Instrumentos de medida e sistemas de instrumentação

Instrumentos de medida e sistemas de instrumentação

(Parte 1 de 6)

Esta apostila foi compilada a partir do livro:

"Instrumentos de Medida e Sistemas de Instrumentação" atualmente em final de elaboração pelos autores.

DEZEMBRO DE 2005

Esta apostila foi compilada com os textos já gerados pelos autores até Dezembro de 2005, como parte do esforço para lançar um livro sobre instrumentação em futuro próximo. O trabalho foi desenvolvido com o patrocínio do projeto "Amigos de Boussinesq" que propiciou uma cooperação, durante quatro anos, entre a Coordenação de Programas de Pós-graduação em Engenharia - UFRJ, coordenadora do projeto, o Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS e a Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP no quadro do programa PROCAD da CAPES.

A presente apostila destina-se a ser usada como texto nos cursos de graduação e pósgraduação das cooperantes.

A orientação adotada para o futuro livro é que, além do apoio a cursos, possa ser também usado como referência. Isso significa que os capítulos deverão, tanto quanto possível, ser textos independentes e completos, para que alguém conhecedor da área, lendo um capítulo o entenda completamente (evitando a necessidade de buscar informações – equações, figuras, definições, etc – em outros capítulos). Por essa razão, alguns tópicos aparecem parcialmente repetidos ao longo do texto.

Os autores expressam sua gratidão ao programa PROCAD e, em particular, aos professores Claudio Freitas Neves da COPPE, coordenador do projeto "Amigos de Boussinesq", Nara Luzzi Rosauro, coordenadora pelo IPH e Geraldo de Freitas Maciel, coordenador pela FEIS, pela oportunidade e pelo apoio prestado.

PARTE 1 – UTILIZANDO E COMPARANDO INSTRUMENTOS.

Capítulo 1 - Problemas de instrumentação Capítulo 2 - Sistemas de unidades, padrões e rastreabilidade Capítulo 3 - Modelo de instrumento e métodos de medição Capítulo 4 - Leitura de instrumentos Capítulo 5 - Desempenho de instrumentos de medição Capítulo 6 - Efeitos de carga do instrumento de medição Capítulo 7 - Aferição de Instrumentos Capítulo 8 - Sinais variáveis no tempo Capítulo 9 - Características dinâmicas Capítulo 10 - Erros e incertezas

CAPÍTULO 1 PROBLEMAS DE INSTRUMENTAÇÃO

1.1 O QUE É MEDIR

Medir é comparar uma grandeza física, direta ou indiretamente, com uma grandeza física unitária de mesma natureza realizada por um padrão.

Ex.: Medir um comprimento é compará-lo com o metro padrão, através de um instrumento que foi calibrado em relação a ele, como uma régua, uma trena, etc..

Entretanto, quando se atribui o valor medido a uma grandeza física é preciso especificar outras coisas para a interpretação adequada do resultado.

1.1.1 Medição de atributos de objetos

Para obter uma medida que corresponda a algum atributo de um objeto, é necessário em primeiro lugar desenvolver um modelo conceitual para o objeto.1

Para ilustrar isso, imagine-se a medição do diâmetro de um disco – o modelo é um círculo, representado pelo diâmetro, que é um parâmetro de um modelo matemático abstrato.

Exemplo: Suponhamos que se quer medir o diâmetro de um pneu com uma incerteza de 1cm. Se tomarmos várias medidas, em direções diferentes, veremos que elas serão diferentes mas, provavelmente não diferirão mais do que 1cm entre si. Se, entretanto, quisermos medir o diâmetro do pneu com uma incerteza de 0,1mm, veremos que as medidas em diferentes direções poderão diferir de vários milímetros, o que mostra que o pneu não é adequadamente modelado por um circulo.

1.1.2 Medição de variáveis físicas

Para a medição de variáveis físicas também são assumidos, implicita ou explicitamente modelos.

Assim, ao medir a velocidade de um objeto móvel, geralmente é medido um tempo entre as passagens do objeto por dois pontos distantes de um comprimento conhecido. Para que essa medida possa ser feita com uma incerteza razoável é, em geral, necessário tomar um ponto determinado do objeto como referência e, mesmo assim, o resultado obtido é uma velocidade média nos intervalos de espaço e de tempo usados na medição. É claro que, quanto menor for a distância entre os dois pontos, tanto mais a medida se aproxima de uma velocidade instantânea atribuível aos pontos médios dos intervalos de espaço e de tempo. Mas, por esse método, jamais será obtida uma velocidade instantânea.

1 S. G. Rabinovich, Measurement errors and uncertainities, New York: Springer-Verlag 2000, p. 1.

Uma velocidade instantânea só poderá ser obtida indiretamente, por meio de algum fenômeno que produza uma grandeza intermediária, função da velocidade. Por exemplo: a tensão gerada por um gerador taquimétrico acoplado a um elemento girante que se desloca junto com o móvel sobre a trajetória. Como a medição é indireta, é preciso estabelecer a relação entre o que é medido e a grandeza que se quer conhecer.

1.2 TIPOS DE APLICAÇÃO DE INSTRUMENTOS

É interessante considerar, como faz Doebelin2 os diversos tipos de aplicação de instrumentos e sistemas de instrumentação. Segundo o tipo de utilização devem ser feitas considerações específicas que afetam o projeto dos instrumentos e/ou dos sistemas envolvidos. As categorias consideradas são:

- monitoramento de processos e operações - controle de processos e operações

- análise experimental (fenômenos / processos / produtos)

1.2.1 Monitoramento de processos e operações

Nas aplicações deste tipo, os valores medidos não são diretamente usados para controlar o processo ou a operação, mas são utilizados para algum propósito relacionado. São exemplos disto os postos de monitoramento ambiental ou climatológico, os medidores de consumo de bens como água e gás, os medidores de "sinais vitais" (tais como pressão arterial e temperatura) usados em medicina.

1.2.2 Controle de processos e operações

Para controlar uma variável física que ocorre num processo ou operação é preciso medi-la. Se a medida é utilizada diretamente para o controle automático da variável de interesse, o instrumento passa a fazer parte da dinâmica da cadeia de controle. Neste gênero de aplicação, não basta levar em conta as características estáticas do instrumento de medição já que as características dinâmicas influenciarão a estabilidade e a controlabilidade dos laços de controle e, portanto, do sistema. O projeto do subsistema de instrumentação fica, necessariamente, subordinado ao projeto do sistema de controle. O projeto de sistemas de controle não faz parte do objeto do presente livro. É, pois, importante alertar o leitor que as considerações feitas neste livro não são suficientes para a escolha de instrumentos para sistemas de controle e que o projeto desses sistemas constitui-se em uma especialidade das mais importantes e complexas da engenharia.

São exemplos simples desse tipo de aplicação o uso de termostatos para controlar a temperatura de ambientes, o uso de sensores de pressão para controlar o nível de reservatórios. Aplicações mais elaboradas são, por exemplo, o controle de espessura de chapas em laminadores e o controle de processos de mistura de produtos químicos.

2 E. O. Doebelin, Measurement systems, New York: McGraw-Hill, 1992.

Exemplos muito complexos são as aplicações de controle de trajetória de veículos aeroespaciais.

1.2.3 Análise experimental

A análise experimental é vital para a aquisição de certos tipos de conhecimento de objetos de engenharia ou de pesquisa científica. Doebelin3 apresenta uma lista de tipos de problemas de análise experimental que utilizamos para compilar o seguinte:

Determinação de correlações entre variáveis de um fenômeno. Medição de variáveis que apresentam nexo de causa e efeito como fim de quantificar essas relações. Obtenção de relações empíricas entre variáveis. Teste da validade de predições teóricas baseadas em modelos de objetos reais (lembrar que todo o processo de modelagem requer simplificações). Determinação de propriedades, parâmetros e características de comportamento de materiais e sistemas. Determinação da presença e/ou teor de produtos químicos.

1.3 O QUE, QUANDO, QUANTO MEDIR

A grande maioria dos instrumentos mede uma grandeza física em um ponto e em um dado intervalo de tempo ou momento. Entretanto todos os fenômenos físicos se desenrolam no tempo e o conhecimento de muitos deles envolve o que ocorre num campo e não apenas num ponto.

Sinteticamente pode-se dizer que sendo qualquer fenômeno desenvolvido num espaçotempo contínuo, sua medida resultaria em um número infinito de valores.

Quando se mede uma variável por um instrumento contínuo (popularmente chamado de "analógico") ele realiza um número teoricamente infinito de medidas. Mas quando se anota uma seqüência de valores que medidos, a variável foi "discretizada". e quantificada. Discretizada porque deixou de ser uma seqüência contínua de infinitos valores e quantificada porque representada por um número finito de algarismos significativos o que implica em um "quantum" de uma unidade da última casa decimal. Modernamente, a maioria dos sistemas de instrumentação produz exatamente isso: sensores contínuos são lidos por circuitos que os amostram e quantificam através de conversores analogico-digitais e registram as seqüências de valores numéricos.

Espacialmente, se o fenômeno se dá sobre um campo, poderá se medido por varredura ou por instrumentos espalhados sobre o campo. Em ambos os casos haverá uma discretização espacial, ou seja, o espaço é amostrado..

Tanto no caso de amostragem no tempo como de amostragem no espaço, é preciso determinar, seja por conhecimento prévio do problema, seja por tentativa, a freqüência de amostragem.

3 Op. Cit.

Para a amostragem no tempo, sabendo-se qual a mais alta freqüência de interesse no espectro do fenômeno, pode-se usar o Teorema de Shannon (também conhecido como Teorema de Nyquist) para determinar a freqüência de amostragem.

Caso se trabalhe por varredura tal como nas medições de vazão com perfilador Doppler ou por molinetes hidrométricos, resta o problema da velocidade de varredura: o objeto da medição não deve mudar apreciavelmente de comportamento durante o processo de medição

Também se deve considerar que, no caso de se espalharem instrumentos sobre o campo a ser medido, os valores do campo nos interstícios serão implicitamente interpolados o que produzirá um erro de interpolação. Neste caso, pode ser melhor utilizar um número maior de instrumentos menos exatos do que um número menor de instrumentos mais exatos.

Escassez de sensores e problemas de interpolação da informação; erros de interpolação espacial hoje em dia são abordados com técnicas de Geo-estatística; algumas de desenvolvimento relativamente recente, como a krigagem e co-krigagem.

Resolver esses problemas não faz parte do escopo desse livro, mas queremos chamar a atenção para a existência desses problemas e a influência da instrumentação neles – melhor dizendo, a relação entre esses problemas e a instrumentação.

CAPÍTULO 2 SISTEMAS DE UNIDADES, PADRÕES E RASTREABILIDADE

2.1 MEDIDAS

Medir é comparar uma grandeza física, direta ou indiretamente, com uma grandeza física unitária de mesma natureza realizada por um padrão.

Ex.: Medir um comprimento é compará-lo com o metro padrão, através de um instrumento que foi calibrado em relação a ele, como uma régua, uma trena, etc..

Aferir um instrumento é compará-lo e torná-lo coerente com um padrão de medida, através de ajuste, tabela de calibração ou outro meio.

Ter um padrão de medida envolve a definição de uma unidade de medida. Assim, para cada tipo de grandeza física a medir, é necessário ter uma unidade de medida adequada. O conjunto dessas unidades forma um sistema de unidades de medida.

2.2 SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA

Através da história apareceram diversos sistemas de unidades de medida e diversas unidades avulsas foram usadas. Estes sistemas e estas unidades nem sempre foram definidos e usados com rigor.

Um exemplo de unidade definida sem rigor e que deixou vestígios até hoje é a medida do tamanho dos sapatos: o número que define o tamanho de um sapato tem sua origem no número de grãos de cevada enfileirados que cabe no comprimento do dito sapato!

Hoje coexistem diversos sistemas de unidades, entre os quais encontra-se o sistema inglês e sua variante americana. Deles fazem parte a milha, o pé e a polegada como unidades de comprimento, a libra massa e a libra peso como unidades de massa e peso, a psi (pound per square inch = libra por polegada quadrada) que é unidade de pressão, e muitas outras como a onça, o galão, o nó, etc..

A partir da revolução francesa, os franceses fizeram um esforço, que depois se tornou internacional, no sentido de definir sistemas de unidades decimais (cujas unidades se relacionassem por potências inteiras de 10 e não por números "quebrados" como os do sistema inglês). Para tanto, definiram o metro e o quilograma cujos protótipos de platina foram depositados nos Archives de la République em Paris, em 1799.

Em 1832, Gauss ajuntou o segundo, definido em astronomia, formando um sistema decimal baseado em três unidades mecânicas básicas: o milímetro o grama e o segundo.

Nos anos que se seguiram, Gauss e Weber estenderam as medições a fenômenos elétricos e na década de 1860, sob a liderança de Maxwell e Thomson (Lord Kelvin), foram desenvolvidas mais aplicações nas áreas de eletricidade e magnetismo. Eles formularam a necessidade de um sistema coerente de unidades básicas e unidades derivadas e em 1874, a British Association for the Advancement of Science (BAAS) introduziu o sistema CGS (centímetro, grama, segundo), usando prefixos de micro a mega para nomear múltiplos e sub múltiplos das unidades.

Na década de 1880, o BAAS e o International Electrical Congress, predecessor da International Electrotechnical Comission (IEC) introduziram o volt, o ampère e o ohm.

Em 1889, a 1ª Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) sancionou novos protótipos do metro e do quilograma e, ajuntando o segundo definiu o sistema MKS.

A CGPM é uma organização inter-governamental criada pela Convenção do Metro de 1875, que também criou o Comité International des Poids et Mesures (CIPM) e o Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). O CIPM fica sob a autoridade da CGPM e sugere modificações do SI. O BIPM4 com sede em Paris, trata da unificação mundial das unidades de medida e opera como um Instituto de Metrologia mundial, sob a supervisão do CIPM.

Em 1901, Giorgi propôs a extensão coerente do sistema às unidades elétricas pela adição do ampère ou do ohm ao conjunto de unidades básicas. Em 1939, com a aquiescência da IEC e de outras entidades internacionais, o ampère foi recomendado como a quarta unidade básica. A proposição foi aprovada em 1946 e o sistema passou a ser o MKSA.

Em 1954, foi aprovada pela 10ª CGPM a introdução do ampère para a medida de corrente elétrica, o Kelvin para a medida de temperatura termodinâmica e a candela para a medida de intensidade luminosa como unidades básicas do sistema. Este passou a ser oficialmente chamado de Sistema Internacional pela 11ª CGPM em 1960 e em 1971 com a adição do mol como unidade básica de quantidade de matéria, o SI chegou à sua forma básica atual.

Concomitantemente com as etapas recentes de evolução do SI, foi bastante usado o sistema MKgfS, que trabalhava com unidades básicas de comprimento força e tempo, sendo a unidade de massa, a utm, uma unidade derivada. Esse sistema, ainda é muito usado em engenharia e foi chamado, freqüentemente, de Sistema Técnico.

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