Baixe Dimensionamento de Laje -2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Exemplos de Dimensionamento de Lajes 1) Dimensionar e detalhar as lajes de uma escola representadas na figura baixo. Considerar a resistência do concreto igual a 200 kgf/cm2, hlaje=10cm e bviga=15cm . L2L1 L1=7/3=2,33 (1 direção) L2=6/2,5=2,4 (1 direção) Carregamento nas lajes (L1= L2): → Peso próprio (pp) ................ 2500 x 0,10 = 250 kgf/m2 → Revestimento (rev.) .....................................100 kgf/m2 → Sobrecarga (sob.) ........................................ 300 kgf/m2 Carregamento total ........................................... 650 kgf/m2 Critério para engastamento de lajes: 7 x 0,7 = 4,9 m (pode engastar) Cálculo dos momentos: M = qL2/14,22 = 650x3,152/14,22 M = 454 kgf⋅m (positivo) L1) 650 3,15 m + - X = -qL2/8 = -650x3,152/8 X = -806 kgf⋅m (negativo) M = qL2/14,22 = 650x2,652/14,22 M = 321 kgf⋅m (positivo) L2) 650 2,65 m + - X = -qL2/8 = -650x2,652/8 X = -571 kgf⋅m (negativo) Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 1 Cálculo das flechas: Laje L1: cm Lf 05,1 300 315 300 ==≤ (flecha limite) EI qLf 384 2 4 = MPaE 96,25043205600 == E = 250439,6 kgf/cm2 I = b⋅h3/12 → b = 1m, h = 0,1m 34 4 10,0106,250439384 12)15,3(6502 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ =f f = 0,0016 m = 0,16 cm (ok!) Laje L2: cm Lf 88,0 300 265 300 ==≤ (flecha limite) EI qLf 384 2 4 = 34 4 10,0106,250439384 12)65,2(6502 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ =f f = 0,0008 m = 0,08 cm (ok!) L2L1 454 80 6 57 1 321 Equilíbrio de Momento Negativo (utilizar o maior momento) a) b) (806+571)/2 = 689 kgf⋅m 80% do maior momento = 0,8⋅806 = 645 kgf⋅m O momento de equilíbrio utilizado no cálculo: 689 kgf⋅m Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 2 Laje L1: 0,8 4,45336,0 ⋅ =sA → cm1,91As = 2/m Armadura Principal → φ5.0mm c/10cm Laje L2: 0,8 1,32332,0 ⋅ =sA → cm1,33As = 2/m norma → )10100( 100 15,0)%(15,0min ⋅=⋅= hbAs 501,As = cm 2/m (adotada) Armadura Principal → φ5.0mm c/13cm Armadura Secundária → φ5.0mm c/22cm Armadura Secundária → φ5.0mm c/22cm obs2.: De um modo geral o diâmetro das barras utilizadas em lajes é de 4 a 10mm. Obs3.: Para lajes, as barras são dispostas com espaçamentos que deverão obedecer: espaçamento mínimo = 7cm; espaçamento máximo = 20cm (armada em cruz); = 2xh (armada em uma direção). Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 5 Detalhe da Armadura Positiva 70φ5.0 c/10-2,55 14 φ5 .0 c/ 22 -7 ,1 5 47φ5.0 c/13-2,15 12 φ5 .0 c/ 22 -6 ,1 5 armadura de complemento obs4.: Critérios para contrafiamento de armadura positiva (gera economia). 1. Se a φ utilizada for de 5.0 mm, e estando espaçada acima de 13cm, não deve ser contrafiada; 2. Se a φ utilizada for de 5.0 mm, e estiver espaçada de 13cm ou abaixo, deve contrafiar, sendo que o comprimento da barra deve ser 80% da medida de eixo a eixo do apoio; 3. Se a φ utilizada for de 6.3 mm ou mais grossa, deve-se contrafiar, independente do espaçamento, sendo o comprimento da barra 80% da medida de eixo a eixo de apoio. obs5.: Critérios para armadura mínima. 1. A armadura mínima de tração deve possuir área igual ou maior que 0,15% de bw⋅h; 2. O diâmetro máximo da barras das armaduras não deve ser superior a 10% da espessura da laje; 3. Nas regiões centrais das lajes, onde agem os máximos momentos fletores, o espaçamento das barras da armadura principal não deve ser superior a 20cm. No caso de lajes armadas numa direção, esse espaçamento, além de atender a exigência acima, também não deve ser superior a 2h; Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 6 4. A armadura secundária de flexão deve corresponder à percentagem de armadura igual ou superior a 20% da armadura principal ou 0,9cm2/m, prevalecendo a maior taxa de armadura, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33cm. Determinação da armadura Negativa: o mesmo procedimento da armadura positiva. M = 689 kgf⋅m , d = 8 cm 02,93 9,68 8100 2 6 = ⋅ =k (tabela) 344,03 =k d MkAs ⋅ = 3 8 9,68344,0 ⋅ =sA → cm2,96As = 2/m Armadura Negativa → φ6.3mm c/10cm Detalhe da Armadura Negativa 3,15/4 ≅ 0,80 0,80/3 ≅ 30 ancoragem = h-2 10 -2 = 8 cm 60φ6.3 c/10-1,46 Detalhe: 130 8 8 Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 7 Ex.: 4 6 4 6 4 6 4 6 Lx = 6 Ly = 4 Lx = 4 Ly = 6 Lx = 6 Ly = 4 Lx = 4 Ly = 6 4 6 4 6 Lx = 4 Ly = 6 Lx = 4 Ly = 6 obs.: Para o mesmo número de engastes, Lx será o menor vão; Para número de engastes diferentes o Lx corta o maior número de engastes. 2. Utilizar as fórmulas para os cálculos dos momentos: O dado de entrada nas tabelas é a relação entre lados, Ly/Lx. Das tabelas retiram- se os coeficientes: mx, my, nx e ny que permitem calcular os momentos. Momento positivo Momento negativo Direção x: x 2 x m qlxM = x 2 x n qlxX −= Direção y: y 2 y m qlxM = y 2 n qlxXy −= Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 10 4,15 6,15 67,0 15,6 15,4 == Lx Ly 335,0=Xk 0,66=Xm 7,35=ym 9,23=Xn Momento Positivo: mkgf343,8 mx qlxMx 2 ⋅= × == 66 )15,6(600 2 Momento Negativo: mkgfXx ⋅=×= 5,949 9,23 )15,6(600 2 mkgf635,7 my qlxMy 2 ⋅= × == 7,35 )15,6(600 2 0Xy = Carregamento na direção X: qkqx X ⋅= 6000qx ⋅= 335, kgf201qx = Carregamento na direção Y: qx-qqy = 201-600qy = kgfqy 399= Reações na direção X: 201 kgf ql 8 5R engaste = kgf/m5R engaste 73315,62018 =×= ql 8 3R apoio = kgf/m3R apoio 46415,62018 =×= Carregamento na direção Y: 399 kgf 2 qlRR 21 == kgf/m4,15RR 21 8282 399 = × == Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 11 L2) Laje armada em duas direções 5,15 4,15 81,0 15,5 15,4 Lx Ly == 518,0k X = 6,43mX = 4,15n X = 3,34my = Momento Positivo: m365kgf 6,43 )15,5(600 mx qlxMx 22 ⋅= × == Momento Negativo: mkgf1033 4,15 )15,5(600Xx 2 ⋅= × = m464kgf 3,34 )15,5(600 my qlxMy 22 ⋅= × == 0Xy = Carregamento na direção X: qkqx X ⋅= 600518,0qx ⋅= 311kgfqx = Carregamento na direção Y: qx-qqy = 311-600qy = kgf289qy = Reações na direção X: 311 kgf ql 8 5R engaste = kgf/m100115,5113 8 5R engaste =×= ql 8 3R apoio = kgf/m60115,5113 8 3R apoio =×= Reações na direção Y: 289 kgf 2 qlRR 21 == kgf/m600 2 4,15289RR 21 = × == Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 12 Determinação da armadura positiva: Conhecendo a resistência do concreto fck = 20MPa e o tipo de aço, CA 50, determina se a seção de aço através das seguintes equações: M dbk 2 6 ⋅ = , d MkAs 3= Laje 1 Laje 2 Laje 3 Direção X cmtfMx ⋅= 4,34 Direção Y cmtfMy ⋅= 6,63 Direção X cmtf5,36Mx ⋅= Direção Y cmtf4,46My ⋅= Uma direção cmtf9,41M ⋅= 34,4 8100k 2 6 ⋅ = 05,186k 6 = 63,6 8100k 2 6 ⋅ = 63,100k 6 = 36,5 8100k 2 6 ⋅ = 34,175k 6 = 46,4 8100k 2 6 ⋅ = 93,137k 6 = 41,9 8100k 2 6 ⋅ = 74,152k 6 = 333,0k 3 = 343,0k 3 = 334,0k 3 = 337,0k 3 = 335,0k 3 = 8 34,4333,0As = 8 63,6343,0As = 8 36,5334,0As = 8 46,4337,0As = 8 41,9335,0As = m cm43,1As 2 = m cm73,2As 2 = m cm52,1As 2 = m cm95,1As 2 = m cm75,1As 2 = Asmin = 1,5cm2/m φ5.0mm c/13cm φ5.0mm c/7cm φ5.0mm c/13cm φ5.0mm c/10cm φ5.0mm c/11cm Detalhe da Armadura Positiva 31 φ5 .0 c/1 3- 4, 95 86φ5.0 c/7-3,35 31φ5.0 c/13-4,15 50 φ5 .0 c/1 0- 3, 35 64 φ5 .0 c/1 1- 2, 55 14φ5.0 c/22-7,15 Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 15 Determinação da armadura Negativa: o mesmo procedimento da armadura positiva. L1/L2 – cmtfM ⋅= 3,103 L1/L3 – cmtfM ⋅= 7,84 103,3 8100k 2 6 ⋅ = → 96,61k 6 = 84,7 8100k 2 6 ⋅ = → 56,75k 6 = tabela → 360,0k 3 = tabela → 352,0k 3 = 8 103,3360,0As = → m cm65,4As 2 = 8 84,7352,0As = → m cm73,3As 2 = φ8.0mm c/10cm φ8.0mm c/13cm Detalhe da Armadura Negativa 5,15/4 ≅ 1,30 m 1,30/3 ≅ 0,45 m ancoragem = h-2 10-2 = 8 cm 252,5/10 ≅ 25 bar. Detalhe: 215 8 8 6,15/4 ≅ 1,55 m 1,55/3 ≅ 0,55 m ancoragem = h-2 10-2 = 8 cm 700/13 ≅ 54 bar. viga contínua viga biapoiada 25φ8.0 c/10-2,35 54 φ8 .0 c/ 13 -2 ,7 5 armadura de canto armadura de canto 0, 55 1, 55 Detalhe: 255 8 8 obs1.: Critérios para a interrupção de armadura negativa. 1. Se o cruzamento for de duas vigas biapoiadas ou de duas contínuas, a que tiver maior momento tem prioridade para prosseguir; 2. Se o cruzamento for entre uma viga contínua e uma biapoiada, a armadura que prosseguirá será aquela que estiver por cima da viga contínua. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 16 Determinação da armadura de canto. Em cada canto das lajes retangulares livremente apoiadas (articuladas) nas quatro bordas, quando não for calculada armadura para resistir os momentos volventes, deverá ser colocada uma armadura superior na direção da bissetriz e uma na direção perpendicular à bissetriz, possuindo cada uma área não inferior à metade da área da armadura máxima no centro da laje. Armadura Superior Armadura Inferior 1/5 do menor vão 1/5 do menor vão 1/5 do menor vão 1/5 do menor vão O vão escolhido será o maior dos menores das lajes que precisem de armadura de canto; A armadura de canto utilizada será aquela da laje que apresentar maior momento positivo (das lajes que precisem da armadura de canto); Armadura de canto somente em lajes armadas em duas direções; Somente em lajes acima de 12 m2; A armadura será única para todos os cantos; 0,80 0,80 barras16 0,07 1,13 = 2x16φ5.0-c/7-variado colocados em apenas dois cantos, onde não há armadura negativa. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 17