Baixe Primeira Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! A primeira lei da termodinâmica foi apresentada somente para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa, e foi mostrado que para um processo ela pode ser representada, em termos de fluxo, por: ∑∑ −− + − = 21 12 21 Wdt EE Q && (4.36) A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de controle, pode-se proceder de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa. Na Figura 4.5 é mostrado um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa inicialmente contida no volume de controle mais a massa δme. Considere as mudanças que ocorrem no sistema e no VC durante o intervalo de tempo dt. Durante esse intervalo de tempo a massa δme entra no VC através da área discreta Ae e a massa δms sai através da área discreta As. Nesta análise admite-se que o incremento de massa δme tem propriedades uniformes, o mesmo ocorrendo com δms. O trabalho total realizado pelo sistema durante o processo (δW), está associado às massas δme e δms cruzando a superfície de controle, que é comumente chamado de trabalho de fluxo, e ao trabalho Wv.c que inclui todas as outras formas de trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa a fronteira, corrente elétrica, etc. Uma quantidade de calor, δQ, atravessa a fronteira do sistema durante dt. Considere agora cada termo da primeira lei da termodinâmica, escrito para sistema. Pode- se transforma-los numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Considerando primeiramente o termo E2 - E1, tem-se: Seja: Et = a energia do volume de controle no instante t; Figura 4.5 – Diagrama esquemático para a dedução da 1a Lei para um volume de controle Primeira Lei da Termodinâmica. Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle Et+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt. Então: E1 = Et + eeδme = a energia do sistema no instante t E2 = Et+dt + esδms = a energia do sistema no instante t+dt Portanto: E2 - E1 = Et+dt+ esδms - Et - eeδme = ( Et +δt - Et) + (esδms - eeδme) (4.37) O termo (esδms - eeδme) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de controle durante o intervalo de tempo dt, associado às massas δms e δme cruzando a superfície de controle. O trabalho associado às massas δme e δms que cruzam a superfície de controle, é realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre as massas δme e δms, quando estas atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal (-σn), pela área A. Assim o trabalho realizado é: -σn A dl = - σnδV = - σnν δm Uma análise completa da natureza da tensão normal, para fluidos reais, envolve a pressão estática e efeitos viscosos, e está fora do objetivo deste texto. Admite-se aqui que a tensão normal num ponto é igual à pressão (P). Esta hipótese é bastante razoável na maioria das aplicações, e conduz a resultados de boa precisão. Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δme para introduzi-la no volume de controle é Peνeδme, e o trabalho realizado pela massa δms ao sair do volume de controle é Psνsδms. Chama-se a esses termos de TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontram-se muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de expulsão. Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante dt, será: )mPmP(WW eeesssc.v δν−δν+δ=δ (4.38) Primeira Lei da Termodinâmica.
