3. Determinação da viscosidade (75)

3. Determinação da viscosidade (75)

(Parte 1 de 2)

PRÁTICA LABORATÓRIO 03: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR

Toledo, PR Maio, 2013

Débora Begnini Paula Nogueira Rose Schneider Vicky Cerioli

PRÁTICA LABORATÓRIO 03: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR

Relatório acadêmico apresentado como método de avaliação parcial da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da instituição de ensino UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do Paraná. Profa: Jamal Awadallak

Toledo, PR Maio, 2013

Pode-se dizer que a viscosidade desempenha nos fluidos a mesma função que o atrito desempenha nos sólidos. É tratada como uma medida da resistência que um fluido oferece a uma força de cisalhamento aplicada, esta resistência depende da coesão e da velocidade de transferência de quantidade de movimento molecular. Há vários métodos para se medir a viscosidade de um fluido, nesta prática utilizou-se o viscosímetro capilar. Primeiramente fez-se necessário determinar o diâmetro do capilar utilizado, para isso utilizou-se como fluido de referência, a água, pois já se conhecia sua viscosidade. Conhecendo o diâmetro do tubo, iniciou-se o procedimento para as duas soluções de concentrações distintas de sacarose. Foram medidas as vazões e densidades das duas soluções e, calculando a diferença de pressão piezométrica, foi possível plotar um gráfico, cuja inclinação indicou a viscosidade de cada uma das soluções. Comparando os valores de viscosidade experimentais com os teóricos, pode-se perceber que os mesmos não se aproximaram, o que se deve a possíveis erros experimentais referentes aos instrumentos e módulo utilizado e até mesmo a erros na execução do experimento.

LISTA DE FIGURAS5
LISTA DE TABELAS6
NOMENCLATURA7
1. INTRODUÇÃO8
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA9
3. METODOLOGIA12
3.1. Materiais12
3.2. Métodos13
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES15
4.1 Água15
4.2 Solução de sacarose 10%16
4.3 Solução de sacarose 20%17
5. CONCLUSÃO20
REFERÊNCIAS21
APENDICE A2
APENDICE B25

ÍNDICE APÊNDICE C ............................................................................................................................ 27

Figura 1. Módulo para o experimento de viscosidade12
Figura 2. Frasco de Mariotte13
Figura 3. Curva reológica da solução de sacarose 10%17

LISTA DE FIGURAS Figura 4. Curva reológica da solução de sacarose 20% ....................................... 19

. Tabela 1. Dados experimentais obtidos para a água a temperatura de 2,9 °C

15
temperatura de 2,9 °C16

Tabela 2. Dados experimentais obtidos para a solução de sacarose 10% à

sacarose 10% com densidade de 1220 kg/m316

Tabela 3. Tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade para a solução de

temperatura de 2,9 °C18

Tabela 4. Dados experimentais obtidos para a solução de sacarose 20% à

sacarose 20% com densidade de 2279,6 kg/m318
Tabela 6. Diâmetro médio24

Tabela 5. Tensão de cisalhamento e velocidade cinemática para a solução de

sacarose 10%25

Tabela 7. Dados do picnômetro para o calculo da densidade da solução de

Tabela 8. Dados do picnômetro para o calculo da densidade da solução de sacarose 20% ............................................................................................................... 27

SímboloDescrição (Unidade)
τTensão de cisalhamento (Pa)

μ Viscosidade do fluido (m2/s) g Aceleração da gravidade (m/s²)

D Diâmetro (m) ρ Densidade (kg/m³) h Altura do tubo capilar (m)

L Comprimento do tubo capilar (m)

Π Número adimensional m Massa (kg) V Volume (m3)

1. INTRODUÇÃO

A viscosidade é um parâmetro de grande importância na indústria, pois interfere diretamente nos cálculos e dimensionamento de equipamentos. Tem grande importância no escoamento de fluidos, sendo considerada em diversas aplicações na engenharia, como bombeamento, troca térmica, transferência de massa, etc (VEIT, 2013).

A viscosidade de um fluido é basicamente a resistência que o mesmo apresenta ao escoamento e não está diretamente relacionada com a densidade de um fluido, mas está diretamente relacionada com a temperatura. Existem vários métodos de determinação da viscosidade, um deles é o método do viscosímetro capilar, o qual é aplicado para a determinação da viscosidade de fluidos newtonianos.

O experimento teve como objetivo de determinar experimentalmente a viscosidade da solução de sacarose em diferentes concentrações empregando o método do viscosímetro capilar (Frasco de Mariotte), o qual se baseia em um balanço de forças em um capilar por onde escoa um fluido de densidade conhecida.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A resistência ao movimento de cada camada do fluido sobre a sua camada vizinha é atribuída à viscosidade do fluido. Embora todos os fluidos apresentem uma resistência às forças que promovem o deslizamento de qualquer camada de fluido sobre as camadas vizinhas, essa resistência apenas se mostra visível quando há um movimento relativo. Esse movimento apenas acontece entre camadas quando existem forças de cisalhamento. Isto é, forças paralelas às superfícies sobre as quais atuam (MASSEY, 2002).

Em determinadas condições, alguns fluidos apresentam maior resistência se comparados a outros. Por exemplo, o mel é classificado como espesso, pois não pode ser vazado rapidamente e nem agitado com facilidade. Já a água, que escoa com maior facilidade, é denominada fina. A viscosidade não está diretamente relacionada com a densidade do fluido, mas está relacionada, diretamente, com a temperatura.

A resistência de um fluido ao cisalhamento depende da coesão e da velocidade de transferência de quantidade de movimento molecular. Em um líquido, onde as moléculas estão muito mais próximas do que em um gás, as forças de coesão são maiores. A coesão parece ser a principal causa da viscosidade de um líquido. Como ela diminui com a temperatura, a viscosidade tende a ter o mesmo comportamento (STREETER, VICTOR LYLE, 1982).

Há muitos métodos disponíveis para a determinação da viscosidade. O método do viscosímetro capilar é utilizado na determinação da viscosidade de fluidos newtonianos. O dispositivo utilizado consiste em um tubo capilar flexível de diâmetro conhecido, introduzido em um frasco de Mariotte. Esse método baseia-se na determinação do diagrama reológico do fluido de densidade conhecida que é obtido através de medidas da vazão volumétrica e da queda de pressão correspondente, variando a altura de saída da extremidade do tubo capilar (COSTA, 2006).

Para um fluido newtoniano que escoa em estado estacionário e regime laminar, por um tubo, a equação de Newton da viscosidade se resume à equação (01), onde τ é a tensão de cisalhamento e μ é a viscosidade do fluido.

A tensão de cisalhamento na superfície do tubo do equipamento pode ser determinada com um balanço de forças ao longo do comprimento do tubo, representado por L. Assim, têm-se uma igualdade da pressão e da força de atrito na parede do tubo, visualizada na Equação (02).

Assim:

(03)

Segundo BIRD (1960), o gradiente de velocidade pode ser calculado a partir do perfil de velocidade do fluido em regime laminar, dado pela equação (04).

A razão entre as equações (03) e (05) corresponde à viscosidade do fluido. As equações (03) e (05) podem ser escritas em termos de vazão mássica e da altura do tubo capilar, de acordo com a equação (06).

A curva reológica geralmente é representada pela equação (03) em função da (05). Para fluidos newtonianos, tem-se uma reta passando pela origem e a viscosidade é obtida através do calculo de sua tangente. Esse comportamento não é observado em fluidos não newtonianos.

3. METODOLOGIA

3.1. Materiais

Neste procedimento fez-se uso dos seguintes materiais: frasco de

Mariotte, tubo plástico flexível, termômetro de mercúrio, picnômetro, soluções de sacarose a 10% e 20%, 10 béqueres, balança e cronômetro. O módulo utilizado e o frasco de Mariotte são apresentados mais detalhadamente nas figuras 1 e 2 a seguir.

Figura 1. Módulo para o experimento de viscosidade

O módulo experimental (Figura 1) é composto de um frasco de Mariotte, um tubo flexível (comprimento de 200 cm) e uma escala milimetrada. Na saída do tubo flexível há um suporte universal para a realização das coletas com os béqueres, que pode ser regulado de acordo com a altura desejada.

Figura 2. Frasco de Mariotte

O frasco de Mariotte (Figura 2) consiste em um tubo com uma extremidade conectada a uma bomba e a outra extremidade conectada ao frasco, com a função de bombear o fluido de dentro do frasco para dentro do tubo flexível. O tubo flexível encontra-se parte fora do frasco para a regulagem da altura na saída do fluido, e parte dele encontra-se enrolado em forma de espiral dentro do frasco de Mariotte. O frasco possui uma abertura na parte superior, que serve para adicionar líquido, para que o nível se mantenha constante, o mesmo é fechado no momento que a bomba é acionada e aberto para a condução do experimento. O nível do fluido dentro do frasco deve ser mantido constante para manter as condições de fluxo constantes.

3.2. Métodos

Primeiramente, para se determinar o diâmetro do tubo capilar, foi colocada água no frasco de mariotte (ponto 2), de modo que cobrisse a espiral de capilar e a água ficasse no mesmo nível do ponto 0 da escala milimetrada.

A linha do ar foi então aberta, aumentando-se assim a pressão e dando inicio ao escoamento da água. Logo em seguida, com os béqueres já enumerados, foram realizadas 10 coletas, em diferentes intervalos de tempo medidos com o cronômetro. As massas de cada amostra foram devidamente pesadas e anotadas em uma tabela juntamente com o restante dos dados. O procedimento foi então repetido outras duas vezes, variando-se a altura de saída do fluido. Ao final do procedimento, mediu-se a temperatura da água, para posteriormente obter sua densidade, que se faz necessária na análise dos resultados.

Posteriormente, para se determinar a viscosidade das soluções de sacarose, as mesmas foram submetidas ao mesmo procedimento descrito anteriormente, com as mesmas variações de altura. No final do experimento foram medidas as respectivas densidades com o auxílio de um picnômetro.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os dados experimentais obtidos para a água e os valores da vazão mássica estão apresentados na Tabela 1. O cálculo da vazão mássica consiste na divisão da massa de água pelo tempo de escoamento aferido experimentalmente.

Tabela 1. Dados experimentais obtidos para a água a temperatura de 2,9 °C Béquer 1 2 3 4 5 6

1° - Massa da água (kg)

1° - Tempo de

1° - ∆ da altura

2° - Massa da água (kg)

2° - Tempo de

2° - ∆ da altura

Média da massa da água (kg)

Média do tempo

Vazão mássica

Primeiramente foi medido o tempo de escoamento da água destilada pelo viscosímetro capilar para determinar o diâmetro do tubo capilar. O cálculo do diâmetro do tubo capilar esta demonstrado no apêndice A. Pelos cálculos, obteve-se que o diâmetro médio do capilar é 1,216 m. Conhecendo o diâmetro do capilar, calculou-se a viscosidade das soluções de sacarose.

4.2 Solução de sacarose 10%

tabela 2. O cálculo da tensão de cisalhamento (e o gradiente de velocidade,

Os dados obtidos e os valores da vazão mássica estão listados na assim como o cálculo da densidade, estão no apêndice B. A tabela 3 mostra os resultados obtidos.

Tabela 2. Dados experimentais obtidos para a solução de sacarose 10% à temperatura de 2,9 °C.

1 ° - Massa sol.

Sacarose 10% (Kg)

1 ° - Tempo de

1 ° - ∆ da altura

2 ° - Massa sol.

Sacarose 10% (kg)

2 ° - Tempo de

2 ° - ∆ da altura

Média da massa da sol. 10% (kg)

Média do tempo

Vazão mássica

Tabela 3. Tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade para a solução de sacarose 10% com densidade de 1220 kg/m3

diagrama reológicoversus

Para obter a viscosidade da solução de sacarose 10%, construiu-se o , apresentado na Figura 3.

Figura 3. Curva reológica da solução de sacarose 10%

A equação da reta obtida a partir da curva reológica fornece a viscosidade da solução de sacarose em estudo. A viscosidade determinada experimentalmente é de 3.10-4 Pa . s, e corresponde ao coeficiente angular da reta obtida através da regressão linear dos dados.

teórico

Segundo LIDE (1999), a viscosidade da solução de sacarose a 10% e temperatura de 20 °C é 1,336.10-3 Pa.s. Como a temperatura da solução de sacarose era 2,9, verifica-se que o valor experimental será diferente do

Sabe-se também que o equipamento utilizado no experimento não estava montado corretamente, o que impedia o alcance das condições experimentais necessárias para que os resultados do experimento fossem confiáveis. A inexperiência dos experimentadores e os erros de medidas dos instrumentos também afastam o valor calculado do valor real.

4.3 Solução de sacarose 20%

cálculo da tensão de cisalhamento (e o gradiente de velocidade, assim

Os dados obtidos e os valores da vazão mássica estão na Tabela 4. O como o cálculo da densidade, estão no apêndice C. A tabela 5 mostra os resultados obtidos.

Curva reológica da solução de sacarose a 10%

Tabela 4. Dados experimentais obtidos para a solução de sacarose 20% à temperatura de 2,9 °C

1° - Massa sol. Sacarose 20% (kg)

1° - Tempo de

1° - ∆ da

2° - Massa sol. Sacarose 20% (kg)

2° - Tempo de

2° - ∆ da

Média da massa da sol. 20% (kg)

Média do

∆ da altura

Vazão mássica (kg/s)

Tabela 5. Tensão de cisalhamento e velocidade cinemática para a solução de sacarose 20% com densidade de 2279,6 kg/m3

diagrama reológicoversus

Para obter a viscosidade da solução de sacarose 20%, construiu-se o , apresentado na Figura 4.

Figura 4. Curva reológica da solução de sacarose 20%

Assim como na solução anterior, a equação da reta nos fornece a viscosidade da solução, que é 1.10-3 Pa.s. A literatura fornece valores de viscosidade para essa solução a 20C e de 25C, que é 1,967.10-3 Pa.s e 1,710.10-3 Pa.s, respectivamente (PERRY e CHILTON,1980). A solução utilizada no experimento estava a 2,9 °C. Interpolando os valores teóricos, obtêm-se que para essa temperatura a viscosidade é igual a 1,82.10-3 Pa.s.

Nesse caso, os valores teóricos e práticos tem maior aproximação em relação à solução a 10%. Da mesma forma que na primeira solução, os erros instrumentais, de leitura e de operação devem ser considerados.

τ0 (P a)

Curva reológica da solução de sacarose a 20%

5. CONCLUSÃO

Observando-se os resultados finais da análise dos dados e comparando com os valores esperados de viscosidade, buscados na literatura, pode-se perceber que houve uma pequena disparidade entre os mesmos, sendo esta disparidade maior com a solução de 10%.

Isto pode ter ocorrido devido ao possível funcionamento inadequado do módulo, o qual, no início da prática, não encontrava-se adequadamente preparado, além da instabilidade mostrada pelo mesmo durante o experimento. Pode-se citar também os erros relativos aos instrumentos utilizados nas medições, como a balança analítica e a escala milimetrada. Entretanto, para fins de aprendizagem, os resultados obtidos com esta prática se mostram satisfatórios.

BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N.; Transport Phenomena. Wiley New York, 1960.

COSTA, L. T., Características físicas e físico-químicas do óleo de duas cultivares de mamona. Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Campina Grande, 2006.

GILES, Ranald V. EVETT, Jack B. LIU, Cheng. Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. Editora Makron Books. 2.ed. São Paulo, 1996.

KREITH, F.. Princípios da transmissão de calor. 3ª ed. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 1991.

LIDE, D. R.; Handbook of Chemistry and Physics. 79ª ed. CRC Press LLC, 1998-1999.

MASSEY B. S. - Mecânica dos Fluidos. Editora: Fundação Calouste Gulbenkian, 2002, Lisboa.

PERRY, R. H.; CHILTON, C.H.. Manual de Engenharia Química. 5ª ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S. A., 1980.

VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I. Toledo – PR, 2010.

Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie - Mecânica dos fluidos, setima edição. McGraw-Hill, São Paulo.1982.

APÊNDICE A Cálculo do diâmetro do tubo capilar

Para o cálculo do diâmetro do tubo capilar usamos a seguinte equação:

Para se usar esta equação, primeiramente utiliza-se um líquido de viscosidade conhecida. Nesse caso, usou-se a água destilada.

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