Otimização de Processos

Otimização de Processos

(Parte 1 de 4)

Escola Politécnica UFBA

Prof. Dr. Ricardo de Araújo Kalid – kalid@ufba.br Programa de Engenharia Industrial da Escola Politécnica da UFBA

Ricardo Kalid - Otimização de Processos – kalid@ufba.br

2 CURRÍCULO DO INSTRUTOR

ÁREAS DE ATUAÇÃO E LINHAS DE PESQUISA Modelagem e simulação em regime estacionário e transiente de processos Identificação de processos Controle de processos Otimização de processos Síntese de redes de transferência de calor e massa OUTROS Professor do Mestrado em Engenharia Química da UFBA e do Mestrado em Produção Limpa Professor (anos 92 e 93) do Curso de Especialização em Instrumentação e Controle (CEINST) promovido pelo Departamento de Engenharia Mecânica da UFBA

Professor de Cursos de Educação Continuada (Controle Avançado, Controle Preditivo Multivariável,

Identificação de Processos, Otimização de Processos Químicos, Controle de Colunas de Destilação) para DOW, PETROBRAS, GRIFFIN, EDN, CIQUINE, OXITENO, COPENE.

Professor (98) do Curso de Especialização em Automação de Sistemas Industriais (CEASI) promovido pelo Depto de Engenharia Elétrica da UFBA

Professor e Coordenador (9) do Curso de Especialização em Controle e Automação de Processos

Industriais (CECAPI) promovido pelos Depto de Engenharia Química e Elétrica da UFBA

Professor e Coordenador (2000 a 2002) do Curso de Especialização em Instrumentação, Automação,

Controle e Otimização de Processos Contínuos (CICOP 1ª e 2ª turmas) promovido pelo Depto de Engenharia Química e UFBA e AINST.

Coordenador do I e do I Seminário Nacional de Controle e Automação (I SNCA-2001 e I SNCA-2003) PROJETOS COOPERATIVOS E/OU CONSULTORIAS PARA INDÚSTRIAS MONSANTO-GRIFFIN-POLITENO: síntese de redes de transferência de calor e massa DETEN: simulação do reator radial para desidrogenação de parafinas EDN: participou da equipe de desenvolvimento do plano diretor de automação BRASKEM-UNIB: identificação de processos, sintonia de controladores industriais, simulação, controle e otimização do conversor de acetileno da ETENO I (em andamento)

PDAI-BA - Programa de Desenvolvimento da Automação Industrial, participantes: UFBA, UNIFACS, CEFET-BA, CETIND-SENAI, FIEB, SEPLANTEC, PETROBRAS, NITROCARBONO, DETEN, OXITENO, OPP, POLIBRASIL, POLITENO, BRASKEM-UNIB

GRIFFIN: Sistema de controle de pH. Modelagem e Otimização do Reator de DCA BRASKEM-UNIB-POLITENO-UFBA: Diagnóstico de Malhas de Controle Preditivo Multivariável (MPC) BRASKEM-UNIB -UFBA: projeto de produção + limpa para minimização/reuso de águas industriais

INDICADORES DE PRODUÇÃO CIENTÍFICA Trabalhos apresentados em congressos ou seminários: 12 Trabalhos publicados em periódicos: 2

Dissertação de mestrado (1) e tese de doutorado (1) defendidas e aprovadas: 2 Participação de bancas de mestrado (5) e de doutorado (1): 6 Orientação de Iniciação Científica e Tecnológica 17 (concluídas) e 3 em andamento Orientação de Dissertações de Mestrado: 8 (em andamento), 3 concluídas

Ricardo de Araújo Kalid, D. Sc. 04/09/64 kalid@ufba.br (0xx71) 203.9811 / 9984.3316 Prof. Depto Engenharia Química da UFBA Graduação em Engenharia Química – UFBA (8) Mestrado em Engenharia Química - UFBA (91) Doutorado em Engenharia Química – USP (9)

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Trabalhos em desenvolvimento em parceria com indústrias: N Tema Equipe Instituição Status

18 Maximização do desempenho de malhas de controle PID da POLICARBONATOS

Ascânio Pepe POLICARBONATOS

Em desenvolvimento Marcelo Coutinho Marcelo Embiruçu

UFBA Ricardo Kalid

17 Reuso/reciclo e conservação de água e energia: redes de transferência de calor e massa

Jean Carlos POLITENO

Em desenvolvimento

Sebastião

João Colonese GRIFFIN Nelson Siem Velarde

Silvia Araújo MONSANTO Breno Silva

Ivan Moraes CARAÍBA METAIS José Luis

Asher Kiperstok

UFBA José Geraldo Pacheco Emerson Sales

Ednildo Torres Ricardo Kalid

16 Minimização/reuso de águas industriais BRASKEM-ÁGUA

Moisés Augusto BRASKEM-UNIB

Em desenvolvimento

João Severiano Asher Kiperstok

UFBA José Geraldo Pacheco

Emerson Sales Ricardo Kalid

15 Diagnóstico de malhas de controle preditivo multivariavel – MPC

Nadja Fontes BRASKEM-UNIB

Em desenvolvimento

César Moares Mauricio Moreno Márcia Cunha Lúcio Estrella POLITENO Ricardo Muller Jean Carlos Marcelo Embiruçu

UFBA Ricardo Kalid Mauricio Moreno

Fábio Carrilho Ricardo Kalid

"Plantwide control" de um trem de separação de xilenos (3 colunas de destilação em série/paralelo) da BRASKEM

Mauricio Moreno BRASKEM-UNIB

Em desenvolvimento Fábio Carrilho UFBA

Ricardo Kalid

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Trabalhos concluídos em parceria com indústrias: N Tema Equipe Instituição Status

13 Otimização da fonte de fósforo da MONSANTO

Lucy Helena de Jesus MONSANTO Concluído Daniel Cortes

José Geraldo Pacheco UFBA

12 Otimização de colunas de destilação da CIQUINE

Wagner Mônaco CIQUINE

Concluído Viviane Scaranto UFBA Ricardo Kalid

1 Projeto e sintonia do controlador de topo da coluna de destilação de 3,4 DCA da GRIFFIN

Klauss Villalva Serra GRIFFIN Concluído Almir Viana Cotias

Ricardo Kalid UFBA

10 Projeto e sintonia do sistema de controle de pH dos efluentes da GRIFFIN

Nelson Siem Velarde GRIFFIN

Concluído Ricardo Kalid UFBA

09 Simulação e controle de colunas de destilação de sulfolane da BRASKEM

Cathia R. Apenburg BRASKEM-UNIB Concluído Williane Carneiro

Ricardo Kalid UFBA

08 Plataforma de Automação Industrial do Estado da BAHIA

Concluído

DETEN POLITENO SENAI-CETIND OXITENO NITROCARBONO POLIBRASIL CEFET-BA BRASKEM-OPP Paulo Guimarães UNIFACS Adhemar de Barros UFBA Herman Lepikson Ricardo Kalid

07 Simulação e controle de colunas de destilação de BTX da BRASKEM

Mark Langerhost BRASKEM-UNIB

Concluído Lueci V. do Vale UFBA Ricardo Kalid

06 Modelagem, simulação, controle e otimização de conversores de acetileno da BRASKEM

Mauricio Moreno BRASKEM-UNIB

Concluído Paulo Freitas

Fabrício Brito UFBA Ricardo Kalid

05 Otimização da operação do reator de polimerização em baixa carga

Kleber Leite

BRASKEM-OPP Concluído Márcio Barreto

Charles Diament Ricardo Kalid UFBA

04 Plano diretor de automação da ESTIRENO EDN Concluído

Herman Lepikson

UFBA Cayubi Alves da Costa

Francisco Teixeira Ricardo Kalid

03 Estimativa do tempo de campanha de fornos de pirólise da BRASKEM

Murilo F. de Amorim BRASKEM-UNIB

Concluído Eliane Santanta UFBA Ricardo Kalid

02 Modelagem por redes neurais híbridas e otimização de reatores de CPD

Luiz Alberto Falcon BRASKEM-UNIB

Concluído Tatiana Freitas UFBA Ricardo Kalid

01 Modelagem, simulação do reator de desidrogenação de n-parafinas da DETEN

Gian Carlo Gangemi DETEN

Concluído Ricardo Kalid UFBA

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5 INSTRUTOR: RICARDO KALID - kalid@ufba.br

Cursos e apostilas sobre

1. Operações Unitárias em Regime Transiente – Balanços de Massa, Energia e Momentum Aplicados a Processos Químicos.

2. Identificação de Processos Químicos.

3. Métodos Numéricos e Simulação de Processos. 4. Programação em MATLAB com Aplicação em Reatores Químicos.

5. Sistemas de Controle dos Principais Equipamentos da Indústria de Processos Químicos e Petroquímicos.

6. Controle de Processos Químicos.

7. Definição da Estrutura do Sistema de Controle Multimalha de Processos Multivariáveis.

8. Controle Avançado de Processos – Estratégias Clássicas de Controle. 9. Controle de Coluna de Destilação. 10. Controle Preditivo Multivariável: DMC - Controle por Matriz Dinâmica. 1. Sintonia Ótima de Controladores Industriais

12. Otimização de Processos Químicos sem restrições 13. Otimização de Processos Químicos com restrições 14. Otimização de Processos Químicos a batelada

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6 OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS

Lista de Abreviaturas6
Nomenclatura7
Principais Referências Bibliográficas7
1. Introdução e Definições12
1.1. Objetivos deste Curso12
1.2. Programa do Curso13
1.3. Referências Bibliográficas Principais14
1.4. Por que Otimizar?14
1.5. Exemplos de Aplicação de Otimização15
1.6. Formulação de um Problema de Otimização15
1.6.1. A Função Objetivo (FO)16
1.6.2. As Restrições18
1.6.3. A Região Viável19
1.6.4. As Variáveis de Decisão (VD)20
1.7. Procedimento Geral para Solucionar um Problema de Otimização20
1.7.1. Mapeamento da Função Objetivo21
1.7.2. Obstáculos à Otimização25
1.8. Exercícios27
2. Conceitos Matemáticos28
2.1. Definições28
2.2. Operações Básicas com Matrizes e Vetores29
2.3. Independência Linear, Matriz Singular e Rank ou Posto de uma Matriz32
2.4. Operadores Linha ou Coluna3
2.5. Solução de Sistema de Equações Lineares3
2.6. Graus de Liberdade34
2.7. Autovalores e Autovetores34

Índice 2.8. Estudo de Função .......................................................................................... 35

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2.9. Continuidade de Funções37
2.10. Funções Unimodais e Multinodais38
2.1. Funções Côncavas e Convexas38
2.12. Região Convexa41
2.13. Condições Necessárias e Condições Suficientespara um Extremo de
uma Função Irrestrita4
2.14. Interpretação da Função Objetivo emTermos de uma Aproximação

7 Quadrática 47

2.15. Exercícios51
3. Formulação Matemática de um Problema de Otimização54
3.1. A Função Objetivo (FO)5
3.1.1. Tolerância ou Critério de Parada56
3.1.2. Objetivos Econômicos57
3.1.3. Objetivos Operacionais64
3.1.4. Combinação de Objetivos Operacionais com Objetivos Econômicos69
3.2. As Funções de Restrição (FR)69
3.3. Otim ização On-Line70
3.4. Exercícios72
4. Otimização Unidimensional Sem Restrições (OUSR)79
4.1. Métodos Indiretos (MI) para OUSR80
4.1.1. Método de Newton81
4.1.2. Método de Quasi-Newton83
4.1.3. Método da Secante84
4.2. Métodos Diretos (MD) para OUSR85
4.2.1. Métodos por Diminuição da Região de Busca85
4.2.2. Métodos por Aproximação Polinomial - Interpolação Quadrática87
4.2.3. Métodos por aproximação polinomial - Interpolação cúbica8
4.3. Avaliação dos Métodos Unidimencionais de Otimização89
4.4. Exercícios91
5. Otimização Multidimensional Sem Restrições (OMSR)92
5.1. Métodos Indiretos (MI) para OMSR93
5.1.1. Método do Gradiente ou Método do Gradiente Descendente94
5.1.2. Método do Gradiente Conjugado96
5.1.3. Método de Newton97

5.1.4. Método de Levenberg-Marquardt ............................................................ 98

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5.1.5. Método da Secante ou Quasi-Newton9
5.2. Métodos Diretos (MD) para OMSR102
5.2.1. Busca Randômica102
5.2.2. Grade de Busca103
5.2.3. Busca Unidimensional103
5.2.4. Método Simplex ou do Poliedro Flexível104
5.3. Avaliação dos MD's e MI's para Problemas de OMSR105
5.4. Exercícios106
6. Ajuste de Modelos Matemáticos108
Independente109
6.1.1. Escolha da Forma do Modelo Linear110
6.1.2. Ajuste do Modelo Linear Univariável1
6.2. Ajuste de Modelos Lineares de Várias Variáveis113
6.3. Ajuste de Modelos Matemáticos Não-Lineares116

6.1. Ajuste de Modelos Lineares nos Parâmetros Com Uma Variável

6.3.1. Ajuste de Modelos por Métodos Diretos - Método do Poliedro Flexível 117

6.3.2. Ajuste de Modelos por Métodos Indiretos118
6.4. Observações e "Macetes"118
6.4.1. Procedimento Geral para Ajuste de Modelos120
6.5. Exercícios121
7. Programação Linear (PL)126
7.1. Convertendo Problemas para a Forma Padrão da PL129
7.2. A Dualidade em Programação Linear130
7.3. Análise de Sensibilidade em PL131
7.4. Programação Linear Sucessiva (PLS)132
7.5. Exercícios133
8. Multiplicadores de Lagrange134
8.1. Análise de Sensibilidade por Multiplicadores de Lagrange138
8.2. Condições de Kuhn-Tucker - CKT139
8.3. Vantagens e Desvantagens dos Multiplicadores de Lagrange140
8.4. Exercícios140
9. Função Penalidade143
9.1. Exercícios147

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10.1. Programação Quadrática Sucessiva - PQS150
10.2. Exercícios152
1. Gradiente Reduzido Generalizado -GRG153
1.1. Relação entre o GRG e os Multiplicadores de Lagrange154
1.2. Algoritmo do Gradiente Reduzido Generalizado156
1.2.1. Listagem do Programa GRG para o Exemplo 1.1162
1.3. Exercícios172
12. Programação Inteira e Mista - PIM173
12.1. Branch and Bound Technique173
12.2. Exercícios176
13. Controle Ótimo - CO177
13.1. Algoritmos para o Problema de Controle Ótimo178

Apêndice I: Controle Ótimo de um Reator a Batelada

Apêndice I: Reproduções de páginas do livro Process Analysis by Statistical Methods. Himmelblau, D. M.

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10 Lista de Abreviaturas

CKT - Condições de Kuhn-Tucker CO - Controle Ótimo FO - Função Objetivo FR - Funções de Restrições MD - Método Direto de otimização MI - Método Indireto de otimização MV - Variável Manipulada OMCR - Otimização Multidimensional Com Restrições OMSR - Otimização Multidimensional Sem Restrições OUCR - Otimização Unidimensional Com Restrições OUSR - Otimização Unidimensional Sem Restrições PCO - Problema de Controle Ótimo PL - Programação Linear PNL - Programação Não-Linear PPL - Problema de Programação Linear PPNL - Problema de Programação Não-Linear PPQ - Problema de Programação Quadrática PQ - Programação Quadrática

PV - Variável de Processo (pode ser variáveis controladas e/ou medidas) s.a. - sujeito a SEANL - Sistema de Equações Algébricas Não-Lineares SP - SetPoint VA - Variável Auxiliar (qualquer variável ou constante que não é VDep) VD - Variável de Decisão ou de Projeto ou Independente VDep - Variável Dependente VI - Variável Independente

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1 Nomenclatura

Yi - valor da média dos experimentos replicados para um certo xi x - valor médio da variável independente ηi - valor calculado da VI para um certo xi bj - parâmetro j de um modelo n - número total de experimentos realizados pi - número de medidas replicadas para um certo xi x - variável determinística, independente e experimental

Y - variável estocástica, dependente e experimental Y - variável estocástica, dependente e experimental

Principais Referências Bibliográficas

As principais referências utilizadas para confeccionar esta apóstila e preparar as aulas são listadas a seguir. Outras referências, que tratam de assuntos específicos, são citadas ao longo do texto:

R1. Himmelblau, D. M. and Edgar, T. F.; Optimization of Chemical Process.

McGraw-Hill, 1989. Livro essencial para quem quer iniciar e/ou aprofundar seus estudos sobre otimização de processos químicos. Boa parte do conteúdo deste curso e a maioria dos exercícios discutidos/propostos foram retirados deste livro.

R2. Himmelblau, D. M.; Process Analysis by Statistical Methods. Jonh Wiley &

Sons, 1970. Livro que traz os algoritmos de vários métodos de otimização e aplica esses métodos principalmente ao ajuste de modelos matemáticos a dados experimentais. Livro texto para o Capítulo 6 desta apostila.

R3. Beveridge, G. S. and Schehter, R. S.; Optimization Theory and Practice.

McGraw-Hill, 1970. Traz uma discussão mais profunda a respeito dos fundamentos matemáticos em que os métodos de otimização são baseados.

R4. Reklaitis, G. V.; Ravindran, A.; Ragsdell, K. M.; Engineering Optimization:

Methods and Applications. Jonh Wiley & Sons, 1983. Livro importante e complementar ao de Himmelblau e Edgar (R1). Livro texto para os Capítulo 8 e 9 desta apostila.

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1. Introdução e Definições

Na natureza somente os mais eficientes sobrevivem. A seleção natural elimina as espécies ou os indivíduos menos capacitados, ao mesmo tempo que facilita as coisas para os mais bem dotados, ou seja, existe algum mecanismo que procura maximizar o uso dos recursos ou minimizar o efeito da ineficiência dos processos.

O que a natureza sabe fazer com extrema maestria nós devemos imitar, se quisermos suplantar nossos adversários e assim sermos os ganhadores.

O problema é que seja qual for o vencedor, a mãe natureza sempre ganha junto, enquanto nós temos que ser mais eficientes que nossos concorrentes. E como a probabilidade de tomar uma decisão errada é muito maior que escolher a opção certa, temos que nos cercar de informações e procedimentos confiáveis.

As informações que devemos coletar são, por exemplo:

• o(s) objetivo(s) que queremos atingir,

• as limitações de natureza física e/ou social e/ou psicológicas existentes. Os procedimentos que podemos empregar são:

Se utilizarmos as informações e procedimentos apropriados temos boas chances de sermos os vitoriosos. É somente esse o nosso problema.

Neste curso iremos estudar quais são as informações e procedimentos adequados a resolver os os problemas de otimização típicos em engenharia química.

Ao final do segundo módulo deste curso seremos capazes de:

O1. Entender os princípios de funcionamento dos pricipais algoritmos de otimização.

O2. Aplicar corretamente os algoritmos de otimização.

O3. Desenvolver um modelo matematico de otimização e resolvê-lo através da utilização de pacotes computacionais.

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Para alcançarmos os objetivos propostos o curso terá as seguintes características:

Carga horária total: 60 horas

Programa do curso: P1. Introdução e Definições: Visão geral do problema de otimização. P2. Conceitos Matemáticos: Ferramentas necessárias.

P3. Formulação Matemática de um Problema de Otimização: Construção da Função Objetivo e de Suas Restrições.

P4. Otimização Unidimensional Sem Restrições: Aspectos matemáticos específicos.

P5. Otimização Multidimensional Sem Restrições: Aspectos matemáticos específicos.

P6. Aplicações de Otimização Sem Restrições em Processos Químicos. P7. Otimização Multivariável Com Restrições.

P8. Aplicações de Otimização Multivariável Com Restrições em Processos Químicos.

Case MONSANTO
Case CIQUINE
Case BRASKEM-UNIB
Case BRASKEM-OPP

P9. Experiências em Otimização de Processos Químicos do LACOI: a) Reconciliação de dados em estado estacionário b) Minimização de uso de água e/ou consumo de energia em processos c) Otimização de processos industriais:

Metodologia de ensino: M1.Utilizaremos de data-show e da lousa para desenvolver os tópicos.

M2.Exercícios resolvidos para exemplificar os conhecimentos teóricos abordados.

M3.Aulas de exercícios para as equipes (2 alunos por equipe). M4.Lista de exercícios propostos. M5.Distribuição de apóstila com o conteúdo do que foi apresentado.

M6.Sempre que necessária haverá interrupção da aula para esclarecimento de dúvidas.

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