Estadística para Psicología y Educación

Estadística para Psicología y Educación

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Tabla 9: Ejemplo de variable medida a nivel intervalar

Codificación numérica

Puntaje en una prueba Significado

1menos de 70retraso significativo 2de 70 a 85retraso leve 3de 85 a 100normal 4100 a 115normal superior 5más de 115excepcional

Esta escala, con valores numéricos del 1 al 5, conservan las distancias, es decir que la distancia entre la categoría 1 y 2 es la misma que la que hay entre la 2 y la 3. Además de saber que un sujeto al que le corresponde el valor 4 tiene mayor inteligencia que uno al que le corresponde el valor 3 (información que ya nos pueden dar las escalas ordinales), sabemos también que la diferencia que hay entre esos dos individuos es de una unidad, y que es la mitad de la distancia que separa al que obtuvo 4 del que obtuvo 2. En esta escala las distancias entre observaciones son proporcionales. Como lo indicamos antes, no hay un cero que pueda considerarse como la ausencia de aquello que se mide. A este nivel de medición, ya es posible expresar las relaciones de manera formal; así, six ey representan la medición del mismo atributo en diferentes escalas, puede obtenersey a partir dex a través de la siguiente operación:

| Capítulo 1: Las variables y su nivel de medición |

En la queb0 yb1 son números fijos elegidos arbitrariamente. El primero de ellos indica el desplazamiento en el origen de la escala: allí dondex valga 0,y tomará el valor deb0. Por su parte,b1 es un factor de escala, que modifica el tamaño de la unidad de medida. Veamos algunas aplicaciones.

El primer ejemplo fue el de la medición del año según dos calendarios diferentes, si llamamosx a la medición en el calendario cristiano ey a esa medición hecha con el calendario judío, tendremos:

En la que hemos reemplazadob0 por el valor 3760 yb1 ha desaparecido, es decir que vale1 (que no tiene efecto cuando multiplica ax). 3760 representa el cambio en el origen: cuando el calendario cristiano marcó cero (hipotéticamente, claro, porque su implementación es posterior a esa época), el judío indicaba el año 3760. El1 correspondiente ab1, e indica que no hay cambio en el tamaño de la unidad, como dijimos antes, ambas culturas acuerdan en que el año es una vuelta de la tierra al sol.

Una variable está medida a nivelintervalar cuando las distancias entre las categorías son proporcionales.

Si 1, 2, 3 y 4 son categorías de una variable medida a nivel intervalar, se pueden establecer las relaciones: ͳ് 2 1< 2 െ 1= 4െ3

El nivel proporcional12 Este es el último nivel de medición que trataremos y se trata de aquél que más intuitivo nos resulta, es el único nivel considerado efectivamente como medición por la teoría clásica, ya que en él se integran todas las propiedades que hemos mencionado en los niveles anteriores y además se agrega la proporcionalidad de los valores numéricos y el carácter absoluto del cero. Podríamos decir que recién a este nivel, los números se

12Este nivel de medición aparece mencionado en alguna bibliografía como “escalas de razón” se pueden tratar como sinónimos, ya que la razón se refiere al cociente de números, que permanece constante en el caso de valores proporcionales.

| María Cristina González de Menne, Ana Eugenia Faas, Eduardo Bologna | comportan realmente como números, ya que se puede operar con ellos del modo al que estamos acostumbrados (sumarlos, multiplicarlos, etc.). ¿Qué variables pueden medirse a este nivel? Todas aquellas para las cuales tengan sentido las dos propiedades adicionales que esta escala incorpora: proporcionalidad de valores y cero absoluto. La cantidad de errores ortográficos cometidos en una prueba de dictado, admite el valor cero como correspondiente a “no errores”, a la ausencia de lo que se mide, se trata de un cero absoluto. Además, cometer 10 errores es el doble que cometer 5. Por eso, la variableNúmero de errores ortográficos cometidos es de nivel proporcional. Eltiempo que una persona tarda en resolver una tarea, si se mide en minutos, admite considerar que 4 minutos es el doble de 2, por lo que estamos también en presencia de una escala proporcional, aunque el cero no sea un valor observable. También es proporcional la variableingresos mensuales del hogar o elnúmero de materias aprobadas. En general, los valores que provengan de procesos de conteo (como el número de errores) serán siempre proporcionales, como lo serán aquellas que hagan referencia a una unidad de medida estándar como el tiempo13 o la distancia.

Tabla 10: Ejemplos de variables de nivel proporcional

Número de materias aprobadas (como regular) por alumnos que cursaron primer año

Cantidad de aplazos a lo largo de la carrera 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ó más

13El ejemplo de los calendarios judío y cristiano, aunque es una medición de tiempo, no es absoluta. Es diferente de la medición con un cronómetro, que establece un inicio de cuenta al momento en que se lo dispara y da lugar a una variable de nivel proporcional.

| Capítulo 1: Las variables y su nivel de medición |

Tiempo de reacción ante un estímulo visual (en segundos)

Menos de 5

Desde 5 hasta menos de 6 Desde 6 hasta menos de 7 Desde 7hasta menos de 8 Desde 8 hasta menos de 9 Desde 9 hasta menos de 10 Más de 10

Así, cero significa ninguna materia aprobada o ningún aplazo. Tener cuatro materias aprobadas es el doble que tener dos, como 6 aplazos son el triple de 2. Estas variables respetan que el cero es absoluto (indica ausencia de lo que se mide) y que los valores son proporcionales. En estos ejemplos hay algunas particularidades. El primero considera que seis es el número máximo de materias aprobadas como regular por quienes cursaron primer año, con lo que la categorización es exhaustiva, no es posible aprobar como regular más de seis materias en primer año. La segunda necesita dejar una categoría abierta final, porque el número de aplazos puede ser mayor a 10 y no resulta conveniente enumerar todos los posibles valores, porque la tabla sería muy molesta para leer. Observemos que esto es equivalente al recurso que usamos al referirnos al requisito de exhaustividad que debían cumplir las variables desde su menor nivel de medición. En el caso de las nominales, habíamos señalado que a veces es necesario incluir la categoría “otro” para asegurar la exhaustividad. El tercer ejemplo tiene un problema parecido: los valores pueden ser más grandes que el límite superior y resolvemos este problema del mismo modo, con una categoría abierta final. Pero además, en esta variable son posibles los valores intermedios, alguien puede tardar 2,3 segundos para reaccionar ante el estímulo, ó 2,15 s y no es posible hacer una lista con todos los tiempos posibles. Este problema se resuelve construyendo intervalos, es decir, agrupando valores, por ejemplo desde 5 hasta menos de 6, etc. En el próximo capítulo nos detendremos en las formas de construir estos agrupamientos; por ahora indiquemos solamente que los dos primeros ejemplos corresponden a variables que se llaman discretas, que quiere decir que solo pueden tomar valores enteros. Por el contrario, el tiempo de reacción es una variable continua, porque puede tomar todos los valores dentro de un intervalo, es decir puede cambiar gradualmente, no “salta” de un número entero al siguiente, como lo hace el número de materias aprobadas o la cantidad de aplazos.

| María Cristina González de Menne, Ana Eugenia Faas, Eduardo Bologna |

Para la variable tiempo de reacción, es más frecuente presentar las categorías directamente así:

Tabla 1: Ejemplo de categorización de una variable de nivel proporcional continua

Tiempo de reacción ante un estímulo visual (en segundos)

En la que es necesario establecer una convención sobre el intervalo al que pertenece cada valor discreto. Así, según la categorización anterior, el valor 6 pertenece al intervalo 6-7 y no al 5-6. Del mismo modo 7 pertenece al intervalo 7-8 y no al 6-7. De manera general, cada intervalo incluye al valor mínimo y excluye al máximo, que pasa a pertenecer al intervalo siguiente. Esto se debe a que hemos categorizado diciendo “desde… hasta menos de…”.

Como en el nivel intervalar, expresemos estas propiedades de manera formal. Sean nuevamentex ey la medición del mismo atributo en diferentes escalas, ahora podemos obtenery a partir de x a través de la siguiente operación:

En la que ahora solo tenemos un número fijo elegido arbitrariamente:b1, que es el factor de escala, que modifica el tamaño de la unidad de medida. Esto simplemente significa que podemos cambiar las unidades con que medimos variables proporcionales: por ejemplo pasar de metros a centímetros, de horas a minutos, etc. Ninguna de esas transformaciones pueden modificar la posición del cero, porque en esta escala es absoluto: allí dondex valga cero,y deberá también valer cero, por eso no

Una variable está medida a nivelproporcional cuando sus valores respetan relaciones de proporcionalidad y, en consecuencia, el cero tiene un valor absoluto.

| Capítulo 1: Las variables y su nivel de medición |

Si 1, 2, 3 y 4 son categorías de una variable medida a nivel proporcional, se pueden establecer las relaciones: ͳ് 2 1< 2 െ 1= 4െ3 4= 2כ2

Cuadro 1: Resumen de las características de los diferentes niveles de medición

Nivel de medición

Significado delos símbolos numéricos

Requisito para cambiar los números Ubicación del cero

Nominal Designan, distinguen

Que no se repita el mismo para diferentes categorías

Sin significado

Ordinal Expresan orden

Que respeten el orden de las categorías Sin significado

Intervalar

Reflejan proporcionalidad de las distancias 01*ybbx Arbitrario

Proporcional

Reflejan proporcionalidad de los valores de la variable

Absoluto (indica ausencia de lo que se mide)

Cuadro 2: Ejemplos de variables medidas a diferente nivel

Nominales

Cepa de la que provienen los animales de laboratorio

Ordinales

Grado de dificultad de un examen de ingreso a la Universidad

Métricas Intervalares Edad mental

Proporcionales

Discretas

Númerode palabras recordadas en una prueba de memoria

Continuas

Duración de cada período de amamantamiento

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Algunos elementos teóricos de la discusión sobre medición En función de lo expuesto, estamos en condiciones de referir brevemente algunos debates clásicos sobre este tema. Según Galtung (1968) todo dato hace referencia a una estructura constituida por tres elementos: unidad de análisis, variable y valor; así cualquier dato aislado sería: “una unidad de análisis que en una variable específica presentará un determinado valor”. Esto significa que estos tres elementos deben ser considerados conjuntamente para sostener una proposición empírica. Así un sistema tiene diferentes propiedades que pueden ser observadas y aportarán diferentes datos; por ejemplo en el campo de la Psicología, un sistema sería la personalidad de los sujetos observados (unidades de análisis), pero según el aspecto observado tendremos distintas propiedades (variables) derivadas del mismo sistema y que nos permitirían distintos tipos de medición; a cada sujeto le corresponderá una categoría de cada una de esas variables (valor). Supongamos que dentro de la personalidad estamos midiendo rasgos de apatía, una variable a observar podría ser el tiempo que demora una persona en decodificar una determinada orden mientras que otra variable podría ser la actividad que prefiere realizar en sus ratos libres. Puede notarse que los números asignados a estas propiedades significarán cuestiones muy distintas en uno u otro caso: la primera variable se medirá en unidades de tiempo (segundos, por ejemplo) y será de nivel proporcional; la segunda tendrá categorías como “hacer deportes”, “leer”, “ir al cine”, etc., por lo que tendrá nivel de medición nominal. Galtung señala que: “dado un conjunto de unidades, un valor es algo que puede predicarse de una unidad y una variable es un conjunto de valores que forma una clasificación”. Ese conjunto de valores no pueden ser menos de dos, es decir la variable debe poder “variar” entre por lo menos dos valores que la conforman. Sobre la escala ordinal, Selltiz (1980) indica que: “la escala ordinal define la posición relativa de objetos o individuos con respecto a una característica, sin implicación alguna en cuanto a la distancia entre posiciones”. Según Garret (1974), el orden determina rangos de los objetos de estudio, pero dichos rangos sólo indican una posición serial en el grupo, sin darnos una medida exacta; no podemos sumar o restar rangos como si fueran centímetros o kilómetros: el rango de una persona o hecho observado siempre es relativo en comparación con los rangos de los otros elementos observados y jamás en términos de alguna unidad conocida. Acerca de la diferencia entre escalas intervalares y proporcionales Blalock (1966) señala que “esta distinción... es

| Capítulo 1: Las variables y su nivel de medición |

es posible concebir cero unidadesAsí pues, prácticamente en

puramente académica ya que es extremadamente difícil encontrar una escala legítima de intervalos que no sea al propio tiempo una escala de proporciones. Esto se debe al hecho de que, una vez establecida la magnitud de la unidad, casi siempre todos los casos en que se dispone de una unidad, será legítimo emplear todas las operaciones matemáticas”.

| Capítulo 1: Las variables y su nivel de medición |

Actividad práctica de repaso 1

Considere las variables: Edad, Cantidad de materias aprobadas, Promedio a lo largo de la carrera, Método anticonceptivo usado, Carrera que cursa

Y las siguientes, con sus categorías respectivas:

Puntaje en la escalade inteligencia de Wechsler

Depresión (Escala de Beck)

Título máximo alcanzado por docentes de una Facultad

Doctorado Maestría Licenciatura Tecnicatura

Aunque no hay valores numéricos, es posible decidir el nivel de medición de cada variable si se tienen en cuenta las propiedades que cumplen las categorías. Por ejemplo, género admite como categorías varón y mujer, que solo se distinguen entre ellas y no pueden ordenarse. Por lo tanto, género es una variable nominal.

1. Indique el nivel de medición de cada una de las variables mencionadas.

| María Cristina González de Menne, Ana Eugenia Faas, Eduardo Bologna |

2. Identifique los juicios válidos en las variables:

Edad

Cantidad de materias aprobadas

Método anticonceptivo usado

Promedio a lo largo de la carrera

Carrera que cursa Nivel de depresión

Título máximo de los docentes

Puntaje en la escalade inteligencia de Wechsler

3. Defina categorías para las siguientes variables e indique el nivel de medición de cada una:

Cantidad de materias rendidas desde que ingresó a la carrera Síntomas somáticos propios de la ansiedad Razones para la consulta a un hospital neuropsiquiátrico Actitud hacia la participación política Concepto que los docentes tienen de los alumnos.

| Capítulo 2: La organización de datos |

Capítulo 2: La organización de los datos Eduardo Bologna

En este capítulo veremos procedimientos que sirven para presentar la información de manera accesible para que pueda ser interpretada. Veremos que para poder extraer significado de los datos recogidos es necesario primero dedicar un esfuerzo a organizarlos, a presentarlos de manera comprensible.

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