ENGENHARIA CIVIL 2013/3ª FASE

Professor: Robson Cavalcante

SÃO JOSÉ, MARÇO 2014

1 INTRODUÇÃO3
2 OBJETIVO4
3 TEORIA5
4 MATERIAL NECESSÁRIO7
5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL8
6 GRÁFICO1
7 QUESTÕES-PERGUNTAS E RESPOSTAS12
8 DISCUSSÕES13
9 CONCLUSÕES14

Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.

O objetivo deste experimento é obter a aceleração da gravidade fazendo-se uso de um pêndulo simples. Será visto que, basta realizar apenas as medidas do tempo de oscilação deste pêndulo para o cálculo da aceleração da gravidade. A seguir é apresentada a teoria correlata ao experimento do pêndulo simples.

TEORIA Pêndulo Simples

Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente

(resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas (máximo = 15o) (fig.1). Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T.

A força centrípeta, Fc, que mantém o pêndulo na trajetória de um arco circular, é a resultante da força de tração T que o fio exerce e da componente da força peso py na direção do raio, que imprime a aceleração centrípeta, ac:

ac = V2 / R.

Podemos determinar a aceleração da gravidade local, medindo a aceleração tangencial e o ângulo de um pêndulo simples.

g = - a t / sen

Figura 1 - Pêndulo simples e as forças que atuam sobre a esfera de massa m Período do pêndulo simples

Quando o ângulo for muito pequeno ( menor que 15°) sen aproximadamente igual a . Neste caso o pêndulo executa um movimento harmônico simples (MHS) e o período pode ser calculado pela expressão:

T = 2 (L / g )1/2

Período, freqüência, e velocidade angular de um pêndulo simples

O período de um pêndulo, T, é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para sair da sua posição inicial e voltar para a mesma posição. Para medir este tempo vamos medir o tempo t que leva para dar um número determinado de oscilações, n:

qT = t / n

A freqüência é o número de oscilações, n, que o pêndulo executa em uma unidade de tempo, t.

• Pêndulo • Cronômetro

• Régua

• Transferidor

• Blocos de massa

• Linha fina

Medições

objeto). Posicione o pêndulo para um ângulo(valor igual a 10°) e solte-o. Meça

1. Ajuste o comprimento L1 do pêndulo para 65 cm (Lembre-se de que o comprimento do pêndulo deve ser medido desde o início do fio até o centro do o tempo, t, que o pêndulo leva para oscilar 10 vezes e anote-o na Tabela1. Faça isso três vezes ( fizemos três vezes para obtermos valores mais precisos).

2. Repita o procedimento para 10 medidas de L diferentes ( no nosso caso fomos diminuindo a medida de 5cm em 5 cm). Faça três vezes cada medida e anote na Tabela 1.

Cálculos Parte 1:

1. Calcule a média, t (s) para cada comprimento do pêndulo.

2. Termine de completar a Tabela 1 calculando os valores de T = t /10, do desvio padrão da média do período T².

3. Utilizando a equação g = 4 L/T², calcule a aceleração da gravidade local média, g , em metros por segundo ao quadrado (m/s2) para cada comprimento do pêndulo. Tabela 2

4. Compare a medida da aceleração gravitacional obtida experimentalmente em sala de aula (aceleração determinada pela equação do período utilizando os dados experimentais) com o valor existente na literatura científica (9,8 m/s²) e determine o “desvio percentual” através da fórmula:

Erro relativo = Valor medido – Valor padrão . 100% Valor padrão e acrescente a Tabela 2.

Tabela 1 - Medidas do período T com variação do comprimento L.

Comprimento do pêndulo L (m)

Número de oscilações

Número

Da medida

Tempo t (s)

Tempo t(s) média

T(s) T² (s²)

Tabela 2: Calculo da gravidade local através da a equação g = 4 L/T²

L (m)

T² (s²) g (m/s²) Média g (m/s²) obtida g (m/s²) padrão

Percentual de erro relativo

0,65 1,631 9,64
0,60 1,561 9,71
0,5 1,510 9,51
0,50 1,413 9,8
0,40 1,243 10,21
0,35 1,213 9,38
0,30 1,096 9,85
0,25 1,012 9,63
0,20 0,914 9,45

1. Construa um gráfico (pág. 1) em papel milimetrado, de T² em função de L e determine o valor de g, através do coeficiente angular do mesmo. Tabela 3

2. Trace no gráfico a reta que melhor se ajusta visualmente aos pontos. Essa reta deve ser do tipo: a (y = a.x + b), onde :

y = T² (ordenadas - eixo vertical) b = 0 (coeficiente linear da reta) a = 4 ²/ g (coeficiente angular da reta) x = L (elongação - abscissas, eixo horizontal)

Assim, obtendo o coeficiente angular da reta, graficamente, como e sabendo-se que então, encontrado o valor de a pode-se encontrar g. Tabela 3

3. Calcule o erro percentual do gráfico em relação a literatura. Tabela 3

Tabela3 – Cálculo de g através do gráfico.

∆ ² ∆ Coeficiente angular g (m/s²) obtido g (m/s²) real

Percentual de erro relativo

1 PARTE 3 – QUESTÕES

1. Na sua opinião, por que pede-se para calcular o período de 10 oscilações para depois obter o período ao invés de medir diretamente o tempo gasto em uma única oscilação?

2. O que aconteceria com o período de um pêndulo simples se o mesmo fosse levado à Lua e lá colocado a oscilar?

Respostas:

1. Devido a dificuldade que seria para medir uma única oscilação num curto prazo de tempo, culminando numa possibilidade de erro muito maior do que quando medido com 10 oscilações, até porque sabemos que o período varia muito pouco com 10 oscilações.

2. A partir de dados coletados, sabemos que a gravidade na Lua é g=1,67 m/s², o que implicaria que ela diminuiria em quase seis vezes em relação a terra, fazendo com que o período da oscilação fosse bem maior.

O período de oscilação de um pêndulo não depende do material de que ele é feito, do peso que é colocado a oscilar em sua extremidade e nem do deslocamento dele com relação à posição em que ele fica estático, em equilíbrio, que é a posição vertical. Isso pode ser verificado quando fizemos as medidas do período de oscilação para vários comprimentos da linha. Fazendo o experimento, podemos observar que, mesmo com as diferentes medidas do fio, a proximidade de valores relacionados a gravidade foram bastante próximos. Mesmo quando aplicamos os dados no gráfico e traçamos a reta, mais condizente com os pontos obtidos, podemos calcular a aceleração da gravidade, embora, por sua vez, a margem de erro tenha sido um pouco maior. A partir deste experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, (sem a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas.

No cálculo da aceleração da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada foi de 1,02, e com o gráfico de 4,9 %. Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão do resultado da experiência como:

1. A percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo. Embora medidos, sempre há algum erro.

2. A habilidade psico-motora dos integrantes do grupo na hora de soltar o objeto e marcar no cronômetro.

3. O paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados.

Embora estas situações, achamos gratificante o nosso resultado, devido a proporção do erro ter ficado abaixo de 5%.

http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2012/topico08fisicaexp.pdf acessado em 28/03/14 http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit2_mecanicaII/exp3_mecII.pdf acessado em 28/03/14

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