Exercícios Resolvidos: Regra da Cadeia, Exercícios de Matemática

Baixe Exercícios Resolvidos: Regra da Cadeia e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exercícios Resolvidos: Regra da Cadeia Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 14/12/2014 - Atualizado em 17/08/2017 O que preciso saber? Seja ƒ () = h(g()) (outra notação seria ƒ () = (h ◦ g)()), então: Df(x)= [Dh(x) ◦ g(x) ] · Dg() A fórmula acima é conhecida como Regra da Cadeia. Exemplo 1: Encontre a derivada de ƒ () = sen(3). Solução Seja h() = sen() e g() = 3 então ƒ () = h(g()). Como: Dh() = cos() e Dg() = 3 e pela regra da cadeia Dƒ () = (Dh() ◦ g()) · Dg() Então: Dƒ () = (cos() ◦ 3) · 3 Dƒ () = 3cos(3) Exemplo 2: Encontre a derivada de f(x) = ‚ 3 − sen() 22 Œ2 Solução f(x) = h(g(x)) onde: h(x) = x2 e g(x) = ‚ 3 − sen() 22 Œ a derivada de h e g são: 1 Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA D(h(x)) = 2 D(g(x)) = 3 + 2sen() − cos() 23 Usando então a regra da cadeia Df(x) = ‚ 2 ◦ ‚ 3 − sen() 22 ŒŒ · ‚ 3 + 2sen() −  · cos() 23 Œ = (3 − sen())(3 + 2sen() −  · cos()) 25 Exemplo 3: Encontre a derivada de ƒ () = sen(sen() − 1) Solução ƒ () = h(g()), onde h() = sen() e g() = sen() − 1. A derivada de h e g são: Dh() = cos() Dg() = cos() Usando então a regra da cadeia Dƒ () = (cos() ◦ (sen() − 1)) · cos() Dƒ () = cos(sen() − 1) · cos() Exemplo 4: Encontre a derivada de ƒ () = (4 − 32 + 5)2 Solução Seja ƒ () = h(g()), onde h() = 2 e g() = 4 − 32 + 5 então pela regra da cadeia. Dƒ () = (Dh() ◦ g()) · Dg() = (2 ◦ (4 − 32 + 5)) · D(4 − 32 + 5) = (2 ◦ (4 − 32 + 5)) · (43 − 6) 2