...velocidade é sempre nulo para os fluidos incompressíveis. 3.2. A Equação de Euler As forças externas que atuam sobre um fluido em movimento podem ser classificadas em duas categorias distintas, a saber: n Forças relacionadas à superfície. Forças decorrentes da pressão externa sobre as seis faces do paralelepípedo infinitesimal. o Forças dependentes do volume. c O peso. Ocasionado pela gravidade, no sentido vertical descendente. d Forças dependentes da massa. Forças dependentes da massa do fluido, cujas componentes cartesianas por unidade de massa são designadas aqui por X, Y e Z que têm, portanto, dimensões de aceleração [ LT-2 ]. As força causadas pela pressão externa nas faces do volume de controle estão esquematizadas na figura 5. Logo, a força resultante da pressão externa é: rFpxpypzp=????????????? dx dy dz (12)A resultante das forças externas dependentes da massa é: Figura 5- Forças exercidas pela pressão externa nas faces do volume de controle. ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS 7 ( )rF XYZext=? dx dy dz (13)A força peso é simplesmente: ( )rFg=?? dx dy dz 00g (14)onde g é a aceleração da gravidade. Finalmente, a força devida à inércia do escoamento pode ser descrita pela seguinte expressão: rFdxdtdydtdzdtin=??????? dx dy dz222222 (15)Entretanto, como ()rrVV fxyzt. pode-se escrever: dxdtdudtutuxdxdtuydy­dtuzdzdtutuuxvuywuzdydtdvdtvtvxdxdtvydyd­tvzdzdtvtuvxvvywvzdzdtdwdtwtwxdxdtwydydt­wzdzdtwtuwxvwywwz222222=+ + + + + +=+ + + + + +=+ + + + + +????????????????????????????????????????????????????????? (16)Igualando as forças inerciais às forças externas, tem-se a equação de Euler: 1???????????????????????????????pxpypzXYZguxuyuzvxvy­vzwxwywzuvwutvtwt??????????????=????????????????????????????????????????????????????? (17)Ou, de forma mais compacta, 1?r rrr?= ? +pRDVDteg (18)onde rR é o vetor da resultante das forças externas por unidade de massa e reg é o vetor da aceleração da gravidade. Alguns casos particulares interessantes são: n Movimento permanente. ??????utvtwt=0. Multiplicando a equação 17 (escrita em termos das derivadas totais), e multiplicando ambos os membros pelo vetor linha (dx dy dz),se obtém: 1???????pxdxpydypzdz Xdx Ydy Z gdudtdxdvdtdydwdtdz++??????=++?? + +??????()dz (19)ou seja: 1?dp Xdx Ydy Z g=++??( )dz (u du + v dv + w dw) (20)ou ainda 122?dp Xdx Ydy Z g dV=++????????()dzr (21)Antônio Cardoso Neto 8 A expressão 21 é a equação de Euler para escoamento permanente. o Fluido em repouso. Para V=0, a equação 21 fica: 1?dp Xdx Ydy Z g=++?()dz (22)que nada mais é que a equação fundamental da hidrostática. p Uma decorrência da aplicação da equação de Euler a líquidos pesados, em regime permanente e sujeitos à ação da gravidade, cujas condições são X=Y=Z=0, é: 1202?gdp dz dVg++??????= ? pgzVg?++ 22constante (23)que é o teorema de Bernoulli, que será visto adiante. 3.3. A Equação Complementar Essa equação extra é obtida, considerando-se uma característica particular do fluido, como, por exemplo, as seguintes: c Fluidos homogêneos e incompressíveis. ? constante. d Gases perfeitos. p=gRT?, onde R é a constante universal dos gases perfeitos e T é a temperatura. No entanto uma nova incógnita (a temperatura) é introduzida aqui. Pode-se admitir que a temperatura seja constante, em alguns casos. 4. CINEMÁTICA DOS FLUIDOS Independente da análise das causas e efeitos do movimento dos fluidos, deve-se compreender seu comportamento cinemático. Sejam os pontos P1 e P2, dotados de velocidades V1 e V2, respectivamente, como mostrados na figura 6. A continuidade do meio permite escrever: uuuxxuyyuzzvvvxxvyyv­zzwwwxxwyywzz212121=+ + +=+ + +=+ + +???????????????????????????????????? (24)Rearranjando as expressões acima, se obtém: uuuzwxzvxuyyuxxvxuyy­uzwxzuurd211212=+ ??????? ??????????????+++?????? ++??????????????????????????????????????? ? ?124444443444444­1244444444 344444444 (25)vvvxuyxwyvzzvyyvxuyx­wyvzzvvrd211212=+ ??????? ??????????????+++?????? ++??????????????????????????????????????? ??12444444344444412444­44444344444444 (26) Figura 6- Movimento relativo entre dois pontos próximos, de uma mesma partícula. ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS 9 wwwyvzyuzwxxwzzuzwxx­wyvzywwrd211212=+ ??????? ??????????????+++?????? ++??????????????????????????????????????? ??124444443444444­1244444444 344444444 (27)Ou seja: r r r rVVVVrd21=++ (28)Portanto, pode-se considerar que o movimento do ponto P2, situado no interior da partícula, é resultante da composição de três movimentos. n Translação. Neste caso, se a velocidade (tanto em intensidade como em direção e sentido) em P2 é a mesma de P1, a partícula sofre uma translação, sem movimento relativo entre os dois pontos. o Rotação. Pode-se observar que: ()()() ()rrvr rV PP V PP rotV PPr=? ? ?? ? ? ??????????21 21 2112. (29)o que representa uma rotação. Ao vetor v?, dá-se a denominação vetor turbilhão, cujas componentes dependem exclusivamente da velocidade em P1. Nota-se que o vetor turbilhão, que passa por P1, tem dimensão de freqüência [T-1]. Cabe aqui, introduzir o conceito de...

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