Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais, Notas de estudo de Mecânica

Baixe Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e outras Notas de estudo em PDF para Mecânica, somente na Docsity! Horacio Helman Paulo Roberto Cetlin FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO MECÂNICA DOS METAIS 2º edição liber]  1- TENSÕES E DEFORMAÇÕES 1.1 - Introdução: a colocação do problema Define-se conformação mecânica como uma operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que res- pondem com uma mudança permanente de dimensões. A Fi- gura 1.1 ilustra a situação para o caso de uma operação co- nhecida como laminação: os cilindros giram, aplicando uma solicitação ao metal, obtendo-se como resposta uma dimi- nuição permanente de sua espessura. Além da mudança de dimensões, outro resultado obti- do comumente através da conformação mecânica é a altera- ção das propriedades do metal em relação àquelas anteriores ao processamento. Solicitação os - ] Resposta Figura 1.1 - Solicitação c resposta do metal na laminação  16 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais O estudo que agora iniciamos visa compreender me- lhor os fenômenos associados a alguns processos comuns de conformação mecânica; procuraremos analisar de forma quan- titativa as variáveis envolvidas nas diversas operações a se- rem abordadas, visando estabelecer o controle ou mesmo in- troduzir inovações nestes processos. A conformação mecânica tem sido tradicionalmente estudada de duas formas: — Estudo do equipamento — Estudo da deformação do metal Neste texto a maior ênfase será colocada no segundo aspecto, desde que os equipamentos são extremamente varia- dos e podem ser mais bem abordados em visitas, estágios, etc. Serão vistos somente alguns aspectos desta parte. No tocante ao estudo da deformação do metal, obser- va-se que metais deformam-se elástica e plasticamente. A deformação elástica é pequena e reversível (desaparece quan- do cessa a solicitação mecânica). Na conformação mecânica interessa, obviamente, o estudo da deformação plástica de metais; este estudo pode ser feito de dois modos: 1) Estudando o comportamento de estrutura cristalina do metal durante a deformação plástica (abordagem através da física dos sólidos e metalurgia física). 2) Supondo que o metal é contínuo, medindo proprieda- des, sem investigar os mecanismos de deformação (abor- dagem através da mecânica dos meios contínuos). A primeira abordagem consegue explicar muitos fenô- menos, mas é essencialmente qualitativa. A segunda aborda- gem possibilita efetuar avaliações quantitativas das relações so- licitação-resposta, e será extensamente utilizada neste livro. Tensões e deformações 17 No entanto, quando necessário, deve-se utilizar armas fornecidas por ambos os campos de conhecimento: SOLICITAÇÃO + MECÂNICA DO CONTINUO |, preposTA FÍSICA DOS SÓLIDOS Durante o desenvolvimento do presente estudo, comumente se consideram os corpos como isótropos, homo- gêneos e contínuos. 1.2 - Conceito de tensão em um ponto Dentro do binômio solicitação-resposta já colocado, será analisada inicialmente a parte de solicitações, que normal- mente são descritas através de forças. No entanto, esta forma apresenta inconvenientes; considerando dois corpos idênti- cos mas de seções transversais diferentes (Figura 1.2), sub- metidos à mesma força de tração, intuitivamente nota-se que o corpo mais fino (Figura 1.24) está mais solicitado que o mais grosso. Fm F A F F (a) (b) Figura 1.2 - Corpos de diferentes seções transversais submetidos ao mesmo esforço Logo, para descrever o nível de solicitação de um cor- po, é necessário considerar a força aplicada a este corpo e a área sobre a qual ela age. Daí o conceito de tensão, dada pela  18 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais força divídida pela área onde ela atua. Para a Figura 1.2, de- fine-se tensão média como: m (1.1) Im No caso mais geral, tem-se um corpo genérico subme- tido a várias forças (Figura 1.3), e deseja-se saber a qual grau de solicitação ele está submetido. A situação é mais comple- xa que a mostrada na Figura 1.2, e sua análise será feita pon- to por ponto do corpo, cortando-se imaginariamente o corpo da Figura 1.3 por um plano passando por um ponto genérico P (Figura 1.49). F2 Fa Fe Figura 1.3 - Corpo submetido a esforços. O ponto P pertence ao corpo Se o corpo estava originalmente em equilíbrio, para se isolar somente sua parte à esquerda do corte (Figura 1.4b), mantendo ainda o equilíbrio desta parte, deve-se aplicar em todos os pontos desta seção forças convenientes (representa- das parcialmente pela região hachurada da seção, Figura 1.4). Consideremos uma pequena área AA em torno de P e seja AF a resultante das forças agindo em todos os pontos de AA, Define-se a tensão média agindo em AA como: AF AE 1.2 A (1.2) Tensões e deformações 19 Forças agindo em F toda seção de corte Fs ra DE (GE A ; CHA ” e Figura 1.4 - Procedimento para determinação da tensão no ponto P (a) Na realidade, a tensão no ponto P (T, ) deveria considerar uma área AA muito pequena, e seria dada por: AF (1.3) To =limaso AA Deve-se observar que AF varia com a área em torno do ponto, e que, se tivéssemos escolhido outra área AA em torno deP, AF também poderia ser diferente, tanto em módulo como em direção e sentido. No entanto, se a distribuição das forças na seção de corte (representadas parcialmente pela região ha- churada na Figura 1.4b) for uniforme, ou seja, as forças forem vetorialmente iguais em todos os pontos os pontos, o valor de T independerá da escolha de AA. É bastante usual a decomposição de É segundo um sistema de eixos cartesianos cuja origem está no ponto em es- tudo e que tem um dos eixos (1), segundo a normal ao plano de corte (Figura 1.5). Define-se tensão normal 6 como a componente de T agindo segundo o eixo h (Figura 1.5) e de módulo: [sEcosa (1.4)  24 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 1.4 - Tensões principais Considerando o caso do ensaio de tração, notou-se que é possível achar planos de corte do corpo de prova onde a tensão de cisalhamento (7) é nula, e que nestes planos a tensão normal (6) é máxima ou mínima. Estes planos são ortogonais entre si. “Tomando agora uma situação como a da Figura 1.6, pode- se mostrar matematicamente que é sempre possível encontrar três planos passando por P, mutuamente ortogonais e onde T é nulo. Nestes planos agem somente tensões normais (0); pode-se mostrar que uma destas tensões é o maior valor de G agindo em P, a outra é o menor valor, e a terceira é um valor intermediário. A situação pode ser representada como na Figura 1.8, onde o cubo em torno do ponto P representa fisicamente o ponto P. Por convenção se indica: 9,20,29, (1.10) Do ponto de vista da resposta do material, o que inte- ressa de fato são estas tensões extremas. À variação comple- tade Ge T com a posição do plano de corte poderá ser melhor visualizada através de métodos gráficos, a serem apresenta- dos nas seções seguintes. Os planos de corte onde T = 0 recebem o nome de “planos principais”, e as tensões G,, 6, e G, recebem o nome de “tensões principais”. Uma das maneiras de conhecer o nível de solicitação a que está submetido um corpo, é fornecer para cada um de seus pontos as tensões G,, 6, e G,. Este é um problema bas- tante complexo e pode ser observado através de análise ex- perimental de tensões; frequentemente, fazem-se suposições razoáveis sobre a distribuição de tensões em um corpo carre- gado. Modernamente, a determinação desses valores pode ser abordada através de métodos numéricos. Tensões e deformações 25 Planos de corte Figura 1.8 - Planos passando pelo ponto P, onde t = 0 1.5 - Círculos de Mohr Como já exposto, a representação matemática da varia- ção da tensão com o plano de corte apresenta certa complexi- dade. Uma maneira cômoda de representar esta variação, e que será muito útil mais à frente, é através dos círculos de Mohr. A abordagem será feita para duas dimensões, simplifi- cando as explicações, e, mais tarde, os resultados serão es- tendidos até três dimensões, que é a situação mais geral. Considerando um corpo de duas dimensões (uma cha- pa fina, por exemplo), carregado somente em seu plano, de- monstra-se que para cada ponto deste corpo, é sempre possí- vel achar dois planos de corte, perpendiculares entre si, onde age somente G. Estes são os planos principais. O terceiro pla- no principal será o plano da chapa, onde 7 é nulo. À Figura 1.9 mostra um quadrado de metal, extraído de uma chapa de tal forma que seus lados sejam os planos principais 1 e 2. Deseja-se agora determinar as tensões O e T no plano genéri- co À, fazendo ângulo Ot com o plano onde age O.  26 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Chapa carregada £ “emseu plano Plano genérico A Ms Figura 1.9 - Análise de tensão em duas dimensões Fazendo-se cálculos semelhantes aos da seção 1.3 para o caso da tração pura, chega-se a (Exercício 1.6): 6 +, +0,)5 6, -0, )cos2a 1 =5(0/-0,)sen2a (111) a > Es o va eogaana E 72: " 5 É z Patavtos) Potoronros? E qr máx Q Em Figural.10 - Representação geométrica das equações (1.11) Tensões e deformações 27 Considere agora dois eixos ortogonais G - T (Figura 1.10) e um círculo passando pelos pontos 6, c 6,. À partir do centro C do círculo, traça-se um raio CA fazendo um ângulo 20t com Cs, (à é o mesmo ângulo da Figura 1.9). É claro que oB-0C+CB=+(6) +o2)riloi -c9)cos2a 142 AB=+(01-02)sen Za (12) Comparando-se as equações (1.11) e (1.12), conclui-se que: OB=o AB=T Em outras palavras, o ponto À do círculo corresponde ao plano genérico A da Figura 1.9. No caso do plano 1, da Figura 1.9, à é nulo. Logo, traça-se uma reta CO, encontran- do-se o ponto 6, que corresponde ao plano 1. Observe-se que, neste caso T é nulo. Para o plano 2, O. vale 90º e 20 = 180º. Traça-se CG,, e o ponto 6, da Figura 1.10 corresponde ao plano 2; novamente T = 0. Na Figura 1.10, o ponto D corresponde a um plano onde age 7. Pata este plano, 20. = 90º e at = 45º, na Figura 1.9. Isto está de acordo com os resultados obtidos para o caso de tração puta (seção 1.3). O círculo acima é uma maneira cômoda de acompanhar a variação da tensão com Gt; recebe o nome de círculo Mohr, e já foi brevemente apresentado (seção 1.3, exercício 1.5). Para estabelecer a correspondência entre planos na Fi- gura 1.9 e pontos da Figura 1.10, deve-se lembrar: — Os ângulos O e 20 são contados no mesmo sentido. — Se T é positivo, provoca “giro” do plano À em torno de O (Figura 1.9) no sentido horário. À luz do que foi dito acima, observe-se que planos que BIBLIOTECAS - UNA |  28 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais fazem 90º entre si na Figura 1.9 apresentam tensões de cisalha- mento iguais e de sinais opostos. Isso pode ser facilmente prova- do observando-se os pontos A e E na Figura 1.10. Os exercícios 1.7 e 1.8 ilustram o uso de círculos Mohr em duas dimensões. Uma vez analisado o problema de círculos de Mohr em duas dimensões, pode-se generalizar a situação para três di- mensões. Considerando que na Figura 1.114, os planos 1, 2 e 3 são os planos principais passando pelo ponto P. Tendo em mente que a tensão em qualquer plano perpendicular ao pla- no 3 não é afetada por 6, (lembrar o curso de tração pura, onde se demonstrou que, para O. = 90º, 6 = T = 0), conclui-se que, nestes planos, a tensão depende somente 6,€0,,c tudo se passará como discutido nas Figuras 1.9 e 1.10. Assim, os pontos do círculo que passam por G,, G, (Figura 1.11b) correspondem a planos perpendiculares ao plano 3 e com qualquer inclinação em torno da normal a este plano. a Círculo representando planos de corte ortogonais Plano 1 ao plano 2 E ã Elng 2 | Etna 3 Circulo representando f planos de corte ortogonais Syao plano 3 % P EA 2 Circulo representand planos de corte ortogonais " ao plano 1 = pá] Figura 1.11 — Extensão de círculos de Mohr a três dimensões De forma análoga, o círculo passando por 6, e O, repre- sentará os planos perpendiculares ao plano 1 e o círculo pas- sando por 6, e 6, , os planos perpendiculares ao plano 2. É possível demonstrar que os valores de G e T para um plano de inclinação qualquer passando por P corresponderão sempre a pontos dentro da região hachurada na Figura 1.11b. A tensão Tensões e deformações 29 máxima do cisalhamento (7) está mostrada na Figura 1.11b, e seu valor é dado pela equação (1.14): Thay = 2103 (114) 2 O plano onde age esta tensão faz 45º com os planos onde agem G, e G,, de maneira similar aos casos de tração pura (Seção 1.3) e para carregamento em duas dimensões. Ilustram-se, a seguir, os planos onde age T |, considerando uma superposição de estados de tração pura. As Figuras 1.12a e 1.12b ilustram dois estados simples de tração, mostrando ainda planos onde atua a máxima ten- são de cisalhamento. Este problema foi discutido anterior- mente, Se agora se superpõem os esforços dos dois casos aci- ma, obtém-se a configuração da Figura 1.12c, Cumpre ressal- tar que existem dois planos onde agem T., estando o segun- do também indicado na Figura 1.12a. Figura 1.12 - Tensão de cisalhamento agindo no ponto P  34 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais PlanoA — Plano C PlanoA 4 (a) imã) [ Piano À Plano B A aa SS a (b) Figura 1.16 - Análise das tensões no ensaio de torção AS NS (a) (0) Figura 1.17 - Fraturas na torção: frágil (a) e dáctil (5) 1.7 - A deformação linear Até o momento lidou-se somente com a solicitação, den- tro do binômio “solicitação-resposta” inicialmente proposto. Da mesma forma como foi necessário certo cuidado para saber descrever o grau de solicitação, aqui também será necessária uma análise da forma de expressar a resposta. Considere-se, por exemplo, um fio de comprimento inicial (, (Figura 1.184). Sob a ação de uma tensão 6,, ele alongar-se-á Al(Figura 1.18b). Se , é pequeno, Al pode representar um alongamento apreciável. Porém, se (, é muito grande, o mesmo A! pode ter efeito des- prezível sobre bos Conclui-se, então, que A! não é uma medida conveniente para resposta do fio ao esforço O,. Uma medida mais significativa desta resposta é a deformação convencional linear e, dada por: Tensões e deformações 35 pot (1.15) Figura 1.18 - Extensão de um fio sob a ação de forças A deformação é adimensional, e, frequentemente, é expressa sob forma de porcentagem, utilizando-se a equação abaixo: (1.16) Observe que a deformação convencional é sempre ligada ao comprimento original /, da barra. Para o caso da Figura 1.18c, onde o esforço é aumentado para G, e o alongamento é dado por 2A/, a deformação convencional seria dada por ema (1.17) Às definições acima são largamente utilizadas, mas for- necem valores de deformação que não representam fielmente o processo de deformação sofrido pelo cilindro. Considere-se, por exemplo, a situação final do fio na Vigura 1.18. Seria mais correto dizer que a sua deformação total é dada por AM Al Ep DO 118 to Lo +AL (48)  36 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e não pela equação (1.17). Indo mais longe, poder-se-ia con- siderar que o mesmo A( é o fruto da soma de incrementos infinitesimais de comprimento d(, e que a deformação seria dada por dr, df de + + + Lodo 0, +20 4 o onde ! é o comprimento instantâneo do corpo de pro- va. Tomando o limite da somatória acima para infinitas cta- pas de alongamento, viria: q do e=[ 4 (1.19) Considerando a equação 1.15, conclui-se que: e=In(l+e) (1.20) A grandeza € é denominada deformação verdadeira ou logarítmica, e seu valor é sempre menor que o de e, mas, para pequenas deformações, a diferença é pequena. Uma grande vantagem da deformação verdadeira é que se podem somar os incrementos de deformação sofridos pelo corpo, obtendo- se no final a deformação total, o que não é verdade no caso de deformação convencional. De fato, considere-se a situação da Figura 1.18. No ponto b, tem-se: Tensões e deformações 37 No ponto c, tem-se: AL 2Mt+tg bc Sp.ç in] ——£ e tota mo M+tg AL AM 2Al Logo, “a-bt*b-c Tp "posa 7, Sa-e *o tg tda “o A+ [248+€ 2At+4 capta et 7 o 0 )enffneto =ta-c o +tg E) O exercício 1.11 ilustra o problema discutido. 1.8 - A deformação por cisalhamento Além da deformação anteriormente vista, é possível se ter a deformação por cisalhamento. Inicialmente o pro- blema será considerado em duas dimensões. Observando- se a Vigura 1.19, que representa um pequeno quadrado em torno de um ponto 0, não há extensão ou contração das arestas DA e DC, mas uma mudança de ângulo ADC para ADC. Define-se a deformação por cisalhamento Y como a variação angular: Figura 1.19 - Deformação sob a ação de tensões de cisalhamento  38 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais y=0,+0, (1.21) Os ângulos 6, e 0, são positivos nas direções indicadas acima. Quando estes ângulos são pequenos, pode-se escrever: = t+, (1.22) A deformação, como mostrada acima, inclui também uma rotação rígida quando 01 = 62. Esta rotação não está associada a uma deformação do corpo. Pode-se mostrar que, para excluir o efeito acima da medida de deformação angu- lar, deve-se tomar: (1.23) e considerar o ângulo ADA e C'DC iguais a Y/2. 1.9 - A variação da deformação com a direção Considere-se uma folha de borracha não carregada, onde se desenha o mesmo quadrado com diferentes inclinações (Fi- gura 1.20, quadrados desenhados com linha cheia). A seguir carrega-se a folha à tração pura e observa-se a posição dos quadrados após a deformação (Figura 1.20, quadrados com linha tracejada). Observe-se que, na Figura 1.20a, não ocorre deformação por cisalhamento, mas somente deformação li- near de extensão no sentido vertical e de contração no sentido horizontal. À medida que o quadrado vai se inclinando, vai variando o grau de deformação linear e de cisalhamento. No caso de tensões, quando se varia o plano de corte, vari- avam O e T. Aqui, se consideram os lados dos quadrados como planos de corte, também variam £ e y com a posição do corte. A análise vista acima é intuitiva e para duas dimensões. É possível fazer uma análise matemática rigorosa do proble- Tensões e deformações 39 ma em três dimensões, mas, para alcançar nossos objetivos, bastarão os resultados obtidos acima; o exercício 1.12 ilustra casos de deformação angular. LtiItittAMIA LAS Quadrado não deformado Folha de Po borracha [quadrado após deforma: (a) (b) TITITITITITITTT Figura 1.20 - Variação da deformação linear e de cisalhamento com a inclina: do quadrado base 1.10 - Deformações principais Considerando-se o exposto na seção anterior, observou- se que foi possível encontrar duas direções onde não ocor- riam deformações por cisalhamento, mas somente deforma- ções lineares. Existe uma semelhança formal com o caso de tensões (seção 1.4), e aqui também se pode mostrar, através de uma análise rigorosa do problema, que é sempre possível encontrar, para cada ponto do corpo carregado, três direções mutuamente perpendiculares, nas quais as deformações an- gulares são nulas. Ainda em analogia ao caso de tensões, pode- se mostrar que as deformações lineares que ocorrem normal- mente nos planos em questão correspondem a extremos, ou seja, uma delas (e,) é a maior de todas as deformações linca- res, outra (e,) é a menor, c a terceira representa um valor intermediário. Ainda aqui podem ser construídos círculos de Mohr para deformações; locam-se na abscissa as deformações lineares (e) e, na ordenada, a deformação por cisalhamento (y/2). Assim, conhecidos os valores de e, e, e, é possível conhecer Y/2, e  44 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 1.11 - Um arame de comprimento inicial 200 mm é esti- tado de 20 mm; após esta operação sofre um estiramento adi- cional de 50 mm, obtendo-se um valor total de 70 mm. Calcu- lar e e £ para cada etapa de deformação, sua soma, e comparar esta soma com valores obtidos para a deformação total. 1.12 - Considerando um quadrado em torno do pon- to P, desenhar sua forma final após as seguintes deforma- ções angulares: )8,=0,1:0,=041 b8,=02:8,=0 98,=01;0,=-0,1 d) 8,=-0,1;8,= 0,1 Calcular y em cada caso, comparando seu valor com as formas finais encontradas. 1.13 - Quando o volume de um corpo não é alterado pela deformação plástica, tem-se A = 0; para este caso, já se demonstrou que e, + e, + e, = O (seção 1.12). Provar que, neste caso, £, + E, + €, é exatamente nulo. 2 - ELASTICIDADE E PLASTICIDADE 2.1 - Introdução Retornando ao binômio solicitação / resposta, já foi rea- lizado no Capítulo 1 o estudo da solicitação e da resposta, res- pectivamente, através da abordagem de tensões e deforma- ções. Analisaremos agora a relação existente entre tensões e deformações, inicialmente no campo elástico (seção 2.2), para a transição entre o regime elástico e o plástico (seção 2.3) e, finalmente, para o campo plástico (seção 2.4). Em conformação mecânica há grande interesse no es- tudo da deformação plástica. Assim sendo, abordaremos so- mente os aspectos relevantes da deformação elástica para os resultados desejados. 2.2 - Relação tensão-deformação no regime elástico Quando se carrega um corpo no regime elástico, ele so- fre deformações, que desaparecem após a retirada da carga. O desaparecimento dessas deformações pode não ser imedia- to, havendo uma dependência com o tempo após a descarga; neste caso o material é dito viscoelástico(*). Neste estudo, + Viscoelástico: termo usualmente empregado pelos profissionais da área para descrever fenômenos ligados ao comportamento de materiais onde as deformações elásticas dependem do tempo de aplicação do carregamento.  46 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais supomos que os efeitos de tempo acima citados são desprezí- veis. Além disso, consideramos que os materiais têm as mesmas propriedades mecânicas em todas as suas direções, ou seja, são isótropos, e que a temperatura será mantida constante. 2.2.1 - Elasticidade linear — lei de Hooke Considere-se uma barra prismática, de seção transver- sal pequena em relação ao seu comprimento, e onde está apli- cada uma tensão de tração pura. Esta tensão será G,, e a de- formação linear correspondente será e,. De acordo com a lei de Hooke, tem-se que a deformação e, é proporcional à ten- são aplicada O, ou seja: (2.1) A relação matemática entre G, e e, é linear (daí clastici- dade linear) e E é uma constante do material, a qual recebe o nome de módulo de elasticidade ou módulo de Young. O exer- cício 2.1 ilustra a aplicação da lei de Hooke. Verifica-se experimentalmente que, além da deforma- ção à tração e, acima, produzem-se duas deformações nega- tivas (contrações) e,, e, nas duas outras direções (Figura 2.1), que se relacionam com e, através da express (2.2) Onde v é o coeficiente de Poisson (cujo valor é da-or- dem de 0,3 para os metais). Observe-se que existem e, c e, mesmo quando 6, = 6, = 0. Se o corpo está submetido às tensões G,, 6, e 6, pode- se considerar que os efeitos destas tensões se superpõem, den- tro da hipótese de lincaridade acima. O quadro a seguir mos- tra as deformações causadas pelas tensões O,, O, e O,. Elasticidade e plasticidade 47 | - - - | Tensão Deformação provocada pela tensão nas direções aplicada 1 2 o 3 | | + 9, 5, o | 9, E =" E = ” E E o o, yo v E & E E ki e, de tração . IA ezeesde contração A . Í | i | 1 | | | 1 gol ob Figura 2.1 - Deformação de uma barra prismática sob tração no regime elástico A deformação na direção 1 será a soma de todas as defor- mações nesta direção, condição que também vale para as direções 2e 3. Dessa forma, chega-se às seguintes equações: egbi-vo,+05)] eslavo, tos) (2.3) esp; vê, to] Caso se desejar obter valores de 6,, 6, e 9, a partir de  48 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e, eee, basta inverter as equações (2.3) de forma a explicitar 6, 0,€0, (exercício 2.2). O desenvolvimento acima foi realizado para tensões e deformações principais. No entanto, considerando-se que ten- sões de cisalhamento não causam deformações lineares em corpos isótropos, pode-se mostrar que as equações semelhan- tes às (2.3) também são válidas para tensões normais e defor- mações lineares não principais. Existe também uma relação linear entre as tensões tangenciais e as deformações angulares. 2.2.2 - Deformação volumétrica no regime elástico Somando membro a membro as equações 2.3, chega-se a: o, 10, te,-Hrnio.te.te,) (2.4) Considerando que o termo à esquerda da equação (2.4) é a deformação volumétrica A e chamando: (2.5) tem-se: p= 2, (2.6) E 4 Observe-se que 6, é a média aritmética das tensões 6,0,€ 6, e que esta média está matematicamente associa- da à mudança de volume do prisma limitado pelos planos principais. Quando se considera um cubo formado por pla- nos não principais, onde atuam 6,0, €6,, pode-se mostrar que a expressão (2.6) também é válida, sendo 6, a média aritmética destas tensões. Para que A seja nulo (admitindo que y > 2), deve-se ter: s,=0 (27) Elasticidade e plasticidade 49 Se 6, 6,eG, forem positivos, 6, também o será. A de- formação volumétrica neste caso será positiva, uma vez que vz 0,3, como já mencionado. 2.2.3 - Mudança de forma e de volume na deformação elástica Considere-se um cubo submetido às tensões 6,0, e O, e seja O, a média aritmética destas tensões. Analisar-se-á ago- ta a decomposição do estado de tensões dado, de acordo com a Figura 2.2 (vide o problema 2.3). Considerando a Figura 2.2c, a mudança de volume provocada pelo estado de tensões mostrado é nula, pois: 6,-6,+0,-6,+0,-6,=0,+0,+0,-30,=0 (28) No caso da Figura 2.2b, não agem tensões de cisalha- mento no material. Assim, caso for suposto, como indicado por experiências, que a deformação plástica é causada por este tipo de tensões, esta componente em nada contribui pra a ocorrência da deformação plástica. Por outro lado, conside- rando as equações (2.3), as deformações geradas serão idên- ticas (e, = e, = e). Haverá somente mudança de volume, mas não de forma. Resumindo, o estado de tensões da Figura 2.2b só provoca mudança de volume e não contribui para a deformação plástica, recebendo o nome de Componente Hidrostática do estado de tensões. No caso da Figura 2.2c, não há variações de volume, mas só de forma, sendo este estado de tensões responsável pela ocorrência da deforma- ção plástica e denominando-se Componente Desviadora do es- tado de tensões.  54 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais (a) (b) Figura 2.3 - Comportamento de um material à tração pura Levando-se em um gráfico 6, x e, os valores obtidos resultam normalmente em curvas com o aspecto mostrado na Figura 2.3b. Verifica-se experimentalmente que até o pon- to À (6, < Y) a deformação é elástica. Após o ponto A, ocor- re deformação plástica simultaneamente com a elástica. As- sim, ao se descarregar o corpo a partir do ponto F, ele segue a reta FD, paralela a AO. À deformação OD é permanente, e DE é a deformação elástica. OF é a deformação elastoplás- tica (*) total. Vale ressaltar que usualmente DE é muito me- nor que OD e, desta forma, a figura 2.3b é meramente esquemática. No ponto B ocorre um afinamento localizado no corpo de prova, denominado estricção, e a partir daí o ensaio não mais corresponde à tração pura. No ponto €, o corpo rompe-se no local onde se iniciou o afinamento. * Elastoplástico: termo usualmente empregado pelos profissionais da área para designar o regime de carregamento de um material onde ocorrem simultaneamente deformações elásticas e plásticas. Elasticidade e plasticidade 55 Lembrando a condição de conservação de volume duran- te a deformação plástica (e, + e, + e,= 0), e supondo desprezível a contribuição da deformação elástica, tem-se, por simetria. (217) Assim, a área A, deve diminuir quando o corpo é alon- gado. Mesmo assim, G, cresce até B, mostrando claramente o aumento da resistência do material associado à deformação plástica. O ponto A frequentemente é de difícil determina- ção, e comumente se lança mão de critérios arbitrários para sua definição. Um destes critérios toma Y como a tensão ne- cessária para conferir ao material 0,2% de deformação plásti- ca. Denomina-se Y a tensão de escoamento e G, o limite de resistência à tração do material. Quando se considera o trabalho necessário para defor- mar o material à tração até uma deformação plástica e”, , des- de um estado inicial não-deformado, não mais é possível usar a expressão (2.12), que pressupõe a existência de uma rela- ção linear entre G, e e. Aqui a expressão a ser adotada para o trabalho por unidade de volume será U, E o,de, (2.18) A expressão (2.18) corresponde à área sob a curva 6, x e, desde a origem até a abscissa e;. Caso o material já tivesse uma deformação inicial e), o trabalho seria dado pela expres- são abaixo: (219)  56 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e que cortesponde à área sob a curva G, x e,, desde a abscissa e, até e,. 2.3.2 - Critérios de escoamento No caso do ensaio de tração, é possível determinar uma tensão Y à qual o material passa do regime elástico para o plástico (seção 2.3.1). A determinação exata desta tensão é experimentalmente complexa, e, frequentemente, lança-se mão de artifícios como o mencionado na seção anterior (ten- são necessária para causar 0,2% de deformação permanen- te). O critério de início de deformação plástica, ou critério de escoamento, será dado por: G,=Y (2.20) No entanto, a situação acima se aplica à tração pura, e é necessário um critério que possa ser aplicado a qualquer esta- do de tensões. Além disso, sabe-se que a componente hidrostática de um estado de tensões não provoca deformação plástica. Os critérios adotados devem levar em conta este fato. Dois critérios de escoamento serão apresentados a seguir: Critério de Tresca De acordo com este critério, a deformação plástica se iniciará quando a máxima tensão de cisalhamento, associada ao estado de tensões causado pelo carregamento externo (T, ), atingir um valor crítico T,, característico de cada material. Este critério pode ser expresso matematicamente, em função das tensões principais, como: Tmáxe ESG (2.21) Elasticidade e plasticidade 57 O critério de aplicação geral deve ser válido para a tra- ção, onde, no momento do escoamento, tem-se: =0 (2.22) levando as condições acima na equação (2.21), virá: =, (2.23) Obtém-se assim o valor de T, para o material em análi- se, já que Y pode ser obtido a partir de um ensaio de tração. A expressão usual para o critério será, então: 6,-6,=Y (2.24) Pode-se demonstrar que o critério não é afetado pela superposição de estados hidrostáticos de tensão. Critério de Von Mises Este critério foi originalmente elaborado como uma mera relação matemática entre O, 6, e O,. No entanto, se ado- tará aqui uma explanação de acordo com uma de suas inter- pretações físicas, para melhor compreensão do leitor. De acor- do com a interpretação física, a deformação plástica começa- rá quando a energia elástica de distorção por unidade de vo- lume (U2) (seção 2.2.4), armazenada no material devido a um carregamento externo, atingir um certo valor crítico ca- racterístico do material U7”. Matematicamente, o critério afir- ma que a deformação plástica começará quando: á (+ o -0,) +(0,-0)+6.-0)) ur (2.25)  58 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Para o caso de tração pura, no momento de escoamento valem as equações (2.22), que levadas em (2.25), conduzem a: uv” = q ui v) 6v É 2 (2.26) O valor de Y pode ser obtido em um ensaio de tração, sendo possível obter Up” para cada material. A expressão para o critério será, então: le. -e)+6-0) 6-6 )P=r (227) Os exercícios 2.5 e 2.6 ilustram o uso dos dois critérios apresentados. Novamente, pode-se demonstrar que a superpo- sição de estados hidrostáticos de tensões à situação não altera a vigência da equação (2.27) (vide exercício 2.7). Tanto o crité- rio de Tresca quanto o de von Mises têm sido testados experi- mentalmente, Os valores para escoamento previstos pelos dois critérios diferem no máximo em 15%, e ambos prevêem resul- tados próximos aos experimentais, com maior exatidão para as previsões do critério de von Mises. 2.4 - Relações tensão-deformação no regime plástico Enquanto no regime elástico a deformação final de- pende somente do estado final de tensões (equações 2.3), o mesmo não ocorre na deformação plástica, onde o estado final de deformações depende de: — estado final de tensões, — sequência de estados de tensões seguida para chegar ao estado final de tensões, — história do material até o início da sequência acima. A situação ficará mais clara quando se considerar a Figu- ta 2.4, onde se tem uma chapa metálica fina, quadrada, e Elasticidade e plasticidade 59 que atingirá o mesmo estado final de tensões (tração biaxial com 6, = G,), pot três programas diferentes de carga. No primeiro caso, aplica-se ao quadrado uma tensão uniaxial crescente até atingir O, (Figura 2.43). O corpo se alon- ga e aumenta a resistência (como discutido na seção 2.3.1). A seguir, aplica-se O, até atingir 0, = O, (Figura 2.4b). Quadrado descarregado p=====— f 0 [=== == Ep a Figura 2.4 - Deformações finais de quadrados submetidos ao mesmo carregamento inicial e final, mas sob diferentes “caminhos” Não ocorre deformação, pois a resistência do material já foi aumentada. O caso das Figuras 2.4e e 2.4f é inteira- mente análogo ao anterior, só que se aplica primeiro 6,. Um outro programa de carregamento é aquele em que se aplicam O, e O, simultaneamente (Figura 2.4c), que cres- cem até o valor final dos casos anteriores. Neste caso haverá  64 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Como se pode observar (Figura 2.54), léa cotangente da inclinação inicial da curva O x e, que coincide com a curva de tração. Já de /G, é a cotangente da inclinação da reta AB da Figura 2.5b, dependendo fundamentalmente da forma da curva 6 xe. Observe que na Figura 2.5b, supõe-se que o material sofre somente deformações plásticas, ou seja, é considerado rígido (E = es). É muito comum em plasticidade adotar para a curva da Figura 2.5b formas especiais. (8) (o) Figura 2.5 - Comparação dos coeficientes 1/F (regime elástico) e de, /, (regime plástico) Uma dessas formas obedece à equação o. =Ae! (2.35) onde À se chama coeficiente de resistência e n coefi- ciente de encruamento. À Tabela 2.1 mostra valores típicos destas constantes. Por vezes, toma-se um aumento de resistência linear (Fi- gura 2.6a), ou mesmo uma resistência constante (encruamen- to nulo, Figura 2.6b), o que é bastante razoável para materiais muito encruados ou para deformação a quente. Elasticidade e plasticidade 65 Se say e Se Vigura 2.6 - Curvas O, x, para materiais rígidos (deformação elástica nula) com encruamento linear (a) e rígido sem encruamento (b). 2.4.3 - Aplicações das leis tensão-deformação no regime plástico Material A (kg/mm?) n | Aço (0,05%C) 54 0,26 Aço 1010 recozido 70 0,2 Aço 4135 recozido 103 0,17 A1 6061 recozido 21 0,2 A1 6061 envelhecido 42 0,05 Cobre recozido 32 0,54 Latão 70/30 recozido 91 0,49 | Ensaio de Tração Sabe-se que, em qualquer instante, 6, £ 0,0, Das equações 2.34 virá As relações acima são aquelas discutidas anteriormente equações 2.17). quaç Ensaio de torção 66 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Elasticidade e plasticidade 67 As relações acima são aquelas discutidas anteriormen- te (equações 2.17). Ensaio de torçã e torção 3 <= VA 1 Na superfície da peça, tem-se, O, = -6,;0, = 0 Tordo t Das equações 2.34, Vigura 2.7 - Forjamento em estado plano de deformação Neste caso, | Observe-se que de, = -de, | e,=0 ou seja de, = O (2.36) | Processamento em estado plano de deformação . conclui-se imediatamente da constância de volume, que: | O estado plano de deformação é caracterizado pelo fato | de que a deformação ocorre paralelamente a um plano dado. “=-e, (2.37) Na Figura 2.7 este plano seria o plano 1-3, não ocorrendo, consegientemente, deformação na direção 2. Este tipo de deformação é observado na laminação de chapas largas (largura maior que cerca de 6 vezes a espessu- ra), e também no forjamento de chapas largas (VPiguta 2.7). como 6, é de compressão e G, não pode ser de tração, conclui-se que aparece uma tensão de compressão, ao longo de 2, que evita a ocorrência de e, Se o atrito entre a ferra- menta e peça for nulo, 68 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 1 e 6,=50, (2.39) A tensão 6, otigina-se pelo fato de que, ao se comprimir o metal, este tende a aumentar sua largura W. No entanto, o material que não está sendo comprimido fora da ação das ma- trizes, não apresenta esta tendência e se opõe 20 alargamento discutido, aplicando tensões 0,, como mostrado na Figura 2.7, na interface ABCD de um lado, eNB C D' de outro. O estado de tensões e de deformações vigente no caso da Figura 2.7 é muito semelhante ao encontrado na laminação | de chapas largas. Utiliza-se um arranjo semelhante ao mos- | trado para a tcalização de um ensaio que permite o levanta- mento da resistência básica de um metal a ser laminado, cujo nome é “ensaio Ford”. Considerando o critério de von Mises (equação 2.27) e as equações (2.39), chega-se a: [-45.) «59,) +(c6,) | =Y o Cable Finalmente obtém-se: 6,=2y=115Y (2.40) 7H Conclui-se que a tensão necessária para deformar um material no estado plano de deformações é 15% maior que na compressão pura. À Figura 2.8 mostra resultados obtidos para a deformação de aço doce, cobre e alumínio, à tempera- Elasticidade e plasticidade 69 tura ambiente, no estado plano de deformações. O exercício 50: q = 2.9 ilustra o efeito de tensões externas sobre a tensão neces- sária para executar a compressão em estado plano. 100] T T Aço 1,15 xo MPa 75 A so A Cobre 25) e Alumínio 1 1 4 1 0 25 50 75 100 125 cem te) hf Vigura 2.8 - Curvas O x E para o estado plano de deformação Hixercícios 2.1 - As duas barras abaixo são submetidas a F = 00.000 N, sofrendo o mesmo alongamento. As áreas de suas seções transversais são iguais. Qual parte da carga é suporta- da pelo Cu e qual pelo AR E, = 110000 MPa E,= 70000 MPa Cu a be 2.2 - Inverter as equações (2.3), expressando 9,0,0, em função de e, e, e,. (Os cálculos deste exercício são bas- tante trabalhosos, e o leitor poderá saltá-lo, se desejar.)  74 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais nocivo. Entre os aspectos relevantes da conformação mecã- nica mais diretamente ligada ao atrito, pode-se assinalar: — alteração, geralmente desfavorável, dos estados de tensão necessários para a deformação; — produção de fluxos irregulares de metal durante o processo de conformação; aparecimento de tensões residuais no produto; — influência sobre a qualidade superficial dos produtos; — elevação da temperatura do material a níveis capa- zes de comprometer-lhe as propriedades mecânicas; — aumento do desgaste de ferramentas; — aumento do consumo de energia necessária à de- formação. Apesar destes aspectos desfavoráveis, processos como o de laminação dependem da existência do atrito, pois, como será visto no Capítulo 8, são estas forças que produzem a mordida e o arrastamento do material através dos cilindros de laminação. 3.2 - Característica da força de atrito 3.2.1 - Atrito seco . As caractetísticas fundamentais das forças de atrito se evidenciam através de uma experiência simples, ilustrada na Figura 3.1, Um bloco de certo material B está apoiado sobre o material A. Por simplicidade, a superfície de contato é apre- sentada plana. Obviamente, o peso W do corpo B c sua rea- ção R são forças iguais e de sentidos opostos. (8) E JR a ; Figura 3.1 - Forças presentes no deslizamento de um corpo Atrito e lubrificação 75 Se, ao aplicar-se uma pequena força H, paralela ao pla- no de contato, sobre o corpo B, este não se move, admite-se a existência de uma força F atuando sobre o corpo, chamada força de atrito, que se desenvolve no plano de contato entre os corpos. Elevando-se o valor de H, o deslizamento do cor- po B sobre o corpo À poderá iniciar-se. À experiência mostra que, no instante inicial do deslizamento, o valor de F tem sempre uma relação fixa com a força de contato, normal ao plano R, e que esta relação depende dos materiais e da aspereza das superfícies em con- tato. Essa relação pode ser expressa da forma: F Ro! sendo qu denominado “coeficiente de atrito estático”. Evi- clentemente, o coeficiente de atrito é um número adimensional. O processo descrito corresponde ao chamado “atrito seco?, para diferenciá-lo do “atrito fluido”, que ocorre quan- do se interpõe entre os corpos fina capa de fluidos (por exem- plo, óleos). O primeiro estudo sistemático do atrito seco foi reali- zado por Charles A. Coulomb, em 1781. Suas conclusões prin- cipais foram: 1) a força de atrito desenvolvida na superfície de contato entre dois corpos é proporcional à força normal atuante sobre ela, e é independente da área desta superfície; uma vez iniciado o deslizamento, a força H necessária pata manter o corpo em movimento uniforme é menor que a força necessária para iniciar este movimento. Em consequência, a força de atrito Fº será: F=uR<F & Pelo fato de a força Fº se desenvolver durante o movi- mento dos corpos, ela é denominada “força de atrito dinâmi-  76 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais co” e |, “coeficiente de atrito dinâmico”. É evidente que u < q. Para velocidades baixas, admite-se que p” seja indepen- dente da velocidade de deslizamento. Para velocidades ele- vadas, observa-se uma nítida diminuição em pº. O atrito seco é geralmente denominado atrito coulom- biano e, devido à sua simplicidade conceitual, é frequente- mente utilizado nos cálculos de processos de conformação mecânica. Experiências posteriores mostram que, para pres- sões de contato muito elevadas, as superfícies de contato podem ser alteradas e dar lugar a valores do coeficiente de atrito totalmente imprevisíveis. Estudos mais recentes, desenvolvidos por Bowden e Tabor (1950) e por outros pesquisadores, conduziram a uma interpretação elastoplástica do mecanismo de atrito seco. À teoria supõe que, como resultado de um contato a nível mi- croscópico dos metais, são produzidas soldas microscópicas nas irregularidades superficiais, como se mostra na Figura 3.2. Uma pequena força, P, de compressão, é suficiente para produzir deformação plástica nestas irregularidades microscópi- cas e gerar uma solda na fase sólida. A força de atrito será, então, o resultado da resistência ao cisalhamento destas uniões. O deslocamento de um corpo em relação a outro exi- girá um esforço de cisalhamento suficiente para romper es- tas uniões, aplicado sobre os planos contendo as áreas de contato A ; entretanto, é mais provável que o cisalhamento ocorra em “Planos um pouco mais profundos, sobre uma área A. Isso porque o metal nos pontos de contato se encontra altamente deformado e, em consequência, as soldas endu- recidas apresentariam uma resistência maior do que em seus arredores. Deve-se destacar que para pressões normais mo- deradas, as áreas de contato À. (aproximadamente iguais às áreas de cisalhamento A ) são muito menores que as áreas de contato nominais A . Atrito e lubrificação 77 As Pp Pp Ag Uniões soldadas E Vigura 3.2- Representação a nível microscópico do contato entre duas superfícies A força de atrito F será então representada por: F=kA, (3.1) sendo k a r unidas. tência ao cisalhamento das superfícies À medida que a força de compressão P aumenta, a área de contato A (e, consequentemente, a área de cisalhamento A) também cresce, tendendo à área nominal A , como se vê x nº na Figura 3.3a, que representa qualitativamente o comporta- mento observado experimentalmente. Na região 1 da Figura 3.3a, o aumento da área de cisa- lhamento A, é, aproximadamente, proporcional a P. Esta pro- porcionalidade desaparece nas proximidades do ponto A de- vido ao encruamento do metal. A partir do ponto A, a área «de cisalhamento tende à área nominal A . E E Na Figura 3.3b descreve-se o comportamento da força de atrito F em função de P. Ela cresce linearmente na zona 1,  78 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais e, a partir do ponto À (quando A = A), a força de atrito tende a tornar-se constante e independente da carga P. (a) (b) o Figura 3.3 - Relação qualitativa da variação da área de cisalhamento e da força de atrito com a força normal Para a tegião 1 da Figura 3.3a, a expressão seguinte é válida A =P (3.2) Substituindo esta expressão na equação (3.1): F=k.Ptga Para esta região, é possível admitir que Ktg 0 =| = constante e, então: Atrito e lubrificação 79 F=pP (3.3) expressão conhecida como lei de Coulomb. Dividindo os membros desta equação pela área nominal A , chega-se a T=up (3.4) onde p é a pressão aplicada, e que constitui a lei de Amontons. Analisando o comportamento observado para a força de atrito na Figura 3.3b, concluiu-se que ela cresce lincar- mente até as proximidades de A (zona onde pu é constante). A partir de À a inclinação da curva decresce continuamente, significando uma diminuição no coeficiente de atrito. Foi pro- posto, por alguns pesquisadores, uma função da forma u = €/p para descrever a variação do coeficiente de atrito na zona IL, que é onde geralmente são realizados os processos de con- formação mecânica. C depende da situação existente. Para valores elevados de p, a inclinação da curva tende a anular-se, e a tensão de atrito, T, tende para a tensão de escoamento por cisalhamento das ligações na interface k, si- tuação denominada atrito com agarramento (sticking friction. “Torna-se claro, pela análise realizada, que o comportamento da força de atrito está associado ao comportamento tensão- deformação dos metais em contato. Frequentemente, as superfícies dos metais em contato não estão constituídas por metais limpos, pois podem conter imputezas de vários tipos: gases adsorvidos, óxidos, graxas, etc. Em virtude disso, as ligações entre os metais que podem ser geradas durante o processo de atrito apresentam uma re- sistência média ao cisalhamento menor que a esperada em condições de limpeza total, designada por k. Nestes casos, representativos da maioria dos processos de conformação mecânica, pode-se expressar a tensão de atrito sob a forma  84 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais 2) ter grande estabilidade química em alta temperatura; 3) possuir baixa reatividade e não interagir com outros lu- brificantes ou aditivos. 3.3.3 - Tipos de lubrificantes mais comuns Os elementos comumente encontrados atuando como lubrificantes no processamento mecânico são: 1) água — apresenta alto calor específico e é o principal constituinte quando se deseja refrigerar e remover contaminadores simultancamente. Com a finalidade de evitar efeitos químicos secundários, ela deve ser pura (destilada) ou pelo menos tratada; 2) óleos minerais puros — geralmente pouco usados. São extensamente utilizados quando agregados a óleos e áci- dos graxos. Por exemplo, emprega-se óleo mineral com 2 a 3% de óleo graxo para laminar pequenas seçõe: óleo mineral sulfurado com óleos graxos para estampa- gem profunda ou extrusão; 3) óleos e ácidos graxos — os ácidos graxos são os mais usados, formando sabões metálicos devido à ação quí- mica sobre o metal. Os óleos graxos são saponificados e combinados com óleos minerais, formando graxas utili- zadas na trefilação de arames. Estas graxas se misturam geralmente com cal, pata proporcionar capas com pe- queno atrito antes de se passar o arame pela matriz; 4) ceras — as ceras são lubrificantes razoavelmente bons, conseguindo suportar altas pressões, principalmente quando combinadas com ácidos graxos e sabões. Suas propriedades são boas enquanto seu ponto de fusão não é excedido. São formas mais comumente empregadas: ceras parafínicas, ceras amaciadoras, ceras naturais, etc. São frequentemente empregadas na estampagem pro- funda, na extrusão e na laminação. Atrito e lubrificação 85 5) sabão — sabão metálico em pó é frequentemente em- pregado na estampagem profunda e trefilação de ara- mes. Exemplo: oleato de cálcio, estearato de cálcio, etc. 6) sólidos minerais — podem ser constituídos de compo- nentes ativos e passivos. Os ativos são usados sob a forma de suspensão coloidal, para melhorar as proprie- dades lubrificantes sob alta pressão e/ou alta tempcra- tura, que se encontram além do intervalo de utilização dos aditivos orgânicos. A grafita e o bissulfeto de molibdênio são exemplos comuns. Os passivos são mi- nerais inertes agregados a outros lubrificantes, que me- lhoram a adesão ao metal e seu comportamento em condições críticas de trabalho. São geralmente usados: cal, talco, caulim, carbonatos, mica, etc. 7) sólidos metálicos — metais duros podem ser cobertos por metais macios, tais como o chumbo, cádmio, co- bre, índio, etc., para facilitar os processos de trefilação de barras e tubos, etc. 8) vidros — são usados como capas de baixo atrito em operações que alcançam temperaturas suficientemen- te altas para que o vidro se torne plástico. Pode ser mencionada a extrusão a quente de aços, trefilação de tubos, etc 9) materiais sintéticos — formam uma proporção cres- cente de lubrificantes para serem empregados na con- formação mecânica de metais. Incluem materiais tais como o polietilenoglicol e o silicone; ambos possuem grande intervalo de temperaturas de trabalho e a van- tagem de se queimar sem deixar resíduos; 10) plásticos — materiais como o polietileno, o náilon e o teflon são frequentemente empregados sob a forma de lâminas de alguns micra de espessura, em operações de embutimento profundo e estampagem.  86 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais É também frequente o uso de aditivos E.P. (extreme pressure): compostos de enxofre e fósforo, incorporado a óleos minerais ou ácidos graxos, formando óleos ou emulsões compostas. Empregam-se também aditivos clorados; no entanto, existe o risco de ocorrer a formação de ácido clorídrico (corrosivo). 3.4 - Valores indicativos do coeficiente de atrito Devido à extrema complexidade dos processos físico- químicos envolvidos no fenômeno denominado atrito, é pra- ticamente impossível a determinação, a priori, de valores do coeficiente de atrito, para um processo específico de confor- mação mecânica, considerados certo material e condições de trabalho. Estes coeficientes serão determinados em ensaios que reproduzam, tão fielmente quanto possível, as condições reais de trabalho. A dificuldade permanece ainda em consta- tar se um determinado lubrificante é adequado para certo pro- cesso e condições de operação. Na tabela a seguir são apresentados alguns valores do coeficiente de atrito mais comumente encontrados nos res- pectivos processos, nas condições normais de operação. Des- taca-se, no entanto, que eles são meramente indicativos, e não representam, de modo algum, valores definitivos para os respectivos processos e condições de trabalho. Atrito e lubrificação 87 Valores de u para diferentes processos L A — Laminação a fiio Aço ao C — cilindro de aço polido — lubrificada 0,04-0,05 Aço ao C — cilindro de aço polido — imersão — boa lubrificação 0,05-0,10 Aço ao € — cilindro rugoso (sand blast) 0,30 Al, Cu e Pb - cilindro de aço polido 0,10 Al, Cu e Pb — cilindro rugoso 0,40 N— Laminação a quente Aço ao C — cilindro de aço — 400 - 900ºC 0,40 Aço ao C - cilindro de aço — 1 000ºC 0,30 Aço ao C — cilindro de aço — 1 100º€ 0,20 Aço ao C — cilindro fundido (aproximadamente 50% maior) Abamínio — cilindro de aço — 375ºC 0,54 Cobre — cilindro de aço — 750ºC 0,35 Níquel e chumbo — cilindro de aço — 900 e 180ºC€ 0,32 Bismuto e cádmio — cilindro de aço — 150 e 180ºC 0,25 Estanho e zinco — cilindro de aço — 100 e 110ºC 0,17 B— Trefilação Aço ao C — matriz WC — diferentes lubrificantes 0,03-0,06 Cobre — matriz WC — lubrificação forçada de óleo 0,06 Latão — matriz de aço — lubrificação forçada de óleo 0,10 Cobre e inox — matriz WC — cera 0,07 Cobre e inox — matriz WC — óleos minerais 0,30 C— Estampagem profunda Alumínio — lubrificado com sebo 0,10 Cobre — lubrificado com óleo sob pressão 0,15 Tatão — lubrificado com óleo sob pressão 0,08-0,12 Bronze — lubrificado com óleo sob pressão 0,14  4 - FATORES METALÚRGICOS NA CONFORMAÇÃO MECÂNICA DOS METAIS 4.1 - Introdução O presente capítulo trata de alguns problemas metalúr- gicos comuns a vários processos de conformação mecânica, tais como: — Temperatura de trabalho (seção 4.2) — Velocidade de deformação (seção 4.3) — Estrutura metalúrgica (seção 4.4) — Formabilidade (seção 4.5) Os problemas acima mencionados constituem cada um, por si só, grandes campos de estudo e como tais fo- gem ao objetivo do presente texto. Assim é que se apre- sentam aqui somente alguns aspectos mais importantes das áreas em pauta. 4.2 - Influência da temperatura em processos de con- formação mecânica de metais Metais e suas ligas são comumente conformados em temperaturas que variam desde a ambiente até próximas ao início de sua fusão. Como elas variam muito para diferentes materiais, é comum, em conformação mecânica, tomar a tem- peratura de processamento de um dado metal em relação à sua temperatura de início de fusão, ambas em grau Kelvin  94 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Fatores metalúrgicos na conformação mecânica dos metais 95 denominada plastômetro de camo. Os valores das tabelas já A Figura 4.2 mostra a variação de m com a variação em consideram o aquecimento provocado pela deformação e ex- Ty os dados foram retirados da Tabela 4.1. Observa-se que m posto no primeiro parágrafo desta seção. cresce com a temperatura; assim, a tensão de escoamento dos metais analisados é mais sensível à velocidade de deformação Tabela 4.1 - Valores do coeficiente m da equação Y =Y,ê” à medida que a temperatura cresce. Esta conclusão é válida para os metais em geral, e a avaliação da resistência à deforma- ção de um metal a altas temperaturas a partir de ensaios lentos Valores dem para compressão de as os ' a - - Températitra p A (típicos de máquinas universais de ensaio) pode, então, levar a Metal ES 10% | 20% 30% 40% | 50% . as ' erros grosseiros se os resultados forem utilizados para situa- 18 0,013 | 0,018 0,018 0,018 | 0,02 ções onde o metal será deformado rapidamente. Os resultados 150 0,022 | 0,022 0,021 0,021 | 0,026 numéricos obtidos no exercício 4.2 são significativos. Al 250 0,026 | 0,031 0,035 0,041 | 0,041 | 350 0,055 | 0,061 0,073 0,084 | 0,088 “Tabela 4.2 - Valores do coeficiente Y, na equação Y = Y,ê” | 450 0,1 |0,098 0,1 0,116 | 0,13 o 550 0,13 | 0,13 041 0,156 | 0,155 | Metal | Temperatura Valores de Yy para compressão de ee "6 10% | 20% | 30% | 40% | 50% 18 146 [ 171 | 189 | 206 | 220 18 0,01 | 0,001 0,002 0,006 | 0,01 150 114 | 135 15 16,1 | 170 150 0,014 | 0,016 0,02 0,023 | 0,026 AL 250 91 | 105 | 114 | 19 | 123 300 0.016 | 0,018 0,017 0,025 | 0,024 350 63 | 69 | 72 | 73 | 74 Cu 450 0.01 | 0,004 0,008 0,014 | 0,031 450 39 [43 | 45 | 44 | 43 600 0,05 | 0,043 0,041 0,056 | 0,078 S 22 | 24 | 25 | 24 | 24 750 0.096 | 0.097 0,128 0,186 | 0,182 E a a a o Fi a 900 0,134] 0,11 0,154 0,195 | 0,19 300 »2 | 265 | 302 | 322 | 344 cu 450 170 | 225 | 251 | 266 | 268 930 0,088 | 0,084 0,094 0,099 | 0,105 600 127 ma 18,9 19,4 19,0 1000 0,108] 0,1 0,09 0,093 | 0,122 Is = o sá 82 Fe 1060 0,112 | 0,107 0117 0,127 | 0,15 : di ni ” a 1135 0,123 | 0,129 0,138 0,159 | 0,198 1200 0,116 | 0,122 0,141 0,173 | 0,196 930 16,3 19,4 20,4 20,9 20,9 1000 130 | 156 | 173 | 180 | 169 Te 1060 109 | 129 | 140 | 144 | 136 1135 91 | 105 | 12 | 110 | 99 1200 716 | 86 | 88 | 83 | 76  96 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais m 0,2 T T T STA A A x X Alumínio A e Cobre x 1 A Aço (0,17% C) a q º x x . º 0 2 *, º 1 o 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Temperatura homóloga, T,, Figura 4.2 - Variação do parâmetro m com a temperatura homóloga T, Finalmente, deve-se observar que, à medida que a ve- locidade de deformação cresce, também aumenta a tempera- tura T, que deve ser alcançada para se trabalhar no regime de deformação a quente. Os processos de amaciamento do me- tal durante sua conformação são basicamente termicamente ativados. A maior velocidade de deformação exige que eles se passem em menor tempo, o que somente se dará se a tem- peratura de processamento T, for aumentada. 4.4 - Influência das variáveis metalúrgicas em processos de conformação mecânica de metais ] As propriedades dos metais estão estreitamente ligadas à sua composição e microestrutura. Para metais puros, seu ponto de fusão dá uma indicação da intensidade da ligação entre os átomos; assim, quanto mais alta a temperatura de fusão de um metal puro, maior resistência terá o metal a uma determinada temperatura. A adição de elementos de liga a um metal altera a situ- ação acima, já que o início de fusão de uma liga se dá nor- Fatores metalúrgicos na conformação mecânica dos metais 97 malmente a temperaturas mais baixas que no material puro, mas sua resistência é aumentada. Do ponto de vista da resis- tência mecânica, ligas são mais difíceis de deformar a quente que os cortespondentes metais puros, pois a temperatura máxima a que podem ser trabalhadas é mais baixa. Quando a adição de um elemento de liga a um metal ultrapassa certos limites, pode ocorrer a formação de uma segunda fase. O material passa, então, a ser constituído por uma íntima mis- tura destas duas fases. Um material desse tipo, de uso extre- mamente difundido, é o aço carbono. Para conteúdos de car- bono de até 0,8% (aços hipocutectóides), o aço é constituí- do, à temperatura ambiente, por uma mistura de ferro ptati- camente puro (ferrita) e de carboneto de ferro (cementita). A ferrita é macia e a cementita muito dura. As propriedades destas misturas dependem fundamen- talmente da natureza das fases presentes. Consideraremos como matriz o material que está presente em maior quantida- de e, como segunda fase, o material restante. Quando a se- gunda fase é mais dura que a matriz, a mistura será mais re- sistente que a matriz. Quando for mais macia, poderá haver um amaciamento da mistura com relação à matriz. Chama-se microestrutura de um material a disposição espacial das diversas fases desse matcrial. As propriedades das misturas acima são fundamentalmente afetadas por esta microestrutura, que depende inicialmente de quais fases es- tão presentes e de sua quantidade. Em princípio, quanto maior a quantidade da segunda fase, maior será seu cfeito, tanto no sentido de aumentar quanto de diminuir a resistên- cia da mistura. Para uma dada quantidade de segunda fase, é de grande importância sua distribuição espacial. No caso de aumento de resistência, esse efeito será tanto mais pronuncia- do quanto mais finamente dispersa estiver a segunda fase. A cementita está mais finamente dispersa em aços-carbono  98 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais hipocutectóides normalizados (resfriados ao ar) que em tecozidos (resfriados em fornos). A resistência mecânica de aços normalizados é maior que de recozidos. Interessa também a forma da segunda fase, que tem in- fluência sobre a área de interface matriz /segunda fase. Para a mesma quantidade de segunda fase, com a mesma distribuição espacial, quanto mais ampla a área da interface maior o efeito da segunda fase. Por exemplo, aços carbono hipocutectóides recozidos (cementita em forma de lamelas) têm resistência maior que esferoidizados (cementita em forma de esferas, com menor área da interface matriz /segunda fasc). O raciocínio acima vale também para a influência do tamanho de grão, mesmo em metais puros ou ligas: quanto menor o grão, maior é a área da superfície dos contornos de grão e mais resistência terá o material. Quando a segunda fase tem ponto de fusão mais baixo que a matriz, e a temperatura de processamento for suficien- te para fundir esta fase, podem ocorrer rupturas durante a deformação, num fenômeno conhecido como fragilidade a quente (hot shoriness). O fenômeno é bastante comum em aços ressulfurados, onde se adiciona enxofre ao aço para melhorar sua usinabilidade. Se não houver suficiente manganês no aço, haverá a formação de uma estrutura eutética Fe/Fes, que se funde em torno de 900ºC. Após a conformação de um metal, as partículas de se- gunda fase presentes frequentemente não mais estão distri- buídas aleatoriamente na peça, pois clas tendem a alinhar-se ao longo das diteções onde ocorreram as maiores deforma- ções. Barras laminadas a partir de tarugos sofrem grande alon- gamento, e as partículas de segunda fase tendem a se alinhar 20 longo de seu comprimento. Quando se pule e se examina uma seção da peça, frequentemente pode-se observar esta orientação preferencial da segunda fase, com a aparência de Fatores metalúrgicos na conformação mecânica dos metais 99 “fibras” no material. Esta “fibragem” introduz anisotropia nas propriedades mecânicas dos metais, que apresentam, comumente, maior resistência à fadiga e ductilidade em dire- ção paralela às “fibras” do que em direções normais a estas. — “Formabilidade”(*) dos metais Os metais, via de regra, possuem grande capacidade de sofrer mudança de forma, fornecendo peças em condições satisfatórias de uso. No entanto, há limites, e analisaremos aqui três aspectos do problema: a formação de estricções, a flambagem e a fratura. [ Quando se submete um metal à tração pura, ele se defor- ma inicialmente de forma uniforme, aparecendo depois uma «deformação localizada na peça, como analisado na seção 2.3.1. Devido a esse fato é que a conformação dos metais se dá nor- malmente em condições envolvendo tensões de compressão, como já discutido para a trefilação (seção 1.7.2). Mesmo no caso da trefilação, tensões de tração excessivas aplicadas ao arame após sua saída da fieira podem causar sua deformação plástica e levar a consequente formação de estricções e ruptu- ra do material. Neste caso, o processo será inviável. O problema de flambagem é importante em operações envolvendo a compressão de peças delgadas, como é o caso do recalcamento de barras no forjamento (Figura 7.12). É um problema puramente geométrico e que pode ser resolvido diminuindo-se o comprimento sob compressão ou aumenta- do-se a área da seção transversal da peça. * Formabilidade: termo usualmente empregado pelos profissionais da área para designar a capacidade de um material deformar-se plasticamente sem apresentar trincas ou fraturas.  104 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais forma de sua utilização (sequência de passes, operações comple- mentares, etc), para se obter, por exemplo, produtividade máxima. O conhecimento das tensões que atuam no material durante a conformação, da geometria do fluxo, do grau de deformação, ctc., constitui valiosa ajuda na análise de poss veis causas de defeitos, fraturas, etc., e permite prescrever formas de evitar tais inconvenientes. O problema de relacionar tensões e deformações em um corpo real é complexo e, frequentemente, de difícil re- solução. Sua definição matemática envolve vários níveis de abstrações científicas e aproximações da realidade. Geral- mente, o problema se resume na solução de sistemas de equações diferenciais (ordinárias, parciais, lineares, não-li- neares), independentemente da natureza física do problema ou de sua característica mecânica dominante (elasticidade, plasticidade, etc.). Na maioria dos casos, a resolução destas equações apresenta grande dificuldade matemática e, frequentemente, é quase impossível obter a solução exata (que não significa determinação exata das tensões c defor- mações em um problema real). Este fato está relacionado com as características matemáticas (não-linearidade) de al- gumas equações constitutivas e com a dificuldade de satis- fazer certas condições de contorno. Neste capítulo serão estudadas distintas maneiras de abordar o estudo dos processos de conformação mecânica com os recursos fornecidos pela mecânica do contínuo. De- pendendo do caso, os problemas em conformação mecânica são definidos em termos de cargas, forças de volume (peso, inércia, etc.), propriedades físicas do material, distribuição inicial de tensões e deformações, temperaturas, pressões, etc. Essas variáveis são relacionadas num determinado modelo matemático, obtido segundo diversos procedimentos que se- tão descritos a seguir. Foram selecionados os métodos de apli- Métodos analíticos para a solução de problemas 105 cação mais direta ou cujo emprego não necessita de recursos avançados de computação e análise numérica. A prática da conformação mecânica baseou-se princi- palmente no método empírico e o knon-how tem sido tradicio- nalmente o método para resolver problemas. Essa forma de trabalho é satisfatória, desde que os problemas a resolver es- tejam compreendidos dentro da experiência do pesquisador. No entanto, os resultados empíricos, apesar de úteis na ope- tação, não levam necessariamente a respostas para novos pro- blemas. Esta situação pode ser melhorada pela aplicação da mecânica do contínuo à conformação mecânica, constituin- do assim uma disciplina de interesse na indústria moderna. 5.2 - Método de deformação homogênea Um método simples de deformar um metal é a tração pura. À totalidade do corpo de prova neste processo (despre- «ando os extremos) está livre para se deformar, sem que ne- nhuma restrição lhe seja imposta externamente. Desse modo, HC O instante em que começa a estricção, a barra sofre defor- mação uniforme ou homogênea. É comum considerar que este modo de deformação requer menos energia (e, consequente- mente, cargas menores) que qualquer outro tipo de deforma- ção. Esta energia pode ser calculada através do conhecimento da curva tensão-deformação, como será visto a seguir. Nos itens 2.2.4 e 2.3.1 foi demonstrado que a energia por unidade de volume necessária para a deformação uniaxial por tração de uma barra de um metal sem deformação inicial ( expressa por: U, = | ode Através de um raciocínio análogo ao utilizado no item 1.2.4, pode-se obter uma equação similar à anterior em fun- ção da deformação logarítmica €. Admitindo-se que a tensão  106 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais aplicada coincida instante a instante com a tensão de escoa- mento Y, a energia despendida por unidade de volume será: U, =[5 vde (5.1) Conclui-se que a área do diagrama Y - £, compreendida entre 0 e £, (Figura 5.1), mede o trabalho por unidade de volume necessário para a deformação homogênea da barra até £ Timbora o raciocínio tenha sido feito com base no pro- cesso de tração, ele é válido para o processo de compressão, desde que seja aceita a ausência de atrito entre as matrizes de compressão e a barra. A cutva Y - £ é obtida como discutido no Capítulo 2 (Comportamento sob tração) e 4 (Influência da temperatura e velocidade de deformação). o & £ Figura 5.1 - Relação tensão-deformação logarítmica Se o material for “não-encruável” (Y = cte), ou no caso de operar-se com um valor médio Y da tensão de escoamen- to, a expressão (5.1) pode ser escrita como: U,=Yf/de=Ye,=Yint (5.2) onde 1, e 1, e são os comprimentos final c inicial, res- pectivamente, da barra sob tração. Conseqientemente, o tra- Métodos analíticos para a solução de problemas 107 balho despendido para deformar homogencamente um vo- lume V será: u=vf vl)de=vY ni (5.3) A tensão de escoamento média Y é definida como: Toe )-L[! vas (5.4) eço! e seu significado geométrico pode ser deduzido da Figura 5.1: altura do retângulo de base £, e de área igual à encerrada pela curva Y - E entre 0 eg, ; Como uma aplicação, este método será empregado para calcular a tensão 6, a ser aplicada na extremidade de uma tira submetida a trefilação, desde um comprimento e área iniciais lc A, respectivamente, até um comprimento e área finais le A, (Figura 5.29). Aplicando a equação (5.3) a este caso, considerando um material que não endureça (ou operando com um valor médio da tensão de escoamento) e condições de deformação homo- gênea em todo o volume V, obtém-se: U=o(AI)=VYJ, de Como o volume da tira permanece constante durante o processo de deformação, obtém-se: (65) Na análise que conduz à equação (5.5), além da hipótese de deformação homogênea, foram desprezados os efeitos da fricção (analisados no Capítulo 3). Este método pode ser aplicado a outros processos como forjamento, extrusão e laminação. É necessário destacar que, em processos reais, onde não ocorre deformação homogê- 108 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais nea, os valores calculados desta forma constituem mera pri- meira aproximação. A discrepância com os valores medidos aumentam com a incidência de fatores que afastam o processo das condições ideais de deformação homogênea. É fregúente tentar corrigir estas discrepâncias por meio de coeficientes que consideram a incidência destes fatores, mas, neste caso, o método passa a ser de natureza semi-empírica. 5.3 - Método dos blocos O método dos blocos (s/ab method) é um sistema teórico pata análise de processos de conformação mecânica, baseado em certas hipóteses simplificadoras que permitem uma descri- ção simples destes processos. Para sua utilização, será suposto que as direções principais das tensões, em todos os pontos do corpo que está sendo deformado, podem ser consideradas como um sistema coordenado de referência. Dessa forma, o estado de tensão atuante no corpo é tal que as tensões variam predominantemente em uma direção, e podem ser considera- das uniformes nas outras. Além disso, admite-se que o efeito do atrito está confinado a uma pequena zona na interface de contato com a matriz. Então, o estado de tensões tangenciais produzidos pode ser superposto ao interior, sem alterar as direções principais, que permanecem basicamente as mesmas. O atrito é levado em conta como exposto no Capítulo 3. A aplicação das equações de equilíbrio em um bloco nas condições assinaladas conduz, geralmente, a uma equação diferencial da forma: (5.6) onde x, é a coordenada correspondente à direção na qual as tensões variam predominantemente, enquanto (O Ss) Métodos analíticos para a solução de problemas 109 “ão as tensões principais correspondentes às direções x, e x A função Fox, 19x) é linear em (ox, Ox, ) e inclui o efeito do atrito e a incidência dos parâmetros geométricos do processo. (O efeito do encruamento pode ser levado em consideração na integração da equação diferencial, a qual pode eventualmente não admitir uma solução analítica, devendo então ser resolvi- da numericamente. É importante observar que, apesar de a equação (5.6) ser obtida a partir de hipóteses de equilíbrio, na zona de de- formação não existem tais condições. Entretanto, pata a maio- ria dos processos industriais, pode-se aceitar esta hipótese como válida, sem introduzir grandes erros no modelo. Equações da forma indicada apresentam-se em proces- sos de deformação plana (por exemplo, laminação de chapas) e em processos com simetria axial, tais como a trefilação e extrusão, entre outros. Apesar de o método basear-se num estado de tensões fictício, os resultados obtidos com sua aplicação constituem frequentemente uma aproximação razoável para a solução de uma ampla gama de problemas. Como exemplo de utilização deste método, será anali- sado um processo de trefilação plana de tiras através de uma matriz sem atrito. O ângulo total da matriz é 20 e as outras dimensões encontram-se na Figura 5.2a. Supõe-se que a es- pessura inicial da tira h, é muito menor que sua largura w, situação esta que assegura condições de deformação plana, ou seja, não ocorrerá deformação no sentido da largura. Para aplicar o método, isola-se um bloco do metal que se encontra passando pela matriz, indicando as tensões que atuam sobre ele, como está detalhado na Figura 5.2b, junto com as suas dimensões. Tais tensões são: 1) a tensão longitudinal O,, que será considerada do- 114 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais extrusão plana sem atrito, com uma redução de 50% na área transversal, como representado esquematicamente na Figura 5.3. Desde que o estado de deformação seja plano, se analisa- rá somente o que ocorre no plano de deformação, pois esta situação é uniforme no sentido da largura w. À análise a scr efetuada cm seguida está idealizada, e o problema será estudado posteriormente em condições mais realistas. Supõe-se que a geometria final será alcançada da seguinte forma: a zona na qual a deformação ocorre está limitada pelos triângulos AOB e A"O'B (Figura 5.42) e o material só se defor- ma quando atravessa os lados dos triângulos, comportando-se como rígido durante o movimento entre eles. Observar que a geometria de fluxo escolhida prevê a existência de regiões com velocidade absoluta nula denominada “zonas mortas”. O metal a scr deformado é empurrado para dentro da máquina de ex- trusão por um pistão (Figura 5.3), aplicando-se uma pressão p, que se deseja calcular. Um elemento do metal movendo-se para a matriz traslada-se com uma trajetória (velocidade) paralela ao eixo (linha 1). Na Figura 5.4b serão analisadas as sucessivas alterações em sua velocidade, através de um diagrama vetorial denominado hodógrafa. Antes de alcançar a linha AB (ou A'B), sua velocidade Vi será considerada unitária (ramo Oa da hodógrafa). Ao cruzar a linha AB, o elemento experimenta uma descontinuidade em sua velocidade, paralela a AB (ramo ab na hodógrafa). A velocidade resultante dentro do triângulo AOB deverá ser paralela à borda da zona morta ÃO. Isso porque a componente normal da velo- cidade não pode variar e ela é nula na zona morta. Assim a reta Obé traçada a partir de O e paralela a OA; cla intercepta em b a reta paralela a AB que passa pot a. Dessa forma, encontra-se graficamente o valor da descontinuidade na velocidade existente em AB, dada pelo segmento ab. Métodos analíticos para a solução de problemas 115 Finalmente, o elemento sofre nova alteração em sua velocidade ao atravessar o lado OB , paralela à direção de OB. Assim, por b traça-se uma reta paralela a OB, e, como a velo- cidade final deverá ser paralela ao eixo, tem-se em Oc o valor da velocidade resultante. É fácil verificar que Yf =2Y;, como impõe a equação de continuidade. “| sos Nois q I I | 1 Vigura 5.3 - Esquema de extrusão plana A Zona morta (b) / Zona morta K (a) Vigura 5.4 - Campo de velocidades de diagrama de velocidades (hodógrafa) na extrusão plana 116 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Será analisada agora a potência consumida durante este processo. Sobre a linha onde existe uma descontinuidade na velo- cidade, a tensão de cisalhamento produzida, supondo um material que não se encrua, é k (tensão de escoamento por cisalhamento do material). Correspondentemente, se o comprimento da linha és ea largura da tira w, a força que atua nesse plano é: E =ks,w Se a descontinuidade na velocidade neste plano é Vad potência despendida por esta força é: N,=E,v;=ks,v,w Se existem várias regiões com descontinuidades na ve- locidade, a potência total interna despendida será: Nu =LN,=wkD sv; (5.12) ; i Se não existem outras fontes de dissipação, esta potência será igual à aplicada externamente: Nha T Na A expressão (5.12) será aplicada ao problema de extrusão anterior, cuja hodógrafa já foi obtida. Desta forma resulta, ana- lisando apenas a metade superior por razões de simetria: Na =kw[ABv,,+0Bvo, +ÃOv,o] (5.13) Estes valores podem ser obtidos analiticamente ou me- didos no gráfico. Eles são: va=l AB=20 vo=d2 AO=42 va=l2 0B=/2 Substituindo em (5.13), obtém-se: Nmetw[1.20+024240242] =6kw (5.14) Se a pressão de extrusão é p e a área do pistão ABw ,a força aplicada externamente é: Métodos analíticos para a solução de problemas 117 EF, =pABw e: Se a velocidade de deslocamento do pistão é unitária, a potência fornecida externamente será: Na =Ful=pABw.l Como AB = 2,0 resulta Nou —2pW (5.15) Tgualando (5.14) e (5.15), obtém-se: 2pw =6.wk ou seja: p = 3k , ou ainda: P-=1,5 2k As soluções calculadas através do teorema do limite su- perior estão sempre acima dos valores reais. Estes valores se aproximam dos reais à medida que o campo escolhido se apro- xima do verdadeiro. Posteriormente serão indicadas soluções de limite superior para outros processos de conformação. 5.5 - Outros métodos Outros métodos têm sido empregados, com resultados satisfatórios, no cálculo de esforços e na obtenção de linhas de fluxo. Entre eles serão mencionados o campo de linhas de es- corregamento (5/jp lines field), a visioplasticidade(*), os elementos finitos e os resíduos ponderados. O emprego destes métodos requer uma elaboração matemática prévia, cujo alcance escapa ao objetivo deste trabalho. ! Visioplasticidade: termo usualmente empregado pelos profissionais da irca para designar a técnica experimental que mede a deformação plástica efetiva nos diversos pontos de uma peça deformada, através da inscrição de uma grade na seção longitudinal da peça e da medida dos deslocamentos dos pontos desta grade provocados pela deformação plástica.  6 - TREFILAÇÃO E EXTRUSÃO 6.1 - O processo de trefilação O processo de trefilação consiste em forçar a passagem de uma barta através de uma fieita mediante a aplicação de uma força de tração à saída desta fieira. Na Figura 6.1, pode ser observado um esquema de um banco de trefilação retilíneo c um detalhe da fieira empregada. A barra deve ser apontada e inserida através da fieira, sendo, em seguida, presa por garras de tração usualmente impulsionadas através de corrente sem-fim. Existem bancos capazes de desenvolver até 100 t de tração e velocidades da ordem de 100 m/min, percorrendo distâncias de até 18 m. As fieiras de trefilação são geralmente construídas de carboneto de tungstênio devido à sua grande durabilidade. [las são caracterizadas por seu diâmetro de entrada, diâme- tro de saída e o ângulo do cone (ângulo de trefilação). A zona de entrada é construída com um ângulo maior que o de trefilação, para facilitar o processo de lubrificação. Na saída, é necessária uma zona cilíndrica por razões de fabricação e manutenção da matriz, e para diminuir a velocidade de des- gaste do diâmetro de saída da fieira. Na produção de pequenos diâmetros (arames, etc.), pode-se empregar o tipo de máquina rotativa ilustrada na Fi-  124 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais obtém-se a equação diferencial do, aD Bo,-Y(+4B) D (6.5) Admitindo-se Y = Y = constante e | constante em toda a região de contato, a equação (6-5) pode ser integrada, obtendo-se: 2B z D mgsED [2 Empregou-se a condição de contorno: para D = D, tem-se 6, = 0, o que significa que não há aplicação de tensões externas no arame entrando na ficira. Finalmente, a tensão de trefilação será: 2B mB (Dr =. 3] (6.9) Integrando a equação diferencial com a condição de contorno correspondente à aplicação de tensões a ré: paraD=D,o =, tesulta: 2B D f 1+B| cul!) +Fatt i É interessante destacar que o aumento da tensão de trefilação (6) causado pela aplicação de 6,, implica numa di- minuição da pressão média atuante sobre a matriz, visto que: P=Y-o, Isto resulta em um menor desgaste das matrizes, mas, por outro lado, aumenta o risco de ruptura do arame após a saída da fieira. Pode ser demonstrado que a equação (6.1) é um caso particular da (6.6) para qu = 0. Trefilação e extrusão 125 Frequentemente, a equação (6.6) é utilizada em função da redução de área r: (6.7) Substituindo em (6.6), obtém-se: sf --n?] (6.8) Pode ser de interesse integrar a equação (6.5) para mate- riais que endurecem segundo uma relação “tensão-deformação” Y =Y (8). Utiliza-se, então, a relação: de =-24D D expressão esta que sutge da constância de volume d(A.!) O. Assim, resulta “do, =-de Bo,-Y (€) (1+B) ou, em outra forma: Es =Bo+Y E) (+B) Esta última expressão é facilmente integrável nume- ricamente, dada a função Y = Y (£) em forma de tabela ou analiticamente. Outra forma de escrever a equação (6-6) é em função da deformação logarítmica. Lembrando que: 2 D es (der. an=m(5e] e  126 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais ou 2 D exp(e)=| — p(g;) D, Elevando à potência B e invertendo, resulta: D 2B exp(-Be,)= D, Com o qual a expressão (6-6) resulta (1 = (1 -exp(Be))] B Caso seja de interesse utilizar para a função Y = Y (8) uma expressão da forma Y = A + C £”, seu valor médio é: y=a+ er l+n Assim, obtém-se finalmente: Con /1+B o,= (seções [-es (-Be, 3] 6.2.3 - Trabalho redundante A equação (6.8) e seguintes permitem um cálculo da tensão de trefilação levando em consideração a influência do atrito e do encruamento do material, Existe um outro aspecto não considerado na análise anterior, presente na maioria dos processos de conformação mecânica, que será ilustrado com a ajuda da Figura 6.4. Será acompanhada a trajetória de um elemento de metal próximo à superfície. Hste se aproxima da matriz com um movimento adicio- patalelo ao eixo. Ao entrar em contato com a matri; na à sua velocidade inicial uma componente perpendicular Trefilação e extrusão 127 ao eixo (radial). Ao abandonar a matriz, segue, novamente, seu movimento paralelo ao eixo. Como se deduz da Figura 0.4, o material sofre um processo interno de deformações cisalhantes (ou distorção), além daquele necessário para sua deformação homogênea, e que não contribui para as mudan- ças dimensionais da barra trefilada. 1 6.4 - Esquematização da deformação redundante Essa deformação extra é chamada de “deformação re- dundante” ou, também, desde que envolva um trabalho de de- formação plástica, “trabalho redundante”. É fácil compreen- der que o trabalho redundante (ou distorção) será maior quan- to maior for o ângulo da matriz. Como o atrito influi na geome- tria de fluxo, o trabalho redundante não seria totalmente inde- pendente de pu. No entanto, foi experimentalmente demonstra- do que, para uma ampla faixa de materiais c lubrificantes, esta dependência, quando existente, não afeta de forma sensível o trabalho redundante, o qual dependeria somente da geometria do processo. Assim, o trabalho redundante torna-se mais notá- vel quanto maior for o ângulo da fieira. Demonstra-se, ainda, «que este trabalho cresce ao diminuir a redução imposta ao metal. Como o trabalho redundante envolve deformação plástica, também contribui para o processo de endureci- mento do material. Dessa forma, encontra-se que, comu-  128 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais mente, para um só passe de trefilação, a tensão de escoamento do material trefilado é superior à tensão de escoamento de um material com a mesma quantidade de deformação homogênea. Usualmente, o efeito do trabalho redundante será maior nas camadas superficiais do que naquelas próximas ao eixo da barra. Em consequência, o processo de trefilação com ângulos grandes conduzirá a uma maior heterogeneidade das proprie- dades mecânicas na seção transversal, e as camadas externas estarão mais encruadas. Como na prática industrial empregam-se pequenos ângu- los e grandes reduções, é em geral possível desprezar o efeito do trabalho redundante na avaliação das tensões de trefilação. Não existe uma teoria rigorosa para avaliar o trabalho redundante em trefilação de barras de seção circular, e é fre- quente considerar sua influência sobre a tensão de trefilação através de um fator multiplicativo semi-empírico q, a ser apli- cado na tensão calculada pela equação (6.8). Ainda que existam diversas maneiras de avaliar o tra- balho redundante, agora será mencionado somente o traba- lho desenvolvido por G.W. Rowe, no qual q =088+078 05 (6.9) sendo As/ M um parâmetro geométrico dado por: As. Di+Dr (e E) M D;-D,l 2sena onde: = área de uma superfície esférica centrada no ápice do “cone e limitada por ele, cujo raio é a média dos raios correspondentes dos pontos de entrada e saída do ma- terial e M = área de contato entre a matriz e a barra. Levando em consideração o trabalho redundante, a ex- pressão (6.8) seria corrigida sob a forma: Trefilação e extrusão 129 =(1=1] (6.10) 0.2.4 - Solução através do limite superior Como desenvolvido no Capítulo 5, para se obter uma solução através do limite superior para um certo processo, deve-se primeiramente obter uma descrição da geometria de deformação deste processo através de um campo de veloci- dades cinematicamente admissível. Uma vez selecionado este campo, é possível calcular a força necessária pára que o ma- terial siga tal esquema de deformações. Esta força será dife- rente para as diferentes concepções do processo. Na realida- de, o material segue o esquema de deformação que necessita da mínima energia para que seja implantado. Existem diferentes soluções propostas por diversos autores para a trefilação de barras de seção circular. No pre- sente parágrafo, será analisada a solução proposta por B. Avitzur, baseada no campo de velocidades ilustrado na Figu- ta 0.5, cuja expressão analítica é a seguinte: > cos6 V=—var E (6.11) Tal campo de velocidades consiste em um campo es- fórico radial, sendo a zona de deformação limitada pelos setores esféricos, concêntricos Ter, cujos centros coinci- dem com o vértice O do cone da matriz, como mostrado na Vigura 6.6. Dado o campo de velocidades, a determinação do cam- po de velocidades de deformação, é agora um problema ma- temático. À partir do campo de velocidades de deformação, é possível calcular a energia necessária para deformar a barra de um certo raio inicial R, até o raio final R. Admite-se que, neste modelo, as alterações geométricas ocorram exclusi-  134 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Observa-se a existência de um acordo razoável entre os valores teóricos e experimentais. Ângulo ótimo Resumindo em um gráfico as contribuições para a ten- são total de trefilação consideradas pelas expressões (6.14), (6.15) e (6.16), junto à tensão total relativa de trefilação, ob- tém-se a Figura 6.8. 08 08 07 06 05 0,4 03 9 E E z o a e 5 e Deformação interna 0,2 Trabalho redundante 01 (d) o) [Ur Perdas por atrito 024 6 8 1012 Semi-ângulo de fieira Figura 6.8 - Representação gráfica das energias dissipadas em função do semi-ângulo da fieita (segundo Avitzus) Para ângulos pequenos da matriz, predomina o efeito do atrito, acarretando um elevado valor para à tensão total. À medida que o ângulo da matriz aumenta, o efeito do atrito diminui drasticamente, de modo que, apesar do aumento do trabalho redundante, existe uma diminuição na tensão total. A curva da tensão total (a) apresenta um mínimo em um cer- to ângulo em que ocorre um comptomisso entre as perdas por atrito (decrescentes para ângulos de matriz crescentes — curva c) e o trabalho redundante (crescente com O ângulo — curva d). O trabalho interno de deformação, por ser prati- Trefilação e extrusão 135 timente independente do ângulo (curva b), não influi na po- ção do mínimo. Naturalmente que este ângulo dependerá «la redução em que se opera e das condições de atrito (de m). Liste ângulo, que para cada caso minimiza a tensão de trefila- 10, denomina-se “ângulo ótimo”. O ângulo ótimo pode ser calculado através da expressão (6-12), efetuando: do, do 2senat E TsenZa- (eos art) mi Ecos) E vio Je (617) Introduzindo-se algumas simplificações, que surgem do fato de trabalhar com ângulos pequenos, obtém-se para o ingulo ótimo a seguinte expressão aproximada: (6.18) Observa-se que o ângulo ótimo cresce com a redução e com o atrito. Redução máxima A tensão de trefilação máxima, que pode ser aplicada ao imaterial em processo, não deve exceder a tensão de escoamento do produto, isto é: G,<Y Resolvendo-sea equação (6-12) paraa relação (R /R) e empre- gando-se a condição enunciada, obtém-se (supondo L = 0): 136 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais (6.19) Em condições de atrito nulo (m = 0) e distorção nula (a = 0), observa-se que a redução máxima possível por de- formação homogênea é: Ri =exp? (6.20) que equivale a 1 = 63%. 6.2.5 - Outros esquemas de deformação Nos itens anteriores, descreveu-se o fluxo de material se- gundo um determinado modelo (campo radial de velocidades), que será denominado “fluxo normal”. Como foi mencionado, este modelo permite fazer estimativas da tensão de trefilação e do àn- gulo ótimo, em razoável acordo com os resultados experimentais. Não obstante, opeta-se em condições de fluxo normal apenas dentro de uma vatiação limitada das possíveis combinações de redução, ângulo de matriz e valores de atrito. Existem dois outros modelos de deformação, que conduzem à formação de “zonas mortas” (modo b) e de descascamento (modo q), cujas características geo- métricas são ilustradas na parte superior da Figura 6.9. A formação de zonas mortas-ocorre quando o material é trefilado através de ângulos muito grandes, circunstância na qual o material sofre um processo interno de cisalhamen- to, separando-se uma zona do metal que adere à matriz e que não continua com o fluxo normal do metal. Este material forma, assim, uma falsa matriz através da qual continua o processo de trefilação. Trefilação e extrusão 137 mo | emo o —Sa. + = >> DD—5 DD >——& () Fluxo normal () Formação de zona (e) Descascamento morta (d) Formaçãd de rupturas centrais x o x, fopt Se Sora Semi-ângulo da fisira Figura 6.9 - Correlação da geometria de fluxo com o semi-ângulo da fieira (segundo Avitzar) O descascamento se produz quando, em consequência do grande ângulo de trefilação utilizado, a zona morta já não consegue aderir à matriz e começa a deslizar para trás. Este processo é, em essência, uma operação de corte de metal du- inte a qual o núcleo da barra não se deforma, movendo-se altavés da matriz com velocidade de entrada igual à de saída. A deformação do material segundo estes diferentes modos pode ser acompanhada na Figura 6.9 (parte inferior), atraves da evolução da tensão de trefilação e com a ajuda do conceito de energia mínima.  138 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Zona morta Para ângulos pequenos tem-se fluxo normal e uma alta tensão total influenciada principalmente pelo atrito. À medi- da que o ângulo aumenta, a tensão de trefilação diminui até que se alcance o ângulo ótimo €, . A partir desse valor, a tensão volta a crescer em virtude do acentuado aumento da distorção (trabalho redundante). Esse aumento gradual con- tinua até que se alcance um primeiro ângulo crítico (O), para o qual o modo de deformação normal é substituído pelo modo de deformação com zona morta, energeticamente mais favorável. Deve-se destacar que o campo de velocidades é análogo ao de fluxo normal apenas com um ângulo de matriz definido pelo material que constitui a zona motta. À mudan- ca de modo de deformação é provocada por uma redução na energia necessária para deformar, correspondendo o ângulo desta falsa matriz a um valor tal que minimiza essa encrgia. Uma vez formada a zona morta, um aumento do ângu- lo de matriz, acima de Cc, não provocará alterações na ten- são de trefilação, que permanecerá constante enquanto exis- tir a zona motta. Pode demonstrar-se que o semi-ângulo da falsa matriz é dado aproximadamente pot: (6.21) válida para ângulos pequenos. O ângulo crítico Cy pode ser obtido por aproximações sucessivas da equação: Aa) -lan( pe Jo 7 [te co dou) a, (e 1 ctg a lies Gm Ctg a, md (6.22) sen*a, cuja solução se apresenta graficamente na Figura 6.10. Trefilação e extrusão 139 1% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Redução Figura 6.10 - Relação do ângulo crítico com a redução (segundo Avitzur) Des scamento (Shaving) À medida em que se aumenta o ângulo da matriz, even- tunlmente se atingirá um segundo ângulo crítico Oro à partir do qual o modo de deformação que minimiza a energia já não “ode zona morta, porém o de descascamento. Como já men- clonado, este modo dedeformação é nitidamente um proces- o de corte de metais. A análise de um modelo teórico deste modo de defor- mição conduz à solução apresentada graficamente na Figura , que ilustra a variação do ângulo crítico O .., em função Hupturas centrais (Central burst) Um modo de deformação que às vezes ocorre na práti- vu de trefilação, é o denominado de “rupturas centrais”. Seu aparecimento é motivo de preocupação devido ao fato de aque resulta na formação de pequenos buracos no interior do  144 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais bloco de metal através do orifício de uma matriz mediante a aplicação de pressões elevadas (mecânicas ou hidráulicas). Geralmente a extrusão é empregada para obter barras ou tubos, mas também é utilizada na produção de seções de formas complexas, especialmente em materiais de fácil processamento, como o alumínio, por exemplo. Nestes mate- riais obtém-se formas finais com excelentes tolerâncias dimensionais e qualidade superficial. O método tem sido par- ticularmente útil com os metais difíceis de deformar por ou- tros meios (ligas refratárias, aços inoxidáveis, etc.) pelo fato de apresentar uma tensão média de compressão. Fista circuns- tância é também apropriada para quebrar a estrutura primá- ria de fundição de um certo metal, deformando-o em geome- trias intermediárias, com estruturas metalúrgicas mais favo- ráveis para seu processamento posterior. Existem dois tipos fundamentais de extrusão direta e a extrusão inversa, cujos processos são esquematizados na Figura 6.15. Na extrusão direta, o metal a ser processado é colocado em um cilindro e empurrado contra a matriz atra- vés de um pistão acionado por uma haste. Na extrusão inver- a extrusão sa, emprega-se uma haste oca que empurra a mattiz contra O metal a extrudar, o qual sai da matriz em sentido contrário ao movimento da haste. O outro extremo do cilindro encontra- se fechado por uma placa. Não existindo movimento relativo entre o material a extrudar e o cilindro, as forças de atrito são consideravelmente menotes que na extrusão direta, necessi- tando, assim, menores potências de operação. Em sua maio- tia, os processos de extrusão são realizados em equipamen- tos hidráulicos, empregando-se prensas de até 5 000 t. Segundo o tipo de metal e seção a ser obtida, o processo de extrusão é realizado a quente ou a frio. Os materiais empre- gados neste processo devem suportar rigorosas condições de atrito e temperatura. Para a extrusão de barras, podem empre- gar-se matrizes cônicas com ângulos menores que 90º, depen- Trefilação e extrusão 145 Cilindro mr Produto H Força axtrudado E Hasto À Porta matriz | Embolo Extrusão direta Cilindro Força pa Placa de — fechamento oxtrudado a Extrusão inversa Vigura 6.15 - Esquematização do processo de extrusão direta e inversa dendo do material e das condições de atrito existentes, ainda «que se possa operar com ângulos próximos a 180º em gran- (les reduções. Metais duros estão geralmente limitados a re- «luções de área da ordem de 1:20, enquanto com metais mais Incilmente deformáveis, como o alumínio, podem-se obter reduções em área de 1:100. O estado atual da teoria de conformação mecânica permite analisar somente os processos de extrusão mais simples. A previ- mão de cargas de extrusão através de métodos elementares é de pouca utilidade devido ao fato de que grandes ângulos de matriz acarretam uma elevada não-homogencidade na deformação. 146 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Extrusão direta Na Figura 6.16 mostra-se um detalhe do cilindro num processo de extrusão direta. Em contato direto com o pistão existe um bloco de aço (falso pistão), cuja finalidade é proteger o pistão da temperatura e da abrasão existente no cilindro. Entre este bloco e o metal a ser extrudado, comumente se interpõe um pedaço de material suplementar (geralmente grafite) pata forçar a passagem de todo o tarugo através da matriz. Idealmente, o processo de deformação ocorre na matriz enquanto o resto do material é suportado pelas paredes do ci- lindro. É esta condição que permite alcançar elevadas redu- ções no processo de extrusão, já que não se produzem instabi- lidades de qualquer tipo no material. Ainda que na trefilação podem ser alcançadas reduções máximas de área da ordem de 40 a 50%, em extrusão são frequentes reduções de 99%. Haste (pistão) Matorial suplementar Falso pistão [grafo Tarugo | Matriz HZ y , Cilindro de extrusão Suporto da matriz Figura 6.16 - Detalhes do processo de extrusão direta 6.3.1 - Análise do processo de extrusão Define-se pressão de extrusão (p,) como a força necessária para executar a operação (Figura 6.15) dividida pela área da seção transversal do cilindro. Trefilação e extrusão 147 Método da deformação homogênea Através de uma análise semelhante à efetuada para a trefilação, obtém-se a pressão de extrusão p, p=YInR. (6.24) sendo R, = A/A, (relação de extrusão). Como anteriormente, esta expressão não considera a exis- tencia do atrito e supõe deformação homogênea (distorção nula). Método dos blocos ' Utilizando a mesma descrição de processo empregada para a trefilação, obtém-se a pressão de extrusão: Pe= (Ses -1) (6.25) fazendo 6, = - p na expressão (6.6). Deve-se destacar que, embora as hipóteses simplifica- «oras empregadas na dedução de (6.6) baseadas no uso de ma- trizes de ângulo pequeno eram aceitáveis na maioria dos pro- cessos de trefilação, esta circunstância não é frequente nos pro- cessos de extrusão. Novamente, é fácil demonstrar que a equação (6.24) é um caso particular da (6.25) para u= 0. Solução através do limite superior O método do limite superior de B, Avitzur apresentado no tem 6.2.4 pode ser aplicado diretamente ao processo de extrusão. A equação que calcula a pressão de extrusão pode ser obtida a partir da equação (6.12) fazendo 6, = - p. Novamente deve ser observado que, devido à eleva- da distorção introduzida neste processo, as expressões ana- líticas correspondentes levam a melhor aproximação para ingulos menores.  148 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Os diferentes modos de deformação analisados para o processo de trefilação com a ajuda do critério de energia mí- nima operam também neste processo, assim como os diver- sos critérios acerca das condições favoráveis para a aparição de tais modos. Modelos estudados por outros autores, baseados no teorema do limite superior, assim como em outros métodos de cálculo (alguns semi-empíricos), têm mostrado que a pressão de extrusão pode ser expressa através de equações de forma. p=A+BlaR, (6.26) onde as constantes A e B dependem do material a ser extrudado assim como das condições de extrusão (atrito, ân- gulo da matriz, etc). Essas constantes podem ser obtidas na literatura especializada. Por exemplo, para alumínio extrudado à temperatura ambiente, baixa velocidade (-10 cm/min) e uma relação de extrusão de até 150, vale a seguinte relação: p.= (1,015InR + 483) kgf/cm?. Para o cobre, nas mesmas condições de operação, tem-se: p.= (8,283 In R, + 364) kgf/cm?. Em ambos os casos, foram usados como lubrificante graxa sulfonada. 6.3.2 - Defeito da extrusão Existe um defeito característico do processo de extrusão que será agora descrito. Como o núcleo do material a ser extrudado se move através da matriz mais rapidamen- te que a periferia, quando o processo de extrusão atinge a Trefilação e extrusão 149 ctapa final começa a se formar uma cavidade no centro da superfície do material em contato com o pistão. Esta cavi- dade cresce gradualmente em diâmetro e profundidade, transformando a barra emergente em tubo, e, então, esta porção final deverá ser descartada. O aspecto deste efeito é semelhante a um rechupe interno e pode representar uma perda importante de material. 6.3.3 - Extrusão hidrostática Um processo interessante é a extrusão hidrostática, que é caracterizado por empregar um fluido sob pressão para empurrar o material através da matriz, como esquematica- mente mostrado na Figura 6.17. — Jpistão Eluido a Cilindro alia pressão cilindro 7 7 Vigura 6.17 - Esquematização do processo de extrusão hidrostática 154 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais No forjamento em matrizes fechadas, o metal deve ado- tar a forma esculpida previamente nas duas matrizes, haven- do fortes restrições ao livre espalhamento do material. A Pi- gura 7.2 mostra uma operação deste tipo. O forjamento em matrizes abert: usado normalmente quando o número de peças a produzir é relativamente peque- no c o tamanho delas é grande (eixos de turbinas e de navios, grandes virabrequins e anéis, etc.) A Figura 7.3 ilustra o for- jamento de anéis: a peça é aquecida e colocada em um man- dsil, como mostrado; em seguida, a matriz superior compri- me uma parte do anel, ocorrendo uma diminuição de espes- sura e consequente aumento do comprimento desta parte, o que causa um acréscimo no diâmetro do anel. Após esta com- pressão, a matriz superior é levantada e a peça girada um pou- co, forjando-se uma região adjacente à já processada. Esta operação é repetida até que todo o anel tenha sido forjado. Ve Es Tarugo Posição ink Posição final recalado das matizes casmatrzes o Peça foiada Figura 7.2 - Forjamento de uma peça em uma matriz fechada Matriz superior Giro E | intemitente ES Anei do anel Mandril Figura 7.3 - Forjamento de um anel em matriz aberta Forjamento 155 A Figura 7.4 ilustra o estiramento de uma parte de uma barra, que é uma operação comumente realizada com matrizes abertas. A primeira etapa do processo fornece a peça mostrada na Figura 7.4b. À operação é realizada com matrizes de largura b não muito grande e através de sucessivas compressões c avan- cos da barra (Figura 7.4c, d, e). As ondulações na superfície da peça ocorrem devido à pequena largura b. A Figura 7.4f mos- tra o aspecto da peça quando se repetem as operações já discu- tidas após um giro de 90º da barra. Finalmente, alisam-se as faces forjadas, trocando-se as matrizes por outras de maior lar- gura b. A peça obtida está mostrada na Figura '7.4g. “DB o a o a AA 65 sto o a (d) (e) > TRY (1 (9) Vigura7.4-1 tiramento da ponta de uma barra por forjamento em matriz: s abertas O forjamento em matrizes fechadas não é feito de uma só vez: usinam-se diversas cavidades em matrizes, c a peça vai sendo sucessivamente forjada nessas cavidades, chegan- do gradualmente até sua forma final. A Figura 7.5 ilustra um 156 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais exemplo deste caso. A Figura 7.6 mostra dois exemplos de matrizes para forjamento em matrizes fechadas. Usualmente, usinam-se várias cavidades na mesma matriz, que recebem o nome de impressões. Aquelas utilizadas nas etapas iniciais do forjamento são as impressõ: preparadoras, e as que for- necem a forma final da peça são as acabadoras. Estas opera- ções de usinagem são difíceis e caras e, por isso, só se justifi- cam na fabricação de um grande número de peças. ASÍ US ! — 886 dim = IS Peça acabada 2488 | [perfifnal usado Figura 7.5 - Sequência de fabricação no forjamento em matrizes fechadas Impressões acabadoras, Figura 7.6 - Exemplos de matrizes para forjamento em matrizes fechadas Um problema a ser considerado no processo de forja- mento em matrizes fechadas é a formação de rebarba, consti- tuída pelo excesso de material que penetra entre as matrizes durante a operação, como mostrado na Figura 7.7. Uma vez Forjamento 157 pronta a peça, é necessária uma operação de rebarbação para a retirada deste excesso de metal. As matrizes podem ser do- tadas de “calhas”, como ilustrado na Figura 7.8, para evitar que a rebarba seja muito extensa. Adr do Rebarba Figura 7.7 - Formação de rebarbas durante o forjamento em matrizes fechadas Matriz superior :=h Peça sendo forjada Rebarba A Matriz inferior Figura 7.8 - Calha para evitar a extensão exagerada da rebarba  158 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Deve-se notar a extrema importância da boa seleção e tratamento térmico do material a ser usado nas matrizes de forjamento. O assunto, no entanto, foge ao escopo do pre- sente texto e não será aqui abordado. O estudo de forjamento em matrizes fechadas é comple- xo e eminentemente empírico, como ocorre no projeto das matrizes. Este livro restringe-se ao estudo de alguns tópicos do forjamento em matrizes abertas, particularmente no tocante aos aspectos desta operação que se assemelham à laminação. Os equipamentos universalmente usados no forjamen- to são o martelo c a prensa. Nos martelos, a energia necessá- ria pata executar uma operação é fornecida por uma massa que cai livremente ou impulsionada de uma certa altura. Esta massa está na faixa de 200 a 3 500 kg, caindo de alturas de 1 m a 35 m. Os métodos mais comuns de levantamento dessas massas ocorrem através de fricção em tábuas (Figura 7.9) ou por meio de ar comprimido. Fabricam-se peças de até 50 kg nesse tipo de máquina. Nos martelos pncumáticos (power 1-Tábuas (A) 2-Massa presa à matriz superior 3- Rolos de fricção 4 - Sistema de disparo do martelo Figura 7.9 - Funcionamento esquemático de um martelo de tábuas. Posição abaixada (a) e levantada (b) Forjamento 159 hammers), a massa que cai é impulsionada por ar comprimido. A capacidade de forjamento deste equipamento é muito su- perior ao dos martelos de queda livre, além de ter controle mais fácil, mas exige uma bigorna com uma grande massa, À Figura 7.10 mostra um martelo a ar comprimido. Cilindro de acionamento Controles Matriz inferior Figura 7.10 - Esquema de um martelo de forja é ar comprimido  164 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Tensões de atrito agindo na superfície do material sendo deformado <— ——» h » «los t «2 > — Face 1 É Movimento do material sendo forjado «ds Figura 7.15 - Forças de atrito geradas na superfície da peça sendo forjada Verifica-se experimentalmente e prevê-se teoricamen- te (como será visto neste capítulo) que as pressões verticais agindo sobre a peça sendo forjada crescem das bordas para o centro da matriz, tanto ao longo de sua largura b como ao longo da largura w da peça em processamento. Considerando o modelo coulombiano (vide Capítulo 3) para as tensões de atrito, conclui-se que estas também terão comportamento aná- logo ao desctito acima para as pressões verticais. Assim, a restrição ao movimento relativo metal/matriz deverá ser maior no centro das larguras b e w, e a tensão de atrito será nula nas bordas da matriz. Além disso, quanto maiores forem as dimensões b e w, maiores serão as tensões de atrito no centro destas dimensões. Estas tensões dependem também da fricção e lubrificação na interface em estudo. No caso de fluidos ideais, a pressão aplicada em um ponto do fluido se transmite integralmente a todos os pontos da massa fluida. Fste não é o caso dos sólidos, onde o efeito Forjamento 165 de uma pressão aplicada em um ponto não se propaga por todo o corpo. Assim, o efeito da tensão de fricção agindo por exemplo nos pontos A e B da Figura 7.16 não se transmite ao longo de toda a altura da peça, mas vai desaparecendo à me- dida que se consideram maiores profundidades desde a su- perfície do metal em contato com a matriz. Quanto maior o valor das tensões aplicadas, mais profundo o seu cfeito, o qual, no entanto, não penetra indefinidamente no metal. No caso do atrito, ocorre também uma limitação ao valor máxi- mo desta tensão, que corresponde à tensão de escoamento por cisalhamento puro (vide Capítulo 3). Assim, deve-se es- perar que no ponto B, a ação da tensão de atrito seja mais profunda que no ponto A, como ilustrado na Figura 7.17. Criam-se, desse modo, regiões abaixo das matrizes onde o fluxo do metal fica restringido pela ação do atrito. A existên- cia destas regiões é comprovada experimentalmente. Como era de se esperar, a deformação do metal dentro delas é me- nor que em suas vizinhanças. Tensões de atrito crescentes da borda para o centro da matriz Vigura 7.16 - Variação da tensão de fricção ao longo das dimensões da matriz superior  166 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Considerando o exposto até o momento no tocante à face 1 (Figura 7.17), a fração do volume sendo deformado que é afetada pelo atrito dependerá da largura b das matrizes c da altura h. Para matrizes estreitas (b pequeno), o tamanho das regiões de fluxo restringido é menor, e a fração citada, ocupada por elas será menor à medida que h cresce. Uma indicação da influência do atrito seria então dada por b/h. Quanto menor esta relação, menor o efeito causado pelas re- giões de fluxo restringido. | É Do ponto de vista do atrito, o mesmo poderia ser dito pata os fenômenos ocorrendo ao longo de w, e a influência da região de fluxo restringido seria comandada por w/h nó to- cante à face 2. No caso de altas relações wi/hi, porém, inter- vém um estado plano de deformações, e o papel do atrito ao longo de w fica restrito mais às bordas da peça. Região de fluxo restringido Região de fluxo restringido Figura 7.17 - Penetração do efeito do atrito em uma peça sendo estirada por forjamento Forjamento 167 Região de fluxo restringido no metal sobre a matriz Superfície plana da matriz inferior Vigura 7.18 - Esquema de uma possível forma p considerada a fricção ao longo de b e w na matriz À região de fluxo restringido Quando se considera o efeito conjunto da restrição ao fluxo ao longo das faces 1 e 2, conclui-se que a região de fluxo restringido seria como mostrado esquematicamente na Figura 7.18, para a região do metal próxima à matriz inferior de forja- mento, O aspecto apresentado é característico para razões w/ b > 1. Para relações w/b = 1, a região seria semelhante a uma pirâmide de base quadrada, e, se w/b < 1, o aspecto seria o mesmo daquele apontado na Figura 7.18, só que girado de 90º. No caso de forjamento de discos, a tensão de atrito estaria dirigida radialmente em direção ao eixo do disco, e a região em pauta teria a forma de um cone cuja gerattiz não seria necessa- riamente teta. A fr. ção do volume deformado, ocupado pelas regiões de fluxo restringido, seria avaliada neste caso através da razão D/h, onde D é o diâmetro do cilindro e h a sua altura. Na ausência de atrito não ocorreria a formação das regiões discutidas,e verifica-se experimentalmente que, para cilindros com relação D/h acima de 0,65, a forma externa da peça não é alterada pela compressão: um cilindro comprimido ainda teria a forma cilíndrica ao final da operação. A presença do atrito e de consequentes regiões de fluxo restringido altera radicalmente  168 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais o panorama, pois estas regiões são mais difíceis de deformar que o material à sua volta, agindo assim como “falsas matti- zes”. Considerando a compressão de um disco, na parte próxi- ma de uma região de fluxo restringido a deformação seria como mostrado na Figura 7.19, ocorrendo a formação de “bojos” perto da região em contato com a matriz. Matriz Região de fluxo restringido Forma da superfície externa | . do cilindro após deformação! Figura 7.19 - Efeito da região de fluxo restringido sobre a forma externa de um cilindro sendo comprimido O efeito da pressão vertical agindo sobre um cilindro alto (D/h menor que 0,65) não penetra indefinidamente ao longo da altura da peça. Consequentemente, a deformação obtida estaria restrita basicamente à região próxima da ma- triz. Quando se considera agora a ação simultânea da pressão vertical e das zonas de fluxo restringido, que atuam aproxi- . madamente como matriz D/h baixos, o cilindro adotaria a forma mostrada na Figura 7.20a. À medida que D/h cresce, a fração de material ocupa- s, observa-se que, pata valores de da pelas regiões de fluxo restringido cresce, e a altura efetiva do material comprimido entre as matrizes (aí consideradas as “falsas matrizes”) cai; como consequência, os bojos nas ex- tremidades do cilindro aproximam-se, e o cilindro passa a ter o aspecto mostrado na Figura 7.20b. Então, à medida que D/h Forjamento 169 cresce, a superfície lateral do cilindro passa de côncava a con- vexa, De acordo com a literatura, para aços deformados a quente o valor de D/h, que demarca a transição acima está em torno da faixa 0,6 - 0,7. Considerando a Figura 7.20b durante a compressão, o material do plano À espalha-se mais que aquele no plano B. Essa diferença no espalhamento faz com que a região nas extremida- des do cilindro tente limitar a deformação em A, aplicando ali uma tensão de compressão (Figura 7.214). Obviamente que a região A tende a arrastar consigo a região B, que fica então tracionada (Figura 7.219). O raciocínio é também válido para os bojos nas extremidades do cilindro da Figura 7.204, induzindo um sistema de tensões ilustrado na Figura 7.21b. Jó DA to l (a) - Superfície côncava do cilindro (b) - Superfície convexa do cilindro I igura 7.20 - Aspectos da superfície lateral de cilindros de diferentes relações D/h, após compressão Às tensões ilustradas na Figura 7.21, devem superpor- se as tensões de compressão externas e aquelas geradas pelo atrito e já discutidas (Figura 7.17). Como analisado no Capítu- lo 4, a componente hidrostática do estado de tensões é de gran-  174 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais zes”. Logo, verifica-se experimentalmente que, para relações D/ h altas (acima de 1,2), a forma de cilindros recalcados é relativa- mente pouco bojada, predominando no volume da peça as regi- ões de fluxo restringido. O recalcamento obriga o material a fluir radialmente, e, quanto mais alta a relação D/h e o coeficiente de atrito ui, mais difícil é o fluxo radial e maior será a pressão neces- sária ao forjamento. Comumente, denomina-se este aumento apa- rente de resistência de “endurecimento geométrico”. À medida que D/h cai abaixo de 1,2, as peças cilíndricas podem assumir formas convexas (Figura 7.20b) ou mesmo côn- cavas (Figura 7.202). A forma adotada pelos cilindros corresponde a uma minimização do esforço externo, ou seja, caso não ocor- o de forjamento ressem as formas acima mencionadas, a pre: seria maior. Assim sendo, à medida que D/h diminui, além da queda do efeito da frieção, deve-se considerar uma diminuição de pressão devido à deformação heterogênea dos cilindros. A Figura 7.24 mostra a variação experimental da carga para deformar cilindros de razão D/h variável. No caso da Figura 7.24a, varia-se D e no caso da Figura 7.24b, varia-se h. As previsões no parágrafo anterior são plenamente confir- madas: para a mesma redução percentual de altura, quanto menor a razão D/h, menos esforço exigirá a compressão. pressão erescont Cargas 010 2030 40 50 60 7080 010 2030 40 50 60 70 80 Redução de atua, % Redução de altura, % (8 em Figura 7.24- Influência da selação D/h sobre o esforço necessário para executar a operação Forjamento 175 No tocante ao papel do atrito, a Figura 7.25 também confirma as previsões realizadas (no caso tem-se D/h cons- tante c maior do que 1,2). Finalmente a Figura 7.26 demons- tra que, quando q cai, os efeitos do “endurecimento geomé- trico” tendem a desaparecer. Faces torneada: I Faces retificadas Faces | polidas crescente Cargas crescentes o 10 20 3040 50 60 70 80 Redução de altura, % Vigura 7.25 - Efeito do atrito sobre o esforço necessário à compressão de um cilindro. A variação do efeito do atrito é obtida através de diferentes condições uperficiais das faces dos corpos de prova em contato com a matriz Experiências semelhantes às discutidas acima para ci- lindros também são realizadas para o estiramento por forja- mento, e as conclusões são inteiramente análogas. Os resul- tados são também válidos para o estiramento em estado pla- no de deformações (Figura 2.7). Neste caso, o parâmetro geo- métrico de importância será a razão da largura da matriz para v altura da peça (b/h), já que w/h não deverá influir. No caso de formação de rebarbas durante o forjamento em matrizes fechadas, é interessante manter um valor de b/h 176 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais (Figura 7.8) suficientemente alto entre as matrizes, para que a pressão no seu interior seja suficiente para forçar o preen- chimento da cavidade entre as matrizes. Faces torneadas | Decrescente Dh Faces retificadas £ deciescente sl H Hom 8 Faces polidas 3 Dh decrescente o 20 4 6 O 20 4 66 o 20 40 6 80 Redução de altura, % Figura 7.26 - Diminuição do efeito do “endurccimento geométrico” à medida que o atrito diminui 7.3.2 - Cálculo do esforço necessário para estirar por forjamento no estado plano de deformações De acordo com o método dos blocos (Capítulo 5), será isolado um bloco de material como ilustrado na Figura 7.27. A sua distância ao eixo de simetria da matriz será x, positiva em direção à borda da matriz. A espessura do elemento é dx, e a largura na direção perpendicular ao plano da folha de pa- pel é w Aplicam-se agora ao elemento as tensões agindo so- bre ele: a pressão vertical p, a tensão de atrito Te a tensão O, que pode variar ao longo de x. Não se sabe a priori se do, será negativo ou positivo. Tomando o equilíbrio das forças na direção de G,, virá: (0,+ do)hw+2twds-0, hw=o (7.1) equação esta válida somente pata x > o, já que, para x < 0,4 direção de T inverte-se e o termo 2 T wdx deveria ser negativo. Forjamento 177 Aceitando o modelo coulombiano para o atrito metal/ ferramenta, vale T=up (1.2) onde p é a pressão agindo no bloco. Levando a equação (7.2) em (7.1) e dividindo por w, virá: oSh+doh+2updx-ch=0 Dividindo membro a membro por h, virá 2updx dot -=0 (7.3) Figura 7.27 - Bloco isolado no forjamento no estado plano Para o caso do estado plano de deformação, o critério de escoamento de von Mises leva à seguinte expressão, como visto no Capítulo 2: Pp-9,=LI5SY=S 0.4) Admitindo S constante, chega-se a  7 i 178 | Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais ] do, =dp 2) 2 dp Ma, (1.5) Pp que, integrada, fornece 2u 7.6) Inp=->>x+C ( np x sendo C uma constante de integração, a ser determina- da por alguma condição de contorno. Por exemplo, na borda da matriz (x = b/2), a tensão O, será nula, e, de acordo com a equação (7.4), a pressão p deverá ser igual a S. Levando estas condições de contorno em (7.6), virá 2; ins=-2 D +C,ouseja, h 2 c=tns+ Eb h A expressão (7.6) pode ser escrita como Inp= = x Ins td h h ou seja ou, finalmente, pljese 2) (1.7) que fornece a variação da pressão p com a distância x, desde x = o até x = b/2. Esta equação não vale para x < 0, pois baseia-se na equação (7.1), válida somente para x > 0. Forjamento 179 Conclui-se, a partir da equação (7.7), que a pressão p presenta um máximo no centro da matriz (x = 0), dado por 1b Pa =ple=0)=se!o (7.8) e um mínimo na borda (x = b/2), dado por Pan = p(x=b/2)=S (7.9) Da equação (7.4), conclui-se que: 5, ()=p()-s No centro da matriz (x = 0), tem-se que nb oufe=o-nf=0-seset seg et] (7.10) Enquanto, na borda (x = b/2), afs=Eerfa=3-s=s-s-o (711) A Figura 7.28 ilustra os resultados obtidos: para cada pon- to de coordenada x (por exemplo, o ponto A), vale a relação pG)=S+o, (x) derivada da equação (7.4). Mostra-se, ainda, a situação para o centro da matriz (x = 0) e para a borda (x = b/2). Caso se tivesse tomado como positiva a direção x” na Figura 7.27, seriam obtidos os mesmos resultados, o que explica a simetria da curva de p(x) em torno do eixo AA, na Figura 7.28.  184 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Wa =p'b-w=p-b onde p é a pressão aplicada pela matriz. A (718) Figura 7.31 - Hodógrafa para a situação da Figura 7.30 Forjamento 185 A potência dissipada em todas as linhas onde existem descontinuidades de velocidade será dada por (aceitando atrito nulo na interface metal /matriz): E 2 EDCV., +KCBV, +K ABV, ] onde o fator 2 está ligado à consideração dos trechos HA e HI (Figura 7.30), já que as descontinuidades de velocidades ocorrem de ambos os lados do eixo AA. Nesta equação, k é a tensão de escoamento do material sob cisalhamento puro. Considerando-se as equações (7.16) e (7.17), tem-se que GEF b =k—— =k—— 19 m cosôsenB — cosê send (7.19) Igualando-se as expressões (7.18) e (7.19): - k is 2k cosô send senZ0 ou 1 Pp. Gi 2k sen20 Esta solução foi encontrada para o caso da Figura 7.30, onde se consideram um campo de velocidades com três regiões do tipo ACFG (com linhas de descontinuidade de velocidade formando um “X”). O problema poderia ser abor- dado com qualquer número inteiro (1, 2, 3, ...) dessas regiões, encontrando-se sempre a equação 7.20 como solução. Para o caso da Figura 7.30, a razão p/2k será mínima quando 8 = 45º, ou seja, quando b/h = 3. Se b é diminuído, com h constante, o ângulo O aumentará, e a relação p/2k subirá (Figura 7.32). Quando se adotam duas regiões ACGF, a razão p/2k será mínima quando 6 = 45º, ou seja, b/h = 2. Quando se aumenta b, a pressão subirá, até encontrar o valor da pressão para três regiões ACGF (ponto B, Figura 7.32); daí por diante, é mais fácil a deformação com três regiões,  186 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais pois, quando b cresce, há uma queda em p/2k, até b/h = subindo novamente até o ponto C. Quando b/h cai abaixo de 2, a pressão também aumenta até atingir a curva para uma só região do tipo ACGF (ponto À, Vigura 7.32). À partir daí, predomina a nova curva, que cai até um mínimo em b/h = 1. À diminuição de b/h provoca aumen- tos em p/2k até que a deformação não penetre ao longo de toda a altura h, assemelhando-se a um ensaio de dureza. Isso ocorre para b/h em torno de 0,125, e, abaixo deste valor, a pressão fica constante (vide detalhe na Figura 7.32). fo 13 bh 5 Figura 7.32 - Variação da relação p/2k com b/h, no forjamento em estado plano de formação, com atrito nulo Forjamento 187 Para b/h menor que 1, o atrito tem pouca influência sobre as cargas necessárias à execução da operação, e a pres- são para forjar seria calculada pela curva ascendente a partir de b/h = 1, e que é aproximadamente dada por p=5[08+020) (7.21) Para b/h menor que 0,11, a pressão torna-se aproxima- damente constante. É igual a cerca de 2,6 , de acordo com previsões da teoria do campo de linhas de deslizamento. O valor de 2,83, fornecido na Figura 7.32, é obtido a partir de um campo de velocidades formado pot linhas retas, o que não mais é suficientemente correto para b/h < 0,125. Para b/h maior que 1, a influência da maneira como o material se deforma é relativamente pouco importante (os picos À, B, €, D, da Figura 7.32 são bastante baixos), e ocot- re o predomínio do atrito. Nessa região, deve-se adotar o método dos blocos, já exposto (seção 7.3.2). Lembramos que o modelo é aplicado para materiais sem encruamento (k constante), imaginando-se que a deformação só ocorre ao longo das linhas limite do campo de velocidade, se considerando o material como rígido nas regiões entre elas. 7.3.4 - Cálculo do esforço necessário para forjar um disco Utilizando novamente o método dos blocos para o caso em pauta, e levando em conta um critério de escoamento (Tresca, por exemplo), chega-se à seguinte equação: plrj=Y E 2) (7.22) onde D — diâmetro do cilindro h — altura do cilindro 4 — coeficiente de atrito na interface metal /matriz Y — limite de escoamento do metal sob compressão simples  188 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais t — distância de um ponto do cilindro até seu eixo p(t) — pressão na interface metal/matriz, à distância r do eixo do cilindro Distribuição de P sobre o cilindro Cilindro sob forjamento Matriz inferior |, Figura 7.33 - Distribuição de pressões sobre um cilindro sob forjamento digna de nota a semelhança entre as equações (7.22) e (7.7). À distribuição de pressão sobre o cilindro está mostra- da na Figura 7.33. A parte cilíndrica dessa distribuição repre- senta o esforço para deformar o cilindro sob atrito nulo, en- quanto a cônica está ligada ao esforço para vencer o atrito existente matriz /metal. A catga total necessária para deformar a peça será dada por: p=[Pp(Jomrdr= [1º ver ella om ou Forjamento 189 Define-se aqui, também, a pressão média (P) como a carga total (P) para executar o forjamento dividido pela área de contato metal /matriz. Tem-se, assim que ro (1.24) É Seco lubrificado Chumbo . > aum, 4 º 10 20 30 E] 50 80 70 80 Dih Figura 7.34 - Verificação experimental das previsões do esforço necessário para forjar discos Desenvolvendo em série de potência a função exponen- cial até o termo de terceiro grau c substituindo na equação (7.24), chega-se à equação aproximada: (25) 194 Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Uma outra solução para o problema seria a colocação de laminadores que trabalhem o material sucessiva e simulta- neamente. Esse tipo de equipamento chama-se laminador ou trem contínuo (tandem mil) c está ilustrado na Figura 8.2. O emprego desse tipo de equipamento justifica-se somente para altas produções. Utilizam-se variadas disposições de cilindros na lami- nação. O mais simples é constituído por dois cilindros de ei- xos horizontais, colocados verticalmente um sobre outro. Este tipo de equipamento é chamando de Jaminador duo, e pode ser reversível ou não, Nos duos não reversíveis, o sentido de giro dos cilindros não pode ser invertido, e o material só pode er laminado em um sentido. aa Figura 8.1 - Cilindros de um laminador fixo durante a operaç abertura variável ao longo de seu comprimento. DD OT Figura 8.2 - Trem contínuo de laminação Nos reversíveis, a inversão de rotação dos cilindros per- mite que a laminação ocorra nos dois sentidos de passagem entre os cilindros, aumentando a produtividade da máquina. No laminador trio (Figura 8.3a), os cilindros sempre giram no mesmo sentido. Porém, o material pode ser laminado nos dois Laminação 195 sentidos, passando-o alternadamente entre o cilindro superior e o intermediário e entre o intermediário e o inferior. À medi- da que se laminam materiais cada vez mais finos, há interesse em utilizar cilindros de trabalho de pequeno diâmetro, como será discutido mais tarde. Cilindros de encosto Cilindros de trabalho, Cilindros Cilindros horizontais Viguta 8.3 - Tipos de disposição de tolos laminadores Esses cilindros podem fletir, e devem ser apoiados por cilindros mais pesados de encosto, como ilustrado na Vigura 8.3b. Esse tipo de laminador denomina-se quádruo, podendo ser reversível ou não. Quando os cilindros de trabalho são muito finos, podem fletir tanto na direção vertical quanto na horizontal, e, por isso, devem ser apoiados em ambas dire- ções. Um laminador que permite esses apoios é o Sendzimir, ilustrado na Figura 8.3c. Um outro tipo de laminador é o uni- versal, que dispõe de dois pares de cilindros de trabalho, com eixos horizontais e verticais, de acordo com a Figura 8.3d. 196 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais ixistem ainda laminadores mais especializados, como o pla- netário, “passo peregrino”, Mannesmann, de bolas, etc. Classificam-se os produtos obtidos por laminação em planos (chapas, tiras, etc.) e não-planos (barras, cantonceiras, trilhos, etc.). Os cilindros dos laminadores de planos são lisos, e normalmente o cilindro inferior não tem movimen- tos verticais; o mesmo não ocorre com o superior, que deve ser regulado verticalmente para o ajuste das condições de laminação. No caso de laminação de não-planos, os cilin- dros são dotados de canais (Figura 8.1), e, geralmente, tan- to o cilindro inferior quanto o superior são fixos dutante a operação. A laminação é normalmente executada a quente; a fabricação de chapas finas usualmente envolve uma etapa de laminação a frio. A Figura 8.4 mostra uma vista lateral de um típico laminador duo, constituído por quadros, dois cilindros de traba- lho e os mancais nos quais giram os cilindros. No laminador mostrado, o cilindro inferior é fixo e o cilindro superior pode mover-se durante a operação, através de um sistema de parafu- sos. Este movimento também pode ter acionamento hidráulico. Os quadros são construídos de aço ou ferro fundido, e podem ser abertos ou fechados. O quadro fechado é consti- tuído por uma peça inteiriça e os cilindros devem ser coloca- dos ou retirados por movimento paralelo ao seu eixo. A parte superior do quadro aberto é removível e denomina-se cha- péu. Neste caso, os cilindros dos equipamentos são retirados por um movimento vertical após a remoção do chapéu. Laminação 197 Quadro Cilindros Vigura 8.4 - Típico laminador duo com cilindro regulável durante a operação Os dois tipos de quadros estão ilustrados na Figura 8.5: o fechado é mais resistente que o aberto, mas apresenta maio- res problemas para a troca de cilindros. Os cilindros de laminação são de aço fundido ou forja- do, ou ferro fundido, coquilhado ou não. Fles são compostos de três partes (Figura 8.6): a mesa, onde se realiza a lamina- ção, e que pode ser lisa ou com canais; os pescoços, onde se encaixam os mancais; os trevos ou garfos de acionamento. Os cilindros são aquecidos pelo material sendo laminado à quente, e é de grande importância que tenham um resfria- mento adequado, usualmente através de jatos de água. Os mancais servem de apoio aos cilindros; eventuais deformações destas peças provocariam variações dimensionai: nos produtos, o que é altamente indesejável. Três tipos de mancais são usados em laminadores: mancais de fricção, onde 9 pescoço gira sobre casquilhos de bronze, madeira, etc., de- vidamente lubrificados; mancais de rolamento; e mancais a filme de óleo sob pressão (tipo Morgoil). 198 — Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais Chapéu, e gy Parafusos “de fixação do chapéu Quadro fechado — (vistalateral) — Quadro aberto (vista lateral) Figura 8.5 - Vista lateral de quadros fechados e abertos P Figura 8.6 - Partes de um cilindro de laminação Quando o aço é lingotado convencionalmente, a pri- meira operação de laminação se dá em um laminador desbastador (blooming, slabbing mil, que é usualmente um duo reversível cuja distância entre os rolos pode ser variada durante a operação. Os produtos desta etapa são os blocos (blooms) ou placas (slabs). Blocos são semiprodutos de se- ção quadrada, normalmente de 15 x 15 cm a 30 x 30 em. As placas têm seção retangular, com espessura de5a 25 cm e lasgura de 60 a 150 cm. Os blocos normalmente destinam-se à laminação de tarugos (billets), que têm seção quadrada, de 5x5cma 15x 15 cm. Essa operação se dá comumente em Laminação 199 laminadores duo reversível ou trio. Os tarugos são, então, laminados até barras, em laminadores não-reguláveis durante | operação, arranjados em trens contínuos ou não. As placas ão laminadas até chapas, comumente passando inicialmente por algumas cadeiras preparadoras, duo ou quádruo reversí- veis, ou mesmo universais, e, a seguir, por um trem contínuo de laminadores quádruo(*). O material é, então, bobinado a «quente, decapado e oleado, e submetido à laminação a frio em um trem contínuo de cadeiras quádruo ou em uma cadei- ra reversível quádruo ou mesmo Sendzimir. O material é, então, recozido e submetido a um passe final de encruamento, em um laminador duo ou quádruo. Chapas grossas têm es- pessura acima de cerca de 6 mm e são laminadas normalmen- te em laminadores quádruo diretamente a partir de placas. É de grande importância o condicionamento superfi- cial de semi-acabados, onde ocorre a retirada de defeitos superficiais de placas, tarugos e blocos. Comumente, utiliza- e a cscarfagem(**), o esmerilhamento e a usinagem para a retirada de defeitos. Finalmente, deve-se observar que, com o advento do lingotamento contínuo, produzem-se placas e tarugos direta- mente na máquina de lingotar, evitando-se uma série de ope- rações de laminação. 8.2 - Relações geométricas na laminação de planos As relações que serão apresentadas a seguir referem-se a notação da Figura 8.7. * Quádm ermo usualmente empregado pelos profissionais da área para designar laminadores com quatro cilindros, onde dois deles estão em conta- to com o material e os outros dois servem de apoio a estes. * Escarfagem: termo usualmente empregado pelos profissionais da área para designar a retirada do óxido superficial de aços atrav com tochas oxiacetilênicas. s de sua queima