Topografia

Topografia

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AMAZONAS Campus Manaus – Zona Leste

Topografi a

Simoney Ferreira Lima Agropecuária

2012 MANAUS

AMAZONAS Campus Manaus – Zona Leste

Topografi a Simoney Ferreira Lima

Presidência da República Federativa do Brasil

Ministério da Educação Secretaria de Educação a Distância

Ficha catalográfi ca Setor de Processos Técnicos da Biblioteca Central - IFAM

Equipe de Elaboração Instituto Federal Amazonas / IFAM

Reitor João Martins Dias

Diretor Jose Maurício do Rêgo Feitoza

Coordenadora Institucional Marcia Pimenta

Coordenadora do Curso Avania Maria Cordeiro de Araujo (Curso Técnico Agropecuária)

Claudia Valle (Curso Técnico em Meio Ambiente)

Professor-Autor Simoney Ferreira Lima

Equipe de Produção Secretaria de Educação a Distância / UFRN

Reitora Profa. Ângela Maria Paiva Cruz

Vice-Reitora Profa. Maria de Fátima Freire Melo Ximenes

Secretária de Educação a DistâncIa Profa. Maria Carmem Freire Diógenes Rêgo

Secretária Adjunta de Educação a DistâncIa Profa. Eugênia Maria Dantas

Coordenador de Produção de Materiais Didáticos Prof. Marcos Aurélio Felipe

Revisão Emanuelle Pereira de Lima Diniz Janio Gustavo Barbosa Kaline Sampaio de Araújo Verônica Pinheiro da Silva

Diagramação José Antonio Bezerra Junior

Arte e Ilustração Anderson Gomes do Nascimento Dickson de Oliveira Tavares

Projeto Gráfi co e-Tec/MEC

© Instituto Federal Amazonas – IFAM. Este Caderno foi elaborado em parceria entre o Instituto Federal Amazonas e a Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) para o Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil – e -Tec Brasil.

Presidência da República Federativa do Brasil

Ministério da Educação Secretaria de Educação a Distância e-Tec Brasil

Apresentação e-Tec Brasil

Prezado estudante, Bem-vindo ao e-Tec Brasil!

Você faz parte de uma rede nacional pública de ensino, a Escola Técnica Aberta do Brasil, instituída pelo Decreto nº 6.301, de 12 de dezembro 2007, com o objetivo de democratizar o acesso ao ensino técnico público, na modalidade a distância. O programa é resultado de uma parceria entre o Ministério da Educação, por meio das Secretarias de Educação a Distancia (SEED) e de Educação Profi ssional e Tecnológica (SETEC), as universidades e escolas técnicas estaduais e federais.

A educação a distância no nosso país, de dimensões continentais e grande diversidade regional e cultural, longe de distanciar, aproxima as pessoas ao garantir acesso à educação de qualidade, e promover o fortalecimento da formação de jovens moradores de regiões distantes, geografi camente ou economicamente, dos grandes centros.

O e-Tec Brasil leva os cursos técnicos a locais distantes das instituições de ensino e para a periferia das grandes cidades, incentivando os jovens a concluir o ensino médio. Os cursos são ofertados pelas instituições públicas de ensino e o atendimento ao estudante é realizado em escolas-polo integrantes das redes públicas municipais e estaduais.

O Ministério da Educação, as instituições públicas de ensino técnico, seus servidores técnicos e professores acreditam que uma educação profi ssional qualifi cada – integradora do ensino médio e educação técnica, – é capaz de promover o cidadão com capacidades para produzir, mas também com autonomia diante das diferentes dimensões da realidade: cultural, social, familiar, esportiva, política e ética.

Nós acreditamos em você! Desejamos sucesso na sua formação profi ssional!

Ministério da Educação Janeiro de 2010

Nosso contato etecbrasil@mec.gov.br e-Tec Brasil

Indicação de ícones

Os ícones são elementos gráfi cos utilizados para ampliar as formas de linguagem e facilitar a organização e a leitura hipertextual.

Atenção: indica pontos de maior relevância no texto.

Saiba mais: oferece novas informações que enriquecem o assunto ou “curiosidades” e notícias recentes relacionadas ao tema estudado.

Glossário: indica a defi nição de um termo, palavra ou expressão utilizada no texto.

Mídias integradas: remete o tema para outras fontes: livros, fi lmes, músicas, sites, programas de TV.

Atividades de aprendizagem: apresenta atividades em diferentes níveis de aprendizagem para que o estudante possa realizá-las e conferir o seu domínio do tema estudado.

e-Tec Brasil

Sumário

Palavra do professor-autor 9 Apresentação da disciplina 1 Projeto instrucional 13

Aula 1 – Revisão matemática 15 1.1 Introdução 15

1.2 Revisão matemática 15 1.3. Unidades de medida 28

Resumo 31

Aula 2 – Introdução à Topografi a 3 2.1. Defi nição 3

levantamentos topográfi cos 47

2.2 Topografi a 3 2.3 Equipamentos topográfi cos e suas aplicações 35 2.4. Acessórios complementares utilizados nos

Resumo 48

Aula 3 – Planimetria 51 3.1 Medidas angulares 51

cartesianas arbitrárias ou reais (UTM) 60
de polígonos 64

3.2 Levantamento topográfi co utilizando coordenadas 3.3 Cálculos de rumos, azimutes, distâncias e áreas

Resumo 80

Aula 4 – Altimetria 83 4.1 Nivelamento geométrico 83

4.2 Curvas de nível 93

Resumo 108 Referências 1 Curriculo do Professor-Autor 112 e-Tec Brasil e-Tec Brasil e-Tec Brasil9

Palavra do professor-autor

Olá aluno, você está iniciando o estudo da topografi a básica. Nesta disciplina nós esperamos que você seja capaz de identifi car na natureza e em cartas topográfi cas os diversos tipos de acidentes geográfi cos, seus comportamentos e suas singularidades, através de observações “in loco”, ou seja, no próprio campo de trabalho, e de curvas de níveis em desenhos topográfi cos.

Além disso, você vai entender a forma de localização mundial por coordenadas denominadas de UTM, cálculos de ângulos de orientação (Azimute), áreas de polígonos e distâncias entre dois pontos utilizando tão somente estas coordenadas.

Por fi m você vai aplicar o sistema métrico decimal de medidas de superfície agrárias em áreas patrimoniais e diferenciar cotas de altitudes, azimutes de rumos, norte verdadeiro de norte magnético, bem como suas defi nições.

e-Tec Brasil11

Apresentação da disciplina

Neste livro você terá 4 momentos. O primeiro deles é dedicado à revisão de matemática, porque assuntos como ângulos (e suas operações), trigonometria e transformações no sistema métrico decimal, são essenciais para você poder avançar nos estudos da topografi a e poder aplicar melhor esse conhecimento na prática topográfi ca.

No segundo momento você terá contato com os conceitos dos diversos elementos da topografi a. Também será neste segundo momento que você estudará cálculos elementares de diferença de nível, distância horizontal, e distância inclinada.

O nosso terceiro momento falará sobre planimetria. Este nome novo, planimetria, é o que chamamos a parte horizontal da topografi a.

E por fi m o quarto momento será sobre Altimetria, ou seja, o estudo do relevo, isto é, o estudo das distâncias e ângulos verticais no terreno.

O curso completo de topografi a, devido a extensão do seu conteúdo, é impossível ser ministrado em 45 horas aula, então com certeza você ouvirá falar de alguns outros assuntos relacionados à área que não estão contemplados neste curso básico, porém aqui está mais do que o essencial, para que na sua vida profi ssional de técnico em agropecuária você possa desenvolver sem problemas as suas atividades, inclusive saberá resolver os principais problemas que relaciona o meio rural a topografi a.

Lembre-se para você dominar o conteúdo e alcançar os objetivos propostos, você deverá ler os textos e realizar os exercícios com bastante atenção.

e-Tec Brasil13

Projeto instrucional

Disciplina: Topografi a – 45 Horas

Ementa: • Topografi a: (defi nições / equipamentos)

• Planimetria: cálculo de azimute, rumos, transporte de coordenadas, cálculos de áreas patrimoniais. • Levantamento Planimétrico

• Introdução ao sistema de Georeferenciamento Mundial.(uso do GPS)

• Altimetria (transporte de altitudes, cálculo de curvas de nível, nivelamento geométrico e trigonométrico).

(horas)

1. Revisão matemática Executar cálculos com ângulos e entes trigonométricos.

Conhecer o sistema métrico decimal e o de superfícies agrárias. 15

2. Introdução à Topografi a

Identifi car as divisões da Topografi a e seus conceitos. Executar cálculos com distância horizontal, inclinada e vertical.

Conhecer os principais tipos de equipamentos e acessórios de topografi a. 10

3. Planimetria

4. Altimetria

Diferenciar cotas de altitudes. Calcular o transporte de cotas ou altitudes.

Identifi car relevos de terreno através de cotas transportadas e plotadas em desenhos. 10 e-Tec BrasilAula 1 – Revisão matemática15

Aula 1 – Revisão matemática

Objetivos

Executar cálculos com ângulos e entes trigonométricos. Conhecer o sistema métrico decimal e o de superfícies agrárias.

1.1 Introdução Você já ouviu falar em Topografi a? O que você acha que é isso? Você já prestou atenção nas formas geométricas do mundo em que vive? Já passou pela sua cabeça que o simples olhar para o alto de um morro pode estar carregado de elementos que visualmente não são notados, como um ângulo vertical, por exemplo? Esta é uma preocupação desta disciplina. Mas antes disso você deve entender que trabalhar com Topografi a signifi ca termos atenção.

Para quem estuda, a atenção é como o Sol. Graças à atenção bem dirigida é que os sábios conseguiram atingir os mais altos graus do conhecimento, os artistas construíram suas obras, os cientistas alcançaram suas descobertas.

Prestar atenção pressupõe disposição, preparação mental, vontade. Por essa razão, preste muita atenção em cada passo que você vai dar aqui. Leia com concentração. Se não entender, volte a leitura, mas se lembre: esta é uma matéria muito complexa e fundamental no nosso curso; por isso, precisa muito de sua dedicação. Pois bem, vamos iniciar!

1.2 Revisão matemática Vamos iniciar a aula de hoje com uma revisão de matemática. Você vai fazer isso porque caso não entenda temas como ângulos, trigonometria etc., você terá muita difi culdade nas próximas aulas. Vamos começar estudando ângulos. Você lembra o que é isso?

Revisão

Topografi ae-Tec Brasil16

1.2.1 Ângulos Você pode achar esquisita uma matéria como ângulos, mas vamos imaginar que você fosse cercar uma área. Neste processo você teria que medir a área, ver pontos de ligação entre uma linha ou outra e ajustar a medida exata para cercar essa propriedade, garantindo a área e não invadindo a área do vizinho – cada lance de cerca seria como uma reta. No canto de cada fi nal de linha reta e início de outra linha com direção diferente, teríamos o que chamamos de ângulo. Portanto, defi nimos ângulo como:

Defi nição: chama-se ângulo a região compreendida entre duas semi-retas de mesma origem não contidas numa mesma reta.

Figura 1.1: Ângulo

O ângulo α tem como vértice o ponto O. As semirretas r e s são os lados do ângulo.

Os ângulos são medidos geralmente por (°) graus, (′) minutos e (″) segundos e variam de 0° a 360°, sendo :

Revisão

e-Tec BrasilAula 1 – Revisão matemática17

Os ângulos podem ser escritos de duas formas. Uma das formas é em graus, minutos e segundos (forma sexagesimal do ângulo); a outra é no modo que chamamos de forma decimal do ângulo. Nos dois casos o valor do ângulo é o mesmo.

Exemplo 1

Transformar os ângulos da forma sexagesimal para a forma decimal.

a) 3°15’32” = 3°15’ +

1.2.2 Classifi cação de ângulos Você, aluno, já conhece o que é ângulo e sabe que ele pode ser apresentado de duas maneiras. Agora você vai saber que os ângulos podem ser classifi - cados de diversas formas.

a) Ângulo reto AÔB é igual a 90°.

Figura 1.2: Ângulo reto AÔB é igual a 90°

B sr O

Revisão sr OA 180º B

B < 90º

Topografi ae-Tec Brasil18

Já imaginou um pedreiro construindo uma parede e no canto não esquadrejar direito? O próximo lance de parede vai fi car torto. Os cantos de paredes quase sempre são ângulos retos.

b) Ângulo raso BÔA é igual a 180°.

Figura 1.3: Ângulo raso BÔA é igual a 180°

Já prestou atenção quando você olha para o horizonte, para uma estrada em linha reta, para fi os de uma rede telefônica com postes alinhados? Estes podem ser exemplos de ângulos rasos vistos no nosso cotidiano.

c) Ângulo agudo BÔA é menor que 90°.

Figura 1.4: Ângulo agudo BÔA é menor que 90°

Trace uma linha imaginária dos seus olhos ao topo de uma árvore. Agora desça sua visão até a linha do horizonte. O percurso que sua vista realizou é um ângulo agudo.

Revisão

A > 90

B sr O e-Tec BrasilAula 1 – Revisão matemática19 d) Ângulo obtuso AÔB é maior que 90°.

Figura 1.5: Ângulo obtuso AÔB é maior que 90°

Trace uma linha reta em direção ao Sol nascente. Depois do início desta linha, trace outra na direção do Sol poente. O ângulo formado por essas linhas é um ângulo obtuso.

e) Ângulo nulo é igual a 360° = 0°. 1. Defi na o que é ângulo

2. Quais são os tipos de ângulos? 3. Na sala do seu polo existem ângulos? Quais? De que tipo?

Revisão

Topografi ae-Tec Brasil20

4. Escreva os ângulos abaixo na forma decimal.

a) 31°16’20” = b) 13°15’12” = c) 01°15’06” =

1.2.3 Operações com ângulos Você já viu os tipos de ângulos e como eles podem se apresentar. Agora vamos aprender as quatro operações com ângulos.

A importância de saber operar com ângulos vem da necessidade de se realizar uma interação de vários ângulos dentro de uma única fi gura geométrica (a planta de uma propriedade, por exemplo) e também nas transformações de ângulos de orientação como rumos em azimutes, que defi niremos mais adiante, entre outras.

1.2.3.1 Adição Caro aluno, você pode operar com ângulos nas duas formas conhecidas, só que operando com a forma decimal, você terá que fazer no fi nal da operação a transformação inversa da estudada no item 1.2.1. Dependendo do número de casas decimais que você utilizar vai aparecer uma diferença no fi nal.

Exemplo 2

Transformar os ângulos da forma decimal para a forma sexagesimal.

a) 3,259° = 3° + 0,259° = 3° + (0,259 x 60)’ = 3°15,54’ = 3°15’ + (0,54 x 60) = 3°15’32,4”. Note a diferença com o exemplo do item 1.2.1.

b) 306,417° = 306° + 0,417° = 306° + (0,417 x 60)’= 306°25,02’ = 306°25’ + (0,2 x 60) = 306°25’01,2”. Note a diferença com o exemplo do item 1.2.1.

Bem, caro aluno, você não deve se preocupar com esta diferença, pois ela ocorre por causa do arredondamento da calculadora e não é relevante para o caso do nosso curso. Agora vamos aprender a calcular com ângulos na forma em que normalmente são designados, ou seja, em graus, minutos e segundos.

Revisão r t

e-Tec BrasilAula 1 – Revisão matemática21

Na adição de ângulos, somam-se os graus desses ângulos, seguidos da soma dos minutos e segundos separadamente, fazendo as devidas conversões sempre que os valores dos graus, minutos e segundos ultrapassarem 360°, 60’ e 60”, respectivamente.

Figura 1.6: Na adição de ângulos, soma-se os graus, minutos e segundos dos ângulos.

Exemplo 3

Na forma decimal

Revisão

Topografi ae-Tec Brasil22

Lembre-se que 360° é igual a 0°, pois corresponde a uma volta completa na circunferência.

Na forma decimal

1. Faça a soma dos seguintes ângulos:

a) 16°20’30” + 12°21’12” = b) 10°02’50” + 02°20’02” = c) 359°02’50” + 02°20’02” = d) Some todos os ângulos visíveis de uma folha de caderno.

2. Faça as transformações dos resultados acima para a forma decimal.

1.2.3.2 Subtração “Na subtração de ângulos, subtraem-se os graus dos ângulos, seguidos da subtração dos minutos e segundos separadamente, fazendo as devidas conversões sempre que os valores dos graus, minutos e segundos ultrapassarem 360°, 60’ e 60”, respectivamente. Se algum valor der negativo, você deverá levar em conta que o ângulo, apesar de estar separado por graus, minutos e segundos, tem um único valor. Você terá a liberdade de usar este valor como um todo para suprir essa necessidade, lembrando sempre das devidas conversões.

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