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TOPOGRAFIA , Notas de estudo de Engenharia Civil

Topografia Topografia

Tipologia: Notas de estudo

2017

Compartilhado em 03/03/2017

ramiro-lopes-andrade-2
ramiro-lopes-andrade-2 🇧🇷

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Baixe TOPOGRAFIA e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL TOPOGRAFIA MARIA CECÍLIA BONATO BRANDALIZE CURITIBA, 2008 Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -1- 1. Topografia 1.1. Conceitos Definição: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979). Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979). Importância: ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em função do terreno sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979). Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. Diferença entre Geodésia e Topografia: a Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia pois se utilizam dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção daquela superfície (área de raio até 30km), a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, é apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente. 1.2. Representação A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada através de uma Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. Isto eqüivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal. A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico. (ESPARTEL, 1987). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -4- das posições tomadas sobre a superfície terrestre. Este último é definido: pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da superfície terrestre. SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, é representado pelo vértice Chuá, situado próximo à cidade de Uberaba-MG. a: é a dimensão que representa o semi-eixo maior do elipsóide (em metros). b: é a dimensão que representa o semi-eixo menor do elipsóide (em metros). f: é a relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, ou seja, o seu achatamento. A figura abaixo mostra a relação existente entre a superfície topográfica ou real, o elipsóide e o geóide para uma mesma porção da superfície terrestre. d)Modelo Esférico Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada como se fosse uma esfera. O produto desta representação, no entanto, é o mais distante da realidade, ou seja, o terreno representado segundo este modelo apresenta-se bastante deformado no que diz respeito à forma das suas feições e à posição relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representação são os globos encontrados em livrarias e papelarias. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -5- Uma vez analisados os modelos utilizados para representação da superfície terrestre e tendo como princípio que o Elipsóide de Revolução é o modelo que mais se assemelha à figura da Terra, é importante conhecer os seus elementos básicos. A figura abaixo permite reconhecer os seguintes elementos: Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação) Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -6- Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes são: Trópico de Capricórnio (φ = 23°23'S) e Trópico de Câncer (φ = 23°23'N). Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos paralelos. Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide naquele ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição (teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar. Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são importantes na definição de alguns equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a medida dos ângulos verticais com origem em Z ou em Z’. Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou topográfica num ponto qualquer desta superfície. Latitude(φ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem é feita com origem no equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S). Longitude(λ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -9- 3. Erros em Topografia Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como: a)Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição. b)Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constante dos aparelhos. c)Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc.. São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correção. É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, um levantamento que aparentemente não apresenta erros, não significa estar necessariamente correto. 4. Grandezas Medidas num Levantamento Topográfico Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -10- 4.1. Grandezas Angulares São elas: - Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal. A figura a seguir exemplifica um ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edificação. O ângulo horizontal é o mesmo para os três planos horizontais mostrados. - Ângulo Vertical ( α): é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano. A figura a seguir exemplifica ângulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do horizonte. Os ângulos medidos não são iguais e dependem da posição (altura) do plano do horizonte em relação às arestas em questão. O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos modernos (teodolito e estação total), pode também ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Zênite ou Nadir), daí o ângulo denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou Z’). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -11- A figura abaixo (RODRIGUES, 1979) mostra a relação entre ângulos verticais e zenitais. Os processos de transformação entre eles serão estudados mais adiante. 4.2. Grandezas Lineares São elas: - Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão. - Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados. - Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno. É importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria são: distância e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta através das curvas de nível, ou, através de um perfil. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -14- 2.Para um ângulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais. 3.Para um ângulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais. d)Conversão entre Unidades de Volume 1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m3. 2.Determine o valor em m3, para um volume de 15.362,56 litros. 5.6. Exercícios Propostos 1.Dado o ângulo de 1,573498 radianos, determine o valor correspondente em grados decimais. 2.Sabendo-se que um alqueire geométrico eqüivale a um terreno de 220mx220m; que um acre eqüivale a 4046,86m2; e que uma porção da superfície do terreno medida possui 3,8 alqueires geométrico de área, determine a área desta mesma porção, em acres. 3.Dado o ângulo de 120°35′48″, determine o valor correspondente em grados centesimais. 6. Desenho Topográfico e Escala Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do que a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. A esta razão constante denomina-se ESCALA. A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: E L = = 1 M l Onde: "L" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -15- "l" representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido sobre o papel, e que correspondente ao comprimento medido sobre o terreno. "M" é denominado Título ou Módulo da escala e representa o inverso de (l / L). A escala pode ser apresentada sob a forma de: • fração : 1/100, 1/2000 etc. ou • proporção : 1:100, 1:2000 etc. Podemos dizer ainda que a escala é: • de ampliação : quando l > L (Ex.: 2:1) • natural : quando l = L (Ex.: 1:1) • de redução : quando l < L (Ex.: 1:50) 7. Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta Se, ao se levantar uma determinada porção da superfície terrestre, deste levantamento, resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidas poderão ser representadas sobre o papel segundo: 7.1. O Tamanho da Folha Utilizada Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, terão que ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e comprimento), bem como, as dimensões x e y do papel onde ela (a porção) será projetada. Assim, ao aplicar a relação fundamental de escala, ter-se-á como resultado duas escalas, uma para cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve ser aquela de maior módulo, ou seja, cuja razão seja menor. É importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo). 7.2. O Tamanho da Porção de Terreno Levantado Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se quer representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina representação parcial. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -16- A escolha da escala para estas representações parciais deve seguir os critérios abordados no item anterior. 7.3. O Erro de Graficismo ou Precisão do Levantamento Segundo DOMINGUES (1979) o Erro de Graficismo (ε), também chamado de Precisão Gráfica, é o nome dado ao raio do menor círculo no interior do qual se pode marcar um ponto com os recursos do desenho técnico. O valor de (ε), para os levantamentos topográficos desenhados manualmente, é da ordem de 0,2mm (1/5mm). Para desenhos efetuados por plotadores automáticos, este erro, em função da resolução do plotador, poderá ser maior ou menor. Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada, levando em consideração o erro de graficismo, pode ser definida pela relação: P E ε ≤ Onde: P: é a incerteza, erro ou precisão do levantamento topográfico, medida em metros, e que não deve aparecer no desenho. Por exemplo: a representação de uma região na escala 1:50.000, considerando o erro de graficismo igual a 0,2mm, permite que a posição de um ponto do terreno possa ser determinada com um erro relativo de até 10m sem que isto afete a precisão da carta. Analogamente, para a escala 1:5.000, o erro relativo permitido em um levantamento seria de apenas 1m. Desta forma, pode-se concluir que o erro admissível na determinação de um ponto do terreno diminui à medida em que a escala aumenta. 7.4. Escala Gráfica Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou numérica. Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em processos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos finais não correspondem à escala nominal neles registrada. A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou retração do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou retração se deve, Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -19- 8. Medida de Distâncias Como já foi visto, a distância horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. Para a obtenção desta distância, existem alguns processos, os quais veremos a seguir. 8.1. Medida Direta de Distâncias Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno. Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias, também conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes: a)Fita e Trena de Aço îsão feitas de uma lâmina de aço inoxidável; îa trena é graduada em metros, centímetros e milímetros só de um lado; îa fita é graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em decímetros e centímetros; îa largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; îo comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30, 60, 100 e 150 metros; îo comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as mais utilizadas); înormalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades; îpor serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são mais confiáveis; îdesvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato com a rede elétrica, podem causar choques; îas mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes à umidade, à produtos químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São duráveis e inquebráveis. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -20- b)Trena de Lona îé feita de pano oleado ao qual estão ligados fios de arame muito finos que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de comprimento; îé graduada em metros, centímetros e milímetros em um ou ambos os lados e com indicação dos decímetros; îo comprimento varia de 20 a 50 metros; înão é um dispositivo preciso pois deforma com a temperatura, tensão e umidade (encolhe e mofa); îpouquíssimo utilizada atualmente. c)Trena de Fibra de Vidro îé feita de material bastante resistente (produto inorgânico obtido do próprio vidro por processos especiais); îconforme figura a seguir, pode ser encontrada com ou sem envólucro e, este, se presente, tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades; îseu comprimento varia de 20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro); îcomparada à trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão; înão se deteriora facilmente; îé resistente à umidade e à produtos químicos; îé bastante prática e segura. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -21- Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se for feito uso de alguns ACESSÓRIOS especiais. Segundo ESPARTEL (1987) os principais são: a)Piquetes îsão necessários para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido; îsão feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; îsão assinalados (marcados) por tachinhas de cobre; îseu comprimento varia de 15 a 30cm; îseu diâmetro varia de 3 a 5cm; îé cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível; îsua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os pontos topográficos são materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superfície. b)Estacas îconforme figura abaixo (PINTO, 1988), são utilizadas como testemunhas da posição do piquete; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -24- g)Dinamômetro îaparelho que se destina à medição das tensões que são aplicadas aos diastímetros para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; îas correções são efetuadas em função do coeficiente de elasticidade do material com que o diastímetro foi fabricado. h)Termômetro îaparelho que se destina à medição da temperatura do ar (°C) no momento da medição para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; îas correções são efetuadas em função do coeficiente de dilatação do material com que o diastímetro foi fabricado. i)Nível de Mangueira îé uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). j)Cadernetas de Campo îé um documento onde são registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); înormalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades. Com relação aos seguintes acessórios mencionados: barômetro, termômetro e dinamômetro; pode-se afirmar que os mesmos são raramente utilizados atualmente para correções das medidas efetuadas com diastímetros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substituídos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletrônicos, muito mais precisos e fáceis de operar. Contudo, os diastímetros são ainda largamente empregados em Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -25- levantamentos que não exigem muita precisão, ou, simplesmente, em missões de reconhecimento. 8.2. Precisão e Cuidados na Medida Direta de Distâncias Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente: • do dispositivo de medição utilizado, • dos acessórios, e • dos cuidados tomados durante a operação. E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros são: • que os operadores se mantenham no alinhamento a medir, • que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e • que mantenham tensão uniforme nas extremidades. A tabela abaixo fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam diastímetros em um levantamento, levando-se em consideração os efeitos da tensão, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento. Diastímetro Precisão Fita e trena de aço 1cm/100m Trena plástica 5cm/100m Trena de lona 25cm/100m 8.3. Métodos de Medida com Diastímetros 8.3.1. Lance Único - Pontos Visíveis Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -26- Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: îduas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade); îuma pessoa para fazer as anotações (dispensável). A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo diastímetro. 8.3.2. Vários Lances - Pontos Visíveis Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final do diastímetro, para que este se mantenha no alinhamento. Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final do diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B. É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB. Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -29- Obs.: para que a amarração não resulte errada, a base do triângulo amarrado deve coincidir com um dos lados do triângulo principal ou secundário, e, o vértice daquele triângulo será sempre um dos pontos definidores do detalhe levantado. b)Alinhamentos Perpendiculares Segundo ESPARTEL (1987) é possível levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizando-se um diastímetro, através dos seguintes métodos: b.1)Triângulo Retângulo Este método consiste em passar por um ponto A, de um alinhamento AB conhecido, uma perpendicular. Utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, respectivamente, dos lados 3, 4 e 5 metros de um triângulo retângulo. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C, situado a 3 metros do ponto A. O 7o metro (soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em função dos pontos A e C já marcados. Obs.: para locar as paredes de uma casa, o mestre de obras normalmente se utiliza de uma linha com nós. Esta linha representa um triângulo retângulo de Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -30- lados 0,6m : 0,8m : 1,0m; equivalente ao triângulo retângulo de 3m : 4m : 5m mencionado anteriormente. b.2)Triângulo Equilátero Diferentemente do anterior, este método consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um triângulo equilátero ao invés de um triângulo retângulo. Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispõe-se, para o triângulo equilátero, de três lados de 4 metros cada. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB à esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB à direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em função dos pontos D e E já marcados. Obs.: para a marcação de triângulos no campo, normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira. 8.3.4. Transposição de Obstáculos Segundo GARCIA (1984), para a medida de distâncias entre pontos não intervisíveis, ou seja, em que a mesma não possa ser obtida pela existência de algum obstáculo (edificação, lago, alagado, mata, árvore etc.), costuma-se fazer uso da marcação, em campo, de triângulos semelhantes. Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edificação sobre o alinhamento AB, o que impede a determinação do seu comprimento pelos métodos explicitados anteriormente. Assim, para que a distância AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distâncias Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -31- CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB são marcados os pontos D e E. A distância DE também deve ser medida. Após estabelecer a relação de semelhança entre os triângulos CAB e CDE, a distância AB será dada por: AB = CA.DE CD 8.3.5. Erros na Medida Direta de Distâncias Os erros cometidos, voluntária ou involuntariamente, durante a medida direta de distâncias, devem-se: îao comprimento do diastímetro: afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de elasticidade e de dilatação do material com que o mesmo é fabricado. Portanto, deve-se utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições para que estas correções possam ser efetuadas ou, proceder a aferição do diastímetro de tempos em tempos. A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o comprimento aferido do diastímetro (la) pelo seu comprimento nominal (l) e multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm): m a c DH. =DH l l îao desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno é muito inclinado. Assim, mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções destas linhas sobre o plano horizontal, como na figura a seguir (BORGES, 1988). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -34- 8.3.6. Exercícios 1.Amarre a posição das árvores, da edificação e das calçadas em relação ao lado AB de um triângulo marcado no campo, como mostra a figura abaixo. Utilize o método da triangulação, das perpendiculares, ou ambos. 2.Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,25m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 50,00m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro encontrado é desprezível? 3.Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,00m para cada lance? O erro encontrado é desprezível? 4.Qual será o erro provocado por uma flecha de 30cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância medida de 127,44m? 5.Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 20m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 92,12m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 6cm? Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -35- 6.Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 284,40m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,95m. Determine o comprimento correto da linha medida. 7.Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 193,54m. Mas, a trena de plástico a ser usada está dilatada em 35mm. Em função disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 25m. 8.4. Medida Indireta de Distâncias Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. Os equipamentos utilizados na medida indireta de distâncias são, principalmente: • Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada; o nível é utilizado somente para a leitura da régua. A figura a seguir ilustra três gerações de teodolitos: o trânsito (mecânico e de leitura externa); o ótico (prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital). • Acessórios: entre os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível estão: o tripé (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para leitura dos ângulos). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -36- A figura a seguir ilustra um tripé de alumínio, normalmente utilizado com o trânsito; e um de madeira, utilizado com teodolitos óticos ou eletrônicos. É interessante salientar que para cada equipamento de medição existe um tripé apropriado. • Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. A figura a seguir (BORGES, 1988), ilustra parte de uma régua de quatro metros de comprimento e as respectivas divisões do metro: dm, cm e mm. • Nível de cantoneira: já mencionado na medida direta de distâncias, tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -39- Portanto, DH = 100 . H + C C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas. 8.5.2. Distância Horizontal - Visada Inclinada Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), a distância horizontal poderá ser deduzida através: Do triângulo AA'M → MA' = MA . cos α Do triângulo BB'M → MB' = MB . cos α MA' + MB' = (MA + MB) . cos α MA' + MB' = A'B' MA + MB = AB = H portanto, Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -40- A'B' = H . cos α Do triângulo OMR → OR = OM . cos α OM = 100 . A'B' + C OM = 100 . H . cos α + C OR = (100 . H . cos α + C ) . cos α DH = OR portanto, DH = 100 . H . cos2 α + C . cos α Desprezando-se o termo (cos α) na segunda parcela da expressão tem-se: DH = 100 . H . cos2 α + C 8.5.3. Distância Vertical - Visada Ascendente A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a luneta de um teodolito inclinada no sentido ascendente (para cima). Assim, a diferença de nível ou distância vertical entre dois pontos será deduzida da relação: QS = RS + RM - MQ Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -41- onde, QS = DN = diferença de nível RS = I = altura do instrumento MQ = M = FM = leitura do retículo médio 2 FIFSFM += Do triângulo ORM, tem-se que RM = OR . tg α RM = DH . tg α RM = (100 . H . cos2 α + C ) . tg α RM = (100 . H . cos2 α . tg α + C . tg α RM = 100 . H . cos2 α . sen α / cos α + C . tg α RM = 100 . H . cos α . sen α + C . tg α ora, cos α . sen α = (sen 2α) / 2 então, RM = 100 . H . (sen 2α ) / 2 + C . tg α desprezando-se a última parcela tem-se, RM = 50 . H . sen 2α substituindo na equação inicial, resulta DN = 50 . H . sen 2α - FM + I A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma: î se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE. î se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -44- îerro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não nivela o aparelho corretamente. 8.5.6. Exercícios 1.De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m fio médio = 1,518m ângulo vertical = 5°30' em visada descendente (A → B) altura do instrumento (A) = 1,500m Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática. 2.Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. 3.Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) é de 584,025m. 4.Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras: retículo inferior = 0,325m retículo superior = 2,675m Calcule a distância horizontal entre as estacas. 5.De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: α = 12° em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distância horizontal entre estes pontos é de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -45- 6.Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que: DH(AB) = 100,320m Hz(CAB) = 66°10' Hz(CBA) = 41°42' h(A) = 151,444m α(A→C) = 12°40' 7.Em relação ao exercício anterior, qual será a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) for igual a 1,342m? 8.O quadro abaixo indica valores para a diferença dos fios superior e inferior (H) e ângulos verticais tomados de uma estação para localizar pontos de um curso d’água em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,83m e a altitude da estação de 143,78m. Nos pontos em que não houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a régua, a leitura do fio médio está anotada junto ao ângulo vertical. Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos. Ponto H (m) α 1 0,041 +2°19’ 2 0,072 +1°57’ em 1,43m 3 0,555 +0°00’ em 2,71m 4 1,313 -2°13’ 5 1,111 -4°55’ em 1,93m 6 0,316 +0°30’ Determine as distâncias horizontais entre a estação e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos. 8.6. Medida Eletrônica De acordo com alguns autores, a medida eletrônica de distâncias não pode ser considerada um tipo de medida direta pois não necessita percorrer o alinhamento a medir para obter o seu comprimento. Nem por isso deve ser considerada um tipo de medida indireta, pois não envolve a leitura de réguas e cálculos posteriores para a obtenção das distâncias. Na verdade, durante uma medição eletrônica, o operador intervém muito pouco na obtenção das medidas, pois todas são obtidas automaticamente através de um simples pressionar de botão. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -46- Este tipo de medição, no entanto, não isenta o operador das etapas de estacionamento, nivelamento e pontaria dos instrumentos utilizados, qualquer que seja a tecnologia envolvida no processo comum de medição. Segundo LOCH e CORDINI (1995) os instrumentos eletrônicos apresentam inúmeras vantagens em relação aos tradicionais processos de medida, tais como: economia de tempo, facilidade de operação e, principalmente, precisão adequada aos vários tipos de trabalhos topográficos, cartográficos e geodésicos. A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepção de sinais luminosos (visíveis ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor. A distância entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freqüência e velocidade de propagação do sinal. Embora o tópico em discussão seja o da medida eletrônica de distâncias, alguns dos equipamentos que serão descritos em seguida também medem ângulos eletronicamente. Assim, entre os principais equipamentos utilizados atualmente na medida eletrônica de distâncias e/ou ângulos, pode-se citar: a)Trena Eletrônica îdispositivo eletrônico composto de um emissor/receptor de sinais que podem ser pulsações ultra-sônicas ou feixe de luz infravermelho; îo alcance depende do dispositivo; înormalmente, para a determinação de distâncias acima de 50 metros, é necessário utilizar um alvo eletrônico para a correta devolução do sinal emitido; îcomo explicitado anteriormente, o cálculo da distância é feito em função do tempo que o sinal emitido leva para atingir o alvo, ser refletido e recebido de volta; a freqüência e o comprimento do sinal são conhecidos pelo dispositivo; îo sinal é então recebido e processado e a distância calculada é mostrada num visor de cristal líquido (LCD); îalguns destes dispositivos são capazes de processar, entre outras coisas, áreas, volumes, adição e subtração de distâncias, etc.; îfunciona com pilhas ou bateria, do tipo encontrado em supermercado; îo custo deste dispositivo, bem como, dos demais dispositivos que serão descritos mais adiante, varia muito e depende da tecnologia envolvida, das funções que disponibiliza e do fabricante. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -49- îpossui visor de cristal líquido (LCD) com teclado de funções e símbolos específicos que têm por finalidade guiar o operador durante o levantamento; îo teclado, bem como o equipamento, são relativamente resistentes a intempéries; îalguns fabricantes já disponibilizam teodolitos à prova d’água; îfunciona com bateria específica, porém, recarregável; îa luneta tem uma magnitude (focal) que varia de 26X a 30X; îpermite medições sob temperaturas que variam de -20°C a +50°C, dependendo das especificações do fabricante; îpode ser utilizado em trabalhos de engenharia que envolvam medição de deformações em grandes obras (barragens, hidrelétricas, pontes, estruturas metálicas, etc.), medição industrial, exploração de minérios, em levantamentos topográficos e geodésicos, etc.. A figura a seguir ilustra um teodolito eletrônico da marca ZEISS (modelo eth2lrg). Percebem-se os visores LCD correspondentes ao ângulo vertical e horizontal medidos pelo aparelho. c)Distanciômetro Eletrônico îé um equipamento exclusivo para medição de distâncias (DH, DV e DI); îa tecnologia utilizada na medição destas distâncias é a do infravermelho; îa precisão das medidas depende do modelo de equipamento utilizado; A figura a seguir ilustra a vista posterior (teclado e visor) e anterior (emissor e receptor do infravermelho) de um distanciômetro da marca LEICA, modelo DI3000s. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -50- îé normalmente utilizado acoplado a um teodolito ótico-prismático convencional ou a um teodolito eletrônico; îo alcance deste equipamento varia entre 500m a 20.000m e depende da quantidade de prismas utilizados para a reflexão do sinal, bem como, das condições atmosféricas; îo prisma é um espelho circular, de faces cúbicas, utilizado acoplado a uma haste de metal ou bastão e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho precisamente na mesma direção em que foi recebido; îo sinal refletor (bastão + prismas) deve ser posicionado sobre o ponto a medir, na posição vertical, com a ajuda de um nível de bolha circular ou de um bipé; e, em trabalhos de maior precisão, deverá ser montado sobre um tripé com prumo ótico ou a laser; A figura a seguir ilustra um bastão, um prisma e um tripé específico para bastão, todos da marca SOKKIA. îquanto maior a quantidade de prismas acoplados ao bastão, maior é o alcance do equipamento; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -51- As figuras a seguir ilustram dois tipos de conjunto de prismas: o primeiro, com três prismas e alvo; o segundo, com nove prismas. Percebe-se que ambos estão acoplados a uma base triangular que pode ser nivelada e que pode ser apoiada sobre tripé apropriado. îquando se utiliza o prisma acoplado a um bastão, é possível ajustar a altura do mesmo, que é graduado em centímetros e polegadas; îa determinação das distâncias é feita em poucos segundos e os resultados são visualizados através de um visor LCD; îfunciona com bateria específica, porém, recarregável; îpode ser utilizado em levantamentos geodésicos pois as distâncias reduzidas são corrigidas automaticamente dos efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica. d)Estação Total îde acordo com KAVANAGH e BIRD (1996), uma estação total é o conjunto definido por um teodolito eletrônico, um distanciômetro a ele incorporado e um microprocessador que automaticamente monitora o estado de operação do instrumento; îportanto, este tipo de equipamento é capaz de medir ângulos horizontais e verticais (teodolito) e distâncias horizontais, verticais e inclinadas (distanciômetro), além de poder processar e mostrar ao operador uma série de outras informações, tais como: condições do nivelamento do aparelho, número do ponto medido, as coordenadas UTM ou geográficas e a altitude do ponto, a altura do aparelho, a altura do bastão, etc.; îa tecnologia utilizada na medição das distâncias é a do infravermelho; îas medidas obtidas com o levantamento podem ser registradas em cadernetas de campo convencionais, através de coletores de dados, ou, como no caso dos equipamentos mais modernos, através de módulos específicos (tipo cartão PCMCIA) incorporados ao próprio aparelho; îo coletor de dados é normalmente um dispositivo externo (que pode ser uma máquina de calcular), conectado ao aparelho através de um cabo e capaz de realizar as etapas de fechamento e ajustamento do levantamento; A figura a seguir ilustra um coletor de dados TOPCON, o cabo pelo qual está conectado à estação total e uma ampliação do visor LCD com informações sobre a medição. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -54- îo alcance deste aparelho depende do modelo utilizado, da régua e das condições ambientais (luz, calor, vibrações, sombra, etc.); îfunciona com bateria específica, porém, recarregável; îé utilizado essencialmente em nivelamentos convencionais e na construção civil. As figuras a seguir ilustram dois modelos de nível digital de diferentes fabricantes. O primeiro é da LEICA, modelo NA3000. O segundo é da SOKKIA, modelo SDL30. f)Nível a Laser îé um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho; îassim como o nível digital, é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos; Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -55- îpara a medida destas distâncias é necessário o uso conjunto de um detetor laser que deve ser montado sobre uma régua de alumínio, metal ínvar ou fibra de vidro; A figura a seguir ilustra uma régua metálica com detetor laser adaptado, ambos da marca SOKKIA. îeste tipo de nível é um aparelho peculiar pois não apresenta luneta nem visor LCD; a leitura da altura da régua (FM), utilizada no cálculo das distâncias por estadimetria, é efetuada diretamente sobre a mesma, com o auxílio do detetor laser, pela pessoa encarregada de segurá-la; îos detetores são dotados de visor LCD que automaticamente se iluminam e soam uma campainha ao detectar o raio laser emitido pelo nível; îalguns modelos de nível e detetores funcionam com pilha alcalina comum; outros, com bateria específica recarregável; îo alcance deste tipo de nível depende do modelo e marca, enquanto a precisão, depende da sensibilidade do detetor e da régua utilizada; îassim como para o nível digital, a régua deve ser mantida na posição vertical, sobre o ponto a medir, com a ajuda de um nível de bolha circular; îé utilizado em serviços de nivelamento convencional e na construção civil. As figuras a seguir ilustram dois níveis a laser de diferentes fabricantes. O primeiro é um nível WILD LNA10 e, o segundo, um SOKKIA LP31. Estes níveis se auto nivelam (após ajuste grosseiro da bolha circular) e possuem um sistema giratório de emissão do infravermelho. O LNA10 tem um alcance de 80m e o LP31 de 120m. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -56- g)Equipamentos Motorizados, Automáticos e Robotizados îpodem ser teodolitos ou estações total; îsão aparelhos destinados a medições de precisão em Geodésia; îos motorizados são indicados para medição em que não há necessidade de contato com o objeto a ser medido e em tarefas que requerem valores medidos a intervalos regulares de tempo; îtêm como principal característica o auto-nivelamento (eletrônico) e o alinhamento automático; îos automáticos combinam a tecnologia dos motorizados com o reconhecimento automático do alvo (estático ou dinâmico); îos robotizados combinam a tecnologia dos automáticos com o acionamento por controle remoto; A seqüência de figuras a seguir ilustra como é o procedimento, em campo, para: a) Um levantamento utilizando uma estação total convencional com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento, prumo, pontaria e registro das leituras e um auxiliar para segurar o sinal refletor na posição vertical. b) Um levantamento utilizando uma estação total com reconhecimento automático do alvo com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento, prumo, pontaria grosseira e registro das leituras e um auxiliar para segurar o sinal refletor. c) Um levantamento utilizando uma estação total robotizada com um operador realizando as etapas de estacionamento, nivelamento e prumo e um auxiliar para segurar o sinal refletor e controlar remotamente a estação. Neste caso, uma única pessoa poderia comandar o serviço sozinha. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -59- 9.2. Sistema de Controle Consiste de estações de rastreamento espalhadas pelo mundo. Estas têm a função de computar os dados orbitais e corrigir o relógio de cada satélite. A figura a seguir ilustra a distribuição das estações de rastreamento no mundo. A figura a seguir ilustra como a estação de rastreamento ou controle, o satélite e o receptor GPS interagem entre si. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -60- 9.3. Sistema do Usuário Consiste dos receptores GPS e da comunidade de usuários. Cada satélite emite uma mensagem que, a grosso modo, significa: “Eu sou o satélite X, minha posição atual é Y e esta mensagem foi enviada no tempo Z”. Os receptores GPS estacionados sobre a superfície terrestre recebem estas mensagens e, em função da diferença de tempo entre a emissão e a recepção das mesmas, calculam as distâncias de cada satélite em relação aos receptores. Desta forma, é possível determinar, com um mínimo de três satélites, a posição 2D (E,N ou φ,λ) dos receptores GPS. Com quatro ou mais satélites, também é possível determinar a altitude (h), ou seja, a sua posição 3D. Se a atualização da posição dos receptores GPS é contínua, é possível determinar a sua velocidade de deslocamento e sua direção. Além do posicionamento, os receptores GPS são também muito utilizados na navegação (aviões, barcos, veículos terrestres e pedestres). A precisão alcançada na determinação da posição depende do receptor GPS utilizado, bem como, do método empregado (Estático, Dinâmico, etc.). O custo de um levantamento utilizando receptores GPS é diretamente proporcional à precisão requerida. Assim, receptores de baixo custo (≈U$500.00) proporcionam precisão de 100m a 150m, enquanto receptores de alto custo (≈U$40,000.00) proporcionam precisão de 1mm a 1cm. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -61- É importante salientar que o receptor GPS não pode ser empregado para determinar posições onde não é possível detectar o sinal emitido pelos satélites, ou seja, no interior da maioria dos edifícios, em áreas urbanas muito densas, em túneis, minas e embaixo d’água; e o funcionamento destes aparelhos independe das condições atmosféricas. As figuras a seguir ilustram um dos satélites GPS e um receptor GPS da GARMIN com precisão de 100m. 10. Dispositivos de Segurança Durante todo e qualquer levantamento topográfico ou geodésico os cuidados com o equipamento e com o pessoal envolvido são fundamentais para o bom andamento dos serviços. Assim, em alguns países, é obrigatório a utilização de certos dispositivos de segurança que permitem a visualização e o reconhecimento de equipamentos e pessoas à distância, bem como, de controle e desvio do tráfego em áreas urbanas ou em estradas. As figuras a seguir ilustram alguns destes dispositivos. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -64- c)Deflexão A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário. Assim, para a medida da deflexão, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, procede-se da seguinte maneira: Tombando a Luneta • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); • Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão → Hz = 000°00'00"); • Liberar somente a luneta do aparelho e tombá-la segundo o prolongamento do primeiro alinhamento; • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida. A figura a seguir ilustra as deflexões medidas em todos os pontos de uma poligonal fechada, tombando a luneta. A relação entre as deflexões de uma poligonal fechada é dada por: Σ ΣD Dd e− = °360 A relação entre as deflexões e os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -65- °−= 180HD zie para Hzi > 180° e zid H180D −°= para Hzi < 180° Girando o Aparelho • Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); • Imputar ao círculo horizontal do aparelho, nesta posição, um ângulo Hz = 180°00'00"; • Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); • Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida. A figura a seguir ilustra a deflexão medida em um dos pontos de uma poligonal fechada, girando o aparelho. Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se numa das suas maiores fontes de erro. Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições do aparelho, à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em que se realizam mais de uma medição do ângulo horizontal para um mesmo ponto de poligonal. São eles: a)Método da Repetição Segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, fixando o ângulo horizontal lido e tomando-o como partida para a medida seguinte. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -66- Assim como indicado na figura a seguir: • A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado; • Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré; • O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado; • O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante; • O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal não é mais zero, e sim, o ângulo anotado ou registrado anteriormente; • Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré; • Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado. • O processo se repete um certo número n de vezes. A este processo de medir sucessivamente várias vezes o mesmo ângulo horizontal denomina-se série de leituras. As séries são compostas, normalmente, de 3 a 8 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento. O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação: )1n( HzHzHz 1n − − = Onde: Hzn: é a última leitura do ângulo horizontal (na ré). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -69- Ângulo Zenital Inclinação Direção 000° < V ≤ 090° α = 90° - V Ascendente 090° < V ≤ 180° α = V - 90° Descendente 180° < V ≤ 270° α = 270° - V Descendente 270° < V ≤ 360° α = V - 270° Ascendente 11.3. Ângulos de Orientação Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos. O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo. Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência. Para tanto, é importante saber que: Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical do lugar (observador). Meridiano Magnético: é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar (observador). Declinação Magnética: é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam-se seculares. Atualmente, para a determinação das variações seculares e da própria declinação magnética, utilizam-se fórmulas específicas (disponíveis em programas de computador específicos para Cartografia). Segundo normas cartográficas, as cartas e mapas comercializados no país apresentam, em suas legendas, os valores da declinação magnética e da variação secular para o centro da região neles representada. Os ângulos de orientação utilizados em Topografia são: Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -70- Azimute Geográfico ou Verdadeiro: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico. Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. Azimute Magnético: definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola, como mostra a figura a seguir. Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário - azimutes à direita, ou, no sentido anti-horário - azimutes à esquerda, variando sempre de 0° a 360°. Rumo Verdadeiro: é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples. Rumo Magnético: é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte (N) ou sul (S) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0° a 90° e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram (NE, SE, SO, NO). A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Azimutes à Direita, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte do meridiano no sentido horário. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -71- A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário. Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos: Quadrante Azimute → Rumo Rumo → Azimute 1o R = Az (NE) Az = R 2o R = 180° - Az (SE) Az = 180° - R 3o R = Az - 180° (SO) Az = R + 180° 4o R = 360° - Az (NO) Az = 360° - R Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -74- 12.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 128°45’58” à direita. 12. Métodos de Levantamentos Planimétricos Nos itens anteriores foram descritos os métodos e equipamentos utilizados na medição de distâncias e ângulos durante os levantamentos topográficos. Estes levantamentos, porém, devem ser empregados obedecendo certos critérios e seguindo determinadas etapas que dependem do tamanho da área, do relevo e da precisão requerida pelo projeto que os comporta. Na seqüência, portanto, serão descritos os métodos de levantamentos planimétricos que envolvem as fases de: Reconhecimento do Terreno Levantamento da Poligonal Levantamento das Feições Planimétricas Fechamentos, Área, Coordenadas Desenho da Planta e Memorial Descritivo 12.1. Levantamento por Irradiação Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Irradiação também é conhecido como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares. É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto (P), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, deste ponto (P) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem (P) como vértice. A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos. A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -75- A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com o ponto (P) estrategicamente localizado no interior da mesma. De (P) são medidos os ângulos horizontais (Hz1 a Hz7) e as distâncias horizontais (DH1 a DH7). De cada triângulo (cujo vértice principal é P) são conhecidos dois lados e um ângulo. As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas. Este método é muito empregado em projetos que envolvem amarração de detalhes e na densificação do apoio terrestre para trabalhos topográficos e fotogramétricos. 12.2. Levantamento por Interseção Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Interseção também é conhecido como método das Coordenadas Bipolares. É empregado na avaliação de pequenas superfícies de relevo acidentado. Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos (P) e (Q), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem. Assim, mede-se a distância horizontal entre os pontos (P) e (Q), que constituirão uma base de referência, bem como, todos os ângulos horizontais formados entre a base e os demais pontos demarcados. A medida da distância poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos. A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -76- A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com os pontos (P) e (Q) estrategicamente localizados no interior da mesma. De (P) e (Q) são medidos os ângulos horizontais entre a base e os pontos (1 a 7). De cada triângulo são conhecidos dois ângulos e um lado (base definida por PQ). As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas. 12.3. Levantamento por Caminhamento Segundo ESPARTEL (1977) este é o método utilizado no levantamento de superfícies relativamente grandes e de relevo acidentado. Requer uma quantidade maior de medidas que os descritos anteriormente, porém, oferece maior confiabilidade no que diz respeito aos resultados. O método em questão inclui as seguintes etapas: 1ª.Reconhecimento do Terreno: durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica gerada a partir desta delimitação recebe o nome de POLIGONAL. As poligonais podem ser dos seguintes tipos: a)Aberta: o ponto inicial (ponto de partida ou PP) não coincide com o ponto final (ponto de chegada ou PC). b)Fechada: o ponto de partida coincide com o ponto de chegada (PP ≡ PC). c)Apoiada: parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -79- A0 841x1189 1 A1 594x841 0,50 A2 420x594 0,25 A3 297x420 0,1250 A4 210x297 0,0625 A5 148x210 0,0313 Estes formatos correspondem à seguinte divisão de folhas, a partir do formato principal que é o A0: As margens (ou folgas) normalmente aplicadas são de 25 a 30mm para a lateral esquerda e de 5 a 15mm para as outras laterais. c)Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do proprietário, etc.. 12.4. Processamento dos Dados O processamento dos dados inclui o fechamento dos ângulos horizontais, o transporte dos azimutes, o fechamento das distâncias horizontais, o transporte das coordenadas e o cálculo da área. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -80- A seguir apresenta-se a seqüência dos cálculos: 1. Transformação dos ângulos horizontais externos em internos ei Hz360Hz −°= 2. Erro de fechamento angular )2n.(180Hzi −°=Σ Se o somatório dos ângulos horizontais internos medidos não resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de fechamento (e). O erro encontrado não pode ser maior que a tolerância angular (ξ). A tolerância angular, por sua vez, depende do aparelho utilizado. Para a estação total TC500, a tolerância angular é dada por: ξ = 5" n Onde n representa o número de vértices da poligonal medida. 3. Distribuição do erro angular A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação: i i n Hz e.HzC ∑ = Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos aos mesmos conforme o erro seja para menos ou para mais. 4. Transporte do azimute De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido ou calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos através da relação: )P(Hz)1P(Az)P(Az −−= Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil -81- Se o Az(P) > 180° → Az(P) = Az(P) - 180° Se o Az(P) < 180° → Az(P) = Az(P) + 180° Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída. 5. Variações em X e Y As variações em X e Y de cada estação da poligonal são calculadas através das seguintes relações: ))P(Azsen().P(DH)P(X =Δ ))P(Azcos().P(DH)P(Y =Δ 6. Fechamento linear O fechamento linear de uma poligonal é feito através das seguintes relações: 0X =Δ∑ e 0Y =Δ∑ Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X (ex) e outro em Y (ey). 7. Distribuição do erro linear As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações: )P(DH. P ex)P(Cx = e )P(DH. P ey)P(Cy = Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais. 8. Precisão do levantamento A precisão (M) do levantamento é determinada pela relação: ε = PM onde 22 eyex +=ε Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 85 Segundo ESPARTEL (1987), os métodos de nivelamento utilizados na determinação das diferenças de nível entre pontos e o posterior transporte da cota ou altitude são: 13.1. Nivelamento Barométrico Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro. Atualmente, com os avanços da tecnologia GPS e dos níveis laser e digital, este método não é mais empregado. É possível, no entanto, utilizar-se dos seus equipamentos para trabalhos rotineiros de reconhecimento. Estes equipamentos são: a)Altímetro Analógico îconstituído de uma cápsula metálica vedada a vácuo que com a variação da pressão atmosférica se deforma. Esta deformação, por sua vez, é indicada por um ponteiro associado a uma escala de leitura da altitude que poderá estar graduada em metros ou pés (figura abaixo); îeste tipo de altímetro é dito compensado quando possui um dispositivo que indica a correção a ser feita no valor da altitude por efeito da temperatura. b)Altímetro Digital îseu funcionamento é semelhante ao do altímetro analógico, porém, a escala de leitura foi substituída por um visor de LCD, típico dos aparelhos eletrônicos (figura abaixo); Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 86 îas altitudes são fornecidas com precisão de até 0,04m (0,015"). 13.2. Nivelamento Trigonométrico Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas. Portanto, obtém valores que podem estar relacionados ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento. Segundo ESPARTEL (1987), divide-se em nivelamento trigonométrico de pequeno alcance (com visadas ≤250m) e grande alcance (com visadas >250m), sendo que para este último, deve-se considerar a influência da curvatura da Terra e da refração atmosférica sobre as medidas. Os equipamentos utilizados são: a)Clinômetro Analógico ou Digital îdispositivo capaz de informar a inclinação (α) entre pontos do terreno; îindicado para a medida de ângulos de até ±30° e lances inferiores a 150m; îconstituído por luneta, arco vertical e vernier e bolha tubular; îpode ser utilizado sobre tripé com prumo de bastão e duas miras verticais de 4m, para a determinação das distâncias horizontais por estadimetria; îa precisão na medida dos ângulos pode chegar a 40" e na das distâncias, até 1cm em 50m (1:5000). Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 87 Abaixo encontram-se as ilustrações de dois tipos de clinômetros, um analógico (com vernier) e outro digital (visor LCD). A distância vertical ou diferença de nível entre dois pontos, por este método, é dada pela relação: )Z(gcot.DH)(tg.DHDNDV =α== b)Clisímetro îpermite ler, em escala ampliada, declividades (d%) de até 40%, o que eqüivale a ângulos de até 22°. No aspecto, ele é similar ao clinômetro; îa precisão da leitura neste dispositivo pode chegar a 1/10%, ou seja, 4' de arco; îindicado para lances inferiores a 150m. c)Teodolito: Topográfico e de Precisão îpermite ler ângulos com precisão desde 1' (teodolito topográfico) até 0,5" (teodolito de precisão ou geodésico); îos topográficos, por serem mecânicos, são indicados para lances inferiores a 250m; îos de precisão, que podem ser prismáticos ou eletrônicos, são indicados para lances superiores a 250m. 13.3. Nivelamento Geométrico Este método diferencia-se dos demais pois está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos. O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou fora do alinhamento a medir. Assim como para o método anterior, as medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 90 Deve-se tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não exceda o comprimento da régua (4m). Após proceder a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos de ré e vante, o desnível pode ser determinado pela relação: vantere FMFMDN −= Se DN+ então o terreno está em aclive (de ré para vante). Se DN- então o terreno está em declive (de ré para a vante). Este tipo de nivelamento pode ser longitudinal, transversal ou radiante e é aplicado a terrenos relativamente planos. 13.3.2. Composto Este método, ilustrado pela figura abaixo (GARCIA, 1984), exige que se instale o nível mais de uma vez, por ser, o desnível do terreno entre os pontos a nivelar, superior ao comprimento da régua. Instala-se o nível eqüidistante aos pontos de ré e intermediário (primeiro de uma série de pontos necessários ao levantamento dos extremos), evitando-se ao máximo lances muito curtos. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos em questão e o desnível entre os dois primeiros pontos será dado pela relação: .ermintreP FMFMDN −= Se DN+ então o terreno está em aclive. Se DN- então o terreno está em declive. Assim, o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório dos desníveis parciais. PDNDN Σ= Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 91 13.4. Precisão do Nivelamento A precisão, tolerância ou erro médio de um nivelamento é função do perímetro percorrido com o nível (em km) e, segundo GARCIA e PIEDADE (1984), classifica-se em: alta ordem: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km percorrido. primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km percorrido. segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km percorrido. terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km percorrido. quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km percorrido. Onde o erro médio é avaliado da seguinte forma: îpara poligonais fechadas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos). îpara poligonais abertas: é a soma algébrica das diferenças de nível parciais (entre todos os pontos) no nivelamento (ida) e no contranivelamento (volta). Este erro, ao ser processado, poderá resultar em valores diferentes de zero, para mais ou para menos, e deverá ser distribuído proporcionalmente entre as estações da poligonal, caso esteja abaixo do erro médio total temível. Assim, segundo ESPARTEL (1987), o erro médio total temível em um nivelamento para um perímetro P percorrido em quilômetros, deverá ser: Pmm5m ±=ε E o erro máximo admissível, segundo o mesmo autor, deverá ser: m.5,2 ε=ε 13.5. Exercícios 1.Qual é o desnível e a inclinação do terreno para um nivelamento composto onde foram obtidos os seguintes dados? FMré = 2.50, 2.80 e 3.00m FMvante = 1.00, 0.80 e 0.90m. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 92 2.Pela figura abaixo, determine a diferença de nível entre os pontos. De onde devemos tirar e onde devemos colocar terra? A altura do ponto A deve ser tomada como referência para o cálculo dos desníveis, bem como, para a planificação do relevo. Onde Estaca FM Estaca FM A 1,20m (I) 7 1,40m 1 1,60m 8 1,55m 2 1,30m 9 1,50m 3 1,25m 10 1,22m 4 1,10m 11 1,15m 5 0,90m 12 1,12m 6 1,10m 3.Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos e o erro de nivelamento. Classifique o levantamento segundo o erro encontrado, admitindo que o perímetro percorrido tenha sido de 1Km. Ponto FM (ré) FM (vante) 1-2 1,283m 1,834m 2-3 1,433m 2,202m 3-4 0,987m 0,729m 4-5 2,345m 1,588m 5-1 1,986m 1,706m 4.Determine o desnível entre dois pontos a partir de um nivelamento trigonométrico onde foram obtidos os seguintes dados: I = 1.43m DH = 47.30m α = 8° 30' ascendente FM = 0.000 (visado o solo) Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 95 14.2. Determinação da Declividade entre Pontos Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), a declividade ou gradiente entre pontos do terreno é a relação entre a distância vertical e horizontal entre eles. Em porcentagem, a declividade é dada por: 100. DH DN(%)d = Em valores angulares, a declividade é dada por: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=° DH DNtg.arcd Segundo os mesmos autores acima, as declividades classificam-se em: Classe Declividade % Declividade ° Interpretação A < 03 < 01.7 Fraca B 03 a 06 01.7 a 03.4 Moderada C 06 a 12 03.4 a 06.8 Moderada a Forte D 12 a 20 06.8 a 11.3 Forte E 20 a 40 11.3 a 21.8 Muito Forte F > 40 > 21.8 Extremamente Forte 14.3. Exercícios 1.Dados os valores abaixo, construir um perfil longitudinal com Ex = 1:1000 e Ey = 1:100, sabendo-se que as estacas foram cravadas de 20m em 20m. Estaca Cota Estaca Cota 0 100,00m 3 103,50m 1 101,60m 4 103,20m 2 102,30m 4+12,4 102,50m 2+8,60m 103,00m 5 102,90m 2.Em relação ao exercício anterior, determinar a declividade das rampas que ligam: a) a estaca 2 à estaca 3; b) a estaca 4 à estaca 5. 3.Em relação ao exercício anterior, determine a cota de uma estaca situada a 15,80m da estaca 1. Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 96 4.Determine a declividade entre dois pontos, em porcentagem e em valores angulares, sabendo-se que a cota do primeiro ponto é 471,37m e a cota do segundo ponto é 476,77m. A distância horizontal entre eles é de 337,25m. 5.Qual deve ser a cota de um ponto B, distante 150m de um ponto A, sabendo-se que o gradiente entre eles é de –2,5%. 14.4. Geração de Curvas de Nível Como ilustrado na figura a seguir, as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas fechadas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno. Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal tem, evidentemente, todos os seus pontos situados na mesma cota altimétrica, ou seja, todos os pontos estão no mesmo nível. Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical. Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a escala da planta e recomendam-se os valores da tabela abaixo. Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância 1:500 0,5m 1:100000 50,0m 1:1000 1,0m 1:200000 100,0m 1:2000 2,0m 1:250000 100,0m 1:10000 10,0m 1:500000 200,0m 1:25000 10,0m 1:1000000 200,0m 1:50000 25,0m 1:10000000 500,0m Maria Cecília Bonato Brandalize Topografia PUC/PR Engenharia Civil 97 14.4.1. Características das Curvas de Nível • As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em: îmestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros. îintermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as mestras. îmeia-eqüidistância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos. A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de nível mestras e intermediárias. • Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e preto (plantas monocromáticas). • As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas. • Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas representam terrenos planos. • Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito próximas representam terrenos acidentados.
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