Resolução Tópico...livro 3 completo - parte II - eletrodin?mica t?pico 4

Resolução Tópico...livro 3 completo - parte II - eletrodin?mica t?pico 4

(Parte 1 de 3)

1 E.RNo instante t0 = 0, um capacitor de 2 500 μF, descarrega-

1Tópico 4 – Capacitores do, é ligado a uma fonte de 12 V, por meio de uma chave colocada na posição 1. Em um determinado instante t1, o capacitor atinge plena carga.

12 V C

Em um instante t2, posterior a t1, passa-se a chave para a posição 2, e o capacitor se descarrega através de uma lâmpada de 1,0 Ω de resistência, durante 0,020 s.

a) Calcule a carga Q do capacitor no instante t1, em milicoulombs.

b) Calcule a energia potencial EP armazenada no capacitor no instante t1, em joules.

c) Calcule a intensidade média im da corrente na lâmpada, durante a descarga do capacitor, em ampère.

d) Esboce o gráfico da tensão U no capacitor, em função do tempo t, durante o processo de carga.

e) Esboce o gráfico da intensidade i da corrente na lâmpada, em função do tempo t, durante o processo de descarga do capacitor.

Resolução:

a) Atingida a plena carga, a ddp U entre os terminais do capacitor é igual à fem do gerador: U = 12 V.

Sendo C = 2 500 μF a capacitância do capacitor, temos: Q = C U = 2 500 μF · 12 V = 2 500 · 10–6 F · 12 V = 30 · 10–3 C

Q = 30 mC b) Sendo C = 2 500 · 10–6 F e U = 12 V, podemos escrever:

c) Sendo Q = 30 · 10–3 C e Δt = 0,020 s, temos:

i Q

d) Durante o processo de carga, a ddp U no capacitor cresce de zero até 12 V, quando se estabiliza:

12 U (V) e) Durante a descarga do capacitor, a ddp U entre os seus terminais, que é igual à ddp aplicada na lâmpada, diminui. Por isso, a intensidade da corrente na lâmpada decresce com o tempo a partir do instante t2, até anular-se. Em t2, o valor de i é igual a 12

12 i (A)

Respostas: a) 30 μC; b) 0,18 J; c) 1,5 A; d) ver gráfico; e) ver gráfico

2 Um capacitor de 10 μF é ligado aos terminais da associação em série de duas pilhas de 1,5 V. Determine:

a) a carga elétrica armazenada no capacitor; b) a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

Resolução: a) Q = C U = 10 μF . 3,0 V ⇒

Q = 30 μC

Respostas: a) 30 μC; b) 45 μJ

3 A ddp entre os terminais de um capacitor ligado há muito tempo em um gerador, isto é, plenamente carregado, é igual a 9 V. Esse mesmo gerador participa agora do circuito esquematizado na figura, em que o amperímetro A, suposto ideal, indica 1,8 A.

r A

4,9 Ω

Determine a força eletromotriz e a resistência interna desse gerador.

Resolução: Quando o capacitor está carregado, não circula corrente pelos terminais do gerador. Assim, U = ε = 9 V. Na situação da figura, pela lei de Ohm nos terminais do resistor de 4,9 Ω, vale que:

Tópico 4

2Tópico 4 – Capacitores

U = R · i ⇒ U = 4,9 · 1,8 U = 8,82 V

Aplicando a equação do gerador aos dados já obtidos: U = ε – r · i 8,82 = 9 – r · 1,8

1,8 r = 0,18 ⇒ r = 0,1 Ω

Respostas: ε = 9 V e r = 0,1Ω

4 E.R. Considere o circuito a seguir:

10 Ω2 µF B

Supondo encerrado o processo de carga do capacitor, determine: a) a diferença de potencial entre os pontos A e B; b) a carga elétrica armazenada no capacitor.

Resolução: a) Em um circuito de corrente contínua, só há corrente no ramo em que se encontra o capacitor durante o seu processo de carga (ou descarga). Assim, encerrado esse processo, anula-se a corrente no citado ramo, que pode ser eliminado para efeito do cálculo da intensidade de corrente no resto do circuito:

10 Ω B

Calculemos a intensidade de corrente no circuito: ε = Req i ⇒ 12 = 24 i ⇒ i = 0,5 A

A diferença de potencial entre A e B é dada por:

UAB = RAB i = 10 · 0,5 ⇒

UAB = 5 V b) A carga elétrica do capacitor é dada por:

Sendo C = 2 μF = 2 · 10–6 F e UAB = 5 V, obtemos: Q = 2 · 10–6 · 5 ⇒

Q = 10 μC

Respostas: a) 5 V; b) 10 μC

5 (Mack-SP) Considerando o esquema a seguir, quando se liga a chave K no ponto X, o amperímetro ideal A acusa uma intensidade de corrente elétrica igual a 250 mA. Ao se ligar a chave K no ponto Y, o capacitor adquire uma carga elétrica de:

1 Ω 23 Ω1 nF a) 1 nC. b) 6 nC. c) 9 nC. d) 23 nC. e) 24 nC.

Resolução: Chave ligada em X:

1 Ω 23 Ω i = 250 mA A

Chave ligada em Y:

1 nF 6 V

Resposta: b

6 (UFPel-RS) No circuito a seguir têm-se três resistores, um capacitor e um gerador. Sabe-se que o capacitor encontra-se carregado.

2 ohm10 ohm

4 ohm12 V3 µF

3Tópico 4 – Capacitores

Com base nessas informações, calcule: a) a corrente fornecida pela bateria; b) a ddp nos terminais do resistor de 4 Ω; c) a carga elétrica armazenada no capacitor.

Resolução: Se o capacitor está carregado, o ramo da direita do circuito do enunciado não apresenta corrente. Assim, o circuito pode ser simplificado para:

+ 12 V

c) No capacitor, a ddp é a mesma dos terminais do resistor de 4 Ω.

Logo: Q=C 4

Respostas: a) 2 A; b) 8 V; c) 24 μC

7 Um capacitor plano a ar é ligado a uma bateria, carregando-se plenamente. Mantendo-o ligado à citada bateria, aumenta-se um pouco a distância entre suas placas. Consequentemente:

a) a diferença de potencial entre as placas aumenta. b) a diferença de potencial entre as placas diminui. c) a capacitância do capacitor aumenta. d) a carga elétrica do capacitor diminui. e) a intensidade do campo elétrico entre as placas aumenta.

Resolução: • U é constante, pois o capacitor permanece ligado à bateria.

= ε C: aumentando d, C diminui.

• Q = C U: C diminui ⇒ Q diminui. Resposta: d

8 Um capacitor plano é ligado a uma bateria e, após ser carregado, é desligado dela. Em seguida, aumenta-se um pouco a distância entre as suas armaduras. Em virtude dessa última operação:

a) a capacitância do capacitor aumenta. b) a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor não se altera. c) a carga elétrica do capacitor diminui.

d) a intensidade do campo elétrico entre as armaduras do capacitor aumenta.

e) a energia potencial elétrica armazenada no capacitor aumenta.

Resolução: • Q é constante, pois o capacitor está desligado.

= ε : aumentando d, C diminui.

• U QC =: C diminui ⇒ U aumenta.

• Ep = QU

2 : U aumenta ⇒ Ep aumenta.

Resposta: e

9 Um capacitor plano a vácuo (vácuo entre as armaduras) é ligado a um gerador. Mantendo-o ligado ao citado gerador, introduz-se uma placa de um material dielétrico entre as suas armaduras. Consequentemente: a) a capacitância do capacitor diminui. b) a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor aumenta. c) a carga elétrica do capacitor aumenta. d) a intensidade do campo elétrico entre as armaduras do capacitor aumenta. e) a energia potencial elétrica armazenada no capacitor diminui.

Resolução:

d : ε aumenta ⇒ C aumenta.

• Q = CU : U não varia ⇒ Q aumenta. • Ed = U : U e d não variam ⇒ E não varia.

• Ep = CU

2 : U não varia e C aumenta ⇒ Ep aumenta.

Resposta: c

10 Um capacitor plano a vácuo é carregado por um gerador e, em seguida, desligado dele. Introduz-se, então, uma placa de um dielétrico entre as armaduras do capacitor. Consequentemente: a) a capacitância do capacitor diminui. b) a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor diminui. c) a carga elétrica do capacitor aumenta. d) a intensidade do campo elétrico entre as armaduras do capacitor aumenta. e) a energia potencial elétrica armazenada no capacitor aumenta.

Resolução:

d : ε aumenta ⇒ C aumenta.

C : Q não varia e C aumenta ⇒ U diminui.

d : d não varia e U diminui ⇒ E diminui.

• Ep = QU

2 : Q não varia e U diminui ⇒ Ep aumenta.

Resposta: b

1 Calcule a capacitância do capacitor constituído por duas placas metálicas planas e paralelas, de 1,0 m2 cada, separadas por uma camada de ar de 1,0 cm de espessura. A permissividade do ar vale, no Sistema Internacional de Unidades, aproximadamente 8,8 · 10–12.

4Tópico 4 – Capacitores

Resolução:

Resposta: 0,8 nF

12 (UFC-CE) As figuras I, I, II e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.

I) a rε b i

I) b+ Q– QC c

I) Cd d a i

Analise as figuras e assinale dentre as alternativas a seguir a que apresenta corretamente as diferenças de potenciais entre os diversos pontos do circuito.

a) Vb – Va = ε + i r; Vc – Vb = Q

Vd – Va = – R i; Vd – Vc = 0 b) Vb – Va = – (ε – i r); Vc – Vb = Q

Vd – Va = – R i; Vd – Vc = 0 c) Vb – Va = ε – i r; Vc – Vb = −Q

Vd – Va = R i; Vd – Vc = 0 d) Vb – Va = – (ε + i r); Vc – Vb = −Q

Vd – Va = – R i; Vd – Vc = 0 e) Vb – Va = – (ε – i r); Vc – Vb = −Q

Vd – Va = – R i; Vd – Vc = 0

Resolução: Mesmo que o estudante não conheça o circuito RC, as letras que aparecem nas partes do circuito permitem montá-lo:

CJT/Zapt |i b + Q– Q r C

R d

Sendo i 0, o capacitor ainda não atingiu a carga final. • No gerador:

Vb – Va = ε – r i • No capacitor:

ouV V Q

• No fio ideal:

U = 0 ⇒ Vd – Vc = 0 • No resistor:

U = R i ⇒ Vd – Va = R i

Resposta: c

13 E.R. Dado o circuito elétrico esquematizado na figura, obtenha:

a) a carga no capacitor enquanto a chave Ch estiver aberta; b) a carga final no capacitor após o fechamento da chave.

20 Ω20 Ω

30 V 10 Ω

Ch 3 F

Resolução: a) Com a chave aberta, temos, no trecho MN:

UMP = R i = 20 · 0 = 0 Como UMP + UPN = 30 V, a ddp no capacitor está determinada:

0 + UPN = 30 ⇒ UPN = 30 V Então:

Q = C UPN = 3 μF · 30 V ⇒

Q = 90 μC

Pi = 0 30 V

UPN C = 3 µF b) Com a chave fechada, os dois resistores de 20 Ω associam-se em paralelo, o que equivale a 10 Ω:

20 Ω20 Ω

30 V3 µF10 Ω N

30 V3 µF10 Ω

P P i

Então, temos 15 V entre M e P e 15 V entre P e N.

5Tópico 4 – Capacitores

Assim, para o capacitor: Q = C UPN = 3 μF · 15 V ⇒

Q = 45 μC

Respostas: a) 90 μC; b) 45 μC

14 (Puccamp-SP) O circuito esquematizado a seguir é constituído de um gerador ideal, dois capacitores e três resistores, cujos valores estão indicados na figura.

R1 = 1,0 Ω

R2 = 2,0 Ω R3 = 3,0 Ω

É correto afirmar que a:

a) carga do capacitor C1 é de 1,2 · 10–8 C.

b) carga do capacitor C2 é de 1,8 · 10–8 C. c) corrente elétrica no circuito tem intensidade de 1,0 A.

d) ddp (tensão) em R2 vale 3,0 V. e) ddp (tensão) em R3 vale 9,0 V.

Resolução:

Logo após ligarmos o circuito, os capacitores estão descarregados, e tudo funciona como se tivéssemos a seguinte configuração:

12 V R3 = 3 Ω

R2 = 2 ΩR1 = 1 Ω

Cálculo das tensões nos resistores:

R1 : U1 = 1 · 2 = 2V R2 : U2 = 2 · 2 = 4V R3 : U3 = 3 · 2 = 6V

Cargas dos capacitores (depois de carregados):

12 V 2 V4 V

6 V10 V

Resposta: b

15 O circuito a seguir está fechado há muito tempo, o que significa que o capacitor já está plenamente carregado.

Sendo desprezíveis as resistências internas das baterias, calcule: a) a carga do capacitor; b) a potência dissipada no resistor de 10 Ω.

Resolução:

• No capacitor: U = ε1 – 20i = 12 – 20 . 0,2 ⇒ U = 8 V Q = C U = 1,5 μF . 8 V ⇒

Q = 12 μC b) Pot = R i2 = 10 0,2 ⇒

Pot = 0,4 W

Respostas: a) 12 μC; b) 0,4 W

16 No circuito esquematizado na figura, o gerador é considerado ideal e o capacitor já está carregado:

10 Ω2 Ω

2 Ω4 Ω 2 µF

Determine: a) a carga elétrica do capacitor; b) a resistência do resistor que deveria substituir o resistor de 10 Ω para que o capacitor não se carregasse.

Resolução: a)

10 Ω2 Ω 2 Ω4 Ω

2 µF12 V

A B i1

6Tópico 4 – Capacitores

12 = (2 + 4)i1 ⇒ i1 2A 12 = (10 + 2)i2 ⇒ i2 = 1A νA – νB = 2i1 = 2 · 2 ⇒ νA – νB = 4 νA – νC = 10i2 = 10 · 1 ⇒ νA – νC = 10 νB – νC = 6V (u no capacitor) Q = CU = 2μ 6V ⇒ Q = 12μC b) Deveríamos ter νB = νC: ponte de Wheatstone em equilíbrio. Para isso:

R 4 = 2 · 2 ⇒ R = 1 Ω

Respostas: a) 12 μC; b) 1 Ω

17 (Mack-SP) O capacitor do circuito indicado na figura está eletrizado sob tensão de 100 V. Fecha-se a chave k e aguarda-se o capacitor descarregar totalmente. Qual a energia dissipada no resistor de resistência igual a 1 ohm?

13 µF k

10 ohm5 ohm1 ohm+ –

Resolução: Energia armazenada no capacitor:

Após o fechamento da chave, a tensão é a mesma em todos os elementos do circuito, a cada instante. Como a energia dissipada nos resistores obedece a uma expressão do tipo:

t K

R temos

A energia dissipada no resistor dee 1 vale, então:E ΩK R

Resposta: 5 · 10–2

18 Um capacitor plano a ar, cuja capacitância é de 10 nF, é carregado por uma bateria de 12 V. A seguir, ele é desligado da bateria e a distância entre suas armaduras é reduzida à metade. Determine:

a) a carga elétrica do capacitor e sua energia potencial elétrica quando ele foi desligado da bateria, estando encerrado o processo de carga; b) a diferença de potencial entre as armaduras depois que elas foram aproximadas; c) a energia potencial elétrica do capacitor depois que suas armaduras foram aproximadas.

Resolução: a) Carga inicial Q = C · U Q = 10 · 10–9 · 12 Q = 1,2 · 10–7C

Energia potencial b) Se a distância cai pela metade, a capacitância dobra.

Logo, C' = 20n Fe

U' = 6V c) Ep' = Q U⋅

Respostas: a) 7,2 . 10–7 J; b) 6 V; c) 3,6 . 10–7 J

19 A figura representa duas placas planas, isoladas, uniformemente eletrizadas com cargas constantes +Q e –Q, e situadas no vácuo.

Vácuo + Qq

Uma carga de prova q, colocada entre as placas, submete-se a uma for- ça elétrica de intensidade F0. Se a região entre as placas for preenchida por um material isolante de constante dielétrica εr, a intensidade da força elétrica atuante na mesma carga de prova passa a ser F.

a) F é maior, menor ou igual a F0? Justifique sua resposta. b) Expresse F em função de F0.

Resolução: a) O campo elétrico induzido no material isolante reduz o campo elé- trico resultante entre as placas. Por isso: F < F0. b) Sejam C0 e U0 a capacitância e a ddp entre as placas no vácuo: Q = C0 · U0

Com a introdução do dielétrico, a capacitância passa a ser C = εr C0 e a ddp entre as placas passa a ser U =

Uε , já que a carga Q é constante:

Q = CU = εrC0 · Uε = C0U0.

7Tópico 4 – Capacitores

Sendo E0 e E as intensidades do vetor campo elétrico entre as placas nas situações inicial e final, respectivamente, temos:

E d U E U

E d U E d U d

Então F qE

Notemos que, como εr é maior que 1, F é realmente menor que F0.

Respostas: a) εr é maior que 1, então F é realmente menor que F0; b) F

20 (ITA-SP) Considere o vão existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cada vão existem duas placas metálicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do movimento da tecla. Considere então um dado teclado, cujas placas metálicas têm 40 m2 de área e 0,7 m de distância inicial entre si. Considere ainda que a permissividade do ar seja ε0 = 9 · 10–12 F/m. Tecla

Base do teclado 0,7mm

Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação da capacitância a partir de 0,2 pF, então qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos: a) 0,1 m c) 0,3 m e) 0,5 m b) 0,2 m d) 0,4 m

• Capacitância inicial: C A

Capacitância após deslocamento mínimo da tecla (Δdmín):

Substituindo os valores fornecidos, obtemos: Δdmín = 2 · 10–4 m = 0,2 m Resposta: b

21 E.R. Em cada um dos circuitos a seguir, calcule a carga elétrica e a tensão nos capacitores, supondo encerrado o processo de carga:

+

ε = 20 V b)

+

ε = 20 V

Resolução: a) Os dois capacitores estão associados em série e por isso armazenam cargas Q iguais. A carga armazenada na capacitância equivalente também é igual a Q:

+

ε = 20 V i = 0

+

Ceq ε = 20 V i = 0 U

Como i = 0, temos U = ε = 20 V. A capacitância equivalente é dada por:

Q = Ceq U = 2 μF · 20 V ⇒ Q = 40 μC Portanto:

Q1 = Q = 40 μC e

Q2 = Q = 40 μC

Da expressão C = Q

U , temos U = Q

C , que nos permite calcular U1 e U2:

Note que o valor de U2 também pode ser obtido lembrando que U1 + U2 = U = 20 V.

8Tópico 4 – Capacitores b) Os dois capacitores estão em paralelo e, portanto, U = ε = 100 V para ambos:

(Parte 1 de 3)

Comentários