Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral 1 - 2º Semestre de 2004, Provas de Geodésia e Cartografia

Baixe Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral 1 - 2º Semestre de 2004 e outras Provas em PDF para Geodésia e Cartografia, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – ÁREA2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 SEGUNDO EXERĆICIO ESCOLAR SEGUNDO SEMESTRE DE 2004 28 de fevereiro de 2005 1a Questão - 2a Questão - 3a Questão - 4a Questão - Total - Nome leǵıvel – Assinatura – Turma – CPF – Justifique suas respostas. Mostre seus cálculos. Respostas sem cálculos ou justificativas não serão aceitas. 1a Questão (2,0 pts): Calcule a área entre as curvas y = 2x e y = x2 − 4x. 2a Questão (2,0 pts): Calcule a derivada da função f(x) = ∫ sen x 1 2 1 1− t2 dt 3a Questão (2,0 pts): Esboce o gráfico de uma função cont́ınua f , definida para todos os reais, satisfazendo as seguintes condições : a) f ′(2) = 0 b) f(1) = −1 c) f(0) = 0 d) f ′(x) < 0 se 0 < x < 2 e) f ′(x) > 0 se x > 2 f) f ′′(x) < 0 se 0 ≤ x < 1 g) f ′′(x) < 0 se x > 4 h) f ′′(x) > 0 se 1 < x < 4 i) lim x→∞ f(x) = 1 j) f é uma função par. Indique explicitamente, caso haja, os intervalos onde f é crescente, os intervalos onde f é decrescente, os pontos de máximo local, os pontos de mı́nimo local, os intervalos onde f é côncava para baixo, os intervalos onde f é côncava para cima, os pontos de inflexão e as asśıntotas. 4a Questão: Calcule as seguintes integrais (dica para uma delas: sec2 x− 1 = tg 2x): a) (1,0 pt) ∫ π 4 0 sen2 x cos x dx b) (1,0 pt) ∫ ∞ 1 1 x5 dx c) (1,0 pt) ∫ √2 1 √ x2 − 1 x dx d) (1,0 pt) ∫ arcsen t dt