Topicos Vol.3 Eletricidade, Manuais, Projetos, Pesquisas de Matemática

Baixe Topicos Vol.3 Eletricidade e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática, somente na Docsity! TÓPICOS DE FÍSICA CTN SADO RS ROO JR aaa [D7yD]S FÍSICA MODERNA POTES Ia So s ... I UmarlO PARTE I - ELETROSTÁTICA 7 Tópico 3 - Potencial elétrico 64 1. Energia potencial eletrostática e o conceito de Tópico 1 - Cargas elétricas 8 potencial em um campo elétrico 64 1. Introdução 8 2. Potencial em um campo elétrico criado 2. Noção de carga elétrica 9 por uma partícula eletrizada 65 3. Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado 11 3. Potencial em um campo elétrico criado por duas ou mais partículas eletrizadas 65 4. Quantização da carga elétrica 11 4. Eqüipotenciais 66 5. Princípios da Eletrostática 12 5. Trabalho da força elétrica 69 6. Condutores e isolantes elétricos 13 6. Propriedades do campo elétrico 71 7. Processos de eletrização 14 7. Diferença de potencial entre dois pontos de um 8. Lei de Coulomb 20 campo elétrico uniforme 72 8. Potencial elétrico criado por um Tópico 2 - Campo elétrico 31 condutor eletrizado 80 1. Conceito e descrição de campo elétrico 31 9. Potencial elétrico criado por um condutor esférico eletrizado 81 2. Definição do vetar campo elétrico 32 10. Capacitância 86 3. Campo elétrico de uma partícula eletrizada 32 11. Capacitância de um condutor esférico 86 4. Campo elétrico devido a duas ou mais partículas eletrizadas 33 12. Energia potencial eletrostática de um condutor 87 5. Linhas de força 34 13. Condutores em equilíbrio eletrostático 87 6. Densidade superficial de cargas 42 14. Indução eletrostática 90 7. O poder das pontas 42 15. O potencial da terra 97 8. Campo elétrico criado por um PARTE 11 - ELETRODINÂMICAcondutor eletrizado 42 109 9. Campo elétrico criado por um Tópico 1 - Corrente elétrica e resistorescondutor esférico eletrizado 44 110 10. Campo elétrico uniforme 44 1. Introdução 110 Apêndice: Teorema de Gauss e aplicações 58 2. Corrente elétrica 111 Cargas eletricas • • •• '.., .L"~ •..• , 'BIoco;' ~j 1. Introdu~ao A hist6ria da eletricidade llliCla-se no seculo VI a.C. com urna descoberta feita pelo matemlitico e fi16sofo grego Tales de Mileto (640-546 a.c.), urn dos sete sabios da Grecia antiga. Ele observou que 0 atrito entre urna resina f6ssil (0 ambar) e urn tecido ou pele de animal produzia na resina a propriedade de atrair peque- nos peda<;os de pallia e pequenas penas de aves. Como em grego a palavra usada para designar ambar e elektron, dela vieram as palavras eletron e eletricidade. o ambar e uma especie de seiva vegetal petrificada, material f6ssil cujo nome em grego e elektron. Por mais de vinte seculos, nada foi acrescentado a descoberta de Tales de Mileto. No final do seculo XVI, William Gilbert (1540-1603), medico da rainha Elizabeth I da Inglaterra, repetiu a experiencia com o ambar e descobriu que e possivel realiza-la com outros materiais. Nessa epoca, fervilhavam novas ideias, e 0 metodo cientifico criado por Galileu Galilei come<;ava a ser utilizado. Gilbert realizou ou- tros experimentos e publicou 0 livro De magnete, que trazia tambem urn estudo sobre imas. Nele, Gilbert fa- zia clara distin<;ao entre a atra<;ao exercida por mate- riais eletrizados por atrito e a atra<;aoexercida por imas. Propunha tambem urn modelo segundo 0 qual a Terra se comporta como urn grande ima, fazendo as agulhas das bussolas se orientar na dire<;aonorte-suI. Retrato de William Gilbert, medico ingles, autor do livro De magnete. Por volta de 1729, 0 ingles Stephen Gray (1666-1736) descobriu que a propriedade de atrair ou repelir poderia ser transferida de urn corpo para outro por meio de contato. Ate entao, acreditava- se que somente por meio de atrito conseguia-se tal propriedade. Nessa epoca, Charles Fran<;ois Du Fay (1698-1739) realizou urn experimento em que atraia uma fina folha de ouro com urn bastao de vidro atri- tado. Porem, ao encostar 0 bastao na folha, esta era repelida. Du Fay sugeriu a existencia de duas espe- cies de "eletricidade", que denominou eletricidade vitrea e eletricidade resinosa. Em 1747, 0 grande politico e cientista norte-ame- ricano Benjamin Franklin (1706-1790), 0 inventor do para-raios, propos uma teoria que considerava a carga eletrica um unico fluido eletrico que podia ser transferido de urn corpo para outro: 0 corpo que per- dia esse fluido ficava com faha de carga eletrica (ne- gativo); e 0 que recebia, com excesso de carga eletrica (positivo). Hoje sabemos que os eletrons e que sao transferidos. Urn corpo com "excesso" de eletrons esta eletrizado negativamente e urn corpo com "falta" de eletrons encontra-se eletrizado positivamente. Benjamin Franklin. Politico norte-america no, inventor, cientista e escritor. Seu grande interesse pela eletricidade levou-o a inventar 0 para-raios, dispositivo utilizado em casas e ediffcios para a prote~ao contra descargas elE~tricasem dias de tempestade. Reprodu~ao de gravura do seculo XVIII que mostra um experimento de eletricidade estatica realizado pelo ffsico Stephen Gray. 0 garoto suspenso por fios isolantes foi eletrizado, passando a atrair pequenos peda~os de papel. 2. No~aode carga eh!trica Como sabemos, no nucleo de um atomo encontra- mos particulas denominadas protons e neutrons. Ao redor do nucleo, na regiao chamada eletrosfera, mo- vem-se outras particulas, denominadas eletrons. A massa de urn proton e a massa de um neutron sao praticamente iguais. A massa de urn eletron, po- rem, e muito menor: quase 2 mil vezes menor que a do proton. ~, '\ Eletrosfera L~ :p-' ~ Um eletron Se urn proton, urn neutron e urn eletron passarem entre os polos de urn ima em forma de D, como sugere a figura a seguir, constataremos que 0 proton desviara para cima, 0 eletron desviara para baixo e 0 neutron nao sofrera desvio. (A teoria referente a esses desvios sera apresentada na Parte III deste volume em Eletro- magnetismo.) Plano imaginario no qual as particulas se movem Esse resultado experimental revela que os protons e os eletrons tern alguma propriedade que os neutrons nao tern. Essa propriedade foi denominada carga ele- triea, e convencionou-se considerar positiva a carga eletrica do proton e negativa a carga el6trica do ele- tron. Entretanto, em valor absoluto, as cargas el6tricas do proton e do eletron sao iguais. Esse valor absoluto 6 denominado earga eletrica elementar e simboli- zado por e. Recebe 0 nome de elementar porque 6 a menor quantidade de carga que podemos encontrar isolada na natureza. A unidade de medida de carga eletrica no SI e o coulomb (C), em homenagem ao fisico frances Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). Charles Augustin de Coulomb. Engenheiro e fisico frances, colaborou com a Comissao de Pesos e Medidas, que produziu, no final do seculo XVIII, urn revolucionario sistema de medidas com base no sistema decimal. Estudioso das atra~6es e repuls6es eletricas e magneticas, realizou muitas experiencias, tendo utilizado a balan~a de tor~ao para medir for~as de origem eletrica entre particulas eletrizadas. Comparada com a unidade coulomb, a carga ele- mentar e extremamente pequena. De fato, 0 valor de e, determinado experimentalmente pela primei- ra vez pelo fisico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953), e: Carga eletrica do proton = +e = + 1,6 . 10-19 C Carga eletrica do eletron = -e = -1,6' 10-19 C Carga eletrica do neutron = 0 E preciso salientar ainda que 1 coulomb, apesar de corresponder a apenas uma unidade de carga ele- trica, representa urna quantidade muito grande dessa grandeza fisica. Por isso, costumam-se usar submul- tiplos do coulomb. Veja na tabela a seguir os princi- pais submultiplos. Submliltiplo Simbolo milicoulomb mC microcoulomb IJC nanocoulomb nC picocoulomb pC Notas: • Alcm dos pr6tons e dos eletrons, existem outras particu- las elementares dotadas de carga eletrica de m6dulo igual a e. Eo caso, por exemplo, dos pions (n+) e dos muons (W), encontrados nos raios c6smicos. • A defini<;ao da unidade coulomb depende da defini<;ao previa da unidade ampere (A) de intensidade de corren- te eletrica. Entretanto, essa unidade sera definida apenas em Eletromagnetismo. Urn coulomb (C) e a quantidade de carga eletrica que atravessa, em urn segundo(s), a secC;ao transversal de urn condutor percorrido por uma corrente continua de intensidade igual a urn ampere (A). Uma conven~ao bem pensada A convenC;ao de sinais feita para as cargas eIetri- cas do proton e do eletron e bastante adequada por dois motivos: 1Q) Ela leva em conta a existencia de dois tipos de carga eletrica. De fato, protons e eletrons sempre apresentam comportamentos opostos nas expe- riencias, como naquela que descrevemos, nessa seC;ao,usando urn fma. 2Q) A presenc;a de protons e e1etrons em igual quan- tidade em urn mesmo corpo faz com que ele nao exiba a propriedade carga eletrica: as cargas dos protons e dos eletrons neutralizam-se e a carga total do corpo e igual a zero. Se urn ,!torno, por exemplo, passar entre os polos do fma da experien- cia descrita, ele nao desviara, porque possui pro- tons e eletrons em quantidades iguais: sua carga total e igual a zero. "sistema eletricamente isolado e aquele que nao troca cargas eletricas com 0 meio exterior", podemos enunciar 0 Principio da Conserva~ao das Cargas Eletricas: A soma algebrica das cargas eletricas existentes em um sistema eletricamente isolado e constante. Portanto, se em urn sistema eletricamente isolado houver n corpos com pelo menos urn deles eletrizado, poderao ocorrer trocas de cargas eletricas entre eles, mas a soma algebrica dessas cargas sera a mesma an- tes, durante e depois das trocas. Como exemplo, considere os tres corpos A, B e C representados abaixo. Fronteira do sistema Note que a soma algebrica das cargas eletricas existentes nos corpos vale: IrQ = QA+ QB + Qc IrQ = (-5q) + (+2q) + (0) IrQ =-3q Suponha, agora, que, por meio de urn processo qualquer - como, por exemplo, por contato de A com C -, 0 sistema sofra urna alterac;ao conforme repre- sentado abaixo. Fronteira r-:-\ 1::\ do sistem~ U L!..J Q~ = -2q Q~ = +2q 8 Q~ = -3q Observe que houve passagem de cargas eletricas do corpo A para 0 corpo C. No entanto, a soma alge- brica das cargas continuou a mesma: IrQ'=Q~ +Q~+~ IrQ' = (-2q) + (+2q) + (-3q) IrQ' =-3q Assim, para urn sistema eletricamente isolado, pode-se escrever: Em alguns corpos, podemos encontrar portadores de cargas eletricas com grande liberdade de movimen- tac;ao. Esses corpos sao denominados condutores ele- tricos. Nos demais, essa liberdade de movimentac;ao praticamente nao existe; esses corpos sao denomina- dos isolantes eletricos ou dieletricos. Um material e chamado condutor eletrico quan- do ha nele grande quantidade de portadores de car- ga eletrica que podem se movimentar com grande facilidade. Caso contra rio, ele sera denominado iso- lante eletrico. Tanto urn condutor como urn isolante podem ser eletrizados. E importante observar, porem, que, no isolante, a carga eletrica em excesso permanece ex- clusivamente no local onde se deu 0 processo de ele- trizac;ao, enquanto no condutor essa carga busca uma situac;ao de equilibrio, distribuindo-se em sua super- ficie externa. + + ++ ++ + + + + + + + + + + + + + ++ Em condutores eletrizados, as cargas eletricas distribuem-se na superficie externa. Por enquanto, pode-se dizer que isso ocorre devido a repulsao entre cargas eletricas de mesmo sinal, que buscam maior distanciamento entre si. A demonstra~ao pode ser encontrada no Apendice do T6pico 2. Os metais, a grafita, os gases ionizados e as soluc;5es eletroliticas sao exemplos de condutores eletricos. Oar, 0 vidro, a borracha, a porcelana, os phisti- cos, 0 algodao, a seda, a la, as resinas, a agua pura, o enxofre e a ebonite sao exemplos de isolantes ele- tricos. Quando se diz que urn material e condutor, deve- se entender que se trata de urn born condutor. Do mes- mo modo, quando se diz que urn material e isolante, estamos nos referindo a urn born isolante. Tanto os condutores como os isolantes podem ser encontrados nos estados solido, liquido ou gasoso. Em relac;ao aos portadores de cargas eletricas que podem se movimentar com grande facilidade, os con- dutores classificam-se nos tres casos: condutores de prime ira, segunda e terceira especies. • Condutores de primeira especie Sao aqueles nos quais os portadores moveis sao os eletrons livres. Embora a existencia dos e1etrons livres so possa ser justificada pela Fisica Quantica, pode-se dizer, de urn modo mais simples, que esses eletrons tern grande liberdade de movimental;ao por estarem mui- to afastados dos nuc1eos dos atomos dos quais fazem parte e, alem disso, por serem atraidos fracamente em varias direl;oes e sentidos pe10s nuc1eos existentes ao seu redor. o fio de cobre, largamente utilizado nas instala~6es eletricas, e um condutor e a capa plastica que 0 envolve e isolante. Sao c1assificados como condutores de primeira especie os metais e a grafita. • Condutores de segunda especie Nos condutores de segunda especie, os portado- res moveis sao ions positivos e ions negativos, isto e, atomos (ou grupos de atomos) que, por terem perdido ou recebido eletrons, passam a ter 0 nlimero de pro- tons diferente do nlimero de eletrons. A solu~ao aquosa de c1oreto de s6dio (sal de cozinha) e condutora. Nos fios, movimentam-se eletrons e, na solu~ao, ions. ions sao encontrados em solul;oes eletroliticas, como, por exemplo, solul;oes aquosas de acidos, ba- ses ou sais. • Condutores de terceira especie Nos condutores de terceira especie, os portadores de carga podem ser ions positivos, ions negativos e eletrons livres. Isso ocone nos gases ionizados. A tensao eletrica aplicada entre as extremidades da lampada fluorescente ioniza 0 gas existente em seu interior, tornando-o condutor. 7. Processos de eletriza~ao Como vimos, urn corpo estara eletrizado quando possuir mais eletrons do que protons ou mais protons do que eletrons. Urn corpo neutro, por sua vez, tern igual nlimero de protons e de eIetrons. Assirn, para eletriza-lo negativamente basta fomecer eIetrons a e1e. Por outro lado, para adquirir carga positiva, 0 cor- po neutro deve perder eletrons, pois dessa forma fica- ra com mais protons do que eletrons. Denomina-se eletriza~ao 0 fen6meno pelo qual um corpo neutro passa a eletrizado devido a alterac;:aono numero de seus eletrons. as processos mais comuns de eletrizal;ao sao des- critos a seguir. Eletriza~ao por atrito de materiais diferentes Esse e 0 primeiro metodo de eletrizal;ao de que se tern conhecimento. Como vimos, data do seculo VI a.C., quando Tales de Mileto observou pela pri- meira vez que 0 ambar, ao ser atritado com tecido ou pele de animal, adquiria a propriedade de atrair pequenos pedal;os de palha. Experimentalmente, comprova-se que, ao atritar entre si dois corpos neutros de materiais diferentes, urn deles recebe eletrons do outro, ficando eletrizado com carga negativa, enquanto 0 outro - 0 que perdeu eletrons - adquire carga positiva. Ao se atritar, por exemplo, seda com urn bastao de vidro, constata-se que 0 vidro passa a apresentar carga positiva, enquanto a seda passa a ter carga negativa. Entretanto, quando a seda e atritada com urn bastao de ebonite, ela torna-se positiva, ficando a ebonite com carga negativa. as corpos atritados adquirem cargas de mesmo modulo e sinais opostos. Nota: • A ebonite e obtida pela vulcanizac;aoda borracha com excesso de enxofre. Essa substancia e urn isolante eletri- co-termico, sendo rnuito usada na confecc;aode cabos de panelas e involucrosde interruptores e tornadas. A partir do experimento descrito, surgiu a conve- niencia de se ordenarem os materiais em urna lista cha- mada serie triboeletrica. A confecyao dessa lista obede- ce a urn criterio bem definido: urn elemento da relayao, ao ser atritado com outro que 0 segue, fica eletrizado com carga eletrica positiva e, ao ser atritado com 0 que 0 precede, fica eletrizado com carga eletrica negativa. Serie triboehi!trica pele de coelho vidro cabelo humane mica Iii pele de gato seda algodiio ambar ebonite poliester isopor plastico Eletriza~aa par cantata Quando dois ou mais corpos condutores sac colo- cados em contato, estando pelo menos urn deles ele- trizado, observa-se urna redistribuiyao de carga eletri- ca pelas suas superficies extemas. Considere, por exemplo, dois condutores A e B, estando A eletrizado negativamente e B, neutro. o CO' .: \A' 0.'- ...;- => A .• '\.. -, B ' B.,),;... . -' ~ ....." ~ - , E importante observar que, ao se fazer contato en- tre esses dois condutores, obtem-se urn novo condutor de superficie extema praticamente igual a soma das superficies individuais. Assim, a carga eletrica de A redistribui-se sobre a superficie total. E importante tambem notar que 0 corpo neutro adquire carga de mesmo sinal da carga do corpo ini- cialmente eletrizado e que a soma algebrica das cargas eletricas deve ser a mesma antes, durante e depois do contato. Antes A quantidade de carga eletrica existente em cada urn dos condutores no final do processo depende da forma e das dimensoes deles. Considere 0 caso particular de esferas condutoras de mesmo raio. Nessas esferas, a redistribuiyao e feita de tal forma que temos, no final, cargas iguais em cada urna delas. Depois + + + + + + + + Q'= ~ Q' = Qc 2 o 2 + + Qc=Q C e D sac condutores esfericos de raios iguais, estando C carregado positivamente com carga igual a Q. e D, neutro. Depois do contato, cada urn deles fica carregado com carga ~, metade da carga total. Determine 0 numero de eletrons que devera ser forne- cido a um condutor metalico, inicialmente neutro, para que fique eletrizado com carga eletrica igual a -1,0 C. Dado: carga elementar e = 1,6· 10-19 C Resolu~ao: A carga eletrica de qualquer corpo pode ser expressa sempre da se- guinte forma: Q=±ne em que: n = 1,2,3 ...e e e a carga elementar. Assim: -1,0 = -n ·1,6 .10-19 _ 1,0 _ 19 n-1,6.1O-19 0,625·10 n = 6,25.1018 eletrons I D Determine a carga eletrica de um condutor que, estando in i- cialmente neutro, perdeu 5,0 .1013 eletrons. Dado: carga elementar e = 1,6.10-19 C D (Unicamp-SP) Duas cargas eletricas Q1 e Q2 atraem-se quando colocadas proximas uma da outra. a) a que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q/ b) A carga Q1 e repelida por uma terceira carga, Q3' positiva. Qual e 0 sinal de Q/ •• (UFSM-RS) Considere as seguintes afirmativas: I. Um corpo nao-eletrizado possui um numero de protons igual ao numero de eletrons. II. Se um corpo nao-eletrizado perde eletrons, passa a estar positiva- mente eletrizado e, se ganha eletrons, negativamente eletrizado. III. Isolantes ou dieletricos sac substancias que nao podem ser eletrizadas. Esta(ao) correta(s): a) apenas I e II. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e III. D (puccamp-SP) Duas pequenas esferas suspensas par fios isolan- tes estao eletrizadas negativamente e repelem-se mutuamente. Obser- va-se que, com 0 tempo, a distancia entre elas dimi- nui gradativamente. Pode-se afirmar que isso ocorre porque as esferas, atraves do ar: a) recebem protons. b) perdem protons. c) recebem eletrons. d) trocam protons e eletrons. e) perdem eletrons. D Considere os materiais a seguir: a) madeira; d) alumfnio; b) vidro; e) aura; c) algodao; n porcelana; Quais deles sac bons condutores de eletricidade? g) platina; h) nallon. •• Durante uma aula de Ffsica, uma aluna de iongos cabelos loiros come~a a pentea-Ios usando pente de plastico. Apos passar 0 pente pelos cabelos, nota que ele atrai pequenos peda~os de papel que se encontram •,NIV£L 1sobre sua carteira. Admirada, ela pergunta ao professor qual a explica~ao para tal fato. a professor pede que os demais alunos se manifestem. Cinco deles deram respostas diferentes, qual acertou a explica~ao? Aluno A - a pente e um bom condutor eletrico. Aluna B - a papel e um bom condutor eletrico. Aluno C - as peda~os de papel ja estavam eletrizados. Aluna D - a pente ficou eletrizado por atrito no cabelo. Aluno E - Entre 0 pente e os peda~os de papel ocorre atra~ao gravi- tacional. III Dois carpos A e B de materiais diferentes, inicialmente neutros e isolados de outros corpos, sac atritados entre si. Apos 0 atrito, obser- vamos que: a) um fica eletrizado positivamente e 0 outro continua neutro; b) um fica eletrizado negativamente e 0 outro continua neutro; c) ambos ficam eletrizados negativamente; d) ambos ficam eletrizados positivamente; e) um fica eletrizado negativamente e 0 outro, positivamente. D Tres pequenas esferas metalicas A, Bee identicas estao eletri- zadas com cargas +3q, -2q e +5q, respectivamente. Determine a carga de cada uma apos um contato simultaneo entre as tres. II!I Em um experimento realizado em sala de aula, um professor de Ffsica mostrou duas pequenas esferas metalicas identicas, suspensas por fios isolantes, em uma situa~ao de atra~ao. Na tentativa de explicar esse fen6meno, cinco alunos fizeram os se- guintes comentarios: Maria - Uma das esferas pode estar eletrizada positivamente e a ou- tra, negativamente. Jose - Uma esfera pode estar eletrizada positivamente e a outra, neutra. Roberto - a que estamos observando e simplesmente uma atra~ao gravitacionai entre as esferas. Marisa - Essasesferas so podem estar funcionando como fmas. Celine - Uma esfera pode estar eletrizada negativamente e a outra, neutra. Fizeram comentarios corretos os alunos: a) Marisa, Celine e Roberto. b) Roberto, Maria e Jose. c) Celine, Jose e Maria. d) Jose, Roberto e Maria. e) Marisa e Roberto. m (Unifor-CE) Dois corpos x e y sac eletrizados por atrito, tendo o corpo x cedido eletrons a y. Em seguida, outro corpo, Z, inicialmente neutro, e eletrizado por contato com 0 corpo x. No final dos processos citados, as cargas eletricas de x, y e Z sao, respectivamente: a) negativa, negativa e positiva. b) positiva, positiva e negativa. c) positiva, negativa e positiva. d) negativa, positiva e negativa. e) positiva, positiva e positiva. m (UFSCar-SP) Considere dois corpos s61idos envolvidos em processos de eletriza~ao. Um dos fatores que podem ser observados tanto na eletriza~ao por contato quanta na por indu~ao e 0 fato de que, em ambas: a) torna-se necessario manter um contato direto entre os corpos. m (PUC-PR) Um corpo possui 5 . 1019 protons e 4 . 1019 eletrons. Considerando a carga elementar iguai a 1,6· 10-19 C, este corpo esta: a) carregado negativamente com uma carga igual a 1 .10-19 C b) neutro. c) carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C d) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C e) carregado positivamente com uma carga igual a 1 .10-19 C m Um Momo de calcio perde dois eletrons para do is atom os de cloro; um eletron para cada Momo de cloro. Forma-se, assim, 0 com- posto i6nico Ca++C~- (cloreto de calcio). Calcule, em coulomb, a carga de cada ion: a) Ca++ b) ce- Dado: e = 1,6.10-19 C Tres pequenas esferas condutoras, M, N e P, identicas estao eletrizadas com cargas +6q, +q e -4q, respectivamente. Uma quarta esfera, Z, igual as anteriores, encontra-se neutra. Determine a carga eletrica adquirida pel a esfera Z, apos contatos sucessivos com M, N e P, nessa ordem. Resolu~ao: Como os condutores sac identicos, apos 0 contato entre do is de- les cada um fica com metade da soma algebrica das suas cargas iniciais. Assim, no contato entre Z e M, temos: {Qz = ° {Q~ = +3qantes ap6s ,QM = + 6q QM = + 3q No contato entre ZeN, temos: { Q~ = +3q {Q~ = +2q antes ap6s , QN=+q QN=+2q Finalmente, no contato entre Z e P, temos: { Q~ = +2q . {Q'~ =-q antes Q _ -4 apos Q' __ p- q p- q Portanto, apos os contatos sucessivos de Z com M, N e P, sua carga eletrica Q'~ e dada por: I--Q-'~-=--q-- III (UEL-PR)Tres esferas condutoras, A, Bee, tem 0 mesmo dia- metro. A esfera A esta inicialmente neutra e as outras duas estao car- regadas com cargas QB = 1,21JC e Qc = 1,81JC Com a esfera A, toca-se primeiramente a esfera Be depois a C. As cargas eletricas de A, Bee, depois desses contatos, sao, respectivamente: a) 0,60 IJC,0,60 IJCe 1,8 IJC b) 0,60 IJC,1,21JC e 1,21JC c) 1,0 IJC,1,0 IJCe 1,0 IJC d) 1,2 IJC,0,60 IJCe 1,2 IJC e) 1,2IJC, 0,81JC e 1,0 IJC b) deve-se ter um dos corpos ligados temporariamente a um aterramento. c) ao fim do processo de eletriza~ao, os corpos adquirem cargas eletri- cas de sinais opostos. d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente. e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores eletricos. ,NIV£L 2 ••m (Unifor-CE) Duas pequenas esferas identicas estao eletrizadas com cargas de 6,0 IJCe - 1° IJC,respectivamente. Colocando-se as esfe- ras em contato, 0 numero de eletrons que passam de uma esfera para a outra vale: a) 5,0 .1013. b) 4,0· 1013. c) 2,5.1013. Dado: carga elementar e = 1,6· 10-19 C d) 4,0.106. e) 2,0· 106. III (Mack-SP) Tres pequenas esferas de cobre, identicas, sac utili- zadas em um experimento de EletrostMica. A primeira, denominada A, esta inicialmente eletriz:ada com carga QA = +2,40 nC; a segunda, denominada B, nao esta eietrizada; e a terceira, denominada C, esta inicialmente eletrizada com carga Qc = -4,80 nC Em um dado instante, sac colocadas em contato entre si as esferas A e B. Ap6s atingido 0 equilibrio eletrostatico, A e B sac separadas uma da outra e, entao, sac postas em contato as esferas B e C. Ao se atingir 0 equilibrio eletrosta- tico entre Bee, a esfera C: a) perdeu a carga eletrica equivalente a 1,125 . 1010 eletrons. b) perdeu a carga eletrica equivalente a 1,875.1010 eletrons. c) ganhou a carga eletrica equivalente a 1,125 . 1010 eietrons. d) ganhou a carga eletrica equivalente a 1,875.1010 eletrons. e) manteve sua carga eletrica inalterada. Dado: carga do eletron = - 1,60.10-19 C m Em uma esfera metalica oca, carregada positivamente, sac en- costadas esferas metalicas menores, presas a cabos isolantes e inicial- mente descarregadas. As cargas que passam para as esferas menores, I e II, sao, respectiva- mente: a zero e negativa; b) zero e positiva; c) positiva e negativa; d) positiva e zero; e) negativa e positiva. m (UFPE) Uma grande esfera condutora, oca e isolada, esta carregada com uma carga Q = 60 mC Atraves de uma pequena abertura, no to po da esfera, e introduzida uma pequena esfera metalica, de carga q = -6 mC, suspensa por um fio. Se a pequena esfera toca a super- ffcie interna do primeiro condutor, qual sera a carga final na superficie externa da esfera maior, em me? m (Fuvest-SP) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas a) esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribui~ao de cargas esquematizada a seguir. Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remo- ve-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situa~ao final, a figura que melhor representa a distribui~ao de cargas nas duas esferas e: Foi 0 frances Charles Augustin de Coulomb quem formulou, em 1785, a: lei matematica que rege as interayoes entre particulas eletrizadas. Usando urn modelo newtoniano, ele estabeleceu que a interayao eletrostatica entre essas particulas manifestava-se por meio de foryas de atrayao e repulsao, dependendo dos sinais das cargas. - Q q - l( -Feef-~__~ .;;.~~ 1;-- d - .1 I. d Q -_-=-~ Fe-==---::::3,1t4- ~ - - - - - --I. d o enunciado da Lei de Coulomb pode ser apre- sentado da seguinte forma: As for<;:asde intera<;:aoentre duas partfculas eletriza- das possuem intensidades iguais e SaDsempre dirigi- das segundo 0 segmento de reta que as une. Suas in- tensidades SaDdiretamente proporcionais ao modulo do produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distancia entre as partfculas. Considere duas particulas eletrizadas com cargas Q e q, a uma distancia d urna da outra. De acordo com a Lei de Coulomb, a intensidade da forya de interayao eletrostatica (atrayao ou repulsao) entre as cargas e calculada por: o d Representa~ao grMica de Feem fun~ao de d. o valor da constante K, denominada constante eletrostatica, depende do meio em que as cargas se encontram. Essa constante K e definida, no SI, por: I K~4h I sendo e a permissividade absoluta do meio onde as cargas estao. Como em nosso estudo geralmente 0 meio consi- derado e 0 vacuo, nesse dieletrico temos, no SI: 1 1 Kv = 4n E = 4n' 8 85 . 10-12o ' :E comurn encontrarmos os termos permissividade relativa ou constante dieletrica, denominayoes refe- rentes a uma mesma grandeza, definida pela relayao: Torneira IigeiramenteA'bert' Filete de 1 agua -- retilfneo (aneta Lt. .. eletrizadaI'l 'po"t,lto Flletey~ agua encurvado Voce pode repetir esse experimento aproximando a caneta, depois de esfrega-Ia, de pequenos peda~os de papel. Observe que os peda~os de papel sao tambem atrafdos pela caneta. m (PUC-SP) Suponha duas pequenas esferas A e B eletrizadas com cargas de sinais opostos e separadas por certa distancia. A esfera A tem uma quantidade de carga duas vezes maior que a esfera Be am- bas estao fixas num plano horizontal. Supondo que as esferas troquem entre si as for~as de atra~ao ~B e ~A' podemos afirmar que a figura que representa corretamente essas for~as e: m (Fuvest-SP) Tres pequenas esferas carregadas com cargas de mesmo modulo, sendo A positiva e B e C negativas, estao presas nos vertices de um triangulo equilatero. No instante em que elas sac soltas simultaneamente, a dire~ao e 0 sentido de suas acelera~6es serao mais bem representados pelo esquema: a) A 'i' ,, ,, ,, , ~----------_:~ ( B A 'i' ,, ,, ,, , ? --------~, ( B ,~t\ ,,:' '.\ ~/ - -- - - - - - - -~, B e) A ,,:l\, 1-----------( B Determine 0 modulo da for~a de intera~ao entre duas partfculas eletrizadas com +4,0 IJCe - 3,0 IJC,estando elas no vacuo a distancia de 6,0 cm uma da outra. Dado: constante eletrostatica do vacuo Ko = 9,0 . 109 N m2JC2 ,NIV€L 1 •Resolu~ao: Como as cargas tem sinais opostos, a intera~ao entre elas e atrativa. ~ d = 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m I• Aplicando a Lei de Coulomb a essa intera~ao, temos: F =KIOqle d2 Substituindo os valores conhecidos, vem: F = 9 ° .109. 4,0· 10-6. 3,0 . 10-6 e' (6,0. 10-2)2 I Fe = 30 N m (Mack-SP) Duas cargas eletricas puntiformes distam 20 cm uma da outra. Alterando essa distancia, a intensidade da for~a de intera~ao eletrostatica entre as cargas fica 4 vezes men or. A nova distancia entre elas e: a) 10cm. b) 20cm. c) 30 cm. d) 40cm. e) SOcm. m (Unesp-SP) Duas esferas condutoras identicas carregadas com cargas +0 e - 30, inicialmente separadas par uma distancia d, atraem- se com uma for~a eletrica de intensidade (modulo) F. Se as esferas sac postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posi~6es originais, a nova for~a entre elas sera: a) maior que F e de atra~ao. b) menar que F e de atra~ao. c) igual a F e de repulsao. d) menor que F e de repulsao. e) maior que F e de repulsao. m Duas cargas puntiformes q, = 5 . 10-6 C e q2 = 12 . 10-6 C es- tao separadas 1 m uma da outra no vacuo. Sendo K = 9 . 109 N m2/(l a con stante eletrostatica do vacuo, qual a intensidade da for~a de intera~ao entre elas? m (Cefet-SP) A intensidade da for~a eletrica entre duas cargas puntiformes, 0, = 6IJC e O2 = 3 IJC,colocadas no vacuo, sofre redu~ao quando essas cargas sac mergulhadas, a mesma distimcia, em agua. Sendo a distancia entre as cargas de 3 cm e a intensidade da for~a ele- trica F = 2,2 N, 0 valor da constante eletrostatica na agua, em N· m2/C2, e igual a: a) 9,0.108. b) 6,0 .108. c) 4,6' 108. d) 2,2 .108. m (FGV-SP)Ja havia tocado 0 sinal quando 0 professor dera 0 ulti- mato: "- Meninos, estou indo embora! ...". Desesperadamente, um alu- no, que terminara naquele momenta a resolu~ao do ultimo problema, onde se pedia 0 calculo da constante eletrostatica em um determinado meio, arranca a folha que ainda estava presa em seu caderno e a entre- ga ao seu professor. 2) Duas cargas eletricas muito pequenas e de si- nais iguais, imersas em um meio homogeneo, sao abandonadas a cinco centfmetros uma da outra. A essa distancia a for~a repulsiva que atua sobre elas tem intensidade de 2,7 N. Sendo 5 . 10-6 C e 1,5. 10-7 C as intensidades dessas cargas, determine 0 valor da constante eletrostati- ca valida para esse meio. F = K Q1' Q2 o d2 5· 10-6• 1 5· 10-7 2,7 = Ko (5 . 1d-2)2 03.10-13 2,7 = Ko ' 10-4 K = 2,7 o 0,3.10-9 m (Unifesp-SP) Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma mesa horizontal tres pendulos eletrostaticos identicos, equidistantes en- tre si, como se cada um ocupasse 0 vertice de um triangulo eqUilatero, as esferas dos pendulos atrafam-se mutuamente. Sendo as tres esferas metalicas, a estudante poderia concluir corretamente que: a) as tres esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinai. b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto. c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra. d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra. e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras. m (Fuvest-SP) Pequenas esferas, carregadas com cargas eletricas negativas de mesmo modulo Q, estao dispostas sobre um anel isolante e circular, como indicado na figura 1. Nessa configura~ao, a intensidade da for~a eletrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada no centro do anel (ponto P), e Fl' Durante a corre~ao da segunda questao, 0 professor nao pode conside- rar cem por cento de acerto, devido a falta da unidade correspondente a grandeza ffsica solicitada. 0 peda~o faltante que daria a totalidade do acerto para a segunda questao, dentre os apresentados, seria: III (Mack-SP) Com base no modelo do atomo de hidrogenio, no qual se considera um eletron descrevendo uma orbita circunferencial ao redor do nucleo, temos um exemplo de MCU. 0 raio dessa orbita e da ordem de 10-10 m. Sabe-se que a carga elementar e e = 1,6.10-19 C, a constante eletrostatica do meio e K= 9· 109 N . m2/(2, a massa do eletron e me = 9,1 .10-31 kg e a massa do proton e mp = 1,67 .10-27 kg. Nesse modelo atomico, a velocidade escalar do eletron e, aproximadamente: a) 1,6· 104 m/s. c) 1,6· 106 m/s e) 1,6· 109m/s b) 3,2.104 m/s d) 3,2.106 m/s •• Se forem acrescentadas sobre 0 anel tres outras cargas de mesmo mo- dulo Q, mas positivas, como na figura 2, a intensidade da for~a eletrica no ponto P passara a ser : a) zero. b) (t)F1• c) (~) Fl' d) Fl' e) 2 Fl' (Mack-SP) Dois pequenos corp os, identicos, estao eletrizados com cargas de 1,00 nC cada um. Quando estao a distancia de 1,00 mm um do outro, a intensidade da for~a de intera~ao eletrostatica entre eles e F. Fazendo-se variar a distancia entre esses carpos, a intensidade da for~a de intera~ao eletrostatica tambem varia. 0 grafico que melhor representa a intensidade dessa for~a, em fun~ao da distancia entre os corpos, e: (Vunesp-SP) Ao retirar 0 copinho de um porta-copos, um jo- vem deixa-o escapar de suas maos quando ele ja se encontrava a 3 cm da borda do porta-copos. Misteriosamente, 0 copo permanece por alguns instantes pairando no ar. Analisando 0 fato, concluiu que 0 atrito entre 0 copo extrafdo e 0 que ficara exposto havia gerado uma for~a de atra~ao de origem eletrostatica. Suponha que: - a massa de um copo seja de 1 g; - a intera~ao eletrostatica ocorra apenas entre 0 copo extrafdo e 0 que ficou exposto, sendo que os demais copos nao participam da intera- ~ao; - os copos, 0 extrafdo e 0 que ficou exposto, possam ser associados a cargas pontuais, de mesma intensidade. Nessas condi~6es, dados 9 = 10 m/s2 e K= 9 . 109 N . m2/C2, 0 m6dulo da carga eletrica excedente no copinho, momentos ap6s sua retirada do porta-copos, foi, em coulombs, aproximadamente: a) 6· lO-s. b) 5 ·10-6. c) 4.10-7. d) 3.10-8. e) 2.10-9• ..•. ... (UFTM-MG) Dois pequenos aneis de alumfnio, identicos e de massa 0,9 g, um deles carregado eletricamente e outro neutro, sac postos em contato. Em seguida, os aneis sac colocados em um pino vertical isolante, montado em uma base tambem isolante. Nessas con- di~6es, 0 anel superior ftutua sobre 0 inferior, mantendo uma distancia fixa de 1 cm. Sendo a constante eletrostatica do ar igual a 9 . 109 N . m2/C2, a carga inicialmente depositada sobre 0 anel eletrizado, em C, e: a) 1· 10-8. b) 2· 10-8. c) 3· 10-8. d) 4· 10-8• e) 5· 10-8. Duas partfculas eletrizadas com cargas eletricas iguais a Q es- tao fixas nos vertices opostos A e C de um quadrado de lado~. A for~a de repulsao entre elas tem intensidade Fe(figura a). Quando colocadas nos vertices adjacentes A e B, a for~a de repulsao passa a ter intensida- de F~ (figura b). Fc·'DO 'I{/ F. A A Q F'e Figura a Qual a rela~ao que existe entre F~ e F.? (Fuvest-SP) Quatro cargas pontuais estao colocadas nos verti- ces de um quadrado. As duas cargas +Q e -Q tem mesmo valor abso- luto e as outras duas, ql e q2' sac +Q q, desconhecidas. A fim de deter- ,, minar a natureza dessas cargas, ,,, , coloca-se uma carga de prova , , , ,, Carga de positiva no centro do quadrado , ,, prova e verifica-se que a for~a sobre ela F , positiva,, ,, e F, mostrada na figura. Podemos -Q q2 afirmarque: a) ql > q2 > O. c) ql + q2 > O. e) ql = q2 > O. b) q2 > ql > O. d) ql + q2 < O. Duas partfculas A e B, eletrizadas com cargas de mesmo sinal e respectivamente iguais a QA e QB'tal que QA = 9 QB'sac fixadas no vacuo a 1,0 m de distancia uma da outra. Determine 0 local, no segmento que une as cargas A e B, onde devera ser colocada uma terceira carga C, para que ela permane~a em repouso. Resolu~ao: Inicialmente, fa~amos um esquema da situa~ao: I- x ·1- (1 -x) )1 @ I( © • ®-F. q F. I 1,Om II( • Como as cargas A e B tem 0 mesmo sinal, as for~as de intera~ao que agirao sobre a terceira carga terao a mesma dire~ao, mas sentidos opostos, nao importando qual 0 seu sinal. Uma vez que essa terceira Descubra mais 1. Pesquise e tente explicar como os quarks se mantem unidos para formar os protons e os neutrons. 2. Se protons possuem cargas eletricas de sinais iguais e, portanto, se repelem, como essas partfculas se mantem estaveis no nucleo de um atomo? 3. Pesquise sobre forCfa nuclear forte. Qual a diferenc;a entre essa forc;a e a forCfa nuclear fraca? 4. Fac;auma pesquisa sobre forCfaeletromagnetica. Podemos encontra-Ia em um atomo ou em uma molecula? 5. E comum uma pessoa, ao fechar a porta de um automovel, apos te-Io dirigido, receber um choque no con- tato com 0 puxador. Como voce explica esse fato? 6. Voce talvez ja tenha visto na TV ou no cinema uma cena em que uma pessoa se encontra em uma banheira ou piscina e cai na agua, por exemplo, um ventilador Iigado. Se a agua e um isolante eletrico, por que a pessoa recebe um choque? (UFJF-MG) Quatro cargas elE~tricasiguais de modulo q estao si- tuadas nos vertices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deve ser 0 m6dulo da carga Q de sinal contrario que e necessario colocar no centro do quadrado para que todo 0 sistema de cargas fique em equilibrio? c:J '~ q q (UFBA) Uma pequena esfera vazada C. com uma carga positiva, e perpassada por um aro semicircular situado num plano horizontal, com extremidades nos pontos A e B, como indica a figura abaixo. A esfera pode se deslocar sem atrito tendo 0 aro como guia. Nas extre- midades A e B do aro sac colocadas pequenas esferas com cargas + 125 !JCe +8 !JC,respectivamente. Determine a tangente do angulo ee' para 0 qual a esfera C permanece em equilibrio. • •(Unicamp-SP) Uma pequena esfera isolante, de massa igual a 5· 10-2 kg e carregada com uma carga positiva de 5 . 10-7 C, esta presa ao teto por um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 5 . 10-7 C, movendo-se na dire~ao vertical, e aproximada da primeira. Considere K = 9 . 109 N m2/C2 e 9 = 10 m/s2. T Movimento i a) Calcule a for~a eletrostatica entre as duas esferas quando a distan- cia entre os seus centros e de 0,5 m. b) Para uma distancia de 5 . 10-2 m entre os centros, 0 fio de seda se rompe. Determine a tra~ao maxima suportada pelo fio. (ITA-SP)Uma particula de massaM = 10,09 e carga q = - 2,0 ·10-6 C e acoplada a uma mola de massa desprezivel. Esseconjunto e posta em oscila~ao e seu periodo medido e P = 0,40 n s. E fixada a seguir uma ou- tra partfcula de carga q' = 0,20 . 10-6 C a uma distancia d da posi~ao de equilibrio 0 do sistema massa-mola (ver figural. a conjunto e levado len- tamente ate a nova posi~ao de equilibrio, distante x = 40 cm da posi~ao de equilibrio inicial O. Qual 0 valor de d? E dado: Ka= 9 . 109 N m2/C2. Obs.: Considere as duas cargas puntiformes. b K qfJ11JJJ1JJ,- m ol~ (UFU-MG) A figura mostra uma barra isolante, sem massa, de comprimento e = 2 m, presa por um pino no centro. Nas suas extremi- dades estao presas cargas positivas q e 2q, sendo q = 1 . 10-6 C A uma distancia r = 0,3 m, diretamente abaixo de cada uma dessas cargas, encontra-se afixada uma carga positiva Q = 4 . 10-6 C Considere so- mente as intera~6es entre as cargas situadas diretamente abaixo uma da outra e K = 9 .109 N m2/C2. Sabe-se que a rea~ao no pino e nula. e ) ~p ;1 Determine: a) 0 valor do peso P necessario para manter a barra em equilibrio na horizontal; b) a distancia x, a partir do pino, onde 0 peso P deve ser suspenso quando a barra esta balanceada, e de que lado do suporte (esquer- do ou direito). (Mack-SP) Duas pequenas esferas metalicas identicas, de 10 gramas cada uma, estao suspen- sas por fios isolantes, presos a duas paredes verticais, como mos- tra a figura ao lado. As esferas ele- trizadas com cargas ql = +1,0 ~C e q2 = -1 ,0 ~C, respectivamente, estao em equilibrio na posi~ao indicada. o meio e 0 vacuo (Ko = 9 . 109 N . m2f(2) e a acelera~ao gravitacional local e 9 = 1°m/s2. A distancia d, entre as referidas esferas, e: a) 1,0 cm. c) 3,0 cm. e) 30 cm. b) 2,0 cm. d) 10 cm. (UFG-GO) Numa experien- cia rudimentar para se medir a carga eletrostatica de pequenas bolinhas de plastico carregadas positivamente, pendura-se a boli- nha, cuja carga se quer medir, em um fio de sed a de 5 cm de compri- mento e massa desprezivel. Apro- ______ _ _ xima-se, ao longo da vertical, uma IQ outra bolinha com carga de valor conhecido Q = 10 nC, ate que as duas ocupem a mesma linha horizon- tal, como mostra a figura. Sabendo-se que a distancia medida da carga Q ate 0 ponto de fixa~ao do fio de sed a e de 4 cm e que a massa da bolinha e de 0,4 g, 0 valor da carga desconhecida e de: a) 30 nC b) 25 nC c) 32 nC Dados: K= 9 .109 Nm2/C2; 9 = 10 m/s2; L= 5 cm; d = 4 cm; m = 0,4 g; Q= 10 nC d) 53 nC e) 44 nC (Ufop-MG) A figura a seguir mostra a configura~ao de equili- brio de uma pequena esfera A e um pendulo B que possuem cargas de mesmo m6dulo. Dados: acelera~ao da gravidade 9 = 10 m/s2; -4-1- = 9 . 109 NC~2.nco a) 0 que pode ser afirmado sobre os sinais das cargas A e B? b) Se tg a = 4- e a massa de B e 0,1 kg, determine os m6dulos das cargas de A e B. (UFG-GO) Considere a situa~ao hipotetica esquematizada na Figura 1, on de duas esferas identicas de massa m = 90 g, carregadas com cargas de 2 ~C cada, estao separadas por 20 cm. Dobram-se as cargas nas esferas e, para que as esferas nao saiam de suas posi~6es, prende-se uma mola entre elas, como na Figura 2. A mola distende-se 1,0 cm. Qual a constante elastica da mola? (Adote 9 = 10m/52 e Ko= 9,0 . 109 Nm 2/C2.) m q I. 20em .1 Figura 1 - Esferas earregadas com cargas de 2 ~C cada. m 2q(i \. 20 em Figura 2 - Esferas carregadas com cargas de 4 ~C cada e ligadas por uma mola. (ITA-SP) Uma pequena esfera de massa m e carga q, sob a influencia da gravidade e da intera~ao eletrostatica, encontra-se sus- pensa por duas cargas Q fixas, colocadas a uma distancia d no plano horizontal, como mostra a figura. q, m ,,,\a a/. t _L L j Considere que a esfera e as duas cargas fixas estejam no mesmo plano vertical, e que sejam iguais a (J. as respectivos angulos entre a horizon- tal e cad a reta passando pelos centros das cargas fixas e da esfera. A massa da esfera e, entao: a) _4_ q Q cos2(J. 4rc £0 d2 9 . b) _4_qQ sen(J.. 4rc £0 d 9 c) 8 q Q cos2(J. 4rc £0 (j2 -g-' d) _8_ q Q cos2(J. sen (J. 4rc £0 d2 9 . e) 4 q Q cos2(J.sen (J. 4rc £0 (j2 9 (ITA-5P) Utilizando a modelo de Bohr para a atomo, calcule a numero aproximado de revolu~6es efetuadas par um eletron no pri- meiro estado excitado do ,Homo de hidrogenio, se a tempo de vida do eletron, nesse estado excitado, e de 10-8 s. 5ao dados: a raio da orbita do estado fundamental e de 5,3 . 10-11 mea velocidade do eletron nessa orbita e de 2,2 . 106 m/s. a) 1· 106 revolu~6es. b) 4· 107 revolu~6es. c) 5· 107 revolu~6es. d) 8· 106 revolu~6es. e) 9· 106 revolu~6es. ~ AACIOCINAA UM POUCO MAIS Em um ponto do plano inclinado, que se encontra no vacuo, fixamos um corpo B eletrizado com carga Q = 20 lJc. A 30 em de B, coloca-se um pequeno corpo A de 20 gramas de massa, eletrizado com carga q. Adote 9 = 10 m/s2 e K = 9 . 109 Nm2j(2. a) 5e nao existe at rita, para que a corpo A fique em equilibria, qual deve ser sua carga eletrica? b) 5e existisse atrito e a coeficiente de atrito estatico entre a corpo A e a plano inclinado fosse igual a 0,25, qual seria a menor distancia entre A e B para nao haver movimento do corpo A? (Unifesp-5P) Na figura, estao representadas duas pequenas es- feras de mesma massa, m = 0,0048 kg, eletrizadas com cargas de mes- mo sinal, repelindo-se no ar. Elas estao penduradas par fios isolantes muito [eves, inextensfveis, de mesmo comprimento, e = 0,090 m. Obser- va-se que, com a tempo, essas esferas se aproximam e as fios tendem a se tornar verticais. a) a que causa a aproxima~ao dessas esferas? Durante essa aproxima- ~ao, as angulos que as fios formam com a vertical sao sempre iguais au podem tornar-se diferentes um do outro? Justifique. b) 5uponha que, na situa~ao da figura, a angulo a e tal que sen a = 0,60; cas a = 0,80; tg a = 0,75 e as esferas tem cargas iguais. Qual e, nesse caso, a carga eletrica de cada esfera? (Admitir 9 = 10 m/s2 e K = 9,0 .109 N· m2/C2.) (Fuvest-5P) Quatro pequenas esferas de massa m estao carre- gadas com cargas de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estao dispostas for- mando um quadrado de lado a e giram numa trajetoria circular de cen- tro 0, no plano do quadrado, com velocidade de modulo constante v. 5uponha que as (micas for~as atuantes sabre as esferas sao devidas a intera~ao eletrostatica. A constante de permissividade eletrica e £0' Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estao em unidades 51. a) Determine a expressao do modulo da for~a eletrostatica resultante f que atua em cada esfera e indique sua dire~ao. b) Determine a expressao do modulo da velocidade tangencial v das esferas. :", ,.. : , ' : ", : : ", : " , a: ><0 :a,,, ,, ,,, , ,, , I.. a ',1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q Considere a modelo c1assico do atomo de hidrogenio, no qual existe um proton no nucleo e um eletron girando em orbita circular em torno desse nucleo. 5uponha conhecidos: em modulo: carga do proton = carga do eletron = 1,6· 10-19 C; • raio da orbita do eletron = 1,0· 10-10 m; massa do eletron = 9,0 . 10-31 kg; • massa do proton = 1,7 . 10-27 kg; • constante eletrostatica do meio: K = 9,0 . 109 Nm2 C-2; • constante de gravita~ao universal: G = 6,7 . 10-11 Nm2/kg2• Admitindo apenas as intera~6es devidas as cargas eletricas, determine: a) a modulo da for~a de intera~ao entre a proton e a eletron; b) a velocidade escalar do eletron. 5e fossem consideradas tambem as intera~6es gravitacionais, qual seria: c) a modulo da for~a resultante de intera~ao entre proton e eletron? d) a velocidade escalar do eletron? 2. Defini~ao do vetor campo eh!trico Para melhor compreensao, considere uma regiao do espayO iJ,icialmente livre da influencia de qualquer carga eletrica. Coloquemos nessa regiao urn corpo eletrizado com carga e16trica Q. A presenya desse corpo produz nos pontos da regiao urna propriedade fisica a mais: 0 campo eletrico gerado por Q. Se uma carga de prova q for colocada em urn ponto P desse campo, urna forya eletrica Fe atuara sobre ela. o vetor campo eletrico estabelecido no ponto P pel a carga Q e entao definido pelo quociente da forya Fe pela carga de prova q: E = Fe q pa definiyao, obtem-se as caracteristicas do ve- tor E: F • intensidade: E = I~ • dire~ao: a mesma da forya Fe • sentido: 0 mesmo da forya F , se q for positiva; con-~ e trario ao da forya Fe' se q for negativa. Observe, a partir da definiyao, que a unidade de campo e1etrico e 0 quociente da unidade de forya pela unidade de carga eletrica. No SI, a intensidade de forya e expressa em newton (N) e a carga eletrica, em coulomb (C). Por isso, tem-se como unidade de campo eletrico: unid E = unid. (F) _ newton _ ~ . () unid. (q) coulomb C A intensidade do vetor campo eletrico fornece 0 valor da forya eletrica atuante por unidade de carga da carga de prova q colocada no ponto P, nao depen- dendo dessa carga de prova. Suponha, por exemplo, que a intensidade do cam- po eletrico em urna determinada regiao do espayO seja E = 100 N/C. Isso significa que atuara urna forya e1e- trica de 100 N em cada coulomb de urna carga de prova colocada nessa regiao. Portanto, se uma carga de prova q = 5 C for colo- cada nesse meSillO local, atuara nela uma forya ele- trica cuja intensidade e caIculada do seguinte modo: F = 5 C . 100 1i => Fe = 500 N e C Nota: • Por ser uma quantidade de carga extremamente grande, e impossivel encontrarmos 1 C armazenado em corpos de pequenas dimens5es. Apesar disso, por motivos didaticos,muitas vezes falamos ate em particulas eletrizadascom carga de 1 C ou mais. Orienta~ao do vetor campo eLetrico A seguir estao representadas as orientayoes do ve- tor campo eletrico E devido a urna carga fonte Q . .~~ P~EVq.... p/Q Q +.J;./q ./8qE.' E .. Q Q Quando a carga de prova q e positiva, os veto res for~a eletrica (Fe) e campo eletrico (E) tem a mesma dire~ao e 0 mesmo sentido. Quando a carga de prova q e negativa, os veto res Fe e E tem mesma dire~ao, mas sentidos opostos. o vetor campo eletrico em um ponto P, devido a uma carga Q positiva, sempre tem sentido de afas- tamento em rela~ao a ela, enquanto 0 vetor campo eletrico, devido a uma carga Q negativa, sempre tem sentido de aproxima~ao em rela~ao a ela, indepen- dentemente do sinal da carga de prova q. 3. Campo eh!trico de uma particula eletrizada Para melhor entendimento, imagine urna regiao do espayO onde nao existam influencias de mass as ou de cargas eletricas. Colocando-se ai uma particula eletri- zada com carga Q, essa regiao ficara sob a influencia dessa carga eletrica, existindo agora urn campo eletri- co E gerado por Q. Em cada ponto dessa regiao pode- mos indicar 0 campo eletrico por meio do vetor E. Para caIcularmos a intensidade do vetor campo eletrico em urn ponto P situado a uma distancia d da carga fonte Q, imagine urna carga de prova q nesse ponto. Nessa carga de prova atua urna fon;a, cuja in- tensidade e dada pela Lei de Coulomb: F = K IQ ql (I) e d2 d/'Y' o modulo do vetor campo eletrico no ponto P e dado por: F E = I~ => Fe = Iql E (II) Substituindo (I) em (II), obtemos: IqIE= K~ql Observe, nessa expressao, que 0 modulo do vetor campo eletrico E depende de tres fatores: • da carga eletrica Q, fonte do campo; • da distancia d do ponto considerado a carga fonte Q; • do meio (recorde-se de que K e a constante eletros- tatica, que depende do meio). Observe mais uma vez que a intensidade do vetor E nao depende da carga de prova q. A representa~ao grafica da intensidade do ve- tor campo E, em fun~ao da distancia entre 0 ponto considerado e a carga fonte Q, e a curva observada no diagrama a seguir. o d o gratico representa a intensidade do vetor campo E, criado por uma partfcula eletrizada com carga Q, em fun~ao da distancia d. E importante saber que a carga Q gera campo no espa~o que a envolve, mas nao gera campo no ponto onde se encontra. Se isso nao fosse verdade, Q pode- ria acelerar a si mesma sob a a~ao do seu proprio cam- po, 0 que seria absurdo: urn corpo nao pode, por si so, alterar sua velocidade vetorial (Principio da 1nercia). Uma partfcula eletrizada gera campo eletrico na re- giao do espa<;:oque a circunda. Porem, no ponto onde ela foi colocada, a vetor campo, devido a propria par- tfcula, e nulo. Essa afirmativa leva-nos a conduir que uma car- ga de prova, ao ser colocada nurn ponto qualquer de urn campo eletrico, nao altera 0 campo existente nesse ponto. Assim, 0 vetor campo e1etrico, nurn ponto, in- depende da carga de prova que possa existir ali. 4. Campo eletrico devido a duas ou mais particulas eletrizadas Para determinar 0 campo eletrico resultante em urn ponto de uma regiao onde existem duas ou mais particulas eletrizadas, devemos analisar separadamen- te a influencia produzida por uma das cargas, depois pela outra, e assim por diante. Para entender melhor, imaginemos urn ponto P dessa regiao. Em outros dois pontos, A e B, sao colocadas duas particulas eletriza- das com cargas QA e QB' respectivamente .o ponto P fica sob a influencia simultanea de dois campos eletricos, urn devido a QA e outro devido a QB'o vetor campo eletrico resultante no ponto P e dado pe1a soma dos veto res EA e~, devido a QA e QB' res- pectivamente, como ilustram as figuras a seguir: QA - A0-____ ~EB------ _ ---_ ~ ---77 Ep ------~.-.:p ~ ..... ,,,,,,, .c!"E .. '_ •...; A;'"Ep •• ' ••••I a ...., .: p, : E B Observe que, se tivermos n particulas eletrizadas, em cada ponto do espa90 que estiver sob a influencia dessas cargas teremos n vetores, cada urn represen- tando 0 campo criado por uma carga. 0 vetor campo eletrico resultante sera a soma desses n vetores: s. Linhas de for~a Com a finalidade de indicar a presen9a de cam- po eletrico em certas regi6es do espa90, criou-se uma forma geometrica de representa9ao, denominada linha de forl;a. Linha de for~a de um campo eletrico e uma linha que tangencia, em cada ponto, 0 vetor campo eletrico resultante associado a esse ponto. Por conven9ao, as linhas de for9a sao orientadas no sentido do vetor campo. Assim, como 0 vetor cam- po tern sentido de afastamento em rela9ao as cargas fontes positivas e de aproximal;ao em rela9ao as ne- gativas, 0 mesmo acontece com as linhas de for9a. Para particulas pontuais (de dimens6es desprezi- veis), solitarias e eletrizadas, as linhas de for9a sao radiais, como representam as figuras seguintes: Linhas de for~a de afastamento representativas do campo elE~tricocriado por uma partfcula eletrizada com carga positiva. Linhas de for~a de aproxima~ao representativas do campo eletrico criado par uma partfcula eletrizada com carga negativa. Pequenas fibras de tecido suspensas em oleo e submetidas ao campo eletrico criado par uma partfcula eletrizada mostram a forma das linhas de for~a representativas desse campo. As varetas espetadas radialmente na esfera de isopor dao uma ideia concreta de como sao as linhas de for~a em tomo de um condutor esferico eletrizado. Para duas particulas eletrizadas com cargas de modulos iguais mas de sinais opostos, as linhas de for9a tern 0 seguinte aspecto: Resolu~ao: A intensidade do campo ell~trico criado por uma partfcula eletrizada e determinada pela rela~ao: IQI E=K(j2 Para 0 ponto A, temos d = 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m. Assim: _ 9 8,0 . 10-6 EA - 9,0· 10 . (6,0. 10-2)2 I EA = 2,0 .107 N/C I Observa~ao: Para 0 calculo da intensidade do vetor campo eletrico, usamos 0 modulo da carga fonte do campo. Assim, se a carga Q fosse igual a + 8,0 ~C, 0 resultado seria igual ao encontrado. •• Os pontos de uma determinada regiao do espa~o estao sob a influencia (mica de uma carga positiva pontual Q. Sabe-se que em um ponto A, distante 2 m da carga Q, a intensidade do campo eletrico e igual a 1,8.104 N/C. Determine: a) 0 valor da carga eletrica Q; b) a intensidade do campo eletrico num ponto B, situado a 30 cm da carga fonte Q. Dado: constante eletrostatica do meio = 9 .109 N m2/C2 Uma carga puntiforme de +3,0 IlC e colocada em um ponto P de um campo eletrico gerado por uma partfcula eletrizada com car- ga desconhecida Q, ficando sujeita a uma for~a de atra~ao de modulo 18 N. Sabendo que 0 meio e 0 vacuo (~ = 9,0 . 109 N m2 C-2), deter- mine: a) a intensidade do campo eletrico no ponto P; b) a carga fonte Q. Note que 0 ponto Pesta a 30 cm dessa carga. o (UFRN) Uma das aplica~6es tecnologicas modernas da eletros- tatica foi a inven~ao da impressora a jato de tinta. Esse tipo de impres- sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente neu- tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essasgotas sac jogadas entre as placas defletoras da impressora, regiao onde existe um campo eletrico uniforme E, atingindo, entao, 0 papel para formar as letras. A fi- gura a seguir mostra tres gotas de tinta, que sac lan~adas para baixo, a partir do emissor. Apos atravessar a regiao entre as placas, essas gotas vaG impregnar 0 papel. (0 campo eletrico uniforme esta representado por apenas uma linha de for~a.) Emissor 0 degotas~ Placa ~ ::~ ... '"'",,' " ," ,, , ,, , ,, , , (1);' ~ '.•(3) ,:(2): / Papel ~ Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estao, res- pectivamente: a) carregada negativamente, neutra e carregada positivamente; b) neutra, carregada positivamente e carregada negativamente; c) carregada positivamente, neutra e carregada negativamente; d) carregada positivamente, carregada negativamente e neutra. Duas cargas eletricas de modulos iguais, q, porem de sinais con- trarios, geram no ponto 0 um campo eletrico resultante f. Qual 0 vetor que melhor representa esse campo eletrico? 0-----------~ q 0 ':,,,,,., ,,, m (UFV-MG) Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo modulo, estao dispostas proximas uma da outra, conforme representado na fi- gura abaixo. d d ~------------e-------------:-------------(8- - -- - - -- - --. ,, , o par de vetores que representa 0 campo eletrico resultante nos pon- tos 1 e 2 e: m (Vunesp-SP) A figura mostra a configura~ao de quatro cargas eletricas puntuais: q" q2' q3 e q4' No ponto P indicado, 0 campo eletrico tem a seguinte orienta~ao: , , p ~ - - - - - - -;~ - - - - - - --: , ,," I I ,"', I r " •• I '" •• I I,' ',I , " •• I , ' ',I a) horizontal, da esquerda para a direita. b) horizontal, da direita para a esquerda. c) vertical, de baixo para cima. d) vertical, de cima para baixo. e) nenhuma, pois 0 campo e nulo. m (Unifoa-RJ) Uma carga puntiforme positiva Q1 = 18 . 10-6 C dista no vacuo 20 cm de outra Q2 = -8 . 10-6 C conforme figura abaixo. O2 0, P 00- - - - - - - - - 0-------------------(t) I· ·1· ·110 em 20 em Dado: Ka = 9 . 109 Nm2/C2 A intensidade do campo eletrico E criado por estas duas cargas no ponto P vale: a) 5,4· 10-5 N/C b) 6,0· 10-4 N/C c) 18· 105 N/C d) 54· 105 N/C m (Fesp-SP) Considere a figura abaixo, onde f e 0 vetor campo eletrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e Q2' F e a for~a eletrica na carga de prova q, colocada em A. Dadas as alternativas abaixo, indique a correta: a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < O. d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < O. b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > O. e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > O. c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < O. Duas partfculas eletrizadas com cargas iguais a +25 IlC estao colocadas a 1,0 m uma da outra, no vacuo, onde a constante eletrostatica vale 9 . 109 unidades do Sistema Internacional. Nao ha- vendo influencia de outras cargas, determine: a) a intensidade do campo eletrostatico que cada carga cria no pon- to P, situado a meia distancia entre elas; b) a for~a resultante que age numa carga de prova de +2,0 IlC colo- cad a em P. Resolu~ao: a) A intensidade do campo eletrostatico criado por uma carga pon- tual e determinada por: E-KBL- d2 Como as cargas SaDiguais e a distancia d de cada carga ao ponto e a mesma, as intensidades E1 e E2dos campos gerados por elas SaD iguais: b) Uma vez que as cargas SaD positivas, temos 0 seguinte esquema para representar a situa~ao indicada: 0, G O2 G Observemos que ~ + E; = O. Assim, lembrando que F = q f, te- mos: III (PUC-RS) Duas cargas eletricas de valores +Q e +4Q estao fixas nas posi~6es 3 e 12 sobre um eixo, como indica a figura. +0 +40 I + I I I I I I I I + I I I • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 x (m) Ocampo eletrico resultante criado por essas cargas sera nulo na posi~ao: a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. m (Ufes) As figuras abaixo mostram 3 (tres) pares de cargas, a e b, e e d, f e g, e a configura~ao das linhas de for~a para 0 campo eletrico correspondente a cada par: Com rela~ao aos sinais das cargas, podemos afirmar que: a) a, f e 9 SaD negativas. b) b, f e 9 SaD positivas. c) b, e e d SaD positivas. d) a, e e d SaDpositivas. e) e, d, f e 9 SaD negativas. m (UFRRJ)A figura abaixo mostra duas cargas ql e q2' afastadas a uma distancia d, e as linhas de campo do campo eletrostatico criado. Observando a figura acima, responda: a) Quais os sinais das cargas ql e q/ b) A for~a eletrostatica entre as cargas e de repulsao? Justifique. m (Vunesp-FMJ-SP) A regiao do espa~o onde se manifesta uma propriedade trsica designa-se por campo. 0 chamado campo eletros- tatico, f. gerado por cargas pontuais em repouso, apresenta as seguin- tes caracterfsticas: I. e uma grandeza posicional, pois 56 depende da posi~ao do ponto em rela~ao a carga criadora; II. 0 campo criado por uma 56 carga e um campo de for~as atrativas ou repulsivas; III. 0 campo eletrico, E, criado por uma distribui~ao de n cargas pon- tuais, e igual a soma algebrica dos campos criados por cada uma das cargas. Esta correto 0 contido apenas em: a) I. c) III. e) II e III. b) II. d) I e II. m (Fuvest-SP) Duas pequenas esferas, com cargas eletricas iguais, ligadas por uma barra isolante, sao inicialmente colocadas como des- crito na situa~ao I. I , Ip - ------,------ ... -, ,, ,,,, , ,,, , __l- ~ ' _ , ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,--~------l--------- , Situ~~ao I Em seguida, aproxima-se de uma das esferas de P, reduzindo-se a me- tade sua distancia ate esse ponto, ao mesmo tempo que se duplica a distancia entre a outra esfera e P, como na situa~ao II. , :p--,----- -----~-,,,,, - -I- __ ,,,, - - - ~-- ,,,,,, , - -1- - - - - - - i - - - - -- , Situa~ao II Ocampo eletrico em P, no plano que contem 0 centro das duas esfe- ras, possui, nas duas situa~6es indicadas, a) mesma dire~ao e intensidade. b) dire~6es diferentes e mesma intensidade. c) mesma dire~ao e maior intensidade em I. d) dire~6es diferentes e maior intensidade em I. e) dire~6es diferentes e maior intensidade em II. 9Q, I T I T I0--1-:71--1-- P Q2 E Duas carg~ eletricas, ql e q2' criam, no ponto P, um campo eletrico resultante E. Nessas condi~6es, e correto afirmar: a) ql = q2' d) ql > 0 e q2 > O. b) Iq11>lq21. e) ql<Oeq2>0. c) ql > 0 e q2 < O. NiV€L 2 ••m (UFC-CE) Quatro cargas, todas de mesmo valor, q, sendo duas positivas e duas negativas, estao fixadas em um semicfrculo, no plano xy, conforme a figura abaixo. Indique a op~ao que pode representar 0 campo eletrico resultante, produzido por essas cargas, no ponto O. - -, ••• \ I •••-.•. ..•\ '•.. " 0 x a) ~ d) ! b) ...- e) ic) vetor nulo m No vacuo, longe da a~ao de outras cargas eietricas, sao fixadas duas partfculas eletrizadas, Q1 e Q2' a 20 cm uma da outra. Sabendo que as cargas das partfculas sao Q1 = -9,0 nC e Q2 ~ -4,0 nC, determine: a) a intensidade do vetor campo resultante E, num ponto colocado a meio caminho entre as cargas; b) a for~a a que uma carga de + 2,0 llC ficaria sujeita, se fosse colocada no ponto referido no item anterior; c) 0 ponto, entre as cargas, onde uma partfcula eletrizada com carga q qualquer fica ria em repouso, se la fosse colocada. Dado: constante eletrostatica do meio Ko = 9,0 . 109 N m2/C2 m Duas partfculas com cargas Q1 e Q2 estao fixas nas posi~6es in- dicadas na figura, distantes 2,0 m uma da outra. Uma terceira partfcula, com carga iguai a 1,0 nC e massa igual a 1,8· 10-6 kg, e abandonada a meia distancia entre Q1 e Q2' Q=1,OnC------0 ------------.------------8------- 0, = 2,0 JlC O2 = -2,0 JlC Sendo 9 . 109 N m2/C2 a constante eletrostatica do meio, calcule a ace- lera~ao inicial da terceira partfcula. III (Mack-SP) y( cmll A C 20 -----------------------~ No vacuo (Ka= 9 . 109 N m2/(2), colocam-se as cargas QA = 48 . 10-6 C e QB = 16 . 10-{; C, respectivamente nos pontos A e B representados acima. 0 campo eletrico no ponto C tem m6dulo igual a: a) 60· 105 N/e. d) 45· 105 N/e. b) 55· 105 N/e. e) 40· 105 N/e. c) 50· 105 N/e. 6. Densidade superficial de cargas No processo de eletriza~ao de urn condutor, ocorre urna rnovirnenta~ao de portadores de carga eletrica ate que 0 corpo atinja 0 charnado equilibrio eletrostati- co, situa~ao em que todos os portadores responsaveis pela eletriza~ao acornodarn-se na superficie externa do condutor. Considere, entao, urn condutor de superficie ex- terna de area A, em equilibrio eletrostatico, eletrizado com carga Q. Carga eh'!tr~- total Q _ _ Area total ~A Por defini~ao, a densidade superficial media de cargas (am) desse condutor e dada pelo quociente da carga eletrica Q pela area A: cr =J:L m A A densidade superficial de cargas e uma grande- za fisica escalar algebrica, dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no sr, C/rn2. Nesse exemplo, a densidade superficial media de cargas e negativa. Eusado 0 termo media, na densidade superficial de cargas, porque, em geral, as cargas eletricas nao se distri- buem de maneira uniforme sobre a superficie externa do condutor, ja que isso depende da geometria do corpo. 7. 0 poder das pontas Experimentalmente, constata-se que 0 modulo da densidade superficial de cargas em urn condutor ele- trizado e maior nas regioes em que ele possui menor raio de curvatura (regioes de maior curvatura), como ilustra a figura a seguir. Nesse condutor eletrizado negativamente, a concentra~ao de eh~trons e maior na regiao A do que na regiao B. Essa densidade tern modulo ainda maior em re- gioes pontiagudas, 0 que lhes confere urn comporta- rnento conhecido por poder das pontas. Assim, devido a maior concentra~ao de cargas, ocampo eletrico e mais intenso nas vizinhan~as das regioes pontiagudas que nas vizinhan~as das outras regioes do condutor. Esse campo mais intenso pode ionizar 0 meio (ar, por exemplo) no qual 0 con- dutor se encontra, tornando-o tambem condutor, como fazem os para-raios. , 1. t~'/ .,',' ;.t~, ~. ~ f Linhas de for~a do campo eletrico devido a dais condutores eletrizados com cargas de sinais contrarios. A maior densidade de linhas de for~a na regiao pontiaguda do condutor superior e nas bordas da placa indica que a campo eletrico e mais intenso nessas regi6es. 8. Campo eh~tricocriado por urn condutor eletrizado Para urn condutor eletrizado em equilibrio ele- trostatico, sao validas as seguintes observa~oes: • 0 vetor campo eletrico e nulo nos pontos internos do condutor. Se 0 campo nao fosse nulo, surgiriam for~as nos portadores de cargas eletricas livres existentes nessa regiao, provo cando seu deslocamento de urn local para outro, fato este que contraria a hipotese inicial de termos 0 condutor em equilibrio eletrostatico. • 0 vetor campo eletrico, em cada ponto da super- ficie externa do condutor, e perpendicular a ela, possuindo intensidade proporcional ao modulo da densidade superficial de cargas (G) da regii'io con- siderada. Observe que, se 0 vetor campo eletrico nao fos- se perpendicular it superficie do condutor, exis- tiria uma componente desse vetor, tangenciando a superficie, 0 que provocaria 0 movimento de portadores de carga eletrica ai existentes, 0 que tambem contraria 0 fato de 0 condutor estar em equilibrio eletrostatico. • 0 campo eletrico nas vizinhan9as externas da su- perficie tambem e perpendicular a ela, e sua inten- sidade e 0 dobro da intensidade do vetor campo eletrico nessa superficie. Essa rela9ao entre as in- tensidades dos campos esta demonstrada no Apen- dice (pagina 58). E -sup E pr6x ++.++ .~+ + +•..••.•. + + + + + + + E =~E, sup 2 prox Nas ilustra~6es podemos observar a orienta~ao do vetor campo elE~tricona superffcie e em um ponto proximo da superffcie, Linhas de for~a do campo eletrico devido a um cilindro oco e a uma placa, condutores estes eletrizados com cargas de sinais opostos, E importante observar que nao existem linhas de for~a no interior do cilindro, levando-nos a concluir que, nesse local, 0 campo eletrico e nulo, Entao, em pontos internos de um condutor em equilibrio eletrostatico, 0 campo eletrico e nulo tanto nos pontos do material como nos da cavidade, Note-se, ainda, que as Iinhas de for~a sac perpendiculares as superficies do cilindro e da placa, A blindagem eletrostatica e a gaiola de Faraday Michael Faraday (1791-1867), ffsico e qufmico ingles, pertenceu a uma familia muito mo- desta. Trabalhou em uma livraria em Londres como entregador e, por meio da leitura dos livros que entregava, come~ou a estudar e a interessar-se pelas Ciencias. Faraday estabeleceu as Leis da Eletr61ise (as palavras catodo e anodo foram criadas por ele) e introduziu os conceitos de campo eletrico e campo magnetico, mas sua maior contribui~ao foi, sem duvida, a descoberta da indu~ao eletromagnetica. Mesmo tendo uma forma~ao de autodidata, Faraday dirigiu os laborat6rios da Royal Institution, onde tambem se revelou um brilhante professor. Dentre suas obras, destaca-se Investiga~6es experimentais sabre a eletricidade, de 1839. Em 1836, desejando demonstrar na pratica que 0 campo eletrico e nulo no interior de um condutor eletrizado, Faraday construiu uma grande caixa usan- do telas metalicas condutoras e isolou-a da terra. Ele entrou na caixa, levando consigo varios dispositivos de detec~ao da presen~a de campos eletricos, e mandou que seus assistentes eletrizassem intensamente a caixa. Feito isso,ob- servou que nenhum dos dispositivos acusava a existencia de campo eletrico no interior da caixa. Faraday nada sentiu, apesar de a caixa estar altamente eletriza- da, com grandes efluvios eletricos saltando por varios pontos de sua superffcie externa (efluvios sao descargas eletricas atraves de um gas). Apesar dos intensos efluvios eletricos, Faraday nao detectou a existencia de campo eletrico no interior da caixa. Ele havia descoberto a blindagem eletrostatica, Bastao eletrizado -+#- :t- of Esfera # Bastao eletrizado em repouso A gaiola metalica produz uma blindagem impedindo que a esfera sofra influencias do campo eletrico criado pelo bastao. 9. Campo elE!tricocriado por um condutor esferico eletrizado Vma superficie esferica tern a mesma curvatura em todos os seus pontos. Por isso, em urn condutor esferico solitario e eletrizado, a densidade superficial de cargas e a mesma em todas as regioes de sua su- perficie externa, que se apresenta, portanto, uniforme- mente eletrizada. As observa90es a respeito de campo eletrico feitas no item anterior tambem sac validas para condutores esfericos em equilibrio eletrostatico. Dentre elas, interessa-nos destacar 0 fato de 0 campo eletrico ser nulo nos pontos internos: Devido a simetria da esfera e a distribui9ao uni- forme de cargas em sua superficie, para se calcular a intensidade do vetor campo eletrico em pontos ex- ternos, tudo se passa como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Portanto, para uma esfera condutora de raio r eletrizada com carga Q, a intensidade do campo eletrico em urn ponto P si- tuado a uma distancia d (d > r) do seu centro fica determinada por: Em urn ponto muito proximo da superficie da es- fera, a distancia d torna-se praticamente igual ao raio r da esfera. A caixa recebeu 0 nome de gaiola de Faraday e e utilizada nos dias de hoje no isolamento industrial de transformadores e geradores eletrostaticos, entre outras aplica~6es. Podemos concluir que uma regiao do espa~o,quando totalmente envolta por um condutor, torna-se livre da a~ao de campos eletricos que possam ser criados por cargas es- tacionarias externas. Assim, fazendo d = (r + &-), com &- tendendo a zero, a intensidade do vetor campo eletrico fica deter- minada por: Veja a seguir a representa9ao gnifica da intensi- dade E do campo eletrico em fun9ao da distancia d, medida a partir do centro da esfera. 0 aspecto desse grafico independe do sinal da carga da esfera. Tudo 0 que foi descrito vale para urn condutor es- ferico eletrizado ma9ico ou oco. Em ambos os casos, os portadores de cargas eletricas em excesso se dis- tribuem apenas na superficie externa desse condutor, produzindo os mesmos efeitos nas duas situa~oes. 10. Campo eletrico uniforme Imagine uma superficie plana, ilimitada e unifor- memente eletrizada. Sua densidade superficial de car- gas e CT, e a permissividade absoluta do meio em que se encontra e E. o para-raios Devido ao poder das pontas, as descargas eletricas entre uma nuvem e a terra ocorrem, geralmente, por meio de uma saliencia condutora existente no solo, como, por exemplo, uma arvore. Em regioes habitadas, costuma-se criar um caminho segura para essasdescargas, a fim de seevitarem danos. Trata-se de um dispositivo criado originalmente por Benjamin Franklin, denominado para-raios. Essedispositivo e formado por uma haste metalica de aproximadamente 1 metro de comprimento, com apice em 4 pontas. A haste e fixada na parte superior das edifica~oes em geral ou de postes e ligada a terra por um cabo condutor isolado da constru~ao. _ •••• Para alturas de ate 30 metros, um para-raios de Franklin, colocado no to po de um ediffcio, oferece uma area de prote~ao com a forma de um cone. A geratriz desse cone estabelece um angulo de 45° com a vertical, para uma prote~ao com seguran~a de 90%, e outro, de 25°, para uma seguran~a de 98%. Observe que um para-raios nao proporciona uma seguran~a total contra possfveisdescargas ele- tricas.O seu grau de prote~ao depende das suases- pecifica~oes, como, por exemplo, a condutividade do material utilizado na sua constru~ao. Para altu- R = ~ ras superiores a 30 metros, 0 para-raios de Franklin Para eficiencia Para eficiencia tem sua eficiencia reduzida, sendo necessario usa- de 90% (H "" 30 m). de 98% (H "" 30 m). 10 com outros sistemas para melhorar a prote~ao. Em dias de tempestade, nao se deve ficar sob arvores ou mesmo proximo de postes, da mesma forma que nao se deve ficar em pe em locais descampados. Lembre-se de que as descargas eletricas ocorrem atraves das pontas e voce pode se comportar como uma. Assim, durante uma tempestade corra para um local seguro, que pode ser dentro de uma casa ou mesmo no interior de um automovel. Nao fique em terreno aberto, piscina ou na agua do mar. Lembre-se de que 0 sal faz da agua do mar uma solu~ao eletrolftica, boa condutora de eletricidade. o efeito corona e um fen6meno relativamente comum em linhas de transmissao com sobrecarga em dias de grande umidade relativa do ar. Devido ao campo eletrico muito intense nas vizinhan~as dos condu- tores as partfculas de ar que os envolvem tornam-se ionizadas e, como consequencia, emitem luz quando fons e eletrons se recombinam. o efeito corona e tambem conhecido como fogo-de-santelmo. Esse nome vem de Santo Elmo, padroeiro dos marinheiros, e surgiu quando antigos marinheiros observaram navios com os mastros envoltos por uma tenue luz. A supersti~ao transformou essefen6meno em apari~ao divina. Posteriormente, porem, observou-se que tal apari~ao ocorria prin- cipalmente em regioes tropicais, em condi~oes que precediam tempes- tades. Nuvens eletrizadas induziam cargas nas pontas dos mastros dos navios, produzindo 0 efeito corona. A fotografia mostra 0 efeito corona ocorrendo em linhas de transmissao com sobrecarga. Ioniza~ao do ar Nao ha duvida de que 0 ar que respiramos, assim como os alimentos e a agua que ingerimos, e es- sencial para a nossa qualidade de vida. Como respiramos, em media, 15 vezes por minuto, por dia sedo 21000 vezes, aproximadamente. Sendo a densidade do ar igual a 1,2 kg/m3 e considerando a capacidade pu1monar media de urna pessoa igual a 2 litros, podemos respirar cerca de 50 kg de ar por dia. Os alimentos mais a agua que ingerimos perfazem, em media, 3 kg/dia. As moleculas de ar que respiramos podem estar "quebradas", formando ions positivos e ions negativos. Essa ioniza9ao do ar ocorre naturalmente pela radia9ao solar, na fotossintese das plantas, por descargas ele- tricas nos terminais de urn aparelho ou mesmo entre nuvens e 0 solo (raios), no atrito do ar com superficies eletrizadas (roupas de tecido de fios sinteticos, por exemplo), na tela de urn televisor ligado etc. Estudos indicam que 0 excesso de ions positivos no ar causa desconforto as pessoas, produzindo cansa90, irritabilidade, depressao, estresse e dores de cabe9a. Os ions negativos, ao contrario, proporcionam bem- estar. Por exemplo, ap6s uma chuva, ao respirarmos, sentimos urna sensa9ao muito agradave1, 0 ar parece "leve". Isso tambem acontece quando estamos as margens de urn riacho, em meio a muita vegeta9ao. Assim, de acordo com esses estudos, e importante viver em urn meio que contenha uma certa concentra9ao de ions negativos no ar que respi- ramos. Essa concentra9ao pode ser feita por meios naturais, como mui- tas plantas no local, ou meios artifi- ciais, utilizando aparelhos ionizado- res. Esses aparelhos devem produzir urna concentra9ao de 2000 ions ne- gativos/cm3, 0 que e suficiente para neutralizar ions positivos e recupe- rar as condi90es para a sensa9ao de bem-estar. Em uma cidade como Sao Paulo, os gases poluentes emitidos pelos vefculos motorizados e pela industria, 0 excesso de aparelhos eh~tricos em funcionamento, a poeira e a fuma~a produzem uma concentra~ao maior de ions positives no ar que respiramos. Por isso, devem ser criados parques arborizados para amenizar os efeitos desses fons nas pessoas. Seria bom se pudessemos ter, proximo de nossa casa e do local de trabalho, parques arborizados com pequenos riachos. Essas condi~6es melhorariam a concentra~ao de fons negativos no ar que respiramos, proporcionando-nos as condi~6es de bem-estar de que necessitamos. No comercio, podemos encontrar diferentes tipos de aparelho que produzem fons negativos, proporcionando-nos melhor qualidade do ar que respiramos. A fotografia mostra um deles, um aparelho de inala~ao. Material utilizado: • um peda~o de papel-aluminio, em forma de uma grande tira, de aproximadamente 30 em por 9 em; • duas pequenas tiras de 1 em por 6 em (tambem de papel-aluminio); • uma regua de plastico; • 2 palitos de madeira de aproximadamente 30 em; • fita adesiva; e • uma pe~a de roupa de la. 1. Prenda com fita adesiva as laterais (as de 9 em) do peda~o de papel-aluminio nos palitos de madeira. Fitinha de papel-aluminio 3. Atrite a regua na roupa de la e encoste-a na grande tira de papel-aluminio. Repita varias vezes esse procedimento. Quanto mais cargas transferimos para a tira de aluminio, mais afastadas ficarao as fitinhas. 4. Agora, sem tocar as partes de aluminio, provoque a curvatura da tira maior. Voce observara que, na face convexa, a tirinha permanecera afastada (por repulsao), enquanto a tirinha da face concava ira se aproximar da tira maior. 1550 ocorre porque, ao curvarmos 0 papel-aluminio, as cargas que estavam distribuidas pelas duas superficies se concen- tram apenas na superficie externa da curvatura da grande tira (face convexa), nao sobrando cargas na face interna (face concava). Na face __ Na face convexa concava 52 PARTE 1- ELETROSTATICA . Um condutor esferico, de raio igual a 20 em, recebe 2,5 . 1013eletrons. Determine 0 m6dulo do vetor campo eletrico cria- do nos pontos A e B, distantes, respectivamente, 10 em e 60 em do centro do condutor. Dados: e = 1,6· 10-19 C; Ko= 9,0 . 109N m2/C2• Resolu~ao: Ponto A: o ponto A e interne ao condutor, pois 0 raio da esfera e de 20 em. Assim: Ponto B: o ponto B e externo a esfera eletrizada e 0 m6dulo do vetor campo, nesse ponto, e dado por: E=Kl9L=>E=k'~ B d2 B "0 d2 2,5 .1013.1,6.10-19EB= 9,0.109. ------ (0,60)2 I EB = 1,0 . 105 NlC Que raio deve ter uma esfera condutora, para produzir nas vi- zinhan~as de sua superffcie externa um campo eletrico de intensidade 1,0· 103N/C, quando recebe 4,0· 1011eletrons? 5abe-se que a constan- te eletrostatica do meio vale 1,0.1010 unidades do 51. Dado: e = 1,6'10-'9 C III (UFPI) A figura mostra dois pianos de cargas, infinitos, de den- sidades superficiais uniformes, a, e a2, respectivamente. Os pianos sac paralelos e situ ados no vacuo. Nos pontos P e Q, 0 campo eletrico e dado pelos vetores Ep e EQ, mostrados na figura. 0 m6dulo Ep e maior que 0 m6dulo EQ (Ep > EQ). , Ocampo eletrico de um plano de cargas infini- : to e de densidade superficial a tem seu m6du- : 10 dado por E= M,sendo £0 a permissividade 0', 0'2 2£0 eletrica do vacuo. Por isso e correto afirmar que a situa~ao mostrada na figura s6 e possivel se: a) a1 e positivo, a2 e negativo e la,I< laJ P b) a1 e negativo, a2 e negativo e la,l > JaJ Ep Eo c) a1 e positivo, a2 e positive e la11 < la21. d) a1 e negativo, a2 e positive e la11 > la21. e) a1 e positivo, a2 e positive e la11 = la21. (PUC-5P) Responda as quest6es seguintes: a) Numa certa regiao da Terra, nas proximidades da superficie, a acelera~ao da gravidade vale 10 m/s2, e 0 campo eletrostatico do planeta vale 100 N/C, orientado verticalmente para baixo. Deter- mine 0 sinal e 0 valor da carga eletrica que uma bolinha de gude, de massa igual a 50 g, deveria ter para permanecer suspensa em repouso, acima do solo. ,NIV£L 2 •• Considere 0 campo eletrico praticamente uniforme no local e des- preze qualquer outra for~a atuando sobre a bolinha. b) Por que nos para-raios sac geralmente utilizados metais pontiagu- dos? Explique. .'. (PUC-R5) A quantiza~ao da carga eletrica foi observada por Millikan em 1909. Nas suas experiencias, Millikan mantinha pequenas gotas de 61eo eletrizadas em equilibrio vertical entre duas placas para- lelas tambem eletrizadas, como mostra a figura abaixo. Para conseguir isso, regulava a diferen~a de potencial entre essas placas alterando, consequentemente, a intensidade do campo eletrico entre elas, de modo a equilibrar a for~a da gravidade. 5uponha que, em uma das suas medidas, a gota tivesse um peso de 2,4 . 10-13N e uma carga eletrica positiva de 4,8 . 10-'9 C. Desconsi- derando os efeitos do ar existente entre as placas, qual deveria ser a intensidade e 0 sentido do campo eletrico entre elas para que a gota ficasse em equilibrio vertical? a) 5,0· 105 N/C, para cima. b) 5,0· 104 N/C, para cima. c) 4,8· 10-5 N/C, para cima. d) 2,0· 10-5 N/C, para baixo. e) 2,0· 10-6 N/C, para baixo. (UFMG) Em um experimento, 0 professor Ladeira observa 0 movimento de uma gota de 6leo, eletricamente carregada, entre duas placas metalicas para lei as, posicionadas horizontalmente. A placa su- perior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representado nesta figura: ·7i -7i Placa inferior Considere que 0 campo eletrico entre as placas e uniforme e que a gota esta apenas sob a a~ao desse campo e da gravidade. Para um certo valor do campo eletrico, 0 professor Ladeira observa que a gota cai com velocidade constante. Com base nessa situa~ao, e correto afirmar que a carga da gota e: a) negativa e a resultante das for~as sobre a gota nao e nula. b) positiva e a resultante das for~as sobre a gota e nula. c) negativa e a resultante das for~as sobre a gota e nula. d) positiva e a resultante das for~as sobre a gota nao e nula. iii (PUC-MG) Em abril de 1997 comemoraram-se 100 anos da des- coberta do eletron por J. J. Thomson. Anos mais tarde, foram desco- bertos 0 pr6ton eo neutron. De um ponto A situ ado entre duas placas paralelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamen- te, um eletron, um pr6ton e um neutron sac lan~ados com velocidades horizontais iguais. Escolha a op~ao que representa as trajet6rias das partfculas, nesta ordem: eletron, pr6ton e neutron. a) I, II e III. b) II,IIIel. III e) III, II e I.c) III, I e II. d) I,IIlell. m Entre duas placas planas horizontais, eletrizadas com cargas de mesmo m6dulo e sinais opostos, existe um campo eletrico uniforme de intensidade 4,0 . 103 N/C Uma partfcula eletrizada com + 5,0 IlC, ao ser colocada entre as pia cas, permanece em repouso. Determine a massa da partfcula. Dado: 9 = 10 m/s2 m (PUC-MG) Uma partfcula de massa m e carga q, positiva, e abandonada em repouso em um campo eletrico uniforme E, produ- zido por duas placas metalicas P1 e P2' movendo-se entao unicamente sob a a~ao desse campo. Dado: 9 = 10 m/s2 P2 _ 'Iv: P + + + +, I Indique a op~ao correta: a) A acelera~ao da partfcula e a = q E m. b) A partfcula sera desviada para a direita, descrevendo uma trajet6ria parab6lica. c) A energia cinetica, ap6s a partfcula ter percorrido uma distancia d, eEc=q Ed. d) A particula executara um movimento uniforme. e) A for~a que atua sobre a partfcula e perpendicular ao campo. (FEI-SP)A figura a seguir mostra duas pelfculas planas de cargas eletricas de sinais opostos, mas de mesma densidade superficial. Um eletron parte do repouso da pelicula negativa e atinge a pelfcula opos- ta em 5 . 10.8 s. Calcule a intensidade do campo eletrico f. Dados: m = 9,1 .10-31 kg e q = 1,6.10-19 C Um pendulo eletrico tem comprimento e = 1,0 m. A esfera suspensa possui massa m = 1°9 e carga eletrica q. Na regiao em que se encontra 0 pendulo, a acelera~ao da gravidade vale 10 m/s2 e existe um campo eletrico cujo vetor r e horizontal e de m6dulo 7,5 . 103 N/C o pendulo estaciona com a esfera a distancia d = 0,60 m da vertical baixada do ponto de suspensao. Determine a carga q. Resolu~ao: A configura~ao descrita no exercfcio esta representada no esquema a seguir: T :d = 0,60 mtNFe1 _1.1 I ~ "I I - cx.',: : p - - - -';'Por Pitagoras: L2= d2 + x2 (l ,0)2 = (0,60)2 + x2 x=0,80 m F Da figura, obtem-se: tg a.=-t Porem: Fe= Iql E P=mg tga.=~x Assim: ~=,ql E :::} Iql = d m 9 x mg xE 0,60 ·10 .10-3 ·10 Iql = 0,80.7,5. 103 Iq[=10·1O-6C:::} [q[=lOIlC:::} l-q-=-±1-0-IlC- Nota: • A situa~ao representada no esquema corresponde ao caso em que q e positiva. Seq fosse negativa, a posi~ao de equilibrio seria simetrica em rela~ao a vertical baixada do ponto de suspensao. Uma pequena esfera de peso P = 5,0 . 10-2 N, eletrizada com uma carga q = +0,20 IlC, esta suspensa por um fio isolante bastante leve, que na posi~ao de equilibrio forma um angulo de 45° com um plano vertical uniformemente eletrizado com densidade superficial a. Qual 0 m6dulo da densidade su- perficial de cargas a? Dado: permissividade absoluta do meio: £ = 8,85 .10-12 (51) Plano eletrizado (UFG-GO) Uma bolinha B, carregada positivamente, esta sus- pensa por um fio isolante que forma um angulo de 30° com a vertical, quando imersa num campo eletrico uniforme e horizontal, conforme indicado na figura abaixo. •• Sejam F a for~a que 0 campo eletrico exerce sobre B, P 0 peso de Be f a for~a exercida pelo fio sobre B. a) Reproduza a bolinha indicando as for~as f,P e f. b) Sendo IPI = 0,03 N, qual 0 valor de I FI? c) Sendo de 5,0 IlC a carga da bolinha, qual a intensidade de E? Descubra mais 1. Na fotografia a seguir, observamos um dispositivo, usado como enfeite, que chama muito a aten9ao das pes- soas. Nele, encontramos uma esfera interna que e eletrizada de forma continua e uma outra esfera externa de vidro transparente. Entre as superficies esfericas, existe um gas sob baixa pressao. Os gases normal men- te sac isolantes eletricos. No entanto, quando ionizados deixam de ser isolantes e tornam-se condutores. Pesquise e tente explicar a emissao de luz observada nessa fotografia. 2. Pegue um radio portatil pequeno, ligado e sintonizado em uma esta9ao. Embrulhe esse radio em uma folha de jornal. Agora desembrulhe e volte a embrulha-Io em papel-aluminio, com varias voltas. 0 que ocorre de diferente? Como explicar os resultados desses dois experimentos? NiV€L 3 •••m (Fatec-SP) 0 esquema abaixo representa um quadrado com trl2S vertices ocupados por cargas eletricas puntiformes. Essascargas produzem no vertice P campo eletrostatico r. p m (Mack-SP) Nos vertices A e C do quadrado a seguir, colocam- se cargas eletricas de valor + q. Para que no vertice 0 do quadrado 0 campo eletrico tenha intensidade nula, a carga eletrica que deve ser colocada no vertice B deve ter 0 valor: A +q B +0 Essecampo em P e mais bem representado no esquema: a) //E kpi c) ~~ "E ,,' j 450 pi a) .y2 q. b) -.y2q. -----------..+qD C 3.y2 c) - -2- q. e) - 2.y2. d) 2.y2q. b) ~, ~ m 0 campo eletrico no baricentro de um triangulo eqOilatero de lado igual a l,em cujos vertices encontram-se cargas iguais a Q, vale: a)~. d) ~. 4 Mo f 4 n £0 f2 b) ~. e) zero. 41t£of2 c) ~ 4n£o( m (ITA-SP) Uma esfera homogenea de carga q e massa m de 2 9 esta suspensa por um fio de massa desprezivel em um campo eletrico cujas componentes x e y tem intensidades Ex= -J3·1 05 N/C e Ey = 1 . 105 N/C, respectivamente, como mostra a Figura abaixo. Considerando que a esfera esta em equillbrio para e = 60°, qual e a for~a de tra~ao no fio? (g = 10m/52) ~,q a) 9,80· 10-3 N. b) 1/96·1O-2N. c) nula. d) 1,70.10-3 N. e) 7/17.10-3 N. m (ITA-5P) No instante t = 0 5/ um eletron e projetado em um an- gulo de 30° em rela~ao ao eixo x/ com velocidade Vo de 4 . lOs m/s, conforme 0 esquema abaixo. I r 11 Considerando que 0 eh~tron se move num campo eletrico constante E = 100 N/C, 0 tempo que 0 eletron levara para cruzar novamente 0 eixoxe de: Dados: e = 1/6· 10-19 C; me = 9,1 .10-31 kg. ~ 10~ ~12~ b) 15 ns. e) 18 ns. c) 23 ns. - ~ ~i ,PARA:: RACIOCINAR UM POUCO MAIS m Em uma regiao do espa~o, isenta da a~ao de massas e cargas eletricas, imagine um triangulo equilMero ABC, de lado igual a 20 cm. Agora, no vertice A, vamos colocar uma particula eletrizada com carga + 1,0 nC e, no vertice 8, outra partfcula de carga - 1,0 nC. Determine 0 m6dulo do vetor campo eletrico resultante nos pontos: a) C/ terceiro vertice do triangulo; b) M, ponto medio da base AB do triangulo; c) N, ponto simetrico de M em rela~ao ao vertice A do triangulo. Dado: K = 9· 109 (51) m Tres pendulos eletricos identicos sao pendurados em um mes- mo ponto O. 0 comprimento de cada haste e igual ale 0 peso da massa pendular e igual a P. Cada um deles e eletrizado com carga Q positiva. Na configura~ao de equilibrio, a haste de cada pendulo faz com a vertical, que passa por 0/ um angulo e. Determine 0 valor de Q em fun~ao dos dados do problema. Dado: constante eletrostatica do meio = K m (IME-RJ) Um corpo de massa m1 esta preso a um fio e descreve uma trajet6ria circular de raio 1.m. 0 corpo : 11: • parte do repouso em e = 0° (figura a) e • se movimenta numa superficie horizon- tal sem atrito, sendo submetido a uma acelera~ao angular a = 6 5 11:rad/s2• Em e = 300° (figura b) ocorre uma colisao com um outro corpo de massa m2 ini- cialmente em repouso. Durante a co- Iisao 0 fio e rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente IItrajet6- ria circular inicial do primeiro. Quando o fio e rompido, um campo eletrico E (figura b) e acionado e 0 conjunto, que possui carga total +Q, sofre a a~ao da for~a eletrica. Determine a distancia d em que deve ser colocado um anteparo para que 0 conjunto colida perpendicularmente com 0 mesmo. m •. t ~ 8=0° Anteparo Et m,+m~/d ' .. __' 8 = 300° I dFigura b m (Vunesp-FMCA-5P) Uma carga eletrica q = 0,1 I!C de massa m = 10.6 kg e lan~ada com velocidade v0 = 1,0· 103 m/s em uma regiao de campo eletrico uniforme gerado por duas pia cas planas e paralelas, distantes 10 cm uma da outra. A carga sai dessa regiao em um ponto de coordenadas Xl = 5 cm e Yl = 2,5 cm e atinge 0 ponto P em um anteparo situado 10 cm acima do eixo horizontal do tubo. EI ~ -~-~_~,/f v u ' Y, o - x = 5 cm,.... Vo 1 1- - - -I Desprezando-se a~6es gravitacionais, pede-se: a) 0 m6dulo do vetor campo eletrico nessa regiao; b) a velocidade com que a carga q chega ao ponto P. iii (Fuvest-5P) Um certo rel6gio de pendulo consiste em uma pe- quena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. 0 intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posi~ao A, retornar a essa mesma posi~ao e seu periodo TO' que e igual a 2 s. Nesse rel6gio, 0 ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscila- ~6es completas do pendulo. ,,, l' , -- __~_~- ~ A ,, 1 1, 1, _~__ A Bolinha carregada em presenc;a de E Estando 0 rel6gio em uma regiao em que atua um campo eletrico E, con stante e homogeneo, e a bola carregada com carga eletrica Q, seu perfodo sera alterado, passando a TQ• Considere a situa~ao em que a bolinha esteja carregada com carga Q = 3 . 1O-sC, em presen~a de um campo eletrico cujo m6dulo E= 1 . 1OSVim. (Usar: 9 = 10 m/s2,) Entao, determine: a) a intensidade da for~a efetiva Fe' em N, que age sobre a bola carre- gada; T b) a razao R = TQ entre os perfodos do pendulo, quando a bola esta carregada e q~ando nao tem carga; Apendice c) a hora que 0 rel6gio estara indicando, quando forem de fato tres horas da tarde, para a situa~ao em que 0 campo eletrico tiver pas- sado a atuar a partir do meio-dia. Note e adote: Nas condi~6es do problema, 0 perfodo T do pendulo pode ser ex- presso por T = 2n: I massa, comprimento do pendulo Fe em que Fe e a for~a vertical efetiva que age sobre a massa, sem con- siderar a tensao do lio. Teorema de Gauss e aplica~oes 1. Fluxo do vetor campo eh!trico Inicialmente, vamos estabelecer a defrni~ao de f1uxo do vetor campo eletrico, ou simplesmente flu- xo eletrico, em urn caso muito particular. Considere urn campo eletrico uniforme e uma su- perficie plana e imaginaria de area A, interceptada pe- las linhas de for~a desse campo, conforme a ilustra~ao abaixo. -~, " • 'r'8 \~ # i, <'I \ - I A' N (reta normal a ••• superffcie)••• o fluxo do vetor E atraves da superficie de area A e a grandeza escalar cj) definida por: (unidade no SI: N [!2 ) o valor absoluto dessa grandeza e tanto maior quanta maior e a quantidade de linhas de for~a que atravessam a superficie. Para entender isso, considere as ilustra~6es a seguir. A J :f. E I , ): I •• ------.~.--.,N l : ):. ,. ,, e = 0 =) cos e = 1 =) =)cj>=EA (maximo valor absoluto) \ •••N J, /e '.. '#~ , , '- • E , , .•..•. -' A ,\-kLt±f:-- .- E e = 900 =) cos e = 0 =)=) cj>= 0 (minimo valor absoluto) No caso a, observe que 0 fluxo eletrico e maximo e tambem e maxima a quantidade de linhas de for~a que atravessam a superficie. Ao contrario, no caso c, 0 fluxo e nulo: nenhurna linha de for~a atravessa a superficie. Considere agora uma superficie imaginaria, fecha- da, qualquer, em urn campo eletrico qualquer (veja ilustra~oes a seguir). A partir daqui, vamos convencio- nar urna orienta~ao para a reta normal N: ela sempre apontara para fora da superficie considerada. Tomando urn elemento de superficie de area M ("pedacinho" de superficie), tao pequeno a ponto de permitir que 0 consideremos plano e que tambem possamos considerar uniforme 0 campo atraves dele, temos: • no elemento a: <1> = E M cos e (positivo, pois cos e > 0). Note que C\> e positivo nos elementos de superficie em que as linhas de forc;a estao saindo. • no elemento b: <1> = 0 (nulo, pois cos e = cos 90° = 0). • no elemento c: <1> = E M cos e (negativo, pois cos e < 0). Note que C\> e negativo nos elemen- tos de superficie em que as linhas de for~a estao entrando. Para determinar C\> em uma superficie inteira, de- vemos somar os fluxos em todos os seus elementos de superficie, procedimento simples apenas em alguns casos particulares. No caso de uma superficie fecha- da, 0 fluxo total devido a cargas externas e igual a zero, porque a quantidade de linhas de forc;a que en- tra na superficie, produzindo fluxo negativo, e igual a quantidade de linhas de for~a que sai dessa superficie, produzindo fluxo positivo. Observe a figura a seguir, em que estao represen- tadas as linhas de for~a do campo eletrico gerado por dois corpos eletrizados e tres superficies fechadas, 8 I' 82 e 83. Em rela~ao a superficie 81' as cargas Q1 e Q2 sao externas. Entao, 0 fluxo eletrico nessa superficie e nulo. Na superficie 82, 0 fluxo e positivo e, na superfi- cie 83, negativo. Considere uma distribui~ao qualquer de cargas eletricas e uma superficie imaginaria fechada qual- quer envolvendo essas cargas. A superficie citada re- cebe 0 nome de superficie gaussiana. o Teorema de Gauss estabelece que 0 fluxo total (<1>total) atraves da superficie gaussiana e igual a carga total interna a superficie (Qintern) dividida pela per- missividade eletrica do meio (£): ih Qinterna 'Ytotal = £ Vamos agora demonstrar esse teorema no caso particular do campo eletrico devido a uma Unica par- ticula eletrizada com carga positiva Q, situada em urn meio de permissividade eletrica £. Considere uma su- perficie esferica de raio d (superficie gaussiana) em cujo centro esm a carga Q, conforme mostra a ilustra- ~ao abaixo. Como sabemos, a intensidade do campo eletrico em todos os pontos da superficie esferica e dada por: _ lQL __ I_.Q E - K d2 - 4n £ d2 (I) o fluxo no elemento de area M e dado por: <1> = E M cos 0 = E M Portanto, quando todas as linhas de forya que saem de uma regiao chegam a outra, as cargas dessas regioes tern 0 mesmo valor absoluto. 4. Campo eletrico na superficie de um condutor A figura abaixo representa urn condutor eletrizado com carga Q e em equilibrio eletrostatico. Por estarem extremamente pr6ximos uns dos ou- tros, os pontos I, S e P podem ser considerados coin- cidentes em relayao a parte A da superficie. Entao, essa parte cria, nos tres pontos, urn campo eletrico de mesma intensidade E. Por simetria, a pequena parte B da superficie cria, nos pontos I e P, campos opostos e de me sma intensi- dade E' e, no ponto S, campo nulo: Vamos agora determinar a intensidade do campo eletrico resultante em cada ponto, devido as duas par- tes da superficie do condutor. + •• • E 5 • • E P E• Observe os tres pontos indicados: I, S e P. o ponto S pertence a superficie do condutor, en- quanto 0 ponto I e intemo e 0 ponto P e extemo ao condutor. Suponha que esses tres pontos estejam ex- tremamente pr6ximos uns dos outros. Vamos buscar agora urna relayao entre as intensi- dades dos campos eletricos que a carga Q do condutor cria em I, S e P. Para isso, imagine a superficie extema do con- dutor dividida em duas partes A e B, como ilustra a figura abaixo. B Y ~· I P + Sabendo que 0 campo eletrico e nulo no ponto in- temo I, concluimos que E' e igual a E. Entao, temos: Portanto, a intensidade do campo eletrico na su- perficie do condutor, Esup' e a metade da intensidade do campo eletrico nas vizinhanyas extemas de sua su- perficie (Epro): E _ Epr6x sup - 2 ,€X€ACICIOS III (ITA-SP) Uma carga puntual P e mostrada na figura adiante com duas superficies gaussianas A e B, de raios a e b = 2 a, respectivamente. Sobre 0 fluxo eletrico que passa pelas superficies de areas A e B, pode- se concluir que: a) 0 fluxo eletrico que atravessa a area B e duas vezes maior que 0 fluxo que passa pela area A. b) 0 fluxo eletrico que atravessa a area Be a metade do fluxo que pas- sa pela area A. c) 0 fluxo eletrico que at raves sa a area Bet do fluxo que passa pela areaA. d) 0 fluxo eletrico que atravessa a area Be quatro vezes maior que 0 fluxo que passa pela area A. e) 0 fluxo eletrico que atravessa a area Be igual ao fluxo que atravessa a area A. m (ITA-SP) Um fio de densidade linear de carga positiva Aatravessa tn?s superffcies fechadas A, Bee de formas, respectivamente, cilfndrica, esferica e cubica, como mostra a figura. Sabe-se que A tem comprimento L = diametro de B = comprimento de um lado de C, e que 0 raio da base de A e a metade do raio da esfera B. Sobre 0 fluxo do campo eletrico,', atraves de cada superffcie fechada, pode-se concluir que: a) $A=$8=$C b) $A>$8>$C c) $A<$8 <$c $d) -A.=$s=$c 2 e) $A=2$8=$C III (ITA-SP) A figura mostra uma carga positiva q puntiforme proxima de uma barra de metal. 0 campo eletrico nas vizinhan~as da carga puntiforme e da barra esta representado pelas Iinhas de campo mostradas na figura. Sobre 0 modulo da carga da barra IObarl,comparativamente ao modu- lo da carga puntiforme positiva I q I, e sobre a carga liquida da barra 0bar' respectivamente, pode-se concluir que: a) IObarl> Iql e 0bar > O. b) IObarl< Iql e 0bar < O. c) IObarl= Iql e 0bar = o. d) IObarl> Iql e 0bar < o. e) IObarl< Iql e 0bar > o. m Uma camada esferica isolante de raio interno R] e raio externo R2, conforme mostra a figura, e eletrizada uniformem~nte. 0 grafico que melhor representa a varia~ao do campo eletrico IE I ao longo de uma dire~ao radial, e: Potencial elétrico 1. Energia potencial eletrostática e o conceito de potencial em um campo elétrico Considere um condutor eletrizado positivamente, por exemplo, com carga Q, fixo em determinado lo- cal, livre da influência de outras cargas elétricas. Já sabemos que, na região do espaço que envolve esse corpo, existe um campo elétrico gerado pelas cargas nele existentes. Agora vamos abandonar em um pon- to P uma carga de prova q, também positiva, a uma distância d do condutor. Devido ao campo elétrico, a carga de prova será repelida e se afastará do condutor, ganhando velocidade e, conseqüentemente, adquirin- do energia cinética (energia de movimento). Observe que a carga q, se fosse negativa, simplesmente seria atraída, e não repelida. + + + + + + + ;f+ /-.. + E + + + + Por adquirir energia cinética, podemos concluir que, no ponto P, a carga de prova q armazena uma energia potencial denominada energia potencial ele- trostática ou elétrica, que vamos simbolizar por Ep' Essa energia potencial se transforma, na seqüência, em energia cinética. Assim, podemos dizer que a carga Q do condutor produz um campo elétrico que também pode ser descrito por uma grandeza escalar denominada potencial eletrostático (ou elétrico). Esse potencial e1etrostático no ponto P traduz a energia potencial elétrica armazenada por unidade de carga posicionada nesse local. O potencial, simbolizado por v, é definido pela expressão: Epv=- q Nota: • A energia potencial eletrostática e o potencial elétrico são grandezas escalares algébricas, podendo ser positi- vos, negativos ou nulos. Unidade: No SI, a unidade de potencial elétrico é o volt, de símbolo V, assim denominado em homenagem aAles- sandro Volta (1745-1827). Alessandro Volta. Físico italiano, dedicou sua vida ao estudo da eletricidade. Em 1799, construiu a primeira bateria elétrica utilizando discos de prata e de zinco. Essa invenção aproximou a Física da Química e proporcionou a Volta o reconhecimento da comunidade cientifica. Seus estudos abrangeram também a eletricidade em seres vivos. No mapa topográfico, as linhas indicam altitudes. Ao percorrer uma mesma linha, temos uma mesma altitude. No campo elétrico, as linhas e as superfícies eqüipotenciais representam os potenciais elétricos nessa região. Ao percorrer uma mesma eqüipotencial, encontramos um mesmo potencial. •• Examine as afirmativas a seguir: I. Se F é a intensidade da força eletrostática que atua sobre uma carga q colocada em certo ponto, o produto F q representa a intensidade do campo elétrico nesse ponto. 11.O vetor campo elétrico em um ponto tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da força que atua sobre uma carga positiva co- locada nesse ponto. 111.O potencial elétrico é uma grandeza vetorial, cuja intensidade obe- dece à lei do inverso do quadrado das distâncias. IV. O potencial elétrico é uma grandeza escalar e corresponde à ener- gia potencial elétrica adquirida por unidade de carga colocada em um ponto de um campo elétrico. Para a resposta, use o código a seguir: a) Se somente I e 11estiverem corretas. b) Se somente II e IV estiverem corretas. c) Se somente I e III estiverem corretas. d) Se todas estiverem corretas. e) Se todas estiverem incorretas. •• (FGV-SP) Com respeito à eletrostática, analise: I. Tomando-se a mesma carga elétrica, isolada de outra qualquer, en- tre os módulos do campo elétrico e do potencial elétrico em um mesmo ponto do espaço, o primeiro sofre uma diminuição mais rá- pida que o segundo conforme se aumenta a distância até a carga. 11.Comparativamente, a estrutura matemática do cálculo da força elé- trica e da força gravitacional são idênticas. Assim como as cargas elétricas estão para as massas, o campo elétrico está para a acelera- ção da gravidade. 111.Uma diferença entre os conceitos de campo elétrico resultante e potencial elétrico resultante é que o primeiro se obtém vetorial- mente, enquanto o segundo é obtido por uma soma aritmética de escalares. É correto o contido em: a) I apenas. c) I e I11apenas. e) I, 11e 111. b) 11apenas. d) II e 111apenas. ,NIVeL 1 •Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada com carga de -2,0 nC. Considere um pon- to A, a 20 cm dessa partícula. Calcule: a) o potencial elétrico em A; b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de + 3,0 !lC, colocada em A. Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 . 109 N m2 C-2 Resolução: a) No ponto A, o potencial é dado por: Q vA=K(j A Substituindo os valores fornecidos, temos: = 9.109. (-2,0 ,10-9) vA 0,20 D Em um meio de constante eletrostática igual a 9,0' 109 N m2 C-2, encontra-se uma partícula solitária eletrizada com carga de +5,0 !lc. Qual o valor do potencial elétrico em um ponto P situado a 3,0 m dessa partícula? O Em um ponto A distante 45 cm de uma carga elétrica puntifor- me Q, o potencial assume o valor 5,0 . 104 V. Sabendo que o meio que envolve a carga é o vácuo, determine o valor de Q. Dado: constante eletrostática do vácuo: Kc= 9,0 . 109 N m2 C-2 (Ufla-MG) o diagrama potencial elétrico versus distância de uma carga elétrica puntiforme Q no vácuo é mostrado a seguir. Consi- dere a constante eletrostática do vácuo ko = 9 . 109. N C~2 . V (volt) 30.\ i"---__ , Pode-se afirmar que o valor de Q é: a) +3,0' 10-12 C. d) +0,1 . 10-9 C. b) +0,1 . 10-12 C. e) -3,0' 10-12 C. c) +3,0 .10-9 C. Em todas as figuras a seguir, as cargas elétricas utilizadas pos- suem o mesmo módulo e são puntiformes. Quando a carga é negativa, o sinal está indicado. -q (4) -q ••_,,_,__ -.q ,., ,"D", , , q -q q -q Levando em conta a posição das cargas em cada situação e conside- rando os pontos A, B e C centros das circunferências e D e E centros dos quadrados, determine: a) em quais desses pontos o vetor campo elétrico é nulo; b) em quais desses pontos o potencial elétrico é nulo. Uma partícula eletrizada com carga Q, no vácuo, cria a uma dis- tância d um potencial de 300 volts e um campo elétrico de intensidade 100 newtons/coulomb. Quais os valores de de Q? Adote, nos cálculos, a constante eletrostática do meio igual a 9,0 . 109 N m2 C-2. (UFPE) Duas cargas elétricas -Q e +q são mantidas nos pontos A e B, que distam 82 cm um do outro (ver figura). Ao se medir o poten- cial elétrico no ponto C, à direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se I Q I = 3 I q I, qual o valor em centímetros da distância Be? (UCSal-BA) Considere uma carga puntiforme positiva Q, fixa na origem O de um sistema de eixos cartesianos, e dois pontos A e B des- se plano, como mostra a figura abaixo. : I ! I!y I I I ! I B ; I l- i I Q I ; A ! 10 I I I I No ponto B, o vetor campo elétrico tem intensidade E e o potencial elétrico é V. No ponto A, os valores dessas grandezas serão, respecti- vamente: a) 1- 4 b) 1- 2 e Y..... 2 e Y..... 2 c) E e V. d) 2E e 2V. Nos vértices A e B do triângulo eqüilátero representado a seguir, foram fixadas duas partículas eletrizadas com cargas QA = + 6,0 ~C e Qs = -4,0 ~C: QA QB Considerando a constante eletrostática do meio igual a 9,0' 109 N m2 C-2, determine: a) a energia potencial elétrica armazenada no sistema; b) o potencial elétrico resultante no vértice C; c) a energia potencial adquirida por uma carga de prova q = + 2,0 mC, ao ser colocada no vértice C. , - NIV€L 2 •• _ (FEI-SP) Na figura, a cargr puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que oA = 0,5 m, oB = 0,4 m e q4e a diferença de potencial entre B e A vale Vs - VA= -9 000 V. Qual o v110r da carga elétrica Q? O (Q) Em um meio de constante eletrostática igual a 9,0' 109 N m2 C-2, são colocadas duas cargas puntiformes QA e Qs distantes 40 cm uma da outra. A carga QA é positiva, enquanto a carga Qs é negativa. Sabe-se que, no ponto médio de AB, o campo elétrico resultante tem intensida- de igual a 1,8 . 103 N/C e que o potencial elétrico vale -90 V. Determine os valores de QA e Qs' Em uma região onde a constante eletrostática vale 1,0' 1010 N m2 C-2, são fixadas duas partículas eletrizadas positivamen- te com cargas QA e Qs' distantes entre si 1,0 m. Uma carga de prova de 2,0 ~C é colocada no segmento AB, a 60 cm de QA' permanecendo em repouso apesar de adquirir uma energia potencial elétrica igual a 1,0 J. Quais os valores de QA e de QB? Na figura, tem-se um triângulo eqüilátero de lados iguais a 3,0 m. Nos vértices A e B foram fixadas as cargas elétricas de + 5,0 ~C e - 5,0 ~C, respectivamente: Determine: a) a intensidade do campo elétrico resultante no vértice C; b) o valor do potencial resultante em C. Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 . 109 N m2 C-2 Resolução: a) Vamos calcular, inicialmente, os módulos dos vetares campo elé- trico E: e ~ criados em C, por meio da relação: E=Kl3l d2 Da observação dos dados, tem-se que EA= EB.Assim: E - E - 9 5,0'10-6 A- B- 9,0 . 10 . (3,õ)2 EA= EB= 5,0 . 103 N/C Vamos, agora, representar os vetores E: e ~: EA OA O. Para calcular o módulo de ~, deve-se aplicar a Lei dos Cossenos: Et = Ei + E~ + 2EA EB . cos 1200 Já que EA= EB= E,tem-se: Et = E2 + E2 + 2 E2( - t) s. Trabalho da força elétrica Considere um corpo de massa m, abandonado em um campo gravitacional uniforme, conforme mostra a figura a seguir. b) O cálculo do potencial em C é bem mais simples, pois o potencial é uma grandeza escalar. Assim, podem-se calcular os potenciais v Ae vB criados em C usando a relação: v=K ~ Desse modo, temos: _ 9 (+5,0 ,10-6) v A- 9,0 . 10· 3,0 v A= + 1,5 . 104 V = 9 ° .109. (-5,0 ,10-6) vB' 3,0 vB=-l,5·104V lcomoVc = v A+ vB' obtemos: I vc=O I---- No esquema a seguir, QA = +3,0 ~C e QB= -4,0 ~c. O meio é o vácuo, de constante eletrostática igual a 9,0 . 109 N m2 C-2. A 30m C O ;t -----~-------E! A : 3,0 m , Determine: a) a intensidade do campo elétrico, em C; b) o valor do potencial elétrico, em C. - O. B O, O2 A figura acima mostra duas cargas elétricas puntiformes Q1 = + 10-6 C e Q2 = - 10-6 C localizadas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado d = 0,3 m. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é kc = 9 . 109 N m2/C2. O potencial elétrico e a intensidade do campo elétrico resultantes no ponto P são, respectivamente: a) °V; 105 V/mo d) °V; --.J3 .105 V/m. b) 3· 104 V; --.J3 . 105 V/m. e) 6· 104 V; 105 V/m. c) 6·104V;2·105V/m. Quando o corpo se encontra no ponto A indicado na figura, ele possui, em relação ao plano horizon- tal de referência, uma energia potencial de gravidade, que é dada pela expressão: E =mghA (I)PA Observe ainda, que, nesse caso, a diferença de po- tencial U é negativa, resultando em um trabalho tam- bém positivo realizado pela força elétrica: 'TAB=q U ~ I 'TAB>O I (-) (-) Resumindo: Quando abandonadas sob a ação exclusiva de um campo elétrico, as cargas positivas dirigem-se para potenciais menores, enquanto as negativas dirigem- se para potenciais maiores. • Tanto as cargas positivas como as negativas buscam uma situação de energia potencial mínima. • Quando partículas eletrizadas são abandonadas sob a ação exclusiva de um campo elétrico, o trabalho realizado pela força elétrica é sempre positivo. Essa última afirmativa pode ser comprovada de um modo diferente. Quando abandonamos uma par- tícula eletrizada em um campo elétrico, esta se mo- vimenta no sentido da força eletrostática. Por isso, o trabalho realizado por essa força é positivo (motor), como mostra a figura a seguir. Sentido do movimento vo=O --------~0-· · f. Sentido do movimento +-- Partículas eletrizadas são abandonadas sobre uma linha de força. O sentido do movimento coincide com o da força eletrostática e o trabalho realizado por essa força é motor (7 > O). Nota: É possível que um agente externo obrigue a carga elétrica a se movimentar no sentido oposto àquele que seria pro- vocado pelo campo elétrico. Nesse caso, o trabalho reali- zado pela força elétrica será negativo (resistente). Como exemplo, considere uma partícula de carga positiva q e massa m abandonada em uma região sob a influência de dois campos, sendo um elétrico e outro gravitacional, sonforme representado na figura abaixo. S~ a força peso P for mais intensa que a força :,!etrostática Fe, a p~ícula se movimentará no sentido de P, contrário ao de Fe' + + + + + + + I + + + + + + I 7. Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme Considere um campo elétrico uniforme, represen- tado por suas linhas de força - retilíneas, paralelas e espaçadas igualmente - e duas eqüipotenciais A e B, sendo que o potencial elétrico em A é maior que em B (vA> vB)· Uma partícula eletrizada com carga positi- va q é abandonada em A. A B b b • • f. E+ • • q • • .1 Supondo que essa partícula submeta-se apenas ~o campo elétrico existente na região, a força elétrica Fe fará com que ela se desloque ao longo de uma linha de força e no sentido desta. Uma vez que o campo elétrico é uniforme, a força 1\ é constante, pois Fe = q E.Assim, o trabalho realiza- do pela força elétrica, no deslocamento da carga q entre as eqüipotenciais A e B, pode ser calculado por: 'TAB = Fe d (I) Também pode ser usada, entretanto, a expressão: 'TAB = q (vA - vB) (lI) Sendo vA - vB = U e comparando-se (I) e (lI), tem-se: Fe d = q U (III) mas Fe = q E. Substituindo em (III), vem: qEd=qU Em um campo elétrico uniforme, a diferença de potencial (ddp) entre duas eqüip~tenciais é igual ao produto da intensidade do campo E pela distância en- tre as eqüipotenciais. É importante destacar, nessa expressão, que o valor de U deve sempre ser usado em módulo. Da relação encontrada, pode-se perceber que, no SI, a unidade de campo elétrico é volt (V/m), que metro . I newton (N/C) ., d f' 'd .eqUlva e a I b ' Ja e llll a antenormente.cou om V J/C Nm/C N--- m m m C Então, podemos usar como unidade de campo elé- trico N/C ou Vim. Assim, um campo elétrico uniforme de 20 V1m, por exemplo, indica que, ao percorrermos uma linha de força, no sentido dela, o potencial elétrico diminui 20 V a cada metro percorrido. I~ ~I~ ~I 1 m 1 m Experimento de Millikan é a denominação genérica de vários experimentos realizados pelo físico norte-americano Robert Andrews Millikan e por seus colabo- radores de 1909 até 1911. Vamos descrever aqui um dos experimentos realizados, em que foi usado um dispositivo dotado de duas placas metálicas. Em uma delas havia um pequeno orifício por onde entravam algumas das minúsculas gotas de óleo borrifadas e eletrizadas por atrito. Com uma pequena luneta, podiam ser observados os movi- mentos dessasgotículas caindo entre as placas, no interior do dispositivo. Escolhia-se uma gotícula caindo com velocidade constante {velocidade limi- te}. Nessa situação, desprezando-se o empuxo do ar, o peso da gotícula (P) e a Robert Andrews Millikan (1868-1953), força de resistência viscosa do ar (R) tinham a mesma intensidade. Prêmio Nobel de Física em 1923. Gotículas • ••... / de óleo • :# . • I ' •• '.:' •..:....: Fonte de força eletromotriz variável A intensidade dessa força de resistência é proporcional à velocidade de queda da gota. O módulo v1 da velocidade da gotícula era calculado por meio da observação de seu deslocamento ao longo de uma escala, durante um intervalo de tempo cronometrado. Conhecendo a intensidade 9 do campo gravitacional, e calculando a massa m da gotícula a partir da densidade do óleo e do volume da gota determinava-se R. Como R = k v1, conhecendo R e v1, determinava-se a constante de proporcionalidade k. Vamos supor a gota em observação eletrizada negativamente com carga elétrica q. Estabelecendo-se uma diferença de potencial adequada entre as placas, de modo que a superior ficasse eletrizada positivamente e a inferior, negativamente, surgia, na região entre elas, um campo elétrico uniforme orientado para baixo e de intensidade E = ~, em que a diferença de potencial U entre as placas era conhecida e a distância d que as separava era medida. Com isso, a mesma gotícula escolhida para a análise ficava submetida a uma força eletrostática Fe para cima, que a fazia parar de descer e, em seguida, subir em movimento acelerado até ~tingir novamente uma veloci~de limite v2' cuja intensidade també~ era determinada. Quando isso ocorria, a força Fe estava equilibrando o peso P e a força de resistência viscosa do ar, R': Essa expressão fornecia o módulo da carga elétrica da gotícula. Tanto na queda como na subida, a velocidade da gotícula analisada era muito pequena, da ordem de 10-2 cm/s, o que facilitava as observações. Assim, era possível acompanhar várias vezes a mesma gotícula descendo (campo elétrico desativado) ou subindo (campo elétrico ativado). Millikan e seus colaboradores realizaram o experimento milhares de vezes, em vários níveis de sofisticação. Para tornar as gotículas mais eletrizadas, por exemplo, o ar entre as placas era submetido a raios X, uma radiação fortemente ionizante. Com margem de erro inferior a 1%, concluíram que a carga elétrica q de cada gotícula analisada sempre era um múltiplo inteiro de 1,6 . 10-19 C, que é a carga elementar e: I q = ± n e I (n = O, 1,2, 3, ...) Isso significa que a carga elétrica de um corpo é quantizada, ou seja, só pode ter determinados valores, no caso, múltiplos inteiros de e, e não um valor qualquer. Hoje, o melhor valor experimental de e é 1,60217738.10-19 C. O experimento de Millikan é considerado um dos dez mais belos de Física de todos os tempos. Millikan recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1923, por esse seu brilhante trabalho realizado na Universidade de Chicago. ~ Gases lançados na atmosfera Precipitador eletrostático A industrialização foi uma grande conquista da espécie humana que tem acarretado incontáveis benefícios a todos os seres vivos. Apesar disso, ela apresenta alguns inconvenientes. Um deles é o lançamento de grandes quantidades de partículas poluentes na atmosfera. Em uma tentativa de sanar ou diminuir esse problema, foi inventado o precipitador eletrostá- tico - um dispositivo simples que pode reduzir substancialmente a emis- são de partículas sólidas pelas chaminés. Um dos tipos desse equipamento é constituído de um cilindro condutor aterrado (, de vários metros de altura, e de um fio condutor F instalado den- tro do cilindro e isolado dele, como representado no esquema ao lado. Gases poluídos a) W2=0,W,=W3. W2 b) W1=W3=S' W2 W3 c) W1=T=3' d) W, =W2=W3. W1 W3 e) T=W2=s' (EN-RJ) Na configuração a seguir estão representadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico unifor- me de intensidade igual a 2 . 102Vim: •A: C: E, , •, ,,, , •, ,,B:• •D:• , • jE d ·1 60V 20V Considere as afirmativas abaixo: I. A separação d entre as superfícies eqüipotenciais vale 0,2 m. 11.O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6 IJCde A para C vale 24 . lO-s J. 111.O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6 IJC de A para B é maior que o realizado para deslocar a carga de A para C. IV. O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar qualquer car- ga elétrica de D para A é nulo. V. A energia potencial elétrica de uma carga localizada no ponto C é maior que a da mesma carga localizada no ponto B. 5ão verdadeiras: a) 1,11,111e IV. b) 1,11e IV. c) 1I,IVeV. d) 1,11,111eV. e) 111eV. Entre duas placas condutoras, eletrizadas com cargas de mes- mo módulo, mas de sinais opostos, existe um campo elétrico uniforme de intensidade 500 Vim. 5abendo que a distância entre as placas A e B vale d = 5,0 cm e que B está ligada à terra, calcule o potencial elétrico da placa A. Uma partícula fixa, eletrizada com carga +5,0 IJC,é res- ponsável pelo campo elétrico existente em determinada região do espaço. Uma carga de prova de + 2,0 IJC e 0,25 g de massa é abandonada alO cm da carga-fonte, recebendo desta uma força de repulsão. Determine: a) o trabalho que o campo elétrico realiza para levar a carga de pro- va a 50 cm da carga-fonte; b) a velocidade escalar da carga de prova, submetida exclu- sivamente ao campo citado, quando ela estiver a 50 cm da carga-fonte. Dado: constante eletrostática do meio = 1,0 ·10'0 N m2 C-2 (PUC-5P) Indique a afirmação falsa: a) Uma carga negativa, abandonada em repouso num campo ele- trostático, fica sujeita a uma força que realiza sobre ela um tra- balho negativo. b) Uma carga positiva, abandonada em repouso num campo ele- trostático, fica sujeita a uma força que realiza sobre ela um tra- balho positivo. c) Cargas negativas, abandonadas em repouso num campo ele- trostático, dirigem-se para pontos de potencial mais elevado. d) Cargas positivas, abandonadas em repouso num campo eletrostáti- co, dirigem-se para pontos de menor potencial. e) O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas ao longo de uma curva fechada é nulo. (Vunesp-FMJ-5P) Na figura, 51 e 52 representam linhas eqüipo- tenciais de um campo elétrico criado por uma carga elétrica Q, pon- tual, fixa no ponto O. As sem i-retas L, e L2são perpendiculares a 5, e 52 nos pontos de intersecção A força elétrica que atua em uma carga elétrica q = - 2,0 . 10-6 C, con- siderada pontual, realiza trabalho de 6,0 . 10-6 J quando se desloca do ponto A para o ponto B. a) Calcule a diferença de potencial, VA - VB, entre os pontos A e B. b) Determine o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a carga elétrica q quando esta passa do ponto A para o ponto C. Justifique sua resposta. NÍVEL 2 •Resolução: a) O trabalho realizado pelo campo elétrico é calculado pela relação: 1"AB=q(VA-VB) (I) em que v A é o potencial na posição inicial e vB' o potencial na posição final. Assim, vamos calcular v A e v B usando a expressão: v=K-º- d v = 10 .1010• 5,0 .10- 6 =- v A = 5,0 .1OsV A' 0,10 V =10.1010• 5,0,10- 6 =-v B =l,O'lOsV B' 0,50 Voltando à relação (I), temos: TAS= 2,0 ·10-6· (5,0 '105-1,0 '105) I TAS= 0,80 J I b) Como a partícula está exclusivamente sob a ação do campo elétri- co, a força elétrica é a força resultante. Vamos usar, então, o Teo- rema da Energia Cinética. mv2 mv2 TAS=~Ec::::} TAS=-r-T Sendo m = 0,25 . 10-3 kg, vA = O e TAB= 0,80 J, temos: O 25 . 10-3 V2 -'. I080= ' B __ vs=80m/s, 2 _ m (Mack-SP) Na figura abaixo, Q = 2,0 IJC e q = 1,51JC são cargas puntiformes no vácuo (ko = 9.109 N m2/C2). O trabalho realizado pela força elétrica ao levar a carga q do ponto A para o B é: Q.~.~~ B A a) 2,4 J. b) 2,7 J. c) 3,6 J. d) 4,5 J. e) 5,4 J. m A figura representa uma distribuição discreta de cargas elétri- cas Ql = 15 nC, Q2 = 60 nC e Q3 = - 45 nC no vácuo. Dado: Ko= 9,0,109 N m2/C2 Q2 a) Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B? b) Qual o trabalho necessário para levar uma carga elétrica de 10 mC do ponto A para o ponto B? m Um próton penetra com energia cinética de 2,4 . 10-16 J em uma região extensa de campo elétrico uniforme de intensidade 3,0,104 N/C. A trajetória descrita é retilínea, com a partícula invertendo o sentido de movimento após percorrer uma distância d. Qual é o valor de d, sabendo-se que o próton se moveu no vácuo? Dado: carga do próton = 1,6 .10-19 C m Um próton é acelerado no vácuo por uma diferença de poten- cial de 1 MV. Qual o aumento da sua energia cinética? Dado: carga do próton = 1,6 .10-19 C m Determinada região submete-se exclusivamente a um campo elétrico, estando algumas de suas linhas de força representadas por linhas cheias na figura a seguir. a) O que as linhas tracejadas representam? b) O potencial do ponto R é maior, que o potencial do ponto S, menor que ele ou igual a ele? c) Se uma carga de prova positiva for abandonada no ponto P, em que sentido ela se moverá? O que ocorrerá com sua energia potencial? d) Repita o item c, empregando, agora, uma carga de prova negativa. m (UFBA) A figura apresenta as linhas de força de um campo elé- trico uniforme, de intensidade igual a 100 N/C, gerado por duas placas paralelas com cargas de sinais contrários. • Desprezando-se a interação gravitacional, se uma partícula de carga elétrica igual a 2,0 . 10-3 C e massa m é abandonada em repouso no ponto A e passa pelo ponto B com energia potencial elétrica igual a 2,0' 10-1 J, é correto afirmar: (01) A partícula desloca-se para a direita, em movimento retilíneo uniforme. (02) As superfícies eqüipotenciais do campo elétrico que passam pe- los pontos A e B são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas de força. (04) A força elétrica realiza trabalho para deslocar a partícula ao longo de uma superfície eqüipotencial. (08) A partícula, abandonada do repouso no campo elétrico, desloca- se espontaneamente, para pontos de potencial maior. (16) O potencial elétrico do ponto B é igual a 100 V. (32) A energia potencial elétrica da partícula, no ponto A, é igual a 2,2' 10-1 J. Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. m (UFTM-MG) Duas cargas elétricas puntiformes, q1 = 1,0' 10-8 C e q2 = - 2,0 . 10-8 C, encontram-se fixas no vácuo, respectivamente, no ponto E e no ponto A. O ponto E é o centro de uma circunferência de raio 10 cm, e os pontos A, B, C e D são pertencentes à circunferência. Considere desprezíveis as ações gravitacionais. Dado: K = 9 . 109 N . m2/C2 B a) Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante criado pe- las cargas q1 e q2 no ponto C. b) Uma t~ceira carga elétrica, q3 = 3,0.10-12 C, pontual, descreve o arco BCD. Qual é O trabalho realizado, nesse deslocamento, pela força elétrica que atua na carga q3 devido à ação das cargas elétri- cas q1 e q/ Justifique sua resposta. m (UFV-MG) Na figura a seguir, estão representadas algumas li- nhas de força do campo criado pela carga q. Os pontos A, B, C e D estão sobre circunferências centradas na carga. tB:xx'----r';::''',/ ,,' .,'--- -~"'-- ------, '" ,,\ ",' • C ".• i ~Q ': ~. I I V I'\/\ t>X,'':,\ "I,... •• I).,,-,- '-"---"'.,"" / '" - ---- D Indique a alternativa falsa: a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais. b) O potencial elétrico em A é maior que em D. c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende a se afastar da carga q. d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar uma carga de A para C é nulo. e) O campo elétrico em B é mais intenso que em A. m Quando duas partículas eletrizadas, que se repelem, são apro- ximadas, a energia potencial do sistema formado por elas: a) aumenta; b) diminui; c) fica constante; d) diminui e logo depois aumenta; e) aumenta e logo depois permanece constante. Na figura a seguir, estão representadas as superfícies eqüipotenciais, planas, paralelas e separadas pela distância d = 2 cm, referentes a um campo elétrico uniforme: ~ OV 100 V Determine a intensidade, a direção e o sentido do referido campo elétrico. Resolução: As linhas de força de um campo elétrico têm sempre direção perpen- dicular às eqüipotenciais e sentido que vai do maior para o menor potencial. Assim, a representação esquemática do referido campo elétrico pode ser: IIIvo ~ . <1l "O o( V> III.r:. c: o(~ Eqüipotenciais :~: ,, 8 b O VI •• , 8,, b ..1100 V A intensidade desse campo elétrico uniforme pode ser calculada por: Ed'=U => E= ~, = 5~ Como d = 2 cm = 2 .10-2 m, temos: E - 100V - 5.2.10-2 m E-l0·1Q3JL-, m m A figura mostra linhas de força e eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme: A ~7,Ocm~:. x .,. ., L::l ~ ~----. : 1:----. : : E-;--------_ .._--;----. ,, , t:1 200 V Com os dados fornecidos, determine a distância x entre as eqüipoten- ciais A e B. m (UFBA - mod.) Na figura a seguir, estão representadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico unifor- me E, de intensidade igual a 102 Vim. Uma partícula de massa igual a 2 . 10-9 kg e carga elétrica de 10-8 C é abandonada em repouso no pontoA. c:----,---------;,, , :. d .: Desprezando-se as ações gravitacionais, é correto afirmar: (01) A distância d entre as superfícies eqüipotenciais é 1 m. (02) O trabalho realizado pela força elétrica, para deslocar a partícula de A até B, é 10-7 J. (04) A velocidade da partícula, no ponto B, é 10 m/s. (08) A soma da energia potencial com a energia cinética da partícula mantém-se constante durante seu deslocamento do ponto A ao ponto B. (16) Colocada a partícula no ponto C, a sua energia potencial elétrica é maior que no ponto B. Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. m Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe um campo elétrico uniforme. Uma partícula com carga de - 3,0 ~C e massa m é colocada entre as placas, permanecendo em repouso. - - - - - - - - - - - - - - - - - - B ----I------ • a intensidade do vetor campo elétrico é nula nos pontos envolvidos pela película. Assim: EB = Ec = O • o potencial e a intensidade do vetor campo elétrico em um ponto externo D são calculados considerando- se toda a carga Q concentrada no centro O da película. Portanto: v =K-º- e E =KJQL D d D d2 o gerador eletrostático foi imaginado originalmente em 1890 por Lorde Kelvin (WilliamThomson - 1824-1907). Entretanto, apenas em 1929 o físico norte-americano Robert Jemison Van de Graaff (1901-1967) demonstrou o pri- meiro modelo desse aparelho. Era bastante simples e usava como correia de transporte de cargas uma fita de seda comprada em uma loja com poucos centavos de dólar. Em 1931, voltando a trabalhar no MIT(Instituto Tecnológico de Massachusetts), ele construiu um exemplar que podia produzir 1 milhão de volts. Nos aceleradores de partículas, usados nas universidades e institutos de pesquisa nuclear, o potencial produzido é da ordem de 10 milhões de volts. Robert 1.Van de Graaff (1901-1967) Um dos primeiros modelos de gerador eletrostático construidos por Van de Graaff no MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts) . Modelos simplificados do gerador de Van de Graaff são muito utilizados nos laboratórios das escolas de nível médio. Basicamente, eles possuem uma esfera metálica condutora oca com suportes isolantes. Uma correia de material isolante, borracha, por exemplo, é movimentada por um pequeno mo- tor entre duas polias: uma colocada no interior da esfera con- dutora e outra, na base do aparelho. A correia é eletrizada por atritamento na parte inferior do aparelho. Quando a correia eletrizada atinge a polia superior, um pente metálico de pon- tas bem finas retira as cargas elétricas obtidas na eletrização e faz a transferência para a superfície externa da esfera. Moderno gerador eletrostático do tipo Van de Graaff, que pode produzir milhões de volts. Unidade de transferência . .-------- Esfera metálica "~""'I' ,"p,,'m Representação esquemática de um gerador eletrostático de Van de Graaff. A correia, que é acionada em alta velocidade por um motor, fica eletrizada ao ser atritada no material existente na base do aparelho. Material atritante Jovem estudante pisa em uma base isolante, para evitar o escoamento de cargas elétricas para o solo, e toca suas mãos em um gerador eletrostático de Van de Graaff, usado em pesquisas escolares. Devido ao potencial da esfera metálica, a jovem é eletrizada e os fios de seus cabelos se repelem. Quando em funcionamento, a aproximação do dedo de uma pessoa pode provocar descargas elétricas entre o condutor esférico e o dedo, já que existe uma diferença de potencial entre eles. Geradores de Van de Graaff de grande porte podem produzir diferenças de potencial da ordem de milhões de volts. Em pesquisas na área de Física, eles são utilizados principalmente para acelerar partículas eletrizadas, ele- vando consideravelmente sua energia. Após o processo de aceleração, essaspartículas são aproveitadas em várias experiências de bombardeamento de átomos, e os resul- tados obtidos são usados pelos físicos para desvendar os mistérios da FísicaNuclear. NÍVEL 1 •Nesta questão, vamos analisar algumas particularidades a respeito do potencial elétrico produzido por cargas existentes em condutores em equilíbrio eletrostático. Observe as figuras para saber se mostram situações verdadeiras ou falsas. Dê como resposta a soma dos números associados às situa- ções verdadeiras. (01) Linha de força Resolução: (01) Falsa. Uma linha de força não pode partir de um ponto do condutor e retomar ao mesmo condutor. De fato, como o potencial decresce no sentido da linha de força, teríamos v A> V8' o que não é verdade, pois os potenciais são iguais em todos os pontos do condutor. (02) Falsa. O potencial é igual e positivo em todos os pontos do condutor: vA =vs=vc (04) Verdadeira. A superfície externa de um condutor é uma superfície eqüipo- tencia!. Por isso, as linhas de força e os vetores campo elétrico E são perpendiculares a ela. (08) Falsa. Em nenhuma situação uma linha de força pode serfechada, pois o potencial decresce no sentido dela. (16) Verdadeira. Em A e B, os potenciais são iguais. Quando nos afastamos do con- dutor (ponto (), o potencial diminui, já que a carga dele é positi- va. Se fosse negativa, o potencial aumentaria. (32) Falsa. Em uma região onde o campo elétrico é nulo (E= Õ), o potencial elétrico é igual em todos os pontos. Por isso, na cavidade de um condutor oco eletrizado não pode haver linhas de força, pois o potencial elétrico é igual tanto onde existe o material condutor como na região oca: Vc = vE = vD. Resposta: OQ] m A figura representa um objeto metálico, eletrizado e em equi- líbrio eletrostático, em que se distinguem as regiões A, B, C e D, na superfície, e E, no interior. Representando os potenciais elétricos das mencionadas regiões, res- pectivamente, por v A' v B' VC' Vo e v E' é correto afirmar que: a) VA>VO>VC>VB>VE; b) VE>VB>VC>VO>VA; c) vE=OevA=vB=VC=VO*O; d) VA=VB=VC=VO=VE*O; e) VE> v A> VO' m Considere um condutor esférico eletrizado negativamente e em equilíbrio eletrostático. Sejam v A'vB e Vc os potenciais elétricos nos pontos A, B e C indicados na figura a seguir. Pode-se afirmar que: a) VA>vB>v6 b) VA=vB<v6 c) VA=VB=VC; m A figura a seguir representa uma esfera metálica eletrizada com uma carga positiva Q, em equilíbrio eletrostático. d) VA=VB>Vc; e) VA>VB=Ve + + A respeito da intensidade do campo elétrico E e do potencial elétrico v nos pontos indicados, podemos afirmar que: (O1) E, = E2= E3 = E4 = Es= O. (02) v,=V2=V3=V4=VS>0. (04) E, < Ese v, < vS' m (Unip-SP) A respeito das linhas de força de um campo eletros- tático, indique a opção falsa: a) À medida que caminhamos ao longo da linha de força e no seu sen- tido, o potencial elétrico vai diminuindo. b) As linhas de força não podem ser fechadas. c) As linhas de força encontram perpendicularmente as superfícies eqüipotenciais. (08) v,=V2=V3=V4=VS=0. (16) E1=E2=E3=E4=0. (32) Es > O. Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. Uma esfera condutora de 30 cm de raio é eletrizada com uma carga de 8,0 ~c.Supondo atingido o equilíbrio eletrostático, de- termine: a) o potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfície da esfera. Dado: constante eletrostática do meio: Ko= 9,0 . 109 N m2 C-2 Resolução: a) O potencial da esfera condutora é calculado pela relação: v = K-º- e r = 9 O. 109. 8,0' 10-6 Ve' 0,30 I Ve = 2,4 . lOs V I b) Para pontos externos à esfera, a expressão do potencial passa a ser: vext=K ~ em que d é a distância do ponto considerado ao centro da esfera. Nesse caso, temos: d = 60 cm + 30 cm => d = 0,90 m 9 8,0 .10-6 Vexl= 9,0 . 10 '--o;go- I vext = 8,0' 104 V I Que carga elétrica deve possuir uma esfera condutora de 60 cm de raio para que, no vácuo, adquira um potencial igual a -120 kV? Dado: constante eletrostática do vácuo = 9,0 . 109 N m2 C-2 Uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático possui raio de 20 cm e uma carga elétrica Q = +4,0 ~c.Qual a intensidade do cam- po elétrico e qual o valor do potencial elétrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera? Dado: Ko= 9,0 . 109 N m2 C-2 Uma esfera metálica oca possui diâmetro de 2,0 m e é eletri- zada com carga elétrica positiva de 8,0 . 10-B C. O meio que a envolve é o vácuo (K = 9 . 109 N m2 C-2) e não existem outras cargas elétricas provocando influências nessa região. Atingido o equilíbrio eletrostático, determine o potencial elétrico: a) da esfera; b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera; c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera. ,NIV€L 2 •• d) No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, não existem linhas de força. e) A linha de força pode "nascer" e "morrer" em um mesmo condutor em equilíbrio eletrostático. (UFU-MG) Em relação a cargas elétricas, campo elétrico e po- tencial elétrico é correto afirmar: Observe que, uma vez estabelecida a forma esfé- rica, a capacitância do condutor depende de sua di- mensão e do meio que o envolve, sendo diretamente proporcional ao raio r. C Num mesmo meio, a capacitância da esfera A é a maior e a da esfera C é a menor: Fazendo o raio da Terra aproximadamente igual a 6,3 . 106 m, podemos calcular a sua capacitância: r 63 . 106 C = K = 9 . 109 (SI) I C=7·lQ--4F Observe que a Terra tem uma capacitância de, aproximadamente, sete décimos de milésimo de fa- rad. Esse fato mostra que 1F é muito grande mesmo. 12. Energia potencial eletrostática de um condutor Considere um condutor inicialmente neutro. Para eletrizá-Io negativamente, por exemplo, devemos adi- cionar-lhe elétrons. Para que um novo elétron seja co- locado no condutor, entretanto, precisaremos vencer as forças repulsivas exercidas pelos elétrons já adicio- nados. Em outras palavras, será preciso realizar um trabalho contra as forças de repulsão, que ficará ar- mazenado no condutor sob a forma latente de energia potencial eletrostática (ou elétrica). Seja, então, um condutor neutro de capacitância C, ao qual fornecemos uma carga elétrica Q. Sendo V o potencial atingido pelo condutor, a energia potencial elétrica adquirida por ele é dada por: E =-º-.Y. p 2 13. Condutores em equilíbrio eletrostático Considere n condutores e1etrizados e isolados. A capacitância (C), a carga (Q) e o potencial (v) de cada um dos condutores estão indicados na figura, valendo as relações: QA =CA vA QB =CB vB Qn=Cnvn Por meio de fios de capacitâncias desprezíveis, podemos fazer a interligação desses condutores. De- vido às diferenças de potencial existentes entre eles, há um deslocamento de cargas até que os potenciais tornem-se iguais. Quando isso ocorre, os condutores atingem o equilíbrio eletrostático. A nova carga (Q') e o potencial comum (v) dos condutores estão indicados na figura acima, valendo, agora, as relações: Q~ = CA V Q~ =CB V Q' =C vn n Somando membro a membro as expressões, temos: Q~ + Q~ + ...+ Q~ = CAv + CB v + ...+ Cn v Pelo Princípio da Conservação das Cargas Elétri- cas, entretanto, a soma das cargas antes e depois dos contatos é a mesma: QA + QB + ...+ Qn = Q~ + Q~ + ...+ Q~ Assim: QA + QB + ...+ Qn = (CA + CB + ...+ Cn) v QA+ QB+···+Qn CA + CB + .., Cn Portanto o potencial de equilíbrio é o quociente do somatório das cargas elétricas existentes nos conduto- res pelo somatário das respectivas capacitâncias. m Analise as proposições seguintes: I. A capacitância de um condutor depende do material de que ele é feito. 11. Num condutor esférico, a capacitância é tanto maior quanto maior é o seu raio. 'li. Dois condutores esféricos, um de cobre e outro de alumínio, de mesmo raio e em um mesmo meio, possuem capacitâncias iguais. Responda de acordo com o código. a) Se todas estiverem corretas. b) Se apenas I estiver correta. c) Se apenas II e 111 estiverem corretas. d) Se apenas 111estiver correta. e) Se todas estiverem incorretas. DI (PUC-MG) Uma carga positiva Q está distribuída sobre uma es- fera de raio R fabricada com um material condutor que pode ser infla- do. A esfera é inflada até que o novo raio seja o dobro do anterior. Nessa condição final, é correto dizer que: a) o potencial e a capacitância dobram de valor. b) o potencial fica reduzido à metade e a capacitância dobra de valor. c) o potencial e a capacitância ficam reduzidos à metade do valor inicial. d) o potencial e a capacitância não mudam. e) o potencial não muda e a capacitância fica reduzida à metade. m (PUC-MG) Uma esfera condutora de raio R possui carga nega- tiva de valor Q. De repente, sua carga dobra de valor. Nessa condição final, é correto afirmar: a) o potencial e a capacitância dobram de valor. b) o potencial fica reduzido à metade e a capacitância dobra de valor. c) o potencial e a capacitância ficam reduzidos à metade do valor inicial. d) o potencial dobra e a capacitância não muda. e) o potencial não muda e a capacitância fica reduzida à metade. Uma esfera condutora neutra de 7,2 cm de raio encontra- se no vácuo, onde a constante eletrostática vale 9,0 . 109 N m2 C-2. Determine: a) a capacitância da esfera; b) o potencial atingido pela esfera, quando recebe uma carga igual a 1,6~C. Resolução: a) A capacitância de um condutor esférico pode ser calculada pela relação: C=..!... K Assim, sendo r = 7,2 cm = 7,2 . 10-2 m e ~ = 9,0 . 109 N m2 C-2, temos: 7,2· 10-2 -12 C = 9,0' 109 ~ C = 8,0 . 10F I C= 8,0 pF I b) Para qualquer condutor, vale a expressão: C=-º--~v=Q v C Assim, sendo Q = 1,6 ~C = 1,6' 10-6 C e C = 8,0 pF = 8,0' 10-12 F, obtemos: 1,6'10-6 1------ v = 8,0 .10-12 ~ V = 2,0 .105 volts NíveL 1 •m Um condutor esférico, ao ser eletrizado com uma carga de 3,0 ~C, adquire um potencial de 5,0 kV. Determine: a) a capacitância do condutor; b) o seu raio. Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 . 109 N m2 C-2 m Se a Terra for considerada um condutor esférico (R = 6 400 km), situado no vácuo, qual será sua capacitância? Dado: Ko = 9,0 . 109 N m2 C-2 m (Olimpíada Brasileira de Física) Duas esferas de raio R1 *- R2es- tão carregadas com cargas Q, e Q2' respectivamente. Ao conectá-Ias, por um fio condutor fino, é correto afirmar que: a) suas cargas serão iguais. b) a esfera de menor raio terá maior carga. c) as cargas nas esferas serão proporcionais ao inverso de seus raios. d) a diferença de potencial entre as esferas será nula. e) o potencial é maior na esfera de raio menor. m Três esferas condutoras de raios 3r, 2r e r encontram-se ligadas por fios condutores: Antes das ligações, a esfera A tinha carga Q e as esferas B e C tinham car- ga nula. No equilíbrio eletrostático do sistema, as superfícies esféricas: I. estão em um mesmo potencial; 11.têm a mesma carga ~; 111.de maior carga têm maior potencial; IV. têm o mesmo potencial; logo, suas cargas são diferentes. Quais dessas quatro afirmações são corretas? m (PUC-RS) Duas esferas condutoras de iguais dimensões, A e B, estão eletricamente carregadas como indica a figura, sendo unidas por um fio condutor no qual há uma chave C inicialmente aberta. Quando a chave é fechada, passam elétrons: a) de A para B, e a nova carga de A é +2 ~c. b) de A para B, e a nova carga de B é - 1 ~c. c) de B para A, e a nova carga de A é + 1 ~c. d) de B para A, e a nova carga de B é -1 ~c. e) de B para A, e a nova carga de A é + 2 ~c. Qual será a energia potencial eletrostática armazenada em um condutor de capacitância igual a 5,0 nF se ele for eletrizado com uma carga de 6,0 ~C? Resolução: A energia potencial eletrostática armazenada em um condutor eletri- zado pode ser calculada pelas expressões: Qv Cv2 Q2 Ep= -2- = -2- = 2f Utilizando os dados fornecidos, temos: Q2 (6,0.10-6)2 Ep = 2C = 2· 5,0 . 10-9 I Ep = 3,6 . 10-3 J I m Analise as proposições seguintes: I. Um condutor somente possui energia potencial elétrica quando está eletrizado. 11. Dois condutores eletrizados com cargas elétricas iguais possuem iguais quantidades de energia potencial elétrica. 111.Dois condutores A e B de capacitâncias CA e CB' tal que CA = 2CB' eletrizados com cargas QA e QB' tal que QA = 2QB' armazenam ener- gias potenciais elétricas EAe EB,tal que EA= EB" Responda de acordo com o código: a) Se todas estiverem corretas. b) Se somente I estiver correta. c) Se somente 11e 111 estiverem corretas. d) Se somente 11estiver correta. e) Se todas estiverem incorretas. m Que carga elétrica deve ser fornecida a um condutor de ca- pacitância igual a 4,0 pF para que ele adquira uma energia potencial eletrostática de 5,0 . 1OS J? m Qual a capacitância de um condutor que, quando eletrizado com uma carga de 4,0 ~C, adquire 1,0· 10-3 J de energia potencial ele- trostática? m (Unaerp-SP) Seja um condutor esférico de raio R, no vácuo, isolado e com potencial V. Indique a opção que contenha o valor da energia eletrostática armazenada nesse condutor: d 0,25RV) -----nE. o e) 21t fo R V2. Dois condutores A e B, de capacitâncias CA = 1,0 nF e CB= 4,0 nF, estão eletrizados com cargas QA = 6,0 ~C e QB = 4,0 ~c. Colocam-se os dois condutores em contato, isolando-os após a sepa- ração. Determine: a) o potencial de cada condutor antes do contato; b) o potencial comum após o contato; c) as cargas existentes em cada condutor após o contato. Resolução: a) Usando a definição de capacitância, temos: Q Q C=y =} v=T Para o condutor A: QA 6,0 . 10-6 C V A= C;= 1,0.10-9 F I v A = 6,0 . 103 V I Para o condutor B: QB 4,0 . 10-6 vB=c;= 4,0.10-9 I VB=1,0·103V I b) O potencial comum de equilíbrio eletrostático é dado por: QA + QBv----- C A +C B Assim, temos: 6,0.10-6 + 4,0 .10-6 10 ·10-6 v= 1,0· 10-9 + 4,0 . 10-9 - 5,0· 10-9 I v = 2,0 . 103 V c) A carga existente nos condutores A e B, após o contato, é calcula- da por: C=-º- =} Q=Cv v Assim, para o condutor A: Q~ = CA V Q~= 1,0 . 10-9 . 2,0 . 103 I Q~ = 2,0 ~C I Para o condutor B, pode-se aplicar o Princípio da Conservação das Cargas Elétricas: QA+ QB= Q~+ Q~ 6,0 ~C + 4,0 ~C = 2,0 ~C + Q~ I Q~ = 8,0 ~C I m (Uece) Considere duas esferas metálicas, X e Y, sobre suportes isolantes e carregadas positivamente. A carga de X é 2Q e a de Y é Q. O raio da esfera Y é o dobro do raio da esfera X. As esferas são postas em contato por meio de um fio condu- tor, de capacidade elétrica irrelevante, até ser estabelecido o equilíbrio eletrostático. Nessa situação, as esferas X e Y terâo cargas elétricas res- pectivamente iguais a: a) Q e 2Q. 3Q 3Qc) T e T· d) -º- Q2 e . 92 PARTE I - ELETROSTÁ TlCA + F, ~I ~o( A + + -q +q +Q o( d, ·1 •• d2 ·1 di < ~ ~ I FI> F2 Como já vimos, para haver atração eletrostática entre dois corpos, não é necessário estarem ambos eletriza- dos com cargas de sinais opostos. Basta que apenas um deles esteja eletrizado, podendo o outro estar neutro. Então, as possíveis atrações eletrostáticas entre dois cor- pos são: . • Se o induzido é de material isolante, o processo de indução continua ocorrendo, mas de maneira um pouco diferente. No isolante, o indutor não provoca a efetiva separação das cargas, mas apenas um deslocamento da eletrosfera de cada átomo em relação ao núcleo. Isso polariza o iso- lante, de modo que a atração continua ocorrendo. FI> F2 I Mais detalhes sobre polarização de isolantes serão vistos em Capacitores, no Tópico 4 de Eletrodinâmica. ELementos correspondentes Considere dois condutores A e B, eletrizados com cargas de sinais opostos. Imagine uma superficie SA' de A, tal que o tubo de força determinado pelo contorno das linhas de força intercepte, sobre B, uma superficie SB' As superficies SA e SB' interligadas pelo mesmo tubo de força, são denominadas elementos corres- pondentes. Nessas superficies, as cargas existentes são iguais em módulo. + As cargas elétricas encontradas em elementos cor- respondentes são iguais em módulo, mas de sinais opostos. A demonstração desse fato encontra-se no Apên- dice do Tópico 2 da Parte I deste volume. Tipos de indução eLetrostática Apesar de ocorrer indução também entre condu- tores eletrizados, costuma-se dar mais ênfase ao caso em que um deles está neutro, ficando apenas o outro eletrizado. Quando isso ocorre, temos duas situações a considerar: indução parcial e indução total. • Indução parcial A indução eletrostática é dita parcial quando o módulo da carga indutora é maior que o módulo da carga induzida. • Indução total A indução total ocorre somente quando todas as li- nhas de força que "nascem" no indutor terminam no in- duzido ou vice-versa. Normalmente, isso ocorre quan- do o indutor é totalmente envolvido pelo induzido. Como vimos no Tópico 1, o processo de eletriza- ção por indução é realizado em três etapas: tª etapa: Aproxima-se do condutor neutro que se quer ele- trizar (induzido) um outro corpo eletrizado (indutor). O sinal da carga do indutor deve ser oposto ao da car- ga que se deseja obter no induzido. 2ª etapa: Liga-se o induzido à terra ou a outro condutor neutro. A ligação pode ser feita em qualquer ponto do induzido. Com a ligação, aparecerão no induzido cargas de sinal contrário ao da carga do indutor. 3ª etapa: Na presença do indutor, desliga-se o induzido da terra. Levando o indutor para longe do induzido, já ele- trizado, as cargas deste se distribuem pela sua super- ficie externa. Nota: • Se na 2ª etapa o induzido fosse ligado a outro condutor neutro, e não à terra, teríamos dois condutores eletrizados com cargas de igual módulo, porém de sinais opostos. + + + + Indutor ELetroscópio Para saber se determinado corpo está ou não ele- trizado, sem alterar sua possível carga, podemos usar um aparelho denominado eletroscópio. Existem vários tipos de eletroscópio, porém os mais usados são o pêndulo eletrostático e o eletros- cópio de folhas. • Pêndulo eletrostático O pêndulo eletrostático é constituído de uma pe- quena esfera de material leve, como cortiça ou isopor, suspensa por um fio leve, flexível e isolante. Essa es- fera costuma ser envolvida por uma folha fina de alu- mínio. O ideal seria usar uma folha fina de ouro. Estando inicialmente neutra, essa pequena esfera não interage eletricamente com um corpo neutro, mas será atraída por indução se aproximarmos dela um corpo eletrizado, como mostrado na página seguinte. \ Corpo eletrizado \ co~ carga positiva +'- +++++1;;=+ + + '+- jl~ \ \ Corpo eletrizado \ co~ carga negativa -,;.!+ --- ~+- Esse simples procedimento é capaz de detectar a existência ou não de carga no corpo, mas ainda não é capaz de especificar o sinal dessa carga. Suponhamos que tenha sido constatado, por meio do método descrito, que determinado corpo está eletri- zado. Queremos, agora, identificar o sinal de sua carga. Para tanto, tomemos outro corpo, eletrizado com carga de sinal conhecido, e o encostemos na esfera do pêndu- lo a:fim de eletrizá-Ia com carga de sinal conhecido. Assim, se houver atração quando aproximarmos da esfera pendular um corpo eletrizado qualquer, é porque o sinal de sua carga é oposto ao da esfera. Já a ocorrência de repulsão indicará que o sinal da carga do corpo é igual ao da carga da esfera. 'I.Ls w 111 IV A seqüência mostra o procedimento do uso do pêndulo eletrostático para se descobrir o sinal da carga elétrica de um corpo eletrizado. I. Eletriza-se a esfera do pêndulo com carga de sinal conhecido. No exemplo, foi usada carga negativa. 11.A esfera do pêndulo já está eletrizada. 111.Se a esfera é repelida quando aproximamos dela um corpo eletrizado, podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga de sinal igual ao da esfera. Na figura 111,o corpo A possui carga elétrica negativa. IV. Se a esfera é atraída quando aproximamos dela um corpo eletrizado, podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga de sinal oposto ao da esfera. Na figura IV, o corpo B possui carga elétrica positiva. • Eletroscópio de folhas Esse dispositivo consiste em um recipiente trans- parente (vidro ou plástico), que nos permita ver seu interior (a), e provido de uma abertura na qual é fixa- do um tampão de material isolante (b) (borracha ou cortiça). No centro do tampão, existe um orificio pelo qual passa uma haste metálica (c). Na extremidade ex- terna dessa haste, é fixada uma esfera condutora (d) e, na interna, são suspensas, lado a lado, duas folhas metálicas (e) extremamente finas. Essas folhas devem ser, de preferência, de ouro, pois com esse material pode-se obter lâminas de até 10-3 mm de espessura. Na falta de ouro, entretanto, pode-se usar alumínio. Para verificar se um corpo está ou não eletrizado, basta aproximá-Ia da esfera do eletroscópio sem que haja contato entre eles. Se o corpo estiver neutro, nada ocorrerá no eletroscópio, mas, se estiver eletrizado, a esfera ficará, por indução, carregada com carga de sinal oposto ao da carga desse corpo. As lâminas lo- calizadas na outra extremidade, por sua vez, se ele- trizarão com cargas de mesmo sinal que a do corpo. Isso provocará repulsão entre elas, fazendo com que se afastem uma da outra. ~ Neutro + + + +--- + + + + + + + + Eletroscópio fora da Eletroscópio sob Eletroscópio sob influência de cargas. a influência de a influência de carga negativa. carga positiva. Note que, por meio do processo descrito, sabere- mos apenas se o corpo está ou não eletrizado, mas não identificaremos o sinal de sua carga. Para essa iden- tificação, deveremos ligar a esfera do eletroscópio à Terra e aproximar, dessa esfera, um corpo com carga de sinal conhecido. Devido à ligação com a Terra, a Introduza, então, o parafuso na base dessa peça plástica e amarre as tiras de papel-alumínio na ponta do parafuso, de modo que uma fique bem próxima da outra: Parte do frasco~ plástico ~Tirasde papel-alumínio Aproxime da cabeça do parafuso um corpo eletrizado (uma caneta atritada em sua roupa, por exemplo) e você obser- vará que as tiras de papel-alumínio se separam. 1S. Opotencial da terra A atmosfera terrestre é permanentemente ioniza- da por raios cósmicos, radiações ultravioleta, chamas de fogos e materiais radioativos existentes na crosta . ." Isso faz com que nela predominem as cargas positivas, li: num valor estimado em + 6 . 105 C, e que na superfí- cie terrestre haja uma distribuição de cargas negativas de igual valor absoluto. Essas duas distribuições de carga - a da crosta e a da atmosfera - determinam, num ponto da terra, um potencial que, a rigor, é negativo. Como, no entanto, esse potencial é utilizado como referência, atribui-se a ele o valor zero. Portanto, o potencial de um corpo em relação à terra é a diferença de potencial (ddp) entre ele e a terra. A seguir, temos a representação simbólica de um corpo ligado à terra: • B O aterramento da caixa de entrada de energia elétrica é feito para evitar que pessoas tomem choques elétricos, caso uma das fases entre em contato com a caixa. O fio-terra passa por dentro do cano plástico A que o protege. Uma das pontas desse fio está ligada na caixa metálica C e a outra está lígada em B, que é uma das extremidades de uma haste metálica enterrada. Cuidado, os raios podem "cair"mais de uma vez no mesmo local o edifício Empire State Building (em Nova York, EUA)é atingido, em média, por dez raios ao ano, enquanto a torre Eiffel (em Paris,França),por quarenta. O número médio de raios no planeta Terra é de 8 milhões/dia. Os raios são descargas elétricas que ocorrem entre o solo e as nuvens. Essamovimentação de cargas elétricas é proporcionada pela diferença de potencial (ddp) existente, naquele momento, entre uma nuvem e um local no solo (de 100 milhões a 1 bilhão de volts). Nas nuvens que se formam, precedendo uma tempestade, minúsculos cristais de gelo ficam à deriva, colidindo entre si, ocorrendo a sua ionização. As partículas, então eletrizadas, são deslocadas por grandes movimentações de massas de ar ascendentes e descendentes. Essascargas se espalham em três camadas. Na parte superior, encontra- mos muitas cargas positivas (quase 90% das positivas); na parte intermediária, muitas cargas negativas; e, na parte inferior, poucas cargas positivas (quase 10% das positivas). Geralmente o raio inicia-se entre a região intermediária e a inferior. Um conjunto de faíscasentre essasregiões realiza uma ionização do ar, tornando-o condutor. Como o solo torna- se eletrizado por indução, provocando a tensão citada acima, uma corrente de elétrons busca o solo. A descarga inicial ocorre entre a nuvem e o solo porque a distância entre essas regiões (aproximadamente 3000 m) é muito menor que a distância entre a parte inferior e a superior da nuvem (aproximadamente 20000 m). Aberto o caminho, as descargas ocorrerão entre solo e nuvem, conforme descrito na leitura que você encontra no final da teoria do Bloco 2 do Tópico 2. Estima-se que, anualmente, 100 milhões de descargas elétricas ocorram no Brasil. A grande maioria, na Amazônia. Nas cidades, a poluição, que mantém muitas partículas em suspensão no ar, pode facilitar tais descargas. Por isso, é sempre conveniente existir um pára-raios nas proximidades do local onde se mora ou trabalha. Os pára-raios são cami- nhos seguros para as descargas elétricas, evitando a ocorrência de fatos desagradáveis que possam colocar a vida de seres vivos em perigo. A luz emitida pela ionização das partículas do ar por onde as descargas elétricas (raios) passam é denominada relâmpago. Já o som emitido pela brusca expanção do ar ionizado é chamado de trovão. Sevocê estiver fora de casa: • evite ser o ponto mais alto da região onde você se encontra; • evite campos abertos; • não se aproxime dos pontos mais altos; • afaste-se de bons condutores de eletricidade: canos de água, postes, antenas etc.; Sevocê estiver em casa (a melhor opção): • afaste-se de bons condutores de eletricidade: canalizações, telefones etc.; • não tome banho (lembre-se de que a água que sai do chuveiro é uma solução iônica - condutora de eletricidade); • não use eletrodomésticos; • desligue o telefone (se a trovoada for intensa, desligue a energia no quadro geral). Sevocê vive em uma zona de tempestades freqüentes, contrate um técnico especializado para instalar um pára-raios em sua residência . NíveL 1 •m Uma pequena esfera de isopor B, recoberta por uma fina lâmi- na de alumínio, é atraída por outra esfera condutora A. Tanto A como B estão eletricamente isoladas. Tal experimento permite afirmar que: a) a esfera A possui carga positiva; b) a esfera B possui carga negativa; c) a esfera A não pode estar neutra; d) as cargas elétricas existentes em A e B têm sinais opostos; e) a esfera B pode estar neutra. m Na figura a seguir, A é uma esfera condutora e B é uma peque- na esfera de isopor, ligada a um fio flexível. Supondo que a situação indicada seja de equilíbrio, analise as afirma- tivas a seg u ir: I. É possível que somente a esfera B esteja eletrizada. 11.As esferas A e B devem estar eletrizadas. 111.A esfera B pode estar neutra, mas a esfera A certamente está ele- trizada. Para a resposta, utilize o código: a) A afirmação I está correta. b) Somente a afirmação IIestá correta. c) As afirmações 11e 111estão corretas. d) Somente a afirmação 111está correta. e) Todas as afirmações estão corretas. Ia (PUC-SP) Tem-se três esferas metálicas A, B e C, inicialmente neutras. Atrita-se A com B, mantendo-se C a distância. Sabe-se que, nesse processo, B ganha elétrons e que, logo após, as esferas são afas- tadas uma da outra de uma grande distância. Um bastão eletrizado positivamente é aproximado de cada esfera, sem tocá-Ias. Podemos afirmar que haverá atração: a) apenas entre o bastão e a esfera B. b) entre o bastão e a esfera B e entre o bastão e a esfera C. c) apenas entre o bastão e a esfera C. d) entre o bastão e a esfera A e entre o bastão e a esfera B. e) entre o bastão e a esfera A e entre o bastão e a esfera C. Em um experimento de eletrização por indução, dispõe-se de duas esferas condutoras iguais e neutras, montadas sobre bases isolan- tes, e de um bastão de vidro carregado negativamente. Os itens de I a IVreferem-se a operações que visam eletrizar as esferas por indução. I. Aproximar o bastão de uma das esferas. 11.Colocar as esferas em contato. 111.Separar as esferas. IV.Afastar o bastão. Qual é a opção que melhor ordena as operações? a) 1,11,IV,111; b) III,I,IV,11; c) IV, I!, 111,1; d) II,I,IV, 111; e) 11,1,111,IV. m (Fuvest-SP) Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra. A esfera A está ligada à terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor. A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere as seguintes afirmações: I. O potencial da esfera A é nulo. 11.A carga total da esfera A é nula. 111.A força elétrica total sobre a esfera A é nula. Está correto apenas o que se afirma em: a) I. d) 11e 111. b) I e 11. e) 1,11e 111. c) I e 111. Instruções para as questões de números 89 e 90. A figura a seguir representa um eletroscópio de folhas, inicialmente descarregado. A esfera E, o suporte S e as folhas F são metálicos. m (FCMSC-SP) Uma esfera metálica positivamente carregada é aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscópio. Em qual das se- guintes alternativas melhor se representa a configuração das folhas do eletroscópio e suas cargas enquanto a esfera positiva estiver perto de sua esfera? '" A'- Ã-· =~+- - + + +- - + + - +- - + + - + A', Ã--+ + - -+ + --+ + - - m (FCMSC-SP) Uma esfera metálica, positivamente carregada, encosta na esfera do eletroscópio e, em seguida, é afastada. Qual das seguintes alternativas melhor representa a configuração das folhas do eletrosc6pio e suas cargas depois que isso acontece?