Física3, Notas de estudo de Física

Baixe Física3 e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! c o m p r e e n d e n d o a Física e l e t r o m a g n e t i s m o e f í s i c a m o d e r n a f í s i c a e n s i n o m é d i o 3 a l b e r t o g a s pa r m a n u a l d o p r o f e s s o r 3 A Física, além de buscar o conhecimento do Universo, está presente em todos os ramos da atividade humana. Por ser uma ciência abrangente e com implicações importan­ tes na nossa vida, o livro de Física deve apresentar um conteúdo básico, mas também permitir a constante atua­ lização desse conteúdo, de suas implicações tecnológicas e da própria compreensão de como os conhecimentos físicos têm sido adquiridos. Esta coleção se propõe a auxiliar você a iniciar seus estudos nes­ sa ciência que tanto tem contribuído para o contínuo avanço tecnológi­ co do mundo que vivemos. Aqui você entenderá alguns fenômenos físicos, ao mesmo tempo que vai conhecer aspectos históricos de suas descobertas e dos cientistas que para elas contribuíram, o que tornará seu estudo agradável e desafiador, conduzindo­o à consolidação de seu entendimento. Esperamos que você possa usufruir desta coleção de forma pra­ zerosa e proveitosa. Para que isso aconteça, procure lembrar­se sem­ pre de que você só pode apreciar aquilo que conhece e de que conhe­ cimento só se adquire com estudo, esforço e persistência. O autor a o a l u n o Compreend_Física_vol3_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 3 4/29/13 1:25 PM 90 Corrente elétrica Há pouco mais de um século esta paisagem de estranha beleza era inimaginável. Hoje, ela é o testemunho da ousadia humana, capaz de antepor ao pôr do sol essas gigantescas torres de aço que por centenas de quilômetros sustentam cabos elétricos e transmitem energia elé- trica das usinas aos centros consumidores. Para tanto, por esses cabos elevados a grande altu- ra, propagam-se correntes elétricas originadas por campos elétricos que, por sua vez, pos- suem altíssimos potenciais elétricos oscilantes, gerados nas usinas de eletricidade. Neste capítulo começamos a estudar a corrente elétrica, o agente dessa transmissão, suas caracte- rísticas e propriedades. capítulo 5 T e b N a d /S h u tt e rs to ck /G lo w I m a g e s Linhas de transmissão de alta-tensão. C A P Í T U LO 1 2 – R E L AT I V I DA D E 245 E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 9. Determine a energia total relativística de um próton com velocidade 2,40 ? 108 m/s, em MeV. (Dados: massa do próton m 5 1,67 ? 10227 kg; c 5 3,00 ? 108 m/s) resolução De início, devemos determinar o módulo da quan- tidade de movimento p desse próton com essa velo- cidade, o que já foi feito no exercício resolvido 5. Obtivemos, então, p 5 6,8 ? 10219 kg ? m/s. Em seguida, da expressão da energia total relativística, temos: E 5 pc mc( ) ( ) 2 2 2 + ⇒ ⇒ E 5 pc mc( ) ( ) 2 2 2 + ⇒ ⇒ E 5 (6,8 ? 10219 ? 3,00 ? 108)2 1 [1,67 ? 10227 ? (3,00 ? 108)2] 2 ⇒ E 5 4,16 ? 10 220 1 2,26 ? 10220 ⇒ ⇒ E 5 2,53 ? 10210 J (com dois algarismos significativos) Transformando em elétron-volt, temos: E 5 2,53 ? 10210 1,60 ? 10219 ⇒ ⇒ E 5 1,58 ? 109 eV (com dois algarismos significativos) Então: E 5 1,58 ? 103 MeV ⇒ E 5 1 580 MeV Observação: Esse valor corresponde à energia total relativística E do próton com a velocidade dada v 5 2,40 ? 108 m/s, 1,7 vez maior do que a sua ener- gia de repouso E 0 5 938 MeV obtida no exercício resolvido 7. E X E R C Í C I O 8. Determine a energia total relativística de um elé- tron com velocidade 2,90 ? 108 m/s, em MeV. (Dados: massa do elétron m 5 9,1 ? 11231 kg; c 5 3,00 ? 108 m/s) Energia e quantidade de movimento relativísticas Por meio da expressão da quantidade de movimen- to relativístico da página 240, p mv v c 5 2 2 1 – e da expressão da energia total relativística apresenta- da na página 243, E mc v c 5 2 2 2 1 – e, ainda, de uma trabalhosa manipulação matemática, pode-se obter a relação entre a energia total relativís- tica, E, e a quantidade de movimentos relativística, p: E pc mc( ) ( ) 2 2 2 Essa expressão nos ajuda a entender um pouco mais a equivalência massa-energia; basta fazer m 5 0 para obtermos: E 5 pc que é a expressão da energia de partículas sem massa, como os fótons. (Na verdade, como vamos ver no final deste capítulo, atribuiu-se uma provável massa ao fóton resultante de considerações teóricas que estão muito além do alcance deste livro; mesmo assim, essa massa é incomensuravelmente pequena, mesmo em relação a partículas elementares como os elétrons, por isso ela pode ser considerada nula.) Essa substituição de m por zero implica também outra conclusão: Toda partícula com massa nula tem velocidade c. Essa conclusão tem duas implicações extraodinárias: I – existem partículas sem massa; II – essas partículas só existem em movimento e sem- pre “viajam” com a velocidade da luz. 4 C la u d B ./ S h u tt e rs to ck /G lo w I m a g e s un idade 1 Eletrostática Há milhões de anos, nossos antepassados já contemplavam assustados os relâmpagos que cortavam os céus. Milhares de anos depois, outro ser humano percebeu, intrigado, que algumas resinas esfregadas com a pele de animais tornavam-se capazes de atrair pequeninas folhas e gravetos. Mas só há cerca de três séculos compreendemos que essas eram apenas diferentes faces do mesmo fascinante fenômeno: a eletricidade. 10 11 ABERTURA DE UNIDADE Cada unidade começa com uma página dupla, ilustrada por algum fenômeno natural ou construção humana que mostra a importância do conteúdo a ser estudado. ABERTURA DE CAPÍTULO Os capítulos se iniciam com uma imagem de abertura acompanhada de um breve texto, que funciona como ponto de partida para o estudo do conteúdo. Conheça seu livro Entenda como está organizado o seu livro de Física. TEXTO PRINCIPAL, EXERCÍCIOS RESOLVIDOS, EXERCÍCIOS PROPOSTOS E BOXES COMPLEMENTARES O texto básico do conteúdo é apresentado em linguagem simples e acessível, sem prejuízo do rigor necessário à abordagem de uma disciplina científica. Nesse texto básico foram intercalados exercícios detalhadamente resolvidos seguidos de exercícios propostos (chamados simplesmente de Exercícios) para que você possa refletir sobre o que está estudando e avaliar sua compreensão do que lê. Como complemento, apresentamos alguns boxes junto ao texto, com fundo colorido, relacionados a algum termo do texto principal (que também vem destacado com uma cor diferente). Aberturas de unidade instigantes ilustram os conceitos que serão estudados. Texto simples e acessível acompanhado de exercícios e boxes. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 4 4/29/13 1:25 PM 5 conexões GEOGRAFIA As usinas hidrelétricas e a produção de energia no Brasil Durante o estudo desta unidade, vimos que a descoberta da indução eletromagnética foi um pon- to crucial na história da humanidade, proporcionan- do novos meios de geração de energia e produção de bens. Com essa descoberta, tornou-se possível a transformação de energia mecânica em energia elétrica, o que viabilizou a construção de usinas para a geração de eletricidade, como é o caso das usinas hidrelétricas, que utilizam a energia cinética da água para gerar corrente elétrica. As figuras a seguir esquematizam o funciona- mento geral de uma usina hidrelétrica (figura a) e de um gerador eletromagnético, ou dínamo (figura b), elemento fundamental da usina. Para a construção de uma hidrelétrica é neces- sário um reservatório, ou seja, uma grande área inundada que armazene a água. Para isso, geralmente constrói-se uma enorme barreira (ou represa) para conter essa água. Essa barreira contém portas de controle (ou comportas) que se abrem e, pela ação da gravidade, a água é direcionada à turbina por meio de um duto condutor. Nessa etapa, ocorre a transformação da energia potencial da água em energia cinética. A água atinge as lâminas (ou pás) da turbina, fazendo-a girar e, com ela, o conjunto de ímãs preso a uma roda circular, acoplada por meio de um eixo (veja a figura b). A rotação dos ímãs faz variar o fluxo do campo magnético (D� B ) que atravessa a bobina que circunda esses ímãs e dá origem a uma força eletromotriz induzida (ε), alternada. Quando os terminais dessa bobina são ligados a um circuito elétrico externo — no caso, as linhas de transmissão conectadas aos consumidores —, aparece nele uma corrente alternada. Como a potência elétrica utilizada pelos consumidores, desde grandes indústrias a pe- quenas residências, varia muito, a distribuição de eletricidade a todos eles é ajustada por meio de transformadores isolados ou em grupos, em estações intermediárias, como está descrito e ilustrado na página 194. Para que as altas-tensões dos cabos que transmitem a eletricidade não afetem nem ponham em risco os mo- radores das regiões por onde passam, eles são sustentados por torres de alta-tensão, cuja altura é proporcional à tensão transmitida por esses cabos. As usinas hidrelétricas têm grande impor- tância econômica e social, visto que a sociedade contemporânea depende completamente de fon- tes de energia. Além disso, a energia de origem hidrelétrica é uma fonte renovável, pois depende apenas da existência de rios com potencial hi- drelétrico (rios com grandes corredeiras ou que- das-d’água), como ocorre na hidrografia de paí- ses como Brasil, China, Estados Unidos, Canadá, Rússia, Noruega, Japão, entre outros. Em termos mundiais, a hidreletricidade não é a fonte mais uti- lizada (são os derivados do petróleo). Contudo, o panorama se inverte no Brasil, onde, segundo dados do Balanço Energético Nacional (BNE) de 2012, a energia de origem hidrelétrica responde por 81,9% da produção (veja o gráfico acima). Isso porque o Brasil é um país de grande potencial hidrelétrico, em vista da grande quantidade de rios de planal- to, abarcando algumas das maiores bacias hi- drográficas e usinas do planeta (veja o mapa ao lado). O Brasil tem destaque na produção de energia, sobretudo renovável, o que é su- mamente importante do ponto de vista do desenvolvimento sustentável. Contudo, é importante ressaltar que a construção e o funcionamento de uma usina hidrelétrica ge- ram sérios impactos ambientais. 222 U N I DA D E 3 – E L E T RO M AG N E T ISM O C A P Í T U LO 1 1 – DAS O N DAS E L E T RO M AG N É T I C AS AOS FÓTO NS 223 Adaptado de: How Stuff Works. Disponível em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/usinas-hidreletricas1.htm>. Acesso em: 8 jan. 2013. Figura a Figura b 1. Segundo o site da Itaipu Binacional (<www.itaipu.gov.br/energia/comparacoes>. Acesso em: 9 jan. 2013.), empresa que administra a usina de Itaipu, a vazão de cada turbina é de 700 m3/s, que corresponde à vazão média das cataratas (1 500 m3/s ), e a altura da barragem principal é de 196 metros. Com esses dados, avalie a potência elétrica máxima que pode ser obtida em cada turbina. 2. Considerando que uma usina hidrelétrica transforma energia potencial em energia cinética e depois em energia elétrica, que características de um rio podem determinar a potência elétrica que uma usina hidrelétrica pode fornecer? 3. Pesquise e responda: a) O que é desenvolvimento sustentável? b) Quais são os principais impactos ambientais decorrentes da construção e do funcionamento de uma usina hidrelétrica? a m p l i a n d o o c o n h e c i m e n t o Biomassa 6,6% Eólica 0,5% Carvão e derivados 2,7% Derivados de petróleo 2,5% Gás natural 4,4% Hidrelétrica 81,9% Nuclear 2,7% Oferta de energia elétrica por fonte no Brasil – 2011 A usina hidrelétrica binacional de Itaipu, uma das maiores do mundo. D e lf im M a rt in s /P u ls a r Im a g e n s reservatório represa gerador usina geradora cabos elétricos torres de alta-tensão correnteturbinaduto porta de controle admissão transformador ímãs rotativos entrada de água pás fluxo de saída bobina eixo Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra Adaptado de: Balanço Energético Nacional – 2012. Disponível em: <https://ben.epe.gov.br/downloads/ Relatorio_Final_BEN_2012.pdf>. Acesso em: 9 jan. 2013. N S LO 0 620 km 1 240 N S LO R io P ind aré R io P ar anaíba Rio Iguaçu Rio Jacuí R io U ru gu ai R io C u ia b á R io P ar ag uai Rio Pardo Rio Mucuri Rio Grande R io Doce R io P aru R io B ra n co R io J u ru e n a R io Ta pa jó s Rio Guaporé Rio Içá Rio Japurá Ri o A cr e Ri o J avari R io Jari Rio Trom betas OCEANO ATLÂNTICO OCEANO PACÍFICO Equador 55º O 0º Trópico de Capricórnio R io J a gu ar ib e Rio Itapicuru Rio Vaza-Barris Rio de Contas Rio Par aguaçu Rio Ir iri AMAZïNICA ATLåNTICO NORDESTE OCIDENTAL ATLåNTICO NORDESTE ORIENTAL ATLåNTICO LESTE ATLåNTICO SUDESTE ATLåNTICO SUL SÌO FRANCISCO PARANç PARAGUAI TOCANTINS- -ARAGUAIA URUGUAI Rio C apibaribe PARNAêBA R io A c a ra ú A ll m a p s /A rq u iv o d a e d it o ra Adaptado de: Ministério do Meio Ambiente – Secretaria de Recursos Hídricos, 2007. Brasil: regiões hidrográficas SEÇÃO CONEXÕES Cada unidade é encerrada por um texto de caráter interdisciplinar que aprofunda algum tópico abordado na unidade, relacionando-o com uma ou mais áreas do conhecimento humano. O texto é complementado por perguntas por meio das quais você poderá pesquisar e discutir com seus colegas os assuntos tratados. Esses textos podem contribuir tanto para ampliar sua visão da Física como de outras disciplinas, estabelecendo conexões entre conteúdos e auxiliando-o a perceber que o conhecimento está em constante e permanente diálogo, o que contribui para sua conduta consciente e cidadã no mundo. Como já destacamos na página 21, consideramos os canudos de plástico “recebedores” de elétrons na eletrização por atrito, por isso eles os têm em excesso. É fácil mostrar que essa passagem de elétrons a distância pelo ar se deve ao poder das pontas, pois, tirando-se o alfinete, essa passagem não ocorre (refaça a experiência e compare). Avalie a diferença de potencial entre o alfinete e o canudo eletrizado. Para isso, basta calcular a distância em que a passagem de elétrons começa a ocorrer. Suponha que essa distância seja de 10 mm. Como a rigidez dielétrica do ar é de cerca de 3 000 V/mm (veja tabela na página 74), a diferença de potencial será de 30 000 V. É bem provável que você se espante com esse valor, mas na verdade ele não tem nada de extraordinário nem de perigoso — o ele- mento mais perigoso dessa experiência é o alfinete. Lembre-se da relação entre trabalho e diferença de potencial, τ  qDV. Se a carga elétrica q for pequena como a carga gerada no canudo, pode-se obter grandes diferen- ças de potencial com um trabalho relativamente pequeno (o atrito ou esfregação do canudo no papel). Como vamos ver nos capítulos seguintes, o fator relevante nesse caso é a intensidade da corrente elétrica entre o canudo e o alfi- nete, que nessa situação é muito pequena. 2. Arrepiando “cabelos” Para entender melhor a experiência descrita no exer- cício 3, da página 71, você pode aproveitar o material da Ati- vidade Prática da página 64 e, com um pouco de habilidade, montar um cilindro de cartolina como o da figura abaixo. Depois, corte pedacinhos de linha (“cabelos”) e pren- da-os ao longo da face externa do cilindro, de preferência no alto. Quanto mais você colocar, melhor. Veja a figura abaixo. Em seguida, eletrize a cartolina com um canudo atri- tado e observe o que acontece. A explicação aqui é a mes- ma que a do exercício 3. 1. O poder das pontas Esta atividade pode ser considerada continuação da Atividade Prática do capítulo 1. Recorte num pedaço de cartolina o perfil de uma igreji nha, prendendo na ponta da torre um alfinete, como se fosse a ponta de um para-raios. Como no eletroscópio, prenda uma tira de papel de seda de embalagem de bala de coco, de forma que ela possa ele- var-se livremente. Veja a figura: Igrejinha com para-raios. Eletrize um canudo e o aproxime em seguida da pon- ta do alfinete, sem tocar, como se fosse uma nuvem acima do para-raios. Veja a figura: Eletrização da igrejinha a distância. Observe que, a partir de certa distância, em geral entre 5 e 10 mm, elétrons do canudo passam pelo ar para o alfinete e a igrejinha — a fita de papel de seda começa a elevar-se. at i v i d a d e s p r át i c a s C A P Í T U LO 4 – C A PAC I DA D E , C A PAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 83 canudo eletrizado alfinete fita de papel de bala canudo de refresco base Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra fita adesiva fios de linha 3. (PUC-RJ) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (1Q) e (2q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (1Q) por (14Q), a carga (2q) por (13q) e a distância (d) por (2d)? a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. 4. (UFRN) Uma nuvem eletricamente carregada induz car- gas na região imediatamente abaixo dela, e essa região, por sua vez, também se eletriza. A figura que melhor representa a distribuição de cargas no interior da nuvem e na região imediatamente abaixo desta é: a) c) b) d) Problema 5. (Uerj) Três pequenas esferas metálicas, E 1 , E 2 e E 3 , eletri- camente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em po- sições fixas, sendo E 2 equidistante de E 1 e E 3 . Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito menor que as dis- tâncias entre elas, como mostra a figura: • E 1 • E 2 • E 3 As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores: Q 1 5 20 μC; Q 2 5 24 μC e Q 3 5 1 μC. Admita que, em um determinado instante, E 1 e E 2 são co- nectadas por um fio metálico; após alguns segundos, a conexão é desfeita. Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E 1 e E 2 e apresente um esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E 3 . Testes 1. (Enem) Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de es- tudos combinaram de comprar duas caixas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para facili- tar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomodarem na mesa de estu- dos, guardaram seus celulares ligados dentro de suas cai- xas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações tele- fônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado. Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material da caixa, cujo telefone celular não recebeu as li- gações é de: a) madeira, e o telefone não funcionava porque a madei- ra não é um bom condutor de eletricidade. b) metal, e o telefone não funcionava devido à blinda- gem eletrostática que o metal proporcionava. c) metal, e o telefone não funcionava porque o metal re- fletia todo tipo de radiação que nele incidia. d) metal, e o telefone não funcionava porque a área late- ral da caixa de metal era maior. e) madeira, e o telefone não funcionava porque a espes- sura desta caixa era maior que a espessura da caixa de metal. 2. (Uern) Analise as superfícies equipotenciais do campo elétrico apresentado. O trabalho da força elétrica no deslocamento de uma car- ga de 25 μC será positivo e de maior módulo quando es- te ocorrer de: a) A para D. c) B para A. b) E para C. d) D para A. q u e s t õ e s d o e n e m e d e v e s t i b u l a r e s C A P Í T U LO 4 – C A PAC I DA D E , C A PAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 85 Este livro é não consumível. Faça todas as atividades no caderno. Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra E B A D 280 V 80 V 240 V 40 V0 V C BOXE CONEXÕES Ao longo do texto principal, há vários momentos que permitem estabelecer relações com outras disciplinas do conhecimento. Alguns deles são destacados por meio de boxes que ressaltam com quais áreas determinado conteúdo está dialogando. ATIVIDADES PRÁTICAS No fim de cada capítulo, sugerimos atividades experimentais cujo objetivo é levar você a refletir sobre os fenômenos tratados. Realizados com a orientação do professor, esses experimentos vão auxiliar você a compreender melhor os conteúdos apresentados. QUESTÕES DO ENEM E DE VESTIBULARES Ao final de cada unidade, você vai encontrar um conjunto atualizado de questões extraídas do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) e dos principais vestibulares do país, todas referentes ao conteúdo abordado. Conteúdos interdisciplinares que promovem a ampliação do conhecimento. Este ícone indica Objetos Educacionais Digitais relacionados aos conteúdos do livro. C A P Í T U LO 7 – G E R A D O R E S E C I RC U I TOS E L É T R I COS 119 2. Geradores químicos e força eletromotriz A propriedade dos geradores químicos de produzir quantidades contínuas e uniformes de carga elétrica levou os físicos a formularem um novo conceito e uma nova grandeza física, capaz de definir essa proprieda- de: a força eletromotriz. geradores químicos Sempre que dois metais diferentes são imersos num eletrólito, solução líquida que se dissocia em íons, obtemos um gerador químico. Vamos considerar um gerador químico elemen- tar: uma placa de cobre e outra de zinco imersas numa solução diluída de ácido sulfúrico. Veja a figura abaixo: Cada molécula de ácido sulfúrico (H 2 SO 4 ) em água decompõe-se em dois íons H1 e um SO 4 22. Por sua vez, essa solução ácida desloca íons Cu21 e Zn21da estrutura cristalina das placas de cobre e de zinco. Como o zinco é mais solúvel do que o cobre, passa para a solução uma quantidade muito maior de íons Zn21 do que íons Cu21. Então, a placa de zinco se torna “mais negativa” do que a de cobre, ou seja, ela terá uma quantidade muito maior de elétrons livres em excesso do que a de cobre. Se ambas forem ligadas por um fio con- dutor, os elétrons livres da placa de zinco fluem para a placa de cobre, estabelecendo uma corrente elétrica entre elas. Esse processo é lento, o que per- mite a utilização da corrente elétrica durante um tempo razoavelmente longo, até que os reagentes, como a própria placa de zinco, se extingam. placa de zinco SO 4 2 – SO 4 2 – Zn2+ Zn2+ Zn2+ Zn2+ Zn2+ Cu2+ Cu2+ H+ H+ H+ H 2 SO 4 eletrólito (solução de ácido sulfúrico) + – – – – – – – – – – – – – – – –– –– –– –– – – – – – – – – – – – e lé tr o n s e lé tr o n s placa de cobre corrente Zn2+ Zn2+ Pilha elementar: uma placa de cobre e uma de zinco imersas numa solução de ácido sulfúrico. F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra conexões: química Estabelece-se aqui uma importante conexão entre a Eletricidade e a Química. A explicação mais adequada dos processos desenvolvidos em um gerador químico só pode ser dada num curso de Química (no campo de Eletroquímica), mas é possível entender como esse con- junto funciona numa abordagem menos aprofundada, como exemplificado acima. Esse nome, apesar de inadequado, foi mantido por tradição. Ele foi adotado numa época em que, além de não estar muito clara a distinção entre força e energia, a natureza da eletricidade e do funcionamento dos geradores químicos era pouco conhecida. Para entender a ideia que originou e justifica esse novo conceito, apresentamos uma analogia, ilustrada na figura abaixo. O menino eleva a bola do nível mais baixo da rampa ao nível mais alto da calha – ele realiza trabalho, e a bola adquire energia potencial gravitacional. Solta a bola no alto da calha, ela desce e durante a descida faz girar pequenas roletas, numa espécie de fliperama, realizan- do trabalho. Além disso, nos choques da bola com os obstáculos ambos se aquecem, como garante a pri- meira lei da Termodinâmica, dissipando energia. A bola então chega ao nível mais baixo da rampa com energia potencial gravitacional nula em relação a esse nível. Novamente, o menino recoloca a bola no alto da calha, repondo a energia potencial por ela perdida durante a descida e assim sucessivamente, com uma ou mais bolas, mantendo o movimento das bolas até que ele se canse ou, por alguma razão, interrompa o processo. P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra e lé tr o n s e e lé tr o n s F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra C A P Í T U LO 7 – G E R A D O R E S E C I RC U I TOS E L É T R I COS e de obre, maior ati a” quantidade que a con- luem ente per- um conexões: química Estabelece-se aqui uma importante conexão entre a Eletricidade e a Química. A explicação mais adequada dos processos desenvolvidos em um gerador químico só pode ser dada num curso de Química (no campo de Eletroquímica), s é possível tender como esse con- junto funciona numa abordage menos aprofundada, como exemplificado acima. Além disso, nos choques obstáculos ambos se aquecem, como garant meira lei da Termodinâmica, dissipando energia. A bola então chega ao nív l mais baixo d ramp com energia potencial gravitacional nula em relação a esse nível. Novamente, o menino r coloca a bola no alto da calha, repondo a energia potencial por ela perdida durante a descida e assim sucessivamente, com uma ou mais bolas, mantendo ovimento das bol s até que ele se canse ou, por alguma razão, interrompa o processo. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 5 4/29/13 1:25 PM 8 c a p í t u l o 9 Campo magnético e corrente elétrica 166 1. Introdução 167 2. Lei de Ampère 169 3. Interação eletromagnética entre condutores paralelos 172 4. Ampère, unidade fundamental de eletricidade 173 5. Espiras e solenoides 174 Atividades práticas 179 c a p í t u l o 1 0 Indução eletromagnética 180 1. A indução eletromagnética 181 2. Fluxo do campo magnético 182 3. As leis de Faraday e Lenz 185 4. Geradores eletromagnéticos e corrente alternada 189 5. O transformador 192 6. A era da eletricidade e suas primeiras aplicações 196 Atividade prática 198 c a p í t u l o 1 1 Das ondas eletromagnéticas aos fótons 199 1. Introdução 200 2. As equações de Maxwell e as ondas eletromagnéticas 202 3. Energia e quantidade de movimento de ondas eletromagnéticas 206 4. A natureza corpuscular das ondas eletromagnéticas 209 5. A dualidade onda­partícula 214 6. O Eletromagnetismo, a Óptica e os fótons 219 Atividades práticas 220 Questões do Enem e de vestibulares 221 Conexões 222 U N I D A D E 4 FÍSICA MODERNA 224 c a p í t u l o 1 2 Relatividade 226 1. Introdução 227 2. A relatividade e o movimento ondulatório 229 3. O enigma do éter 230 4. Os postulados da teoria da relatividade restrita 231 5. A impossibilidade da simultaneidade 232 6. A dilatação do tempo 234 7. A contração dos comprimentos 236 Compreend_Física_vol3_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 8 4/29/13 1:25 PM 8. Quantidade de movimento relativística 240 9. Energia relativística 242 10. Teoria da relatividade geral 246 11. Conclusão 251 Atividade prática 252 c a p í t u l o 1 3 Origens da Física quântica 253 1. Descargas em tubos com gases rarefeitos e espectroscopia 254 2. Raios catódicos, raios beta e elétron 256 3. Radiação térmica 260 4. O enigma do espectro da radiação térmica 263 5. As hipóteses de Wien e Rayleigh­Jeans 266 6. O quantum de ação 267 7. Os raios X e a radioatividade 268 8. O átomo de Rutherford 271 9. O espectro do átomo de hidrogênio 273 10. O átomo de Bohr 275 Atividades práticas 278 c a p í t u l o 1 4 A nova Física 279 1. O spin do elétron 280 2. Pauli e o princípio da exclusão 281 3. As ondas de matéria 281 4. A Mecânica ondulatória 283 5. O princípio da incerteza 284 6. O nêutron e o pósitron 287 7. O neutrino e a conservação da energia 289 8. O núcleo atômico e a energia nuclear 291 9. Um novo tipo de partícula 297 10. A Física de partículas 300 11. Conclusão 305 Atividades práticas 306 Questões do Enem e de vestibulares 307 Conexões 308 Glossário 310 Respostas 313 Leituras complementares 316 Bibliografia 318 Índice remissivo 319 9 Compreend_Física_vol3_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 9 4/29/13 1:25 PM C la u d B ./ S h u tt e rs to ck /G lo w I m a g e s un idade 1 Eletrostática 10 Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 10 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 1 – i n t ro d u ç ão à e l e t r i c i da d e 13 1. Um pouco de história Os fenômenos de natureza elétrica são conhecidos há séculos. Como vimos na abertura deste capítulo, o termo eletricidade se origina da palavra elektron, nome grego do âmbar, resina que se petrifica séculos depois de ser secretada por algumas árvores. É bem provável que não tenham sido os gregos os primeiros a descobrir os fenômenos elétricos, mas parece certo que foram deles as primeiras explicações, a maioria delas dadas por Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., que atribuía a causa da atração elétrica a sentimentos humanos dos corpos atritados. Mas foi só em 1600 que o inglês William Gilbert (1544- -1603), médico da rainha da Inglaterra, procurou refazer experiências e revisar as explicações de outros autores e pesquisadores. Reuniu suas conclusões no livro De magnete, um dos primeiros clássicos da literatura científica. Depois de Gilbert começaram a ocorrer observa- ções mais cuidadosas e a surgir explicações menos animistas da eletricidade. Em 1729, o físico inglês Ste- phen Gray (1666?-1736) conseguiu conduzir a eletrici- dade de um corpo para outro através de fios de linho e verificou que alguns materiais conduzem bem a eletri- cidade — são condutores — e outros não — são isolan- tes. Essas observações consolidavam a ideia de que a eletricidade seria um fluido (explicação semelhante à da natureza do calor), algo que estivesse contido em alguns corpos e que podia ser canalizado ou conduzido de um corpo para outro. Eram feitas inclusive demons- trações públicas, como a da figura abaixo. Os papeizinhos atraídos pelas mãos e pés do menino mostravam que a eletricidade passa por ele e pelos fios em que está pendurado. J o h a n n G a b ri e l D o p p e lm a y r/ F a c -s ím il e / A rq u iv o d a e d it o ra Em 1733, o químico francês Charles du Fay (1698- -1739) propôs a existência de duas espécies de eletrici- dade. Uma delas era do tipo da carga elétrica adquirida pelo vidro atritado com seda, chamada vítrea, e a outra era a carga elétrica adquirida por materiais resinosos, como o âmbar, atritados com lã, chamada resinosa. Essas conclusões levaram à hipótese da existência de dois fluidos elétricos: o fluido vítreo e o fluido resinoso. Os corpos teriam, normalmente, quantidades iguais desses fluidos, por isso eram eletricamente neutros. Quando ele- trizados, havia transferência de fluido de um a outro e essas quantidades deixariam de ser iguais. A eletricidade resultante contida num corpo corresponderia à do fluido que ele contivesse em excesso. Por volta de 1750, o físico e político americano Benja- min Franklin (1706-1790) propôs a teoria do fluido único. Segundo essa teoria, todo corpo teria uma quantidade “normal” desse fluido. Por isso todo corpo seria eletrica- mente neutro. Se um corpo fosse atritado com outro, parte desse fluido passaria de um para o outro: o que adquirisse excesso de fluido estaria carregado positiva- mente, e o que ficasse com falta estaria carregado nega- tivamente. Franklin foi o primeiro a usar as palavras posi- tivo e negativo na eletricidade. Ele não conhecia os termos vítreo e resinoso criados por Du Fay. Na prática, os corpos eletrizados positivamente cor- respondiam aos corpos que adquiriam eletricidade vítrea, na teoria dos dois fluidos, e os corpos eletrizados negati- vamente eram os que adquiriam eletricidade resinosa. Em outras palavras, positivo era sinônimo de vítreo, e negativo, sinônimo de resinoso. Durante muito tempo, ambas as teorias foram bem aceitas, pois explicavam satisfatoriamente os fenômenos elétricos. Os termos positivo e negativo, no entanto, acabaram por prevalecer. Desde então, em meados do século XVIII, a eletri- cidade conheceu um progresso extraordinário, ao qual vamos nos dedicar nos próximos capítulos. Esse rela- to é suficiente para esta apresentação introdutória. conexões: história Benjamin Franklin também foi uma importante figura histórica. Teve participação fundamental na indepen- dência norte-americana, sendo por isso conhecido nos Estados Unidos como “Patriarca da Independência”. C o le ç ã o p a rt ic u la r/ P e te r N e w a rk A m e ri c a n P ic tu re s / T h e B ri d g e m a n A rt L ib ra ry /K e y s to n e Benjamin Franklin. Obra do pintor inglês David Martin, 1767. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 13 4/29/13 1:26 PM 14 u n i da d e 1 – e l e t rostÁt i c a 2. A carga elétrica e a eletrização Desde o estudo da Termodinâmica, a Física voltou-se predominantemente ao mundo microscópico, aos fenô- menos cuja natureza está na existência e nas caracterís- ticas e propriedades das partículas elementares, partícu- las indivisíveis que não são compostas de nenhuma outra. Na figura abaixo, podemos observar curiosos e artísticos desenhos que são traços deixados por partículas ele- mentares atravessando uma câmara de bolhas; por meio desses traços é possível detectar essas partículas e conhecer algumas de suas propriedades (vamos descre- ver esse dispositivo e esse processo no capítulo 14). Embora muito antiga, a hipótese de o átomo ser o constituinte elementar da matéria só foi definitivamen- te aceita no início do século XX. Com ela, veio a desco- berta de partículas elementares portadoras de carga elétrica que compõem o átomo. Provisoriamente pode- mos afirmar que o átomo é composto de elétrons (par- tículas que contêm a carga elementar negativa, dispos- tas em camadas que se assemelham a nuvens que envolvem o núcleo do átomo) e prótons (partículas de carga elétrica positiva, localizadas no núcleo), apesar de a concepção atual do átomo ser bem mais elaborada. Na figura da coluna ao lado, por exemplo, que mostra um esquema da concepção moderna de um átomo de sódio, a superfície das esferas laranja e a dos balõezi- nhos verdes indicam as regiões, chamadas orbitais, onde o elétron tem maior probabilidade de estar. Traços deixados por partículas elementares atravessando uma câmara de bolhas. G o ro n w y T u d o r J o n e s , U n iv e rs it y o f B ir m in g h a m /S P L /L a ti n s to ck breve histÓria do átomo A ideia do átomo foi proposta pela primeira vez no século V a.C. pelos filósofos gregos Leucipo de Mileto (c. 480 a.C.-420 a.C.) e Demócrito de Abdera (c. 460 a.C.-370 a.C.). Ao que parece, preocupados em responder à questão da derradeira divisão possível da matéria, eles propuseram a existência dos átomos, unidades microscópicas e indestrutíveis que seriam os constituintes últimos da matéria. Sua hipótese, porém, não teve adeptos no seu tempo e só foi reto- mada mais de 2 000 anos depois pelo químico inglês John Dalton (1766-1844). Pode-se sintetizar a teoria atômica de Dalton em três ideias básicas: 1. Toda matéria é constituída de átomos, partículas esféricas sólidas, indivisíveis e indestrutíveis. 2. Todos os átomos de um dado elemento têm mas- sa e propriedades idênticas. 3. Materiais compostos são formados pela combi- nação de duas ou mais espécies de átomos. Apesar da importância da teoria de Dalton para o desenvolvimento da Química, muitos físicos da época rejeitaram essa hipótese, que só veio a ser aceita no final do século XIX, principalmente depois de experiências dos físicos Jean-Baptiste Perrin (1870-1942), francês, e J. J. Thomson (1856-1940), inglês, que resultaram na descoberta do elétron, assunto do capítulo 13. conexões: FiLOsOFia E QUÍMiCa As ideias atomistas nasceram na Grécia antiga, com os primeiros filósofos que buscavam o conhecimento, entre outros aspectos, a partir da observação da natu- reza. As ideias de Demócrito e Leucipo foram resgatadas por John Dalton no século XIX, ao desenvolver sua teoria atômica, que foi fundamental para o desenvolvimento da Química como ciência moderna. O estudo da estru- tura atômica é abordado com maior aprofundamento na disciplina de Química. F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra orbital 3s orbitais 2p núcleo orbital 2s orbital 1s Concepção moderna e esquemática de um átomo de sódio. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 14 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 1 – i n t ro d u ç ão à e l e t r i c i da d e 15 3. Condutores, isolantes e os processos de eletrização Em princípio, condutor é o material através do qual as partículas portadoras de cargas elétricas podem mover- -se com facilidade. Quando isso não ocorre, ou ocorre com muita dificuldade, o material é chamado de isolante. Na verdade, não existem condutores ou isolantes perfeitos. Em determinadas condições, qualquer mate- rial pode conduzir eletricidade, assim como todo con- dutor oferece limitações à condução de eletricidade, com exceção dos supercondutores. Para tornar nossas explicações mais adequadas à compreensão atual da estrutura da matéria, vamos admitir que, nos condutores sólidos, apenas os elétrons, portadores de cargas negativas, sejam móveis. As car- gas positivas, cujos portadores são prótons, não se movimentam, pois estão fixas à estrutura do material — os prótons estão vinculados ao núcleo dos átomos. A ideia de eletrização é muito simples. Se a matéria é constituída de átomos e todos os átomos são eletrica- mente neutros, todo material é eletricamente neutro. Assim, no nível da estrutura elementar da matéria, eletri- zar um corpo é fazer com que os seus átomos tenham um número de elétrons diferente do número de prótons. Dois processos básicos nos permitem provocar esse desequilí- brio: a eletrização por contato e a eletrização por indução. A polarização elétrica é uma exceção — quando ela ocorre, um corpo com carga total nula pode interagir eletricamente com outros corpos. Nesse caso essa interação se deve a uma assimetria na distribuição das cargas elétricas desse corpo: um lado se torna predo- minantemente positivo, e o outro, predominantemente negativo. Essa é uma ideia provisória; vamos tratar a polarização elétrica com maior profundidade no estudo dos dielétricos, no capítulo 4. supercondutores É muito difícil classificar de forma definitiva qualquer material como condutor ou isolante (o exercício resolvido 5 vai mostrar que muitos mate- riais que costumam ser classificados como isolantes em Eletrostática podem ser considerados condu- tores). Além dessa dificuldade, ainda há os semi- condutores, materiais já existentes na natureza, ou criados artificialmente, que conduzem a eletricidade de forma peculiar. Os supercondutores, ao contrá- rio, são materiais que se tornam condutores perfei- tos quando resfriados a temperaturas baixíssimas. Embora não saibamos o que seja carga elétrica, co- nhecemos suas inúmeras características e propriedades: • Princípio da conservação da carga elétrica: a carga elétrica total de um sistema eletricamente isolado é constante. • A carga elétrica é quantizada, isto é, seu valor é múltiplo do valor da carga elétrica elementar — a carga e do elétron. • Existem dois tipos de carga elétrica, uma chamada negativa e outra chamada positiva. • Cargas elétricas de mesmo tipo repelem-se; de tipos diferentes atraem-se. • Em todo átomo, o número de elétrons (portadores da carga elementar negativa) é igual ao número de prótons (portadores da carga elementar positiva); portanto, todo átomo é eletricamente neutro. De acordo com a Física moderna, o próton é formado de 2 quarks up, de carga 1 2 3 e, e 1 quark down, de carga 2 1 3 e. A soma algébrica 2 [1 2 3 e] 1 1 [2 1 3 e] 5 1 e dá a carga do próton, que somada à carga do elétron, 2e, dá zero. Há outras propriedades das cargas elétricas que serão abordadas ao longo do nosso estudo. Vamos nos restringir inicialmente àquelas que nos permitem entender alguns fenômenos elementares, como os processos de eletrização. positiva e negativa, ou carga e anticarga De início, em meados do século XVIII, as pala- vras positivo e negativo atribuídas à eletricidade estavam relacionadas ao superavit ou deficit de um hipotético fluido elétrico que estaria contido num corpo. Essa hipótese foi descartada, mas a denomi- nação foi mantida no modelo atômico e adquiriu conotação algébrica porque se tornou conveniente — a soma algébrica das cargas do elétron, 2e, e do próton, 1e, é nula, o que está de acordo com a neu- tralidade elétrica do átomo. No entanto, é importante notar que são apenas nomes, palavras que indicam oposição mútua. Poderiam chamar-se preta e branca, quente e fria, esquerda e direita ou carga e anticarga, talvez a denominação mais adequada do ponto de vista da Física moderna. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 15 4/29/13 1:26 PM 18 u n i da d e 1 – e l e t rostÁt i c a Representação esquemática da eletrização por indução. B A indutor induzido B A indutor induzido T T + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + – – – – – Figura a – – B A indutor induzido BA indutor induzido T T + + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – – – + + + + + – – – – – – – – – Figura b B induzido B induzido T T – – – – – – – – – – + + + + ++ ++ + + + + Figura c F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra Eletrização por indução Um dos significados mais comuns do verbo induzir se refere a conseguir que alguém faça alguma coisa indi- retamente. É por isso que os pais se preocupam em saber com quem seus filhos andam. Temem que sejam influenciados ou induzidos a práticas inconvenientes. Em Física, o significado do verbo induzir é semelhante, sem o aspecto moral, obviamente. Eletrizar um corpo por indução é fazer com que ele adquira ou perca elétrons a distância, sem ação direta. No processo de indução não há contato direto entre os corpos. Basta aproximar um corpo carregado, o indutor, de um corpo neutro a ser carregado, o induzido. O induzido deve estar ligado temporariamente à Terra ou a um corpo maior que lhe forneça elétrons ou que dele os receba, num fluxo provocado pela presença do indutor. Caso contrário, o induzido apenas se mantém eletricamente polarizado enquanto o indutor estiver presente. Em princípio, pode-se admitir que a Terra é um corpo suficientemente grande para receber ou ceder qualquer quantidade de elétrons. No entanto, essa é uma explicação provisória, que será reformulada mais adiante, quan- do introduzirmos o conceito de capacidade elétrica. As figuras abaixo ilustram o processo de eletrização por indução. Observe que o induzido adquire cargas elétricas opostas às do indutor. Nas figuras, A é o indutor, corpo carregado positiva ou negativamente, e B, o induzido, corpo eletricamente neutro. T representa um corpo maior, de material condutor (a Terra, por exemplo). A presença de A junto ao corpo B provoca a separação das cargas de B; o corpo B fica polarizado (a). Ligando-se B à Terra, sobem elétrons para B se A estiver posi- tivamente carregado, ou escoam elétrons de B para a Terra se A estiver negativamente carregado (b). Interrompendo- -se a ligação de B com a Terra, ele torna-se eletricamente carregado (c). Esses diferentes processos de eletrização podem ser produzidos mecanicamente, por meio de máquinas ou geradores eletrostáticos, dispositivos atualmente em desuso, mas que ainda têm interesse didático e histórico. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 18 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 1 – i n t ro d u ç ão à e l e t r i c i da d e 19 O mais simples deles é o pêndulo eletrostático. Tra- ta-se de um corpo leve: uma pequena esfera, por exem- plo, suspensa por um fio fino e isolante. Se a esfera esti- ver neutra, será atraída por qualquer corpo eletrizado que dela se aproximar. Isso ocorre porque a presença do corpo eletrizado polariza eletricamente a esfera. O corpo e o lado da esfera voltado para ele têm cargas elétricas opostas, por isso a esfera é atraída. Vejas as figuras abai- xo. Note que a esfera atraída continua neutra, mas a dis- tância entre as partículas dela com cargas opostas às do corpo eletrizado é menor. Esquema de funcionamento do pêndulo eletrostático. Outro dispositivo detector é o eletroscópio. Exis- tem diversos tipos de eletroscópio — os dois mais comuns estão representados nas fotos a seguir. Eletroscópio com uma lâmina móvel. 4. Detectores eletrostáticos Só é possível perceber se um corpo está carrega- do eletricamente utilizando-se algum dispositivo sensível à presença da eletricidade. Esses dispositi- vos podem ser chamados de detectores eletrostáti- cos, porque apenas detectam se o corpo está ou não eletrizado. São eletrostáticos porque detectam a pre- sença de portadores de cargas elétricas estáticas em repouso no corpo. Como as máquinas eletrostáticas, esses dispositivos atualmente só têm aplicação e interesse didáticos. máquinas eletrostáticas Máquinas eletrostáticas são dispositivos capazes de eletrizar corpos por meios mecânicos. São cha- madas também de geradores por razões históricas, mas, como sabemos, não é possível gerar cargas elétricas. O que essas máquinas fazem é separar as partículas portadoras de cargas elétricas por meio dos processos de eletrização: contato, em geral por meio do atrito, e indução. São chamadas também de eletrostáticas porque, à medida que são sepa- radas, as partículas portadoras das cargas elétricas ficam armazenadas, isoladas e estáticas em partes distintas dessas máquinas, até que, por excesso ou alguma ação externa, escoem entre essas par- tes ou para o meio externo. Essa é uma explicação provisória, pois uma explicação mais aprofundada do que ocorre precisa de conceitos que ainda não foram apresentados. A figura abaixo mostra uma máquina eletros- tática construída pelo físico e abade francês Jean- -Antoine Nollet (1700-1770) no início do século XVIII. Ao girar a manivela, fazia-se girar também uma esfera de enxofre, provavelmente atritada pela mão do experimentador (parte esquerda da figura). S P L /L a ti n s to ck Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra F o n te : < w w w .s ch o o l- fo r- ch a m p io n s .c o m /s c ie n c e /s ta ti c _ d e te c ti o n .h tm l> . A c e s s o e m : 1 8 n o v . 2 0 0 9 . Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 19 4/29/13 1:26 PM 20 u n i da d e 1 – e l e t rostÁt i c a F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra E X E R C ê C I O S R E S O LV I D O S 1. Uma experiência clássica da Eletrostática está representada nas figuras a seguir: vidro atritado com seda ebonite atritada com lã atração vidro atritado com seda vidro atritado com seda repulsão Figura a ebonite atritada com lã vidro atritado com seda atração ebonite atritada com lã ebonite atritada com lã repulsão Figura b Um bastão de vidro e um de ebonite, atritados respectivamente com seda e lã, são aproxima- dos de dois outros bastões dos mesmos mate- riais, também atritados com seda e lã e pendu- rados horizontalmente por fios isolantes. Em a, o bastão de vidro atritado com seda repele o ou- tro bastão de vidro também atritado com seda, mas atrai o bastão de ebonite atritado com lã. Em b, o bastão de ebonite atritado com lã atrai o bastão de vidro atritado com seda, mas repele o bastão de ebonite atritado com lã. a) Que conclusões é possível tirar dessa ex- periência em relação às propriedades das car- gas elétricas? b) Sabendo-se que a carga adquirida pelo vidro é positiva, qual a carga elétrica de cada corpo (ebonite, seda e lã) descrito na experiência? Trata-se de um eletroscópio com uma lâmina móvel. Como a haste, a lâmina e o disco externo são condutores e estão isolados da armação externa, se o eletroscópio estiver eletricamente carregado, a haste fixa e a lâmina móvel adquirem a mesma carga e repelem-se. Pela deflexão da lâmina (ou seja, pelo afastamento dela em relação à haste) decorrente dessa repulsão, pode-se avaliar a quantidade de carga armazenada no dispositivo. Além dessa qualidade, o eletroscópio tem outra vantagem em relação ao pêndulo eletrostático: um ele- troscópio carregado é facilmente identificável; um pên- dulo carregado, não. Vamos discutir, nos exercícios a seguir, algumas experiências eletrostáticas que permitem a aborda- gem das principais ideias apresentadas até aqui. eletroscÓpio carregado e pÊndulo carregado O pêndulo carregado (indutor) é atraído pelo bastão induzido. Suponha que você aproxime um bastão neu- tro isolante da esfera de um pêndulo eletrostático carregado. O bastão neutro, por indução, torna-se eletri- camente polarizado. Isso faz a esfera ser atraída pelo bastão neutro. Como a esfera está livre para se mover e é muito mais leve que o bastão, não há como saber, só por essa observação, qual dos dois corpos está eletrizado. Pelo que se observa não é possível perceber nenhuma diferença entre essa situação e aquela em que o bastão está carregado e a esfera, neutra. Por essa razão, antes de utilizar um pêndulo eletrostático, deve-se descarregá-lo eletricamen- te, o que pode ser feito ao estabelecer uma liga- ção temporária do pêndulo com a Terra, tocando a esfera com o dedo, por exemplo. Num eletroscópio, esse problema não existe — o eletroscópio “avisa” quando está carregado, pois, nesse caso, suas lâminas ficam afastadas. P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra atração Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 20 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 1 – i n t ro d u ç ão à e l e t r i c i da d e 23 b) Quando o bastão toca o eletroscópio, ocorre a eletrização por contato — o eletroscópio perde elétrons para o bastão, tornando-se também eletricamente positivo. Por isso a lâmina mantém-se defletida. Veja as figuras: +++++ + + + + + + Ð Ð Ð + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5. Um eletroscópio está eletricamente carregado, por- tanto a lâmina está levantada. Se você tocar a esfera desse eletroscópio com o dedo, com objetos metáli- cos ou, ainda, com papel, madeira, etc., a lâmina abai- xará. Com materiais plásticos, por exemplo, isso não acontece. Veja as figuras e responda: Como você jus- tifica essas observações? O dedo encostado ao eletroscópio faz a lâmina abaixar. A régua de plástico não faz a lâmina abaixar. 4. As figuras representam uma experiência que utiliza um bastão carregado positivamente e um eletroscópio. a) Quando se aproxima o bastão carregado do ele- troscópio, observa-se que a lâmina sofre uma deflexão; quando se afasta o bastão, a lâmina volta à posição inicial. Il u s ra ç õ e s : F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra + + + + + + + bastão carregado lâmina + + + + + + b) Quando o bastão carregado aproxima-se da esfera do eletroscópio e a toca, observa-se que a lâmina sofre uma deflexão, que permanece mesmo quando se afasta o bastão. +++++ + + + ++ + + + Explique o que ocorre nos itens a e b. resolução a) A presença do bastão positivamente carregado próximo ao eletroscópio atrai elétrons para a esfera do eletroscópio. A parte superior fica predominan- temente negativa e a inferior, onde estão a haste e a lâmina, fica predominantemente positiva — o ele- troscópio fica eletricamente polarizado. Por isso a lâmina é repelida pela haste e sofre deflexão. Quando se afasta o bastão, os elétrons se redis- tribuem e o eletroscópio volta à situação inicial. Veja as figuras: + + + + + + + – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + + Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 23 4/29/13 1:26 PM 24 u n i da d e 1 – e l e t rostÁt i c a 5. A lei de Coulomb 2 a medida da carga elétrica Por volta de 1775, algumas evidências experimen- tais convenceram o físico-químico inglês Joseph Priestley (1733-1804) de que a interação elétrica deveria ser descrita por uma lei semelhante à da inte- ração gravitacional — a atração ou repulsão entre car- gas elétricas deveria ser também diretamente propor- cional ao produto das cargas elétricas, grandeza equivalente à massa na interação gravitacional, e inversamente proporcional à distância. Veja a figura abaixo. Ela ilustra um experimento reali- zado por Benjamin Franklin, por volta de 1875. Ele obser- vou que uma bolinha de cortiça, neutra, pendurada por um fio de seda, colocada próxima a um vaso metálico vazio, eletricamente carregado, era atraída apenas externamente (a); quando colocada dentro do vaso, não sofria nenhuma atração (b). Teoricamente, o mesmo efeito ocorreria com um planeta oco, que só exerceria atração gravitacional sobre corpos externos a ele. Figura a Figura b Esse resultado experimental veio ao encontro da previsão teórica de Priestley, que, dez anos depois, foi comprovada experimentalmente pelo físico francês Charles de Coulomb, num resultado que ficou conhecido como lei de Coulomb: O módulo das forças de interação (F) entre dois pontos materiais de cargas elétricas q 1 e q 2 é dire- tamente proporcional ao produto dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distân- cia (d) entre esses pontos materiais. Matematicamente, essa lei é expressa na forma: F 5 k  q 1 q 2 d 2 resolução Como vimos no exercício anterior, se a lâmina está levantada, o eletroscópio está eletricamente carre- gado; se está abaixada é porque ele se descarregou (no capítulo 4, no estudo da capacidade elétrica, esse processo de descarregamento elétrico é apresenta- do de modo mais aprofundado). Dessa forma, pode- -se verificar quais materiais são condutores nessa experiência, pela movimentação de elétrons (nos- sa pele, metais, papel, madeira, etc.), e quais atuam como isolantes (em geral, os materiais plásticos). EXERC êC IOS 1. Sabendo que os nêutrons são constituídos de três quarks, up e down, e que o quark up tem carga 1 2 3 e e o quark down tem carga 2 1 3 e, qual deve ser a constituição de um nêutron? Explique. 2. Uma pilha de folhas de papel sulfite pode ter qual- quer altura? Que relação tem essa pergunta com a carga do elétron? Explique. 3. Um pêndulo eletrostático neutro é atraído tanto por um corpo eletrizado negativamente como por um corpo eletrizado positivamente. Por quê? 4. Na eletrização por atrito, ambos os corpos tornam- -se eletrizados. Entretanto, quando se eletriza um canudo com papel, só conseguimos atrair um pên- dulo com o canudo. Por que o papel não atrai o pên- dulo? Explique. 5. As figuras mostram duas placas condutoras apoia- das em suportes isolantes e uma esfera eletrica- mente carregada, apoiada em um suporte isolante. Descreva uma forma de carregar eletricamente ambas as placas ao mesmo tempo por indução com essa esfera, sem ligação à Terra. + + + + + + + + + F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 24 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 1 – i n t ro d u ç ão à e l e t r i c i da d e 25 A constante k costuma ser chamada de constante eletrostática e está relacionada ao meio em que as partículas carregadas estão imersas. A direção das forças de interação entre os pontos materiais de cargas q 1 e q 2 , F & 12 e F & 21 , cujos módulos são iguais a F, é a da reta que contém esses pontos; o sen- tido é de atração, quando as cargas forem de sinais diferentes, ou de repulsão, quando forem de mesmo sinal. Como comentamos no quadro da página 15, o sinal das cargas elétricas não é, a rigor, um sinal algé- brico — embora às vezes seja utilizado como tal. Por essa razão, optamos por não colocá-lo na expressão da lei de Coulomb. Pela mesma razão, não nos parece necessária a utilização da barra indicativa do módulo para a carga elétrica q. Veja a figura: F &21 F &12 q1 q2 Figura a q1 q2 Figura b F &21 F &12 Direção e sentido das forças de interação F &12 e F &21 entre os pontos materiais de cargas q 1 e q 2 com cargas de mesmo sinal (a) e com cargas de sinais diferentes (b). “carga q” ou “ponto material de carga q”? Não é comum falar que “uma força é aplicada à massa m”, mas é muito comum falar que “a carga q sofre a ação de uma força”, o que está fisicamente incorreto. Massa, como carga elétrica, é uma proprie- dade da matéria, não é matéria, não é coisa. Corpo, partícula, ponto material ou coisas equivalentes têm massa e podem ter carga elétrica. Mas não existe car- ga sem corpo, como não existe massa sem corpo. Por isso, a rigor, é incorreto falar em “massa m” ou em “carga q” sem mencionar o corpo portador da mas- sa ou da carga elétrica. É claro que o corpo portador da massa ou da carga pode ser subentendido, mas a omissão dos termos não contribui para a compreen- são do conceito e deve ser evitada. charles de coulomb Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico francês, pertencia à alta aristocracia. Engenheiro mili- tar, foi desligado do exército em 1791 e, durante a Revo- lução Francesa, foi obrigado a refugiar-se fora de Paris. Seus primeiros trabalhos em Física estavam vol- tados ainda à Engenharia e à Mecânica. A sua contribuição mais notável à Física, no entan- to, está ligada à Eletricidade. Em 1784, Coulomb iniciou uma série de cuidadosos experimentos, utilizando uma balança de torção muito sensível, por ele projeta- da (veja figura abaixo), para descobrir a relação entre o módulo F da força de interação entre corpos carregados eletricamente e a distância d entre eles, e concluiu que F é inversamente proporcional ao quadrado da distân- cia: F ~ 1 d2 . Embora não usasse a denominação carga elétri- ca, conceito inexistente na época, Coulomb concluiu que a interação eletrostática deveria ter uma forma equivalente à sua expressão atual, F 5 k q 1  q 2 d2 , por analogia à lei da gravitação universal, de Newton. Apesar de não ter sido o primeiro a propor essa lei, ela tem o nome de Coulomb porque, além de comprová-la experimentalmente, ele foi o primeiro a publicar o trabalho em que ela é apresentada e seu experimento é cuidadosamente relatado. Balança de torção de Coulomb e acessórios. A c a d é m ie d e s S c ie n c e s , P a ri s /A rq u iv o d a e d it o ra Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 25 4/29/13 1:26 PM 28 u n i da d e 1 – e l e t rostÁt i c a EXERC êC IOS 6. Duas partículas de cargas de sinais opostos, cujos valores são q 1  2,0 C e q 2  6,0 C, estão separa- das, no vácuo, por uma distância de 1,0 m. Pergunta-se: a) Qual o módulo das forças de atração entre essas partículas? b) Qual o módulo das forças de atração se a dis- tância entre as partículas for reduzida a 0,20 m? c) Qual o módulo das forças de atração se a distân- cia entre as partículas for aumentada para 2,0 m? (Dado: constante eletrostática do vácuo, k  9,0  109 N  m2/C2.) 7. Duas partículas, de cargas q 1 e q 2 , de mesmo sinal, separadas pela distância d, se repelem com força de módulo F  1,2  1023 N. Qual será o módulo das forças de repulsão entre essas partículas se: a) a distância entre as partículas tornar-se três vezes menor? b) o valor da carga q 1 reduzir-se à metade, o valor da carga q 2 tornar-se três vezes maior e a distân- cia inicial d reduzir-se à metade? 8. Considere três partículas, A, B e C, de cargas de mesmo valor, q A  q B  q C  3,0 C, nas duas situa- ções representadas nas figuras a e b abaixo. (Dados: constante eletrostática do vácuo, k  9,0  109 N  m2/C2; cos 135o = 20,71.) 9. Na figura a seguir estão representadas quatro partículas, 1, 2, 3 e 4, de cargas de mesmo valor, q 1  q 2  q 3  q 4  2,0 C, ocupando os vértices de um quadrado de 0,30 m de lado. Sabendo que as cargas q 1 e q 2 são negativas e q 3 e q 4 são positivas, determine o módulo da força elétrica resultante exercida sobre cada partícula. (Dados: k  9,0  109 N  m2/C2; cos 45o  0,71 e cos 135o  20,71.) q1 q3q4 q2 10. Na figura estão representadas duas pequenas esferas, A e B, de cargas iguais, mas de sinais opostos. A esfera A tem massa m 5 2,0  1024 kg e está presa a um fio inextensível de massa des- prezível; a esfera B está apoiada num suporte isolante. O sistema fica em equilíbrio quando a distância entre as partículas é de 0,30 m e o ângulo entre o fio que sustenta A com a vertical é de 37o. Nessas condições determine: a) o módulo das forças de atração entre as esferas; b) o valor da carga q de cada esfera. (Dados: g 5 10 m/s2; k 5 9,0  109 N  m2/C2; cos 53o 5 0,60; sen 53o 5 0,80.) 0,30 m A B 37o Determine o módulo da força resultante exercida em cada partícula. Figura b q A q C 0,30 m 0,30 m 0,30 m A + C + B – Figura a 0,30 m 0,60 m qA qB qC A + C + B – Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 28 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 1 – i n t ro d u ç ão à e l e t r i c i da d e 29 Até então muitos físicos já haviam contribuído com a formulação de conceitos importantes a partir de observações empíricas — é o caso de Michael Faraday (1791-1867), físico e químico inglês que, além de ter sido um dos mais extraordinários físicos experimentais da história da Física, foi também um de seus mais importantes divulgadores, sobretudo da eletricidade, certamente preocupado com o desconhecimento do público do seu caráter científico. A caricatura abaixo ilustra esse aspecto . Ela satiriza uma resposta de Fara- day à pergunta que alguém lhe teria feito em uma de suas inúmeras palestras de divulgação científica: “Para que serve a eletricidade?”. Faraday teria respondido com outra pergunta: “Para que serve um bebê?”. P u n ch , 2 5 j u n . 1 8 8 1 /A rq u iv o d a e d it o ra Caricatura publicada pela revista inglesa Punch, em 1881. A partir da observação das linhas formadas por limalhas de ferro colocadas sobre um papel apoiado em um ímã (vamos ver essa figura no capítulo 8), Faraday propôs o conceito de linhas de força. Ele acreditava equivocadamente que essas linhas, materializadas pelas limalhas de ferro, tinham existência concreta. No entanto, sua visão da alteração no espaço resultante da presença de corpos eletricamente carregados ou ímãs - acrescida da formulação matemática proposta por Coulomb, pouco mais de vinte anos depois de sua morte -, deu origem ao conceito de campo elétrico, um poderoso instrumento para o estudo e compreensão da eletricidade. O campo elétrico é objeto dos capítulos que completam esta unidade. A ciência da eletricidade Pode-se afirmar que a lei de Coulomb foi o passo decisivo para tornar a Eletricidade uma ciência. Até então ela era mais conhecida como uma curiosidade científica, cuja única “aplicação” era a produção de cho- ques, faíscas e até beijos elétricos. o beijo elétrico Como dizia um famoso historiador, na Euro- pa, para os ricos, "o século XVIII foi uma época de elegância requintada e vida amena"; dava-se pouca importância aos princípios religiosos; os nobres vestiam-se com esmero, usavam perucas, roupas de renda e veludo e moravam em casas luxuosas, onde tudo era feito com a preocupação de agradar e impressionar os convidados, prin- cipalmente as pessoas mais importantes. O que interessava era a aparência e, sobretudo, estar em dia com a moda. Nesse ambiente, a procura por atrações e novi- dades era muito grande, e, entre elas, os fenômenos elétricos faziam grande sucesso. Era o caso do beijo elétrico: uma jovem se colocava sobre uma platafor- ma isolante e, tocando numa máquina eletrostática, convidava outros jovens a experimentarem o sabor de seus lábios eletrizantes... Adaptado de: HAMBURGER, E. W. O que é Física. São Paulo: Brasiliense, 1989. O beijo elétrico. T h e G ra n g e r C o ll e c ti o n , N o v a Y o rk /O th e r Im a g e s Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 29 4/29/13 1:26 PM Veja a foto: Eletroscópio. No exercício resolvido 4, basta tocar o bastão carre- gado para eletrizar o eletroscópio por contato; aqui você deve esfregar o canudo na parte superior da placa. Nesse eletroscópio simplificado é importante que você tenha o cuidado de não passar com o canudo na frente da fita de papel de seda, para que ela não seja atraída e grude no canudo — para que isso não aconteça e prejudique sua ati- vidade, acostume-se a aproximar o canudo por cima do eletroscópio. Além dessas experiências, explicadas nos exercícios, você pode utilizar o eletroscópio para estudar a eletrização por indução e compará-la com a eletrização por contato. Para isso, faça as seguintes observações: I) Depois de eletrizar o eletroscópio por contato, aproxi- me novamente o canudo do disco do eletroscópio, sem tocá-lo, e observe o movimento da lâmina. II) Descarregue o eletroscópio (basta tocá-lo com o dedo); em seguida carregue-o novamente por indução. Para isso, toque a parte superior da placa com o dedo (para melhor contato, convém apertá-la entre os dedos) e aproxime o canudo carregado do ele troscópio, mas sem encostar nele. Retire o dedo e depois o canudo, nessa ordem. Se você for bem-sucedido, a lâmina deverá ele- var-se, indicando que o eletroscópio está carregado. III) Em seguida, aproxime novamente o canudo do ele- troscópio e observe o movimento da lâmina. É o mesmo movimento do item I? A comparação entre o que ocorre em I e III evidencia a diferença entre a eletrização por contato e por indução. Observação: Em dias muito úmidos a experiência fica um pouco mais difícil porque os corpos tendem a descarregar- -se mais rapidamente (o ar úmido é melhor condutor que o ar seco), mas não se torna inviável. Apenas os efeitos são menos perceptíveis. Ambientes com ar-condicionado são ótimos para atividades de Eletrostática — se você puder fazer essas atividades em um desses ambientes, os resultados certamente serão muito bons. Fenômenos elementares da Eletrostática Faça a experiência descrita no exercício resolvido 2. Quando conseguir fazer o canudo grudar na parede, você terá dominado a técnica da eletrização. Depois disso, você poderá construir um pêndulo ele- trostático e um eletroscópio e fazer as demais experiên- cias descritas nos exercícios resolvidos 3, 4 e 5. Para fazer o pêndulo, basta utilizar como suporte um canudo de refresco dobrável ou dois canudos unidos inter- namente por um grampo de cabelo aberto, em forma de L invertido. Para o fio, sugerimos que você desfie um fio bem fino de meia de náilon feminina — é o único fio leve e sufi- cientemente isolante para essa atividade. O pêndulo pode ser feito com um pequeno disco de 1 cm a 2 cm de diâmetro de papel-alumínio ou papel comum, preso no fio com um pedacinho de fita adesiva. Você pode fazer o pêndulo com uma esfera de isopor, mas ela deve ser bem pequena para que o pêndulo seja bem leve, caso contrário, ele será pouco sensível. Para manter o canudo na vertical é preciso impro- visar uma base, que pode ser um pequeno quadrado de madeira com um furo do mesmo diâmetro do canudo. Veja a foto: Pêndulo eletrostático. Essa mesma base pode servir para apoiar o eletros- cópio. Para fazer a placa fixa do eletroscópio, recorte um retângulo de cartolina de aproximadamente 4 cm 3 10 cm, prendendo-o com fita-crepe num canudo de refresco. Prenda na frente da placa, na vertical, uma tira fina de papel de seda (você pode destacar uma fitinha de papel de bala de coco) de forma que ela possa levantar livremente — essa tira de papel é a lâmina do eletroscópio. at i v i d a d e p r át i c a 30 u n i da d e 1 – e l e t rostÁt i c a C lá u d io P e d ro s o /A c e rv o d o f o tó g ra fo C lá u d io P e d ro s o /A c e rv o d o f o tó g ra fo Compreend_Física_vol3_PNLD2015_010a030_U1_C01.indd 30 4/29/13 1:26 PM c a p í t u lo 2 – c a m p o e l é t r i co : d e s c r i ç ão v e to r i a l 33 2. Grandezas associadas ao campo elétrico O conceito de campo, como qualquer conceito em Física, só adquire significado se puder ser expresso matematicamente. Em outras palavras, em Física, a existência de um campo de uma grandeza em uma região só se caracteriza se for possível associar a cada ponto dessa região um valor numérico e uma unidade, no caso de um campo escalar. Nos campos vetoriais, além da representação escalar, pode-se associar um vetor a cada ponto da região, obtendo-se também uma representação vetorial. O campo elétrico é um campo vetorial e, portanto, pode ser representado por duas grandezas a ele associadas: uma escalar — o potencial elétrico (V) — e outra vetorial — o vetor campo elétrico (E ). Para defi- ni-las, considera-se uma partícula de carga q, positi- va, colocada em um ponto P de uma região do espaço. Se nela houver um campo elétrico, a partícula sofre a ação desse campo, que pode ser expressa por meio da energia potencial elétrica (EPe ) por ela adquirida ou da força (F ) que passa a ser exercida sobre ela. Veja a figura: + EPe q E & F & V P O potencial elétrico no ponto P, VP, é definido pela razão entre a energia potencial elétrica adquirida pela partícula nesse ponto, EPep e a sua carga q: VP 5 EPep q A unidade do potencial elétrico, no SI, é J/C, que recebeu o nome de volt (V) em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745-1827). Uma consequência imediata dessa definição que evidencia a utilidade de se saber o potencial em um ponto de um campo elétrico é a possibilidade de determinar a energia potencial elétrica de uma partí- cula de carga q por meio da expressão: EPep 5 q  VP = = O módulo do vetor campo elétrico, E =, no ponto P, EP, é definido pela razão entre o módulo FP da força FP exercida sobre a partícula e a sua carga q: EP 5 FP q e sua unidade no SI é, portanto, N/C. A direção e o sentido desse vetor coincidem com a direção e o sentido da força exercida sobre a partícula. Aqui também se pode evidenciar a utilidade de conhecer o vetor campo elétrico em um ponto de um campo elétrico pela possibilidade de se determinar a força exercida por esse campo sobre uma partícula de carga q nele colocada, por meio da expressão: F 5 qE Optamos por apresentar essa expressão na forma vetorial para lembrar que, neste caso, o sinal da carga elétrica da partícula deixa de ser apenas um nome e assume significado físico: se a carga q da partícula for positiva, como estabelece a definição do vetor campo elétrico, a força exercida sobre ele tem o mesmo sen- tido do vetor campo; se a carga for negativa, o sentido será oposto. Veja as figuras: Figura a + q P E & F & Figura b + E &PF & Em a, a partícula tem carga elétrica positiva: E e F têm o mesmo sentido; em b, a partícula tem carga elé- trica negativa: E e F têm sentidos opostos. Em princípio, poderíamos dizer que para descrever um campo elétrico é preciso conhecer o potencial elé- trico e o vetor campo elétrico desse campo em todos os seus pontos, mas isso não é possível e nem sempre necessário. Como vamos ver a seguir, alguns campos elétricos têm configurações bem definidas que permi- tem a sua descrição por meio de expressões matemá- ticas aplicáveis a todos os seus pontos. = = = = = = = Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 33 30/04/2013 17:59 34 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 1. Uma partícula de carga q 5 2,5  108 C, positiva, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire energia potencial elétrica EPep 5 5,0  10 6 J, e sobre ela passa a ser exercida força de módulo FP 5 7,5 N, vertical para cima. a) Qual é o potencial elétrico desse campo nesse ponto? b) Qual é o vetor campo elétrico desse campo nesse ponto? c) Se em vez dessa partícula fosse colocada nes- se ponto outra partícula de carga positiva q 5 1,5  108 C, quais seriam a energia potencial elétrica por ela adquirida e a força exercida sobre ela pelo campo elétrico? resolução a) Da definição de potencial elétrico em um pon- to P de um campo elétrico, V P 5 EPep q , temos: V P 5 5,0  106 2,5  108 ⇒ V P 5 200 V b) Da definição do módulo do vetor campo elétrico em um ponto P de um campo elétrico, E P 5 FP q , temos: E P 5 7,5 2,5  108 ⇒ E P 5 3,0  108 N/C O sentido de E & é o mesmo da força exercida sobre a partícula: vertical para cima. c) Sendo V P 5 200 V o potencial elétrico nesse ponto e q 5 1,5 . 108 C, da definição de energia potencial elétrica, temos: EPep 5 q  VP ⇒ EPep 5 1,5  10 8  200 ⇒ ⇒ EPep 5 3,0  10 6 J Sendo E P 5 3,0  108 N/C, da definição do módulo do vetor campo elétrico, temos: F P 5 q  E P ⇒ F P 5 1,5  108  3,0  108 ⇒ ⇒ F P 5 4,5 N Como a partícula tem carga positiva, a direção e o sentido da força são os mesmos do vetor campo elétrico. 3. Campo de uma partícula eletricamente carregada Uma partícula eletricamente carregada com carga Q gera (ou faz aparecer) um campo elétrico na região do espaço em que está colocada. Esse campo elétrico tem características peculiares que facilitam o seu estudo, porém, por enquanto, só temos recursos matemáticos para fazer esse estudo vetorialmente, por meio do vetor campo elétrico a partir da lei de Coulomb. Para uma descrição escalar, baseada no potencial elétrico, é preciso conhecer a expressão da energia potencial elétrica, o que será feito no próximo capítulo. Assim, daqui em diante, neste capítulo, vamos nos restringir apenas à descrição vetorial do campo elétrico. Veja as figuras a seguir. P 3 P 2 P 1 E& 3 E& 1 E& 2 Q (+) Vetores campo elétrico E= 1 , E= 2 e E= 3 , gerados pela partícula de carga Q positiva nos pontos P 1 , P 2 e P 3 . P 3 P 2 P 1 E& 3 E& 1 E& 2 Q (–) Vetores campo elétrico E= 1 , E= 2 e E= 3 , gerados pela partícula de carga Q negativa nos pontos P 1 , P 2 e P 3 . A direção e o sentido do vetor campo elétrico E =, gerado pela partícula de carga Q, em qualquer ponto P, são os mesmos da força F= exercida por Q numa partícula de carga q positiva colocada nesses pontos. Portanto, a direção de E = é radial, ou seja, coincide com a direção do raio da esfera que passa por esse ponto e tem o centro em Q. O sentido é de afastamento ou de divergência se a carga Q for positiva. Se a carga Q for negativa, o sentido é de aproximação ou de con- vergência. Essas conclusões podem ser reunidas em duas figuras que permitem a visualização global da influên- cia da partícula de carga Q na região do espaço em que ela está colocada. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 34 4/29/13 1:27 PM C A p í t U lo 2 – C A m p o E l é t r I Co : D E s C r I ç ão v E to r I A l 35 Observe que o vetor campo elétrico E = tem, em qualquer ponto, a direção do raio da esfera com centro na partícula. Em a, o sentido é de afastamento (carga Q positiva); em b, o sentido é de aproximação (carga Q negativa). Campo da partícula de carga Q. + Q Figura a – Q Figura b A descrição desse campo se completa com a deter- minação do módulo do vetor campo elétrico E= em qual- quer ponto P, à distância d da partícula de carga Q. Para obter a expressão do módulo desse vetor vamos supor que outra partícula de carga q, positiva, seja colocada num ponto dessa região a uma distância d da partícula Q, positiva. Veja a figura abaixo: d q p Q F &E & Força F =exercida sobre a carga q à distância d de Q. Pela lei de Coulomb 1F 5 k  q 1 q 2 d 2 2, a interação entre as partículas de carga q 1 5 Q e q 2 5 q resulta na força F=, cujo módulo, em P, é: F P 5 k  q 1 q 2 d 2 . Como, F q 5 E, então o módulo do vetor campo elétrico E = gerado pela partícula de carga Q no ponto P à distância d dessa partícula é: E P 5 k  Q d 2 Pode-se generalizar esse resultado quando o vetor campo elétrico E = no ponto P é gerado por mais de uma partícula carregada. Por exemplo, para deter- minar o vetor campo elétrico E= devido a três partícu- las de cargas Q 1 , Q 2 e Q 3 , deve-se determinar os veto- res E = 1 , E = 2 e E = 3 devidos à carga de cada partícula e, em seguida, efetuar a soma vetorial. Veja a figura. O vetor campo elétrico resultante (E =) é a soma vetorial do vetor campo de cada partícula (E = 1 , E = 2 e E = 3 ). Se mais partículas carregadas houver, mais vetores devem ser somados. Campo das partículas de cargas Q 1 , Q 2 e Q 3 . Q1 (+) Q2 (+) Q3 (–) E&3 E&2 E&1 E& E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S 2. A figura abaixo representa uma partícula de carga Q 5 6,0  108 C, positiva, em determinado ponto A, no vácuo. Q (+) A d1 d2 P1 P2 a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico E== 1 , gerado por essa partícula no ponto P 1 , a 10 cm de A? b) A que distância de A está o ponto P 2 , cujo mó- dulo do vetor campo elétrico vale E 2 5 4,5  104 N/C? (Dado: constante eletrostática do vácuo: k 5 9,0  109 N  m2/C2.) Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 35 4/29/13 1:27 PM 38 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A EXERC ÍC IOS 1. Uma partícula de carga elétrica q 5 2,0  106 C, positi- va, colocada em um ponto P de uma região do espaço, adquire energia potencial elétrica EPep 5 5,0  10 4 J, e sobre ela passa a ser exercida uma força de módulo F P 5 10 N, orientada horizontalmente para a direita. a) Qual é o potencial elétrico desse campo nesse ponto? b) Qual é o vetor campo elétrico nesse ponto? c) Se nesse ponto for colocada uma partícula de carga q 5 6,0  106 C, positiva, qual a energia potencial elétrica por ela adquirida e qual a força exercida pelo campo elétrico sobre ela? Para os exercícios de 2 a 4 considere as partícu- las imersas no vácuo, de constante eletrostática k 5 9,0  109 N  m2/C2. 2. Uma partícula de carga Q 5 3,0 μC está em deter- minado ponto A do espaço. a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor campo elétrico E= B gerado por essa partí- cula no ponto B, a 30 cm de A? b) A que distância de A está o ponto C, cujo vetor campo elétrico E= C tem módulo 2,5  103 N/C? 3. Na figura estão representadas duas partículas de carga Q A 5 2,0  106 C, negativa, e Q B 5 5,0  106 C, positiva, nas extremidades do segmento AB de 20 cm de comprimento. 1 A 2 B 3 Determine o vetor campo elétrico resultante gera- do por essas partículas nos pontos 1, 2 e 3 da reta que contém AB, sabendo que: a) 1 está 10 cm à esquerda de A; b) 2 é o ponto médio de AB; c) 3 está 10 cm à direita de B. 4. Na figura estão representadas duas partículas de carga Q A 5 3,0  108 C, positiva, e Q C 5 4,0  108 C, negativa, nos vértices A e C de um quadrado de 30 cm de lado. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante gerado por essas partículas nos vértices B e D e no ponto médio (O) das diagonais. D O – A C Q A Q C B+ 4. Linhas de força do campo elétrico Embora represente situações concretas, o campo elétrico é um conceito abstrato. Um corpo carregado eletricamente altera a região em que se encontra, mas não é possível ver essa alteração, o que tornaria mais fácil entender como ocorre a interação elétrica entre corpos carregados. Por essa razão, os físicos utilizam o conceito de linhas de campo ou linhas de força, criado por Faraday — é o modo de dar a um conceito abstrato uma repre- sentação concreta. Veja a figura abaixo. A B C Q 2 Q 1 1  E = A 1 E = B 1 E = C 1 E = C E = C 2 E = B E = B 2 E = A 2 E = A Ela mostra os vetores que descrevem os campos elétricos gerados por duas partículas de cargas Q 1 e Q 2 em três pontos A, B e C do plano, onde essas partículas se localizam. Essa configuração se torna “visível” com o traçado de linhas de força. Veja a figura abaixo. – Q1 A Linha de força B C Q2 + E & A E & B E & C A configuração do campo elétrico gerado pelas partículas de cargas Q 1 e Q 2 pode ser visualizada por linhas de força como esta, que tangencia os vetores E= A , E= B e E= C . Linhas de força são, portanto, linhas que permitem visualizar o campo elétrico, assim como qualquer cam- po vetorial. Elas contêm o vetor campo elétrico em cada ponto do espaço ou o tangenciam. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 38 4/29/13 1:27 PM C A p í t U lo 2 – C A m p o E l é t r I Co : D E s C r I ç ão v E to r I A l 39 Observe a direção e o sentido do vetor campo elétrico, e as linhas de força. As linhas de força do campo de uma par- tícula contêm o vetor campo elétrico, enquanto as linhas de força do campo de duas partículas são tangentes ao vetor E =. Note as setas indicativas de sentido que, em ambos os casos, estão associadas às linhas de força e obedecem ao sentido do vetor campo elétrico em cada ponto. Por causa dessa convenção, costuma-se dizer que as linhas de força nascem nas cargas positivas e morrem nas cargas negativas, mas também podem nascer ou morrer no infinito. As linhas de força indicam ainda, qualitativamente*, o módulo do vetor campo elétrico numa região: onde elas forem mais concentradas, maior será o módulo do vetor campo elétrico. Como os círculos sombreados em verde são iguais, pode-se deduzir que o vetor campo elétrico é maior nas regiões em que há mais linhas de força em cada círculo (a inexistência de linhas de força sugere que nessa região o vetor campo elétrico pode ser nulo); em outras palavras, onde a “densidade” de linhas de força é maior, o módulo do vetor campo elétrico é maior. Essa é uma das aplicações mais valiosas das linhas de força — tornar possível a análise qualitativa de situações físicas. Além disso, embora sejam abstratas, é possível obter configurações concretas das linhas de força. As fotos a seguir são de demonstrações experimentais que “concretizam” essas configurações, colocando-se sementes de grama a flu- tuar sobre óleo. Os círculos pretos, fontes geradoras dos campos elétricos, são extremidades de terminais ligados a um gerador eletrostático. * O adjetivo qualitativo significa, em Física, ‘uma estimativa sem valor numérico’, ao contrário de quantitativo, que deve expressar o valor numérico. Veja alguns exemplos nas figuras de linhas de força do campo elétrico de: + E & E & – E & E & + + E & E & +q +q + – E & E & +q –q • uma partícula carregada positivamente • duas partículas de cargas de mesmo valor e de mesmo sinal • duas partículas de cargas de mesmo valor e de sinais opostos • uma partícula carregada negativamente Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 39 4/29/13 1:27 PM 40 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A Quando as linhas são curvas, a direção do vetor campo elétrico E = em cada ponto da linha é a da tan- gente à curva nesse ponto, enquanto o sentido é o mesmo da linha nesse ponto. Veja a figura abaixo. E& Por fim, um alerta: as linhas de força são figuras tridimensionais. Infelizmente, por serem configura- ções difíceis de representar graficamente, ficamos com a impressão de que essas configurações são pla- nas, o que em geral restringe a nossa compreensão do conceito de campo elétrico. Veja como a representa- ção gráfica tridimensional apresentada na figura a seguir amplia a nossa ideia do campo elétrico gerado por duas cargas pontuais de sinais opostos: Assim como a direção e o sentido do vetor campo elétrico em cada ponto definem o traçado de uma linha de força, pode-se determinar a direção e o senti- do desse vetor a partir do traçado da linha de força. Quando a linha de força é retilínea, a direção e o senti- do do vetor campo elétrico E = em cada ponto coinci- dem com a direção e o sentido da linha de força. Veja a figura. E & linha de força Y v e s P e li e ti e r/ A rq u iv o d a e d it o ra Campo gerado por partículas de cargas elétricas de mesmo sinal. Campo gerado por partículas de cargas elétricas de sinais opostos. Campo de uma partícula carregada. F o to s : H a ro ld m . W a a g e /P a lm e r P h y s ic a l la b /P ri n c e to n U n iv e rs it y EXERC ÍC IOS 5. Baseando-se na configuração de linhas de força de duas partículas com cargas elétricas de sinais iguais e duas de sinais opostos da página anterior, faça o esboço da configuração das linhas de força de duas partículas com cargas de mesmo sinal e de sinais opostos, admitindo que a carga Q 1 seja maior que a carga Q 2 . 6. Duas linhas de força podem se cruzar? Explique. (Dica: como as linhas de força são tangentes aos vetores campo elétrico, responder a essa questão equivale a dizer se é ou não possível existir, em um mesmo ponto de um campo elétrico, dois vetores campo elétrico distintos.) Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 40 4/29/13 1:27 PM C A p í t U lo 2 – C A m p o E l é t r I Co : D E s C r I ç ão v E to r I A l 43 Considere o vetor campo elétrico E = num ponto P nas proximidades dessa placa, vista tridimensional- mente: E &P Pode-se demonstrar que o módulo do vetor cam- po nesse ponto não depende da distância entre o ponto considerado e a placa e é dado pela expressão: E 5 σ 2ε 0 ε 0 é uma constante equivalente à constante ele- trostática k, chamada permissividade elétrica do vácuo. Assim como a constante eletrostática, a permissi- vidade elétrica é uma constante associada ao meio onde estão as partículas carregadas. Ela se relaciona à “facilidade” ou “dificuldade” com que o campo se propaga nesse meio. Quando o meio não é o vácuo, essa constante é representada apenas por ε, permissividade elétrica desse meio. Quanto menor o valor de ε, mais “permissivo” é o meio. E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 6. Na figura está representada uma configuração de placas condutoras paralelas infinitas, 1 e 2, localizadas em um ambiente a vácuo, na superfície da Terra. As placas podem ser consideradas infinitas em relação à distância entre elas e têm a mesma densidade superficial de cargas,  5 4,0  108 C/m2, mas de sinais opostos. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð Ð 1 2 a) Qual a expressão e o módulo do vetor campo elétrico resultante gerado por esse sistema em pontos localizados entre as placas? 6. Campo de uma placa uniformemente carregada Inicialmente, vamos definir um novo conceito, a densidade superficial de cargas de um condutor. Veja a figura a seguir. + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Dq DS Se a superfície de área S contém carga elétrica q, a densidade superficial de cargas (σ) nessa super- fície é, por definição: σ 5 q S A unidade da densidade superficial de cargas no SI é C/m2. A densidade superficial de cargas é um conceito auxiliar, sobretudo na determinação do vetor campo elétrico gerado por distribuições extensas de carga elétrica, como no caso de uma placa condutora eletri- camente carregada. Se as dimensões da placa forem muito grandes em relação à distância entre os pontos considerados, pode- -se admitir que a placa é infinita. Pode-se afirmar ainda, por simetria, que nesse caso a densidade de carga (σ) é constante, e o campo elétrico gerado próximo à placa é uniforme. Isso significa que o vetor campo elétrico E = em qualquer ponto próximo à placa é constante e as linhas de força são perpendiculares a ela e igualmente espaçadas entre si. Veja a figura. Ela mostra a configuração bidimen- sional característica das linhas de força de um campo elétrico uniforme. E &E & + + + + + + + Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 43 4/29/13 1:27 PM 44 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A Veja a figura: – – – – – – – – – – – ++++++ + + + + + v&0 F& P& – Logo, sendo q 5 2,0  108 C, E R 5 4,5  103 N/C, m 5 3,0  106 kg e g 5 10 N/kg, o módulo da for- ça resultante exercida sobre a partícula, de acor- do com o referencial adotado, é: F R 5 F  P ⇒ F R 5 qE R  mg ⇒ ⇒ F R 5 2,0  108  4,5  103  3,0  106  10 ⇒ ⇒ F R 5 9,0  105  3,0  105 ⇒ F R 5 6,0  105 N A força resultante e a aceleração estão, portanto, orientadas verticalmente para cima. Da segun- da lei de Newton, em módulo, F R 5 ma, podemos determinar o módulo da aceleração da partícula: F R 5 ma ⇒ 6,0  105 5 3,0  106a ⇒ a 5 20 m/s2 O módulo da velocidade inicial da partícula é v 0 5 v x 5 100 m/s. A função da abscissa x em relação ao tempo do movimento da partícula (lançamento horizontal) é, portanto: x 5 v x t ⇒ x 5 100t I Sendo a 5 20 m/s2, vertical para cima, v0y 5 0 e admitindo-se y 0 5 0, a função da ordenada y em relação ao tempo é: y 5 y 0 1 v0yt 1 1 2  at2 ⇒ y 5 1 2  20t2 ⇒ ⇒ y 5 10t2 II Eliminando t das funções I e II , obtemos a função de y em relação a x, o que nos permite descrever a trajetória do movimento: y 5 10 [ x 100 ] 2 ⇒ y 5 1,0  103x2 (função que descreve uma parábola). Observações 1a) Essa configuração de placas constitui um capacitor plano, assunto que será tratado no capítulo 4. 2a) As funções I e II são suficientes para a descrição do movimento. Optamos por obter também a função y 5 f(x) para carac- terizar a trajetória da partícula. b) Descreva o movimento de uma partícula carrega- da negativamente, de carga q 5 2,0  108 C e massa m 5 3,0  106 kg, lançada paralelamente às placas e entre elas, com velocidade v 0 5 100 m/s. (Dados: permissividade elétrica do vácuo: ε0 5 8,9  10 12 C2/N  m2 e módulo do campo gravitacional terrestre: g 5 10 N/kg*.) resolução a) Sendo as placas infinitas, cada uma gera um vetor campo elétrico vertical (E= 1 e E= 2 devidos às placas 1 e 2) cujo módulo é E 5  2 0 . Como as cargas elétricas das placas são de sinais con- trários, esses vetores têm o mesmo sentido. Veja a figura a seguir. E& 1 E& 2 – – – – – – – – – – – ++++++ + + + + + 1 2 Logo, como a densidade superficial de cargas das placas é a mesma, o módulo do vetor campo elétrico resultante é: E R 5 E 1 1 E 2 ⇒ E R 5  2 0 1  2 0 ⇒ E R 5   0 I Substituindo a expressão I pelos valores dados, temos: E R 5   0 ⇒ E R 5 4,0  108 8,9  1012 ⇒ E R 5 4,5  103 N/C b) Para descrever o movimento, podemos deter- minar a função da coordenada y em relação a x, da trajetória da partícula de acordo com o refe- rencial estabelecido. Veja a figura: – – – – – – – – – – – ++++++ + + + + + y x A partícula, entre as placas, está submetida a duas forças: a força F= devida ao campo elétri- co, de módulo F 5 qE R , orientada verticalmente para cima, e o peso P=, devido ao campo gravita- cional, de módulo P 5 mg, orientado vertical- mente para baixo. * As unidades N/kg e m/s2 são equivalentes. Adotamos aqui N/kg para reforçar a analogia entre campo elétrico e campo gravitacional. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 44 4/29/13 1:27 PM C A p í t U lo 2 – C A m p o E l é t r I Co : D E s C r I ç ão v E to r I A l 45 Veja a figura: + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + Linhas de força do campo elétrico de um condutor eletricamente carregado, de forma não simétrica. Observe que no interior do condutor não foram representadas linhas de força, pois, como vimos, não existe campo elétrico no interior de um condutor carregado em equilíbrio eletrostático. EXERC ÍC IOS 8. A figura representa uma configuração de placas con- dutoras paralelas horizontais infinitas no vácuo e na superfície da Terra. A partícula P, localizada entre as placas, tem carga elétrica negativa q 5 6,0  106 C, massa m 5 2,0  105 kg e está em equilíbrio. + + + + + + + + + + + + + P – – – – – – – – – – – – – a) Qual o módulo do vetor campo elétrico gerado por esse sistema em pontos localizados entre as placas? b) Qual a densidade superficial de cargas dessas placas? (Dados: permissividade elétrica do vácuo:  0 5 8,9  1012 C2/N  m2 e módulo do campo gravita- cional terrestre: g 5 10 N/kg.) 9. Esboce as linhas de força do campo elétrico gerado pelo condutor da figura abaixo. (Dica: lembre-se de que as linhas de força sempre “nascem” e “morrem” perpendicularmente às su- perfícies dos condutores. A reta tracejada é o eixo de simetria e foi colocada para auxiliar o seu esboço, pois a figura é simétrica em relação a esse eixo.) P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra 7. Linhas de força de condutores eletricamente carregados A representação gráfica das linhas de força de um campo elétrico gerado por um condutor carregado em equilíbrio eletrostático pode ser feita, em alguns casos, por simetria. É o que fizemos até aqui para condutores esféricos e placas muito grandes ou paralelas. Para condutores de formas não simétricas, no entanto, uma propriedade do vetor campo elétrico jun- to à superfície de um condutor carregado facilita muito o esboço desse traçado: a direção do vetor E = é sempre perpendicular à superfície do condutor. A partir dessa propriedade, lembrando que as linhas de força nascem nas cargas positivas e se tornam mais espaçadas à medida que se afastam do condutor (o número de linhas de força é proporcional ao módulo do vetor campo elétrico na região), podemos fazer um esboço das linhas de força do campo elétrico gerado por um condutor de forma irregular. vETOr CaMpO ElÉTrICO JUNTO À SUpErFÍCIE DE UM CONDUTOr CarrEGaDO E & E & t F & tP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A demonstração da propriedade de que a direção do vetor E = é sempre perpendicular à superfície do condutor é simples e imediata. Como mostra a figura, se a direção do vetor E = não fosse perpendicular à superfície em qualquer ponto P, haveria, nesse ponto, um componente tan- gencial à superfície, E = t , que faria aparecer uma força F = t , que tenderia a deslocar as partículas portadoras de carga elétrica pela sua superfície. Isso não é possível porque o condutor está em equilíbrio eletrostático, ou seja, as partículas porta- doras de carga elétrica, que se localizam na superfí- cie, estão em repouso. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_031a046_U1_C02.indd 45 4/29/13 1:27 PM 48 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A 1. Energia potencial elétrica Como vimos no capítulo anterior, potencial elétrico é uma grandeza criada para descrever campos elétri- cos escalarmente. A ideia que o define é semelhante à do vetor campo elétrico, mas, em vez de basear-se em uma grandeza vetorial — a força F =exercida pelo campo elétrico em uma partícula de carga q nele imersa —, leva em conta uma grandeza escalar: a energia poten- cial elétrica, E Pe , de corpos ou partículas portadores de carga elétrica em um campo elétrico. Mas como o conceito de energia potencial elétrica ainda não havia sido definido, optamos por apresentar o conceito de potencial elétrico de modo simplificado. Para aprofundar um pouco esse estudo, vamos definir agora o conceito de energia potencial elétrica. Considere um sistema composto de duas pequeni- nas esferas, uma de carga Q, positiva, apoiada em um suporte isolante, e outra de carga q, positiva, que repre- senta a partícula de prova. Observe a figura. Ela mostra uma representação esquemática de uma partícula de carga q, positiva, sendo trazida do infinito até a dis- tância d, em relação à origem 0 (zero) do eixo, locali- zada no centro da partícula de carga positiva Q. A força F =exercida pela mão (para simbolizar um agente externo), ao trazer a partícula de prova do in- finito até a posição d, realiza sobre essa partícula um trabalho τ ∞, d . Se esse trabalho for mínimo, isto é, se o deslocamento for tal que em nenhum instante a par- tícula é acelerada, então, ao chegar a d, essa partícula terá armazenado uma energia potencial elétrica E Ped . (Aqui, vale a pena abrir um parêntese: é possível des- locar uma partícula mantendo-a em repouso? Esta é uma idealização necessária para uma definição rigo- rosa, mas é claro que isso é impossível. É como se o agente externo empurrasse e deixasse de empurrar a partícula em intervalos de tempos sucessivos, infini- tamente pequenos.). A energia E Ped é potencial porque depende da posição em que a partícula está em relação a determinado referencial e elétrica porque o trabalho foi realizado “contra” o campo elétrico. Nessas condi- ções, podemos escrever: τ ∞, d  E Ped I Pode-se afirmar então que: A energia potencial elétrica de uma partícu- la de carga q, em um ponto P localizado em uma posição d de um campo elétrico gerado por uma partícula de carga Q, é igual ao trabalho mínimo realizado por um agente externo para trazer essa partícula do infinito a essa posição d. Note que essa afirmação poderia ter sido inverti- da, isto é, a partícula deslocada poderia ter sido a de carga Q e a partícula considerada fixa a de carga q. Por isso, a rigor, essa energia potencial elétrica é do sistema de partículas de cargas Q e q. Para determinar a expressão matemática da ener- gia potencial elétrica é preciso, portanto, obter a expressão matemática do trabalho mínimo realizado pelo agente externo para trazer a partícula de carga q do infinito à posição d, mas isso é impossível com os recursos de cálculo de que dispomos no Ensino Médio. Por essa razão, apresentamos a expressão final obtida por recursos mais avançados: τ ∞, d  k ∙ Qq d II em que k é a constante eletrostática do meio, cujo valor, para o vácuo, com dois algarismos significativos, dado no capítulo 1, é k  9,0 ? 109 N ? m2/C2. Note que o trabalho é positivo porque, sendo a car- ga Q positiva, a força F =é exercida no sentido do deslo- camento; nesse caso, isso significa aproximar as duas partículas. Se a carga Q for negativa, o trabalho (a força F =) também é negativo, pois a força F =é exercida no sen- tido oposto, para impedir que a partícula de carga q acelere, já que, nesse caso, ela é atraída pela partícu- la de carga Q e se aproxima dela com velocidade constante (por convenção q é sempre positiva). F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 48 4/29/13 1:28 PM C A p í t U lo 3 – C A M p o E l É t r I Co : D E s C r I ç ão E s C A l A r 49 Veja na figura uma representação esquemática dessa descrição: a partícula de carga q, positiva, sen- do trazida do infinito até a distância d, em relação à origem 0 (zero) do eixo, localizada no centro da partí- cula de carga negativa Q. Note que, nesse caso, a ação do agente externo (mão) apenas impede que a partí- cula de carga q acelere enquanto se aproxima da par- tícula de carga Q. Então, de I e II , temos: E Ped  k ? Qq d em que E Ped é a energia potencial elétrica de um siste- ma de partículas de cargas Q e q separadas pela dis- tância d. Como a carga q, por convenção, é sempre positiva, o sinal da energia potencial elétrica é sempre o sinal da carga Q. A unidade é a unidade de energia do SI, o joule (J). E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 1. Na figura estão representadas as partículas pontuais de cargas Q  8,0 ? 106 C e q  2,0 ? 1010 C, positiva, no vácuo, no momento em que estão separadas pela distância d  0,40 m. Nesta situação, determine a energia potencial elétrica do sistema quando a carga Q for: a) positiva; b) negativa. (Dado: constante eletrostática do vácuo: k  9,0 ? 109 N ? m2/C2.) Q 0,40 m q + resolução a) Sendo Q  8,0 ? 106 C e q  2,0 ? 1010 C, ambas positivas, da expressão da energia potencial elétrica, E Ped  k ? Qq d , temos: E Ped  9,0 ? 109 ? 8 0 10 2 0 10 0 40 6 10 , , , − − ? ? ? ⇒ ⇒ E Ped  3,6 ? 10−5 J b) Analogamente, sendo Q negativa, obtemos: E Ped  −3,6 ? 105 J Observações 1a) No item a, não há necessidade de colocar o sinal positivo, ele é subentendido; nós o colocamos neste caso para destacar a existência dos sinais na expressão da energia potencial elétrica de um sistema de duas partículas e o seu signi- ficado físico: tendência de afastamento entre as partículas quando positivo e de aproximação quando negativo. 2a) O deslocamento de uma partícula de carga q do infinito a um ponto do campo elétrico faz parte da argumentação que deu origem à definição de energia potencial elétrica, mas não é um procedi- mento necessário para que essa energia exista. Todo sistema de duas partículas de cargas Q e q tem energia potencial elétrica, independente- mente de sua história anterior. E X E R C Í C I O S 1. As palavras potencial e elétrica, da energia poten- cial elétrica, se justificam por duas razões. Quais são elas? Explique. 2. Na figura estão representadas as partículas pontuais de cargas Q 5 3,0 ? 1026 C e q 5 4,0 ? 1028 C, positiva, no vácuo, quando separadas pela distância d 5 2,4 m. Q q + Nesta condição, determine a energia potencial elé- trica do sistema supondo que a carga Q seja: a) positiva; b) negativa. (Dado: constante eletrostática do vácuo: k 5 9,0 ? 109 N ? m2/C2.) F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 49 4/29/13 1:28 PM 50 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A resolução a) Sendo Q  6,0 ? 106 C positiva, da expressão V P  k ? Q d , temos: • para d 1  1,0 m: V 1  9,0 ? 109 ? 6 0 10 1 0 6 , , ⇒ ⇒ V 1  5,4 ? 104 V • para d 2  10 m: V 2  9,0 ? 109 ? 6 0 10 10 6 , ⇒ ⇒ V 2  5,4 ? 103 V • para d 3  50 m: V 3  9,0 ? 109 ? 6 0 10 50 6 , ⇒ ⇒ V 3  1,1 ? 103 V (com dois algarismos significativos) • para d 4  100 m: V 4  9,0 ? 109 ? 6 0 10 100 6 , ⇒ ⇒ V 4  5,4 ? 102 V b) Como as variações do potencial são muito grandes, pois, como vimos, neste caso, para d  0, V → ∞ e para d → ∞, V  0, construímos o gráfico utilizando apenas os pontos 2, 3 e 4, que estão nas distâncias d 2 , d 3 e d 4 : Observe que os valores do potencial são sempre positivos e, para d → ∞, V  0; para d  0, V → ∞. V (x 103 V) (d 2 ) 200 40 60 3,0 4,0 d (m) 5,0 6,0 1,0 2,0 80 100 (d 3 ) (d 4 ) 2. Potencial elétrico em campo gerado por partícula pontual Para determinar a expressão do potencial elétrico (V P ) de um ponto P de um campo elétrico gerado por uma partícula pontual de carga Q a uma distância d dessa partícula, basta considerar a expressão mate- mática da energia potencial elétrica (E Ped ), do sistema de partículas de cargas Q e q, relacionada ao ponto P [ EPePq  k · Qqd ] , transpondo q para o primeiro termo: E Pe P q  k ? Q d Da definição de potencial elétrico, V P  E Pe P q , vista no capítulo anterior, concluímos que: V P  k ∙ Q d em que V P é o potencial de um ponto P à distância d da carga pontual geradora do campo elétrico. Assim como a energia potencial elétrica, ao potencial elétrico deve-se atribuir o sinal algébrico correspondente à carga Q. Como o potencial elétrico é uma grandeza esca- lar, se o campo elétrico for gerado por partículas pontuais de cargas Q 1 , Q 2 , Q 3 , o potencial elétrico total em cada pon- to é obtido pela soma algébrica dos potenciais elétricos nesse ponto, em razão de cada uma dessas cargas. E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S 2. Na figura está representada uma linha de força do campo elétrico gerado pela partícula de carga positiva Q  6,0 ? 106 C no vácuo, à qual se superpôs um eixo d e quatro pontos, 1, 2, 3 e 4, desse campo elétrico. 2 4 d 31 1,0 m0 Q (+) 10 m 50 m 100 m a) Determine os potenciais elétricos V 1 , V 2 , V 3 e V 4 nos pontos 1, 2, 3 e 4, localizados à distância d 1  1,0 m, d 2  10 m, d 3  50 m e d 4  100 m da partícula. (Dado: constante eletrostática do vácuo: k  9,0 ? 109 N ? m2/C2.) b) Construa o gráfico V 3 d. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 50 4/29/13 1:28 PM C A p í t U lo 3 – C A M p o E l É t r I Co : D E s C r I ç ão E s C A l A r 53 EXERC ÍC IOS 3. Por que o potencial elétrico pode ser somado alge- bricamente e o vetor campo elétrico não? Explique. Para os exercícios de 4 a 6, considere a constante ele- trostática do vácuo: k 5 9,0 ? 109 N ? m2/C2. 4. Na figura está representado o campo elétrico gera- do pela partícula de carga positiva Q, no vácuo, e alguns pontos desse campo elétrico. 2 431 2,0 m Q (+) 20 m 50 m 100 m Sabe-se que o potencial V 1 , do ponto 1, à distância d 1 5 2,0 m de Q, é 1 800 V. a) Determine a carga Q. b) Determine os potenciais elétricos V 2 , V 3 e V 4 , nos pontos 2, 3 e 4, localizados em d 2 5 20 m, d 3 5 50 m e d 4 5 100 m da partícula de carga Q. c) Construa o gráfico V 3 d. 5. A figura representa um quadrado ABCD de 0,30 m de lado, no vácuo. Nos vértices A e C estão locali- zadas duas partículas com cargas elétricas Q A 5 2,0 ? 1028 C, positiva, e Q C 5 2,0 ? 1028 C, negativa. Considere a diagonal BD. A D C B QA (+) QC (–) a) Determine o potencial elétrico resultante nos vértices B e D. b) Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante nos vértices B e D. c) Os resultados obtidos nos itens anteriores são válidos para os demais pontos dessa diagonal? Justifique. E o módulo do vetor campo elétrico da partícula de carga Q 2 , à distância d 2 B  0,10 m, é: E 2 B  9,0 ? 109 ? 4,0 ? 10–8 0,102 ⇒ E 2 B  3,6 ? 104 N/C B E=1 B E=2 B Q2 (–) + Q1 (+) De acordo com o referencial indicado na figu- ra acima, o módulo do vetor campo elétrico resultante em B é: E B  E 1 B  E 2 B ⇒ ⇒ E B  3,6 ? 104  3,6 ? 104 ⇒ E B  7,2 ? 104 N/C O sinal positivo à frente do módulo indica que o vetor campo elétrico é horizontal para a direita, de acordo com o referencial representado na figura. • para o ponto C, o módulo do vetor campo elétrico da partícula de carga Q 1 , à distância d 1 C  0,20 m, é: E 1 C  9,0 ? 109 ? 4,0 ? 10–8 0,202 ⇒ E 1 C  9,0 ? 103 N/C E o módulo do vetor campo elétrico da partícula de carga Q 2 , à distância d 2 C  0,20 m, é: E 2 C  9,0 ? 109 ? 4,0 ? 10–8 0,202 ⇒ E 2 C  9,0 ? 103 N/C Como mostra a figura a seguir, o módulo do vetor campo elétrico resultante em C pode ser obtido pela regra do paralelogramo. Sendo a  120o e cos 120o  0,50, temos: E 2 C  E 2 1C  E 2 2C  2E1 C E2 C · cos a ⇒ ⇒ E c  (9,0 ? 103)2  (9,0 ? 103)2   2 ? 9,0 ? 103 ? cos 120o ⇒ E c  9,0 ? 103 N/C O vetor campo elétrico aqui é indicado gra- ficamente. Neste caso, por simetria, como mostra a figura, pode-se con- cluir que ele tem dire- ção horizontal e está orientado para a direita. Q 1 (+) Q 2 (–) a C E=1C E= C E =2C Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 53 4/29/13 1:28 PM 54 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A A diferença de potencial (∆V) entre dois pontos A e B de um campo elétrico, de potenciais elétricos V A e V B , como o próprio nome da grandeza indica, é, por definição: ∆V AB  V B  V A Dependendo da escolha dos pontos A e B, a dife- rença de potencial (V B  V A ) pode ser positiva ou negativa. Em geral, são adotados pontos A e B tais que um agente externo realize trabalho positivo para levar uma partícula de carga q de A para B, ou seja, de maneira que o agente externo “caminhe” no sentido oposto ao das linhas de força (equivale, no campo gra- vitacional, a fazer um corpo subir). Veja as situações representadas nas figuras abaixo. 3. Diferença de potencial elétrico No exercício resolvido 4 pudemos notar que nos pontos B e C o potencial resultante é zero, mas o vetor campo elétrico resultante não é. Esse resultado des- taca uma importante diferença entre os dois concei- tos: saber o potencial elétrico em um ponto de um campo elétrico, mesmo que seja zero, significa muito pouco — essa informação não nos diz o que vai ocor- rer com uma partícula carregada eletricamente se colocada em um desses pontos. Não é possível saber, por exemplo, se ela vai se manter em repouso ou mover-se. Em relação ao vetor campo elétrico, a situa- ção é bem diferente: fica claro que uma partícula de carga elétrica q, colocada em B ou C, vai sofrer a ação de uma força horizontal para a direita, se q for positiva, e para a esquerda, se q for negativa. Assim, pode-se dizer que, para a descrição de uma situação estudada em campo elétrico, o vetor campo elétrico dá uma descrição completa do que acontece, o que não ocor- re com o potencial elétrico. Por isso, define-se mais uma grandeza associada ao potencial elétrico que, de certo modo, o complementa, isto é, torna essa gran- deza uma ferramenta matemática de utilidade equi- valente ao vetor campo elétrico: trata-se da diferença de potencial elétrico, que apresentamos a seguir. Veja a figura: O V 0 = 0 Suponha que o segmento de reta acima represen- te uma linha de força de um campo elétrico em que V 0  0. Qualquer ponto à direita de O tem potencial negati- vo e à esquerda tem potencial positivo. Assim, pode-se afirmar que uma partícula de carga q colocada em O não fica em equilíbrio porque há potenciais maiores de um lado e menores de outro. Se q for positiva, a partícula tende a ir para potenciais menores; se for negativa, tende a ir para potenciais maiores. Em outras palavras, a diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico dá informa- ções que não se pode obter apenas do potencial em um ponto. Situação 2 B A m F = (agente externo) linha de força Situação 1 A F = (agente externo) q(+) B Note que na situação 1 o agente externo realiza trabalho para levar a partícula de carga q, positiva, de A para B. Observe a equivalência com o campo gravi- tacional na situação 2, em que o agente externo faz o bloco de massa m subir. A compreensão desse novo conceito fica mais fácil por meio da expressão a seguir, do cálculo do trabalho mínimo realizado por um agente externo para levar uma partícula de carga q de um ponto A para um ponto B de um campo elétrico. Vamos dedu- zi-la a seguir. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 54 4/29/13 1:28 PM C A p í t U lo 3 – C A M p o E l É t r I Co : D E s C r I ç ão E s C A l A r 55 O que nos permite definir diferença de potencial (d.d.p.) entre dois pontos de um campo elétrico: A diferença de potencial elétrico (d.d.p.) entre dois pontos de um campo elétrico é a razão entre o tra- balho mínimo realizado por um agente externo para levar uma partícula de prova de carga q de um ponto a outro, e o valor dessa carga. A unidade de diferença de potencial é, também, o volt (V). Lembrando que trabalho é a medida da energia, a expressão acima dá origem a uma unidade de energia muito utilizada no estudo da Física no nível atômico, o elétron-volt (eV). O elétron-volt é o trabalho mínimo necessário para deslocar um elétron entre dois pontos cuja diferença de potencial é 1 V. Pode-se mostrar que: 1,0 eV  1,6 ? 1019 J elétron-volt [ev] As unidades habituais de energia, como o joule e o quilowatt-hora, são muito grandes para o micro- cosmo, universo da Física quântica. Por isso, definiu-se uma unidade específica de energia para os trabalhos desenvolvidos nessa área: o elétron-volt (eV). O elétron-volt é o trabalho mínimo realizado por uma força externa F =sobre 1 elétron num deslocamento entre dois pontos cuja diferença de potencial é 1 volt. Assim, se considerarmos a carga do elétron, e, como uma unidade de carga, q  1,0e, da expressão do trabalho mínimo em um campo elétrico, para uma diferença de potencial ∆V  1,0 V, temos: τ F  qDV ⇒τ F  1,0e ? 1,0 V ⇒ τ F  1,0 eV Para obter a relação entre essa unidade e o jou- le, basta repetir esse cálculo expressando a carga do elétron em coulombs, e  1,6 ? 1019 C: τ F  qDV ⇒ τ F  1,6 ? 1019 C ? 1,0 V ⇒τ F  1,6 ? 1019 J Então, 1,0 eV  1,6 ? 1019 J. Veja a figura:  B A τ AB τ ∞ , A τ ∞ , B V B V A d B d A Q q q 0   Ela representa uma linha de força do campo elétrico gerado por uma partícula de carga Q, positiva (em verme- lho); um eixo, com origem na partícula, onde estão os pon- tos A e B de abscissas d A e d B ; e, de modo esquemático, os trabalhos realizados para trazer uma partícula de carga q, positiva, do infinito aos pontos A e B. Da definição de poten- cial elétrico, sabe-se que o trabalho mínimo para trazer uma partícula de carga positiva q do infinito ao ponto B, em que o potencial é V B , é: τ ∞, B  qV B I Analogamente, para trazer essa partícula de carga q do infinito ao ponto A, temos: τ ∞, A  qV A II Como o trabalho é uma grandeza escalar, podemos concluir que o trabalho mínimo para levar a partícula de A a B é a diferença algébrica entre esses dois trabalhos, isto é: τ AB  τ ∞, B  τ ∞, A III De I , II e III , vem: τ AB  q(V B  V A ) Por meio dessa última igualdade, obtemos a expressão do cálculo do trabalho mínimo para levar a partícula de carga q do ponto A ao ponto B: τ AB  q∆V AB ⇒ ∆V AB  τAB q Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 55 4/29/13 1:28 PM 58 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A De I e II , vem: V B  V A  Ed AB ou, simplesmente, para dois pontos quaisquer de um campo elétrico uniforme: ∆V  Ed Essas expressões dão origem a outra unidade do vetor campo elétrico. Como E  ∆V d , o módulo do vetor campo elétrico pode ser expresso em volt/metro (V/m). A unidade fundamental do SI para a eletricidade é a unidade de corrente elétrica — o ampère — (assunto do capítulo 5) e dela derivam as demais unidades, como o volt ou o coulomb. Por isso é indiferente utilizar volt/metro ou newton/coulomb como unidade do módulo do vetor campo elétrico. Em geral, a primeira é mais utilizada por explicitar a relação entre o vetor campo elétrico e o potencial elétrico. E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 7. A figura a seguir representa uma placa condutora plana, horizontal, positivamente carregada em um ambiente isolado, no vácuo, na superfície da Terra, e dois pontos 1 e 2, separados pela distância d  0,20 m, na região em que o campo elétrico gerado por essa placa pode ser considerado uniforme. + + + + + + + + + + + + + + + + + v 2 = 2,0 m/s d = 0,20 m v 1 = 0 1 2 m q Uma partícula de massa m  3,0 ? 104 kg e carga positiva q  6,0 ? 106 C, colocada em 1, em repouso, sobe verticalmente passando por 2 com velocidade de módulo v 2  2,0 m/s. Determine: a) o módulo do vetor campo elétrico nessa região; b) a diferença de potencial entre os pontos 1 e 2. (Dados: constante eletrostática do vácuo: k  9,0 ? 109 N ? m2/C2; g  10 N/kg.) 4. Potencial elétrico em campo uniforme O potencial elétrico e o vetor campo elétrico são grandezas que descrevem o mesmo fenômeno físico, logo existe entre eles uma relação matemática que pode ser obtida com facilidade num campo elétrico uniforme. Veja a figura abaixo. Ela mostra uma representa- ção esquemática do trabalho mínimo realizado pela força externa F =para deslocar a partícula de carga q, positiva, ao longo de uma linha de força de um campo elétrico uniforme do ponto A ao ponto B. E & F & d& AB + + + + + + + + + + + + + + + + + τ AB B V B V A A q Sabemos que o trabalho mínimo τ F realizado por uma força externa F =para deslocar uma partícula de carga positiva q do ponto A, de potencial V A , para o ponto B, de potencial V B , é: τ AB  q(V B  V A ) I Como o campo elétrico é uniforme, o módulo E do vetor campo elétrico é constante; portanto, o módulo F da força externa exercida sobre a partícula de carga q, no deslocamento de módulo d AB , também é constante e tal que F  qE (a força externa tem o mesmo módulo da força exercida pelo campo, caso contrário a partícula seria acelerada e o trabalho não seria mínimo). Também podemos determinar o trabalho realizado por essa força externa pela expressão do trabalho de uma força constante, τ F  Fd ? cos α. Assim, sendo F  qE, d  d AB , α  0o e cos 0o  1, obtemos: τ F  Fd ? cos α ⇒ τ AB  qEd AB II Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 58 4/29/13 1:29 PM C A p í t U lo 3 – C A M p o E l É t r I Co : D E s C r I ç ão E s C A l A r 59 EXERC ÍC IOS 11. Assim como existe potencial elétrico, também existe potencial gravitacional. Qual poderia ser sua expres- são matemática no caso do campo gravitacional nas proximidades da superfície da Terra? Justifique. 12. Sabe-se que em condições de estabilidade atmos- férica, há um campo elétrico uniforme junto à super- fície terrestre que pode ser representado por um vetor campo elétrico vertical para baixo de módulo E  130 V/m, aproximadamente. a) Represente no seu caderno um trecho horizontal da superfície terrestre e junto a ele as linhas de força e as superfícies equipotenciais (separadas de 1,0 m) desse campo elétrico adotando V  0 V para o potencial elétrico dessa superfície; b) Qual é a diferença de potencial entre um ponto na superfície terrestre e um ponto localizado a 10 m de altura? 13. Na figura está representada uma placa condutora plana horizontal muito extensa e positivamente car- regada. Uma partícula de massa m 5 2,0 ? 1025 kg e carga positiva q 5 8,0 ? 1026 C é lançada vertical- mente para baixo de um ponto A, a 0,30 m de altura da placa, com velocidade de 20 m/s, e para ao atingir um ponto B, a 0,10 m da placa, na região em que o campo elétrico gerado por essa placa pode ser con- siderado uniforme. Determine: a) o módulo do vetor campo elétrico nessa região; b) a diferença de potencial entre os pontos A e B; c) o que acontece com essa partícula depois de atingir o ponto B. (Dado: g 5 10 m/s2.) + + + + + + + + + + + + + + + + + v 0 = 20 m/s A B 0,30 m 0,10 m q resolução a) Seja: • m  3,0 ? 104 kg; • v 1  0; • v 2  2,0 m/s. Aplicando à partícula o teorema da energia cinética (apresentado no volume 1, capítulo 15), τ FR  ∆E C , entre os pontos 1 e 2, temos: τ FR  E C  E C0 ⇒ ⇒ τ FR  E C2  E C1 ⇒ ⇒ τ FR  1 ? mv2 2  1 2 ? mv2 1 ⇒ ⇒ τ FR  1 2 ? 3,0 ? 104 ? 2,02  0 ⇒ ⇒ τ FR  6,0 ? 104 J Da definição de trabalho, τ F  Fd ? cos a, temos: τ FR  F R d ? cos 0o ⇒ ⇒ 6,0 ? 104  F R ? 0,20 ⇒ ⇒ F R  3,0 ? 103 N Sendo q  6,0 ? 106 C, F  qE o módulo da força exercida pelo campo elétrico e P  mg o módulo do peso da partícula, pode-se obter o módulo do vetor campo elétrico nessa região por meio do esquema de forças e o referencial indicado na figura: P & F & + F R  F  P ⇒ F R  qE  mg ⇒ ⇒ 3,0 ? 103  6,0 ? 106 E  3,0 ? 104 ? 10 ⇒ ⇒ E  1 000 N/C b) A diferença de potencial elétrico entre 1 e 2, DV  Ed, é, portanto: DV  1 000 ? 0,20 ⇒ DV  200 V Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 59 4/29/13 1:29 PM 60 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A As figuras a seguir ilustram algumas configurações de campos elétricos representados por linhas de força e superfícies equipotenciais. Como é costumeiro, represen- tamos as superfícies equipotenciais por linhas tracejadas. As linhas de força (vermelhas) e as superfícies equi- potenciais (azuis) representam campos gerados por: • partícula pontual carregada positivamente; q+ • duas partículas de cargas opostas; • placas paralelas infinitas de cargas opostas (campo uniforme); + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – E • placas paralelas de cargas opostas de dimensões finitas. + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ Em campos elétricos uniformes, as superfícies equi- potenciais são igualmente espaçadas. Em campos não uniformes, esse espaçamento é menor nas regiões em que o módulo do vetor campo elétrico é maior (onde a densidade de linhas de força é maior). Podemos chegar a essa conclusão pela expressão ∆V  Ed, que nos permi- te concluir que, onde E é maior, o mesmo valor ∆V apare- ce entre distâncias d menores. 5. Superfícies equipotenciais Como vimos no capítulo 2, a visualização do cam- po elétrico numa região do espaço pode ser feita pelo traçado de linhas de força — linhas que contêm ou são tangentes ao vetor campo elétrico em cada ponto dessa região. Como o potencial elétrico tam- bém descreve o campo elétrico, essa visualização pode ser feita a partir do potencial elétrico utilizando um conceito equivalente ao de linhas de força — as superfícies equipotenciais. Este é um caso em que as denominações são pre- cisas e auxiliam muito a compreensão dos conceitos. As superfícies equipotenciais são, de fato, superfícies: planas, esféricas, paraboloidais, etc. Do mesmo modo, as linhas de força são, de fato, linhas: retas, circunfe- rências, parábolas, etc. Mas ambos os conceitos são tridimensionais. Assim, como o próprio nome indica, superfícies equipotenciais são superfícies de um campo elétrico onde todos os pontos têm o mesmo potencial. A repre- sentação gráfica dessas superfícies se baseia, em princípio, na expressão do trabalho τ AB  q(V B  V A ). Veja a figura: linhas de força superfície equipotencial F= e d= AB F = (agente externo) A q B + Se A e B estão na mesma superfície equipotencial, então V A  V B . Logo, ∆V  0, portanto, o trabalho do agente externo no deslocamento da partícula de carga q entre A e B é nulo. Embora o trabalho seja nulo, nem a força nem o des- locamento são nulos. Então, da definição de trabalho, τ F  Fd ? cos a, podemos concluir que o ângulo entre a força e o deslocamento deve ser de 90o para que cos a  0. Logo, o deslocamento da partícula de A até B, pontos da mesma superfície equipotencial, deve ocorrer na perpendicular às linhas de força. Podemos, então, concluir que: As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força em cada ponto do campo elétrico. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 60 4/29/13 1:29 PM C A p í t U lo 3 – C A M p o E l É t r I Co : D E s C r I ç ão E s C A l A r 63 Para facilitar a construção do gráfico podemos obter alguns valores, como: d  0,20 m → V  9,0 ? 104 V d  0,30 m → V  6,0 ? 104 V d  0,40 m → V  4,5 ? 104 V A partir desses dados, construímos o gráfico V × d: + + + + + + + + + + + + + ++ r 1,8 105 0,100 0,20 0,30 d (m) V (V) 0,40 1,5 105 1,2 105 9,0 104 6,0 104 3,0 104 +++++ ++ + + + + + + + + ++ + + Vesf = k Q r VP = k Q d Gráfico V × d para uma esfera condutora carregada com carga positiva. Observação: Se a carga Q fosse negativa, o gráfico V 3 d teria exatamente a mesma forma, mas com os valores de V negativos: –3,0 10 4 0 0,10 0,20 0,30 d (m) V (V) 0,40 –6,0 10 4 –9,0 10 4 –1,2 10 5 –1,5 10 5 –1,8 10 5 Gráfico V × d para uma esfera condutora carregada com carga negativa. EXERC ÍC IOS 17. Faça um esboço das linhas de força e das superfí- cies equipotenciais do campo elétrico do condutor carregado da figura. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 18. Faça um esboço das linhas de força e das superfí- cies equipotenciais do campo elétrico gerado pelos condutores representados abaixo. 19. Veja abaixo o gráfico potencial 3 distância de uma esfera condutora. 5,4 5,0 6,0 4,0 3,0 2,7 2,0 1,8 1,4 1,0 0 0,10 0,20 0,30 d (m) V (10 5 V) 0,40 a) Determine a carga elétrica da esfera. b) Qual é o potencial de um ponto a 1,0 cm do cen- tro da esfera? (Dado: constante eletrostática do vácuo: k  9,0 ? 109 N ? m2/C2.)                         Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 63 4/29/13 1:29 PM Primeira parte Agora, nesta parte da atividade, você deve usar o “sensor” de campo elétrico construído na ativi dade do capítulo anterior. Procure rastrear o campo elétrico circundando essa faixa externamente (convém não deixar a seta tocar a faixa para facilitar a observação, embora isso não a prejudique). Em seguida, introduza a seta no interior da faixa, com cuida- do para que a seta não toque nos canudos (se preciso, aumente um pouco mais a distância entre os dois canudos). Observe se a seta está sendo atraída ou repelida pela placa no interior desse semicilindro. Compare suas observações com as linhas de força da figura do item 6, na página 62. O que você pode concluir em relação ao potencial elétrico nessa faixa? (Como vimos nas experiências que fizemos até aqui, nestes casos, tanto a car- tolina como o papel podem ser considerados condutores). Segunda parte Para esta parte da atividade, prenda uma fitinha de papel de bala de coco de cada lado da faixa de cartolina, de maneira que elas possam mover-se livremente para cima, como no eletroscópio. Veja a figura abaixo. fitinha de papel de bala de coco Recoloque os canudos nas bases com faixa de carto- lina e eletrize-a novamente com um canudo atritado. Cur- ve novamente a faixa e observe o movimento das fitinhas; inverta a curvatura e observe de novo o movimento das fitinhas. Veja a figura abaixo: Procure explicar suas observações. Em que face da faixa de cartolina a carga elétrica se distribui? 64 U N I DA D E 1 – E l E t rostÁt I C A AT I V I D A D E P R ÁT I C A Distribuição de cargas na superfície Para realizar esta atividade, você vai precisar de uma tira de cartolina de aproximadamente 10 cm 3 15 cm e dois canudos de refresco: 10 cm 15 cm cartolina canudos de refresco Esta atividade está dividida em duas partes. Você precisará prender as extremidades da cartolina nos dois canudos de refresco, como se fosse uma faixa de propa- ganda. Providencie duas bases de madeira pequenas, encai- xe um canudo em cada uma delas, para que a faixa de car- tolina possa ser estendida, e eletrize a faixa por contato, com um canudo atritado com papel. Veja a figura: Em seguida curve a faixa de cartolina de modo que os canudos se aproximem formando um cilindro quase fechado. Veja a figura abaixo. Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi / A rq u iv o d a e d it o ra Compreend_Física_vol3_PNLD2015_047a064_U1_C03.indd 64 4/29/13 1:29 PM 65 R e p ro d u ç ã o /< h tt p :/ /w w w .c a p tu re d li g h tn in g .c o m /> A c e s s o e m : 2 4 a b r. 2 0 1 3 . Capacidade, capacitores e dielétricos Em 1777, o físico, matemático e escritor alemão Georg Lichtenberg (1742-1799) observou que descargas de alta voltagem podiam gravar o seu rastro sobre a superfície de materiais isolantes — resultavam então figuras curiosas e muito bonitas, conhecidas como figuras de Lichtenberg. Ao serem tocados com uma ponta metálica ligada a um terminal de alta-tensão, esses ma- teriais — agora chamados dielétricos — polarizam-se eletricamente; essa polarização ioniza átomos ou moléculas e cria esse caminho para os elétrons atravessarem os materiais, como uma descarga atmosférica, gerando essas “árvores de luz”. Atualmente, os dielétricos têm inú- meras aplicações tecnológicas, sobretudo em relação à capacidade de armazenagem de cargas elétricas em capacitores, elemento essencial para a fabricação de dispositivos eletrônicos. O estudo da capacidade elétrica dos capacitores e dos dielétricos é o assunto deste capítulo. capítulo 4 Figura de Lichtenberg em um bloco de acrílico. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 65 4/29/13 1:30 PM 68 U N I DA D E 1 – E L E T ROSTÁT I C A Neste caso, não foi feito o arredondamento para dois algarismos significativos porque resultaria em uma carga maior que a carga do sistema. Portanto, praticamente toda a carga da esfera pas- sa para a Terra, ou seja, Q9 esf  0, ou, como se costu- ma dizer, a esfera se descarrega. Observações 1a) O objetivo deste exercício é ilustrar o significa- do da expressão “ligação à Terra” utilizada com muita frequência em eletricidade. Todo corpo carregado se descarrega quando ligado à Terra, porque a capacidade elétrica da Terra é imensamente maior do que a de qual- quer corpo. 2a) A carga elétrica da Terra não é nula; ela é avalia- da em, aproximadamente, 5,0 ? 105 C, negativa, mas, como se distribui por uma área imensa, pode ser considerada nula em qualquer região onde a ligação à Terra é feita. 3a) Na verdade, alguma carga elétrica sempre per- manece na esfera, mas para que pudéssemos determinar esse valor seria necessário traba- lhar com, pelo menos, nove algarismos signi- ficativos, o necessário para obter na soma de 7,1 ? 104  1,7 ? 1011 um resultado diferente de 7,1 ? 104. Em outras palavras, até nove algarismos signi- ficativos o valor da capacidade da Terra, soma- do ao valor da capacidade do condutor, dá um valor igual ao valor da capacidade da Terra. 4a) Na prática não há necessidade de ligar um corpo carregado à Terra, basta ligá-lo a outro condutor de capacidade muito maior que a do condutor a ser descarregado. O critério para saber se a capacidade é muito maior, isto é, se um condutor “serve de Terra” para descarregar outro, pode ser, portanto, formulado assim: a capacidade do condutor que “serve de Terra” deve ser tal que, somada à capacidade do condutor a ser descarregado, mantém-se inalte- rada para um determinado número de algarismos significativos. resolução a) A capacidade elétrica da esfera é dada por: C esf  r esf k ⇒ C esf  0 15 9 0 10 9 , , ? ⇒ ⇒ C esf  1,7 ? 1011 F (com dois algarismos signi- ficativos) Sendo r Terra  6,4 ? 106 m, a capacidade elétrica da Terra é: C Terra  r Terra k ⇒ C Terra  6 4 10 9 0 10 6 9 , , ? ? ⇒ ⇒ C Terra  7,1 ? 104 F (com dois algarismos signi- ficativos) b) Ligando-se a esfera à Terra, haverá movimen- to de portadores de carga elétrica até que V9 esf  V9 Terra . Veja a figura a seguir. esfera Terra V’ Terra V’ esf Da expressão Q’ A C A  Q’ B C B temos: Q’esf C esf  Q’ Terra CTerra ⇒ C Terra Q9 esf  C esf Q9 Terra ⇒ ⇒ 7,1 ? 104Q’ esf  1,7 ? 1011 Q’ Terra I Sendo Q esf  5,0 ? 106 C a carga inicial da esfe- ra e a carga total do sistema (admitimos que a Terra tem carga elétrica inicial desprezível) no equilíbrio, quando o movimento de cargas cessa, elas passam a ter cargas Q’ esf e Q’ Terra . Pelo prin- cípio da conservação da carga, temos: Q’ esf  Q’ Terra  Q esf ⇒ Q’ esf  Q’ Terra  5,0 ? 106 ⇒ ⇒ Q’ esf  5,0 ? 106  Q’ Terra II Substituindo na expressão I , vem: 7,1 ? 104 (5,0 ? 106  Q’ Terra )  1,7 ? 1011 Q’ Terra ⇒ ⇒ 3,6 ? 109  7,1 ? 104 Q’ Terra  1,7 ? 1011 Q’ Terra ⇒ ⇒ 3,6 ? 109  (7,1 ? 104  1,7 ? 1011)Q’ Terra ⇒ ⇒ Q’ Terra  5,0 ? 106 C Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 68 4/29/13 1:30 PM C A p í T U LO 4 – C A pAC I DA D E , C A pAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 69 b) A densidade superficial de cargas de um condu- tor é dada pela expressão   q S . Como nes- te caso S  4πr2 (área da superfície esférica), depois da ligação, a densidade superficial de carga de cada esfera,  A e  B , é:  A  Q’ A 4πr2 A ⇒  A  6 0 10 4 31 0 010 7 2 , , , ⇒ ⇒  A  4,8 ? 104 C/m2  B  Q B B 2 4 r 9 π ⇒  B  6,0 10 4 0,10 6 2 ,3 1 ⇒ ⇒  B  4,8 ? 105 C/m2 (com dois algarismos significativos) Observações 1a) Note que, embora a capacidade elétrica da esfe- ra B (C B ) seja dez vezes maior do que a da esfera A (C A ) e, por isso, armazene uma quantidade de carga elétrica dez vezes maior para o mesmo potencial, a densidade superficial de carga da esfera A é dez vezes maior que a da esfera B. Note ainda que o valor do raio ao quadrado está no denominador da fração que define a densi- dade superficial; portanto, quanto menor o raio, maior a densidade de carga. 2a) Esse exercício ilustra o significado da expressão “poder das pontas”, que deu origem à primeira apli- cação tecnológica da eletricidade — o para-raios. Toda ponta pode ser considerada uma esfera cujo raio tende a zero: se r → 0,  → ∞; portanto, as pontas tendem a concentrar uma enorme quanti- dade de cargas elétricas. A foto abaixo, obtida pela técnica descrita no capítulo 2 (reveja página 40), mostra uma concentração de linhas de força na ponta do condutor, à esquerda, significativamente maior do que na face circular, à direita. 3. Na figura estão representadas duas esferas condu- toras: a esfera A, de raio r A  1,0 cm, eletricamente neutra, e a esfera B, de raio r B  10 cm, com carga elé- trica Q B  6,6 ? 106 C. Ligam-se essas esferas por um fio condutor. Qual é, depois da ligação: a) a carga elétrica de cada esfera? b) a densidade superficial de carga de cada esfera? A B Q B resolução a) Inicialmente, vamos determinar a capacidade de cada esfera, C A e C B , em função da constan- te eletrostática k. Assim, sendo r A  0,010 m e r B  0,10 m, obtemos: C A  r A k ⇒ C A  0,010 k C B  r B k ⇒ C B  0,10 k Da expressão Q’ A C A  Q’ B C B , temos: C A Q’ B  C B Q’ A ⇒ 0,010 k ? Q’ B  0,10 k ? Q’ A ⇒ ⇒ Q’ B  10Q’ A I Do princípio da conservação da carga, vem: Q’ A  Q’ B  6,6 ? 106 C (carga da esfera B) Logo, de I podemos escrever: Q’ A  Q’ B  6,6 ? 106 ⇒ ⇒ Q’ A  10 ? Q’ A  6,6 ? 106 ⇒ ⇒ Q9 A  6,0 ? 107 C Voltando em I , temos: Q’ B  6,0 ? 106 C H a ro ld M . W a a g e /P a lm e r P h y s ic a l L a b / P ri n c e to n U n iv e rs it y Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 69 4/29/13 1:30 PM 70 u N I Da D E 1 – E l E t RoStÁt I c a Assim, em 1752, empinando uma pipa com uma vareta presa na ponta, sob nuvens de tempestade, Franklin conseguiu carregar um capacitor com uma descarga elétrica contínua conduzida por meio da linha até uma garrafa de Leyden. Desse modo, além de demonstrar a existência da eletricidade atmosférica, demonstrou também a possibilidade de conduzi-la para a Terra por meio de varetas com ponta, que é o princípio do funcionamento dos para-raios que vemos no topo de casas e edifícios. O para-raios e o poder das pontas Na solução do exercício resolvido 3, vimos que a esfera A, cujo raio é 10 vezes menor que o da esfera B, tem uma densidade de carga 10 vezes maior. Pode-se concluir desse resultado que, quanto menor for o raio de uma esfera, maior será a sua densidade de carga. Observe agora a figura abaixo, em que a esfera A está apoiada sobre a esfera B. A B A B Nessa situação, A pode ser vista como uma ponta do condutor B, onde há uma grande concentração de carga. Essa concentração será tanto maior quanto menor for o raio de A (ou de outras esferas que se apoiem sobre A), o que equivale a colocar em B uma ponta constituída de esferas de raios extremamente pequenos. Veja a figura abaixo: Nessa ponta, a concentração de cargas tende a ser enorme, o que vai resultar no aparecimento de poten- ciais elétricos (ou vetores campo elétrico) extraordina- riamente grandes junto a ela, fenômeno conhecido como poder das pontas, descoberto em meados do século XVIII e que possibilitou a Franklin a invenção do para-raios. Na época, o poder das pontas era um recur- so utilizado para escoar cargas elétricas de um condu- tor carregado, ou para captá-las de outros condutores. Franklin acreditava na existência de eletricidade nas nuvens e na atmosfera e, para comprovar sua hipótese, se propôs a descarregar essa eletricidade de nuvens de tempestade por meio de uma vareta ligada à Terra e colocada no ponto mais alto possível. a eletricidade nas nuvens Desde que, há pouco mais de dois séculos e meio, Benjamin Franklin demonstrou que as nuvens de tempestade estão carregadas de eletri- cidade, surgiram várias hipóteses para explicar por que as nuvens de tempestade se eletrizam. Em sín- tese, essas hipóteses procuram explicar como as partículas de água e gelo que formam as nuvens se eletrizam. Uma das causas da eletrização seria o atrito entre as partículas de água e gelo; outras hipó- teses atribuem a eletrização a efeitos resultantes das diferentes condutividades do gelo em diferen- tes temperaturas (vamos ver o que é condutividade no próximo capítulo) ou, ainda, ao congelamento das gotículas de água. É provável que todas sejam verdadeiras, isto é, que a eletrização das nuvens se deva a várias causas distintas. É certo que as partículas mais leves, ainda sob a forma de vapor de água, que se deslocam para a parte mais alta da nuvem, estão carregadas posi- tivamente, enquanto as partículas de gelo, mais pesadas, estão carregadas negativamente e deslo- cam-se para a parte mais baixa das nuvens. Assim, em geral, as nuvens de tempestade têm carga elé- trica predominantemente positiva, na parte supe- rior, e predominantemente negativa, na parte infe- rior. Veja a figura abaixo. Fo rm at o C o m u n ic aç ão /A rq u iv o d a ed it o ra Distribuição de cargas elétricas nas nuvens e possíveis descargas elétricas entre si e entre elas e o solo. –––– – – ––– –– – – ––– – –– – – – – – – –– – – – –– – –– –– –– – – –– – –– –– – – – – – –– –– –– – – – –– – –– – – – – – – –– – – – –– – –– – – – ––– – –– ––– ––––– ––– – –– + +++ + +++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ + + + +++ + ++ + ++ + ++ + + +++++++ ++++ + + ++++++ ++ ++++ + – Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 70 5/21/13 6:23 PM C A p í T U LO 4 – C A pAC I DA D E , C A pAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 73 Da definição da capacidade de um capacitor, C  Q V , pode-se obter uma expressão específica da capacidade do capacitor de placas paralelas. Para isso, vamos tomar como ponto de partida o módulo do vetor campo elétrico obtido na solução do exercício resolvido 6 do capítulo 2, E    0 , em que  é a densidade superficial de cargas de cada placa e  0 é a permissividade elétrica do vácuo entre as placas. Lembrando que   Q S , que q  Q (carga de cada placa) e que S  S (área de cada placa), o módu- lo do vetor campo elétrico no interior do capacitor é: E  Q  0 S I Mas, como a diferença de potencial entre dois pon- tos A e B de um campo uniforme é V  Ed, se A estiver numa placa e B na outra, podemos escrever: V  Ed A partir dessa relação, podemos obter: E  V d II Sendo C  Q  V a definição de capacidade do capa- citor de placas paralelas, obtemos: C  ε 0 S d O valor de ε 0 , permissividade elétrica do vácuo, constante já apresentada no capítulo 2, página 44, é 8,9 ? 10–12 C2/N ? m2. Observe que, ao contrário do condutor esférico, em que só o raio pode ser alterado para aumentar a sua capacidade elétrica, no capacitor de placas paralelas essa capacidade pode ser enormemente ampliada. Isso pode ocorrer pelo aumento da área S das pla- cas, pela diminuição da distância d e, principalmente, pelo preenchimento do espaço entre elas com deter- minados materiais isolantes, que apresentamos a seguir. A diferença de potencial entre os terminais do gera- dor faz com que uma placa perca elétrons enquanto a outra os recebe; é como se elétrons de uma placa fos- sem deslocados para a outra. Dessa forma, essas placas vão armazenando car- gas elétricas iguais e de sinais opostos; como os elé- trons em excesso de uma placa equivalem aos que vieram da outra, a carga total das placas continua sendo nula. Assim, a placa de onde saem elétrons, ligada ao ter- minal positivo do gerador, adquire carga elétrica Q, e a placa aonde chegam elétrons, ligada ao terminal negativo do gerador, adquire carga elétrica Q. À medida que essas placas adquirem cargas elétri- cas, aparece entre elas um campo elétrico e, portanto, uma diferença de potencial, que aumenta até se igualar à diferença de potencial (V ) entre os terminais do gerador; isso ocorre depois de um determinado inter- valo de tempo; quando o movimento de cargas cessa, o capacitor está carregado. teMPO de carreGaMentO e descarreGaMentO de uM caPacitOr Os gráficos abaixo descrevem o processo de car- regamento (figura a) e descarregamento (figura b) de um capacitor. Note que, nos dois casos, esse processo demo- ra algum tempo para se completar: no início é bem rápido e logo se torna gradativamente mais lento. Isso ocorre, no carregamento, porque, à medida que as placas adquirem carga, elas dificultam a “chegada” de mais carga de mesmo sinal. No descarregamento o processo é semelhante: à medida que a placa perde carga, torna-se mais difícil a “saída” de mais carga de mesmo sinal. Carga Q f 0 Tempo Carga Q f 0 Tempo Figura a Figura b Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 73 4/29/13 1:30 PM 74 U N I DA D E 1 – E L E T ROSTÁT I C A A razão entre o módulo do vetor campo elétrico resultante (com o dielétrico), E, e o módulo do vetor campo elétrico sem o dielétrico, E 0 , é dada por: E E 0  K em que K (letra grega capa) é a constante dielétrica do material, expressa por um valor numérico puro e válida até um valor-limite do módulo do vetor campo elétrico inicial E = 0 . Quando esse valor é ultrapassado, o dielétrico se rompe e perde seu caráter isolante (é o que dá origem às ramificações da figura da foto de abertura deste capí- tulo). Por essa razão, o módulo do vetor campo elétrico limite de um dielétrico (ou de qualquer outro meio) é cha- mado de rigidez dielétrica (veja a tabela abaixo). A introdução do dielétrico entre as placas de um capacitor aumenta em muito a sua capacidade. No caso de um capacitor de placas paralelas, a capacidade passa a ser dada pela expressão: C  εS d em que ε  Kε 0 é a permissividade do dielétrico. Se entre as placas houver vácuo ou ar, para os quais K  1,00 (até três algarismos significativos), adota-se ε  ε 0 . Constantes dielétricas Material Constante dielétrica K Rigidez dielétrica E 0 (106 V/m) Vácuo 1,00000 — Ar 1,00054 3,0 Parafina de 2,0 a 2,5 10 Teflon 2,1 60 Óleo de silicone 2,5 15 Isopor 2,6 24 Náilon 3,5 14 Papel 3,7 16 Baquelite 4,9 24 Vidro pirex de 4 a 6 14 Neoprene 6,7 12 Água 80 — Observação: Alguns valores variam muito com a temperatura e com as condições de utilização. Dielétricos A expressão C   0 S d mostra que a capacidade do capacitor de placas paralelas é diretamente proporcional à permissividade do vácuo ( 0 ). O vácuo é um isolante per- feito porque é ausência total de matéria, mas não é o meio de maior constante de permissividade (ao contrário do que o nome sugere, quanto maior essa constante, mais isolante é o meio). Existem materiais que, imersos no campo elétrico do capacitor, sofrem alterações micros- cópicas que não só isolam as placas, mas geram um cam- po elétrico próprio, que se opõe à travessia dos elétrons de uma placa a outra. Essa propriedade confere a esses materiais uma constante de permissividade muito maior que a do vácuo — são dielétricos, materiais que se polari- zam eletricamente, e, do ponto de vista tecnológico, indispensáveis na fabricação de capacitores: Veja as figuras abaixo: Figura a +_ +_ +_+_ +_ +_ +_+_ +_ +_ +_+_ +_ +_ +_+_ +_ +_ +_+_ +_ +_ +_+_ +_ +_ +_+_ + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ placa placadielŽtrico Figura b + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ placa placadielétrico E = E = 0 i E = A polarização do dielétrico representada esquemati- camente em a decorre do campo elétrico gerado pelas cargas armazenadas nas placas do capacitor e dá origem a um campo elétrico induzido no seu interior, representa- do em b pelo vetor campo elétrico induzido E= i . Esse vetor, somado ao vetor campo elétrico do capacitor sem dielé- trico (com vácuo) entre as placas, E = 0 , dá o módulo do vetor resultante E = no interior do capacitor: E  E 0  E i Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 74 4/29/13 1:30 PM C A p í T U LO 4 – C A pAC I DA D E , C A pAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 75 Nesse gráfico, o retângulo azul tem altura Q h e lar- gura dV, que corresponde a uma diferença de potencial infinitamente pequena. Lembrando que t  qV, podemos concluir que a área desse retângulo (Q h ? dV) é igual ao trabalho reali- zado para elevar de dV o potencial da carga Q h contida no capacitor em cada instante. Como podemos cons- truir retângulos como esse ao longo de toda a reta, concluímos que o trabalho total realizado pelo gerador (para fazer com que a carga final Q do capacitor adquira a diferença de potencial V) é a área total da figura: um triângulo de base V e altura Q. Logo, podemos escrever: t gerador  área do triângulo ⇒ t gerador  Q ? V 2 Mas esse trabalho, realizado sobre o capacitor, fica “armazenado” nele como energia potencial elétrica (E Pe ). Portanto, essa energia pode ser expressa na forma: E Pe  Q V 2 Dessa expressão e da definição de capacidade podem ser obtidas outras duas. A primeira delas relaciona a capacidade C do capacitor e a carga Q de uma das placas. Assim, da definição C  Q V , pode- mos escrever V  Q C , e, substituindo na expressão acima, temos: E Pe  Q 2 2C A segunda relaciona a capacidade C do capacitor e a diferença de potencial V entre as placas. Da defi- nição, escrevemos Q  CV, e, substituindo na pri- meira expressão, temos: E Pe  CV 2 2 Todas as expressões são equivalentes e a aplicação de uma ou outra depende da conveniência na análise da situação física. Energia potencial elétrica de um capacitor Quando as placas de um capacitor carregado são ligadas por um fio condutor, ele se descarrega. Isso significa que elétrons passam da placa negativa para a positiva até que ambas as placas se neutralizem. Nesse processo, o capacitor realiza trabalho e pode, por exemplo, acender brevemente uma lâmpada (L) ligada aos seus terminais, como mostra o esquema abaixo. Pode-se concluir que o capacitor carregado armaze- na energia potencial elétrica, fornecida anteriormente pelo trabalho realizado por um gerador para transferir elétrons de uma placa para outra. O valor desse trabalho é, portanto, igual à energia potencial elétrica (EPe) arma- zenada no capacitor. Para determinar esse valor, vamos supor um capa- citor de capacidade C sendo carregado eletricamente por um gerador. Como, da definição de capacidade, Q  CV e C é constante, o gráfico Q 3 V é uma reta de coeficiente angular C que passa pela origem. Veja o gráfico a seguir. Carga Qh Q 0 DV d y Diferença de potencial C L Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 75 4/29/13 1:30 PM 78 U N I DA D E 1 – E L E T ROSTÁT I C A 3. Associação de capacitores Os fabricantes produzem grande variedade de capacitores com diferentes valores nominais, inclusive alguns tipos com capacidade variável (os chamados capacitores variáveis), mas é sempre possível que haja necessidades específicas para as quais não há no comércio o capacitor indicado. Uma das soluções para essa situação é associar capacitores para obter a capa- cidade desejada. Há dois modos básicos de associar capacitores: em série ou em paralelo, além da associação mista das duas. Essas associações têm características próprias e expressões matemáticas simples para a obtenção do seu respectivo capacitor. Essas expressões são apre- sentadas em seguida. caPacitOres variÁveis O princípio de funcionamento dos capacitores de capacidade variável é simples. A capacidade de um capacitor plano é diretamen- te proporcional à área, S, das placas [C  ε0S d ], mas essa área é a área comum ou de intersecção entre as placas — se elas forem deslocadas, a área de inter- secção varia e, com ela, varia também a capacidade do capacitor. O tipo mais comum de capacitor variá- vel é composto de dois conjuntos de placas semicir- culares que se encaixam, mantendo uma distância, d, fixa entre elas. Na verdade, é uma associação em paralelo de capacitores em que o dielétrico é o ar. Veja as figuras. A figura a mostra um esquema de um capacitor variável: a capacidade é diretamente proporcional à área S de intersecção entre as placas; a figura b mostra um capacitor variável comercial: quando o eixo gira, as placas móveis entram nos vãos das placas fixas (ou saem deles), aumentando (ou diminuindo) a área de intersecção S e, por consequência, a capacidade do capacitor. S F o rm a to C o m u n ic a ç ã o / A rq u iv o d a e d it o ra Figura a Figura b A n d re w L a m b e rt /S P L /L a ti n s to ck EXERC ÍC IOS 5. Você introduz uma placa de um material dielétrico entre as placas paralelas de um capacitor onde antes só havia ar. O que acontece com a energia potencial elétrica desse capacitor se a diferença de potencial entre as placas for mantida constante? Se há variação, como você a justifica? 6. Em um site da internet, encontramos as seguintes orientações para restaurar a alimentação elétrica de um modem, de um roteador e de um computador: “Faça o seguinte: 1. Desligue o modem. 2. Desligue o roteador (se presente na rede). 3. Desligue o computador. 4. Aguarde 30 segundos para que a energia se dis- sipe dos dispositivos. 5. Ligue o modem. 6. Quando todos os LEDs disponíveis estiverem acesos no modem, conecte o cabo de alimenta- ção ao roteador”. Justifique os procedimentos indicados nos itens 4 e 6. 7. Um capacitor tem placas paralelas de área S 5 80 cm2, separadas 0,50 mm uma da outra por uma película de náilon. Determine: a) a capacidade desse capacitor; b) a carga máxima que pode ser armazenada nes- se capacitor, sabendo-se que a rigidez dielétrica do náilon é de 4,0 ? 107 V/m; c) a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b. (Dados: permissividade elétrica do vácuo: ε 0 5 8,9 ? 10212 C2/N ? m2; constante dielétrica do náilon: k 5 3,5.) 8. Um capacitor comercial tem os seguintes valores nominais: 50 nF e 10 V. Determine a quantidade de carga máxima armazenada por esse capacitor e a energia potencial elétrica máxima armazenada por ele. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 78 4/29/13 1:30 PM C A p í T U LO 4 – C A pAC I DA D E , C A pAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 79 Associação de capacitores em paralelo Em uma associação em paralelo de n capacitores, todos são ligados aos mesmos terminais A e B, como mostra a figura: Vamos supor que os terminais A e B dessa asso- ciação sejam ligados a uma diferença de potencial V P. Podemos afirmar que todos os capacitores ficam submetidos a essa diferença de potencial, mas as car- gas das placas se “distribuem” em todos os capacito- res, como está representado na figura a seguir: Assim, podemos concluir que essa associação tem as seguintes características: • todos os capacitores estão ligados à mesma dife- rença de potencial V; • a carga total da associação, Q p , é a soma algébrica das cargas de cada capacitor: Q p  Q 1  Q 2  ........ Q n • a capacidade (C p ) do capacitor equivalente é a soma algébrica das capacidades de cada capacitor: C p  C 1  C 2  ........  C n Nessa associação, como é fácil de ver, ocorre o oposto da associação em série: a capacidade do capa- citor equivalente é sempre maior do que a capacidade de qualquer um dos capacitores componentes. Associação de capacitores em série Em uma associação em série de n capacitores, as pla- cas são ligadas entre si, sucessivamente, e os terminais da associação a dois terminais A e B, como mostra a figura: A C 1 C 2 C n B Vamos supor que os terminais A e B dessa asso- ciação sejam ligados a uma diferença de potencial V S . Podemos afirmar que essa diferença de potencial se “distribui” em cada capacitor, mas as cargas das pla- cas são sempre iguais, em módulo, como está repre- sentado na figura a seguir: ∆V 5 ∆V 1 ∆V 2 ∆V n A C 1 Q Q QQ Q Q C 2 C n B Assim, podemos concluir que essa associação tem as seguintes características: • todos os capacitores, inclusive o capacitor equivalen- te à associação, têm em cada placa a mesma carga elétrica Q, em módulo; • a diferença de potencial nas extremidades da asso- ciação, V s , é a soma algébrica das diferenças de potencial em cada capacitor: • V s  V 1  V 2  ........ V n • a capacidade (C s ) do capacitor equivalente a essa associação é dada por: 1 C s  1 1 C  1 2 C  ........ 1 C n Uma característica importante dessa associação é que a capacidade do capacitor equivalente é sempre menor do que a capacidade de qualquer um dos capa- citores componentes. A Q 1 Q 2 Q 1 Q 2 B ∆V p C 1 C 2 Q n Q n C n A B C 1 C 2 C n Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 79 4/29/13 1:30 PM 80 U N I DA D E 1 – E L E T ROSTÁT I C A 7. No esquema a seguir estão representados cinco capacitores, de capacidades C 1 , C 2 , C 3 , C 4 e C 5 , ligados em paralelo. DV = 12 V C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 Sendo C 1  10 pF, C 2  20 pF, C 3  30 pF, C 4  40 pF e C 5  50 pF, determine: a) a capacidade Cp do capacitor equivalente a essa associação; b) a carga em cada placa e a diferença de potencial em cada capacitor quando entre os terminais A e B da associação há uma diferença de poten- cial V  12 V. resolução a) Da expressão da capacidade do capacitor equi- valente a uma associação em paralelo, para n  5, vem: C p  C 1  C 2  C 3  C 4  C 5 ⇒ ⇒ C p  10  20  30  40  50 ⇒ C p  150 pF b) Como a diferença de potencial é a mesma em todas as placas, incluindo o capacitor equivalen- te, a diferença de potencial em cada capacitor é V  12 V; da definição de capacidade, C  Q VD , determinamos a carga em cada placa de cada capacitor da associação: Q 1  C 1 ⋅ V ⇒ Q 1  10 ⋅ 1012 ⋅ 12 ⇒ ⇒ Q 1  1,2 ⋅ 1010 C Q 2  C 2 ⋅ V ⇒ Q 2  20 ⋅ 1012 ⋅ 12 ⇒ ⇒ Q 2  2,4 ⋅ 1010 C Q 3  C 3 ⋅ V ⇒ Q 3  30 ⋅ 1012 ⋅ 12 ⇒ ⇒ Q 3  3,6 ⋅ 1010 C Q 4  C 4 ⋅ V ⇒ Q 4  40 ⋅ 1012 ⋅ 12 ⇒ ⇒ Q 4  4,8 ⋅ 1010 C Q 5  C 5 ⋅ V ⇒ Q 5  50 ⋅ 1012 ⋅ 12 ⇒ ⇒ Q 5  6,0 ⋅ 1010 C Observação: Note que a carga total da associação é Q  1,8 ⋅ 109 C, valor que pode ser obtido direta- mente pelo produto Q s  C s ⋅ V (verifique!). E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S 6. Na figura estão representados três capacitores, de capacidades C 1 , C 2 e C 3 , ligados em série. A B C 1 C 2 C 3 Sendo C 1  60 pF, C 2  30 pF e C 3  20 pF, determine: a) a capacidade C s do capacitor equivalente a essa associação; b) a carga em cada placa e a diferença de potencial em cada capacitor quando os terminais A e B da asso- ciação têm uma diferença de potencial de 12 V. resolução a) Da expressão da capacidade do capacitor equiva- lente a uma associação em série, para n  3, vem: 1 C s  1 C 1  1 C 2  1 C 3 ⇒ 1 C s  1 60  1 30  1 20 ⇒ ⇒ C s  10 pF b) Como a carga elétrica é a mesma em todas as placas, incluindo o capacitor equivalente, e sendo V  12 V, da definição de capacidade, C  Q VD , vem: Q  C ⋅ V ⇒ Q  10 ⋅ 1012 ⋅ 12 ⇒ ⇒ Q 1  Q 2  Q 3  1,2 ⋅ 1010 C Então, da definição de capacidade, C  Q VD , obtemos V  Q C , e determinamos a diferença de potencial em cada capacitor: V 1  Q C 1 ⇒ V 1  1,2 10 60 10 10 12 ? ? 2 2 ⇒ V 1  2,0 V V 2  Q C 2 ⇒ V 2  1,2 10 30 10 10 12 ? ? 2 2 ⇒ V 2  4,0 V V 3  Q C 3 ⇒ V 3  1,2 10 20 10 10 12 ? ? 2 2 ⇒ V 3  6,0 V Observação: Como vimos nas características da associação em série, a capacidade do capacitor equi- valente é menor do que a capacidade de cada um dos componentes da associação; note que a soma das diferenças de potencial é igual à diferença de poten- cial nas extremidades da associação. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 80 4/29/13 1:30 PM Como já destacamos na página 21, consideramos os canudos de plástico “recebedores” de elétrons na eletrização por atrito, por isso eles os têm em excesso. É fácil mostrar que essa passagem de elétrons a distância pelo ar se deve ao poder das pontas, pois, tirando-se o alfinete, essa passagem não ocorre (refaça a experiência e compare). Avalie a diferença de potencial entre o alfinete e o canudo eletrizado. Para isso, basta calcular a distância em que a passagem de elétrons começa a ocorrer. Suponha que essa distância seja de 10 mm. Como a rigidez dielétrica do ar é de cerca de 3 000 V/mm (veja tabela na página 74), a diferença de potencial será de 30 000 V. É bem provável que você se espante com esse valor, mas na verdade ele não tem nada de extraordinário nem de perigoso — o ele- mento mais perigoso dessa experiência é o alfinete. Lembre-se da relação entre trabalho e diferença de potencial, τ  qV. Se a carga elétrica q for pequena como a carga gerada no canudo, pode-se obter grandes diferen- ças de potencial com um trabalho relativamente pequeno (o atrito ou esfregação do canudo no papel). Como vamos ver nos capítulos seguintes, o fator relevante nesse caso é a intensidade da corrente elétrica entre o canudo e o alfi- nete, que nessa situação é muito pequena. 2. Arrepiando “cabelos” Para entender melhor a experiência descrita no exer- cício 3, da página 71, você pode aproveitar o material da Ati- vidade Prática da página 64 e, com um pouco de habilidade, montar um cilindro de cartolina como o da figura abaixo. Depois, corte pedacinhos de linha (“cabelos”) e pren- da-os ao longo da face externa do cilindro, de preferência no alto. Quanto mais você colocar, melhor. Veja a figura abaixo. Em seguida, eletrize a cartolina com um canudo atri- tado e observe o que acontece. A explicação aqui é a mes- ma que a do exercício 3. 1. O poder das pontas Esta atividade pode ser considerada continuação da Atividade Prática do capítulo 1. Recorte num pedaço de cartolina o perfil de uma igreji nha, prendendo na ponta da torre um alfinete, como se fosse a ponta de um para-raios. Como no eletroscópio, prenda uma tira de papel de seda de embalagem de bala de coco, de forma que ela possa ele- var-se livremente. Veja a figura: Igrejinha com para-raios. Eletrize um canudo e o aproxime em seguida da pon- ta do alfinete, sem tocar, como se fosse uma nuvem acima do para-raios. Veja a figura: Eletrização da igrejinha a distância. Observe que, a partir de certa distância, em geral entre 5 e 10 mm, elétrons do canudo passam pelo ar para o alfinete e a igrejinha — a fita de papel de seda começa a elevar-se. AT I V I D A D E S P R ÁT I C A S C A p í T U LO 4 – C A pAC I DA D E , C A pAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 83 canudo eletrizado alfinete fita de papel de bala canudo de refresco base Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra fita adesiva fios de linha Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 83 4/29/13 1:30 PM esteja ligada à Terra, bastando para isso segurar firme a gar- rafa pelo revestimento de papel-alumínio e encostar alguma parte do corpo diretamente a uma parede ou ao chão; o seu corpo estabelece a ligação dessa “placa” à Terra. Outra forma mais eficiente, embora menos prática, é prender junto com o grampo lateral um fio condutor fino e ligá-lo a uma parede com fita adesiva. Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi / A rq u iv o d a e d it o ra Forma de carregar eletricamente a garrafa. Depois de repetir muitas vezes o procedimento de carga com o canudo de refresco, aproxime a perna solta do grampo latonado lateral à cabeça do grampo latonado da tampa (veja a figura a seguir). Se você conseguir gerar e transferir à garrafa a quan- tidade de carga suficiente, verá uma faísca e ouvirá um pequenino estalo. Produção de faísca. Se você não obtiver sucesso, repita todo o procedi- mento, carregando o capacitor mais vezes do que antes. Verifique se o canudo está de fato sendo carregado (veja se ele gruda facilmente na parede, por exemplo), se as faces laterais não estão em curto (lembre-se de que, em eletros- tática, só o plástico é um isolante confiável) e melhore a ligação da face externa à Terra. Obtido êxito, explique o que aconteceu. Identifique todos os elementos do seu capacitor e do processo de car- ga e descarga. Quais são as placas, o dielétrico, o gerador, etc.? Compare com a igrejinha. Qual deles armazena maior potencial elétrico? Por que na igrejinha há descarga, mas não se vê faísca? É possível utilizar o capacitor para trans- ferir carga à igrejinha? Experimente. 3. A garrafa de Leyden Para construir uma garrafa de Leyden, você precisa de uma caixinha de plástico de filme fotográfico ou de remédio, um pedaço de papel-alumínio, dois grampos latonados (de prender folhas de papel em pastas) e um chumaço de palha de aço. Revista as paredes laterais da caixinha por dentro e por fora com uma faixa do papel- -alumínio e prenda-o com cola ou fita adesiva. Abra um dos grampos e prenda-o por uma perna à face lateral. Veja a figura abaixo: chumaço de palha de aço caixinha de filme papel- -alumínio grampo de pasta entortado fita adesiva prendendo uma perna do grampo Revestimento da caixinha com o grampo lateral fixado. Faça um pequeno corte na tampa passando por ela o outro grampo latonado. Abra as pernas do grampo de maneira que elas estabeleçam contato com o revestimen- to de papel-alumínio da face interna. Como, em geral, as per- nas não alcançam a face interna ou não estabelecem um bom contato com ela, coloque den- tro da caixinha o chumaço de palha de aço. Em seguida, feche a cai xinha com a tampa. É importante que não haja conta- to entre o revestimento interno e o externo da caixinha. Veja a figura: A garrafa montada. Para carregar eletricamente a garrafa de Leyden, atrite um canudo de refresco e raspe-o muito bem na cabeça do grampo da tampa. É muito importante que, em todas as vezes que você carregar a garrafa com o canudo, a face exterior dela A tampa com o grampo superior. 84 U N I DA D E 1 – E L E T ROSTÁT I C A Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 84 4/29/13 1:30 PM 3. (pUC-RJ) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (Q) e (q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (Q) por (4Q), a carga (q) por (3q) e a distância (d) por (2d)? a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. 4. (UFRN) Uma nuvem eletricamente carregada induz car- gas na região imediatamente abaixo dela, e essa região, por sua vez, também se eletriza. A figura que melhor representa a distribuição de cargas no interior da nuvem e na região imediatamente abaixo desta é: a) c) b) d) Problema 5. (Uerj) Três pequenas esferas metálicas, E 1 , E 2 e E 3 , eletri- camente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em po- sições fixas, sendo E 2 equidistante de E 1 e E 3 . Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito menor que as dis- tâncias entre elas, como mostra a figura: • E 1 • E 2 • E 3 As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores: Q 1  20 μC; Q 2  4 μC e Q 3  1 μC. Admita que, em um determinado instante, E 1 e E 2 são co- nectadas por um fio metálico; após alguns segundos, a conexão é desfeita. Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E 1 e E 2 e apresente um esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E 3 . Testes 1. (Enem) Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de es- tudos combinaram de comprar duas caixas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para facili- tar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomodarem na mesa de estu- dos, guardaram seus celulares ligados dentro de suas cai- xas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações tele- fônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado. para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material da caixa, cujo telefone celular não recebeu as li- gações é de: a) madeira, e o telefone não funcionava porque a madei- ra não é um bom condutor de eletricidade. b) metal, e o telefone não funcionava devido à blinda- gem eletrostática que o metal proporcionava. c) metal, e o telefone não funcionava porque o metal re- fletia todo tipo de radiação que nele incidia. d) metal, e o telefone não funcionava porque a área late- ral da caixa de metal era maior. e) madeira, e o telefone não funcionava porque a espes- sura desta caixa era maior que a espessura da caixa de metal. 2. (Uern) Analise as superfícies equipotenciais do campo elétrico apresentado. O trabalho da força elétrica no deslocamento de uma car- ga de 5 μC será positivo e de maior módulo quando es- te ocorrer de: a) A para D. c) B para A. b) E para C. d) D para A. Q U E S T Õ E S D O E N E M E D E V E S T I B U L A R E S C A p í T U LO 4 – C A pAC I DA D E , C A pAC I TO R E S E D I E L É T R I COS 85 Este livro é não consumível. Faça todas as atividades no caderno. Il u s tr a ç õ e s : P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra E B A D 80 V 80 V 40 V 40 V0 V C Compreend_Física_vol3_PNLD2015_065a087_U1_C04.indd 85 4/29/13 1:30 PM R e p ro d u ç ã o /N a s a un idade 2 Eletrodinâmica 88 Compreend_Física_vol3_PNLD2015_088a102_U2_C05.indd 88 4/29/13 1:31 PM A iluminação artificial é um dos maiores efeitos da revolução causada pelo descobrimento da eletricidade. Originada predominantemente da transformação da corrente elétrica em calor e luz, ela evidencia também a importância da ciência — e, em particular, da Física — no desenvolvimento das nações: as mais desenvolvidas são também as mais iluminadas. Nesta unidade, vamos estudar os conceitos que contribuíram de modo mais decisivo para o início dessa revolução. 89 Compreend_Física_vol3_PNLD2015_088a102_U2_C05.indd 89 4/29/13 1:31 PM 90 Corrente elétrica Há pouco mais de um século esta paisagem de estranha beleza era inimaginável. Hoje, ela é o testemunho da ousadia humana, capaz de antepor ao pôr do sol essas gigantescas torres de aço que por centenas de quilômetros sustentam cabos elétricos e transmitem energia elé- trica das usinas aos centros consumidores. para tanto, por esses cabos elevados a grande altu- ra, propagam-se correntes elétricas originadas por campos elétricos que, por sua vez, pos- suem altíssimos potenciais elétricos oscilantes, gerados nas usinas de eletricidade. neste capítulo começamos a estudar a corrente elétrica, o agente dessa transmissão, suas caracte- rísticas e propriedades. CaPÍTuLO 5 T e b N a d /S h u tt e rs to ck /G lo w I m a g e s Linhas de transmissão de alta-tensão. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_088a102_U2_C05.indd 90 4/29/13 1:31 PM c a p í t u lo 5 – co r r e n t e e l É t r I c a 93 3. Sentido da corrente elétrica e gráfico intensidade 3 tempo Embora a intensidade da corrente elétrica seja uma grandeza escalar, é importante definir um sentido associado a ela. Veja a figura. Figura a Figura b Figura c + + + + + +i i + + i i – – – – – – – – i _ _ _ _ _ + + + + + + Note que em a está representada a situação mais fre- quente: elétrons movimentam-se para a esquerda — esse é o sentido eletrônico da corrente —, mas o sentido convencional*, representado pela seta i, está orientado para a direita. Em b o sentido da corrente elétrica coincide com o sentido do movimento de portadores de carga positiva. Em c os portadores de carga são íons positivos e negativos — o que ocorre em um gás ou em uma solução, por exemplo. Nesse caso, pelo sentido convencional, mantém-se o sentido da corrente coincidente com o sentido do movi- mento dos portadores de carga positiva. Na corrente contínua, em que os portadores de car- ga mantêm-se em média em um único sentido, a inten- sidade da corrente, i, é constante em relação ao tempo; na corrente alternada o sentido médio dos portadores de carga varia, por isso a intensidade da corrente tam- bém varia com o tempo, do mesmo modo que a posi- ção de um ponto material varia com o tempo em um MHS. E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 1. A seção normal de um condutor é atravessada pela quantidade de carga Dq  6,0  1024 C no intervalo de tempo Dt  1,5  1022 s. a) Qual a intensidade da corrente elétrica que atravessa essa seção normal? b) Se os portadores de carga são elétrons, quantos elétrons atravessam essa seção normal nesse intervalo de tempo? (Dado: carga elementar: e  1,6  10219 C.)  a) Aplicamos a expressão i  ∆q ∆t . Então, temos: i  6,0  10 – 4 1,5  10 – 2 ⇒ i  4,0  1022 A ou i  40 mA b) Aplicamos a expressão Dq  ne. Daí, temos: 6,0  1024  n  1,6  10219 ⇒ ⇒ n  3,8  1015 elétrons (com dois algarismos significativos) Observação: É interessante, de vez em quando, escrever o número por extenso para não perder de vista seu significado físico. Nesse caso, o número de elétrons que atravessa uma seção normal do condutor em 15 milésimos de segundo é n  3 800 000 000 000 000 elétrons. E X E R C Í C I O S 1. Qual a correspondência entre os conceitos de: a) campo elétrico e vetor campo elétrico? b) corrente elétrica e intensidade de corrente elé- trica? 2. A seção normal de um condutor é atravessada, em média, por 2,0 ? 108 elétrons por segundo. a) Qual a carga elétrica que atravessa essa seção em 1,0 min? b) Qual a intensidade da corrente elétrica que atra- vessa essa seção? (Dado: carga elementar: e 5 1,6 ? 10219 C.) Il u s tr a ç õ e s : F o rm a to C o m u n ic a ç ã o /A rq u iv o d a e d it o ra * Apesar de a Eletrônica ser um ramo da Física, nela não se adota o sentido convencional da corrente elétrica, mas o sentido real do mo- vimento dos elétrons. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_088a102_U2_C05.indd 93 4/29/13 1:31 PM 94 u n I Da D e 2 – e l e t ro D I n  M I c a Veja as figuras. Na corrente contínua, a intensidade i é constante, por isso é representada pela reta paralela ao eixo dos tempos. Na corrente alternada, a intensidade i varia senoidalmente entre os valores 1i máx e 2i máx . 0 i Tempo Intensidade da corrente Corrente contínua 0 Intensidade da corrente Tempo +i máx –i máx Corrente alternada Apesar de nos referirmos a sentidos médios dos por- tadores de carga, pois, como já foi dito, não é possível defi- nir o movimento individual de um portador de carga, do ponto de vista macroscópico, considerado o movimento conjunto de milhões e milhões de portadores, esses gráfi- cos representam adequadamente a variação com o tem- po da intensidade da corrente em cada caso. A diferença entre as correntes contínua e alternada decorre do modo como elas são geradas, o que será apresentado nos capítulos 6 e 9. Provisoriamente, pode- mos dizer que a corrente contínua se origina da liberação constante e uniforme de elétrons em geradores químicos (pilhas ou baterias), enquanto a corrente alternada se ori- gina de campos elétricos oscilantes gerados mecanica- mente, por meio da rotação de bobinas ou ímãs. Como vimos algumas vezes no volume 1, pode-se demonstrar que a “área sob a curva”, em um gráfico, representa o módulo ou valor da grandeza expressa pelo produto da grandeza da ordenada pela grandeza da abs- cissa. Como a grandeza correspondente ao produto i  t é igual à quantidade de carga elétrica (Q), podemos afirmar que “a área sob a curva” (A) em um gráfico i 3 t é a quan- tidade de carga que atravessa uma seção normal desse condutor no intervalo de tempo considerado: A  Q P a u lo M a n zi /A rq u iv o d a e d it o ra Veja a figura. A “área sob a curva” (A) do gráfico i 3 t é igual à quantidade de carga, Q, que atravessa uma seção normal do condutor no intervalo de tempo con- siderado. i t A Velocidade de arrastamento Como vimos no início deste capítulo, em um condutor metálico, os portadores de carga são elétrons livres, que se supõem elétrons das camadas mais distantes do núcleo. Na observação da resolução do exercício resolvido 1, chamamos a atenção para um resultado fantástico: numa corrente elétrica de intensidade 40 miliampères uma seção normal do condutor, em 15 milésimos de segundo, é atravessada por 3,8 quatrilhões de elétrons! É impossível imaginar o que isso significa ou como esse movimento se processa, mas é fácil supor que não pode ser como o movimento de um fluido. Elétrons são partículas de mesma carga e, portanto, repelem-se enquanto se movem pelos vãos — imensos, é importante saber — de uma estrutura cristalina rígida. Mas é possível uma representação esquemática de como esse processo ocorre, baseada em conceitos da Física moderna que vamos estudar mais adiante. Veja a figura a seguir. Os pontos em azul-escuro representam o núcleo dos átomos da estrutura cristalina de um condutor metálico; as regiões em azul-claro representam o espaço ocupado pelos elétrons vinculados a esses núcleos. Os pontos e as setas em vermelho representam o movimento dos elétrons livres desse condutor quando não há campo elétrico no interior desse condutor. Nesse caso, como o movimento desses elétrons é aleatório, pode-se afirmar que o “movimento resultante de todos eles” é nulo. Compreend_Física_vol3_PNLD2015_088a102_U2_C05.indd 94 4/29/13 1:31 PM c a p í t u lo 5 – co r r e n t e e l É t r I c a 95  Sabendo que A  Q e a “área sob a curva”, A, é a área de um trapézio cuja base maior, B, equivale a 1,5 s (intervalo de tempo total); a base menor, b, a 1,0 s e a altura, h, equivale a 12 mA  1,2  1023 A, temos: A trapézio  (B 1 b ) h 2 ⇒ ⇒ Q  (1,5 1 1,0)  1,2  10–3 2 ⇒ ⇒ Q  1,5  1023 C Observação: Este é um gráfico hipotético, improvável na prática. Como em outras situações semelhantes, pro- pusemos um gráfico que permite o cálculo da área por meio da Matemática do Ensino Médio; o mais impor- tante aqui é você conhecer este recurso de cálculo. E X E R C Í C I O S 3. É possível haver corrente elétrica em um condutor sem que os portadores de carga se desloquem ao longo desse condutor? Explique. 4. A figura abaixo representa o gráfico da intensidade da corrente elétrica que atravessa a seção normal de um condutor em função do tempo: Determine a quantidade de carga que atravessa essa seção normal no intervalo de tempo total (Dt 5 8,0 s), representado na figura. 5. Sabe-se que uma lâmpada miniatura acende ao ser percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i  0,50 A, que atravessa um fio de cobre de seção normal S  4,0 mm2. Quanto tempo, em média, um elétron livre percorre uma distância de 1,0 cm nesse fio? (Dados: número de átomos de cobre por metro cúbico: 8,4  1028; e  1,6  10219 C) Mas, se no interior desse condutor houver um campo elétrico cujas linhas de força são paralelas ao condutor, pode-se afirmar que nele se estabelece um “movimento resultante de todos esses elétrons” na direção do condu- tor, em determinado sentido: aparece no fio uma corrente elétrica. Para descrever esse processo, definiu-se uma gran- deza vetorial com o significativo nome de velocidade de arrastamento. É como se pode imaginar que ocorra esse “movimento resultante” no mundo microscópico por analogia ao mundo macroscópico. Apesar de o formalismo matemático para a obtenção da expressão do módulo desse vetor não estar ao alcan- ce do Ensino Médio, o resultado é muito simples. Para uma corrente elétrica de intensidade i, que percorre um condu- tor cujo número de elétrons livres por unidade de volume é N e cuja área da seção normal é S, o módulo da velocida- de de arrastamento dado pode ser obtido pela expressão: v 0  i NSe em que e é o valor da carga elementar. Exemplificando: Sabe-se que o cobre tem um elétron livre por átomo e 8,4  1028 átomos por metro cúbico. Então, se um condutor de cobre, cuja área da seção nor- mal é 10 mm2 (1,0  1025 m), for percorrido por uma corren- te elétrica de 1,0 A, o módulo da velocidade de arrasta- mento dos elétrons livres nesse condutor será: v 0  1,0 8,4  1028  1,0  10–5  1,6  10–19 ⇒ ⇒ v 0  7,4  1026 m/s Essa velocidade é tão pequena que os elétrons gas- tam cerca de 750 h (1 mês de 31 dias!) para percorrer uma distância de 20 m! E X E R C Í C I O R E S O LV I D O 2. A figura abaixo representa o gráfico da intensidade da corrente elétrica que atravessa a seção normal de um condutor em função do tempo. Determine a quantidade de carga que atravessa essa seção normal no intervalo de tempo total representado na figura. i (mA) t (s) 40 20 0 2,0 4,0 6,0 8,0 0 0,50 1,0 1,5 t (s) 12 i (mA) Compreend_Física_vol3_PNLD2015_088a102_U2_C05.indd 95 4/29/13 1:31 PM