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Guias e Dicas
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Eng Alcides Telecomunicaes Sistemas Pulsados BKP, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Elétrica

livro Telecomunições Sistemas Pulsados 21ºed Eng Alcides

Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas

2018
Em oferta
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Compartilhado em 27/02/2018

amanda-santos-vilela-7
amanda-santos-vilela-7 🇧🇷

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Baixe Eng Alcides Telecomunicaes Sistemas Pulsados BKP e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! AEE [EA TRANSMISSÃO E RECEPÇÃO RR TNT 2 AE Seja Nosso Parceiro no Combate à Cópia Ilegal A cópia ilegal é crime, Ao efetuá-la, o infrator estará cometendo um grave erro, que é inibir a produção de obras literárias, prejudicando profissionais que serão atingidos pelo crime praticado. Junte-se a nós nesta corrente contra a pirataria. Diga não à cópia ilegal. Seu Cadastro É Muito Importante para Nós Ão preencher e remeter a ficha de cadastro constante no final desta publicação, você passará a receber informações sobre nossos lançamentos em sua área de preferência. Conhecendo melhor nossos leitores e suas preferências, vamos produzir títulos que aten- dam suas necessidades. Obrigado pela sua escolha. Fale Conosco! Eventuais problemas referentes ao conteúdo deste livro serão encaminhados ao(s) respectivo(s) autor(es) para esclarecimento, excetuando-se as dúvidas que dizem respeito a pacotes de softwares, as quais sugerimos que sejam encaminhadas aos distribuidores e revendedores desses produtos, que estão habilitados a prestar todos os esclarecimentos. Os problemas só podem ser enviados por: 1. E-mail: producao Gerica.com.br 2. Fax: (11) 2097.4060 3. Carta: Rua São Gil, 159 - Tatuapé - CEP 03401-030 - São Paulo - SP SS INVISTA EM VOCÊ. Dina, DEDICATÓRIA Dedico esta obra à minha mãe e a minha esposa, pelo total apoio, e ao meu pai, que de onde estiver, acompanhou em espírito minha dedicação. AGRADECIMENTOS * Gostaria de registrar meus sinceros agradecimentos ao Sr. Paulo Roberto Alves, pelo incentivo constante, aos Engenheiros Antonio Marco Vicari Cipelli e Waldir João Sandrini, pela valiosa orientação ao longo de toda a confecção do livro, aos meus amigos Sérgio Juvenázzio Porteiro, pela dedicação na confecção dos desenhos, Carlos de Jesus Lombardi, pela confecção da capa, e a todas as pessoas que por sua participação direta ou indireta, colaboraram no desenvolvimento desta obra. re E 2 E o o O ÂnDICE 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE................i esses ereaeanesrereeacereeeese 1 1.1 Conceitos Básicos................... icererssecererarareeereeerereraneeeceerereateeos 1 1d Sériede Pour sus ensaio cases crasarnrersaanoasaserseso 1 1.1.2 Análise Espectrográfica.................e eee ieereccereeeerererenes 6 1.1.3 Exercícios Resolvidos...........csesessaessrssserisesseseraasersasersaes 10 1:14 Exercícios PrOpOSLOS. scscscsacacossucocennes ana a sereorasasaecestaro 13 1.2 Noções sobre Modulação ................sseseseereeesserenerecenraneaes 14 1.2.1 Introdução... eae reeeereerterrer eterna 14 122 CABBINCAÇÃO anna se inca pe nesecarars 16 1:2:3- Definições .s«cscisssusenscervascasesena scresmnraeasereeriaes estrmmanteiameresto 17 1.2.4 Exercícios Resolvidos......................ssereereeerenreneenenes 17 1.2.5 Exercícios PrOpostos;..es sacuacessessusaanassaesmavemseescararseso 19 18 Modulação AM-DOB assseenpemagruamuaanaauranerencerersces emas 20 1.3.1 Análise do Sistema ......................s srs re rreseeerereerenennaninos 20 1.3.2 Circuitos Moduladores AM-DSB .................emesemem 29 1.3.3 Circuitos Demoduladores AM-DSB....................c.ee 41 1.3.4 O Receptor AM-DSB.................. sr ieeeeeeeecerereerenerereraeanos 48 1.3.5 Exercícios Resolvidos.................. li isisereeeereeeereeeees 63 1.3.6 Exercicios Propostoss assess ssesta soares nenarses sem erneresosa 76 1.4 Modulação AM-DSB/SO cassa essascesanescanacarenases cremes serranas 77 1.4.1 Análise do Sistema ..................isenenarenasaeenerreneeneaa 77 1.4.2 Circuitos Moduladores AM-DSB/SC ............... 82 1.4.3 Circuitos Demoduladores AM-DSB/SC............................ B9 1.4.4 Exercícios Resolvidos.............cessissesereeeeneraeseeserenasas 96 1.4.5 Exercícios Propostos................ccsseiesenssaeraemeerseesaos 100 1.5 Modulação AM-SSB.cessessesesismenscacessscerseresesseutasearesoesigesmerencsçs 101 1.5.1 Obtenção... cseesreeererereneererenecanaeancanas 101 1.5.2 Demodulação..................... rama timeeremeereteatos 107 1.5.3 O Transceptor AM-SSB ,,. csessuseseasas scene reesesorserscocenreraems 111 1.5.4 Análise Crítica do Sistema..............resereerseerereeeeeea 123 1.5.5 Problemas Resolvidos ...............s ss sieseeeeseesecrenoo 125 PREFÁCIO A cadeira de Telecomunicações para os cursos técnicos de segundo grau vem sendo, ao longo dos tempos, causadora de verdadeiros malabarismos por parte dos docentes da área, em virtude da escassez de obras em português voltadas para esses cursos. Com o intuito de ajudar a preencher essa lacuna, surgiu a idéia desta obra, fruto de uma vivência no magistério de segundo grau técnico na área de Telecomunicações e que visa atender os requisitos básicos desta disciplina, sem evitar o tratamento matemático frequentemente por ela requerido, o que pode fazer desta obra uma fonte de consulta para os alunos de Escolas de Engenharia, na cadeira de Princípios de Comunicações. A complementação dos assuntos estudados se traduz em uma série de 39 exercícios detalhadamente resolvidos e uma outra de 61 exercícios propostos, dos quais uma grande maioria tem suas respostas apresentadas ao final do livro. Adiciona-se a isso um conjunto de nove apêndices, em que assuntos afins foram discutidos de forma separada, para não interromper a segiiência natural da teoria. O autor. então todos os termos b, serão nulos e a decomposição da função só terá COSSENOS, b) Se a função f(t) for IMPAR, ou seja: O) = H-8 então todos os termos a, serão nulos e a decomposição da função só terá SENOS. Acompanhe, agora, este exemplo numérico. Ele vai ajudá-lo a entender melhor como chegar a uma série Trigonométrica de Fourier. Seja a seguinte função f(t) (figura 1.1). + Le 6 5 4 03 2/4 1 2 3 4 5 6 fts) Figura 1.1 — Cálculo de ao: &o — Áreadef(t) em 1 período 2 valor de 1 período Voltando ao gráfico de f(t): ts) ud 11d 34 5. “ Período = 48 Área = Área ISretângulo + Área do 2º retângulo =(1-0)x10+(4-3)x10=20 Assim: & 20 bs & 274 > 255 1.1 Conceitos Básicos 8 — Simpliticações: Pode-se observar no gráfico que f(t) é uma função par, já que qualquer que seja o valor de "t", teremos ft) = HKD. Desta forma, os termos b, serão nulos. b=0 — Cálculo de a,: 2 f HO) + cosnaçtdt o a Resolvendo a Integral, teremos a equação genárica do termo a,: 20 na . =É .senTE Eq. ' = a SN q.1-6 > Para sabermos os valores de todos os termos a, é suficiente substituir os valores de "n" na expressão genérica. Assim: a= sent. Do a=-=2 a=arsn= Do a =0 a=msnTe Do) É a, = - ' acÉ sn? a=0 a=EsniE Sos a=Ê & assim por diante, ad infinitum ... É importante ressaltar que para termos total precisão na Série de Fourier seria necessário continuar os cálculos até n = co (1). É clato que nem eu nem você vamos fazer isso, pois até o termo de 5º ou 6º ordem (n = 5 oun = 6) a:pracisão obtida já será suficiente. Desta forma, a série resulta: H)=5 + DO. cosa? — D cos3at + am 4 20 + x 'c085wt — or cosTot + Ra Eq. 1-7 4 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE 2x T onde: o = E = 5 rd/s é chamada "velocidade angular fundamental" da função ft) ns são os chamados "harmônicos de n-ésima ordem" da velocidade angular fundamental. Uma boa maneira de demonstrar a validade da Série Trigonométrica de Fourier é efetuar o caminho inverso, ou seja, partindo da decomposição em série, remon- tar graficamente a função f(t) dada. O exemplo a seguir demonstra como é possivel compor graficamente uma função: enquanto na tabela 1.1 temos 9s valores numéricos, na figura 1.2 temos a reconstituição gráfica. INSTANTE (3) TERMO o 05 40 15 2 2 30 35 40 45 59 S(Constante) 5000 5000 500 500 500 500 500 00 500 Soo 5000 z Best 00 ABB OM AS 650 SD ONO AGR 890 452 0,00 Dons dt ama 1H! 0000 1501 BIZ 501 0000 1501 <Bl22 1501 0000 Ft a ! É so à 4 É ot 2 4 s 4 5a dci nao OMO ONO ONO 273 OO 0000 0800 1218 0800 0000 Dem Sos Tt os os cmo net aum os GOO 8 80 oa 0000 20 ar Ecs, amor os 000 Os GI? «50 000 om oro 05 000 f)(omatória) 10,315 2050 5000 OM! 035 0041 5000 9,959 10,315 8,859 5,000 Tabela 1.1 É importante deixar claro que os valores de f(t) para t < O não foram calculados, pois a função é perfeitamente simétrica em relação ao eixo das ordenadas. f [o] 5 4 ANA AH , 4 tes -4 302" N, O I 4 Figura 1.2 1.1 Conceitos Básicos 5 Figura 1.4 A partir do gráfico da figura 1.4, onde são mostrados o valor médio e os valores de pico a pico das componentes harmônicas da função, surge o conceito do Espectro de Amplitudes, que realiza praticamente a mesma função, mas mostrando somente a amplitude máxima das componentes, além do valor 4 médio. A figura 1.5. mostra o espectro de amplitudes da onda quadrada da figura 1.1. so 5 ” zo [” 4 Ir ST 37 sm Wlrada) z = z Figura 1.5 c) Espectro de Fase Você que é bastante observador, já deve ter reparado que nem todas as cossenóides dos harmônicos começam ao mesmo tempo, ou de uma forma mais correta, nem todas têm a mesma FASE. Relembrando a equação horária fundamental do MHS e aproximando-a, por exemplo, para uma tensão alternada cosssnoidal, teremos: I VOO = Vyax cos(ot + 8) onde: 8 é o ângulo de fase inicial da tensão alternada V(t). Pois bem, na equação 1-7, observamos que os harmônicos de 3º, 7º, 118,... ordem são negativos, o que significa uma defasagem de 180º ou ainda ard. Assim, O espectro de fases de it) é aquele mostrado na figura 1.6. 8 1, MODULAÇÃO EM AMPLITUDE | | | b ) 1 | 1 4 1 E wirdA) Figura 1.6 d) Espectro de Potências Você deve estar lembrado da relação: 2 . P= E sque expressa a potência dissipada em um elemento resistivo. R É possível efetuar um estudo a partir dessa relação, aplicando ao espectro de amplitudes, para a obtenção do espectro de potências. 2 O termo correspondente à velocidade angular nula obedece à relação É , mas os outros termos, correspondentes aos harmônicos, são dados em função do valor máximo da cossenóide, obedecendo a uma relação deduzida pela análise E 2R" A potência média de uma função periódica é dada por: de circuitos elétricos, que resulta em: P = T Pm = + J nat Eq. 1-8 q mas em vista do exposto no parágrafo anterior, considerando-se resistência unitária, pode ser dada por: o . Pm = E+ > Em Eq. 1.9 Com base na equação 1-9, podemos então construir o espectro de potências da tunção f(t) usada como exemplo neste capítulo (figura 1.7). Primo es À 209 T 200 | Eu P ia 1 1 1 w 16 Mo EL Mo THo Figura 1.7 1.1 Conceitos Básicos 9 1.1.3 Exercícios Resolvidos R1.1 Determinar o desenvolvimento em série Trigonométrica de Fourier, para a função da figura 1.8. ! etv) s dE 5 a oz o tt ! Figura 1.8 , Solução: — Cálculo de ao: , do Áreadee(i)em período 01x5 | 25 2 valor de 1 período 020 & ED 2 E 25V — Não há, a princípio, simplificações a fazer, pois, e(t) não é par nem impar. ! , — Cálculo de an: Ê f HO - cosnostdt q yu 01 a = 2 f 5-cosnoçtdt = f x5 “sena | o a o 02º nm o o 5-2 a = d2-no, [nn co 01 - sena 940] 0 mas o = = = ã = 10x rd/s . 5 | Assim: & = — senna é nx | — Cálculo de br | br = í f ft) - sennoptdt º 10 t. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE Ci TT 1.1.4 Exercícios Propostos P1.1 Dada a função v(t) da figura 1.9, determinar seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier, bem como os espectros de amplitudes, fases e potências. vtv) Ds ta) +o Figura 1.9 Pt.2 Dadaa expressão: 8) = 2 + 3cos10xt — 2cos20xt + 0,5 sen 30x t (mA) Determinar os especiros de amplitudes, fases e potências para a função i(). P1.3 É sabido que o espectro de fases de tensão e(t) é nulo (para qualquer frequência a fase é zero). Somando-se a essa informação o espectro de potências: Ptw), 100, R = 18 I 2 TI wtrd/a) [5 toom 3007 400 eoom Determinar o espectro de amplitude e o desenvolvimento em série de e(t). ' 1.1 Conceitos Básicos 13 P1.4 Determinar a expressão de it). São dados: ma) , Li Lo ts o tom sor sr am Wira/a) trad) n | ma l + ar E 1.2 Noções sobre Modulação 1.2.1 Introdução É sabido por todos nós, que a grande preocupação do ser humano vem sendo, através dos tempos, aperfelçoar os sistemas de comunicação, a fim de que se possa integrar todo o planeta de forma tão eficiente que todos nós nos sintamos em uma "aldeia global". Tarefa difícil essa, devido à incompatibilidade entre as aptidões dos sentidos do j ser humano e as possibilidades de realização de um sistema de comunicação. Senão, veja: a capacidade do ser humano emitir ou captar vibrações sonoras, oU em outras palavras, falar e ouvir, está limitada a uma faixa que vai praticamente da frequência de 20 Hz à de 20 KHz na criança e que tende a diminuir à medida que o homem vai se tornando adulto. Acontece que, fisicamente, seria impossível a transmissão de um sinal nessa frequência através de um antena, pois o comprimento físico da antena está as- sociado ao comprimento de onda do sinal a jr transmitido, através da expressão: f | | | ! / i= =18 Eq. 110 | Onde: A = comprimento de onda do sinat | c = velocidade da luz no vácuo (c= 3x 10º m/s) 1 f = fregúência do sinal. i Muito bem, se o comprimento da antena deve ser da mesma ordem de grandeza do comprimenno de onda do sinal, vamos calcular o comprimento de onda mínimo para a faixa dos sinais audívels, usando o limite superior da frequência: =? c=3x10mb f=20x10Hz 14 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE — 3x 10º 20 x 10º ouainda: À =15Km = 15x 10'm Sabe lá o que é ter um antena com o comprimento da ordem de 15 quilômetros? ... É claro que este exemplo serve exclusivamente para mostrar o absurdo do raciocínio de transmissão direta, via elemento irradiador, do sinal de informação. A filosofia de criação de um sistema de comunicação tem uma analogia bastante interessante dentro da física, que é o principio de aplicação de uma força sabre um móvel, a fim de vencer a força do atrito: De a Fat, Figura 1.10 O coeficiente de atrito do corpo com q solo é bastante grande, sendo assim, a força de atrito a ser vencida é também bastante grande. Para facilitar nosso amigo que empurra o bloco na figura 1,10 é necessário diminuir a força de atrito do móvel com o solo. Aí você me contradiz, pois se desejamos transportar o móvel, não podemos alterá-lo fisicamente. Esta certo ! Mas, e se nós adicionarmos um novo elemento ao sistema? Dr Fata<Fo, Figura 1.11 Analogamente, a transmissão de um sinal elétrico de baixa frequência acarreta um grande comprimento de onda, o que nos lembra o problema com o atrito. Como fazer para diminuir o comprimento de onda do sinal trasmitido ? Basta aumentar sua frequência. 1.2 Noções sobre Modulação 15 Solução: et) = E, - cosw,t E, = Valordepico = 10V o, =?m-fef, =, edafigura: 7, = 8us t= OA = 125KHz 8x 10 e w =27:125x10 = 257x 10'rdé ef) = 10: c0s 25x -10*t(V) R1.4 Dada a expressão: 1) = 5: cos (ex ot + 3) (mA) a o Determinar a forma de onda e os espectros de amplitudes e de fase L(t). Solução: AD) = bo cos(w,t + 0) (mA) fe. = mA “o 0, = em 10 à fo EO gm er= e = 10ºs ou 10us x Pimenca) = + ota ixa tmai 5 nas) 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE — Espectro de Amplitude: ix(ma) s Lo Ls tr) — Espectro de Fase: etrá? me o Emi Wird/a) 1.2.5 Exercícios Propostos P1.5 Dado espectro: toly) 20 E Determinar a expressão e a forma de onda de e,(t) P1.6 Dado: e(t) = —10 - cos 6.283t(V) Determinar a forma de onda e o espectro de e(t). P1.7 Dado: tubimas I OR, . Determinar a expressão de i, (t), bem como seus espectros de amplitude e fase. tima) 1.2 Noções sobre Modulação 19 1.3 Modulação AM-DSB 1.3.1 Análise do Sistema Rd O princípio da modulação AM-DSB consiste no fato de que o sinál modulante in- tefere exclusiva e diretamente na amplitude da portadora. Sejam: PORTADORA: et) = E, * COSWpt MODULANTE: ex(t) = Ep COS Ot O sinal modulado será: e(t) [E + eb] coswst Eg. 1-12 e(t) = [E + Ep: coswnt]: coswçt E, e) = E: | + É cesso, -cosost E, A relação E é chamada "índice de modulação" e simbolizada por "m”. Assim: o et) e(t) = E: cosaçt + m' E -COSwnt- COSWçt El + m- cosw,?) ' coswçt Não podemos esquecer a relação trigonométrica: cosA - cosB = Ecos (a + B)+ 3" cos(A - B) No apêndice 3 você pode encontrar outras identidades trigonométricas qué nos serão bastante úteis em nosso estudo. Continuando: mes : e(t) = E cosaçt + — "cos (wo + ot + mE, + 2 - cos (vg — ont Eq. 1-13 De uma forma mais imediata, esta é a primeira análise a ser feita sobre um sis- tema AM-DSB. Outros pontos devem ainda ser observados, a saber: a) Análise das Formas de Onda O sinal modulante e a portadora têm formas de onda bastante conhecidas: 20 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE Temos: A B (E — E) — (E + E) = 2E, — 2E, (E + E) — (-E — Eq) = 26 + 2E, B+A=(2+2E)+ (2 -2E)=ã4 B-A=(2E+2E)-(2E-2E,)= 4 'm Desta forma: B-A 4 E, BJACAE EM 2" B-A 2“ B+A c.2) Método do Trapézio Consiste em injetar o sinal modulado no eixo vertical do osciloscópio e, desligan- do a varreduara, injetar no eixo horizontal o sinal modulante, compondo os dois sinais, e apresentando a figura 1.16. 1 Onde novamente é válido: m- 8-4 2" B+A Figura 1.16 São ainda possíveis dois outros casos da apresentação do trapézio, em função de problemas inerentes ao circuito modulador AM-DSB. Um deles é apresentado na figura 1.17 (a) e corresponde à situação em que o circuito introduz defasagem no sinal modulado. O outro é apresentado na figura 1.17 (b), correspondendo a uma distroção do sinal modulado. to) tb) Figura 1.17 1.3 Modulação AM-DSB 23 d) Influência do Índice de Modulação no Sinal Modulado Sabemos que o Índice de Modulação é a relação entre as amplitudes do sinal modulante e da portadora. Sabemos também que as amplitudes do sinal ” modulado são funções daquelas duas outras amplitudes. Desta forma, a relação dada pelo Índice de modulação é extremamente importante na determinação da torma de onda do sinal modulado. d.1) Índice de Modulação entre 0 e 1 Em n=E Em=m E se0<m<1 > E <&E Assim E — E, > 0 e a forma de onda do sinal modulado é aquela vista na figura 1.13. Esse é o caso mais comum na trasmissão de sinais em AM-DSB. d.2) Índice de Modulação Unitário En=m E sem=1 > E =E, Assim E, — Em = 0€ o sinal modulado assume a forma da onda da figura 1.18. Perceba o "tangenciamento" da envoltória sobre o eixo das tempos. [o - Fo Em. | Figura 1.18 d.3) Índice de Modulação Maior que 1 E m = m-E, sem >1 > E, > E Assim E, — Em < 0 e ocorre uma passagem da envoltória para a região oposta em relação ao eixo dos tempos, como mostra a figura 1.19. 24 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE ms 22.00.00... 0] || Eo+Em cem Aarad PA , Eo-Em pp VY “ Im -Eo-Em Figura 1.19 Vamos "colocar uma lupa" na região em que o sinal modulado cruza o eixo, para que possamos verificar melhor um fenômeno típico desse caso. É a inversão de fase da portadora, mostrada pela figura 1.20 e que representa uma grande distorção no sinal modulado, já que os demoduladores AM-DSB convencionais não serão capazes de recuperar a Informação a partir desse sinal modulado. DISTORÇÃO: INVERSÃO DE FASE DA PORTADORA Figura 1.20 Observação: Os casos analisados nos itens d.2 e d.3 fogem do padrão es- tabelecido pelo método do trapézio, para o cálculo do índice de modulação. A figura 1.21(a) mostra o sinal visto no osciloscópio para o índice de modulação unitário, enquanto a figura 1.21(b) mostra o caso em quem > 1. Figura 1.27 1.3 Modulação AM-DSB 25 a BP o Eo (REFERÊNCIA) tb) Figura 1.23 e da mesma forma, o valor mínimo é dado pelo alinhamento das duas bandas laterais em sentido oposto à portadora resultando E, — E. 9) Representação de um sinal modulante contínuo A análise do sinal modulante feita até agora tomou por base o fato de ser ele um sinal cossenoidal, cujo espectro é aquele da figura 1.14(a). Ocorre que como já foi visto em 1.2.1, existe a possibilidade de geração de sinais audíveis em toda a taixa dos 20Hz aos 20KHz, de uma forma contínua, Impossibilitando-nos a constituição de um espectro atráves de uma única raia. Assim, temos na figura 1.24 a apresentação do espectro contínuo do sinal modulante em duas formas alternativas (a,b) e o resultado do sinal modulante AM-DSB (c). em em 25 ONO t(Hz) 3 1 (Hz) to) to) . te) fo-20000 fo20 fo foio forz0000 the) Figura 1.24- (a) e (b) Sinal Modulante Contínuo em ft. (c) Sinal Modulado AM-DSB. 28 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE 1.3.2 Circuitos Moduladores AM-DSB Um circuito modulador é responsável por gerar um sinal AM-DSB a partir de um sinal de informação e de uma onda portadora. Comentaremos o funcionamento de três tipos, a saber. a) Modulador Quadrático a Transistor: Seu princípio de funcionamento baseia-se no aproveitamento da região quadrática contida na curva característica de entrada de um transistor em emis- sor comum, que é exponencial. ge E e(t) AM-DSB coro Uo= | vie! Figura 1.25- Circuito Modulador Quadrático. O circuito da figura 1.25 mostra o esquema básico de um modulador quadrático. É importante deixar claro que o funcionamento do circuito está ligado à polarização correta do transistor. Veja na figura 1.26; ela mostra a característica tensão x corrente de entrada para o transistor do modulador. vBE Figura 126- Característica ia x vBE do transistor. Se a polarização for feita de tal maneira que possamos aproximar o trecho de exponencial para uma parábola, estaremos criando um modulador quadrático. 1.3 Modulação AM-DSB 29 O modelo matemático que comprova o funcionamento desse circuito como modulador AM-DSB é descrito a seguir: uma função exponencial admite decomposição em série de Taylor da seguinte forma: fg=e=14x+ 6464 aa Sabemos que i = $i; e que ip = voc) de forma exponencial. Assim podemos afirmar: L=a+rb-ve+rcve+d- vi Eq. 1-15 onde: a, b,c,d,... são constantes numéricas. Polarizando um transistor em uma região quadrática e considerando que, pelo circuito, temos voe = et) + em(!); podemos aproximar: im id a+ bledt) + e()) + cledt) + eo ar+b-ed)+b-ed)+c-ek) +c-e() + +2-c-e(b) ent) IM) =a+b-Ecoswt + b-E, coswnt + cc ES coSwt + +c-E2codwt+2-c-E' cosw,: Ep ' COSWrt Do Apêndice 3, temos a resolução de cos*x e de cos a . cos b, dando: c-E2 IMD) =a+b E ccoswt + b- En COswnt + z + E? CE? c-ER “cos 2wpt + 2 + c + -cos2wt + + CE Em Cos(w, + nt + CE Em COS(w — mt O espectro da corrente de coletor é dado na figura 1.27(a), sendo demonstrada na mesma figura, a região circunvizinha a w,, na qual vai agir o circuito sin- tonizado colocado no coletor do transistor. A figura 1.27(b) leva em conta que o fitro só deixa passar os sinals em torno de wo apresentando um esboço do espectro na saída do modulador, que é o espectro de um sinal AM-DSB. ie 30 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE MM O Naa PSA ta) Figura 1.29- Formas de onda do modulador síncrono a diodo. Cabe aqui um exemplo para tornar mais claro o conceito de reposição de ener- gia por um circuito LC. Admita, no circuito da figura 1.30(a), o valor de R multo menor que a impedância do circuito LC quando em ressonância. Assim, O primeiro impulso na saída será aproximadamente igual ao impulso de entrada. Suponhamos a chave S com fregiiência menor que a frequência própria de 1 2x Vic oscilação do circuito LC, dada por 1.3 Modulação AM-DSB 33 >) vo» o Im — Figura 1.30- (a) Circuito de teste. (b) Tensões selecionadas pela chave. (c) Resposta do circuito LC. A figura 1.30(b) mostra o sinal selecionado pela chave S e a figura 1.30(c) mostra o sinal resposta do circuito LC, que é uma oscilação amortecida, até que um novo impulso seja dado, gerando uma nova oscilação. Admita, agora, que seja possível fazer a velocidade da chave S perfeitamente Igual à velocidade de resposta do circuito LC, ou seja 7, = 2x VLC. A figura 1.31(b) mostra a resposta do circuito LC a um sinal aplicado com inter- valos de tempo idênticos ao tempo de resposta desse circuito, mostrado pela figura 1.91 (a). O chaveamento síncrono do resultado da soma dos dois sinais pode ser melhor compreendido se supusermos como carga, ao invés de um clrcuito LC, um resis- tor, como na figura 1.32(a). A forma de onda apresentada em 1.32(b) facilita também a compreensão do efeito de oscilação sintonizada do circuito LC, pois sugere a aplicação de impulsos periódicos de corrente, com Intervalos também periódicos que permitem a transferência de energia entre o capacitor e o indutor, criando propriamente a oscilação apresentada na figura 1.29(d). sa 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE Oro Drop | Dory ENERGIA REPOSTA PELO CIRCUITO LC Figura 1.31- (a) Sinal aplicado; (b) Resposta do Circuito LC. RI DI o —+ RZ a O a *[] pato o) R3 Figura 1.32- Análise da chave síncrona. (a) Circuito Simplificado. (b) Forma de Onda. 1.3 Modulação AM-DSB 35 (a) Po LA À Pio (Db) Figura 1.35- (a) Corrente de coletor do modulador. (b) Tensão de saída de modulação. | ll Uma particularidade muito interessante nos dois tipos de moduladores síncronos é que tanto o diodo quanto o transistor são encarregados de executar a unção chave", sincronamente com a portadora. Tal função admite decomposição em série de Fourier, resultando: )=CG+C cost + CGC, cos2ut + GC cos3wt+... O sinal resultante da sobreposição de e.(t) com e, (t) resulta: et) = edt) + elf) E quando e, (t) é submetido à função chave síncrona, resultará: Sal) = e): Cf) 38 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE et) = ledt) + elx [CG + C :coswt + C,- cos2wçt + ..) E, + cosw,t + Encoswont]x [O + C,: cosaçt + + GC cos2wt + ..] CE cosut+ CG E coSwt + CE: o e -coswçt-cosZ2w,t + Co En: COSWmt + OC, En * Cos wçt- cosw,t + C,* Em' COSWmi* COS2Wt +... Utilizando o formulário do Apêndice 3 para a resolução das identidades trigono- métricas, resulta: =: E: cos mt + Sofa + Sião -cos2wt+ Ga ko. cos3a,t+ + Seo cos at + CE, cosw,t + CiEm cos (w, + ut + + SrEm - cos (go — ont + Ga Em cos (20, + ont + + Cam - cos (Zu, — mt +... O espectro do sinal e,(t) será chamado e, e mostrado na figura 1.36, onde é também mostrado o efeito do filtro passa-faixas formado pelo circuito LC da saída. “ r TOTTTTEeS To". (AÇÃO DO FHTRO) capo CoEm i CoEorGaão ! CiEo/P “ E CrEm/2 CrEm/2 L dal ! i i í me w I Wm Womm Wo Worm 2WoWm ZWo ZWorWm Figura 1.36- Espectro de ez (w). Após o filtro LC teremos apenas o conjunto de 3 raias que formam um sinal AM-DSB. O fator mais importante a ser observado nessa análise é a ausência de distorção harmônica do sinal modulado, já que a função chaveamento do diodo ou do transistor gera harmônicos da frequência da portadora e não da informação. Ora, harmônicos da portadora situam-se mais afastados no espectro e o circuito sin- tonizado consegue eliminá-los com certa facilidade. 1.3 Modulação AM-DSB 39 É Importante que se faça aqui uma observação quanto à operação de um modulador AM-DSB com índice de modulação superior a 100%. Como foi visto nas figuras 1.19 e 1.20, o sinal modulado deverla sobrepassar a eixo dos tempos e provocar distorção. | Após a análise dos circuitos moduladores, podemos observar uma limitação l intrínseca aos elementos semicondutores responsáveis pela modulação, que im- i pede a condução desses elementos além do eixo de referência. Desta forma, na prática, a utilização de um circuito modulador com Índice de modulação superior a 100 %, traduzir-se-ia em uma forma de onda do tipo de figura 1.37: Figura 1.37 - Sina! Modulado comm > 1. Onde os intervalos de sobremodulação não têm resposta efetiva do circuito modulador. d) Trasmissor AM-DSB: ) ' O diagrama de blocos proposto a seguir é, a princípio, a base sobre a qual se | apoiam a maioria dos transmissores comerciais de AM-DSB, encontrados nas | emissoras de rádio. [ ANTENA OSCILADOR AMPLIFICADOR | | MODULADOR | (| AMPLIFICADOR ) DERF DE RF AM-DSB DE POT. DE RF l PRÉ-AMPL. | | AMPLDE | DE ÁuDO Por. DE Áuiio MICROFONE Figura 1.38- Diagrama de Blocos do Transmissor AM-DSB. 40 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE C-m-E2 C-m-Eg + 2 - cos (Zu, + mt + 2 “- Cosuçt + C:m-E2 Cm: ES? + z "cos (Zo, - ont + 2 - cosont + Cm. E? Com ES + —* - cos,t + —— " cos 2wnt 8 8 Após a passagem pelo filtro passa-baixas com velocidade angular de corte om, teremos apenas o sinal recuperado: ” 2 . . 2 CER Cori EO om FZ cost 2 4 Nível D.C. Sinal Modulante A princípio, tudo parece estar bem, pois o sinal recuperado é composto de um valor médio (nível D.C.) mais o próprio sinal modulante, sendo que assim con- seguimos nosso propósito, que era de recuperar o sinal modulante. mol) = à + Porém não se pode deixar de observar um termo em e,(t), dado por: Cm. ES 4 COS Zum! que tem o dobro da frequência do sinal modulante e que no caso de modulação por um único tom cossenoidal tai facilmente eliminado pelo filtro passa-baixas. Ocorre que para 0 caso em que et) for um sinal cuja frequência varia continua- mente de 20 Hz a 20 KHz, o sinal com o dobro da frequência Irá variar de 40 Hz a 40 KHz e no intervalo de frequência onde há a coexistência dos dois sinais (de 40 Hz a 20 KHz) haverá uma Irremediável distorção de 2º harmônico no sinal recuperado, impossível de ser retirado por filtragem. b) Demodulação Síncrona O princípio da demodulação síncrona é bastante semelhante ao da quadrática, sendo seu diagrama de blocos mostrado na figura 1.40. A em mae A SS aan As-088 SÍNCRONA " AL FUNÇÃO C(t) (FRB.Wm) Figura 1.40- Diagrama de blocos de demodulação síncrona. 1.3 Modulação AM-DSB 43 O sinal e, (t) será o resultado do chaveamento síncrono de e(t): ed) = CO) et) =[C+C-coswt+ C-cosZwçt+.]x [E -coswçt + ! E | 2 > - ant] = C- E coswut + O, E cos wt + C' E cos2ot- ComE, mC,E, -cosot + 5" cos (mo + ot + 2" cosog mC E -cos(w, + um + > -cos2wpt- cos(w, + ont + mGE, mC,E, + 2 =" cos (mo — ot + 2 coswd: mC. E, “cos (w, — wmt + 2: cos 2w,t - COS (wo — mt +... Usando mais uma vez o formulário do Apêndice 3 para resolução das iden- tidades trigonométricas, teremos: ed) = GE coswt + Cir + Cio cos2o,t + ES Sa£o 2. | *CoSwA + Sao. "-cos3Sod + DOE. cos + omt + | h mlk «cost + neh - cos (20, + mt + + DSR. cos um — Dot + me. cos (3uw, + mt + + me, cos (o — ont + MÉi£o cos (20, - ot + + DOE. cosa + mlato -cos (30, — wmt + + ma - COS (o + umt +... 44 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE eee Após a passagem pelo filtro passa-baixas com velocidade angular de corte cm, teremos apenas o sinal recuperado: CE m:C:E erelt) = + pm GE, cos wt 2, (2. 0-4 Nível D.C. Sinal Modulante Observe que esse sinal recuperado é composto por uma parcela proporcional ao sinal modulante e por um nível D.C. (valor médio do sinal recuperado), propor- cional à amplitude recebida da portadora e que servirá, mais adiante, para nos dar uma idéia da intensidade do sinal recebido e para controlar o ganho do receptor. Além disso, não se nota na expressão de e,(t) qualquer distorção devida ao 2º harmônico do sinal modulante, sendo portanto a demodulação síncrona vantajosa em relação à quadrática. Em vista dessas considerações teóricas, passaremos agora a analisar um cir- cuito demodulador largamente utilizado, pela sua enorme simplicidade, custo reduzido e operação comprovadamente eficiente. É ele o detetor síncrono a diodo, que pelo princípio de funcionamento é mais conhecido por: DETETOR DE ENVOLTÓRIA É um dispositivo cujo circuito é mostrado na figura 1.41 Cont) = e() + E equr(t)= eEDO Figura 1.41- Detetor da envoltória. Onde: e, (t) = sinal recuperado proporcional à informação. Eço = nível DC do sinal. Nesse circuito, o papel da chave síncrona é executado pelo diodo detetor e o cir- cuito RC colocado a seguir cumpre seu papel de filtro passa-balxas. Uma análise mais detalhada do funcionamento do circuito é feito pela figura 1.42, onde em 1.42(a) temos o sinal modulado em AM-DSB, em 1.42(b) temos o que acon- teceria com aquele sinal ao passar pela retificação imposta pelo diodo, sem a colocação do capacitor C. Em 1.42(c) temos a tensão que se observa nos ter- minais de saída, já com a colocação do capacitor e em 1.42(d) a tensão de saída idealizada, pois como a frequência da portadora é muito maior que a do sinal modulante, a tensão de saída pode ser suposta uma cossenóide pura, somada a um nível DC (valor médio) que pode ser facilmente eliminado por um acoplamen- to capacitivo feito em um estágio posterior do receptor, como será visto adiante. 1.3 Modulação AM-DSB 45 1.3.4 O Receptor AM-DSB É natural imaginar que apenas o demodulador ou detetor de envoltória seria sufi- ciente para recuperar o sinal de informação modulado em amplitude. Só não se pode deixar de lembrar que isso só seria possível se apenas uma estação esti- vesse trasmitindo. Se várias estações transmissoras enviarem sinais AM-DSB para o espaço, o detetor, sozinho, não terá condições de selecionar uma dentre as várias emissoras e recuperaria um sinal praticamente ininteligível. Desta forma, um receptor AM-DSB básico consiste de 3 etapas: uma etapa seletora, capaz de escolher dentre várias estações, uma etapa detetora, capaz de recuperar o sinal de informação a partir do sinal modulado e uma etapa amplificadora, para tornar o sinal recuperado audível para a pessoa que recebe a informação. Com base nessa linha de raciocínio, foi dado o primeiro passo no sentido de se realizar um receptor AM-DSB, criando-se o: g RECEPTOR DE RÁDIO-FREQUÊNCIA SINTONIZADA O receptor de RFS ou regenerativo é apresentado no diagrama de blocos da figura 1.44. ANTENA A ânrE 12 ESTÁGIO 2º ESTÁGIO AMPLIFIG. AMPLIF DE RF AMPUE DE RE DETETOR DE ÁUDIO Figura 1.44- Diagrama de blocos do receptor de RFS. É Importante observar que os dois estágios de amplificação de rádio-frequência são estágios sintonizados em uma frequência definida, correspondente à estação que se deseja receber. Desta forma, é necessário o uso de um filtro passa-faixas em cada um dos amplificadores de RF, sendo esse filtro passa-faixas composto de um circuito LC. Uma vez que as etapas de deteção ou demodulação e de amplificação do sinal de áudio não trazem novidade alguma, tampouco algum problema, faremos a partir deste momento uma análise da etapa de rádio-frequência sintonizada, que, conforme veremos, apresenta uma série de peculiaridades. Sabemos que o índice de mérito de um filtro LC não pode ser maior que o índice de mérito de cada um dos seus componentes (veja o Apêndice 4) e que é nor- malmente o indutor quem limita o fator de qualidade (0) do filtro LC. Temos que, para um indutor: XL 2xfL, ==" 48 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE TT Podemos afirmar que num filtro de RF o fator de qualidade Q permanece pratica- mente constante em toda a faixa de recepção. Isto parece um tanto absurdo, pois se a frequência aumentar, X, também aumentará e, com A, constante, Q ficará cada vez maior. É exatamente aí que se situa O grande engano, pois na faixa de RF a frequência é suficientemente alta para que comece a surgir o "efeito pelicular" que consiste na passagem da corrente elétrica pela periferia do con- dutor, ficando sua porção central sem função alguma. Isso diminui a secção transversal útil do condutor e assim sua resistência própria (A.) aumentará com o aumento da frequência. A partir dessa explanação, podemos citar o primeiro (e talvez o fundamental) problema do receptor de RFS, que é o fato da seletividade variar ao longo da faixa. À gama de frequências reservadas para rádio-difusão comercial AM-DSB é de 535 KHz a 1650 KHz (veja o apêndice 9) e a faixa reservada para cada estação é de 10 KHz. Se observarmos que a relação entre as frequências de cada extremo da faixa é: 1.650 sa = 31 vezes podemos determinar um "Q" para que, no extremo inferior da faixa, a banda pas- sante seja de 10 KHz. Como a relação: bo Q é válida, se multiplicarmos a frequência de ressonância por 3,1 chegaremos ao extremo superlor da faixa com uma banda passante de 3,1 x 10 KHz = 31 KHz, o que possibilitaria a passagem de três estações simultaneamente ! B = Naturalmente, nos primórdios das transmissões AM, a quantidade de estações era suficientemente pequena para que esse fato não fosse relevante, mas com aumento de estações transmissoras, esse incovenienta foi se fazendo sentir cada vez mais. O segundo problema do receptor regenerativo reside no fato do ganho dos amplificadores aumentar com o aumento da frequência, pois como o filtro LC é a carga do amplificador transistorizado, na ressonância sua impedância será igual a Rp e já que Rp aumenta juntamente com a frequência, o ganho do estágio amplificador tende a aumentar também. Esse alto ganho pode gerar oscilações indesejáveis em altas frequências, o que prejudicaria sensivelmente o desempe- nho do receptor. Um terceiro problema reside no fato de se usarem dois (ou às vezes, até mais) estágios sintonizados de RF, pois se usássemos apenas um estágio, seu ganho e sua seletividade não seriam suficientes e ao se usar mais de um estágio torna-se bastante difícil fazer com que os vários filtros operem exatamente na mesma frequência ao longo de toda a faixa de recepção, mantendo a viabilidade prática 8 econômica do projeto do receptor. 1.3 Modulação AM-DSB 49 Em vista dessa razoável quantidade de incovenientes, surgiu a necessidade de se criar um novo tipo de receptor, um pouco mais sofisticado, que foi chamado: RECEPTOR SUPER-HETERODINO É uma evolução do receptor de RFS e que até hoje permanece como padrão em receptores comerciais AM-DSB. A figura 1.45 mostra um diagrama de blocos típicos desse tipo de receptor. ANTENA ETAPA. inca ] IPAMPLIF. | |) 29 AMPLIF A Pá C A.G. ALTO FALANTE AMPLIFE DE ÁUDIO [ Figura 1.45- Diagrama de blocos de receptor Super-Heterodino. A fim de evitar a alteração da banda passante com a variação da frequência, neste tipo de receptor a maioria dos circuitos sintonizados funciona em uma frequência fixa e pré-determinada, chamada frequência intermediária (F.l.). Isso é possível já que a etapa de R.F. é um filtro que seleciona a estação desejada e, em conjunto com ela (como mostra a linha tracejada da figura 1.45), é variada a frequência de oscilação do oscilador local. Essa variação simultânea é con- seguida utilizando-se um capacitor variável de dupla seção, onde os eixos que efetuam a variação das duas capacitâncias são mecanicamente interligados. A função executada pelo misturador é de simplesmente efetuar o produto entre as duas tensões por ele recebidas, ou seja, o produto entre o sinal da emissora recebida e o selecionado pelo oscilador local. Como a frequência do sinal gerado pelo oscilador local varia juntamente com a frequência de sintonia da etapa de RF, é possível manter a diferença entre elas sempre constante e igual à frequência intermediária. Desta forma teremos sempre: la = fe + FI. Onde: fo = frequência do oscilador local fre = frequência de sintonia da etapa de RF F.l. = frequência intermediária Desta forma, se na-etapa de RF sintonizarmos um sinal cuja expressão é: e(t) = [E + en(D] : coswst 50 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE A figura 1.47 mostra um filtro de RF com a sintonia feita através da colocação de um capacitor variável em paralelo com o enrolamento secundário da bobina de antena. Neste caso, a frequência a ser selecionada dentre as várias que chagam à antena é função direta dos valores de L, e Cv (veja o Apêndice 4) e a tomada da tensão a ser enviada ao misturador é feita por um tap (derivação) em L,, que tem por função casar a alta impedância do circuito L, Cv na ressonância com a não tão alta impedância de entrada do circuito misturador. Convém lembrar que se for efetuado um acoplamento capacitivo para o próximo estáglo só teremos sinal AC passando por £,, pois a polarização DC do estágio posterior será blo- queda pelo acoplamento capacitivo. AO TRANSISTOR DO MISTURADOR ev) L ] "L2 AOS ELEMENTOS DE POLARIZAÇÃO DO MISTURADOR Tº Figura 1.48- Etapa de RF com a sintonia no primário. No caso abordado pela figura 1.48 a sintonia é feita com o capacitor variável no primário. Isso facilita a construção do secundário, de forma que sua impedância em C.A. seja compatível com a impedância de entrada do misturador. Neste caso temos ainda que a polarização DC do misturador tem um desacoplamento feito por C, mas isso não impede que se tenha tanto o sinal AC quanto a polarização DC circulando em L,. b) O Misturador É normalmente um transistor que recebe na base o sinal de RF escolhido na etapa de entrada e recebe no emissor a frequência gerada pelo Osciiador Local. Como já fol visto na seção 1.3.2 (Circuitos Moduladores AM-DSB) é perfeita- mente possível aproveitar a não-linearidade de um dispositivo semicondutor e gerar, a partir de duas frequências, uma série de harmônicos e combinações lineares entre elas. O misturador faz exatamente isso, na medida em que gera no coletor a diferença das frequências entre o Oscilador Local e a Etapa de RF, pois trabalha com o coletor sintonizado justamente na frequência intermediária que, para receptores AM-DSB é padronizada em 455 KHz. Devido ao fato de termos dois tipos diferentes de etapas de RF, teremos dois acoplamentos diferentes do Misturador, mostrados na figura 1.49: 1.3 Modulação AM-DSB 53 —e+ vor a DA ETAPA a Tr cz | 14 ÁBIO DE EI. RE À Ts “MO ESTÁGIO AO OSCILADOR LOCAL (a) aee tb) Figura 1.49- — Misturador com etapa de RF sintonizada no secundário (a) e com RF sintonizada no primário (b). Note bem na figura 1.49(b) que em termos de polarização DC de T, temos a clássica polarização por divisor de tensão na base, pois em DC, L, é um curto & C, é um circuito aberto. Já para o sinal AC, L, apresenta uma impedância definida e C, aterra a ex- tremidade de L., para dar a referência da tensão de base de 7.. Perceba ainda que nada nos impede de usar o acoplamento capacitivo proposto na figura 1.49(a) para o caso da etapa de RF sintonizada no primário, bastando para isso aterrar a extremidade de L, e efetuar a polarização e o acoplamento como no caso de RF sintonizada no secundário, como mostra a figura 1.50. Figura 1.50- — Acoplamento do misturador para RF sintonizada no primário. 54 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE O e) O Oscilador Local O Oscilador Local normalmente aproveita a corrente de coletor do transistor do misturador para realimentá-la através de um circuito sintonizado ao emissor da- quele mesmo transistor, estabelecendo assim a realimentação positiva que leva todo o conjunto a oscilar. O circuito mostrado na figura 1.51 é um exemplo das diversas possibilidades de execução de um Oscilador Local. Nesse esquema, observamos que Le, em série com o coletor de T,, realimenta uma parcela de tensão proporcional a essa cor- rente através de Ls que, em conjunto com Cv, apresenta sua ressonância em uma frequiência 455 KHz maior que a frequência na qual está sintonizada a etapa de RF. Por meio da derivação em L,, adapta-se uma impedância aparente do emissor para o secundário e injeta-se nesse emissor, por meio de G,, o sinal de saída do Oscilador Local. +vce Ri cl DA ETAPA; pum de RE AR RZ po f .3 | 14 AO ESTÁGIO aVoe VARIAÇÃO DA ETAPA DE RF Figura 1.51- Oscilador loca! aplicado ao misturador. Existe também a possibilidade de usarmos um oscilador convencional a transis- tor, por exemplo um Colpitts ou um Hartey (veja o Apêndice 5) cuja frequência de oscilação varie em conjunto com a frequência da etapa de RF por meio de um capacitor variável de dupla seção. Desta forma, o Oscilador Local iria injetar um sinal no emissor do transistor do misturador, cuja frequência é 455 KHz maior que aquela proveniente da etapa RF e o circuito de RF + Misturador + Oscilador Local seria como mostrado na figura 1.52. Esse tipo de construção do Oscilador Local não é muito utilizado em receptores portáteis comerciais de AM-DSB porque, apesar da grande melhora no desem- penho do sistema, o aumento de custo é imcompatível com um aparelho que se propõe a ser popular e de fácil aquisição. Desta forma, esse circuito poderá ser encontrado em receptores mais caros, porém de melhor qualidade. 1.3 Modulação AM-DSB 55 1.55(a)) ou então usarmos um filtro "x" (figura 1.55(b)), ou qualquer outro arranjo que possibilite uma filtragem passa-balxas do sinal retiticado por D,. o MO e o to) Figura 1.55- Filtros passa baixas. (a) Célula RC simples. (b) Filtro x ou CRC. 1) O Controle Automático de Ganho (CAG) É um filtro passa-baixas que recupera o valor médio do sinal resultante da demodulação (ou deteção) e o aplica à base do primeiro transistor de F.l. O que se tenciona solucionar com essa providência é o incoveniente causado pela não uniformidade das potências colocadas no ar pelas emissoras e pela localização das mesmas em relação ao receptor não ser equidistante. Isso signi- fica que, por estarmos mais próximos de uma emissora ou por ela transmitir seus sinais com potências mais elevadas, estamos sujeitos a captar em nossa antena sinais de amplitudes totalmente diferentes. Quando essa amplitude for muito alta, corre-se o risco de saturar os amplificadores de F.l. e assim, torna-se necessária a ação do C.A.G., que faz com que quanto maior for o valor médio do sinal demodulado, maior seja a atenuação imposta na etapa de F.l., até que a polarização DC daquela etapa, juntamente com o CA.G., atinjam um ponto de equilíbrio e o sinal de áudio demodulado não sofra alteração sensível de amplitude ou distorção de uma emissora para outra. AO AMPLIF, DO DETETOR DEFA T Figura 1.56- Esquema básico de CA.G. É conveniente lembrar, analisando o circuito da figura 1.56 que, apesar do sinal originário do detetor ter valor médio negativo, o resistor que pré-polariza a base do 1º transistor de F.I. (A, , na figura 1.53) fornece uma tensão positiva e maior do que o médulo da tensão de retomo do detetor. Assim, justifica-se a polaridade do capacitor C,, no circuito da figura 1.56. No caso do Amplificador de F.I. usar transistores PNP, todo o raciocínio deve ser invertido, bem como a polaridade de C,o- 58 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE O Se um sinal fraco é recebido na antena, não existe nível DC na saída do detetor e só existe a polarização feita pelo resistor de base do 1º transistor de F.l. Se o sinal recebido vai aumentando, aumenta juntamente com ele o nível DC na saída do detetor até que a tensão do C.A.G. tenha amplitude suficiente para interferir na polarização do estágio de F.I. Isto se dá normalmente a partir de 50 a 100 pV na antena do receptor e, a partir de então, o ganho tende a calr, mantendo a amplitude do nível DC na saída do detetor praticamente constante. A partir de um certo IImite de tensão de entrada, não adiantará mais nada a ação do CAG., pois o sinal já estará distorcido pelas etapas de entrada. Assim, podemos repre- sentar graficamente a ação do C.A.G., tanto em função do ganho do sistema, como da amplitude na saída do detetor, da forma mostrada na figura 1.57. $---* DISTORÇÃO emo DO SISTEMA IPLITUDE DE Stsaioa Vanteada 500 100uy Figura 1.57- Exemplo de ação do CAG. g) A Etapa de Áudio . É composta pelo amplificador de áudio e pelo alto-falante, tendo como função o tratamento final do sinal de áudio demodulado e sua adequação ao gosto do ouvinta que utiliza o receptor. Vários são os circuitos amplificadores de áudio utilizados em receptores comer- ciais AM-DSB e a figura 1.58 é apenas um exemplo do que se pode ter como amplificador de áudio (recomendo consulta à bibliografia presente a esta publicação para obtenção de detalhes mais profundos quanto ao projeto de amplificadores de áudio). O princípio de funcionamento deste circuito é bastante simples: o sinal proveniente do detetor é aplicado a um potenciômetro (P,, que seleciona O quanto deste sinal deve ser amplificado, agindo assim como controle de volume. O sinal, a seguir é acoplado ao pré-amplificador por C,, que elimina a com- ponente contínua do sinal proveniente do detetor. O conjunto formado por 7 Ryu Rio Rys Ria forma um pré-amplificador que nada mais é que um transistor devidamente polarizado, trabalhando como amplificador de pequenos sinais em emissor comum. O transistor 7, faz o papel de "driver" (excitador) dos transistores T; e T,, sendo realimentado por C,, que aumentando a capacitância entre base e coletor de Ts, 1.3 Modulação AM-DSB 59 1 diminui sua resposta em frequência, estabilizando o ganho. O resistor de carga de T, é R,s, O que caracteriza a operação desse transistor em classe À. evo RI Do DETETOR” rs RO 1 2 pr ” Dê Riz] foz os is Ri as i + air arro po FALANTE tr O conjunto 7; — T, é amplificador de potência, trabalhando em classe AB, com par complementar. O capacitor C,; tem como principal função simular uma fonte de tensão negativa, já que o circuito é alimentado de forma simples e não simétrica. Isto acontece quando da condução de T,, que recebe a corrente de C,s e fecha o circuito através do alto-falante. O Figura 1.58- — Amplificador de Áudio. O resistor R,, é um elo de realimentação entre a saída e o pré, diminuindo o ganho total do sistema e reduzindo a distorção. E finalmente, o conjunto formado por D,, D, e P, tem o propósito de manter constante a diferença de potencial entre as bases dos transistores T; e T;; sendo P, na fase de ajustes e calibração do circuito e os diodos D, e D, mantêm essa tensão constante em função da mudança da temperatura de T, e T;. Tanto é assim que normalmente D, e D, são montados bastante próximos aos dis- sipadores de Te e T,. h) Particularidades: Os receptores AM-DSB têm certos comportamentos que fogem à descrição de seu funcionamento, mas não podem deixar de serem analisados. h.1) Frequência imagem: Como já foi comentado no início desta seção, o misturador realiza o batimento das frequênicas do oscilador local e do filtro de R.F,, filtrando apenas a diferença so 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE DR + Para a recepção de AM comercial, por exemplo, a faixa é de 535 KHz a 1.650 KHz, com extensão de 1.115 KHz. Desta forma, segundo a figura 1.60, teremos tr, = 535 KHz; fr, = 813 KHz; fr, = 1.092 KHz; fr, = 1.371 KHz e fr; = 1.650 KHz. O sistema de calibração do receptor pela sintonia de dois pontos é feito na prática com a injeção de um sinal proveniente de um gerador de Rádio- Fregiências na entrada da etapa de AF, normalmente na antena do receptor. Para o caso da sintonia por dois pontos intermediários, o gerador deverá estar sintonizado em 813 KHz e na sintonia por dois pontos extremos, em 535 KHz. Desta forma, sintonizando o receptor para a fregiiência do gerador, medimos com um frequencímetro ou osciloscópio a frequência no secundário de L, (veja a figura 1.51) do primeiro filtro de F.I. e fazemos com que ela seja igual a 455 KHz mediante um ajuste no núcleo de ferrite de L, — Le. Muda-se em seguida a freglência do gerador para 1.371KHz (ou 1.650 KHz), sintonizando o receptor para essa mesma fregiência e fazendo com que a frequência lida em L, seja 455 KHz mediante ajuste no capacitor "trimmer' CT. Esse processo é repetitivo, + devendo ser feito até que não haja interferência mútua entre os dois ajustes. Os dois sistemas têm suas vantagens e desvantagens, mas o processo de sin- tonia por dois pontos intermediários é mais utilizado pois mantem a faixa central da recepção com melhor qualidade de sintonia. h.3) Conclusão: Das particularidades apresentadas, pode-se concluir que se o filtro de RF for muito seletivo, para rejeitar a frequência imagem, qualquer erro de rastreio provocará uma violenta atenuação no sinal recebido. Se o filtro de RF for pouco seletivo, evitam-se problemas causados pelo rastreio, mas corre- se q risco da recepção de fregiência imagem. Desta forma, a escolha da frequência intermediária em 455 KHz deve-se à neces- sidade de um bom compromisso entre a rejeição da imagem e a seletividade da Fl. e, principalmente, um compromisso com um baixo custo. 1.3.5 Exercícios Resolvidos R1.5 Dada uma onda portadora de 100 V pico-a-pico e frequência de 1MHz, é feita uma modulação com uma informação cossenoidal de 50 Vpp e. 1 KHz. Para esse caso, determinar: a) A expressão do sinal modulado b) O espectro do sinal modulaco 0) À potência média do sinal modulado 1.3 Modulação AM-DSB e Solução: Item a) Foram dados: E = 100 Ypp =50v ho = 1MHz E = Oie sy m fm = 1KHz Obs.: Não esqueça que E, e E, são valores de PICO. im: . En Bo Assim: m = E, =" 0,5 A expressão do sinal modulado eft) é dada por: mE, E, 2 m cos (w, + ut + cos (w, — wmt e(b) E coswt + Assim: e(t) = 50: cos2a - 10% + 12,5: cos2x- (10º + 10% + + 125-cos2a (10º — 10% Item b) Da expressão, tiramos o espectro de amplitudes do sinal modulado. 2, Item c) O cálculo da potência média é dado por unidade de resistência: 2 2 y2 cen2 2 2 2, py = Eô M o 405 = FD (0h 200. posgv1s625= Pm = 1406,25 Vet Isto significa que para uma impedância de carga de 12, a potência entregue pelo modulador será de 1406,25W. 1406,25 Was =D tom 28,125 a Como a Impedância de carga de um circuito modulador normalmente é uma an- tena, o cálculo da potência média real entregue à antena exige que se faça a 64 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE divisão da potência média encontrada pela impedância da antena. Por exemplo, se neste caso usarmos uma antena de 50 S2 para irradiar O sinal, ela receberá uma potência média efetiva de: = 15625 =" 80 R1.6 Montou-se em um laboratório a seguinte experiência: = 3,125 Watis DOSLSSINO nt) MOOULADOR e(r) o o AM-DSB ver oo HORIZ. 4 et) A medida feita no osciloscópio da composição dos eixos foi: + A 2DIVISÕES 6 DIVISÕES Tr Pergunta-se qual valor do índice de modulação do sinal modulado ? Solução: B-A B+A Pelateoria: m = mas os valores de A e B não foram dados em amplitude e sim em divisões do osciloscópio. Ora, se a escala vertical é a mesma, tanto para medir À quanto para B, podemos usar diretamente o número de divisões no cálculo dem, Assim: o I N 3 1 Ss a + mn» n | 1.3 Modulação AM-DSB 65 Observe que a banda passante do filtro LC varia de um extremo a outro da faixa, o que significa que a responsabilidade pela sintonia não é apenas da etapa de RF mas também, e principalmente, da etapa de F.i., pois mesmo que na RF a banda passante varie, na F.l. ela será constante, por se trabalhar em frequência fixa. Em outras palavras, se a AF deixar passar mais de uma estação, a F.I. se encarrega de corrigir o problema e sintonizar apenas uma emissora. Item 0) O circuito real que representa o circuito LC dado é o seguinte: A teoria dos circuitos LC nos permite a conversão dos parâmetros série em paralelo. Onde: Rp=R(1 +03 L [| ev (veja detalhes teóricos no apêndice 4) Na ressonância, Z, cancela Z, e a impedância é apenas Rp. Assim: =R,+0-X x? x? Pomeno rod = nf f] one Mas não temos A,. Devemos deixar Z em função apenas de Q e X,: X 2 ! zenroxcBrox-x(6+0)-x [507 No extremo Inferior: fr = 530,5 KHz e Q = 80 : “2 = mx 530,5 x 10º x 300 x 107º x (2) Z = 80k0 cs 1 MODULAÇÃO EM AMPLITUDE DT No extremo superior: ft = 1.677,6KHze Q = 70 : 22 = 27 X1.677,610º x 300 x 107º x (e) Z = 214K0 Isso mostra & razão pela qual os filtros de RF com secundário sintonizado, como o da figura 1.47 devem ter uma derivação no indutor, pois a impedância total do circuito é bastante alta quando comparada com a impedância de entrada do transistor do misturador, que é, em médulo da ordem de poucos milhares de ohms. Rt.8 Demonstrar que e.(t) é um sinal AM-DSB e determinar seu Índice de modulação. o] ro x at) o + o to) O Ii & ed) = 10-cos2x - 10ºt et) = 20 - cos2x : 10% Solução: Um circuito multiplicador pode ser encontrado na forma de um circuito in- tegrado, onde normalmente a tensão de saída é uma tunção das tensões de entrada, dada por: X |[-—oxas No caso deste problema, teremos: ed) = K-edt) - ext) + ext) et) est) 0,1 x 10 - cos2710ºtx 20 cos 2710ºt + 20 cos 2710ºt 20 cos2710ºt x cos2x10ºt + 20cos27m10ºt et) = 20x [E cosznço” — 1091 + Icosza(ott + 105] + + 20 cos 2 x10ºt 1.3 Modulação AM-DSB 89 (Em caso de dificuldade, consulte o Apêndice 3) ad) = 10x cos2a(10º — 10)t + 10cos2x(10ºt + 10%)t + + 20c0s2710ºt Em espectro de amplitudes: E — + (Mhz) Que é o espectro de um sinal AM-DSB. Desse espectro, vemos que: E = 20V E == 2 ma 10V Índice de modulação é de 100 % Podemos tomar, como exemplo, o caso do circuito integrado 1494, que é multi- plicador/divisor de 4 quadrantes, o que vale dizer que quaisquer que sejam os sinais (positivo ou negativo) das tensões de entrada, a saída será seu produto fiel, acrescido apenas da constante K, que é igual a 0,1. O esquema a seguir mostra a operação básica desse integrado. Rs Rá EN E» +vee -vec a E 7 f [ ci emp o ass 's RI MULTIPLICADOR / DIVISOR 8 cz Ov 4 QUADRANTES et » 1 SÍ): Oy eoltem (1) 2 3 Lusa $ Rs o RS | * o ld | gra 70 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE A atenuação de 3db está compreendida dentro da Banda Passante da RF, com desvio de + 12,5 KHz em relação à freqiiência de 649,7 KHz. Assim, para fr = 649,7 KHz podemos ter: e = & 12,5 KHz, no máximo. É evidente que em receptores de qualidade razoável se conseguem erros de rastreio de ordens de grandeza bem menores que o valor encontrado neste ex- emplo, conseguindo-se portanto atenuações bem menores de 3db, devidas ao erro de rastreio. R1.1t Deseja-se projetar um detetor de envoltória tipo célula x (ou CRC), como mostra a figura a seguir. Dispomos das informações seguintes. a) a impedância de saída da etapa de F.i. é de aproximadamente 100 92. b) a maior frequência de informação é 5 KHz. c) o potenciômetro de volume da etapa de áudio é de 5Kº. Solução: O circuito equivalente para o estudo do detetor de envoltória como um qua- dripolo deve levar em consideração a etapa de F.l. como um erador e o potenciômetro de volume como carga. Assim, o circuito equivalente fica: Para projetarmos este detetor corretamente, devemos determinar a expressão do módulo de seu ganho de tensão e, pela frequência de corte, impor os valores de R1, Ci e C2 (como mostra o Apêndice 4). Assim: 1.3 Modulação AM-DSB 73 sn y = Vo CAD) yo. Ro ºC RI + (Zo/Rp) OW R1+Rp+joRi-Rp-C2 Mas: vo = Vi: (ZARA + (Zoo//RP)) (o RG + CRI + (Zo/RD)) Vi =y Rp+Ri+joRI.Rp.C2 CIO Cag+Rp+RI-oZRI.RpRG.CIC2+jo(Rp-RG.CI+Rp.RGC24RIRGCIARIRpC2) «ae Rp RG+Rp+RI-w2.RI.Rp.RG-C1.C2+jo(RP-RG-C1+Rp-RG-C2+RI.RG.CI+RI.Fp.C2) Avi = de V(RG+Rp+RI-w2RI'Rp'RG-CI-C2) + (Ap 'RG-C1+Rp'RG:C2+RIERG-CI+RI'Rp'02)? A fim de simplificar os cálculos, podemos considerar R1 = RG = R, pois as constantes de tempo de carga dos capacitores serão praticamente iguais. Da mesma forma, poderemos considerar C1 = C2 = €, ficando com uma expressão reduzida: Rp | A| = | tal Y(2R + Ap-o?- REC Ro + wl(3-Rp-AC + R2C) A determinação do valor do capacitor pode ser feita da seguinte forma: Considerando q = 0: | Ad = Rp = —fp ' CR+Rp>D02+0-(9Rp-AC+AR'O) 2R+Rp 5.000 Ad = 2% 100 + 5.000 IA = 0,982 Considerando w = wcorre sabemos que o ganho deve cair de vZ. Como a frequência máxima de informação é 5 KHz, teremos: comme = 27fmyx = 2745X 10º = 81.41614% 0,962 Ay = = 0.680 oe = , 5.000 . *(5.200 — 4,93x 10"-C2?2 + 9,87x10º-(1,51x10º-C) 068 = 5.000 V2,7x10' + 24,3x102.C!- 5,13 x 107.024 2,25x107.C? 243 x 10%. C*+ 1,74x 10). C2+ 27x107 = 541x107 243x 102.C' + 1,724x 10% .0? —- 27x10'=0 74 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE =1,74x 10 + 508 x 10º + 4 243 X 102 :2,7x 10 2x 24,3 x102. C'= C?=1,44x107" ou C?= -73x10" Desprezando o resultado negativo: C = viagxig C=0,124F Aproximando para um valor comercial de capacitor: C=014uF Sabendo agora os valores de todos os componentes, temos a expressão: Al = 5.000 " V(5.200 — 5x 1070 + w?-0,023 Variando w obtemos a tabela: w(td/)] o 1000 | 500 | 1000 | 20000 | 000 | 40000 | somo | 100.000 lvl | os | os | css | os | os | om | astro | os | os! Bo gráfico: tAvI ! 0,982 0,88/-——---.. 1 | ! i 1 —— + wirára a al 38.500 Do gráfico, temos voor = 38.500 rd, O que nos dá uma frequência de corte de: fo = Le - 88500 , gi09Hz 2a 2a O circuito projetado é: 100 led + T” com frequência de corte de 6,1 KHz. 1.3 Modulação AM-DSB 7 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE 78 K- E E, e() = —— - Cos (w, — wnt + > º “cos (o, + ut Eq. 1-19 Fica assim determinada a expressão do sinal modulado AM- DSB/SC. Outros pontos a respeito do sinal modulado que devem ser discutidos são: a) Análise das Formas de Onda: A obtenção da forma de onda do sinal modulado pode ser feita a partir das for- mas de onda es(t) e en(t), levando-se em consideração a definição do sinal modulado AM-DSB/SC da equação 1-18. A figura 1.61 mostra a obtenção do sinal moduiado, colocado em fase com es(t) e em(t). Note que sempre que um dos dois sinais passar por zero, o mesmo irá acontecer com o sinal modulado. em ta) tb) +KEm£o -KEmEo te) Figura 1.61- | Sinal modulado AM-DSB/SC sincronizado com o sinal modulante e com a portadora. 74 Modulação AM-DSB/SC 79 b) Análise dos Espectros: Neste caso, a equação 1-19 é a mais apropriada para a formação do espectro do sinal modulado AM-DSB/SC. Veja, na figura 1.61, a ausência da raia na velocidade angular da portadora. em o £o a) 7 O) I We w Í Wo w Wos>Wm o KEmEo KEmEo Z 2 e) - Wo-Wim Worm w Figura 1.62- Espectros da modulação AM-DSBISC. (a) Do sinal modulante (b) Da portadora (c) Do sina! modiuilado. (o) Potência no sinal AM/DSB/SC O espectro de potência do sinal modulado é mostrado na figura 1.63: destes need Wo-Wm jo Woviim Figura 1.63- Espectro de potências do sina! modulado. Observe que toda a potência contida no sinal modulado pertence às raias que contêm informação, já que não há fregiência da portadora. Conseguentemente, não faz sentido tecer comentários sobre o rendimento da transmissão pois ele será de 100 %, com a potência dividida entre as duas bandas laterais. d) Análise Fasorial do Sinal Modulado A análise da rotação dos dois fasores do sinal modulado é feita pela figura 1.64, em um tipo de "desenho animado", mostrando, em sucessivos instantes, as duas raias e o fasor resultante. so 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE lo =a + b-ledt) — ed] + c- lex) — en Para a formação da tensão no primário do transformador de saída, a corrante que passa pelo indutor L será: f= da ia Portanto: i a + blex) + ed] + cleo) + emb — à — bet) — — eb] — c- lex) — en bre)+bed)+e-c)+r+c e) +2:c- el) k “el)-beM+bed)-ce)-c-e) + +2:c- et) * ent) 2b- et) + 4-c- ext) - ent) 2:b- E, cosw,t + 46 [5 E Encono, + ot + + S-E E, cos(w, — ont] 1. 2 2:b-En COSwmt + 2-0: E" Em" COS(0, + amt + + 2-0: E Enc cos(w — om Eg. 1-20 Determinada a expressão da corrente do indutor L, só nos falta mostrar, através do espectro de amplitude, a resposta do filtro LC3 gerando a tensão de saída. Isso é feito pela figura 1.67, que no item (a) mostra o espectro da corrente no in- dutor com a região de ação do fiitro LC3 e no item (b) mostra o sinal de saída, no secundário do transformador. Mo E Tr Aão do ftro 1 1 2b.Em izefoEm 26Eo Em! ! i a ! i ! ! Vim Wotâim Moe Aim w é T 5 Woim — Wo+Wim 'w Figura 1.67- (a) Espectro da corrente no primário do transformador, com a ação do circuito sintonizado. (b) Espectro do sinal AM-DSBISC no secundário do transformador de saída. 1.4 Modulação AM-DSB/SC 8a São válidas, para este circuito modulador, as mesmas considerações já feitas para o modulador quadrático, no que diz respeito às distorções harmônicas do sinal modulante (2007, 30m «--). É, portanto, igualmente recomendável a calibração da polarização DC do modulador balanceado, a fim de evitar prin- cipalmente o termo de distorção pelo 2º harmônico de w,, encontrando em 0 É 2: o, que não é evitado pelo circuito sintonizado. Outro ponto a ser levado em consideração é que se os dois transistores não forem absolutamente idênticos ( o que quase sempre vai acontecer), os termos em b - es(t) para as correntes de coletor não serão iguais e consequentemente não poderão ser eliminados na equação da corrente i. Se for utilizado um circuito integrado como modulador balanceado, é bem provável que os resultados ob- tidos sejam mais próximos do Ideal, pelo fato dos elementos serem confec- clonados sobre uma mesma pastilha de semicondutor e guardarem entre si um maior grau de semelhança. O parâmetro utilizado para medir a eficiência do modulador balanceado é chamado "Supressão da Portadora" e definido por: Evax (DSB/8C) Euax (em = 0) O termo Ea, (DSB/SC) na equação 1-21 é o valor de pico do sinal modulado na saída do modulador e o termo Eua; (em = 0) é o valor de pico do sinal obtido na saída do circuito modulador quando o sinal modulante é retirado. Esse último valor é também conhecido por "resíduo da portadora". A figura 1.68 dá uma idéia do tipo de medição a ser feita para determinar esse parâmetros. Ira Ape oa A Pra | 2xEmox(DSB/8C) MAPA PPP PP PPP 2x8 mam amor Figura 1.68- Obtenção dos parâmetros para o cálculo da supressão da portadora. S, = 20 - log (em dB) Eq. 1-21 Em circuitos construídos em elementos discretos, uma boa supressão é dada na faixa de 30 a 40 dB, ao passo que com circuitos integrados pode-se facilmente chegar aos 60dB. b) Modulador em Ponte: Neste clreulto modulador, a portadora chaveia uma ponte de diodos, permitindo ou não a passagem do sinal modulante, que vai excitar um circuito LC. A figura Ba 1. MODULAÇÃO EM AMPLITUDE e Wo... 1.69 mostra um circuito básico para esse tipo de modulação, indicando os pon- tos principais de análise do circuito. Figura 1.69- Cireuito modulador em ponte. Veja nesse circuito que, quando a portadora polariza diretamente os diodos da ponte, o sinal de informação é aterrado, visto que o ponto 3 fica ao potencial de zero Volt. Por outro lado, se a portadora polariza os diodos de maneira reversa, O sinal de áudio não encontra obstáculos e vai excitar o circuito sintonizado com- posto por L e C2. Afigura 1.70 explica, com uma sequência de formas de onda, o mecanismo de funcionamento do circuito. Vale a pena observar, em 1.70(c), que a forma de onda no ponto 3 não cor- responde extamente a um trecho do sinal modulante, mas isso é facilmente explicável, pois se tivéssemos uma onda quadrada como portadora, os diodos teriam um chaveamento Instântaneo e passariam a conduzir no mesmo momen- to, mas como a portadora utilizada é cossenoidal, deve existir um intervalo de tempo para o início de condução dos diodos, até que se estabeleça O sinal modulante no ponto 3, ou até que esse sinal de lá desapareça. É interessante verificar que, neste caso, o perfeito casamento entre os diodos dará a rejeição de portadora do circuito, pois como a cada passagem por zero do sinal modulante existe uma Inversão de fase de 180º do sinal modulado em relação à portadora, se os diodos não forem perfeitamente iguais haverá um "resíduo de portadora" que pode ser medido da forma convencionada no item anterior. De qualquer maneira conseguem-se Índices de supressão da portadora muito bons com o modulador em ponte pela facilidade de encontrar componen- tes cujas características sejam mais semelhantes. 1,4 Modulação AM-DSB/SC 85
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