Regra da Sociedade

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Matemática Financeira Regra da Sociedade

Diego Oliveira w.number.890m.com

desnecessárias

Esse é o segundo mini book sobre matemática financeira. Cada mini book possui um tema que é tratado de forma simples, rápida e completa. Aqui você encontrará exemplos resolvidos e um conteúdo bastante sucinto perfeito para interessados em aprender sobre Matemática Financeira, mas que não deseja passar por aprofundamentos (tais como demonstrações) INTRODUÇÃO

REGRA DA SOCIEDADE Diego Oliveira1 | w.number.890m.com | nibblediego@gmail.com

Maria, Jose e Renato entraram em sociedade para realizacao de um evento.

Maria entrou com R$ 125,0, Renato com R$ 20,0 e Jose com R$ 103,0. No final do evento foi contabilizado um lucro de 1.50,0 reais e logo quiseram saber quanto do lucro caberia a cada um. Obviamente nao poderıamos simplesmente dividir o lucro em tres partes iguais, ja que cada socio contribuiu com valores diferentes. Sendo assim como resolver esse problema?

A divisao de lucros, ou prejuızos, em partes proporcionais ao tempo da aplicacao e ao valor dos capitais de cada socio e chamado de regra da sociedade.

Por exemplo, para tres socios a regra se resume a seguinte expressao:

= lucro total

Onde: x e o lucro do 1◦ socio; y e o lucro do 2◦ socio; z e o lucro do 3◦ socio; cn e o capital do enesimo socio; tn e o tempo que o dinheiro do enesimo socio ficou aplicado.

Essa expressao parece um pouco complicada, mas na verdade ela e bem simples de ser aplicada e com base nela podemos resolver o problema de Maria, Renato e Joao.

Para Maria terıamos por exemplo

Considerando que o tempo das aplicacoes e o mesmo podemos fazer t = t1 = t2 = t3.

Ja o lucro de Renato seria de 700,93 reais.

E o lucro de Joao de 360,98 reais.

Algo que voce NUNCA deve esquecer e que aplicacao da regra da sociedade so pode ser feita quando as unidades de tempo sao as mesmas. Para entender melhor o que esta sendo dito veja o proximo exemplo.

Exemplo 1: Uma firma teve um lucro de R$ 3.870,0. O 1◦ socio empregou 1.0,0 durante um bimestre; o 2◦ socio empregou R$ 1.20,0 durante um mes e dez dias e o 3◦ socio empregou R$ 1.50,0 durante 23 dias. Qual o lucro de cada socio?

Solucao

Aqui temos tres unidade de tempo (bimestre, mes e dias), assim antes de aplicar a regra da sociedade temos de passar tudo para bimestre ou mes ou mesmo dias.

Utilizando como unidade padrao o dia teremos:

assim

E bastante comum que um ou outro investidor (em sociedade) nao aplique o seu capital de uma unica vez num investimento ou mesmo que o aplique, mas retire uma parte do que foi investido antes do fim investimento.

Se num investimento um ou mais socios possuırem varios capitais aplicados em tempos diferentes utiliza-se o somatorio dos produtos do capital pelo seu respectivo tempo para o calculo da divisao dos lucros. O exemplo 2 a seguir mostra essa situacao.

Exemplo 2: No dia 1◦ do mes de janeiro, tres socios organizaram uma firma com o capital de R$ 4.50,0 dividido entre os tres em partes iguais. O primeiro socio integralizou totalmente a sua parte. O segundo entrou com R$ 1.0,0 tendo, 3 meses apos, integralizado o restante. Ja o terceiro socio entrou com R$ 750,0 so completando sua parte em 1◦ de julho. No fim de um ano de atividade, o lucro apurado foi de R$ 1.20,0. Quanto coube a cada socio?

Solucao: Nesse caso temos:

Assim pela regra da sociedade:

Entao, o primeiro socio deve receber R$ 450,0, o segundo R$ 412,0 e o terceiro R$ 337,50 reais.

No caso da retirada de uma parte do capital por um dos investidores a divisao segue a mesma logica. Veja o proximo exemplo.

Exemplo 3: Na fundacao de certa sociedade A e B entraram com R$ 5.20,0 e R$ 7.30,0 respectivamente. Quando a empresa completou seu segundo mes de existencia o socio A retirou R$ 1.20,0; dois meses depois desta data o socio B depositou R$ 1.50,0. Ao fim do primeiro semestre de atividades verificou-se o lucro de R$ 1.506,0. Qual o lucro de cada socio?

Solucao

Dos R$ 5.20,0 investido pelo socio A apenas R$ 4.0,0 permaneceu na aplicacao por durante 6 meses. O restante R$ 1.20,0 (5.20,0 − 4.0,0) foi aplicado apenas durante os dois primeiros meses. Assim:

Do total aplicado pelo socio B apenas R$ 7.30,0 ficou durante os seis meses. Os 1.50,0 aplicados depois so teve rendimento nos dois ultimos meses. Assim:

entao pela regra da sociedade lucro de A

onde se conclui que o lucro de A foi de R$ 9.594,0 e o lucro de B de R$ 5.412,0.

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