Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2

Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 2

(Parte 1 de 7)

James Stewart cálculo

Volume 2

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James Stewartcálculo foi escrito originalmente na forma de um curso. Sempre dando ênfase à compreensão dos conceitos, o autor inicia a obra oferecendo uma visão geral do assunto para, em seguida, apresentá-lo em detalhes, por meio da formulação de problemas, exercícios, tabelas e gráficos. A obra está dividida em dois volumes (Vol. 1 - capítulos 1 a 8, e Vol. 2 - capítulos 9 a 17). A 7ª edição de Cálculo traz diversas inovações em relação à edição anterior. Alguns tópicos foram reescritos para proporcionar clareza e motivação; novos exemplos foram adicionados; soluções de parte dos exemplos foram ampliadas; e dados de exemplos e exercícios atualizados. Revista e atualizada, a obra mantém o espírito das edições anteriores, apresentando desde exercícios graduados, com progressão cuidadosamente planejada dos conceitos básicos até problemas complexos e desafiadores. Neste volume: Equações Diferenciais, Equações Paramétricas e Coordenadas Polares, Sequências e Séries Infinitas, Vetores e a Geometria do Espaço, Funções Vetoriais, Derivadas Parciais, Integrais Múltiplas, Cálculo Vetorial, Equações Diferenciais de Segunda Ordem.

Aplicações: Livro-texto para a disciplina Cálculo nos cursos de Matemática e Engenharia.

Sobre o autor James Stewart é mestre pela Universidade de Stanford e Ph.D. pela Universidade de Toronto. Após dois anos na Universidade de Londres, tornou-se professor de Matemática na McMaster University. Seus livros foram traduzidos para diversos idiomas, entre os quais espanhol, português, francês, italiano, coreano, chinês e grego. Stewart foi nomeado membro do Fields Institute em 2002 e recebeu o doutorado honorário em 2003 pela McMaster University, onde o Centro de Matemática James Stewart foi aberto em outubro de 2003.

cálculo Tradução da 7ª edição norte-americanaVolume 2

Outras Obras

Álgebra Linear David Poole

Álgebra Linear e suas Aplicações Tradução da 4ª edição norte-americana Gilbert Strang

Análise Numérica Tradução da 8ª edição norte-americana Richard L. Burden e J. Douglas Faires

Pré-Cálculo 2ª edição revista e atualizada Valéria Zuma Medeiros (Coord.) André Machado Caldeira Luiza Maria Oliveira da Silva Maria Augusta Soares Machado

Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências (também disponível em e-book) Jay L. Devore

Vetores e Matrizes: Uma introdução à álgebra linear (também disponível em e-book) 4ª edição Nathan Moreira dos Santos

Cálculo - Volume 1 Tradução da 7ª edição norte-americana James Stewart

James Stewart cálculo Tradução da 7ª edição norte-americanaVolume 2

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ISBN-13: 978-85-221-1259-3 ISBN-10: 85-221-1259-2 calculo.vol.2.32.5MM.final1.pdf 1 27/05/13 13:26

Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page I

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Índices para catálogo sistemático: 1. Cálculo : Matemática 515 2. Exercícios : Cálculo : Matemática 515.076 3. Problemas : Cálculo : Matemática 515.076

Stewart, James

Cálculo, volume 2 / James Stewart ; tradução EZ2 Translate. -- São Paulo : Cengage Learning, 2013.

Título original: Calculus : early transcendentals 7. ed. americana.

1. Cálculo 2. Cálculo - Problemas, exercícios etc. I. Título.

13-05575 CDD-515-515.076

Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page I

VOLUME I Tradução da 7aedição norte-americana

McMaster University e University of Toronto

Tradução: EZ2translate

Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins Professor Doutor da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page II

Cálculo –Volume I –Tradução da 7aedição norte-americana Versão métrica internacional James Stewart

Gerente Editorial: Patricia La Rosa Supervisora Editorial: Noelma Brocanelli

Supervisora de Produção Gráfica: Fabiana Alencar Albuquerque

Editora de Desenvolvimento: Gisela Carnicelli

Título Original: Calculus –Early transcendentals ISBN-13: 978-0-538-49887-6 ISBN-10: 0-538-49887-0

Tradução: EZ2Translate

Tradução técnica da 6aedição: Antonio Carlos Moretti e Antonio Carlos Gilli Martins

Revisão Técnica: Ricardo Miranda Martins

Cotejo e revisão: Cristiane Morinaga, Mônica Aguiar e Rosângela Ramos da Silva

Editora de direitos de aquisição e iconografia: Vivian Rosa Diagramação: Cia. Editorial e Celina Hida Capa: Sergio Bergocce

© 2012, 2008 Brooks/Cole, parte da Cengage Learning © 2014Cengage Learning Edições Ltda.

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ISBN-13: 978-85-221-1259-3 ISBN-10: 85-221-1259-2

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Impresso no Brasil.

Printed in Brazil. 1 2 3 4 5 6 7 16 15 14 13

Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page IV isbn 13: 978-85-221-1463-4 isbn 10: 85-221-1463-3

Prefácio xi Testes de Verificação xxi Uma Apresentação do Cálculo xxvii

Equações Diferenciais 525

Revisão 569 Problemas Quentes 572

Equações Paramétricas e Coordenadas Polares 575

10.1Curvas Definidas por Equações Paramétricas 576

Projeto de Laboratório ■Curvas de Bézier 591 10.3Coordenadas Polares 592

Revisão 619 Problemas Quentes 621

Sequências e Séries Infinitas 623

1.1Sequências 624

Projeto de Laboratório ■Sequências Logísticas 635 1.2Séries 636 1.3O Teste da Integral e Estimativas de Somas 645 1.4Os Testes de Comparação 652 1.5Séries Alternadas 657 1.6Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da Raiz 661 1.7Estratégia para Testes de Séries 667

Sumário Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page V

Projeto de Laboratório ■Um Limite Elusivo 691 Projeto Escrito ■Como Newton Descobriu a Série Binomial 691 1.1Aplicações dos Polinômios de Taylor 692

Revisão 701 Problemas Quentes 703

Vetores e a Geometria do Espaço 707

12.1Sistemas de Coordenadas Tridimensionais 708 12.2Vetores 713 12.3O Produto Escalar 721 12.4O Produto Vetorial 727

Revisão 750 Problemas Quentes 752

Funções Vetoriais 755

13.1Funções Vetoriais e Curvas Espaciais 756 13.2Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais 763 13.3Comprimento de Arco e Curvatura 768 13.4Movimento no Espaço: Velocidade e Aceleração 776

Projeto Aplicado ■Leis de Kepler 785

Revisão 786 Problemas Quentes 789

Derivadas Parciais 791

14.1Funções de Várias Variáveis 792 14.2Limites e Continuidade 804 14.3Derivadas Parciais 811 14.4Planos Tangentes e Aproximações Lineares 823

14.5A Regra da Cadeia 831 14.6Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente 839 14.7Valores Máximo e Mínimo 850

Projeto Aplicado ■Ciência dos Foguetes 866 Projeto Aplicado ■Otimização de uma Turbina Hidráulica 867

Revisão 868 Problemas Quentes 871

VI CÁLCULO Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page VI

Integrais Múltiplas 873

15.1Integrais Duplas sobre Retângulos 874 15.2Integrais Iteradas 882 15.3Integrais Duplas sobre Regiões Gerais 887 15.4Integrais Duplas em Coordenadas Polares 895 15.5Aplicações de Integrais Duplas 901 15.6Área de Superfície 910 15.7Integrais Triplas 913

Projeto de Descoberta ■Volumes de Hiperesferas 922 15.8Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas 922

Projeto de Laboratório ■A Intersecção de Três Cilindros 926 15.9Integrais Triplas em Coordenadas Esféricas 927

Projeto Aplicado ■Corrida na Rampa 933 15.10Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas 933

Revisão 941 Problemas Quentes 944

Cálculo Vetorial 947

16.1Campos Vetoriais 948 16.2Integrais de Linha 954 16.3O Teorema Fundamental das Integrais de Linha 963 16.4Teorema de Green 971 16.5Rotacional e Divergente 977 16.6Superfícies Parametrizadas e suas Áreas 983 16.7Integrais de Superfície 993 16.8Teorema de Stokes 1003

Projeto Aplicado ■Três Homens e Dois Teoremas 1007 16.9O Teorema do Divergente 1008 16.10Resumo 1013

Revisão 1014 Problemas Quentes 1016

Equações Diferenciais de Segunda Ordem 1019

Apêndices A1

ANúmeros, Desigualdades e Valores Absolutos A2 BGeometria Analítica e Retas A9 CGráficos de Equações de Segundo Grau A14 DTrigonometria A21 ENotação de Somatória (Ou Notação Sigma) A30 FDemonstrações dosTeoremas A35

SUMÁRIO VII Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page VI

GO Logaritmo Definido como uma Integral A44 HNúmeros Complexos A51 IRespostas para os Exercícios Ímpares A58

Índice Remissivo I1

Volume I

Capítulo 1Funções e Modelos Capítulo 2Limites e Derivadas Capítulo 3Regras de Derivação Capítulo 4Aplicações de Derivação Capítulo 5Integrais Capítulo 6Aplicações de Integração Capítulo 7Técnicas de Integração Capítulo 8Mais Aplicações de Integração

VIII CÁLCULO Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page VII

Esta edição difere da original de Cálculo, sétima edição, em vários aspectos.

As unidades utilizadas em quase todos os exemplos e exercícios foram alteradas de unidades habituais dos EUA para unidades métricas. Há um pequeno número de exceções: em algumas aplicações de engenharia (principalmente na Seção 8.3) pode ser útil alguns engenheiros familiarizarem-se com unidades norte-americanas. E eu quis manter alguns exercícios (por exemplo, aqueles envolvendo beisebol) nos quais seria inapropriado o uso de unidades métricas.

Alterei os exemplos e exercícios envolvendo dados reais para que eles passassem a ter abrangência internacional, de modo que a grande maioria agora vem de outros países além dos Estados Unidos. Por exemplo, agora há exercícios e exemplos referentes a tarifas postais em Hong Kong; dívida pública canadense; índices de desemprego na Austrália; horas de luz do dia em Ancara, na Turquia; isotermas na China; porcentagem da população na zona rural da Argentina; populações da Malásia, Indonésia, México e Índia; consumo de energia em Ontário, entre muitos outros.

Além de modificar os exercícios para que as unidades sejam métricas e os dados tenham abrangência internacional, uma série de outros também foi modificada, o que resulta em cerca de 10% dos exercícios diferentes daqueles da versão original.

Filosofia do Livro

A arte de ensinar, disse Mark Van Doren, é a arte de auxiliar a descoberta. Eu tentei escrever um livro que auxilie os estudantes a descobrirem o cálculo –tanto seu poder prático quanto sua surpreendente beleza. Nesta edição, assim como nas seis primeiras, minha intenção é transmitir ao estudante uma noção da utilidade do cálculo e desenvolver a competência técnica, mas também me esforço para propiciar certo apreço pela beleza intrínseca do tema. Newton indubitavelmente experimentou uma sensação de triunfo quando fez suas grandes descobertas. Quero que os estudantes compartilhem um pouco desse entusiasmo.

A ênfase concentra-se na compreensão dos conceitos. Acredito que quase todos concordam que este deve ser o principal objetivo do ensino do cálculo. De fato, o ímpeto para o movimento atual de reforma do cálculo veio da Conferência de Tulane, em 1986, que formulou como primeira recomendação:

Concentrar-se na compreensão de conceitos.

Tentei atingir esse objetivo por meio da Regra dos Três: “Os tópicos devem ser apresentados geométrica, numérica e algebricamente”. A visualização, a experimentação numérica e gráfica e outras abordagens mudaram o modo como ensinamos o raciocínio conceitual de maneiras fundamentais. A Regra dos Três foi expandida para tornar-se a Regra dos Quatro, enfatizando também o ponto de vista verbal ou descritivo.

Ao escrever esta sétima edição, parti da premissa de que é possível alcançar a compreensão conceitual e ainda manter as melhores tradições do cálculo tradicional. O livro contém elementos da reforma, porém, dentro do contexto de uma grade curricular tradicional.

O que há de novo na 7aedição?

As alterações são resultantes de conversas que tive com meus colegas e alunos da University of Toronto, da leitura de periódicos, bem como de sugestões de leitores e examinadores.Aqui estão algumas das muitas melhorias que incorporei a esta edição:

Prefácio Calculo00vol.I-prefaciais:calculo7 6/10/13 1:04 AM Page IX

■Alguns materiais foram reescritos para maior clareza ou melhor motivação. Consulte, por exemplo, a introdução a Valores Máximo e Mínimo no Capítulo 4, a Introdução a Séries no Capítulo 1 e a Motivação Para o Produto Vetorial no Capítulo 12.

■Novos exemplos foram adicionados (consulte o Exemplo 4 da Seção 15.7) e as soluções para alguns dos exemplos existentes foram ampliadas. Adicionei detalhes à resolução do Exemplo 2.3.1, pois, quando ensinei a Seção 2.3 usando a sexta edição, percebi que os alunos precisavam de uma maior orientação ao estabelecerem desigualdades para o Teorema do Confronto.

■O projeto gráfico foi renovado: novas figuras foram incorporadas e uma porcentagem substancial das existentes foi redesenhada.

■Os dados dos exemplos e exercícios foram atualizados para serem mais oportunos.

■Três novos projetos foram adicionados: O Índice de Gini (Capítulo 6) explora como medir a distribuição de renda entre os habitantes de um dado país e é uma boa aplicação de áreas entre curvas. (Agradeço a Klaus Volpert por sugerir esse projeto.)

■Famílias de Curvas Implícitas(Capítulo 16) investiga as formas mutantes de curvas definidas implicitamente conforme os parâmetros em uma família variam. Famílias de Curvas Polares(Capítulo 10) exibe as fascinantes formas de curvas polares e como elas evoluem dentro de uma família.

■A seção sobre a área de superfície do gráfico de uma função de duas variáveis passou a ser a Seção 15.6, para a conveniência de professores que gostam de ensinar esse tópico depois de integrais duplas, embora todo o tratamento da área de superfície permaneça no Capítulo 16.

■Continuo buscando exemplos de como o cálculo se aplica a tantos aspectos do mundo real.

Na Seção 14.3, você verá belas imagens da força do campo magnético da Terra e sua segunda derivada vertical calculada a partir da equação de Laplace. Agradeço a Roger Watson por despertar minha atenção para como isso é usado na geofísica e na exploração mineral.

■Mais de 25% dos exercícios de cada capítulo são novos. Eis alguns dos meus favoritos: 1.6.58, 2.6.51, 2.8.13–14, 3.3.56, 3.4.67,3.5.69–72, 3.7.2, 4.3.86, 5.2.51–53, 6.4.30, 1.2.49–50, 1.10.71–72, 12.1.4, 12.4.43–4.

Aprimoramentos tecnológicos

■A mídia e a tecnologia de apoio ao texto foram aprimoradas para conceder aos professores maior controle sobre seu curso, oferecer uma ajuda extra para lidar com os diferentes níveis de preparação dos estudantes para o curso de cálculo e apoiar a compreensão de conceitos.

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