Exercícios Resolvidos: Derivada pela função inversa

Exercícios Resolvidos: Derivada pela função inversa

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Exercícios Resolvidos: Derivada pela função inversa

Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 26/05/2015 - Atualizado em 24/09/2017

Este método é usado para obter generalizações de derivadas para funções trigonométricas inversas. Como por exemplo:

(2◦ passo) Agora derivamos a função inversa encontrada em relação a y.

dy sen(y)

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(4◦ passo) Finalmente devemos eliminar a dependência de y de (1). Para eliminar essa dependência usamos, neste caso, a relação trigonométrica fundamental:

Substituindo esse último valor em (1)

Exemplo 2: Encontre a derivada da função y = n( ). Solução: A função inversa de y é = ey. Derivando a expressão anterior em relação a y chegamos ao próprio ey.

dy = ey

Evidenciando dy/d chega-se à:

Note que o lado direito de (1) ainda está em função de y. Podemos resolver isso levando em conta que no início do problema nos foi dado que y = n( ), sendo assim:

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Logo a derivada da função logaritmo neperiano de é igual a 1

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dy tg(y)

dy sen(y) cos(y)

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