Analise de sensibilidade

Analise de sensibilidade

Campus - Mossoró Profª Adricia Fonseca Mendes

Análise de Sensibilidade

Uma das hipóteses de um modelo de programação linear é assumir que todos os parâmetros do modelo (coeficientes da função objetivo cj, coeficientes das variáveis nas restrições aij e os termos independentes ci ) são determinísticos, isto é constantes e conhecidos com certeza.

Porém, na prática, esses parâmetros não são conhecidos com absoluta certeza.

•Exemplos: demandas futuras, custo de matéria-prima,

Variação nos dados de entrada afeta a solução ótima.

•É importante saber como isto ocorre: técnicas de Análise de Sensibilidade ou Análise de Pós-otimalidade.

1.Quando há dados controláveis (capital, capacidade de produção) a análise de sensibilidade permite estudar quais alterações nestes dados são convenientes.

Exemplo: compensa usar horas-extras na produção de um dado bem?

2. Quando há dados obtidos por métodos estatísticos (previsão de vendas) a analise de sensibilidade permite detectar quais dados são mais relevantes e devem ser obtidos com maior acuracidade.

Os seguintes efeitos de alterações nos dados serão estudados:

1.Mudança nos vetores de coeficientes de custos (vetor c) a)Para variáveis básicas na solução ótima do modelo. b)Para variáveis não-básicas na solução ótima do modelo.

2.Mudança nos valores das constantes nas restrições (vetor b) 3.Mudanças nas restrições (matriz A): acréscimo de uma nova variável

A apresentação da técnica de Análise de Sensibilidade será feita por meio do exemplo abaixo:

Uma empresa deseja planejar a produção de seus três produtos: a, b, c. Os lucros unitários associados a venda de cada produto são, respectivamente, US$ 2, US$ 3 e US$ 1. Utiliza-se dois tipos de Insumos (Recursos) para a produção: trabalho (há 1 unidade) e matéria-prima (há 3 unidades). Sabendo-se quanto cada Produto utiliza de cada Recurso, o Departamento de Pesquisa Operacional da empresa formulou o modelo (próximo slide) visando a produção ótima dos produtos a, b, c:

Formulação matemática:

Após a aplicação do método simplex obteve-se a solução ótima:

Solução ótima: lucro total ótimo = US$ 8, produzir 1 unidade produto a, 2 unidades produto b, não produzir o produto c.

Obter informações acerca de esquemas alternativos de produção .

Muitas vezes estas informações são mais interessantes que a própria solução ótima.

(a) Para variáveis básicas na solução ótima do modelo – Por exemplo pode interessar saber para quais valores de c1 (Lucro Unitário do Produto a) a solução da Tabela 2 permanece ótima. A intuição indica que:

Se c1 ↓ deve diminuir a produção do produto a. Se c1 ↑ deve aumentar a produção do produto a.

Conclusão: Deste modo, deve haver um intervalo onde c1 varia de tal forma que a solução da Tabela 2 não se altera (isto

é,≤0 )

•Qual será esse intervalo?

(b) para variáveis não-básicas na solução ótima do modelo.

• Quando uma variável é não básica, o que se deseja saber é qual seu coeficiente crítico para estabilidade da solução, isto é, qual o valor a partir do qual a variável entra na base, mudando a solução.

Pode interessar saber para quais valores de c3 a solução da Tabela 2 permanece ótima:

Cálculo decomo função de c3 :

Se c3 ↓ nada se altera

Se c3 ↑ a partir de algum valor deve se tornar vantajosa a produção do produto c.

Resposta: Assim, para c3 ≤ 4 -> Não produzir c (Feita em sala de aula)

Supor que há disponível 1 unidade extra do recurso trabalho. Como isto pode alterar o planejamento da produção obtido na Tabela 2?

• O trabalho é um recurso escasso, sua folga é representada pela variável x4;

• Seu coeficiente na função objetivo, -5 indica que se x4 entrar na base com valor 1, a nova solução terá o lucro diminuído em 5;

•Por outro lado outro, se conseguirmos mais uma unidade desse recurso, a nova solução que incorpora essa unidade adicional tem o lucro de aumentado em 5, ou seja, z=13

Verificação se é conveniente ou não a utilização desta unidade extra do recurso trabalho: Seja $ 4 o custo desta unidade extra.

Outra questão:

Quantas unidades adicionais do recurso trabalho podem ser incorporadas na produção com aumento no lucro de 5 por unidade?

Resposta: ¾ ≤ b1 ≤ 3 - (Feita em sala de aula)

Supor que a empresa em estudo deseja analisar a conveniência de produzir ou não um novo produto d, que necessita de 1 unidade do recurso trabalho e 1 unidade do recurso matéria-prima. Qual seria o lucro mínimo de d para e empresa decidir produzi-lo?

𝑥𝑗≥0,𝑗=1,2,3

Solução final (tableau simplex):

Referência

• BELFIORE, P. FÁVERO, L. P. Pesquisa Operacional: para cursos de engenharia. São Paulo: Campus, 2013.

•SILVA, E. M. da et al. Pesquisa Operacional. São Paulo: Atlas, 2010.

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