Exercícios Resolvidos: Derivada de funções implícitas

Exercícios Resolvidos: Derivada de funções implícitas

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Exercícios Resolvidos: Funções implícitas

Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 26/05/2015 - Atualizado em 24/09/2017

O que preciso saber?

A regra para a derivação implícita é basicamente a seguinte:

onde k é uma constante qualquer.

Pela regra do produto a derivada de 5 y seria:

Assim, (1) fica:

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Usando a mesma regra chegamos a d d . Assim, podemos escrever a

(2) como:

Finalmente, evidenciamos a derivada na solução.

A diferença deste exercício em relação ao anterior é que agora a derivada é em relação a y. Observe que:

Portanto, d dy 7 implica em:

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Finalmente evidenciamos a derivada.

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Normalmente costuma se evidenciar a derivada na solução final, mas como neste caso temos duas (dx/dz e dy/dz) encerramos por aqui.

Exemplo 4: Derive a expressão sen

Solução: Primeiro aplicamos a regra da cadeia.

d sen y = cos

Para a derivada da fração aplicamos a regra do quociente.

Sendo assim:

d sen

Finalmente evidenciando a derivada.

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Exemplo 6: Determine d2y

Derivando a equação (1) novamente encontramos a derivada segunda.

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Como determinamos que dy

Exemplo 7: Use a diferenciação implícita para achar d2y

Solução: Derivando implicitamente.

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dy d

dy d como determinamos que dy y então:

dy d

que é a equação desejada.

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Ensino Fundamental e Médio. Cálculo i e i.

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