500 Questões de Matemática para Concursos - parte1, Provas de Matemática

Baixe 500 Questões de Matemática para Concursos - parte1 e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity! COM DICAS, MACETES, ATALHOS E TRUQUES Prof. Milton Araújo cursoanpadúyahoo.com.br PREFÁCIO Os dois primeiros livros desta série continham 300 e 350 questões, respectivamente. Entretanto, sabemos que, no ramo de concursos, qualquer material deve estar em constante atualização. É com satisfação que apresento ao candidato esta terceira edição, revisada e ampliada, inclusive com as provas dos concursos mais recentes já realizados. Agora são outros 500! Dedico-me à atividade de ensino há mais de 25 anos como professor de Matemática, Raciocínio Lógico, Estatística e Matemática Financeira. Ao longo desse tempo, tenho sido procurado por muitos estudantes, que buscam solução para os mais variados problemas, principalmente as questões das provas de concursos. Desta forma, não é exagero de minha parte dizer que este trabalho foi feito com a colaboração dos estudantes que sabem o que é realmente necessário para ser aprovado em uma prova de concurso. Tenho dito aos candidatos a concursos públicos que a maior ferramenta com a qual eles deverão contar para enfrentar a maratona de um certame é a informação. Não basta apenas estudar exaustivamente os conteúdos do programa. O candidato deve buscar toda e qualquer informação a respeito do(s) concurso(s) que irá prestar, e, principalmente, deve conhecer a instituição (banca) que irá elaborar as provas, pois cada uma tem um estilo próprio. Com certeza, este livro constituir-se-á num valioso auxílio ao candidato, pois traz dicas quentes, macetes desconcertantes e até mesmo alguns truques que costumo passar para os candidatos nas salas de aula dos cursos preparatórios, mas que, a partir de agora, coloco ao alcance de todos. Em algumas questões, apresento métodos alternativos de resolução, que considero mais rápidos e criativos, inclusive para aquelas questões tidas por muitos como complicadíssimas. Este trabalho é o resultado de anos de dedicação, sempre voltado unicamente para o sucesso do candidato. Aqui se pode encontrar atalhos que irão mostrar a você um caminho rápido e fácil e auxiliá-lo a criar seu próprio estilo para resolver problemas. É esta a finalidade deste livro: ensinar praticando! Mas fique ciente de uma coisa: trata-se de um livro 100% prático. Ele não substitui um curso preparatório. Você precisa estar familiarizado com alguns conceitos para acompanhar a resolução dos problemas aqui contidos. Minha experiência em cursos preparatórios mostrou-me que, durante o curso, o professor precisa abordar um volume muito grande de conteúdos num curto espaço de tempo. E como conciliar a teoria com a prática? O ideal seria um curso 100% prático. Todavia, conceitos e teoremas precisam ser transmitidos. E isto consome a maior parte do tempo. O resultado já é conhecido por todos: o candidato acaba sentindo uma carência na parte prática. A saída mais viável é fortalecer os pontos mais importantes do programa. O resto dependerá unicamente de você, candidato! Então, esforce-se ao máximo, pois o único lugar do mundo em que o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário. E não seja imediatista. Em se tratando de Matemática, você não pode esperar pelo edital para começar a se preparar para um concurso. Busque toda munição disponível, crie hábitos de estudo e nunca se dê por vencido diante das dificuldades que forem surgindo. Procure ajuda! O endereço eletrônico:cursoanpad(dyahoo. com.br é um canal aberto para atendê-lo em caso de dúvidas. A partir de agora você poderá contar com um especialista ao seu lado... Por fim, o simples fato de ter em mãos este livro já mostra que você é inteligente e tenaz e isto irá criar um diferencial a seu favor. O Autor. > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS L intesral| Raciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo TCU/1995 (ESAF) 1) No colégio Nossa Senhora do Perpétuo Socorro o critério de avaliação é baseado na média ponderada das notas de três provas, tendo a nota da 1º prova peso 1, a da 2º prova peso 2 e a da 3º prova peso 3. Se tal média for igual ou superior a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Abelardo obteve 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda. Para ser dispensado, Abelardo precisa tirar uma nota no mínimo igual a: a) 7,0 b) 7,57 o) 7,6 7,7 7,9 Solução: A média ponderada (Mp) é calculada pela seguinte fórmula: Mp= No.p4 + No.po + No po +..+No Ph Pat+P2 + Pat. +Pn respectivos pesos. Substituindo-se os dados conhecidos na fórmula da média ponderada, teremos: 65-83x1+45x2+N;x3 63+9+3N5 65 453,3N,-65x6 5 1+2+3 6 2317 153+3N,=39 = 3N, =39-153 > 3N,-237 > N,= DOS N=79 , onde: Ny, No, No,..., Nn são as notas e py, pz, ps...., Pp são os Resposta: letra e. 2) A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 anos. Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo masculino e 34 para o grupo do sexo feminino. A razão entre o número de homens e mulheres é: a) 1 b) 37 o)2 d) 34 e) 36 2 34 37 34 Solução: Vamos assumir que existem “x” candidatos do sexo masculino e “y” candidatos do sexo feminino. Considerando-se, também, que a soma das idades de todos os candidatos do sexo masculino seja L X e a soma das idades de todos os candidatos do sexo feminino seja LY. com essas considerações, podemos escrever a seguinte equação: EX+2y = = 36. Sabemos, ainda, que, quando separados por sexo: x+y EX zY x LX=37.x e LY = 34.y. Agora, vamos substituir esses dois resultados lá na primeira equação: —> =37 e Y = 34. Isolando-se LX e L Y nas duas últimas equações... e a =36 > 37x+34y=36(x+y) > 37x + 34y = 36x + 36y = (isolando-se o “x” no primeiro + membro e o “y” no segundo) > 37x - 36x = 36y - 34y > x = 2y > (o problema solicitou o cálculo da razão entre 'x" e '“y') > 2 Resposta: letra c. 3) Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade de Benedita daqui a 8 anos? a) 16 b) 17 c) 18 d) 25 e) 36 Solução: Sejam: “x” a idade de Isaura, “y” a idade de Juraci e “z” a idade de Benedita. Então, com os dados do problema, podemos escrever: x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) > equação 1 y=z+ 1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita) > equação 2 x+2+y+2+z+2=77 (todas as idades estão acrescidas de 2 anos) Daúltima equação:x+y+z+6=77>x+y+Zz=77-6>x+y+z=71. (equação 3) Agora, manipulamos algebricamente as equações 1 e 2: x=2y,masy=z+1,então:x=2(z+1)=>x=2z+2.Temos agora “x” e “y” relacionados a “z”. Voltando à equação 3: Prof. Milton Araújo 5 cursoanpad(Dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 22+24241+2=154243=71542=71-3542=6852- É >2=17. Benedita tem hoje 17 anos. Daqui a 8 anos terá 17 + 8 = 25 anos. Resposta: letra d. 4) Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Alpha e outra no Banco Lótus. O saldo de sua conta no Banco Alpha possui 3 unidades monetárias a menos do que o seu saldo no Banco Lótus. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Alpha mais o triplo de seu saldo no Banco Lótus é igual a 24 unidades monetárias. Os saldos de Eduardo nos Bancos Alpha e Lótus são, respectivamente: aj1te3 b)3e6 c)4e7 d5es e)6e9 Solução: Seja “x” o saldo no Banco Alpha e “y" o saldo no Banco Lótus. Assim, podemos escrever: x=y-3 2x+3y=24. Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos aproveitar a primeira equação e resolvê-lo por substituição: 2(y-3)+39=452y-6+3y=24>5y=24+6>5y=30> ye >y=6. Voltando à primeira equação, teremos o valor de “x”: x=6-3>x=3 Resposta: letra b. 5) Numa escola de apenas 800 alunos, é sabido que 200 deles gostam de pagode; 300 de rock e 130 de pagode e de rock. Quantos alunos não gostam nem de pagode nem de rock? a) 430 b) 560 c) 670 d) 730 e) 800 Solução: Sejam: n(P) o n.º de alunos que gostam de pagode; n(R) o n.º de alunos que gostam de rock. Então: PÉ UR) NB) anne => fórmula da União de dois eventos. n(PUR)= 200+300-130 > n(PUR)=370. Como temos 370 alunos que gostam de pagode OU de rock e a escola tem um total de 800 alunos, segue-se que (800 - 370) 430 não gostam nem de pagode nem de rock. Resposta: letra a. TFC/1996 (ESAF) 6) O jornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim redigido: (...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal — adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salário-base de todos os servidores públicos federais. Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário-base do servidor público, a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sido redigida do seguinte modo: a) que multiplica por 1,6 o salário-base de todos os servidores públicos federais. b) que multiplica por 2,6 o salário-base de cada servidor público federal. c) que multiplica por 160 o salário-base de cada servidor público federal. d) que acrescenta ao salário-base de todos os servidores públicos federais um valor superior ao dobro do salário-base. e) que torna o salário de cada servidor público federal superior ao triplo do salário-base. Solução: Um modo direto para se resolver este tipo de questão é: sempre que um número ou uma importância será ACRESCIDA de um percentual, o valor final será dado pela multiplicação desse número ou importância por (1 + i), onde “i” é a taxa percentual de acréscimo colocada sempre na forma UNITÁRIA. Desse modo, como aqui não temos a importância sobre a qual iremos acrescer os 160%, diremos que tal importância é igual a S (Salário). Então: S . (1+ 1,6) =2,6.S. O salário-base ficará MULTIPLICADO por 2,6, quando acrescido em 160%. Resposta: letra b. 7) Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em a) 10 horas e 20 min b) 11 horas e 20 min c) 11 horas e 50 min. Prof. Milton Araújo 6 cursoanpad(Dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo d) 12 horas e 30 min e)12 horas e 50 min. Solução: Uma regra de três simples INVERSA resolve o problema. Lembre-se SEMPRE de que regras de três envolvendo VELOCIDADE são sempre INVERSAS! Tempo velocidade 7,5 | ——— 5000 7 xd ——— 3000 | 75. 5000 . a . X= 8000 — 125 h ou 12h 30 min. CUIDADO ao converter fração de horas em minutos! Resposta: letra d. 8) O preço de um estacionamento é R$ 1,50 pela primeira hora ou fração da hora. Após esse período, o valor da hora ou fração é R$ 1,00, decrescendo a cada hora em progressão aritmética, até a décima segunda, cujo valor é R$ 0,40. Se um automóvel ficar estacionado oito horas e meia nesse local, o motorista pagará a) R$ 6,58 b) R$ 6,96 c) R$ 7,82 d) R$ 8,04 e)R$8,36. Solução: iremos, primeiramente, determinar a RAZÃO da P.A. Dos dados do problema, sabemos que: a, = 1; n = 12; aq = 0,4. Utilizando-se a fórmula do termo geral da P.A.:an=a, +(n-1).re substituindo os dados do problema, vem: 04=1+111>04-1=1115111=-06>r= so . Agora, se o automóvel ficou estacionado por oito horas e meia, significa que, na primeira hora, pagou R$ 1,50, e, nas outras sete horas e meia (lembre de que o problema fala que o valor é pago por hora ou por fração de hora, então qualquer fração de hora será contada como uma hora INTEIRA!) irá pagar: (a+a,)n 2 Se observarmos a fórmula acima, veremos que não temos o último termo da progressão (que, no nosso caso, é o oitavo termo). Iremos calculá-lo pela fórmula do termo geral dada anteriormente: 0,6 11-42 68 ag=1+7.|- >a-=——É=- e 11 11 11 (1+ jo 6 4-5 > 8, = [1.884 ss =( valor deverá ser somado com os R$ 1,50 da primeira hora: 15+ ne = testa = E (efetuando a divisão aproximadamente) > R$ 7,97. Entre as opções apresentadas, a que mais se aproxima do valor encontrado acima é a letra d. entretanto, o gabarito oficial aponta a letra c como sendo a correta. COMENTÁRIO: Esta questão apresenta um ponto controverso no seu enunciado. Observe o ponto que diz: "Após esse período, o valor da hora ou fração é R$ 1,00, decrescendo a cada hora em progressão aritmética, até a décima segunda, cujo valor é R$ 0,40.” Os “grifos” indicam que a primeira hora NÃO ESTÁ INCLUÍDA nas 12 horas da progressão, que inicia em R$ 1,00 e vai até R$ 0,40. Em outras palavras: a expressão Após esse período NÃO INCLUI a primeira hora entre as 12 horas que compõem a progressão! Fórmula da soma dos “n” termos de uma P.A.:|S, = 9) Certo digitador, trabalhando sem interrupções, consegue dar 2.400 toques na primeira hora de trabalho do dia, 1.200, na segunda hora, 600, na terceira, e assim sucessivamente. O tempo mínimo necessário para que ele cumpra um trabalho que exija 4.725 toques é a) impossível de ser determinado bj5h c)5he 10min d)5he 30 min e)6h. Solução 1: O número máximo de toques que o digitador irá conseguir será 4800 (limite da soma), quando o número de horas de trabalho tende ao infinito. Entretanto, devemos abandonar esse raciocínio, uma vez que se quer calcular o tempo necessário para perfazer 4.725 toques. Desse modo, iremos resolver o problema tratando-o como uma PG FINITA, onde a razão deverá ser maior do que 1. Neste caso, o número de toques dados na primeira hora, na verdade será o ÚLTIMO termo da progressão, e, sua razão será igual a 2. Assim, utilizaremos as duas fórmulas conhecidas para PG: Prof. Milton Araújo 7 cursoanpad(Dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS Tr dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo ações possuídas o acionista recebe uma ação bonificada, com quantas ações ao todo João ficará após receber as ações bonificadas? a) 120 000 b) 105 000 c) 900 000 dy 1 050 000 e) 1 200 000 Solução: João possui 0,3% DE 350 milhões de ações, ou seja, Ea x 350 = 105 milhões de ações. Se cada 7 ações darão uma de bonificação, então João irá receber: 12 = 0,15 milhões de novas ações. Desse modo, ele ficará com: (1,05 + 0,15 = 1,2) milhões de ações. Ora, 1,2 milhões é igual a 1,2 multiplicado por 1.000.000, ou seja, 1.200.000 ações. Resposta: letra e. 17) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? a) 12.000 b) 13.120 c) 13.200 d) 13.440 e) 14.400 Solução: Temos uma questão que trata de “acréscimos sucessivos”. Podemos utilizar um método “Cuca Legal”, que diz o seguinte: “Para acréscimos sucessivos, somente podemos somar as porcentagens se incluirmos na soma o produto dessas porcentagens.” Então: 20% + 12% + = x is = 32% + 2,4% = 34,4%. Encontramos, desta forma, o aumento acumulado da população da cidade nas duas décadas. Para encontrarmos o novo número de habitantes da cidade, basta multiplicar o n.º atual de habitantes por (1 + i), onde “i" é a taxa de acréscimo, isto é, 34,4%, porém, na sua forma UNITÁRIA (0,344). Assim: 10000 x 1,344 = 13440 Resposta: letra d. 18) Um título de valor nominal de R$ 10.000,00, a vencer exatamente dentro de 3 meses, será resgatado hoje, por meio de um desconto comercial simples a uma taxa de 4% ao mês. O desconto obtido é de a) R$ 400,00 b) R$ 800,00 c) R$ 1.200,00 d) R$ 2.000,00 e) R$ 4.000,00 Solução: Um problema de aplicação direta da fórmula do Desconto Comercial Simples: |Dç = N.d.n|, onde: Dc é o desconto comercial simples; N é o valor nominal do título; d é a taxa de desconto; n é o prazo de antecipação. Temos: N = 10000; n = 3 meses; d = 4% ao mês. Dç = 10000 x a x 3 = 1200 Resposta: letra c. 19) A parábola, cuja equação é y = 2x2 - 8x + 6, corta o eixo dos x em dois pontos cujas abcissas são: ajte2 b)j1e3 c)2e3 dj2e4 e)2e5 Solução: Os pontos em que uma curva corta o eixo “x” (eixo das abcissas) são as raízes da equação, ou seja, os pontos em que y = 0. Assim: 2X-8x+6=0> (vamos dividi-la por “2”, para facilitar o cálculo) > x2-4x+3=0> (Bháskara) >x'=1ex'=3 Resposta: letra b. 20) Ainequação (2x - 2)/(x+3) > 1 tem solução a)jx=-3 b)x>5c)x>50ux<3 d)x<-3 e)xz5oux<-3 Solução: Antes de mais nada, x não pode assumir o valor -3, pois anularia o denominador da inequação dada. 2x-2 x+3 simplesmente x >5. Resposta: letra b. 2152x-22x+352x-x23+2>x>5. Como “-3” está fora deste intervalo, temos, Prof. Milton Araújo 10 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs do” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio, Quantitativo TTN/1997 (ESAF) 21) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juizes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo” Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro” Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto” Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, a) André, Caio, Beto, Dênis b) Beto, André, Dênis, Caio c) André, Caio, Dênis, Beto d) Beto, André, Caio, Dênis e) Caio, Beto, Dênis, André Solução: Se assumirmos que a primeira afirmação do Juiz 1 for verdadeira, teremos a seguinte situação: JUIZ 1º 2º 3º 4º 1 André (V) Beto (F) 2 André (F) Dênis (V) 3 Caio (V) Dênis (F) Como não há contradições na tabela acima, encontramos a Solução: André foi o primeiro, Caio foi o segundo, Dênis foi o terceiro e Beto foi o quarto. Resposta: letra c. 22) Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da sequência que representa o número pode ser interpretado como o coeficiente de uma potência da base, onde o valor do expoente depende da posição do dígito na sequência. Entre tais sistemas, um dos mais importantes é o binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígitos O e 1 na notação dos números. Por exemplo, o número que corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no sistema binário, pois 11 (decimal) é iguala (1x 2) + (0x2) + (1x2) +(1x2º) Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição dos números binários 1011 e 101 será igual a a) 16 b) 13 c) 14 d) 12 e) 15 Solução: O n.º 1011 no sistema binário corresponde ao 11 no sistema decimal (conforme o enunciado!). só precisamos, então, transformar 101 do sistema binário para o sistema decimal: (1x2)+(0x2)+(1x2º)=5. Finalmente: 11 + 5=16 Resposta: letra a. 23) Uma pesquisa entre 800 consumidores - sendo 400 homens e 400 mulheres — mostrou os seguintes resultados: do total de pessoas entrevistadas: 500 assinam o jornal X; 350 têm curso superior; 250 assinam o jornal X e têm curso superior do total de mulheres entrevistadas: 200 assinam o jornal X; 150 têm curso superior; 50 assinam o jornal X e têm curso superior O número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é, portanto, igual a a) 50 b) 200 c) 25 do e) 100 Solução: Observe o diagrama de Euler-Venn abaixo: Prof. Milton Araújo 1 cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS YZ Integral Raciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Algumas considerações: homens O conjunto X é o das pessoas que assinam o jornal X e o conjunto S é o das pessoas que têm curso superior. O retângulo representa o Universo dos consumidores pesquisados. Ele se encontra “particionado” entre homens e mulheres. Começa-se a distribuição dos valores no 150 50 100 diagrama pelos mais restritivos. Desse modo: 100 || 1. Iniciamos colocando as 50 mulheres que assinam o jornal X e têm curso superior; Il. A seguir, incluímos as restantes 200 pessoas (no caso, homens) que assinam o jornal X e têm curso superior, para perfazer o total de 250, conforme o enunciado da questão. III. Se são 150 mulheres com curso superior e já colocamos 50 (as que assinam o jornal X), então as outras 100 serão as que têm curso superior e não assinam o jornal X, perfazendo as 150 que têm curso superior; IV. Da mesma forma que o item anterior, para perfazer o total de mulheres que assinam o jornal X (200), devemos colocar as outras 150 na área que representa “apenas” o conjunto X; V. Já incluímos, até agora, 300 mulheres, e, para perfazer o total de 400 mulheres, restam as 100 que não têm curso superior e não assinam o jornal X, que foram colocadas do lado de fora dos conjuntos Xe S; VI. Já foram colocadas todas as 350 pessoas que têm curso superior, e, das 500 que assinam o jornal X, já colocamos 400. Resta, então, outros 100 homens que apenas assinam o jornal X; VII. E, finalmente, para perfazer o total de 400 homens, ainda estão faltando 100 que não assinam o jornal X nem têm curso superior. Resposta: letra e. 24) A soma de todas as raízes da equação x* - 25x22+144=é igual a a) 16 bjo c)9 d) 49 e)25 Solução: Em um polinômio da forma: Ax" + Bx"! + Cx"2+ .. a soma de suas raízes é dada pelo quociente - B/A. No polinômio em questão, o coeficiente do termo xº é nulo, logo, a soma de todas as suas raízes é zero. Resposta: letra b. 25) Um triângulo isósceles tem um perímetro de 32 cm e uma altura de 8 cm com relação à base (isto é, com relação ao lado diferente dos demais). A área do triângulo é a) 24 cm? b) 16 cm? c) 100 cm? d) 48 cm? e) 96 cm? Solução 1: Seja “a” o valor dos lados congruentes e “b” o valor do lado diferente dos demais. Então o perímetro 100 DO 100 mulheres será: 2a + b=32, e a área do triângulo será dada por: A = a, com h =8. Então: A = 4b. Precisamos, então, encontrar uma maneira de calcular o valor de “b”. observe o triângulo abaixo (ele é dado por um dos lados iguais a “a”, pela metade do lado “b” e pela altura “h" e é retângulo): py p2 Aplicando Pitágoras a este triângulo: a? =h2 + (3) >a2-82+4 4> 4a? - p?= 256. Como: 2a + b = 32. Isolando-se o valor de “a”, teremos: a= 220 q substituindo na equação 4a? - b? = 256: 32-b) o 2 p2 4. 2. —b? = 256 > 1024 - 64b + bº — b* = 256 > -64b = 256 —- 1024 > Diz - 768 -64b =-768> b= 8 12. Agora já temos o valor de “b”. Basta substituí-lo na Prof. Milton Araújo 12 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Como os Montantes das duas aplicações deverão ser iguais: C.. (1+ 0,08) =C,. (1+ 006) [equação 1]e C,+C, = 300000 [equação 2]. Isolando-se uma das variáveis da equação 1 e substituindo-se na segunda, vem: c,- 108xC, = C+ 108xC, 106 106 2,14xC,=318000 > C, = 148.598,13 > C> = 300000 - 148598,13 = 151.401,87 Resposta: letra e Uma dica no caso de um “chute”: o capital aplicado à maior taxa será menor do que aquele aplicado à menor taxa. Assim, você tem duas opções possíveis para marcar: Letras de e. 34) Qual a taxa semestral equivalente à taxa de 25% ao ano? a) 11,8% b) 11,7% 0) 11,6% d) 11,5% e) 11,4% Solução: Um problema simples de conversão de taxas efetivas. Basta aplicarmos a fórmula: (ei) = (14)? Relacionando “ano” com “semestre”, temos: nm =2 (pois há dois semestre em um ano) n=1 = 300000 > 1,06 x C, + 108x C, = 300000 x 106 = (14) = (14025) Como a incógnita do problema é “i,”, deveremos extrair a raiz quadrada do segundo membro: 1+i,= 125 É óbvio que, sem usarmos calculadora eletrônica, é necessário termos uma tabela financeira (que normalmente é fornecida com provas que envolvem cálculos de juros compostos). Mas, e no caso de não haver tabela na prova? Teremos um pouquinho mais de trabalho: iremos representar o 1,25 por sua fração decimal: o A seguir, iremos decompor o 125 em fatores primos (encontramos 5º). E 100 = 102. Substituindo na equação: 1+i, Nesse ponto, é útil lembrar dos valores aproximados das seguintes raízes: 2 =1,414; (3 = 1,732; (5 =2,236 Ficamos, então, com: 1+i, -IN5 > t+; 20 4, =1118>i, = 0,118 Sempre que calculamos a taxa, ela será dada na forma “unitária”. Para obtermos a taxa “percentual”, basta multiplicarmos o resultado encontrado por 100. Desse modo, a taxa será: i, = 11,8% Resposta: letra a 35) Um BBC é negociado, nesta data, no mercado secundário de títulos públicos, com um PU de 970,000000. Considerando que a taxa efetiva dia, calculada nesta data, é de 0,1524%, o fator de ganho do título, nesta data, até o resgate, e a taxa equivalente ao over (taxa over), embutida na negociação são, respectivamente: a) 1,02€e 4,57% b) 1,02 e 4,58% c) 1,03€ 4,57% d) 1,03 e 4,58% e) 1,03 e 4,59% Solução: Os BBCs (Bônus do Banco Central) são papéis de renda prefixada com deságio e sempre emitidos por um prazo inteiro de semanas. As emissões se dão por meio de leilões semanais. O prazo varia de 27 a 28 semanas (189 e 196 dias). o valor Nominal ou de Emissão ou de Resgate do PU é sempre de R$ 1.000,00, pois se trata de um papel prefixado com deságio e dado com seis casas após a vírgula. A rentabilidade para o comprador é obtida no deságio do PU pelo fator “over”, projetado para os dias úteis que o papel tem, tanto no Mercado Primário (leilões) como no Secundário. No caso apresentado, o PU é de 970,000000, o que significa um deságio de 3% (R$30,00, em relação ao valor de resgate), ou um fator de ganho do título de 1,03. A taxa over é uma taxa “nominal”, ou seja, de juros simples. Assim, a taxa diária de 0,1524% ao dia, irá perfazer, no prazo de 30 dias: 30x 0,1524 = 4,572% Resposta: letra c. “Dica”: Para obter mais informações sobre Mercado de Papéis Públicos e Privados, consulte Prof. Milton Araújo 15 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo GOMES DE FARIAS, ROGÉRIO. Matemática Comercial e Financeira. 4 ed. São Paulo: Makron Books, 1999. 36) Um aplicador aplica R$ 10.000,00 em um CDB do Banco do Brasil, de 30 dias de prazo e uma taxa prefixada de 3% ao mês. Considerando o Imposto de Renda de 20% no resgate, o valor líquido a ser resgatado pelo aplicador, em reais, e a taxa de rentabilidade efetiva da aplicação são, respectivamente: a) 10.300,00 e 2,40% b) 10.240,00 e 2,45% c) 10.240,00 e 2,40% d) 10.240,00 e 2,35% e) 10.200,00 e 2,35% Solução: O rendimento bruto de 3% incidindo sobre os R$ 10.000,00 durante um mês, resulta em: 0,03 x 10000 = 300 Descontando-se o Imposto de Renda (20%): 300 - o x 300 = 240 Desse modo, o valor líquido resgatado será de 10000 + 240 = R$ 10.240,00 e a taxa de rentabilidade I-(ioto x 100 = 24% 10000 Dica: Você também poderá encontrar a taxa efetiva da aplicação “retirando” os 20% do Imposto de Renda da taxa de 3% da aplicação: 3% - 20% x 3% = 2,4% Resposta: letra c efetiva da aplicação será: 10240 = 10000 x (1 +)! > 37) José vai receber os R$ 10.000,00 da venda de seu carro em duas parcelas de R$ 5.000,00, sendo a primeira dentro de 30 dias e a segunda, dentro de 60 dias. considerando uma taxa de desconto de 2% ao mês, o valor atual, em reais, que José deveria receber hoje, com a certeza de estar recebendo o mesmo valor que irá receber no parcelamento, é de: a) 9.709,65 b) 9.719,65 c) 9.729,65 d) 9.739,65 e) 9.749,65 Solução: O problema não especifica qual o regime de juros... Iniciaremos a solução pelo regime de juros simples! Observe que, na proposição da questão, a taxa dada é a de DESCONTO, o que nos indica (de acordo com o conceito de desconto!) que deveriamos trabalhar com o desconto COMERCIAL. Entretanto, se assim o fizermos, não encontraremos a resposta. Há, portanto, um erro conceitual, pois a resposta foi dada através do desconto RACIONAL. Atualizando, então, pelo desconto racional: Utilizando-se, então, a fórmula do Valor Atual (a juros simples): A = (rio) +ixn A=5000x| — 1 1 | 970965 (1+002x1) (1+002x2) Resposta: letra a 38) Um automóvel, cujo preço à vista é de R$ 20.000,00, é financiado em 24 meses com juros de 1% ao mês pela Tabela Price. Pelo fato de estar usando a Tabela Price, posso afirmar que as prestações serão todas: a) iguais e, no início, a parcela de juros será menor do que a parcela de amortização do principal. b) iguais e, no início, a parcela de juros será igual à parcela de amortização do principal. c) iguais e, no início, a parcela de juros será maior do que a parcela de amortização do principal. d) diferentes e, no início, a parcela de juros será maior do que a parcela de amortização do principal. e) diferentes e, no início, a parcela de juros será menor do que a parcela de amortização do principal. Solução: A principal característica do Sistema Price de Amortização são as PARCELAS CONSTANTES. Como os juros da parcela são sempre calculados sobre o saldo devedor (basta multiplicar a taxa unitária pelo saldo devedor), é óbvio que no início o mutuário irá pagar cotas maiores de juros. Á medida em que for amortizando sua dívida, seu saldo devedor irá decrescendo, e, portanto, as cotas de juros das parcelas também irão decrescer. Conclui-se, portanto, que NÃO HÁ alternativa correta! CEF/1998 (FCC) 39) Para todo número real x, tal que O < x < 1, pode-se considerar 2 - x como uma boa aproximação para o valor de . Nessas condições, a razão positiva entre o erro cometido ao se fazer essa +X aproximação e o valor correto da expressão, nessa ordem, é Prof. Milton Araújo 16 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 2 2 2 2 x x 2 x x a) — b)— c) x d e ) 4 ) 2 ) | 24x | 2-x Solução: O erro cometido é a DIFERENÇA entre o valor CORRETO e o valor APROXIMADO, ou seja: 2 2 A (2-x) (tirando o MMC): 4(2-X(2+X) 4d+xo x Assim, encontramos o 2+x 2+X 2+x 2+x ERRO. Entretanto, o problema pede a RAZÃO entre o ERRO e o valor CORRETO. Então: 2 x ERRO Dex X2 2ex x? VALORCORRETO 4 24x 4 4 2+x Resposta: letra a. 40) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize essa tarefa é a)4 b)5 c) 6 d7 ey8 Solução: O candidato deve ficar muito atento a este tipo de questão, pois se trata de uma REGRA DE TRÊS INVERSA (quanto MAIS eficiente a pessoa, em MENOS tempo realizará a tarefa). É claro que, neste caso, o problema não apresenta alternativas com valores superiores a 12 horas, que induziriam os “desatentos” ao erro... Assim: Se x tiver uma eficiência de, digamos, 10 pontos, então y terá uma eficiência de 15 (50% A MAIS!) Montando-se a regra de três: eficiência tempo 10? —— 12 | 15 | —— xv De onde retiramos: x = tao =8 Resposta: letra e. 41) Em uma agência bancária trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de homens, 80% não são fumantes e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de funcionários dessa agência que são homens ou fumantes é a) 42 b)43 0) 45 d) 48 e) 49 Solução: a) 80% do total de homens (40) não são fumantes, ou seja, o x 40 = 32. Temos 32 homens não fumantes e 8 homens fumantes. b) 12% do total de mulheres (25) são fumantes, ou seja, o x25=3 Temos, então, 3 mulheres fumantes e 22 mulheres não fumantes. Com estes resultados, montamos o quadro a seguir fumantes (F) não fumantes (=F) TOTAL homens (H) 8 32 40 mulheres (M) 3 22 25 TOTAL 11 54 65 Para calcularmos o número de funcionários que são homens OU fumantes, utilizamos a seguinte fórmula: n(HÚ F)=n(H) +n(F)-n(Ha FP) n(HU F)=40+11-8=43 Resposta: letra b. 42) Ao receber moedas como parte de um pagamento, um caixa de uma agência bancária contou t moedas de 1 real, y de 50 centavos, z de 10 centavos e w de 5 centavos. Ao conferir o total, percebeu que havia cometido um engano: contara 3 das moedas de 5 centavos como sendo de 50 centavos e 3 das moedas de 1 real como sendo de 10 centavos. Nessas condições, a quantia correta é igual à inicial a) acrescida de R$ 1,35 b) diminuída de R$ 1,35 Prof. Milton Araújo 17 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Comeu reo: PdibIieos d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo C> = 3000 no = 1 trimestre i= 10% ao trimestre Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos (ver problema anterior), para os dois depósitos, vem: M= 2000. (1,1)2 + 3000. (1,1)! > M= 2000. 1,21 + 3000. 1,1 => M=2420 + 3300 > M=5720 Resposta: letra e 49) Um trator pode ser comprado à vista por um preço v, ou pago em 3 parcelas anuais de R$ 36.000,00, a primeira dada no ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a.a. sobre o saldo devedor. Nessas condições o preço v é a) R$ 75.000,00 b) R$ 88.000,00 c) R$ 91.000,00 d) R$ 95.000,00 e) R$ 97.000,00 Solução: Trata-se de uma RENDA ANTECIPADA, onde: n=3 anos; PMT = 36.000,00; | = 20% a.a. Obs.: “PMT” é o valor de cada prestação. Sabe-se que é raro aparecer uma tabela financeira em concursos. Então, aqui vai uma dica ao candidato: Quando não for dada a tabela financeira, os problemas serão mais simples e poderão ser resolvidos pela fórmula: |M = C.(1+i) atualizando-se cada parcela individualmente. Para atualizarmos uma parcela (montante), basta “isolarmos” o “C” na fórmula acima: er ST Assim, podemos +) | escrever: V = 36000 + -$6000 + 6000. = v = 36000 + 28000 , 36000 (1+02) (1+0,2) 12 144 Observe que os valores favorecem uma simplificação rápida... V = 36000 + 30000 + 25000 > V = 91.000 Resposta: letra c. Instruções: Para responder às duas questões seguintes considere o enunciado abaixo. Um industrial, pretendendo ampliar as instalações de sua empresa, solicita R$ 200.000,00 emprestados a um banco, que entrega a quantia no ato. Sabe-se que os juros serão pagos anualmente, à taxa de 10% a.a., e que o capital será amortizado em 4 parcelas anuais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). 50) O valor da terceira prestação deverá ser a) R$ 60.000,00 b) R$ 65.000,00 c) R$ 68.000,00 d) R$ 70.000,00 e) R$ 75.000,00 Solução: Trata-se de um Sistema de Amortização Constante. Neste sistema, calcula-se o valor a ser amortizado em cada parcela dividindo-se o principal da dívida pelo n.º de parcelas: Am= Pv. onde: Am = quota de amortização; PV = Principal ou Valor da dívida. n Poderíamos inserir aqui outras fórmulas para o cálculo direto de qualquer das prestações do plano. Entretanto, não cabe ao candidato ficar decorando um número interminável de fórmulas... Basta montar o plano de amortização: n Am J PMT ZAm Saldo Dev, 0 - - - - 200.000,00 1 50.000,00 | 20.000,00 70.000,00 50.000,00 150.000,00 2 50.000,00 | 15.000,00 65.000,00 100.000,00 100.000,00 3 50.000,00 | 10.000,00 60.000,00 | 150.000,00 50.000,00 4 50.000,00 5.000,00 55.000,00 | 200.000,00 0,00 Os juros de cada parcela são calculados (a 10%) diretamente sobre o saldo devedor do período anterior. A resposta desta questão está assinalada diretamente no quadro acima (3º prestação) e vale R$ 60.000,00 Resposta: letra a 51) Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de Prof. Milton Araújo 20 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo a) R$ 40.000,00 b) R$ 45.000,00 c) R$ 50.000,00 d) R$ 55.000,00 e) R$ 60.000,00 Solução: Utilizando-se o quadro da questão anterior, basta efetuarmos a soma das parcelas de juros: R$ 20.000,00 + R$ 15.000,00 + R$ 10.000,00 + R$ 5.000,00 = R$ 50.000,00 Resposta: letra c. 52) Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada 72 segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada 80 segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos voltarão a estar lado a lado no ponto de partida? a) 6 b)7 c) 8 d9 e) 10 Solução: Uma questão de fácil solução. Precisamos encontrar o MMC entre 72 e 80. Obtemos este resultado pela decomposição em fatores primos de cada um dos nºs acima: 72 = 2x 32,e 80=2'x5 Assim, o MMC (72, 80) = 2%x 32x 5 = 720 Agora, só precisamos montar uma regrinha de três para o carrinho mais lento: tempo voltas 80s —— — 1 720s ——— x X= 120 = 9voltas 80 Resposta: letra d. 53) Na figura abaixo tem-se um cubo formado por 64 cubinhos iguais. Se o cubo é pintado em todas as suas seis faces, alguns dos cubinhos internos não receberão tinta alguma. Quantos são esses cubinhos? a)8 b) 12 c) 16 d) 20 e)27 Solução: Não há cálculos! A questão resolve-se facilmente pela observação da figura. Contam-se 56 cubinhos pintados. Logo, sobrarão apenas os 8 que ficam no centro... Resposta: letra a. 54) Se A é um número compreendido entre O e 1, então é FALSO que a 451 p2SA C)0,9A<A A 2 d-A>41 eJA:2A=05 Solução: “Simplificando” as alternativas, uma a uma: a) Passando o A para o segundo membro, ficamos com: 1 >A > CORRETO b) Passando o “2” para o 2º membro e dividindo tudo por “A”. 1 > 2 => FALSO c) Simplificando ambos os membros por A: 0,9 < 1 > CORRETO d) Multiplicando tudo por (-1): A < 1 => CORRETO e) Efetuando a divisão de A por 2A, obteremos > que é igual a 0,5 —> CORRETO Resposta: letra b. 55) Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados, usando-se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados 108.000 bombons? a)3 b)3,5 c)4 d 4,5 ey5 Solução: Trata-se de uma regra de três composta. Dias bombons máquinas horas/dia 3 — 72.000 — 2 — 8 x — 108.000 — 3 — 6 Prof. Milton Araújo 2 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Comeu reo: PdibIieos d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Monta-se a equação para resolver da seguinte maneira: Coloca-se no numerador todos os valores que estão nas pontas das flechas, juntamente com o valor que está na coluna da incógnita X, e, no denominador, todos os demais valores. Assim: * 3x 108000 x 2x8 72000 x3x 6 (acompanhe a questão 500, na qual se resolve uma regra de três composta passo a passo!) Resposta: letra c. 56) João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta 20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se encontraram? = 4. DICA: faça todas as simplificações possíveis primeiro! a) Em 12/03 à meia noite. b) Em 13/03 ao meio dia. c) Em 14/03 às 14h d) Em 14/03 às 22h. e) Em 15/03 às 2h. Solução: Se o relógio de João adianta 20 s por dia e o relógio de Maria atrasa 16 s por dia, então, a cada dia, seus relógios apresentarão uma diferença de 20 + 16 = 36 s. Ora, a diferença total entre os dois relógios, após X dias, era, em segundos, de 4 x 60 + 30 = 270 s. Para encontrarmos o número de dias necessários para perfazer esta diferença, basta dividirmos a diferença total (270) pela diferença diária (36). Encontraremos 7,5 (sete dias e meio, ou seja, sete dias mais doze horas). Somando-se 7 dias a partir do dia 7 de março, iremos para o dia 14 de março. Entretanto, ao somarmos as 12 horas (meio dia) com a hora em que os relógios foram acertados (14 horas), iremos ultrapassar as 24 horas do dia 14, indo para 2h da manhã do dia 15 de março. Resposta: letra e. 57) O faxineira A limpa certo salão em 4 horas. O faxineira B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço seja feito? a) 2 horas e 7 minutos b) 2 horas e 5 minutos c) 1 hora e 57 minutos d) 1 hora e 43 minutos e) 1 hora e 36 minutos. Solução: Resolve-se esse tipo de questão por meio de um "macete", que consiste em dividir o PRODUTO dos tempos individuais pela SOMA dos tempos individuais. Assim: 4x3 12. 2 Temos 1 h mais uma fração de hora (3. que deverá ser transformada em 43 7/7 minutos (multiplicando-se a fração por 60): .- = 43. Portanto, temos 1 h e 43 min para que os dois faxineiras realizem a tarefa juntos. Resposta: letra d. 58) Qual é o menor número pelo qual se deve multiplicar 84 para se obter um quadrado perfeito? a) 18 b)21 c)27 d) 35 e)42 Solução: Decompomos o 84 em fatores primos: 84 = 22x 3x 7 Ora, para ser um quadrado perfeito, é necessário que o 3 e o 7 TAMBÉM estejam ao quadrado. Então, deveremos multiplicar o 84 por 21 para obtermos um quadrado perfeito! Resposta: letra b. 59) Na volta toda de um prédio, em cada andar, há um friso de ladrilhos, como mostra a figura abaixo. o prédio tem a forma de um prisma reto com base quadrada de | 144 m? de área. Além disso, tem 16 andares, incluindo o térreo. bre! Se cada friso tem 20 cm de altura, qual é a área total da | d Na superfície desses frisos? o ——— iso a)768m? b) 144m? c) 153,6m? free AZ d) 1642 m? e) 1684m? Do gd Solução: Se a base é quadrada, cada face ladrilhada terá 12 m de rn rr comprimento por 20 cm (0,2 m) de altura. Em cada andar, om teremos 4 faces, resultando em: 12 x 0,2 x 4 (m? de área). Como são 16 andares, teremos, então, 16x 12x 0,2x 4=153,6m? Resposta: letra c. 60) Antônio tem 270 reais, Bento tem 450 reais e Carlos nada tem. Antônio e Bento dão parte de seu Prof. Milton Araújo 22 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo R A distância entre a papelaria e a farmácia, em km, é: CA a) 0,0007 b) 0,007 c) 0,07 d) 0,76) 7,0 êm Solução: am Usamos aqui a LEI DOS COSSENOS.: P=-Pe.p?-2fp. cos(80º) onde: “r” é o lado oposto ao vértice R; “f é o lado oposto ao vértice F e “p” é o lado oposto ao vértice F P. Desse modo: P P-8+3 283.1 =>12-6449-24 > 2-64+9-24 >1=49>r=7 METROS! Para transformarmos essa resposta para a unidade solicitada no problema, basta dividi-la por 1000, resultando: 0,007 km Resposta: letra b 69) Duas grandezas a e b foram divididas, respectivamente, em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3a + 2b é: a) 6,0 b)8,2 c)84 d) 14,4 e) 20,4 Solução: a. b =12 3 4 Da proporção acima, retiramos os valores de a e b: a=36eb=48. Agora, calculamos o valor de 3a + 2b:3.3,6+2.4,8=20,4 Resposta: letra e 70) As idades de Bruno, Magno e André estão, nesta ordem, em progressão aritmética. Sabendo-se que Bruno tem 19 anos e André 53 anos, a idade de Magno é: a) 14 b) 27 c) 30 d)33 e) 36 Solução 1: AP.A. é dada por: (19, x, 53). Usamos a propriedade que estabelece que qualquer termo de uma P.A., a exceção dos extremos é dado pela média aritmética simples do antecessor com o sucessor desse termo: x= (om sê - 36 Solução 2: Caso você não se lembre da propriedade acima, basta tomar a progressão: 21, x, 55 e calcular a razão, do seguinte modo: r=x-19 e r=53 -x (numa Progressão Aritmética, a razão é sempre dada pela diferença entre um termo qualquer e o seu antecessor!) Agora, é só IGUALAR as duas equações: x- 19=53-x>2x=53+1952x=72>5X= E - 36 Resposta: letra e 71) Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos, para José fazer o mesmo percurso é: a) 50 b) 75 c) 90 d) 125 e) 180 Solução: A velocidade é uma grandeza inversamente proporcional ao tempo gasto para realizar o percurso. Podemos resolver o problema por meio de uma REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA: velocidade tempo (min) 75 ———— 150 90 ———— x x= 125 minutos Resposta: letra d. 72) Num determinado Estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em local proibido, o Prof. Milton Araújo 25 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$ 101,88 o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia corresponde a: a) 20 b)21 c)22 d)23 e) 24 Solução: Montamos uma equação de primeiro grau: y = 76,88 + 1,25.x Onde: y é o valor pago de multa e x é o número de horas de permanência no estacionamento da polícia. 101,88 = 76,88 + 1,25.x > 1,25.x = 101,88 - 76,88 > 1,25.x = 25 => x= ». 2800. 20 horas 125 125 Resposta: letra a. 73) Um triângulo tem 0,675 m2 de área e sua altura corresponde a 3/5 da base. A altura do triângulo, em decímetros, é igual a: a) 0,9 b) 1,5 c)9,0 d) 15,0 e) 24,0 Solução: “bxh 2 Fórmula da área de um triângulo: |A Dados: h-5b e A = 0,675. Como queremos calcular a altura, iremos isolar “b” na primeira no 5 equação: b= a Então: 0,675 = > 0675x2= Sn? > 135= ato p? = 185x3 5 h2=0,81=> h= 0,81 =>h=0,9 METROS. Em decimetros, obtemos: 9 DECÍMETROS. Resposta: letra c. COMENTÁRIOS: O candidato deverá ficar atento aos problemas envolvendo conversão de unidades. É o caso das questões 1,5, 8€e 10. Muitas vezes, para facilitar os cálculos, adota-se uma unidade para resolver o problema. Entretanto a questão solicita a resposta em outra unidade. Cuidado! Antes de assinalar a resposta, verifique se você calculou na unidade solicitada! TTN/1998 (ESAF) 74) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que: a) algum Anão é G b) algum A é G c) nenhum A é G d) algum G é A e) nenhum G é A Solução: Uma forma de se resolver rapidamente este tipo de questão é fazendo o seguinte: Nas proposições categóricas do tipo: e Todo Aé B (proposição universal afirmativa); e Nenhum A é B (proposição universal negativa); e Algum A é B (proposição particular afirmativa); e Algum Anão é B (proposição particular negativa). Proceda do seguinte modo: e Elimine os atributos comuns às duas proposições; e Conclua do seguinte modo: = “Todo” com “Nenhum” resulta “Nenhum”, associando os atributos restantes; > “Todo” com “Algum” resulta “Algum” associando os atributos restantes; = “Nenhum” com “Algum” resulta “Algum... não é...” associando os atributos restantes. Neste questão temos que: e Alguns Asão R e Nenhum Gé R O atributo comum aqui é o “R”. Eliminando-o, ficaremos com Algum A não é G Resposta: letra a. 75) Considere dois conjuntos, A e B, tais que A=(4,8,x,9,6)e B=(1,3,x, 10, y, 6). Sabendo que a interseção dos conjuntos A e B é dada pelo conjunto (2, 9, 6), o valor da expressão y - (3x + 3) é igual a Prof. Milton Araújo 26 cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS L intesral| Raciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo a) -28 b)-19 c)32 d) 6 e)0 Solução: Observando a interseção dos conjuntos A e B, constatamos que “x” só pode ser igual a 2 e “y” é igual a 9.0 contrário (x = 9 e y = 2) não é verdadeiro, pois senão teríamos o “9” aparecendo duas vezes no conjunto A... Resolvendo a expressão: y- (3x +3)=>9-(6+3)=0 Resposta: letra e. 76) Se 3y- 9x = a, sendo y = ax, o valor da razão 2, paraa >9, é igual a a)(a-—9) b)(a-3) c)(a+3) d)(a+ 9) e)2a Solução: 3y- 9x 2 2 Se ya =a>3y-9%x-a(y-ax)>3y-9x=ay-ax > 3y-ay=9x-ax > y(3-a)=x(9-a2) = temos, no segundo parêntese um produto notável, que pode se decompor como (3 + a).(3 - a). então: y(3-a)=x(3-a).(3+a) > simplificando (3-a) > y=x.(3+a)> J- (3+a) Resposta: letra c. 77) Os pontos A, B, Ce D, não coincidentes, encontram-se todos sobre uma mesma linha reta. Se B é o ponto médio do segmento AC e se C é o ponto médio do segmento BD, o valor de = é: a) 3/4 b) 143 c) 112 d) 2/3 e) 1/4 Solução: Pela situação proposta, AB = BC = CD. E ainda: AC = 2 AB. Desse modo: = = : Resposta: letra c. 78) A área de um círculo localizado no segundo quadrante e cuja circunferência tangencia os eixos coordenados nos pontos (0,4) e (- 4,0) é dada por a) 167 b)4x o)87 d2x e)327 Solução: Y A situação proposta está ilustrada na figura ao lado. O raio da circunferência é, portanto, igual a 4 A área do círculo será: A=tR? Calculando... A=14? A=167 Resposta: letra a. TRT/1998 - 42 REGIÃO (FCC) - Auxiliar Judiciário 79) Se adicionarmos -3/4 ao quociente de -2 por 8, obteremos a soma a) -5/4 b)-1 c)0 d)1 e) 5/4 Solução: 2 l 3 “Lan 4 Resposta: letra b. 80) Parax = 0 e x z+2, a expressão : é equivalente a x-4 x-2 a Prof. Milton Araújo 27 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo a)x)+8 b)x2+8 o x2-8 d)x-2 e)x+y Solução: O numerador da expressão é um produto notável (diferença de dois quadrados) que pode ser decomposto da seguinte forma: x?-4= (x+ 2.(x— 2). Substituindo-se este resultado na x2-4 (x+2)(x-2) expressão, teremos: 2 “q =(x-2) Resposta: letra d. 91) Em uma eleição, a qual concorriam três candidatos, votaram 1.500 eleitores; o candidato A obteve 376 votos, o candidato B, 645 votos e o candidato C obteve 299 votos. A porcentagem de votos brancos ou nulos foi a) 12% b) 13,2% c) 15% d) 18% e) 50% Solução: Somando-se os votos dos candidatos A, Be C, temos: 376 + 645 + 299 = 1320. O número de votos 180 x 100 = 12% 1500 brancos ou nulos será: 1500 - 1320 = 180. A porcentagem será dada por: Resposta: letra a. 92) No pagamento do |. P. T. U., a Prefeitura de Porto Alegre concedeu descontos de 20% para quem pagou até 03/02/98 e de 10% após esta data e até 16/02/98. Em relação ao valor de janeiro, 01. P. T. U. pago em 10/02/98 teve um acréscimo de a) 8,5% b) 10% 0) 12,5% d) 20% e) 25% Solução: Podemos resolver esta questão “atribuindo” um valor inicial para o IPTU, digamos, R$ 100,00. Assim, se o imposto for pago até 03/02/98, o contribuinte pagará R$ 80,00. Caso deixe para efetuar o pagamento após 03/02/98 e antes de 16/02/98, pagará R$ 90,00. Agora, precisamos determinar a VARIAÇÃO PERCENTUAL existente entre o valor pago até 03/02/98 (R$ 80,00) e aquele pago entre 04/02/98 até 16/02/98 (R$ 90,00). Usamos, para isto a fórmula da VARIAÇÃO PERCENTUAL: A%= (vetor nei - vetor iiia x 100 > Ah = (o) x 100 > A% = 125% valor inicial Resposta: letra c. 93) Aumentando o diâmetro de um círculo em 20%, a área do disco aumentará em a) 20% b) 25% c) 35% d) 44% e) 50% Solução: Ao aumentarmos o diâmetro de um círculo em 20%, seu raio TAMBÉM aumenta em 20%. Todavia, sua área é calculada por: A = z.í?. Dessa forma, a área sofrerá DOIS aumentos sucessivos de 20%. Através do método “Cuca Legal” para acréscimos sucessivos, o aumento acumulado será de 44%. Uma outra maneira de se resolver seria “atribuir” um valor para o raio, por exemplo: r = 10. O círculo terá uma área de: A = 100. 7. Ao aumentarmos esse raio em 20%, ele passará para: r= 12e a área do círculo passará a ser de: A = 144. 7. Comparando-se este valor com o anterior, percebe-se um aumento de 44 em 100 (ou 44%). Você também poderia aplicar aqui a fórmula da VARIAÇÃO PERCENTUAL (com o valor inicial de 100 e o valor final de 144). Resposta: letra d. 94) Segundo dados publicados pela imprensa, no mês de janeiro de 1998, um aposentado do INSS recebia em média 1,7 salários mínimos e um aposentado civil do Legislativo recebia em média 41,5 salários mínimos. Em média, um aposentado do INSS recebia x% do que recebia um aposentado do Legislativo. A parte inteira de x é a) 1 b)4 c) 10 d) 40 e)41 Solução: Quer-se encontrar o valor percentual que 1,7 representa em 41,5, ou seja: a x 100 = 4% Resposta: letra b. 95) Uma pessoa aplica a quarta parte de seu capital a uma taxa de juros simples de 9% ao mês, e o restante do capital, a uma taxa de 2% ao mês. Tendo recebido no final de dois meses R$ 60,00 de juros, seu capital inicial era a) R$ 140,00 b) R$ 280,00 c) 400,00 d) R$ 600,00 e) R$ Prof. Milton Araújo 30 cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS L intesral| paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 800,00 Solução: Cc 3. “=4 Ca=p i, = 9% a.m. i, = 2% a.m. n=2meses n=2meses J=Cin J2=Coion Dado: J, + J)= 60 CS ,2,30, 2, o /00»80,8C g,185C 95c-800 4 100 4 100 200 * 200 200 Resposta: letra e. 96) Na figura, as retas a e b são paralelas. Considere as seguintes afirmações sobre a figura: | Aárea do triângulo ABC é proporcional à distância entre as retas a e b; Il. Os triângulos ABC e ABC' têm mesma área; HI. A área do quadrilátero ABC'C é sempre o dobro da área do triângulo ABC Quais são verdadeiras? a) apenas | b) apenas II c) apenas le Il d) apenas le II e) apenas Il e III Solução: | CORRETO! A área de um triângulo qualquer é o semiproduto da sua base pela altura. Il. CORRETO! Como ambos têm a mesma base e a mesma altura (dada pela distância entre as retas aeb) HI. INCORRETO! Resposta: letra c. 97) Na figura, E e F são pontos médios dos lados AB e BC do quadrado ABCD. A fração da área do quadrado ocupada pelo triângulo DEF é a Db a) a b) 1/2 c) 3/8 d) 5/8 E e) 314 8 c Solução: E Veja a solução apresentada na questão 393, que é IDÊNTICA a esta! Resposta: letra c. 98) Um reservatório tem forma de um cilindro circular reto de 0,8 metro de diâmetro da base. O nível da água contida no reservatório sobe 5 centímetros quando mergulhamos um objeto no seu interior. Em decímetros cúbicos, a medida do objeto é a)8 b)8.x c) 100. x d) 3.200 e) 8.000. 7 Solução: Se o diâmetro da base vale 0,8 metro, seu raio mede 0,4 metro, ou 4 decímetros. A altura, em decímetros, será: 0,5 decímetro. O volume do objeto será dado por: V= 1.r2h>V=14205>V=87 Resposta: letra b. Prof. Milton Araújo 31 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs do” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio, Quantitativo BB/1999 (CESPE-UnB) 99) IPCA e INPC têm nova fórmula A partir de agosto deste ano, a apuração do índice de Preços ao Consumidor amplos (IPCa) e do índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) tem novas estrutura e ponderação. Com base na Pesquisa de Orçamento Familiar (POF) de 1996, a equipe do departamento de índices do IBGE repassou os hábitos de consumo e estabeleceu nova relação entre a quantidade, o preço e a participação de cada um dos produtos que compõem a lista de itens pesquisados no orçamento das famílias brasileiras. Veja, nos gráficos abaixo, a evolução da participação percentual de cada item na apuração do IPCA. PEER) | EEE Amma des va E | Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem, relativos ao cálculo do IPCA. [Semad + exeniedado E penso (1 Pa) A pres qo me) L A partir de agosto, o item "Saúde e cuidados pessoais” passou a ter maior participação do que tinha até julho de 1999. Il. A partir de agosto, o item "Vestuário" passou a ter menos da metade da participação que tinha até julho de 1999. HI Até julho, a participação atribuída ao conjunto dos itens “Transporte”, “Alimentação e bebidas”, “Comunicação” e “Educação" era maior que a participação atribuída a esse mesmo conjunto a partir de agosto de 1999. IV. A partir de agosto, a participação do item “Comunicação" aumentou mais de 90% com relação à que tinha até julho de 1999. A quantidade de itens certos é igual a a)0 b)1 c)2 d3 e)4 Solução: Item |: correto! Basta comparar os dois gráficos: até julho de 1999, a participação do item era de 8,80%. A partir de agosto de 1999, passou a ter 10,46% de participação. Item Il: correto! 13,24% > 2 x 6,54% Item Ill; errado! Somando-se a participação do conjunto em cada gráfico encontramos, à esquerda: 16,87% + 27,72% + 1,08% + 3,86% = 49,53%, e, à direita: 19,10% + 24,15% + 2,10% + 4,84% = 50,19%. Item IV: correto! O item comunicação cresceu de 1,08% para 2,10%. Calculamos a “variação percentual” do item considerado da seguinte maneira: a = 0,9444, que representa 94,44%. Temos, então, 3 itens corretos (I, Il e IV). Resposta: letra d 100) Para fazer uma viagem ao exterior, um turista dispõe de R$ 5.000,00 para comprar dólares. Parte dessa quantia será usada na compra de dólares em espécie, a um custo de R$ 2,00 por dólar, e a outra parte, na compra de cheques de viagem, a um custo de R$ 1,95 por dólar. Sabendo que, em dinheiro em espécie e cheques de viagem, esse turista obterá um total de 2550 dólares ao realizar a transação de compra, a quantia de dólares em espécie que ele receberá será igual a a) 500 b) 550 c) 600 d) 650 e) 700 Solução: Um problema simples de sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas. Basta montarmos duas equações: uma referenciada a dólares e a outra a reais. Sejam x — quantidade de dólares em espécie y — quantidade de dólares em cheques de viagem Se somarmos x com y, teremos o total de dólares que o turista receberá para a viagem: x +y = 2550 (equação em “dólares”) Para a equação em “reais”, basta multiplicarmos as quantidades x e y pelas respectivas cotações, ou Prof. Milton Araújo 32 cursoanpad(dyahoo.com.br 2 Instituto, CoOMSuwrSos: PcibolieoOs YZ Integral t+iç= 1+0025 1025 101485 > i, = 101485 -1 >i-=1,485% 1+0,01 101 Observação: O candidato não precisava realizar o cálculo acima (é um pouco trabalhoso...) Basta saber que, ao “deflacionarmos” uma taxa, ela sempre será menor do que a diferença entre elas, ou seja, 2,5% - 1% 1,5%. Devemos, então, encontrar um valor inferior a 1,5%. Resposta: letra a. Raciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 105) Na tabela ao lado, que apresenta três opções de Valor (em reais) um plano de previdência privada com investimentos investido a receber após mensais iguais por um período de 10 anos, a uma mensalmente 10 anos mesma taxa de juros, capitalizados mensalmente, o 200,00 41.856,00 valor de x será 500,00 104.640,00 a) inferior a R$ 200.000,00. 1.000,00 X b) superior a R$ 200.000,00 e inferior a R$ 205.000,00. c) superior a R$ 205.000,00 e inferior a R$ 210.000,00. d) superior a R$ 210.000,00 e inferior a R$ 215.000,00. e) superior a R$ 215.000,00. Solução: É uma questão muito fácil de ser resolvida, se o leitor estiver atento ao fato de que o Fator de Acumulação de Capital será o mesmo para TODOS os fluxos apresentados, pois os valores de ne i são iguais nos 3 fluxos. Assim, bastaria efetuar a divisão do montante em um dos fluxos, pelo respectivo valor da parcela para encontrarmos o valor do Fator de Acumulação de Capital: FAC = o = 209,28 . Multiplicamos este valor pela parcela do terceiro fluxo da tabela acima e obteremos: FV = 1000 x 209,28 = R$ 209.280,00 Resposta: letra c. 106) Mese Saldo Amortização Juros Prestação s devedor 0 10.000,00 — — — 1 8.374,52 2 83,75 3 5.074,64 1.658,15 67,33 4 3.399,91 1.674,73 50,75 5 6 0 Na tabela acima, que apresenta algumas células sem valores numéricos, os dados referem-se a um empréstimo bancário de R$ 10.000,00, entregues no ato e sem prazo de carência, à taxa de juros de 12% ao ano, para pagamento em 6 meses pela tabela Price. Com relação a essa situação, julgue os itens abaixo. |. O valor da quinta prestação será superior a R$ 1.700,00. Il. Imediatamente após ser paga a segunda prestação, o saldo devedor será inferior a R$ 7.000,00. III. O valor correspondente aos juros pagos na sexta prestação será inferior a R$ 20,00. Assinale a opção correta. a) Apenas o item | está certo b) Apenas o item II está certo c) Apenas os itens le Ill estão certos. d) Apenas os itens Il e Il estão corretos e) Todos os itens estão certos. Solução: A tabela completa está representada abaixo: A B Cc D Mese Saldo Amortização Juros Prestação s devedor 0 10.000,00 — — — 1 8.374,52 1.625,48 100,00 1.725,48 2 6.732,80 1.641,73 83,75 1.725,48 3 5.074,64 1.658,15 67,33 1.725,48 4 3.399,91 1.674,73 50,75 1.725,48 Prof. Milton Araújo 35 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs do” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 5 1.708,41 1.691,48 34,00 1.725,48 6 0 1.708,40 17,08 1.725,48 Alguns comentários: e Ataxa dada no problema é nominal; pois, na “Tabela Price” a taxa é dada SEMPRE ao ano, com a respectiva capitalização mensal. Assim sendo, deve-se dividi-la por 12 para convertê-la para o regime mensal: | = 1% a.m. e Todos os valores da coluna C são calculados multiplicando-se a taxa (1%) pelos respectivos saldos devedores mostrados na coluna A “uma linha acima”. e Ovalor das prestações (TODAS IGUAIS, pois trata-se da Tabela Price!) pode ser facilmente obtido somando-se as células B; e Cs, ou By com Cs. e O valor da célula B; foi obtido subtraindo-se o valor da célula C; do valor da célula D,. O mesmo procedimento fornece os valores das células B;, Bs e Bs. e Obtivemos o valor da célula A, subtraindo os valores das células A, e B,. O mesmo procedimento fornece o valor da célula As. Desta forma, completamos o quadro e passaremos a analisar os itens da questão: Item I: correto! Como se trata de uma tabela Price, TODAS AS PARCELAS SÃO IGUAIS! Item Il: correto! O valor encontrado para a célula A, é de R$ 6.732,80. Item III: correto! Na célula C; temos o valor de R$ 17,08. Assim, temos todos os itens corretos. Resposta: letra e. 107) Carlos comprou um computador a prazo, em cinco parcelas iguais e sucessivas, cada uma delas de valor X, a serem pagas de 30 em 30 dias, vencendo a primeira 30 dias após a compra. No dia subsequente ao fechamento do negócio, Calos decidiu renegociar a dívida, propondo saldá-la com um único pagamento (Y) no dia do vencimento da terceira parcela do plano original. Se a taxa de juros envolvida nessa negociação for de 8% para cada período de 30 dias, para que as duas propostas de pagamento do computador sejam equivalentes, o quociente Y/X deverá ser igual a (108)º -1 o e.(108)? . 1-(108)º 008.(108)? (108) 1 008.(108)? [(108)* -1/0,08 0.08 [1- (108) *] 9% (108)? 8 108 Solução: Para resolver esta questão o candidato deve conhecer as fórmulas: pucpur (1 (ti) ()|FV = Pv (14) Na fórmula (1), basta substituirmos os valores correspondentes ao plano de 5 parcelas (n = 5) iguais a X(PMT =X) e a taxa de 8% (i = 0,08). PV é o valor atual do computador. Assim, obtemos: (108)º —1 (3) Pv=x| 15 0.08.(108) Na fórmula (2), basta substituirmos os valores correspondentes ao pagamento em uma única parcela Y (FV = Y) no dia do vencimento da terceira parcela do plano original (n = 3) e a taxa de 8% (i =0,08) (4) Y=PVx(108) >Pv= (09) Substituindo-se (3) em (4): Lx | DY=X e (108)* (108) | 0o8.(108)º 0.08.(108) Prof. Milton Araújo 36 cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS rr d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 5 en a v | (1081 (Simplificando e transpondo X para o primeiro membro...) > — = => X |o08.(108) Resposta: letra a. OFICIAL DE JUSTIÇA (SP)/1999 108) Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a - ; 3 e = a) 20; 30; 70 b) 24; 36; 60 c) 10;25;85 d) 28; 42:50 e) 75;38;7 Solução: Divisão proporcional inversa: X = Y = Z = X+Y+Z = 120 = 12. Então: x =125X=12x25> 2 3 5 2+3+5 10 2 X = 24. Analogamente: S=12=Y-36 e$-12=2-60 Resposta: letra b. 109) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): e 8:[32-(20-3)]=4 e P-(2)!-(2)-22=28 e CP UIcZPPx2=16 (1) a)ViFLFLF d) V; ; Solução: Analisando as proposições uma a uma: * 64:[9-(20-27)]-4 64=[9-(-7)]-4 64:[9+7]-4 = 64: [16]-4 = VERDADEIRA e 32-16-(-8)-4=28=16+8-4=28=20=28 = FALSA + 20:28 ,1=16=2º = 16 => VERDADEIRA * 1=0 >FALSA Resposta: letra c. 110) Forme a equação do segundo grau que tenha como raízes, -2 e 8: OJV FIV F a)8X2+2x+10=0 b)x2-6x-16=0 o)x2-x-2=0 d)x2+10x-18=0 e)x2+10x=0 Solução: Basta efetuarmos a multiplicação: (x + 2).(x - 8) = x2-6x-16=0 Resposta: letra b. 111) A diferença de idade entre João e sua irmã Maria é de 14 anos. Ao somarmos três sétimos da idade de João ao quádruplo da idade de Maria, teremos como resultado 149. Quantos anos tem Maria? a) 21 b)27 c) 38 d) 45 e) 35 Solução: Seja “X” a idade de João; “Y” a idade de Maria. Desse modo: X-Y=14 X-Y=14 o iai 4 3 > = Multiplicando-se a primeira equação por -3 > 7X+4Y = 149 3X + 28Y = 1043 => Somando-se membro-a-membro > 31Y = 10015 Y = 3X + 28Y = 1043 = 46,3. Aresposta encontrada não foi exata, logo a questão apresenta problema na sua formulação... -3X+3Y = -42 | é 101 y=323ex 112) Achando o valor da expressão: vatx? + 258 x e o valor da expressão: 5416xºa” encontraremos respectivamente: Prof. Milton Araújo 37 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Solução 1: As área estão em Progressão Geométrica. Assim, podemos aplicar a propriedade que diz o seguinte: "Numa Progressão Geométrica, cada termo, a exceção dos extremos é dado pela Média Geométrica do seu antecessor com o seu sucessor”. Desse modo: 5 x=/25x 64 = 1600 = 40 Solução 2: Caso você não se lembre da propriedade acima, poderá resolver a x-5 questão por semelhança de triângulos (ver figura ao lado): n x 8-x = Dx(x-5)=5.(8-x 5 x-5 ( ) ( ) E x2-5x=40-5x> x? =40. Como área do quadrado intermediário é x2, esse resultado já foi encontrado. Resposta: letra b. 123) Uma prova de 60 questões deve ser resolvida em 3,5 horas. Em média, o tempo disponível para resolver cada questão da prova é a)15ôs b)58s c)3min 03s d)3min 30s e)3min 50 s Solução: Muito simples! Basta dividirmos o tempo (em minutos) pela quantidade de questões: o = õ = 3,5. Um alerta! 3,5 min NÃO É 3 min 50 s. Muito cuidado na conversão de horas, minutos e segundos!!! 0,5 min é igual a 30 segundos. Logo, a resposta é: 3 min 30 s. Resposta: letra d. 124) Uma prova realizada num domingo terá seu resultado publicado em 45 dias. Os resultados serão publicados, portanto, em uma a) Segunda-feira. b) Terça-feira c) Quarta-feira. d) Quinta-feira e) Sexta-feira Solução: Outra questão muito fácil, mas que requer ATENÇÃO na contagem! O maior múltiplo de 7 contido em 45 é o 42. Assim, o 42º dia também irá cair num domingo. A partir daí, restam mais 3 dias para o resultado da prova, que irá cair numa quarta-feira. Resposta: letra c. 125) A figura seguinte representa a planificação de um prisma Se a medida de cada um dos segmentos AB, BC, ou CD é 3 raiz de 3, então a razão entre o volume e a área lateral do H 6 FÊ E prisma é a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75 d 1 e)2 Solução: Volume de um prisma > V=A, .h (produto da área da base pela altura). A base é um triângulo equilátero, cuja 2 fórmula da área é: A, = t a Então, o volume do sólido será: A E c D 25 Nf V= 4 .h. A área lateral de um prisma é dada pelo produto do perímetro da base pela altura: A, = P. h. O perímetro de um triângulo equilátero é dado pela soma dos seus 3 lados: P = 3.c. Assim, sua área lateral será dada por: A, =3.( .h. Faremos, agora, a RAZÃO entre o Volume e a Área Lateral do sólido: 23 -—=ho o; a é Bo Simplificando... MN Substituindo-se o valor dado: A 3.t.h 4 3h AL 12 0=3.3. Assim: V 34348 3.3 3. 0,75 A 12 12 4 Resposta: letra c. 126) Numa competição da qual participaram americanos e europeus, um grupo de atletas foi premiado com medalhas de ouro, prata ou bronze de acordo com a tabela abaixo [ OURO | PRATA | BRONZE | Prof. Milton Araújo 40 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo AMERICANOS 10 13 22 EUROPEUS 08 14 23 Sabendo que cada atleta recebeu apenas uma medalha e escolhendo, ao acaso, um atleta desse grupo, a probabilidade de ele ser americano e ter recebido medalha de prata é a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 50% Solução: A probabilidade de o atleta ser americano E ter recebido medalha de prata é: P(A nP) = s = 14,44% . A resposta está APROXIMADA! Resposta: letra a. 127) Os postes de uma rede elétrica serão identificados por placas, constituídas de duas letras seguidas de três algarismos, sendo que estes não podem se repetir. Para certa região, foi autorizada somente a utilização das letras A, B, C. Nessas condições, o número máximo de postes que poderão ser identificados é a) 120 b) 720 c) 1080 d) 4320 e) 6480 Solução: Esta questão deixou uma dúvida lógica entre os candidatos. O enunciado é CLARO ao informar que os ALGARISMOS não se repetem (a palavra “estes” do enunciado refere-se APENAS aos algarismos!). Entretanto, isto não ficou claro quando se trata das letras (elas podem ou não se repetir) e Vamos, inicialmente, considerar que as letras também não se repetem (a exemplo do que acontece com os algarismos). Desse modo, a solução dar-se-á por: As2x Aa =3x2x10x9x 8 = 4320 (letra d) * Se considerarmos a possibilidade de repetir as letras, a solução seria 32x 10 x 9 x 8 = 6480 (letra e). Trata-se, portanto, de uma questão passível de ANULAÇÃO! IBGE/2000 (NCE - UFRJ) 128) Um levantamento feito por uma associação que reúne fabricantes de eletrodomésticos e aparelhos de áudio e vídeo mostrou que as vendas estão em queda desde 1997. Em 1998 a indústria vendeu 32,9 milhões de unidades. Em 1999, vendeu 12,5% menos do que em 1998. A quantidade de unidades vendida em 1999 foi de: a) 27.000.000 b) 27.558.000 c) 28.315.410 d) 28.787.500 e) 29.000.000 Solução: Se retirarmos 12,5% de 32,9 milhões, restarão 87,5%. Então, montando uma regra de três: Quantidade % 1998 32,9 —— 100 1999 x —— 87,5 De onde retiramos X = 28.787.500,00 Resposta: letra d; 129) Numa pesquisa realizada nos EUA a respeito de câncer de mama, 46.355 mulheres foram acompanhadas por um período de 15 anos. No período, 2.082 mulheres apresentaram a doença. A razão entre o número de mulheres que não contraíram a doença e o número total de mulheres pesquisadas é, aproximadamente, de: a) 0,75 b) 0,84 c) 0,871 d) 0,91 e) 0,96 Solução: O n.º de mulheres que NÃO contrairam a doença é: 46.355 - 2.082 = 44.273. A razão entre esse número e ototal é: 46355 = 0,955 (aproximadamente 0,96) 44273 Resposta: letra e. 130) O governo autorizou, em janeiro deste ano, um aumento das tarifas de chamadas locais de telefones fixos para telefones móveis. Essas tarifas custavam R$ 0,27. por minuto e passaram a custar R$ 0,30 por minuto. João fez uma ligação que durou "x" minutos. O valor que João vai pagar pela ligação com a nova tarifa somado ao valor que ele pagaria pela ligação com a tarifa antiga é de R$ 3,99. O tempo gasto, em segundos, na ligação que João fez é: a) 210 b) 350 c) 420 d) 540 e) 570 Solução: Se estamos SOMANDO os valores com a tarifa antiga e com a nova, teremos: (0,27 + 0,30). X= 3,99 > x = 7 MINUTOS Solicitou-se a resposta EM SEGUNDOS. Assim: 7 x 60 = 420 segundos Resposta: letra c. 131) A soma de dois números é igual a 23. A diferença entre o quádruplo do maior e o triplo do menor Prof. Milton Araújo 41 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo é igual a 22. O quadrado do maior desses dois números é: a) 100 b) 144 c) 169 d) 256 e) 529 a . k +y=23 ava . Solução: Resolveremos o sistema: a fim de encontrarmos o valor de “x” (o maior 4x-3y = 22 deles!). Sugestão: multiplique a primeira equação por “3”, a fim de eliminar o “y”. Daí resulta: x = 13. Queremos o seu quadrado, que é 169. Resposta: letra c. 132) As tabelas abaixo representam dados percentuais a respeito de alunos e trabalhos. O percentual de alunos que trabalham fora da área de formação é de 57,8%. O Aluno e o Trabalho Trabalha atualmente? Não 40,6 % Sim 48 % Não respondeu | 6,4% , / Em que área? Fora da área de formação 57,8 % Na área de formação 40,9 % Não respondeu 1,3% O ângulo do setor circular correspondente a esse percentual é, aproximadamente, de: a) 156º b) 208º c) 252º d) 263º e) 271º Solução: Quer-se calcular o ângulo correspondente ao percentual de alunos que trabalham fora da área de formação, que é de 57,8%. Basta fazermos outra regra de três: Ângulo % 360º —— 100 x 57,8 Desse modo: x = 208º (aproximadamente) Resposta: letra b. 133) Uma lata cilíndrica com 10 cm de diâmetro e altura de 13 cm contém um líquido que ocupa 2/3 de sua capacidade. O volume de líquido que a lata contém, em mililitros, é aproximadamente igual a: a) 680 b) 740 c) 1.020 d) 1.085 e) 1.205 Solução: A equivalência entre a medida de volume e capacidade é: 1 dm? = 1 litro. O problema solicitou o cálculo em mililitros! Convertendo as unidades: 10 cm = 1 dm; 13 cm = 1,3 dm. Calculando o volume da lata: V=.12.h=>V=7.0,52. 1,3 = 1,0205 dm? ou 1,0205 litros, ou ainda: 1020,5 mililitros. Mas apenas 2/3 desse volume está na lata, ou É.1020,5 - 680 miliros, aproximadamente. Resposta: letra a. 134) Um terreno foi comprado por R$ 17.578,00 e dividido em três lotes de modo que o primeiro tinha 98m? mais que o segundo, e o terceiro 81m? menos que o primeiro. Se o valor pago por metro quadrado foi de R$ 34,00, a medida do maior lote, em hm? é igual a: a) 0,0134 b) 0,0151 c) 0,0170 d) 0,0232 e) 0,0258 Solução: Sejam “x”, “y" e “z" as áreas dos três lotes. Sabemos, do enunciado, que x =y + 98 e z=x-81e(x+y+2z).34= 17578. Queremos calcular a medida do maior lote, que, neste caso é o “x”. Então: x+(x-98)+(x-81)=517 > 3x-179=517 >x=232m? Passando para hm? (dividimos por 10.000) resulta: 0,0232 hm? Resposta: letra d. 135) Um arquivo contém 24 fichas, numeradas de 1 a 24. Retira-se ao acaso uma ficha. A probabilidade de se tirar uma ficha com o número maior ou igual a 15 é aproximadamente igual a: a) 20,93% b) 37,50% 0) 41:57% d) 43,48% e) 50% Solução: Temos 10 fichas com número maior ou igual a 15. Então a probabilidade pedida é: 10 =0,4167 ou 41,67%. 24 Prof. Milton Araújo 42 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo —5x-5y=-640 y => Somando-se as duas equações — 4x = 0,08 > x = 0,02 kg, ou 20 g 9x + 5y = 6,48 Resposta: letra d 146) Um estudante precisa ler um livro para uma ficha-resumo. No primeiro dia, lê 1/5 do total. No segundo dia, lê 1/3 do restante e ainda ficam faltando 240 páginas. Quantas páginas tem o livro? a) 400 b) 450 c) 300 d) 500 e) 550 Solução: Se o estudante lê 1/5 do total no primeiro dia, então ficam faltando 4/5 do livro para ler. Destes 4/5, ele lê 1/3, que dá 41. 4 53 15 Então, o estudante já leu 1/5 (primeiro dia) MAIS 4/15 (segundo dia) do livro, que totalizam: 1.4 Is Assim, ainda ficam faltando os outros 8/15, que correspondem a 240 páginas. Podemos concluir a resolução por meio de uma regra de três ou então por uma simples equação: 2 x-240>x=450 15 Resposta: letra b 147) Que horas são se 2/3 do que ainda resta para terminar o dia é igual ao tempo que já passou? a) 9h b) 9h 6 min c) 7h 30 min d) 8h e) 9h 36 min Solução: Seja “x” o tempo que já passou. O que resta para terminar o dia é (24 - x). Temos, então, a equação: É (a x) =X 48-2x=3x => 5x=48>x=9,6 Muito cuidado na conversão para horas e minutos! Daqui resulta: 9h e 36 min. Resposta: letra e 148) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1. Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos? a)10e 34 b)12e 36 c)15€ 39 d)6e 30 e) 18e42 Solução: Seja x a idade do pai. Seja y a idade do filho. Do enunciado do problema podemos escrever as equações: yo : (Daqui, isolamos o valor de x) > x = 3y (iremos substituir este valor na segunda equação) x-y=24 3y-y=24>2y=24= y=12 (a idade do filho), e x = 36 (a idade do pai) Resposta: letra b. 149) Um ônibus faz o percurso entre as cidades A e B a uma velocidade de 72 km. ao chegar à cidade B, retorna para A com uma velocidade de 48 kmh. Qual é a sua velocidade média? a) 60 kmh b) 24 kmh c) 120 kmh d) 57,6 kmh e) 36 kmh Solução: Muito cuidado com problemas envolvendo velocidade média! A tendência é tentar resolvê-lo por “média aritmética simples”, quando, na verdade, trata-se de “média harmônica”. O problema resolver- se-ia por média aritmética se os tempos gastos nos dois percursos fossem (como as distâncias) iguais, o que não ocorre aqui! Fórmula: Mh = ++ onde: “n” é o número de elementos do conjunto, e x«, Xp, ..., Xn São +++ — XX Xn os elementos do conjunto de dados. Resolvendo: Mh = 2 2 - 2248-272 c6kmih 1,1 48+72º "48472 + 72 48 48x72 Prof. Milton Araújo 45 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Comeu reo: PdibIieos d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Um “truque” para resolver rapidamente problemas com velocidade média seria calcular a média aritmética simples entre as duas velocidades (de valores não muito distantes um do outro) e responder assinalando a primeira alternativa que tiver um valor ligeiramente menor do que a média aritmética calculada. Neste caso, se fôssemos resolver a questão desta forma, fariamos 72+48 = 60 marcando a opção d, que apresenta um valor ligeiramente inferior a 60... Resposta: letra d. 150) Uma caixa de 0,1 cm de altura, cujo comprimento tem 2 dm a mais que a largura, possui um volume de 240 cm?. O comprimento da caixa, em metros, é: a) 0,4 b)0,5 c)0,6 d) 1,0 e) 1,2 Solução: O Volume de um Prisma é dado por: V = a.b.c, onde a, be c são suas dimensões, ou seja, comprimento, largura e altura. Transformando todos os dados para METROS e substituindo-os na fórmula, teremos: Dados: a = 0,1 cm;b=c-0,2, V = 0,024. Considerando-se a como altura, b como largura e c como comprimento. Desse modo: 0,024 = 0,1x(c-02)xc > c?-0,2.0-0024=0 >c=06m. Resposta: letra c 151) As idades de três irmãos estão, nesta ordem, em progressão aritmética. Sabendo-se que o mais jovem tem 21 anos e o mais velho 55 anos, a idade do irmão do meio é: a) 16 b) 29 c)32 d) 35 e) 38 Solução: Podemos usar aqui uma propriedade que diz o seguinte: “Em uma Progressão Aritmética, cada termo, a exceção dos extremos, é dado pela média aritmética simples do seu antecessor com seu sucessor”. Aplicando-a aqui, teremos: x- 21455 38 2 Resposta: letra e. 152) Um triângulo tem 0,675 mí de área e sua altura corresponde a 3/5 da base. A altura do triângulo, em decímetros, é igual a: a) 0,9 b) 1,5 c)9,0 d) 15,0 e) 24,0 Solução: “bxh 2 Fórmula da área de um triângulo: |A Dados: h=5b e A = 0,675. Como queremos calcular a altura, iremos isolar “b” na primeira nx 5 equação: b= =. Então: 0,675 = * > 0675x2= Sn > 135= a p? - 185 x3 5 h2=0,81=> h= 0,81 > h=0,9 METROS. Em decímetros, obtemos: 9 DECÍMETROS. Resposta: letra c. 153) Uma torneira, trabalhando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também trabalhando sozinha, enche o mesmo tanque em 6 horas. Um ralo esvazia o tanque em 12 horas. Com as duas torneiras mais o ralo, abertos ao mesmo tempo, o tanque ficará cheio em: a)2he40min b)j5h c)7he30min d)3h e)2he24min Solução: Devemos utilizar aqui o “Método da Redução à Unidade”, que pode ser enunciado como segue: [to somatório dos INVERSOS dos tempos individuais é igual ao inverso do tempo conjunto”. | Assim: ora (tirando-se o MMC de ambos os membros da equação) = 4x+2x-x 12 12 =-— , que resulta em: 5x = 12 > x= — = 24 h. Novamente lançamos aqui o ALERTA 12x 12x 5 Prof. Milton Araújo 46 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo para a conversão de fração de hora em minutos. Observe que 2,4 h NÃO É 2 h e 40 minutos!!! A fração 0,4 h corresponde a 24 minutos (faça uma regrinha de três e comprove!). Resposta: letra e. 154) Numa biblioteca, cada pessoa presente cumprimentou todas as outras, havendo, ao todo, 105 apertos de mão. Quantas pessoas havia na biblioteca? a)21. b)10 c)15 d)35 e) impossível calcular! Solução 1: 1) Se tivermos “x” pessoas na biblioteca, cada uma das “x” pessoas apertará mão de outras “(x - 1)” pessoas. O destaque na palavra “cada” não foi por acaso: as palavras “CADA” e “DE” em matemática significam MULTIPLICAÇÃO. Desse modo, deveremos realizar o produto x.(x - 1). Entretanto, são necessárias DUAS pessoas para UM aperto de mão. O produto que realizamos está contando o DOBRO dos apertos de mão realizados. Disto tudo, então, irá resultar: =D 105>x2-x-210=0. As raízes são: 15 e -14. A resposta negativa obviamente não serve! Então o resultado é: 15 pessoas. Solução 2: Como segunda solução, basta pensarmos que, se a cada duas pessoas resulta um aperto de mão, deveremos COMBINÁ-LAS duas a duas para ter a solução do problema: n! C,2 = > = 105. Desenvolvendo o fatorial do numerador, teremos: “ 2ix(n-2)! - -DI o 210. Simplificando, vem: n. (n - 1) = 210 (que resulta numa equação do segundo grau idêntica à da solução 1). Resposta: letra c. 155) Uma lata cilíndrica com 10 cm de diâmetro e altura de 13 cm contém um líquido que ocupa 2/3 de sua capacidade. O volume de líquido que a lata contém, em mililitros, é aproximadamente igual a: a) 680 b) 740 c) 1.020 d) 1.085 e) 1.205 Solução: A equivalência entre a medida de volume e capacidade é: 1 dm? = 1 litro. O problema solicitou o cálculo em mililitros! Convertendo as unidades: 10 cm = 1 dm; 13 cm = 1,3 dm. Calculando o volume da lata: V=.12.h=>V=7. 0,52. 1,3 = 1,0205 dm? ou 1,0205 litros, ou ainda: 1020,5 mililitros. Mas apenas 2/3 desse volume está na lata, ou É.1020,5 - 680 miliros, aproximadamente. Resposta: letra a. 156) Com 210 sacos de farinha, de 60 kg cada um, podem-se fazer 180 sacos de pães com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120 sacos de pães, pesando 80 kg cada um? a) 9450 b) 9600 c) 16800 d) 20800 e) 21600 Solução: Vamos “enxugar” uma das variáveis (a variável “sacos”: * 210 sacos de farinha com 60 kg cada um totalizam 12600 kg de farinha. * 180 sacos de pães com 40 kg cada um totalizam 7200 kg de pães. * 120 sacos de pães com 80 kg cada um totalizam 9600 kg de pães. Montamos, agora, uma regra de três simples: farinha (kg) pães (kg) 12600 — 7200 x — 9600 = o = 16800 . Necessita-se, portanto, de 16800 kg de farinha. Resposta: letra c. 157) A quantia de R$4.000,00 deveria ser repartida em partes iguais por um certo número de pessoas. No momento da partilha, quatro delas desistiram em benefício das demais. Nessas condições, a parte relativa a cada uma das pessoas remanescentes aumentou de R$50,00. Qual o número de pessoas que deveriam ser beneficiadas e quanto recebeu cada uma depois das quatro Prof. Milton Araújo 47 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 163) Uma pessoa, ao efetuar a multiplicação de um número inteiro x por 296, achou o produto 39.960. Ao conferir o resultado percebeu que havia se enganado, trocando em x as posições do algarismo das unidades com o das dezenas. Nessas condições, o produto correto deveria ser a) 42.828 b) 43.136 c) 43.248 d) 45.126 e) 45.288 Solução: Com os dados do enunciado, podemos escrever a seguinte equação: 296.x = 39960. 39960 Isolamos o “x” e teremos: x= = 135. Agora, invertemos o algarismo das dezenas com o das unidades e tornamos a efetuar a multiplicação por 296, ou seja: 153 . 296 = 45288 Uma outra forma de resolver a questão seria conhecer o seguinte: “sempre que fizermos uma inversão entre os algarismos de um número, o número final terá uma diferença (a maior ou a menor) do número original constituída por um múltiplo de 9 (9, 18, 27, 36, etc.), acrescentando-se zeros para as ordens à direita que não participaram da inversão”, ou seja, se a inversão se der entre os algarismos das dezenas com o das centenas, a diferença será um múltiplo de 90 (90, 180, 270, etc.) Nesta questão, a inversão tornará o número MAIOR (veja as 5 alternativas!), então, iremos multiplicar o 296 por 9 OU 18. Um TRUQUE: para multiplicar um número por 9, acrescente um ZERO à direita do mesmo e subtraia o número original. Assim, para fazermos 296 . 9, iremos efetuar a operação 2960 - 296 = 2664. Somando-se este valor ao 39960 não encontraremos a resposta. Então, basta fazer 2664 . 2 = 5328 (que equivale a multiplicar 296 por 18). Agora, somando-se 39960 com 5328, encontramos 45288. Resposta: letra e. 164) Se A= pao? eB- OA, entãoA: Béigual a a)4 b)5 c) 40 d) 50 e) 400 Solução: Uma questão muito fácil, se tivermos CUIDADO ao efetuar as operações! o AB 116 ,g209 2492. 200 40 B 5 104 85 5 5 16º Resposta: letra c. 165) Do total de laudas de um processo, um técnico judiciário digitou, em um mesmo dia, gpela manhã e Ê à tarde. Se as 24 laudas restantes foram digitadas no dia seguinte, o total de laudas desse processo era a) 180 b) 200 c) 240 d) 250 e) 300 Solução: O técnico já digitou um total de 1,2. 3+10 = ES Se ele já digitou 8 então ainda 53 15 15 15 estão faltando digitar = que equivale a 24 laudas, ou seja, =x = 24, de onde retiramos: x=180 Resposta: letra a. 166) No almoxarifado de certa empresa há uma pilha de folhas de papel, todas com 0,25 mm de espessura. Se a altura da pilha é de 1,80m, o número de folhas empilhadas é a) 72 b) 450 c) 720 d) 450 e) 7.200 Solução: Basta fazermos uma transformação de unidade (de metro para milímetro) e uma divisão: 1,8 m > (desloca-se a vírgula 3 casas para a direita) —> 1800 mm. Dividindo-se por 0,25 mm... > 1800 7200 0,25 Resposta: letra e. 167) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento a) 18 homens. b) 16 mulheres. c) 25 homens d) 18 mulheres. e) 32 homens. Prof. Milton Araújo 50 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Solução: Seja “x” o número de homens e “y" o número de mulheres. Pelo enunciado, podemos escrever: x + y=45e > Isolando-se o valor de x na segunda equação, teremos: x= >. Agora, substituiremos esse resultado na primeira equação — 3 +Y= 45 > (tirando o MMC) > 3y + 2y=90 >5y=90 >y = 18 mulheres e x 2 27 homens. Resposta: letra d. 168) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam a) R$ 1.200,00 b) R$ 1.260,00 c) R$ 1.300,00 d) R$ 1.360,00 e) R$ 1.400,00 Solução: Através do enunciado, podemos escrever a seguinte proporção: +-5 e 2x-L. 720. Isolando-se X na primeira equação e substituindo-se o resultado na segunda equação, ficamos com: x > 2 (8) -L-720 > Yo > Nm >Y=720.>X= 3. 120 = 540. 4 4 2 2 2 2 A questão solicitou o cálculo da SOMA de X com Y. Então: X + Y = 720 + 540 = 1260. Resposta: letra b. 169) Um número foi dividido em três partes, diretamente proporcionais aos números õ 4e > Sea menor das partes obtidas foi > o referido número era a) 24,6 b) 28,4 c) 30,2 d) 30,4 e) 32,6 Solução: Trata-se de uma divisão proporcional DIRETA. 2-4 A Como um dado do problema é o menor dos números, então X = = OBS.: como a 5 5 divisão proporcional é DIRETA, o menor dos denominadores identifica o menor dos números. Para calcularmos Y, basta isolarmos as duas primeiras razões que compõem a proporção: 8 8. o 88. Y > Y = 16. Procedemos da mesma forma para calcular o Z: 24 582 4 5 2. 4>Z= 4.18 > z-8 agora somamos tudo: 8, 16. 84 = 2 e- 14,4+ 16 = 30,4 16 5 5 5 5 5 5 Resposta: letra d. 170) Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi a) 112 b) 126 c) 144 d) 152 e) 164 Solução: Aqui temos uma divisão proporcional INVERSA. + = + = A . Uma das propriedades das proporções diz o seguinte: “Cada antecedente está para 28 32 36 seu consequente, assim como a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes”. Aplicando esta propriedade à proporção (levando-se em conta apenas a razão que identifica o mais velho dos três, conforme solicitação do problema): Prof. Milton Araújo 51 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Comeu reo: PdibIieos d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo A. qu. O MIC entre 28, 32 e 36 é 2016 e a soma X + Y + Z = 382. Então: 3 28/32 36 Z 382 Z 382 Z 2016 Z 1 7 7r63156 287 24 >? x 2016 > Z=4032x > 36 2016 36 2016 36 36 Z=112 Resposta: letra a. 171) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante disso, espera-se que seis funcionários, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender por hora uma média de a) 72 pessoas. b) 75 pessoas. c) 78 pessoas. d) 82 pessoas. e) 85 pessoas. Solução: Um problema muito fácil, de regra de três simples DIRETA. Pessoas funcionários 52 | ————— 4| xv ———— 6+ x-2:6 4 Resposta: letra c. 172) Um funcionário levou 8 horas para executar os 2 de certa tarefa. Quantas horas seriam necessárias para que outro funcionário completasse a tarefa, se sua capacidade de produção fosse igual a 120% da do primeiro? a)9 b) 10 o) 11 d) 12 e) 13 Solução: Apenas para arredondar os cálculos, vamos considerar que a “capacidade de trabalho” do primeiro funcionário tenha um índice de 10 pontos. Assim, a capacidade do segundo será 12, ou seja: 120 *10. E ainda: se um executou É da tarefa, falta executar os outros 5 Com estas 100 considerações, montamos a regra de três composta: tempo (h) tarefa capacidade 8| —— — 215 | —— 10? xy —— — 315 —— 12 | -873x10 40 horas. 2x 12 (Acompanhe na questão 500 a resolução de uma regra de três composta passo a passo!) Resposta: letra b. 173) Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de capital e, após 4 meses, admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00. Se após 1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19.840,00, então Paco recebeu a) R$ 520,00 a menos que Capo. b) R$ 580,00 a mais que Capo. c) R$ 580,00 a menos que Capo. d) R$ 640,00 a mais que Capo. e) R$ 640,00 a menos que Capo. Solução: É um problema de Regra de Sociedade (Divisão Proporcional). Na Regra de Sociedade, divide-se a parte do lucro (ou prejuízo) de cada um pelo produto do Capital aplicado com o respectivo tempo de permanência na sociedade. Po = Co => Aplicando-se aqui a propriedade enunciada no problema 8, teremos 20000 x 12 32000 x8 P c P+Cc 19840 1 du = = = = — . Daqui retiramos: 240000 256000 240000+256000 496000 25 P = 1 po 240000. sg0g é c - 1 0 - 258000 409540. 240000 25 256000 25 Prof. Milton Araújo 52 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo 40750 = 25000. (1 +i. 18). Isolando-se “”. gi- 40750 4 > 18/=163-1 > 18i=0,63 > j- 288 (este valor está na sua forma 25000 18 UNITÁRIA. Para passá-lo para a forma PERCENTUAL basta multiplicálo por 100) - 08 100 =i- E si 35% 8 18 Resposta: letra d. TRT/2000 - 9º Região (FCC) 183) Num tanque temos 2.000 | de água e 400 | de óleo. Cada litro de água pesa 1 kg, enquanto um litro de óleo pesa 0,8 kg. Assim, o peso total dos 2.400 | do tanque, em toneladas, é igual a: a) 0,0232 b) 0,232 c) 2,32 d) 23,2 e) 232 Solução: Trata-se de uma questão muito fácil! Basta multiplicarmos os volumes pelos respectivos pesos, e, posteriormente, transformarmos o valor em toneladas (T). 2000 x 1 + 400 x 0,8 = 2320 quilogramas Passando o valor encontrado para toneladas (dividindo-o por 1000), vem: o =232 T Resposta: letra c 184) Uma nota fiscal se compõe de duas parcelas: valor dos serviços e 5% deste, como encargos de ISS. Se o total da nota é N, o valor dos serviços é: a) 1,05 N b) 0,95 N c)N/0,95 d)N/1,05 QN/1,5. Solução: Seja “S” o valor dos serviços. Então, o valor referente aos encargos será dado por 5% DE S, ou seja: 0,05 x S. (Observação: em matemática, a palavra DE vira MULTIPLICAÇÃO). Agora, podemos escrever o valor “N” da nota como sendo: N=S+0,05S > N=1,05S. Queremos encontrar o valor de “S”. Assim: S = No 105 Resposta: letra d. 185) Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele e observaram que a idade de cada um era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu, a idade em anos de seu avô era: a) 50 b)55 c) 60 d) 65 e) 70 Solução: Digamos que o avô do interlocutor tenha nascido em 18XY. De acordo com os dados do problema, sua idade será XY. Observe que o avô só poderia ter nascido no século anterior! Desse modo, sua idade será dada por: 1938 - 18XY = XY. Agora, precisamos DECOMPOR os números segundos suas respectivas ordens, para podermos “montar” uma equação. Por exemplo: o número 735 é decomposto da seguinte maneira: 7 x 100 + 3x 10 + 5x 1, ou seja, 7 CENTOS, 3 DEZENAS e 5 UNIDADES. Voltando à equação: 938 - 800 - 10X -Y =10X-Y > 20X + 2Y = 138 > (dividindo-se tudo por 2) > 10X + Y = 69 (equação 1). A idade do neto é dada pela equação 1938 - 19ZW = ZW. Da mesma forma que procedemos no caso do avô... 38 - 10Z -W=10Z2 + W > 202 + 2W=38 > 10Z + W=19 (equação 2) A idade do avô quando o neto nasceu deve ser dada por: 19ZW - 18XY = 100 + (10Z + W) - (10X + Y) (equação 3). Da equação 1, temos que (10X + Y) = 69, e, da equação 2, (10Z + W) = 19. Substituindo, então, estes valores na equação 3, teremos a idade do avô quando seu neto nasceu: 100 + 19- 69 = 50 anos Resposta: letra a. 186) Antônio comprou 100 prendas para a festa que dá sempre no fim do ano. As prendas de 3 espécies diferentes custaram R$ 10,00, R$ 3,00 e R$ 0,50, respectivamente. Sabendo que no total gastou R$ 100,00, podemos afirmar que a quantidade de prendas de R$ 10,00 que adquiriu é igual a: a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 Solução: A princípio parece tratar-se de uma questão sem solução, uma vez que o número de incógnitas é maior que o número de equações... Vamos chamar de X, Y e Z as quantidades de cada prenda que Antônio comprou. Assim, podemos Prof. Milton Araújo 55 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo escrever duas equações: uma para as QUANTIDADES e outra para VALOR GASTO: X+Y+Z =100 (equação para QUANTIDADES) 10X + 3Y + 0,5 Z = 100 (equação para VALOR GASTO) O problema pede que calculemos a quantidade de prendas de R$ 10,00, ou seja, “X". Vamos montar um sistema da seguinte maneira: b +Z=100-X 3Y + 05Z = 100- 10X > (multiplicando-se a segunda equação por 2 e a primeira por -1) > —-Y-Z=-100+X (somando-se membro a membro) > 5Y = 100 - 19X 5 6Y +Z=200- 20X v- MEM yo 38x. É óbvio que o valor de Y deve ser um INTEIRO POSITIVO. Observando-se a equação deduzida, chegamos à conclusão de que X só pode ser igual a 5, pois qualquer outro valor iria resultar em um Y decimal ou negativo! Desse modo, o valor de X é 5. (Obs.: Com o valor de X = 5, podemos também encontrar: Y=1eZ=94) Resposta: letra b. 187) Um criador tinha num sítio unicamente cachorros de raça e pavões. Contando os 'pés' de todos os animais, observou que o total de 'pés' era igual ao quadrado do número de pavões. Uma semana depois, vendeu seis cachorros e dois pavões e verificou que de novo o fato se dava, ou seja, o número total de 'pés' era o quadrado do número de pavões. Assim, podemos afirmar que, antes da venda, havia no sítio um número de cachorros igual a: a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12 Solução: Seja “X" a quantidade de cachorros e “Y" a quantidade de pavões. Com os dados da questão, escrevemos duas equações: 4X+2y=Y? - 4X+2y=Y? - 4X+2y=Y? 4(X-6)+2(Y-2=(Y-22 4X-24+2Y-4=Y2 -4y +44 4X+6Y-24=Y? Substituindo-se o valor de Y? da primeira equação na segunda, vem: 4X +6Y -32=4X+2Y > 4Y =32 > Y =8. Calculamos o número de pavões primeiro pela maior facilidade nos cálculos. O problema solicita o número de cachorros. Substituindo-se o valor de Y na primeira equação, teremos: y2-2y 82-2x8. 4 4 Resposta: letra e. X= 12 188) O valor da expressão 0,6 x 1, A, 033. 3, Pé: 3 5 2-198 a) 51 b)52 c) 53 d) 54 e)55 Solução: Basta resolvermos a expressão dada... Vamos transformar o n.º decimal (0,6) em fração decimal e a dízima (0,333...) em fração própria: 1 1 =x3 =x3 B.AÃ 3 qo 1,4,3 10 3 5 002 5 0,02 Resposta: letra b. +24 st loss 2 52+50=52. 5 , 0,02 189) Dividiu-se um terreno de 1.296 mí em três lotes. A área do 1º lote corresponde a 4/5 da área do 2º e a área do 3º é igual à soma das outras áreas. O maior lote tem, em m?, área igual a: a) 452 b)574 c) 648 d) 712 e) 860 Solução: Sejam X, Y e Z as áreas dos três lotes. Desse modo: X+Y+Z=1296 X= 5Y eZ=X+Y.0O problema pede o lote de maior área (no nosso caso, “Z”). z-2y.y > z-2y > y-êz e x-2y > x-237 > x-42Z| substiuindo-se os 5 5 9 5 59 9 valores em destaque na primeira equação: Prof. Milton Araújo 56 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo S2+Z+2= 1296 > G2+2= 1296 > Z+Z = 1296 > 2Z2=1296=>2Z=648 9 Resposta: letra c. 190) Dois ciclistas partem juntos, no mesmo sentido, numa pista circular. Um deles faz cada volta em 12 minutos e o outro em 15 minutos. O número de minutos necessários para que o mais veloz fique exatamente 1 volta na frente do outro é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 90 Solução: Os ciclistas só irão ter uma volta de diferença quando se encontrem novamente. Ora, sabemos que eles só irão encontrar-se novamente quando tivermos um MÚLTIPLO COMUM dos tempos de cada um. Desse modo... MMC (12, 15) = 60. Há outra maneira de resolver a questão. Entretanto, iremos dispensá-la, por envolver cálculos mais extensos, além de um raciocínio baseado em fórmula física (velocidade, distância e tempo)... Resposta: letra d. 191) Ana fez 2/5 de um tapete em 8 horas e Clara fez 1/3 do restante em 6 horas. Se trabalharem juntas, terminarão o tapete num tempo igual a: a) 4h 12 min b) 4h 30 min c) 4h 36 min d) 4h 45 min e) 4h 48 min. Solução 1: Também aqui usaremos o MÉTODO DA REDUÇÃO À UNIDADE DE TEMPO. Ana faz 2/5 do tapete em 8 horas, logo, em 1 hora irá fazer: tapete tempo (h) 215 ——— 8 x ——— 1 Então, em 1 hora, Ana fará 1/20 do tapete. Ora, se Ana faz 2/5 do tapete, fica faltando 3/5 do tapete. O problema diz que Clara faz 1/3 DO RESTANTE (que são os 3/5 que Ana não fez). Então, Clara irá fazer Sa- é Assim, Clara fez 1/5 do tapete em 6 horas. Logo, em uma hora irá fazer... tapete tempo (h) 1/5 ———— 6 x — 1 Em uma hora, Clara terá feito 1/30 do tapete. As duas trabalhando juntas, farão, EM UMA HORA: 1,4 = 3+2 = + dotapete. 20 30 60 412 Se Ana fez 2/5 e Clara fez 1/5 do tapete, já foram feitos 3/5 do tapete e ainda falta fazer os 2/5 restantes. Desse modo, podemos calcular o tempo necessário para que as duas JUNTAS executem o restante da tarefa: tapete tempo (h) 215 ———— x 1/12 ——— 1 Resolvendo a regra de três, encontraremos: X = Eso- 4,8horas (4 horas e 48 minutos). Tenha CUIDADO na conversão de fração de horas para minutos! Solução 2: Podemos aplicar o “Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado”, enunciado em outras questões semelhantes deste livro como: “O somatório dos produtos de cada peso pelo inverso do seu respectivo tempo será igual ao inverso do tempo coletivo multiplicado pelo seu respectivo peso” Os “pesos” aos quais o enunciado acima se refere são as porções de tarefa feita por cada um dos trabalhadores. Observe que Clara fez 1/3 DO RESTANTE (isto é, da parte que Ana NÃO FEZ, que equivale a 3/5). Assim, 1/3 DE 3/5 é igual a 1/5. Desse modo, as duas, separadamente, já fizeram 2/5 + 1/5 = 3/5 do tapete e ainda falta fazer 2/5. Com estas considerações, podemos montar a equação abaixo, de acordo com o enunciado do retângulo acima: 21411 2/41 1.4 2 =>xo+>x—=>x— > — + — = — > (MINC de 20, 30 e 5X é 60X) > 585 65X 20 30 5X 3X + 2X = 24 55X=245X= A, X= 48 horas, ou 4 horas e 48 minutos. 60X 60X Prof. Milton Araújo 57 cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS L intesral| paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Se ele atendeu “X” pessoas no segundo dia, então no primeiro dia, ele atendeu 0,75X (75% DE X). 105 Somando-se as quantidades dos dois dias: 0,75.X + X= 105 > 1,75X= 1055 X= 175 DX=60. Foram atendidas 60 pessoas no segundo dia e 45 no primeiro dia. Então: k=60-45=15 Resposta: letra c. 200) Uma pesquisa de opinião feita com um certo número de pessoas, sobre sua preferência em relação a algumas configurações de microcomputadores, resultou no gráfico seguinte. Tipos de configuração Da De acordo com o gráfico, a melhor estimativa para a porcentagem de entrevistados que preferem a configuração do tipo E é a) 35% b) 38% c) 42% d) 45% e) 48% Solução: Por “observação” do gráfico, basta fazer 50% - 12% = 38%. Ocorre que aqui as áreas não correspondem aos percentuais que representam. A única coisa que podemos afirmar com certeza é que as duas áreas desconhecidas somam 45%... Resposta: letra b. 201) Sobre uma superfície plana têm-se 3 blocos iguais empilhados, com 13 faces expostas, conforme mostra a figura abaixo. Se forem empilhados 25 desses blocos, o número de faces expostas será a) 125 b) 121 o) 111 d) 105 e) 101 Solução: Olhando a pilha de blocos “de cima para baixo” veremos que o primeiro termo da Progressão Aritmética que fornece a quantidade de faces visíveis é 5, e, todos os termos dessa progressão, a partir do primeiro são somados de 4 novas faces. Daí a fórmula: an=a,+(n-1).r,comn=25 (on.º total de blocos). Resolvendo... as=5+(25-1).4=>a5=5+24.4>a25=101 Resposta: letra e. 202) O esquema abaixo mostra, passo a passo, a sequência de operações a serem efetuadas a partir de um certo número, a fim de obter o resultado final 10,4. (multiplicar (dividir por 8) (somar 1.) por 0,4) (subtrair 0,28) (dividir por 5) ponto de partida: ? INN a gos: resultado final O número que deve ser considerado como ponto de partida está compreendido entre a) 1000 e 1050 b) 1050 e 1100 c)1100e 1 150 d) 1150 e 1200 e)1250e 1300 Solução: Resolvemos a questão “de trás para frente”, INVERTENDO todas as operações indicadas. Desse Prof. Milton Araújo so cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS YZ Integral modo: 10,4x5=52 52 +0,28= 52,28 52,28 : 0,4=130,7 130,7 - 0,2 = 130,5 130,5 x 8 = 1044 Resposta: letra a Raciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo TFC/2001 (ESAF) 203) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então: a) Anaís será professora e Anelise não será cantora b) Anaís não será professora e Ana não será atleta c) Anelise não será cantora e Ana será atleta d) Anelise será cantora ou Ana será atleta e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista Solução: Analisando “de trás para frente”... Se Anamélia não será pianista, então Ana não será atleta. Se Ana não será atleta, então Anelise não será cantora. Se Anelise não será cantora nem Anamélia será pianista, então Anaís será professora. Resposta: letra a. 204) Se é verdade que “Nenhum artista é atleta”, então também será verdade que: a) todos não-artistas são não-atletas b) nenhum atleta é não-artista c) nenhum artista é não-atleta d) pelo menos um não-atleta é artista e) nenhum não-atleta é artista Solução: As alternativas da questão apresentam possíveis negações à proposição categórica dada. Negamos uma proposição categórica universal com pelo menos um... não é... Resposta: letra d. 205) Em uma empresa de 50 profissionais, todos têm cursos de especialização ou curso de mestrado. Pelo menos 30 desses profissionais têm curso de mestrado, e no máximo 10 deles têm curso de especialização e curso de mestrado. Se X é o número de profissionais que possuem curso de especialização, então: a)x<30 b)x>10 c)J0<x<30 d)20<x<35 e)x<30 Solução: Seja n(E) =x. o número de profissionais com curso de especialização; e n(M) o número de profissionais com curso de mestrado. Foram dados: n(M) = 30 (EU M)=50 n(EnM)=10 Fórmula: n(E “ M) = n(E) + n(M)- n(E a M) Substituindo os dados: 50 =x + 30-10 > x =60- 30 = 30. Tem-se que no máximo 30 profissionais possuem curso de especialização. Resposta: letra c. 206)SeX=3senaeY=4 cosa, então, para qualquer ângulo a, tem-se que: a) 16X2-9y2=-144 b) 16X2+9Y2=144 0) 16X2-9Y2=144 d)-16X2+9Y2=144 e) 16X2+9Y2=-144 Solução: Sabemos que |senZa + cos? a = 1 2 2 a x x Então, com os dados da questão, podemos escrever: sena= e cos?a- Agora, substituindo-se na equação acima: 2 y2 ç + E = 1 (tirando o MMC) > 16xX2 + 9.2 = 144 Resposta: letra b. Prof. Milton Araújo 61 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs do” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio, Quantitativo 207)SeW=(xe IR/-3<x<3eP=(xe IR/0<x<4eQ=(xe IR/0<x<3)entãoo conjunto (Wn Q)- Pé dado por: a) o b) [0;3] c) (13) d) [0;3) e) (0;3] Solução: ——>>>>>—>————— (MN Q)-P Resposta: letra a. 208) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é: a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d) 25,5% e) 30% Solução: Tem-se que: P(A) =0,25 P(C) = 0,4 P(D)=0,5 P(A)=0,75 PB)=0,6 P(C)=0,5 Então, a probabilidade de ele NÃO ser convidado por nenhum dos três será: PMANnBAC)=P(A)xPMB)xP(C)>P(ANBAC)=0,75x 0,6x 0,5 = 0,225 ou 22,5% Resposta: letra c. 209) Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou “compatível” quando admite pelo menos uma solução, e é chamado de “determinado” quando a solução for única e de “indeterminado” quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X-Y=2e 2X +WY = Z, pode-se afirmar que se W=-2eZ =4, então o sistema é: a) impossível e determinado b) impossível ou determinado c) impossível e indeterminado d) possível e determinado e) possível e indeterminado Solução: Substituindo os valores dados, chegamos ao seguinte sistema: x-y=2 2x-2y=4 SOLUÇÕES, sendo, portanto, POSSÍVEL E INDETERMINADO. Resposta: letra e. 210) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é: a) 128 b) 495 c) 545 d) 1.485 e) 11.880 Solução: — Duas equações proporcionais... Segue-se que o sistema em tela admite INFINITAS 12x 11x10x9 4x3x2x1 Basta encontrarmos a Combinação de 12, tomados 4 a 4... C,, = = 495 Resposta: letra b. 211) As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se que cada roda deu 20.000 voltas, então a distância percorrida pelo automóvel, em quilômetros(Km), foi de: Prof. Milton Araújo 62 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Comeu reo: PdibIieos d” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo a) 9% ao mês b) 10% ao mês c) 11,11% ao mês d) 12,12% ao mês e) 15% aomês Solução: Se a taxa de DESCONTO é d = 10%, quer-se calcular a taxa de juros equivalente para o prazo n = 1 mês. Usando a fórmula: |i= | Substituindo-se os dados... i= o. MM 1. 0,111... ou t-=dn 1-01 09 9 11,11% am. Resposta: letra c. 221) Determinar os valores de x para os quais a função do segundo grau f(x) = x? - 3x — 10 assume valores positivos. a)-5<x<2 bx=-5oux=2 c)-2<x<5 dx<-20ux>5 e)x<-5oux>2 Solução: Devemos resolver a inequação: x2-3x-10>0 As raízes da equação são (Bháskara): -2 e 5. Teremos a função com sinais positivos para x em qualquer intervalo “fora das raízes” (a parábola tem concavidade para cima...). Desse modo: x<-20ux>5 Resposta: letra d. 222) Determinar a de modo que a equação 4x? + (a- 4) x +1 - a = 0 tenha duas raízes iguais. aja=0 ba=-80ua=0 c)ja=8 d)-8<a<o eja<0oua>8 Solução: Para DUAS RAÍZES REAIS IGUAIS, a condição é: A = 0, onde A= vb?-4ac. Da equação dada, retiramos:a=4;b=(a-4)ec=1-a Substituindo-se estes dados na fórmula do A acima... A= (a- 47 -44(1-a) > 0= Va? - 8.a+ 16- 16+16.a > Agrupando os termos semelhantes e elevando ambos os membros ao quadrado > O = a+8a>a=00ua=-8 Resposta: letra b. PMPA/1993 - Assistente Administrativo Nota: As unidades monetárias não foram alteradas, para manter a fidelidade dos dados da prova. 223) Dentre as alternativas abaixo, a que apresenta o número decimal mais próximo do produto 4,32 x 1,426: a) 5,742 b) 5,893 co) 6111 d) 6,159 e) 6,163 Solução: Basta efetuar a multiplicação: 4,32 x 1,42 = 6,1344 Uma dica: efetue a multiplicação sem se preocupar com as vírgulas. Após efetuar a multiplicação, conte as casas após a vírgula de TODOS os termos e coloque-as no produto encontrado. O nº MAIS PRÓXIMO do resultado encontrado é o 6,111. Resposta: letra c. 224) Se a inflação de dezembro for de 35%, então pode-se afirmar que uma nota de X cruzeiros reais, lançada no dia 12 de dezembro, terá no fim deste mês um poder aquisitivo equivalente a: a) 135 E X cruzeiros reais b) 0,35 X cruzeiros reais c) 0,65 X cruzeiros reais d) 1,35 X cruzeiros reais e) TX cruzeiros reais Solução: O “poder aquisitivo” da moeda é dado DIRETAMENTE pela equação: PA = To onde “P.A.” é o poder aquisitivo e “i”" é a taxa de inflação, sempre colocada na sua forma + UNITÁRIA! Assim, teremos: PA = o DPA= A Multiplicando-se este fator pela quantia “X”, 1+0,35 135 1 . . vem: —— X cruzeiros reais 165 Prof. Milton Araújo 65 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo Resposta: letra a. 225) Numa reunião do partido que elegeu o Prefeito de uma capital, estão presentes 12 professores e 18 médicos. Dentre estes profissionais deve ser escolhido e levado ao Prefeito o nome de um professor e o de um médico como sugestões para as funções de Secretário de Educação e de Secretário de Saúde, respectivamente. Nestas condições, o número de diferentes duplas (professor, médico) que podem ser submetidas à escolha do Prefeito, é igual a: a) 30 b) 60 c) 128 d) 216 e) 432 Solução: Para CADA professor selecionado, há 18 médicos. Se há 12 professores, então, o número total de duplas será: 12 x 18= 216. Obs.: Em matemática, as palavras “DE” e “CADA” transformam-se em MULTIPLICAÇÃO! Resposta: letra d. 226) Pedro e João aniversariam no mesmo dia do ano. Se Pedro tem atualmente o quádruplo da idade de João, então o número de anos necessários para que Pedro venha a ter o triplo da idade de João é igual a: a) 5 da idade atual de João b) 5 da idade atual de Pedro c) - da idade atual de João d) É da idade atual de Pedro e) 5 vezes a idade atual de João Solução: Seja “X" a idade de Pedro, “Y” a idade de João e “Z” o número de anos necessária para que Pedro venha a ter otriplo da idade de João. Escrevendo as equações (lembrando que queremos encontrar “Z”) X=4.Y (pois Pedro tem ATUALMENTE o quádruplo da idade de João). Daqui a “Z” anos, Pedro terá: (X + Z) anos e João terá (Y + Z) anos. Quando isto acontecer, a idade de Pedro será otriplo da idade de João. Então: (X+2)=3(Y +27). Substituindo-se o resultado da primeira equação... 4Y+Z=3Y+3Z Y=22>5Z= Ar. ou seja, o número de anos necessários para que a idade de Pedro seja o triplo da idade de João é igual a METADE da idade de João. Resposta: letra a. 227) Desejo pavimentar uma sala de 33 m? com lajotas de cerâmica de 30 cm x 30 cm. Para realizar este trabalho, preciso adquirir um número de lajotas, aproximadamente, igual a: a) 305 b)319 c) 327 d) 348 e) 367 Solução: Passando a área da sala para cm?: 330000 cm?. Agora DIVIDIMOS a área da sala pela área de uma lajota (que é 30 x 30 = 900 cm?) 330000 - 900 = 367 Resposta: letra e. 228) Um avião consome 900 litros de combustível por hora de viagem. Em uma viagem de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual a: a) 3004 b) 3016 c) 3025 d) 3030 e) 3049 Solução: UMA HORA tem 60 minutos, ou 3600 segundos. 3h 20 min 16 s têm: 3 x 3600 + 20 x 60 + 16 = 12016 segundos. Montamos uma regra de três: litros tempo (s) 900 — 3600 x — 12016 x- 900 x 12016 | 3004 3600 Resposta: letra a. 229) Uma Prefeitura deve distribuir a verba de CR$ 1.260.000,00, para pequenas reformas de Prof. Milton Araújo 66 cursoanpad(dyahoo.com.br > Instituto, COMSuUrSo<s PcCibbITeoOSsS Tr dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo pintura, entre 3 escolas municipais com 10, 12 e 13 salas de aula. Se a divisão for proporcional ao número de salas de aula de cada escola, então a de maior número de salas receberá: a) CR$ 432.000,00 b) CR$ 454.000,00 c) CR$ 468.000,00 d) CR$ 475.000,00 e) CR$ 488.000,00 Solução: “XY” e “Z” são as partes destinadas a cada uma das escolas com 10, 12 e 13 salas, respectivamente. Sabe-se que X + Y + Z = 1.260.000, e: X NY Zoo X+Y+Z 1260000 | 36000. 10 12 13 10+12+13 35 A escola com maior número de salas receberá a quantia “Z”. então: & = 36000 > Z = 36000 x 13 => Z = 468000 Resposta: letra c. 230) Vendi um aparelho de TV por CR$ 18.900,00, com prejuízo de 10% sobre o custo. Para obter um lucro de 25%, sobre o custo, deveria vender o mesmo aparelho por: a) CR$ 26.250,00 b) CR$ 25.750,00 c) CR$ 21.360,00 d) CR$ 20.850,00 e) CR$ 19.900,00 Solução: Fórmula: V = - P (onde “V” é o preço de VENDA; “C” é o preço de CUSTO e “P" é o PREJUÍZO). Se o prejuízo incide SOBRE O CUSTO, então, dizemos que o custo corresponde a 100%. Como o percentual do PREJUÍZO é de 10%, segue que o percentual correspondente ao preço de venda será: V = 100% - 10% V = 90% Como a venda corresponde a 90% do valor inicial (CUSTO), então, podemos calcular o preço de custo por meio de uma regra de três: $ % 18900 — 90 c — 100 C- 18900 x 1100 = 21000. 90 Agora que já sabemos os preço de CUSTO, podemos calcular o preço de VENDA com lucro de 25% SOBRE O CUSTO. Fórmula: V=C + L (onde “VW é o preço de VENDA; “C” é o preço de CUSTO e “L" é o LUCRO). Como o lucro é SOBRE O CUSTO, dizemos que o CUSTO corresponde a 100%. Logo, o percentual correspondente à VENDA é dado por: V = 100% + 25% V=125% Montamos outra regra de três... $ % 21000 — 100 V — 125 vo 21000x 125 | 26250 100 Resposta: letra a. 231) Um reservatório de forma cúbica tem capacidade para 3.250 litros d'água. Se duplicarmos suas dimensões, a nova capacidade do reservatório, expressa em litros, será igual a: a) 6.500 b) 12.750 c) 24.300 d) 25.800 e) 26.000 Solução: Seja “X” o valor das dimensões do reservatório. Desse modo, o volume será: V = Xº. Ao duplicarmos as dimensões do reservatório, estas passarão para “2X”, e o volume passará a ser: V= (2x) >V=8Xº. Isto quer dizer que o novo volume é igual a OITO VEZES o anterior. Então, a NOVA capacidade do reservatório (em litros) passará a ser: 8 x 3.250 = 26000 litros. Resposta: letra e. 232) O capital que, aplicado durante 10 meses a juros simples de 12% ao ano, produz um montante de CR$ 19.668,00, é igual a: Prof. Milton Araújo s7 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo DESCONTADAS, a 50% ao mês, para a data focal ZERO. Para DESCONTARMOS uma parcela (ou seja, para encontrarmos o seu VALOR ATUAL), utilizamos a fórmula: C = + + que é a mesma (1 +i) fórmula do Montante. Observação: A fórmula acima calcula o VALOR ATUAL pela fórmula do DESCONTO RACIONAL COMPOSTO. Desta forma, atualizando as duas parcelas restantes, teremos a equação: (22800 - X) = o, A 5 > (22800-X)= x, x > Tirando o MMC do segundo (1+05) (1+05) 15 225 membro, vem: (22800 - x) = 8X+X 25X 10X (22800 -X)= S5S = (22800 - X)= 5º = 9,(22800 - X)= 10X = 205200 - 9X = 10X > 19X = 205200 > X = = 10800 205200 19 Resposta: letra d. 239) A Companhia Municipal de Limpeza Urbana possui combustível para durante 18 dias, abastecer com a mesma quantidade de litros cada veículo de uma frota de 200 caminhões de lixo. Após 6 dias do início deste abastecimento, chegam mais 50 caminhões iguais aos anteriores que são incorporados à frota primitiva. O número de dias que ainda deve durar o combustível restante, abastecendo a frota, se cada caminhão passar a receber, diariamente, 80% do abastecimento inicial, é igual a: a)8 b) 10 co) 12 d)16 e1B Solução: Após 6 dias, os 200 caminhões ainda serão abastecidos por mais 12 dias, com uma quantidade de combustível igual a “Y” litros por caminhão. Após a chegada dos outros 50 caminhões, a frota passou a ser de 250 caminhões, e cada um passou a receber 80% DE Y litros de combustível, ou seja, 0,8.Y. Montamos, assim, uma regra de três: caminhões dias litros 200 —————— 12 —————— Y 250 ———— x —— 0,8Y inversa inversa — 12x200xY = = 12, ou seja, o combustível abastecerá os caminhões por mais 12 dias. 250 x 0,8Y (Acompanhe na questão 500 a resolução de uma regra de três composta passo a passo!) Resposta: letra c. 240) Num certo país, 17% das crianças de 7 a 14 anos trabalham, e, dentre estas, 70% não estudam. Sabe-se ainda que, das crianças de 7 a 14 anos que não trabalham, 85% estão estudando. Nestas condições, pode-se concluir que, de todas as crianças de 7 a 14 anos, a porcentagem das que não estudam é, aproximadamente, igual a: a) 24,4% b) 25,5% c) 26,6% d) 28,8% e) 29,3% Resposta: Se 17% TRABALHAM, então, 83% NÃO TRABALHAM. Se 70% das que TRABALHAM NÃO estudam, temos 70% DE 17% que não estudam. Se 83% das que NÃO TRABALHAM estão estudando, então, 15% NÃO estão estudando, ou seja, 15% DE 83%. Temos, então, uma equação: 70% DE 17% “MAIS” 15% DE 83% dará o percentual de crianças QUE NÃO ESTUDAM, independente de estarem ou não trabalhando. Observação: O destaque dado à palavra “DE” é para lembrá-lo de que em Matemática, as palavras “DE” E “CADA” significam MULTIPLICAÇÃO. O 17 15,88 = 24,35% . Pediu-se uma resposta APROXIMADA... Então: 24,4%. = XD + X 100 100 100 100 Resposta: letra a. 241) Uma latinha de cerveja de forma cilíndrica tem capacidade igual a 330 ml. Se o raio de sua base Prof. Milton Araújo 70 cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo medir 3,24 cm, sua altura será, aproximadamente, igual a: Observação:. Use q =3,1416 a) 13,5 cm b)13,3 cm c) 12,55 em d)12em e) 10cm Solução O leitor precisa LEMBRAR da relação entre as medidas de volume e capacidade, ou seja: Alitro= 1 dm? Dessa forma, 330 ml = 0,33 litros = 0,33 dm 3,24 cm = 0,324 dm. Substituindo-se os dados (convertidos para a mesma unidade!) na fórmula do volume do cilindro: V=7r2.h, teremos 0,33 =3,1416. (0,324) .h. > Realizando os cálculos > h = 1 dm OU 10 cm Resposta: letra e. 242) Efetuando e simplificando a expressão E — o) (1775 + >) , obtém-se: a)4 b)5 c) 6 d)8 e) 12 Solução Sempre converta os números decimais para frações decimais (LEMBRE-SE de tornar todas as frações “irredutíveis” por meio de simplificações!) 6 — 2) ) (me + E) . Simplificando a fração 1775 = n . Voltando à expressão... 2 9 100 4 100 4 E (8-9 (85) (859 (9 (B- ds Resposta: letra b. PMPA/2000 - Agente Administrativo 243) Numa pesquisa sobre meios de transporte urbano, em uma cidade, foram consultadas 2000 pessoas. Obteve-se que 1360 dessas pessoas utilizam ônibus, 446 utilizam táxi - lotação e 272 utilizam esses dois meios de transporte (ônibus e táxi - lotação). Quantas dessas pessoas não utilizam ônibus nem táxi - lotação? a) 154 b) 174 c) 194 d) 292 e) 466 Solução: Há duas formas de se resolver a questão: 1. Pela fórmula |[n(A UB) = n(A) + n(B) - n(A NB), onde n(A “B)é o número de pessoas que utilizam ônibus OU taxi-lotação: n(A) é o número de pessoas que utilizam ônibus; n(B) é o número de pessoas que utilizam taxi-lotação; e n(AnB) é o número de pessoas que utilizam ônibus E taxi- lotação. Observe que associamos a palavra OU com UNIÃO dos conjuntos; e a palavra E com INTERSEÇÃO dos conjuntos. Foram dados: n(A) = 1360; n(B) = 446; n(AnB) = 272 Substituindo-os na fórmula acima, teremos: n(A UB) = 1360 + 446 — 272 > n(AUB)= 1534. Ora, se há 1534 pessoas que utilizam ônibus OU taxi-lotação, então estão SOBRANDO: 2000 - 1534 = 466 que não utilizam os dois meios de transporte citados... Il. A outra forma de resolver a questão é por meio de diagramas de Euler-Venn: 1. Iniciamos SEMPRE pela interseção do maior número de conjuntos possível, ou seja, colocamos PRIMEIRO o 272 na interseção entre os dois conjuntos: 2. Sabemos que o conjunto A tem 1360 pessoas, 272 das quais já foram colocadas na interseção entre os dois conjuntos. Então, ficam outras 1088 que utilizam SOMENTE o meio de transporte A. 3. Das 446 pessoas que utilizam o meio de transporte B, já foram colocadas 272 na interseção, ficando outras 174 para a região que inclui aquelas que utilizam SOMENTE O meio de transporte B. 4. Agora, somando-se TODAS as pessoas que se encontram nos dois conjuntos (A e B), obteremos um total de 1534 pessoas. 5. Foram entrevistadas 2000 pessoas, logo ficam 2000 - 1534 = 466 pessoas que não utilizam os meios de transporte A ou B. Prof. Milton Araújo n cursoanpad(dyahoo.com.br Se Instituto Somneuwureo: Pie oOs dl” Integral] paciocínio Lógico e Raciocínio Quantitativo A B 1088 466 uy Resposta: letra e. 244) de uma função é o — representado pela projeção de seu gráfico sobre o eixo das . As lacunas da frase acima são completadas corretamente por: a) A imagem - intervalo - abcissas. b) A imagem - ponto - abcissas. c) O domínio - ponto - ordenadas. d) O domínio - intervalo - ordenadas. e) O domínio - intervalo - abcissas. Solução: Definição de “Domínio”: O domínio de uma função é o intervalo que resulta da projeção de seu gráfico sobre o eixo das abcissas. Definição de “Imagem”: A imagem de uma função é o intervalo que resulta da projeção de seu gráfico sobre o eixo das ordenadas Resposta: letra e. 245) Considere a função Y = 8.Xº A sua função inversa é: 3 ay X py=So o) Y = 23X 2 8 DV JvY=3x Solução: Obtém-se a inversa de uma função da seguinte maneira: 1. “Troca-se” as variáveis “X” e “Y” de lugar dentro da função: Xx=8Yyº 2. Isola-se a variável “Y” novamente: 3 y3.X ovo qo sv 8 8 2 Resposta: letra a. 246) Atualmente as placas dos veículos no Brasil possuem três letras e quatro algarismos. Vamos considerar um lote dessas placas onde as letras utilizadas são somente A, Be C, mas com todos os algarismos. O número de placas, diferentes, nesse lote é: a) 27.000 b) 90.000 c) 177.147 d) 270.000 e) 300.000 Solução: Como não se falou que letras e algarismos devem ser distintos (isto é, não se repetem), resolve-se o problema com a fórmula do ARRANJO COM REPETIÇÃO: A = N”, onde “N” é o número de elementos a serem arranjados, e “n” é o número de elementos de cada subconjunto. Teremos, então, para as letras: 3º; e para os algarismos: 10º. A solução final é dada por: 3º x 10º =27 x 10000 = 270.000 Resposta: letra d. 247) Uma comissão composta por 3 pessoas será constituída a partir de um grupo de 7 agentes administrativos. Quantas comissões diferentes podem ser formadas? a) 21 b) 28 c) 35 d) 42 e) 49 Solução: Numa comissão de pessoas, a ORDEM dos elementos NÃO É IMPORTANTE. Então, resolve-se a Prof. Milton Araújo 72 cursoanpad(dyahoo.com.br