Didatica da matematica

Didatica da matematica

(Parte 1 de 2)

Abaetetuba-PA 2013

Trabalho apresentado à Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia (FACET) da Universidade Federal do Pará, Campus Universitário de Abaetetuba, como requisito de avaliação da disciplina Didática da matemática, sob orientação do Prof. Msc. Alexandre Damasceno.

Abaetetuba-PA 2013

Trabalho apresentado à Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia (FACET) da Universidade Federal do Pará, Campus Universitário do Baixo Tocantins, como requisito de avaliação da disciplina Didática da matemática. Ministrada pelo prof. Msc. Alexandre Damasceno.

Abaetetuba, _/ _/2013

Professor da disciplina Didática da Matemática

O presente trabalho tem como finalidade estudar sobre os obstáculos epistemológicos. Para tanto é preciso ter uma ideia de educação matemática, já que a mesma juntamente com a epistemologia procura focaliza os obstáculos admitidos como causa de dificuldades à aprendizagem da matemática, chamados obstáculos epistemológicos. O professor deve estar consciente de que necessita subsidiar-se com sólidas bases de habilidades e conhecimentos matemáticos. Muitos desencontros podem ocorrer na passagem do saber para a verificação. Ele irá munir o aluno com idênticas bases. Com este conhecimento o professor facilitará o aprendizado do aluno, fazendo-o superar com mais eficácia os obstáculos epistemológicos que o saber matemático impõe. Importante também é constatar a existência dessa situação problemática, estudá-la na tentativa de vislumbrar soluções, pois o aluno precisa enveredar-se nos raciocínios sem apoio do corpo real. Em particular serão discutidos também alguns dos principais obstáculos. Desse modo os principais objetivos do trabalho são analisar os Obstáculos Epistemológicos que impedem o desenvolvimento da aprendizagem relacionado a frações, identificar as situações de Obstáculos Epistemológicos apresentadas no processo de ensinoaprendizagem e destacar as diferentes formas de argumentação dos principais autores para a superação de dificuldades a esses obstáculos. Assim sendo serão utilizadas algumas atividades envolvendo frações, isto é, conteúdos que fazem parte dos componentes da grade curricular da 3ª série do Ensino Fundamental.

Palavras chaves: Educação matemática, epistemologia e obstáculos epistemológicos.

APRESENTAÇÃO5
DESENVOLVIMENTO6
1- A experiência primeira:6
2- Conhecimento geral:7
3- Obstáculo verbal:7
4- Conhecimento unitário e pragmático7
5- Substancialismo7
6- Realismo8
7- Animismo8
CONCLUSÃO12

Nesse trabalho abordaremos algumas questões relacionadas aos equívocos, conhecimentos vagos e desinformação que muitos estudantes absorvem no processo de ensino e aprendizagem. Isso justifica, muitas vezes, quando um conhecimento mal estabelecido se defronta com outro que o contradiz, impedindo o aluno de progredir. No desenvolvimento deste estudo, pretendemos buscar conhecer sobre Obstáculos Epistemológicos, sua origem e natureza, já que estes obstáculos estão presentes em todo e qualquer aprendizado. Faremos também uma pequena análise da educação matemática e da epistemologia de ensino em relação a esses obstáculos. Contudo procuraremos apresentar um pouco do que temos observado em nossa prática e o que os estudiosos têm proposto a fim de conseguir pelo menos amenizar esses erros. Em seguida apresentaremos algumas ideias de como acontece esses obstáculos, fazendo uma analise através de exemplos, os quais estão presentes nos processos de formação inicial e continuada dos alunos da 1ª e 4ª series do ensino fundamental, na tentativa mostrar aos docentes futuros pedagogos uma maneira de lidar com os conhecimentos matemáticos destes alunos. Pois, no início da escolaridade é comum aos alunos não pensar em dividir 3 por 6 por exemplo, porque em sua lógica não se pode dividir um número menor por um número maior. Nas séries seguintes aparecem situações em que se necessita dividir o 3 pelo 6. Analogamente: antes não podia subtrair um número maior de um número menor, e agora pode?! Assim, quando aparecem essas contradições, o número que para eles já consistia como uma verdade se torna um novo paradigma a ser aceito. E, neste conhecimento adquirido pelo aluno, é que se inicia o que pela frente se evidenciará como um obstáculo epistemológico. Ideias essas fundamentadas em um erro quando, por exemplo, um trabalhador rural informa ao patrão que deve receber cento e onze reais por onze dias de serviço, a onze reais o dia trabalhado. Assim o conhecimento não é algo acabado e pronto. Se não está pronto nos livros e nas cabeças das sumidades científicas, muito menos estará concluído na cabeça de nossos escolares. O conhecimento resulta do processo da aprendizagem e não está imune a erros, isto é, não está isento das limitações que a caminhada humana acarreta.

problema. A esta “inércia” é que foi relacionado o conceito

Quando se fala em Obstáculos epistemológicos, pode-se dizer que é um tema largamente abrangente. Decorrem praticamente os campos de todas as ciências que o ser humano já descobriu e hoje utiliza. Segundo Gaston Bachelard, no ato do conhecimento ocorrem “lentidões e conflitos”, que levam o aluno a parar diante do

“E não se trata de considerar obstáculos externos, como a complexidade e a fugacidade dos fenômenos, nem de incriminar a fragilidade dos sentidos e do espírito humana: é no âmago do próprio ato de conhecer que aparecem, por uma espécie de imperativo funcional, lentidões e conflitos. É aí que mostraremos causas de estagnação e até de regressão, detectaremos causas de inércia às quais daremos o nome de obstáculos epistemológicos”. (Bachelard, 1999, p. 17).

No que diz respeito principalmente às ciências exatas, ele diz que foi e é necessário superar ou haver uma transposição de uma serie de obstáculos epistemológicos, isto é, barreiras à aprendizagem, para que a construção do espírito cientifico se efetive. São obstáculos que os professores devem estar atentos, para que não estejam presentes em seu modo de ensinar, no ambiente da sala de aula e nos recursos didáticos usados, como por exemplo, o livro didático. O professor também precisa estar ciente do que cada um trata, pois somente assim poderá identificá-los e superá-los, ou, também, poderá ajudar os seus alunos a superá-los, caso os obstáculos estejam presentes neles próprios. Desse modo, alguns dos principais obstáculos epistemológicos, enumerados segundo Bachelard, que não só causam a estagnação da construção do pensamento científico, mas também contribuem para o seu retrocesso, são apresentados a seguir:

1- A experiência primeira:

A pessoa fica mais apegada à beleza do experimento do que à sua explicação científica. Nesse obstáculo, dá-se preferência às imagens e não às ideias. Principalmente no conteúdo de Química, quando o professor busca fazer um experimento, ele deve tomar o cuidado para que este seja apenas uma ferramenta auxiliar ao conhecimento ensinado, por assim dizer, no “quadro-negro”. E não deixar que esse experimento seja só uma sucessão de resultados visualmente interessantes.

2- Conhecimento geral:

A ausência da explicação, no obstáculo citado anteriormente, faz com que haja uma generalização. Essa ocorre quando uma lei fica tão clara, completa e fechada, que dificulta o interesse pelo seu estudo mais aprofundado e pelo seu questionamento. Isso significa que leva à imobilidade do pensamento. Todas as outras explicações vão derivar desse primeiro conhecimento geral; as mesmas respostas são dadas a todas as questões. São, portanto, generalizações précientíficas, que podem tornar-se um conhecimento extremamente vago.

3- Obstáculo verbal:

Nesse obstáculo há uma tendência de se associar uma palavra concreta a uma abstrata. Muitas vezes o professor acha que para facilitar a compreensão do conteúdo a ser estudado, por parte dos alunos, ele deve usar algumas analogias, metáforas, entre outros. No entanto, o mau uso destes recursos pode, muitas vezes, na realidade, dificultar e criar obstáculos para o aprendizado. Isso não significa que Bachelard é contrário ao uso de metáforas e analogias no ensino, porém, estas devem ser usadas depois da teoria e não antes, pois devem ser um auxílio e não o foco principal.

4- Conhecimento unitário e pragmático

Trata-se da crença numa unidade harmônica do mundo; assim, diversas atividades naturais se tornam manifestações de uma só natureza.

5- Substancialismo

Esse obstáculo “pode ser em parte oriundo do materialismo promovido pelo uso de imagens ou da atribuição de qualidades” (OLIVEIRA e GOMES, 2007, P. 98). Por exemplo, na Lei de Boyle, atribuíam-se à eletricidade algumas qualidades como viscosidade, tenacidade e untuosidade; como se ela fosse uma cola, um espírito material.

6- Realismo

Para o realista, a substância de um objeto é aceita como um bem pessoal. Segundo Bachelard, todo realista é um avarento e todo avarento é um realista.

7- Animismo

O uso de atributos humanos no ensino de ciências pode ser considerado um entrave para a aprendizagem. Isso significa animar, atribuir vida e características humanas às substâncias para explicar fenômenos. Veja um exemplo desse obstáculo, na fala de um professor de química, ao ensinar o tema empuxo: pensem no líquido como um ser meio antissocial. Ele não gosta de se misturar com ninguém. Quando você vai jogar alguma coisa lá dentro, ele não aceita, por isso expulsa o objeto/matéria (FINZI, 2008). Segundo FINZI (2008, p. 2), nesse caso há um entrave para o pensamento científico, pois o líquido está sendo comparado a um homem com qualidades ruins (ser “meio antissocial”). Dessa forma, ao invés de o aluno entender a força que atua nos líquidos, ele irá focalizar sua atenção no fato de que pessoas não se relacionam bem com outras.

Assim Bachelard define o espírito científico presente em todas as ciências rigorosas como aquele formado por um pensamento inquieto, que desconfia das identidades mais ou menos aparentes. A crítica é, necessariamente, elemento integrante do espírito científico. Precisar, retificar e diversificar são tipos de pensamento dinâmico, que fogem da certeza e da unidade e que encontram nos sistemas homogêneos mais obstáculos do que estímulo. Resumindo, o homem movido pelo espírito científico deseja saber não pelo sentimento de posse que a aquisição de um saber novo pode proporcionar narcisicamente, mas para, imediatamente, colocá-lo a serviço de um melhor trabalho de questionamento, de formulação de problemas. O que funda um espírito científico é a crença de que todo conhecimento é resposta a uma questão. Portanto, se a questão não for formulada, torna-se impossível obter qualquer conhecimento. Nada ocorre por si mesmo. Nada é dado, evidente ou gratuito. Tudo é construído. (Bachelard, G. (1938). A formação do espírito científico. RJ:Contraponto, 2003).

Diferentemente das ideias de Bachelard, o primeiro autor a fundamentar a noção de obstáculos epistemológicos na matemática foi Guy Brousseau, ele retoma a ideia de conhecimento anterior afirmando que:

O sentido de um conhecimento matemático se define não apenas pelo conjunto de situações onde este conhecimento é realizado como teoria matemática, não somente pelos conjuntos das concepções, das escolhas anteriores que ele rejeita, dos erros que ele evita, pelas economias que ele proporciona, as formulações que ele retoma, etc.(Brousseau,1983,p.170,apud Motta,2006).

Para ele um obstáculo se manifesta por meio de um conjunto de dificuldades comuns e diversas pessoas que partilham uma concepção equivocada de uma determinada noção ou conceito matemático, a partir de erros que são persistentes e recorrentes. Desse modo, esses erros estão ligados um forte comum, um modo de conhecer, uma concepção coerente, correta em um contexto anterior, um conhecimento antigo e que obteve o êxito em todo o domínio de ações anteriores. Esses erros não são explícitos e não costumam desaparecer radicalmente, persistem num momento, ressurgem em outros, se manifestam muito tempo depois do sujeito ter rejeitado o modelo defeituoso de seu sistema cognitivo. (Brousseau, 1983).

Aliás, tendo como suporte as teorias da aprendizagem em Matemática, não devemos esquecer que a didática da matemática, juntamente com esses autores, propõe discutir esses fundamentos teóricos chamados obstáculos Epistemológicos, uma vez que ela tem como objetivo também, mostrar possibilidades de aplicação prática em sala de aula das teorias relacionadas ao ensino-aprendizagem da Matemática, trabalhar diversas possibilidades de aplicação prática das teorias de resolução de problemas, mostrar diversas possibilidades de construção de conceitos matemáticos por intermédio modelagem matemática e da metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação. No entanto, quando se diz em obstáculos epistemológicos, entender-se por obstáculos no conhecimento ou na ciência, no entanto, epistemologia significa ciência, conhecimento; é o estudo científico que trata dos problemas relacionados com a crença e o conhecimento, sua natureza e limitações e é uma palavra que vem do grego. A epistemologia estuda a origem, a estrutura, os métodos e a validade do conhecimento, e estuda também o grau de certeza do conhecimento cientifico nas suas diferentes áreas, com o objetivo principal de estimar a sua importância para o espírito humano.

Devido a essas características podem-se tirar as seguintes noções, que o obstáculo não é a falta de conhecimento, mas pelo contrário, são conhecimentos antigos que resistem à instalação de novas concepções; aparece todas as vezes que uma organização do pensamento preexistente encontra-se ameaçada; é uma ideia que impede e bloqueia outras ideias.

Assim faremos uma abordagem nos obstáculos encontrados, pelos alunos do ensino fundamental. O conceito que vamos utilizar como referência é o de frações. O nosso interesse não é abordar todos os significados e propriedades desse conceito que é muito amplo, mas apenas utilizar algumas características do ensinoaprendizagem que sejam suficientes para exemplificar os obstáculos que discutimos. Fração é um conteúdo comumente introduzido no segundo ciclo (3ª e 4ª série) do ensino fundamental. O ensino introdutório sobre frações é tradicionalmente realizado por meio do modelo parte-todo, geralmente ensinado sem muito sentido para o aluno. Essas situações são, na maioria das vezes, apresentadas por figuras de um todo dividido em partes iguais, com algumas dessas partes pintadas ou hachuradas. A partir disso, são apresentados ao aluno os termos da fração; o total de partes em que o todo foi dividido corresponderá ao denominador e a quantidade de partes pintadas será o numerador da fração, trabalhando-se, a partir daí, com a representação a/b. pesquisas realizadas no Brasil mostram que esse modo de apresentar as frações pode, muitas vezes, criar nas crianças determinadas concepções que poderiam levá-las a erros. Portanto, trabalhar fração em situações envolvendo o modelo conceitual parte-todo, é considerado como um obstáculo para a aprendizagem das crianças, pois sugere pensar fração apenas como partes de coisas (bolos, pizzas, chocolates, etc.). Os estudos demonstram que os alunos enfrentam diversas dificuldades quando estudam as frações. Apresentaremos apenas algumas sem, no entanto, nos aprofundar que são as dificuldades em fazer comparações entre frações, pois estando acostumados com a relação 3 > 2, terão

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