Eletrônica Digital.pdf

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ÍNDICE 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 CONCEITOS BÁSICOS Representações Núméricas Sistemas Digitais e Analógicos Sistemas Numéricos Digitais Representação das Quantidades Binárias Circuitos Digitais SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Introdução Conversão Binário -Decimal Conversão Decimal -Binário O Sistema Octal Sistema Numérico Hexadecimal ARITMÉTICA DIGITAL Intrtodução Adição Binária Subtração Binária Representação de Números com Sinal Multiplicação de Números Binários ALGEBRA BOOLEANA Introdução Função E ou AND Função OU ou OR Função NÃO ou NOT Função NÃO E, NE ou NAND Função NÃO OU, NOU ou NOR Resumo Bloco OU EXCLUSIVO ou XOR Bloco Coincidência SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS Funções Booleanas Formas Canonicas 01 01 02 05 08 09 10 10 11 12 12 15 19 19 19 21 22 23 25 25 26 28 30 31 32 34 34 35 36 36 37 5.3 5.4 6 6.1 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Teoremas e Propriedades da Álgebra Booleana Propriedades Booleanas MINIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS Mapa de Karnaugh FLIP FLOPS E MULTIVIBRADORES Introdução Flip -Flop RS Flip -Flop RS Comandado por Pulso de Clock Flip -Flop JK Flip -Flop JK com Entradas PRESET e CLEAR Flip -Flop Mestre Escravo Flip -Flop Mestre Escravo com Entradas PRESET e CLEAR Flip -Flop Tipo T (TRIGGER) Flip -Flop Tipo D (DELAY) REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO (SHIFT REGISTER) Conversores Série -Paralelo Conversor Paralelo -Série Registrador de Entrada Série e Saída Série Siso Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Pipo Entrada Série e Saída Paralela Conversor Paralelo Série Entrada Paralela e Saída Série Entrada Paralela e Saída Série Registrador Entrada Série E Saída Série Entrada Serial e Saída Serial Registrador de Entrada Paralela e Saída Paralela Registrador de Deslocamento Utilizado Como Multiplicador Ou Divisor Por 2 CONTADORES Condutores Assíncronos Contador de Década Assíncrono Contador Sequencial de 0 A N Contadores Assíncronos Decrescentes Contadores Assíncrono Crescente E Decrescente Contadores Síncronos 39 40 46 46 57 57 58 60 60 61 62 63 63 64 65 65 67 68 68 68 69 69 69 70 70 70 70 71 72 73 74 74 74 75 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11 12 CIRCUITO DIGITAL -ANALÓGICO COM AMPLIFICADOR OPERACIONAL Conversor Digital -Analógico Com Chave Seletora Conversor Digital -Analógico Com Rede R-2r Conversor Digital -Analógico Com Rede R-2r Com A. O. Conversão de Um Número de Mais e Um Algarismo Conversores Analógico-Digital Aplicações de Conversores A/D MULTIPLEX DEMULTIPLEX 76 79 79 81 81 82 85 86 88 ELETRÔNICA DIGITAL 1 CONCEITOS BÁSICOS 1.1 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS Lidamos constantemente com quantidades, não só nas áreas de ciência e tecnologia, como nas de negócios, comércio, etc. Quantidades são medidas, monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas e, de certa forma, utilizadas na maioria dos sistemas físicos. Quando lidamos com quantidades, é de suma importância saber representar seus valores de maneira eficiente e precisa. Basicamente, existem duas formas de representação dos valores numéricos das quantidades, a analógica e a digital. Representação Analógica Analogicamente, uma quantidade é representada por outra que é proporcional à primeira. No velocímetro de um automóvel, por exemplo, a deflexão do ponteiro é proporcional à velocidade do veículo. A posição angular do ponteiro representa o valor da velocidade do veículo, e qualquer variação é imediatamente refletida por uma nova posição do ponteiro. Outro exemplo é o termômetro, onde a altura da faixa de mercúrio é proporcional à temperatura do ambiente. Quando ocorrem mudanças na temperatura, a altura da coluna de mercúrio também muda proporcionalmente. Outro exemplo bastante familiar é o do microfone. Neste dispositivo, a tensão de saída é proporcional à amplitude das ondas sonoras que o atingem. As variações da tensão de saída seguem as mesmas variações do som na entrada. Quantidades analógicas como as que acabamos de exemplificar têm uma característica importante: elas variam continuamente dentro de uma faixa de valores. A velocidade do automóvel pode assumir qualquer valor entre zero e, digamos, 100 Km por hora. Similarmente, a saída do microfone pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa de zero a 10 mV. Representação Digital Na representação digital, as quantidades são representadas por símbolos chamados dígitos, e não por valores proporcionais. Como exemplo, tomamos o relógio digital que apresenta as horas, minutos e às vezes os segundos, na forma de dígitos decimais. Como sabemos, o tempo varia continuamente, mas o relógio digital não mostra as variações de forma contínua; pelo contrário, o valor é apresentado em saltos de um em um segundo ou minuto. Em outras palavras, a representação digital do tempo varia em passos 1 discretos, quando comparada com a representação analógica do tempo em um relógio analógico, onde a leitura fornecida pelos ponteiros muda continuamente. A principal diferença entre uma quantidade analógica e uma digital pode então ser descrita como segue: analógica contínua digital discreta (passo a passo) Em virtude da natureza discreta da representação digital, as leituras neste sistema não apresentam problemas de ambigüidade, em contraposição ao sistema analógico, onde as leituras deixam margem à interpretação do observador. Exercícios 1) Quais das seguintes posições são quantidades digitais, e quais são analógicas ?a) Chave de 10 posições b) Medidor de corrente elétrica c) Temperatura d) Grãos de areia na praia e) Controle de volume do rádio 2) Resumidamente, descreva a maior diferença existente entre uma quantidade digital e uma analógica 1.2 SISTEMAS DIGITAIS E ANALÓGICOS Um sistema digital resulta da combinação de dispositivos desenvolvidos para manipular quantidades físicas ou informações que são representadas na forma digital; isto é, tal sistema só pode manipular valores discretos. Na sua grande maioria, estes dispositivos são eletrônicos, mas também podem ser mecânicos, magnéticos ou pneumáticos. As calculadoras e os computadores digitais, os relógios digitais, os controladores de sinais de tráfego e as máquinas de controle de processos de um modo geral, são exemplos familiares de sistemas digitais. Um sistema analógico é formado por dispositivos que manipulam quantidades físicas representadas sob forma analógica. Nestes sistemas, as quantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, a amplitude de sinal de saída no auto-falante de um rádio pode assumir qualquer valor entre zero e o seu limite máximo. Os odômetros dos automóveis, os equipamentos de reprodução e gravação de fitas magnéticas e a maioria dos sistemas telefônicos são outros exemplos comuns de sistemas analógicos. Vantagens das Técnicas Digitais A utilização das técnicas digitais proporcionou novas aplicações da eletrônica bem como de outras tecnologias, substituindo grande parte dos métodos analógicos existentes. As principais razões que viabilizam a mudança para a tecnologia digital são: 2 1. Os sistemas digitais são mais fáceis de projetar. Isto é devido ao fato de os circuitos empregados nos sistemas digitais serem circuitos de chaveamento, onde os valores exatos da tensão ou corrente dos sinais manipulados não são tão importantes, bastando resguardar a faixa de operação (ALTO ou BAIXO) destes sinais. armazenamento da informação é fácil. Circuitos especiais de 2. O chaveamento podem reter a informação pelo tempo que for necessário. 3. Precisão e exatidão são maiores. Os sistemas digitais podem trabalhar com tantos dígitos de precisão quantos forem necessários, com a simples adição de mais circuitos de chaveamento. Nos sistemas analógicos, a precisão geralmente é limitada a três ou quatro dígitos, porque os valores de tensão e corrente dependem diretamente dos componentes empregados. 4. As operações podem ser programadas. É relativamente fácil e conveniente desenvolver sistemas digitais cuja operação possa ser controlada por um conjunto de instruções previamente armazenadas, chamado programa. Os sistemas analógicos também podem ser programados, mas a variedade e a complexidade das operações envolvidas são bastante limitadas. 5. Circuitos digitais são menos afetados por ruído. Ruídos provocados por flutuações na tensão de alimentação ou de entrada, ou mesmo induzidos externamente, não são tão críticos em sistemas digitais porque o valor exato da tensão não é tão importante, desde que o nível de ruído não atrapalhe a distinção entre os níveis ALTO e BAIXO. 6. Os circuitos digitais são mais adequados à integração. É verdade que o desenvolvimento da tecnologia de integração (CIs) também beneficiou os circuitos analógicos, mas a sua relativa complexidade e o uso de dispositivos que não podem ser economicamente integrados (capacitores de grande capacitância, resistores de precisão, indutores, transformadores) não permitiram que os circuitos analógicos atingissem o mesmo grau de integração dos circuitos digitais. Limitações das Técnicas Digitais Só existe uma grande desvantagem para o uso das técnicas digitais: O MUNDO REAL É PREDOMINANTEMENTE ANALÓGICO A grande maioria das variáveis (quantidades) físicas são, em sua natureza, analógicas, e geralmente elas são as entradas e saídas que devem ser monitoradas, operadas e controladas por um sistema. Como exemplos temos a temperatura, a pressão, a posição, a velocidade, o nível de um líquido, a vazão e outros mais. Via de regra, expressamos estas variáveis digitalmente como dizemos que a temperatura é de 64º (63,8º para ser mais preciso); na realidade, porém, estamos fazendo uma aproximação digital de uma quantidade eminentemente analógica. 3 Para se tirar proveito das técnicas digitais quando lidamos com entradas e saídas analógicas, três etapas devem ser executadas: 1. Converter o "mundo real" das entradas analógicas para a forma digital. 2. Processar (ou operar) a informação digital. 3. Converter as saídas digitais de volta para o mundo real, em sua forma analógica. Veremos abaixo o diagrama de blocos para um sistema de controle de temperatura, onde a temperatura, que é uma quantidade analógica, é medida, e seu valor é então transformado em uma quantidade digital por um conversor analógico-digital ( A/D ). O valor digitalizado é processado por circuitos digitais que poderão ou não incluir um computador digital. A saída digital é novamente convertida à sua forma analógica original por um conversor digital-analógico ( D/A ).O valor resultante alimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura. A necessidade das conversões AD/DA da informação pode ser considerada uma desvantagem, porque introduz complexidade e maior custo aos sistemas. Outro fator muito importante é o tempo extra gasto na conversão. Em muitas aplicações, este tempo é compensado pelas inúmeras vantagens advindas da técnica digital, sendo então muito comum o emprego de conversões AD/DA na tecnologia atual. Em determinadas situações ,porém, o uso das técnicas analógicas é mais simples e econômico. Por exemplo, o processo de amplificação de sinais é muito mais fácil quando realizado por circuitos analógicos. Hoje em dia, é muito comum a utilização de ambas as técnicas em um mesmo sistema, visando as vantagens de cada um. No projeto destes sistemas híbridos, o mais importante é determinar quais partes serão digitais e quais serão analógicas. Finalmente, vale observar que, devido aos benefícios econômicos proporcionados pela integração dos circuitos, as técnicas digitais serão utilizadas com intensidade cada vez maior. 4 Exercícios 1) Quais são as vantagens das técnicas digitais sobre as analógicas ?2) Qual a principal limitação do uso das técnicas digitais ?1.3 SISTEMAS NUMÉRICOS DIGITAIS Os sistemas numéricos mais usados pela tecnologia digital são o decimal, o binário e o hexadecimal. O sistema decimal nos é familiar por ser uma ferramenta que usamos diariamente. Examinar algumas de suas características nos ajudará a enterder melhor os outros sistemas. Sistema Decimal O sistema decimal compõe-se de 10 algarismos ou símbolos. Estes símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; usando estes símbolos como dígitos de um número, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal, também chamado de base 10, devido aos seus 10 dígitos, é o sistema naturalmente usado pelo homem pelo fato dele possuir 10 dedos. De fato, a palavra "dígito" vem do latim, e significa "dedo".O sistema decimal é do tipo posicional, porque o valor do dígito depende de sua posição dentro do número. Considere o número decimal 453, sabemos que o dígito 4, o mais significativo (MSD -Most Significant Digit), representa 4 centenas, o dígito 5 representa 5 dezenas e o dígito 3, o menos significativo (LSD -Least Significant Digit), representa três unidades. Considere outro exemplo, 27,35. Este número é igual a duas dezenas mais sete unidades, mais três décimos, mais cinco centésimos, ou 2 x 10 +7 x 1 +3 x 0,1 +5 x 0,01. A vírgula é usada para separar a parte inteira do número de sua parte fracionária. De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posições relativas à vírgula carregam pesos que podem ser expressos como potências de 10. O número 2745,214 ilustra o exemplo dado abaixo. Valores Posicionais (pesos) 103 10 10 10 2 1 0 2 7 4 5 ,2 1 4 Vírgula Decimal A vírgula decimal separa as potências de 10 positivas das negativas. Assim sendo, o número representado é igual a ( 2 x 10+3 ) +(7 x 10+2) +(4 x 10+1) +(5 x 100) +(2 x 10-1) +(2 x 10-2) +( 1 x 10-3). Qualquer número é igual à soma dos produtos de cada dígito com seu respectivo valor posicional. 5 Sistema Binário infelizmente, o sistema decimal não é adequado aos sistemas digitais, porque é muito difícil implementar circuitos eletrônicos que trabalhem com 10 níveis diferentes de tensão (cada nível representando um dígito decimal, de 0 a 9). Por outro lado, é muito fácil implementar circuitos eletrônicos que operem com dois níveis de tensão. Por isso, quase todos os sistemas digitais usam o sistema de numeração binário (base 2) como sistema básico para suas operações, embora outros sistemas também possam ser utilizados. No sistema binário existem somente dois símbolos ou dígitos, o 0 e o 1. Apesar disso, o sistema de base 2 pode ser usado para caracterizar qualquer quantidade que possa ser representada em decimal ou em qualquer outro sistema de numeração. É claro que, por possuir apenas dois dígitos, os números binários são extensos. Todas as afirmações já feitas em relação ao sistema decimal aplicam-se igualmente ao sistema binário. Tal sistema também é um sistema posicional, onde cada dígito tem um peso expresso em potência de 2. Observe na figura abaixo que à esquerda da vírgula situam-se as potências positivas, e à direita estão as potências negativas. Valores Posicionais (pesos) 23 22 21 20 2-1 2-3 1 0 1 1 ,1 0 1 Vírgula Binária O número 1011,101 apresentado na figura pode ser transformado em decimal utilizando simplesmente a soma dos produtos de cada valor do dígito (0 ou 1) pelo seu correspondente valor posicional: 1101,1012= (1 x 23) +(0 x 22) +(1 x 21) +(1 x 20) +(1 x 2-1) +(0 X 2-2) +(1 x 2-3) =8 +0 +2 +1 +0.5 +0 0.125 =11,62510 Observe que os subscritos 2 e 10 indicam a base em que se encontra o número. Esta convenção evita confusão, quando são empregados mais de um sistema numérico ao mesmo tempo. No sistema binário, o termo dígito binário é abreviado para bit. Daqui para frente, ele será usado com freqüência. No número 1101,1012 existem quatro bits à esquerda da vírgula binária que representam a parte inteira e três à direita que representam a parte fracionária. O bit mais significativo (MSB) é o primeiro da esquerda para a direita, e o menos significativo (LSB) é o primeiro da direita para a esquerda. 6 Quando lidamos com números binários, usualmente Contagem Binária ficamos restritos a representá-los por meio de um certo número de bits. Esta restrição está relacionada ao circuito utilizado na representação de valores binários. Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem binária, usando números de quatro bits. 3 2 1 2 =8 2 =4 2 =2 2 =1 0 Equivalente em decimal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A seqüência começa com todos os bits em zero; é chamada de contagem zero. Para cada contagem sucessiva, a posição das unidades (20) comuta, ou seja, ela muda de um valor binário para outro. Cada vez que o bit das unidades muda de 1 para 0, a posição de ordem 2, (21) também comuta. Cada variação de 1 para 0 na posição de ordem 2 ocasiona uma mudança na posição de ordem 4 (22). O mesmo ocorre na posição de ordem 8 (24) em relação à posição de ordem 4. Para números maiores do que quatro bits, o processo de contagem é uma continuação do que acabamos de ver. Como pudemos observar observar, a seqüência de contagem binária tem uma característica importante. O bit das unidades (LSB) muda de valor a cada passo de contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em 0 por dois passos, em 1 por dois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) só muda de valor a cada quatro passos de contagem, e o bit 4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos de alternância sempre acontecem em 2N-1. Por exemplo, usando a quinta posição binária,a alternância sempre ocorrerá em grupos de 25-1 =16 passos. De forma análoga ao sistema decimal, com N bits podemos contar 2N valores. Por exemplo, com dois bits teremos 22=4 combinações possíveis (002 até 112); com quatro bits chegaremos a 24=16 combinações (00002 até 11112); e assim por diante. O último valor é sempre constituído exclusivamente de 1s e equivale a 2N-1 em 7 decimal. Assim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem é igual a 11112=24-1=1510. Exercícios 1) Qual é o maior número que se pode representar com oito bits ?2) Qual é o equivalente decimal de 11010112 ?3) Qual o número binário que vem logo após 101112 ?4) Qual o maior valor decimal que se pode representar com 12 bits? 1.4 REPRESENTAÇÃO DAS QUANTIDADES BINÁRIAS A informação a ser processada por um sistema digital geralmente se apresenta na forma binária. Os valores binários podem ser representados por qualquer dispositivo que só tenha dois estados ou condições de operações possíveis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada. Abitrariamente podemos definir a condição aberta como 0 e representar a condição fechada como o binário 1. Com esta definição, podemos representar qualquer número binário conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa o binário 100102. 1 0 0 1 0 Existem vários outros dispositivos que só apresentam dois estados ou que operam em duas condições extremas. Alguns deles são: lâmpada elétrica (acesa ou apagada), diodo (conduzindo ou não conduzindo), relé (energizado ou desenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotocélula (iluminada ou não), termostato (aberto ou fechado), embreagem mecânica (engatada ou desengatada) e fita magnética (magnetizada ou desmagnetizada). Nos sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representada por tensões (ou correntes) que estão presentes nas entradas e saídas dos circuitos. Geralmente, os valores binários são representados por dois níveis nominais de tensão que podem ser 0V (zero volt) para o binário 0, e +5V para o binário 1. Na realidade, considerando as variações nos circuitos, as tensões são tomadas dentro de uma faixa. 8 5V Binário 1 2V 0,8V 0V Binário 0 Não Usado Podemos observar que qualquer tensão entre 0 e 0,8V representa o binário zero e qualquer tensão entre 2 e 5V representa o binário 1. Todos os sinais de entrada e saída estarão dentro de uma destas duas faixas, quando estáveis, e só estarão fora, ou entre elas, durante a transição de um nível para outro. Podemos observar outra diferença entre um sistema digital e um analógico. Nos sistemas digitais, o valor exato das tensões não é tão importante; por exemplo, uma tensão de 3,6V e outra de 4,3V representam o mesmo valor binário para o circuito, mais precisamente o valor 1. Nos sistemas analógicos, o valor exato da tensão é de extrema importância. Exemplificando: se a tensão analógica for proporcional à temperatura medida por um transdutor, o valor 3,6V representaria uma temperatura bem diferente daquela representada por 4,3V. Em outras palavras, nos sistemas analógicos, o valor preciso da tensão carrega uma informação significativa. Esta característica implica em projetos de circuitos analógicos de precisão, o que os torna muito mais difíceis de implementar, em função da maneira como os valores de tensão vão sofrer variações devido aos parâmetros internos dos componentes, da temperatura e, principalmente em virtude da ação do ruído. 1.5 CIRCUITOS DIGITAIS Como já foi explicado na Seção 1.4.,os circuitos digitais são projetados para produzirem tensões de saída que se situam dentro dos níveis de tensão previstos para 0 e 1. Por outro lado, as entradas serão excitadas do mesmo modo, ou seja, o circuito responderá a faixas de tensão definidas como 0 e 1, e não a valores exatos. Isto significa que um circuito digital responderá da mesma forma para todas as tensões de entradas situadas na faixa permitida para o "0" binário; similarmente, ele não vai distinguir entre tensões de entrada que se situam dentro da faixa do "1" binário. 9 Para exemplificar, a figura abaixo representa um circuito digital com entrada vi e saída v0. A saída nos mostra a resposta a dois sinais de entrada diferentes. Observe que v0 é igual nos dois casos, apesar das diferenças nos valores de tensão dos sinais de entrada. caso 1 vi 0V 0V v0 v0 vi 0,5V 0V v0 caso 2 3,7V 4V 5V 4V vi Circuito digital Circuitos Lógicos A maneira pela qual um circuito digital responde aos sinais de entrada é chamada de lógica do circuito. Cada tipo de circuito digital obedece a um certo conjunto de regras lógicas. Por isso, os circuitos digitais também são chamados de circuitos lógicos. Usaremos ambos os termos ao longo do curso. Exercícios 1) Um circuito digital pode produzir a mesma tensão de saída para diferentes tensões de entrada ?2) Um circuito digital também é conhecido como .2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 2.1 INTRODUÇÃO O sistema numérico de maior importância utilizado pelos sistemas digitais é o binário, embora existam alguns outros também importantes. Um deles, o decimal, tem relativa importância em função de ser universalmente usado para representar quantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadas situações, os valores decimais têm de ser convertidos em valores binários antes de serem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um número decimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destas máquinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em binário. 10 Da mesma forma, existem situações onde os valores binários presentes na saída de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que serão apresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de saída de seu computador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa números binários para calcular o resultado de determinada operação solicitada, e então converte tal resultado em decimal, colocando-o no display neste formato. Além dos sistemas decimal e binário, dois outros são utilizados em sistemas digitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 16). Ambos os sistemas são utilizados para a mesma finalidade: representar números binários muito grandes de uma forma eficiente e simples, pois, como veremos adiante, as conversões octalbinário, hexadecimal-binário e vice-versa, são realizadas de maneira extremamente simples. Em sistemas digitais, três ou quatro destes sistemas numéricos podem ser utilizados simultaneamente, de forma que há necessidade de se conhecer os métodos de conversão entre tais sistemas numéricos. Nos tópicos a seguir, mostraremos como realizar tais conversões. Embora nem todos os códigos estudados sejam de uso imediato, precisaremos conhecê-los para podermos usá-los em estudos posteriores. 2.2 CONVERSÃO BINÁRIO -DECIMAL Conforme discutido anteriormente, o sistema de numeração binário é posicional, onde a cada dígito binário (bit) são atribuídos dois valores: o valor absoluto e o valor posicional. O valor absoluto é 0 ou 1, e o posicional é uma potência inteira de 2, começando de 20 (bit menos significativo), que depende da posição do bit em relação ao bit menos significativo. Qualquer número binário pode ser convertido em decimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valor absoluto igual a 1. Como exemplo, observe o valor binário abaixo: 1 2 4 1 2 3 0 2 2 1 2 1 12 0 (binário) 2 =16 +8 +2 +1 =2710 (decimal) Vejamos outro exemplo: 1 7 2 0 0 1 2 5 1 4 2 1 0 0 2 2 1 0 12 2 =18110 0 Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, as potências de 2, para cada posição preenchida com um bit de valor absoluto igual a 1, e então somar os valores obtidos. O bit mais significativo neste exemplo possui peso 27, apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que é o primeiro bit, tem peso 20. 11 Exercícios 1) Converta o valor binário 100011011011 para decimal. 2) Qual o peso do bit mais significativo de um número binário de 16 bits? 2.3 COVERSÃO DECIMAL -BINÁRIO O método mais confiável para conversão decimal-binário utiliza as divisões sucessivas por 2. No exemplo a seguir, o número decimal 25 é dividido várias vezes por 2, sendo os restos destas divisões colocados à parte, até que o quociente seja igual a zero. Observe que o valor binário equivalente é obtido, escrevendo-se o primeiro resto como o bit menos significativo e o último como o mais significativo. Veja o exemplo a seguir: Exercícios 1) Converta o número decimal 83 em binário. 2) Converta o número decimal 729 em binário e verifique sua resposta, covertendo de volta o valor binário obtido em decimal. 2.4 O SISTEMA OCTAL O sistema numérico octal é muito importante no estudo dos computadores digitais. Este sistema utiliza a base oito, o que significa que ele tem oito dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Os pesos de cada dígito no sistema octal são mostrados na tabela abaixo: 8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 Vírgula octal 12 ,8 -1 8 -2 8 -3 8 -4 8 -5 Coversão Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido em decimal multiplicando-se cada dígito octal por seu valor posicional (peso). Por exemplo: 3728 =3 x 82 +7 x 81 +2 x 80 =3 x 64 +7 x 8 +2 x 1 =25010 Conversão decimal-Octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido em seu equivalente octal pelo vas, conforme já visto para o caso da conversão decimalbinário, só que utilizando divisões por oito em vez de por 2. Observe o exemplo a seguir: Atente para o fato de que o resto da primeira divisão passa a ser o dígito menos significativo do número octal, e o resto da última divisão é o bit mais significativo. A principal vantagem do sistema octal é a Conversão Octal-Binário facilidade para se converter um número binário em octal e vice-versa. Para passar de octal para binário, cada dígito octal deve ser convertido em seu equivalente binário. Dígito Octal Equivalente Binário 0 000 1 2 3 001 010 011 5 4 6 7 100 101 110 111 Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em binário da seguinte forma: 13 Portanto, o octal 472 é igual ao binário 100111010. Como outro exemplo, considere a conversão de 54318 para binário. A conversão binário-octal é obtida através de Conversão Binário-Octal processo inverso do descrito anteriormente. Os bits do número binário devem ser agrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seu equivalente octal. Para ilustrar, considere a conversão de 1001110102 em octal. Nem sempre o número binário tem grupos completos de três bits. Nestes casos, podemos acrescentar um ou dois zeros à esquerda do bits mais significativo do número binário. Observe o seguinte exemplo, onde p valor 110101102 deve ser convertido em seu equivalente octal. Observe que um zero é colocado à esquerda do bit mais significativo de maneira a produzir grupos completos de três bits cada um. Contando em Octal O maior dígito octal é 7, de modo que para contar em octal basta começar do zero e incrementar uma unidade até chegar a 7. Ao alcançar 7, devemos recomeçar a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao dígito imediatamente superior. Isto é ilustrado nas seguintes seqüências de contagem octal: (a) 65, 66,67,70,71,.(b) 275, 276, 277, 300,301,.Com N dígitos octais, pode-se contar de zero até 8N-1, num total de 8N valores diferentes. Por exemplo, com três dígitos octais pode-se contar de 0008 até 7778, perfazendo um total de 83 =51210 números octais diferentes. Exercícios 1) Converter 6148 em decimal. 14 2) Converter 14610 em binário, passando por octal. 3) Converter 100111012 em octal. 4) Complete a seqüência em octal: 624, 625, 626, 5) Converter 97510 em binário, passando por octal. 6) Converter o valor binário 1010111011 em decimal, passando por octal. 2.5 SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL O sistema hexadecimal, também conhecido como sistema hexa, utiliza a base 16. Portanto, este sistema tem 16 dígitos, representados pelos dígitos decimais de 0 a 9 e pelas letras maiúsculas de A a F. Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Binário 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Observe que cada dígito hexadecimal é representado por um grupo de quatro bits. É importante lembrar que os dígitos hexa de A a F são equivalentes aos valores decimais de 10 a 15, respectivamente. Um número em hexa pode ser Conversão Hexadecimal-Decimal convertido em seu equivalente decimal através do valor posicional (peso) que cada dígito ocupa no número. O dígito menos significativo tem peso igual a 160 =1, o 15 seguinte 161 =16, o seguinte 162 =256, e assim por diante. O processo de conversão é mostrado nos exemplos seguintes: 35616 =3 x 162 +5 x 161 +6 x 160 =768 +80 +6 =85410 2AF16 =2 x 162 +10 x 161 +15 x 160 =512 +160 +15 =68710 Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o dígito hexadecimal A, e o valor 15 entrou no lugar do dígito hexa F, na conversão em decimal. Para converter decimal em binário Conversão Decimal-Hexadecimal usamos a divisão por 2 repetidas vezes, e na conversão decimal-octal empregamos a divisão por 8. desta mesma forma, para convertermos um número decimal em hexa, devemos dividí-lo sucessivamente por 16. Os exemplos seguintes ilustrarão o processo. Converter 42310 em hexa: Converter 21410 em hexa: Observe novamente como os restos formam os dígitos do número hexa. Além disso, os restos maiores que 9 são representados pelas letras de A a F. 16 Conversão Hexa-Binário Assim como o sistema octal, a principal utilidade do sistema hexadecimal é "abreviar" a representação de seqüências binárias muito grandes. Cada dígito hexa é convertido em seu equivalente binário de quatro bits. Conversão Binário-Hexa Converter de binário para hexa é justamente fazer ao contrário o processo que acabamos de ver. O número binário é separado em grupos de quatro bits, e cada grupo é convertido no seu equivalente hexa. Acrescenta-se zeros à esquerda, se for necessário completar o grupo: Para realizar conversões entre números binários e hexa, é imprescindível saber a equivalência entre os dígitos hexa e os números binários de quatro bits (0000 até 1111). Uma vez memorizadas, as coversões não precisam de calculadora. Essa é uma das razões da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representação de grandes números binários. Contando em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito de 0 a F deve ser incrementado de 1. Ao chegar a F, esta posição volta a zero, e a próxima posição é então incrementada. As seqüências abaixo ilustram contagens em hexa: (a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 (b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700 Exercícios 1) Converta 24CE16 para decimal. 2) Converta 311710 para hexa e depois para binário. 3) Converta 10010111101101012 para hexa. 4) Encontre os quatro números seguintes da seqüência hexa: E9A, E9B, E9C, E9D, 5) Converta 35278 para hexa. 17 Mais exercícios 1) Converta os seguintes números binários em decimal: a) 10110 b) 10001101 c) 100100001001 d) 1111010111 e) 10111111 2) Converta os seguintes valores decimais em binário: a) 37 b) 14 c)189 d) 205 e) 2313 f) 511 3) Qual o maior número decimal que pode ser representado por um número binário de oito bits ?E de 16 bits ?4) Converta cada número octal em seu equivalente decimal: a) 743 b) 36 c) 3777 d) 257 e) 1204 5) Converta cada número decimal em binário: a) 59 b) 372 c) 65535 d) 255 6) Converta cada número octal do item 4 em binário: 7) Converta cada número binário do item 1 em octal: 8) Liste todos os números octais entre 1658 e 2008. 9) Converta os seguintes números hexa em decimal: a) 92 b) 1A6 c) 37FD d) 2C0 e) 7FF 10) Converta os seguintes números decimais em hexa: a) 75 b) 314 c) 2048 d) 25619 e) 4095 11) Converta os números binários do item 1 em hexa. 12) Converta os números hexa do item 10 em binário. 18 13) Na maioria dos microcomputadores o endereço das células de memória é hexadecimal. tais endereços são números seqüenciais que identificam cada posição de memória. a) Um determinado microcomputador pode armazenar números de oito bits em cada célula de memória. Sabendo-se que a faixa de endereçamento vai de 000016 até FFFF16, quantas células existem nesta memória ?b) Outro microcomputador tem 4096 células. Qual a faixa de endereçamento em hexadecimal desta memória ?14) Liste seqüencialmente, em hexadecimal, os números de 28016 até 2A016. 15) execute as conversões abaixo: a) 141710 =2 b) 25510 =2 c) 110100012= 10 d) 111010100012 =10 e) 249710 =8 f) 51110 =8 g) 2358 =10 h) 43168 =10 i) 7A916 =10 j) 3E1C16 =10 k) 160010 =16 l) 3818710 =16 3 ARITMÉTICA DIGITAL 3.1 INTRODUÇÃO Os computadores digitais e as calculadoras executam diversas operações aritméticas com números representados na forma binária. A aritmética digital pode vir a ser um assunto extremamente complexo, se desejarmos enterder a fundo sua metodologia de operação e toda a teoria existente por trás de tal metodologia. Felizmente, este nível de conhecimento não é necessário à maioria dos profissionais envolvidos com circuitos digitais, pelo menos até que eles adquiram bastante experiência no assunto. Nossa atenção será concentrada nos princípios básicos necessários ao entendimento de como os sistemas digitais realizam as operações aritméticas. Em primeiro lugar, vamos examinar como as diversas operações aritméticas são feitas com números binários, utilizando a técnica do "lápis e papel",e então passaremos a estudar os circuitos lógicos que executam efetivamente tais operações em um sistema digital. 3.2 ADIÇÃO BINÁRIA A adição de números binário é feita da mesma forma que a adição de números decimais. Na verdade, a adição binária é bem mais simples, pois só trata 19 com dois algarismos, comparando-se com os 10 empregados no sistema decimal. Teremos, a seguir, uma pequena revisão da adição decimal. O dígito menos significativo é operado em primeiro lugar, produzindo uma soma cujo valor é 7. A operação com os dígitos da segunda posição tem como resultado 13, mantendo-se o dígito 3 na segunda posição do resultado, e gerando um dígito de carry de valor 1 para a terceira posição. A adição dos dois dígitos da terceira posição, cuja soma deve ser adicionada ao carry, produz um valor 8 como resultado. Os mesmos casos deverão ser seguidos na adição binária. As possibilidades existentes na adição de dígitos binários (bits) estão descritas a seguir: Este último caso ocorre quando há dois bits em determinada posição, e o carry gerado pela posição anterior é 1. Seguem dois exemplos de adição de dois números binários: Não é necessário considerar a adição de mais de dois números binários simultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que efetivamente realizam a adição manipulam dois números binários por vez. Quando há necessidade de se adicionar mais de dois números, os dois primeiros devem ser adicionados, sendo então sua soma adicionada ao terceiro número, e assim por diante. Este fato não representa nenhuma limitação séria, uma vez que os circuitos modernos podem realizar uma operação de adição em poucos nanosegundos. A adição é a operação aritmética mais importante realizada pelos sistemas digitais. Como veremos adiante, as operações de subtração e multiplicação, realizadas pela grande maioria dos computadores modernos, usam a adição como sua operação básica. 20 Exercícios 1) Adicione aritmeticamente os seguintes pares de números binários: a) 10110 +00111 b) 11101 +10010 c) 10001111 +00000001. 3.3 SUBTRAÇÃO BINÁRIA Quando o minuendo é maior que o subtraendo, o método de resolução é análogo a uma subtração no sistema decimal. Temos, então: Observe que para o caso 0 -1, o resultado será igual a 1, porém haverá um transporte (carry) para a coluna seguinte que deve ser acumulado no subtraendo e, obviamente, subtraído do minuendo. Para exemplificar, veja a subtração abaixo: Agora, para melhor esclarecer o caso 0-1, vamos resolver a operação 10002 1112. Assim sendo, temos: Exercícios 1) Efetue as subtrações aritméticas: a) 10102-10002 b) 110002 -1112 c) 1001012 -100112 d) 100102 -100012 e) 101010112 -10001002 21 3.4 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL Nos sistemas digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento. Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo, um registrador formado por 6 dispositivos pode armazenar números binários na faixa entre 000000 e 111111 (em decimal, de 0 a 63). Isto representa a magnitude do número. Uma vez que tanto computadores quanto calculadoras precisam tratar números positivos e negativos, deve haver formas de se representar o sinal do número ( +ou -). Isto é feito usualmente através de um bit de sinal, agregado aos bits de magnitude do número. Em geral, convencionou-se que 0 no bit de sinal representa um número positivo e 1 um número negativo O registrador A contém os bits 0110100. O bit mais à esquerda, A6, é o bit de sinal e, por conter 0, faz com que o número representado pelos demais bits, cuja magnitude é 1101002, 52 em decimal, seja considerado positivo. Ou seja, o número armazenado no registrador A é +5210. Da mesma forma, o número armazenado no registrador B é -5210, uma vez que seu bit de sinal é 1, representando -Em resumo, o bit de sinal é utilizado para distinguir os números positivos dos negativos. Este sistema de representação de números binários com sinal é denominado de sinal-magnitude. Exercícios 1 Represente cada um dos valores como um número binário de 5 bits: (a) +13, (b) 7, (c) 16. 2) Qual a faixa de números decimais com sinal que pode ser representada utilizando-se 12 bits, aí incluído o bit de sinal ?22 3) Quantos bits são necessários para representar valores decimais situados na faixa de -50 até +50 ?4) Qual é o maior valor decimal negativo que pode ser representado utilizando-se um total de 16 bits ?SUBTRAÇÃO COM REGRA DE COMPLEMENTOS Infelizmente, o método tradicional não é suficiente quando se precisa efetuar uma subtração onde o minuendo é menor que o subtraendo. Para estes casos, utiliza-se a regra dos complementos. 1.Complemento falso: Substitui-se todos os zeros do resultado por uns e viceversa. 2.Complemento verdadeiro: Adiciona-se uma unidade ao complemento falso. Para exemplificar, vamos subtrair 610 de 810. Observe que o resultado parcial (11102) é 1410, ou seja, está incorreto, verifique também que o resto da quarta coluna (carry de 0-1) se transforma no bit de sinal, e que nele não se aplica a regra dos complementos. Exercícios 1) Efetue as subtrações binárias: a) 10011-11011 b) 11111-111110 c) 1001-11101 3.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS A multiplicação de números binários é levada a efeito da mesma forma que a multiplicação de números decimais. Na verdade, no caso dos binários, o processo é bem mais simples, pois os dígitos do multiplicador são sempre o ou 1, e, por conta disso, estaremos efetuando apenas multiplicações por 0 e 1, o que torna a operação 23 d) 11-1001 extremamente simples de executar. O exemplo seguinte utiliza números sem sinal para ilustrar o processo de multiplicação. Neste exemplo, tanto o multiplicando quanto o multiplicador estão em sua forma binária pura, não sendo considerados os bits de sinal. Os passos seguidos no processo de multiplicação binária são os mesmos usados no caso da multiplicação de números decimais. Em primeiro lugar, examinamos o bit menos significativo do multiplicador, que vale 1 em nosso exemplo. Tal valor é então multiplicado pelo multiplicando, gerando 1001 como resultado, que deve ser escrito imediatamente abaixo do multiplicador, sendo considerado o primeiro produto parcial. A seguir, devemos examinar o segundo bit do multiplicador. Como seu valor também é 1, 1001 é tomado como segundo produto parcial. Observe que este segundo produto deve ser escrito abaixo do primeiro, deslocado de uma posição à esquerda, em relação a este último valor. O terceiro bit do multiplicador é zero, portanto 0000 é o terceiro produto parcial. Novamente, este valor é escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posição à esquerda do mesmo. O quarto bit do multiplicador é 1, o que faz com que o último produto parcial seja outra vez 1001, escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posição à esquerda. Os quatro produtos parciais são, então, somados para se obter o produto final da multiplicação. Exercícios 1) Adicione os seguintes grupos de números binários, utilizando as regras da adição binária. a) 1010 +1011 b) 1111 +0011 c) 10111101 +111 d) 1011 +1111 e) 10011011 +10011101 2) Represente cada um dos números decimais com sinais listados abaixo. Use um total de 8 bits, incluindo um bit de sinal. a) +32 b) -14 c) +63 d) -104 e) -1 f) -128 g) +169 h) 0 24 3) Cada um dos números a seguir representa um valor decimal com sinal. Determine, em cada caso, o valor decimal correspondente. a) 01101 b) 11101 c) 01111011 d) 10011001 4) Determine: a) Qual a faixa de valores decimais com sinal que podem ser representados usando 12 bits, incluindo o bit de sinal ?b) Quantos bits são necessários para representar os números decimais situados na faixa de -32768 a +32767, incluindo ambos ?5) Liste, em ordem crescente, os números binários com sinal que podem ser representados em cinco bits. 6) Qual a faixa de números decimais sem sinal que podem ser representados em 10 bits ?E qual a faixa dos decimais com sinal que podem ser representados usando os mesmos 10 bits ?7) Efetue as subtrações abaixo. a)1100-1010 b)10101-1110 8) Resolva as subtrações. a)1010-1100 b)10101-1110 c)1111-11110 c)1011001-11011 d)100000-11100 d)11011-1011001 e)11100-100000 e)11110 -1111 e) 01111111 f) 100000 g) 11111111 h) 10000001 9) Multiplique os seguintes pares de números. a)111 x 101 b)1011 x 1011 c)1101 x 1011 d)1100 x 100 e) 111111 x 1001 f) 10111 x 111 4 ÁLGEBRA BOOLEANA 4.1 INTRODUÇÃO Em meados do século XIX G. Boole desenvolveu um sistema matemático de análise lógica. Esse sistema é conhecido como "álgebra de Boole".25 No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos por sistemas lineares. Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a ser solucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica é empregado nas máquinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controle e de comunicação digital, codificadores, decodificadores, etc. A álgebra de Boole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valores poderiam, por exemplo, ser representados por tensão alta e tensão baixa ou tensão positiva e tensão negativa. Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que na Álgebra de Boole têm um valor lógico. Observe que muitas coisas apresentam duas situações estáveis. Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado; aceso ou apagado; positivo ou negativo; etc. Essas coisas são ditas binárias e podem ser representadas por 0 ou 1. Exemplo: Ligado 0 e Desligado 1 Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebra comum. Entretanto, a variável booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual em instantes diferentes. Exemplo de variáveis booleanas: A, B, C, a, b, c, x, y, z, P, Q,.A seguir, estudaremos as diversas funções e suas portas lógicas. 4.2 FUNÇÃO E OU AND A função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis binárias. S =A .B onde se lê: A e B Para melhor compreensão, representaremos a função E através do circuito: CH.A E CH.B Convenções: chave aberta =0 chave fechada =1 lâmpada apagada =0 Lâmpada acesa =1 26 1) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), neste circuito não circulará corrente, logo a lâmpada permanecerá apagada (0). ( A=0, B=0, A.B=0) 2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), a lâmpada permanecerá apagada.( A=0, B=1, A.B =0) 3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0),a lâmpada permanecerá apagada. (A=1, B=0, A.B =0) 4)Se tivermos agora, a chave A fechada (l) e a chave B fechada (1) a lâmpada irá acender, pois circulará corrente. ( A=1, B=1, A.B =1) Analisando as situações, concluímos que só teremos a lâmpada acesa quando as chaves A e B estiverem fechadas. TABELA DA VERDADE DA FUNÇÃO E OU "AND" A 0 0 1 1 Porta E ou "AND" B 0 1 0 1 S =A.B 0 0 0 1 A porta E é um circuito que executa a função E, portanto segue a tabela vista anteriormente. Símbolos A B S A B S A B E S Até agora, descrevemos a função E para duas variáveis de entrada. Podemos estender este conceito para qualquer número de entradas. Teremos neste 27 caso uma porta E de N entradas e somente uma saída. A saída permanecerá no "estado um" se, e somente se as N entradas forem iguais a um e permanecerá no "estado zero" nos demais casos. A B C N Para exemplificar, vamos mostrar uma porta E de três entradas e sua tabela da verdade. S S =A.B.C.N A B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 0 1 S=A.B.C A B C S 0 0 0 0 1 1 1 1 Notamos que a tabela da verdade anterior mostra as oito possíveis combinações das variáveis de entrada e seus respectivos resultados de saída. O número de situações possíveis é igual a 2N ,onde N é o número de variáveis. No exemplo anterior: N=3, portanto, 23 =8, que são as oito combinações possíveis para 3 variáveis de entrada. 4.3 FUNÇÃO OU ou OR A função OU é aquela que assume o valor um na saída quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a um e assume o valor zero se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem iguais a zero.É representada da seguinte forma: S =A +B onde se lê S =A ou B CH. A E CH. B As convenções são as mesmas do circuito representativo da porta E. 28 Situações possíveis. 1) Se tivermos as chaves A e B abertas ( 0 e 0 ), no circuito não circulará corrente, logo, a lâmpada permanecerá apagada (0). 2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), circulará uma corrente pela chave B e a lâmpada acenderá (1).(A=0, B=1, A+B =1) 3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0), o circuito agora ficará fechado através da chave A e em consequência a lâmpada permanecerá acesa (1). ( A=1, B=0, A+B =1). 4) Se tivermos as duas chaves fechadas (A=1 e B=1), a corrente circulará através dessas chaves e a lâmpada permanecerá acesa (1). (A=1,B =1, A+B=1) O sinal "é um símbolo de soma booleana, portanto não se deve estranhar quando 1 +1 =1. TABELA DA VERDADE DA FUNÇÃO OU Nesta tabela da verdade teremos todas as situações possíveis com os respectivos valores que a função OU assume. A B 0 0 1 1 0 1 0 1 S 0 1 1 1 S=A+B Porta OU ou "OR" É a porta lógica que executa a função OU. Símbolos A B S A B OU S A porta OU executa a tabela da verdade da função OU, ou seja, teremos a saída 1 (um) quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 (um), e 29 teremos a saída no estado (0) se, e somente se todas as entradas forem iguais a zero. Podemos estender o conceito das portas OU para mais de duas variáveis: A B C N Exemplo de porta OU de 3 variáveis de entrada: S S =A +B +C +N A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 1 1 1 A B C S As três variáveis de entrada possibilitam 23 =8 combinações possíveis. 4.4 FUNÇÃO NÃO ou NOT A função não ou função complemento é aquela que inverte o estado da variável, ou seja, se a entrada estiver em 0 (zero) a saída será 1 (um), e se a entrada estiver em 1 (um) a saída será 0 (zero). A função complemento é representada da seguinte forma: S =A onde se lê: A barrado" ou "complemento de A" Esta barra sobre a letra que representa a variável significa que esta sofrerá uma inversão. Podemos também dizer que significa a negação de A. Para entendermos melhor a função "não",vamos representá-la pelo circuito a seguir. 30 R E CH A L Situações possíveis: 1) Quando a chave A estiver aberta (0), passará corrente pela lâmpada e esta acenderá (1): A=0 e =1. 2) Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuitaremos a lâmpada e esta se apagará (0): A=1 e =0. TABELA DA VERDADE A 0 1 Porta inversora ou "Inversor" A 1 0 S=A O inversor é o bloco