Eletrônica Digital.pdf

NDICE

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 CONCEITOS B SICOS Representa es N m ricas Sistemas Digitais e Anal gicos Sistemas Num ricos Digitais Representa o das Quantidades Bin rias Circuitos Digitais SISTEMAS DE NUMERA O Introdu o Convers o Bin rio - Decimal Convers o Decimal - Bin rio O Sistema Octal Sistema Num rico Hexadecimal ARITM TICA DIGITAL Intrtodu o Adi o Bin ria Subtra o Bin ria Representa o de N meros com Sinal Multiplica o de N meros Bin rios ALGEBRA BOOLEANA Introdu o Fun o E ou AND Fun o OU ou OR Fun o N O ou NOT Fun o N O E, NE ou NAND Fun o N O OU, NOU ou NOR Resumo Bloco OU EXCLUSIVO ou XOR Bloco Coincid ncia SIMPLIFICA O DE EXPRESS ES BOOLEANAS Fun es Booleanas Formas Canonicas 01 01 02 05 08 09 10 10 11 12 12 15 19 19 19 21 22 23 25 25 26 28 30 31 32 34 34 35 36 36 37

5.3 5.4 6 6.1 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

Teoremas e Propriedades da lgebra Booleana Propriedades Booleanas MINIMIZA O DE FUN ES BOOLEANAS Mapa de Karnaugh FLIP FLOPS E MULTIVIBRADORES Introdu o Flip - Flop RS Flip - Flop RS Comandado por Pulso de Clock Flip - Flop JK Flip - Flop JK com Entradas PRESET e CLEAR Flip - Flop Mestre Escravo Flip - Flop Mestre Escravo com Entradas PRESET e CLEAR Flip - Flop Tipo T (TRIGGER) Flip - Flop Tipo D (DELAY) REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO (SHIFT REGISTER) Conversores S rie - Paralelo Conversor Paralelo - S rie Registrador de Entrada S rie e Sa da S rie Siso Registrador de Entrada Paralela e Sa da Paralela Pipo Entrada S rie e Sa da Paralela Conversor Paralelo S rie Entrada Paralela e Sa da S rie Entrada Paralela e Sa da S rie Registrador Entrada S rie E Sa da S rie Entrada Serial e Sa da Serial Registrador de Entrada Paralela e Sa da Paralela Registrador de Deslocamento Utilizado Como Multiplicador Ou Divisor Por 2 CONTADORES Condutores Ass ncronos Contador de D cada Ass ncrono Contador Sequencial de 0 A N Contadores Ass ncronos Decrescentes Contadores Ass ncrono Crescente E Decrescente Contadores S ncronos

39 40 46 46 57 57 58 60 60 61 62 63 63 64 65 65 67 68 68 68 69 69 69 70 70 70 70 71 72 73 74 74 74 75

10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11 12

CIRCUITO DIGITAL - ANAL GICO COM AMPLIFICADOR OPERACIONAL Conversor Digital - Anal gico Com Chave Seletora Conversor Digital - Anal gico Com Rede R-2r Conversor Digital - Anal gico Com Rede R-2r Com A. O. Convers o de Um N mero de Mais e Um Algarismo Conversores Anal gico-Digital Aplica es de Conversores A/D MULTIPLEX DEMULTIPLEX

76 79 79 81 81 82 85 86 88

ELETR NICA DIGITAL

1 CONCEITOS B SICOS

1.1 REPRESENTA ES NUM RICAS Lidamos constantemente com quantidades, n o s nas reas de ci ncia e tecnologia, como nas de neg cios, com rcio, etc. Quantidades s o medidas, monitoradas, gravadas, manipuladas aritmeticamente, observadas e, de certa forma, utilizadas na maioria dos sistemas f sicos. Quando lidamos com quantidades, de suma import ncia saber representar seus valores de maneira eficiente e precisa. Basicamente, existem duas formas de representa o dos valores num ricos das quantidades, a anal gica e a digital. Representa o Anal gica Analogicamente, uma quantidade representada por outra que proporcional primeira. No veloc metro de um autom vel, por exemplo, a deflex o do ponteiro proporcional velocidade do ve culo. A posi o angular do ponteiro representa o valor da velocidade do ve culo, e qualquer varia o imediatamente refletida por uma nova posi o do ponteiro. Outro exemplo o term metro, onde a altura da faixa de merc rio proporcional temperatura do ambiente. Quando ocorrem mudan as na temperatura, a altura da coluna de merc rio tamb m muda proporcionalmente. Outro exemplo bastante familiar o do microfone. Neste dispositivo, a tens o de sa da proporcional amplitude das ondas sonoras que o atingem. As varia es da tens o de sa da seguem as mesmas varia es do som na entrada. Quantidades anal gicas como as que acabamos de exemplificar t m uma caracter stica importante: elas variam continuamente dentro de uma faixa de valores. A velocidade do autom vel pode assumir qualquer valor entre zero e, digamos, 100 Km por hora. Similarmente, a sa da do microfone pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa de zero a 10 mV. Representa o Digital Na representa o digital, as quantidades s o representadas por s mbolos chamados d gitos, e n o por valores proporcionais. Como exemplo, tomamos o rel gio digital que apresenta as horas, minutos e s vezes os segundos, na forma de d gitos decimais. Como sabemos, o tempo varia continuamente, mas o rel gio digital n o mostra as varia es de forma cont nua; pelo contr rio, o valor apresentado em saltos de um em um segundo ou minuto. Em outras palavras, a representa o digital do tempo varia em passos

1

discretos, quando comparada com a representa o anal gica do tempo em um rel gio anal gico, onde a leitura fornecida pelos ponteiros muda continuamente. A principal diferen a entre uma quantidade anal gica e uma digital pode ent o ser descrita como segue: anal gica cont nua digital discreta (passo a passo) Em virtude da natureza discreta da representa o digital, as leituras neste sistema n o apresentam problemas de ambig idade, em contraposi o ao sistema anal gico, onde as leituras deixam margem interpreta o do observador. Exerc cios 1) Quais das seguintes posi es s o quantidades digitais, e quais s o anal gicas ? a) Chave de 10 posi es b) Medidor de corrente el trica c) Temperatura d) Gr os de areia na praia e) Controle de volume do r dio 2) Resumidamente, descreva a maior diferen a existente entre uma quantidade digital e uma anal gica 1.2 SISTEMAS DIGITAIS E ANAL GICOS Um sistema digital resulta da combina o de dispositivos desenvolvidos para manipular quantidades f sicas ou informa es que s o representadas na forma digital; isto , tal sistema s pode manipular valores discretos. Na sua grande maioria, estes dispositivos s o eletr nicos, mas tamb m podem ser mec nicos, magn ticos ou pneum ticos. As calculadoras e os computadores digitais, os rel gios digitais, os controladores de sinais de tr fego e as m quinas de controle de processos de um modo geral, s o exemplos familiares de sistemas digitais. Um sistema anal gico formado por dispositivos que manipulam quantidades f sicas representadas sob forma anal gica. Nestes sistemas, as quantidades variam continuamente dentro de uma faixa de valores. Por exemplo, a amplitude de sinal de sa da no auto-falante de um r dio pode assumir qualquer valor entre zero e o seu limite m ximo. Os od metros dos autom veis, os equipamentos de reprodu o e grava o de fitas magn ticas e a maioria dos sistemas telef nicos s o outros exemplos comuns de sistemas anal gicos. Vantagens das T cnicas Digitais A utiliza o das t cnicas digitais proporcionou novas aplica es da eletr nica bem como de outras tecnologias, substituindo grande parte dos m todos anal gicos existentes. As principais raz es que viabilizam a mudan a para a tecnologia digital s o:

2

1. Os sistemas digitais s o mais f ceis de projetar. Isto devido ao fato de os circuitos empregados nos sistemas digitais serem circuitos de chaveamento, onde os valores exatos da tens o ou corrente dos sinais manipulados n o s o t o importantes, bastando resguardar a faixa de opera o (ALTO ou BAIXO) destes sinais. armazenamento da informa o f cil. Circuitos especiais de 2. O chaveamento podem reter a informa o pelo tempo que for necess rio. 3. Precis o e exatid o s o maiores. Os sistemas digitais podem trabalhar com tantos d gitos de precis o quantos forem necess rios, com a simples adi o de mais circuitos de chaveamento. Nos sistemas anal gicos, a precis o geralmente limitada a tr s ou quatro d gitos, porque os valores de tens o e corrente dependem diretamente dos componentes empregados. 4. As opera es podem ser programadas. relativamente f cil e conveniente desenvolver sistemas digitais cuja opera o possa ser controlada por um conjunto de instru es previamente armazenadas, chamado programa. Os sistemas anal gicos tamb m podem ser programados, mas a variedade e a complexidade das opera es envolvidas s o bastante limitadas. 5. Circuitos digitais s o menos afetados por ru do. Ru dos provocados por flutua es na tens o de alimenta o ou de entrada, ou mesmo induzidos externamente, n o s o t o cr ticos em sistemas digitais porque o valor exato da tens o n o t o importante, desde que o n vel de ru do n o atrapalhe a distin o entre os n veis ALTO e BAIXO. 6. Os circuitos digitais s o mais adequados integra o. verdade que o desenvolvimento da tecnologia de integra o (CIs) tamb m beneficiou os circuitos anal gicos, mas a sua relativa complexidade e o uso de dispositivos que n o podem ser economicamente integrados (capacitores de grande capacit ncia, resistores de precis o, indutores, transformadores) n o permitiram que os circuitos anal gicos atingissem o mesmo grau de integra o dos circuitos digitais. Limita es das T cnicas Digitais S existe uma grande desvantagem para o uso das t cnicas digitais: O MUNDO REAL PREDOMINANTEMENTE ANAL GICO A grande maioria das vari veis (quantidades) f sicas s o, em sua natureza, anal gicas, e geralmente elas s o as entradas e sa das que devem ser monitoradas, operadas e controladas por um sistema. Como exemplos temos a temperatura, a press o, a posi o, a velocidade, o n vel de um l quido, a vaz o e outros mais. Via de regra, expressamos estas vari veis digitalmente como dizemos que a temperatura de 64 (63,8 para ser mais preciso); na realidade, por m, estamos fazendo uma aproxima o digital de uma quantidade eminentemente anal gica.

3

Para se tirar proveito das t cnicas digitais quando lidamos com entradas e sa das anal gicas, tr s etapas devem ser executadas: 1. Converter o "mundo real" das entradas anal gicas para a forma digital. 2. Processar (ou operar) a informa o digital. 3. Converter as sa das digitais de volta para o mundo real, em sua forma anal gica. Veremos abaixo o diagrama de blocos para um sistema de controle de temperatura, onde a temperatura, que uma quantidade anal gica, medida, e seu valor ent o transformado em uma quantidade digital por um conversor anal gico-digital ( A/D ).

O valor digitalizado processado por circuitos digitais que poder o ou n o incluir um computador digital. A sa da digital novamente convertida sua forma anal gica original por um conversor digital-anal gico ( D/A ).O valor resultante alimenta um controlador que atua no sentido de ajustar a temperatura. A necessidade das convers es AD/DA da informa o pode ser considerada uma desvantagem, porque introduz complexidade e maior custo aos sistemas. Outro fator muito importante o tempo extra gasto na convers o. Em muitas aplica es, este tempo compensado pelas in meras vantagens advindas da t cnica digital, sendo ent o muito comum o emprego de convers es AD/DA na tecnologia atual. Em determinadas situa es , por m, o uso das t cnicas anal gicas mais simples e econ mico. Por exemplo, o processo de amplifica o de sinais muito mais f cil quando realizado por circuitos anal gicos. Hoje em dia, muito comum a utiliza o de ambas as t cnicas em um mesmo sistema, visando as vantagens de cada um. No projeto destes sistemas h bridos, o mais importante determinar quais partes ser o digitais e quais ser o anal gicas. Finalmente, vale observar que, devido aos benef cios econ micos proporcionados pela integra o dos circuitos, as t cnicas digitais ser o utilizadas com intensidade cada vez maior.

4

Exerc cios 1) Quais s o as vantagens das t cnicas digitais sobre as anal gicas ? 2) Qual a principal limita o do uso das t cnicas digitais ? 1.3 SISTEMAS NUM RICOS DIGITAIS Os sistemas num ricos mais usados pela tecnologia digital s o o decimal, o bin rio e o hexadecimal. O sistema decimal nos familiar por ser uma ferramenta que usamos diariamente. Examinar algumas de suas caracter sticas nos ajudar a enterder melhor os outros sistemas. Sistema Decimal O sistema decimal comp e-se de 10 algarismos ou s mbolos. Estes s mbolos s o: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; usando estes s mbolos como d gitos de um n mero, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal, tamb m chamado de base 10, devido aos seus 10 d gitos, o sistema naturalmente usado pelo homem pelo fato dele possuir 10 dedos. De fato, a palavra "d gito" vem do latim, e significa "dedo". O sistema decimal do tipo posicional, porque o valor do d gito depende de sua posi o dentro do n mero. Considere o n mero decimal 453, sabemos que o d gito 4, o mais significativo (MSD - Most Significant Digit), representa 4 centenas, o d gito 5 representa 5 dezenas e o d gito 3, o menos significativo (LSD - Least Significant Digit), representa tr s unidades. Considere outro exemplo, 27,35. Este n mero igual a duas dezenas mais sete unidades, mais tr s d cimos, mais cinco cent simos, ou 2 x 10 + 7 x 1 + 3 x 0,1 + 5 x 0,01. A v rgula usada para separar a parte inteira do n mero de sua parte fracion ria. De maneira mais precisa, podemos afirmar que as posi es relativas v rgula carregam pesos que podem ser expressos como pot ncias de 10. O n mero 2745,214 ilustra o exemplo dado abaixo.

Valores Posicionais (pesos)

103 10 10 10

2

1

0

2 7 4 5 ,2 1 4

V rgula Decimal

A v rgula decimal separa as pot ncias de 10 positivas das negativas. Assim sendo, o n mero representado igual a ( 2 x 10+3 ) + (7 x 10+2) + (4 x 10+1) + (5 x 100) + (2 x 10-1) + (2 x 10-2) + ( 1 x 10-3). Qualquer n mero igual soma dos produtos de cada d gito com seu respectivo valor posicional.

5

Sistema Bin rio infelizmente, o sistema decimal n o adequado aos sistemas digitais, porque muito dif cil implementar circuitos eletr nicos que trabalhem com 10 n veis diferentes de tens o (cada n vel representando um d gito decimal, de 0 a 9). Por outro lado, muito f cil implementar circuitos eletr nicos que operem com dois n veis de tens o. Por isso, quase todos os sistemas digitais usam o sistema de numera o bin rio (base 2) como sistema b sico para suas opera es, embora outros sistemas tamb m possam ser utilizados. No sistema bin rio existem somente dois s mbolos ou d gitos, o 0 e o 1. Apesar disso, o sistema de base 2 pode ser usado para caracterizar qualquer quantidade que possa ser representada em decimal ou em qualquer outro sistema de numera o. claro que, por possuir apenas dois d gitos, os n meros bin rios s o extensos. Todas as afirma es j feitas em rela o ao sistema decimal aplicam-se igualmente ao sistema bin rio. Tal sistema tamb m um sistema posicional, onde cada d gito tem um peso expresso em pot ncia de 2. Observe na figura abaixo que esquerda da v rgula situam-se as pot ncias positivas, e direita est o as pot ncias negativas.

Valores Posicionais (pesos)

23 22 21 20 2-1

2-3

1 0 1 1 ,1 0 1

V rgula Bin ria

O n mero 1011,101 apresentado na figura pode ser transformado em decimal utilizando simplesmente a soma dos produtos de cada valor do d gito (0 ou 1) pelo seu correspondente valor posicional: 1101,1012= (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (0 X 2-2) + (1 x 2-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 0.125 = 11,62510 Observe que os subscritos 2 e 10 indicam a base em que se encontra o n mero. Esta conven o evita confus o, quando s o empregados mais de um sistema num rico ao mesmo tempo. No sistema bin rio, o termo d gito bin rio abreviado para bit. Daqui para frente, ele ser usado com freq ncia. No n mero 1101,1012 existem quatro bits esquerda da v rgula bin ria que representam a parte inteira e tr s direita que representam a parte fracion ria. O bit mais significativo (MSB) o primeiro da esquerda para a direita, e o menos significativo (LSB) o primeiro da direita para a esquerda.

6

Quando lidamos com n meros bin rios, usualmente Contagem Bin ria ficamos restritos a represent -los por meio de um certo n mero de bits. Esta restri o est relacionada ao circuito utilizado na representa o de valores bin rios. Vamos ilustrar nosso exemplo de contagem bin ria, usando n meros de quatro bits.

3 2 1 2 =8 2 =4 2 =2 2 =1 0

Equivalente em decimal

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A seq ncia come a com todos os bits em zero; chamada de contagem zero. Para cada contagem sucessiva, a posi o das unidades (20) comuta, ou seja, ela muda de um valor bin rio para outro. Cada vez que o bit das unidades muda de 1 para 0, a posi o de ordem 2, (21) tamb m comuta. Cada varia o de 1 para 0 na posi o de ordem 2 ocasiona uma mudan a na posi o de ordem 4 (22). O mesmo ocorre na posi o de ordem 8 (24) em rela o posi o de ordem 4. Para n meros maiores do que quatro bits, o processo de contagem uma continua o do que acabamos de ver. Como pudemos observar observar, a seq ncia de contagem bin ria tem uma caracter stica importante. O bit das unidades (LSB) muda de valor a cada passo de contagem. O segundo bit (ordem 2) permanece em 0 por dois passos, em 1 por dois passos, e assim por diante. O bit 3 (ordem 4) s muda de valor a cada quatro passos de contagem, e o bit 4 (ordem 8) a cada oito passos. Os grupos de altern ncia sempre acontecem em 2N-1. Por exemplo, usando a quinta posi o bin ria,a altern ncia sempre ocorrer em grupos de 25-1 = 16 passos. De forma an loga ao sistema decimal, com N bits podemos contar 2N valores. Por exemplo, com dois bits teremos 22=4 combina es poss veis (002 at 112); com quatro bits chegaremos a 24=16 combina es (00002 at 11112); e assim por diante. O ltimo valor sempre constitu do exclusivamente de 1s e equivale a 2N-1 em

7

decimal. Assim, com quatro bits, o maior valor obtido na contagem igual a 11112=24-1=1510. Exerc cios 1) Qual o maior n mero que se pode representar com oito bits ? 2) Qual o equivalente decimal de 11010112 ? 3) Qual o n mero bin rio que vem logo ap s 101112 ? 4) Qual o maior valor decimal que se pode representar com 12 bits? 1.4 REPRESENTA O DAS QUANTIDADES BIN RIAS A informa o a ser processada por um sistema digital geralmente se apresenta na forma bin ria. Os valores bin rios podem ser representados por qualquer dispositivo que s tenha dois estados ou condi es de opera es poss veis. Por exemplo, uma chave tem apenas dois estados: aberta ou fechada. Abitrariamente podemos definir a condi o aberta como 0 e representar a condi o fechada como o bin rio 1. Com esta defini o, podemos representar qualquer n mero bin rio conforme mostrado abaixo, onde o estado das chaves representa o bin rio 100102.

1 0 0 1 0

Existem v rios outros dispositivos que s apresentam dois estados ou que operam em duas condi es extremas. Alguns deles s o: l mpada el trica (acesa ou apagada), diodo (conduzindo ou n o conduzindo), rel (energizado ou desenergizado), transistor (saturado ou em corte), fotoc lula (iluminada ou n o), termostato (aberto ou fechado), embreagem mec nica (engatada ou desengatada) e fita magn tica (magnetizada ou desmagnetizada). Nos sistemas digitais eletr nicos, a informa o bin ria representada por tens es (ou correntes) que est o presentes nas entradas e sa das dos circuitos. Geralmente, os valores bin rios s o representados por dois n veis nominais de tens o que podem ser 0V (zero volt) para o bin rio 0, e +5V para o bin rio 1. Na realidade, considerando as varia es nos circuitos, as tens es s o tomadas dentro de uma faixa.

8

5V Bin rio 1 2V 0,8V 0V Bin rio 0 N o Usado

Podemos observar que qualquer tens o entre 0 e 0,8V representa o bin rio zero e qualquer tens o entre 2 e 5V representa o bin rio 1. Todos os sinais de entrada e sa da estar o dentro de uma destas duas faixas, quando est veis, e s estar o fora, ou entre elas, durante a transi o de um n vel para outro.

Podemos observar outra diferen a entre um sistema digital e um anal gico. Nos sistemas digitais, o valor exato das tens es n o t o importante; por exemplo, uma tens o de 3,6V e outra de 4,3V representam o mesmo valor bin rio para o circuito, mais precisamente o valor 1. Nos sistemas anal gicos, o valor exato da tens o de extrema import ncia. Exemplificando: se a tens o anal gica for proporcional temperatura medida por um transdutor, o valor 3,6V representaria uma temperatura bem diferente daquela representada por 4,3V. Em outras palavras, nos sistemas anal gicos, o valor preciso da tens o carrega uma informa o significativa. Esta caracter stica implica em projetos de circuitos anal gicos de precis o, o que os torna muito mais dif ceis de implementar, em fun o da maneira como os valores de tens o v o sofrer varia es devido aos par metros internos dos componentes, da temperatura e, principalmente em virtude da a o do ru do. 1.5 CIRCUITOS DIGITAIS Como j foi explicado na Se o 1.4., os circuitos digitais s o projetados para produzirem tens es de sa da que se situam dentro dos n veis de tens o previstos para 0 e 1. Por outro lado, as entradas ser o excitadas do mesmo modo, ou seja, o circuito responder a faixas de tens o definidas como 0 e 1, e n o a valores exatos. Isto significa que um circuito digital responder da mesma forma para todas as tens es de entradas situadas na faixa permitida para o "0" bin rio; similarmente, ele n o vai distinguir entre tens es de entrada que se situam dentro da faixa do "1" bin rio.

9

Para exemplificar, a figura abaixo representa um circuito digital com entrada vi e sa da v0. A sa da nos mostra a resposta a dois sinais de entrada diferentes. Observe que v0 igual nos dois casos, apesar das diferen as nos valores de tens o dos sinais de entrada.

caso 1 vi 0V 0V v0 v0 vi 0,5V 0V v0 caso 2 3,7V 4V 5V 4V

vi

Circuito digital

Circuitos L gicos A maneira pela qual um circuito digital responde aos sinais de entrada chamada de l gica do circuito. Cada tipo de circuito digital obedece a um certo conjunto de regras l gicas. Por isso, os circuitos digitais tamb m s o chamados de circuitos l gicos. Usaremos ambos os termos ao longo do curso. Exerc cios 1) Um circuito digital pode produzir a mesma tens o de sa da para diferentes tens es de entrada ? 2) Um circuito digital tamb m conhecido como .

2 SISTEMAS DE NUMERA O

2.1 INTRODU O O sistema num rico de maior import ncia utilizado pelos sistemas digitais o bin rio, embora existam alguns outros tamb m importantes. Um deles, o decimal, tem relativa import ncia em fun o de ser universalmente usado para representar quantidades utilizadas fora dos sistemas digitais. Isto significa que, em determinadas situa es, os valores decimais t m de ser convertidos em valores bin rios antes de serem utilizados em sistemas digitais. Por exemplo, quando teclamos um n mero decimal em nossa calculadora, ou em nosso computador, um circuito interno destas m quinas converte o valor decimal digitado para seu correspondente em bin rio.

10

Da mesma forma, existem situa es onde os valores bin rios presentes na sa da de um circuito digital devem ser convertidos para valores decimais, que ser o apresentados no display de sua calculadora ou no dispositivo de sa da de seu computador. Por exemplo, sua calculadora (ou computador) usa n meros bin rios para calcular o resultado de determinada opera o solicitada, e ent o converte tal resultado em decimal, colocando-o no display neste formato. Al m dos sistemas decimal e bin rio, dois outros s o utilizados em sistemas digitais, o sistema octal (base 8) e o hexadecimal (base 16). Ambos os sistemas s o utilizados para a mesma finalidade: representar n meros bin rios muito grandes de uma forma eficiente e simples, pois, como veremos adiante, as convers es octalbin rio, hexadecimal-bin rio e vice-versa, s o realizadas de maneira extremamente simples. Em sistemas digitais, tr s ou quatro destes sistemas num ricos podem ser utilizados simultaneamente, de forma que h necessidade de se conhecer os m todos de convers o entre tais sistemas num ricos. Nos t picos a seguir, mostraremos como realizar tais convers es. Embora nem todos os c digos estudados sejam de uso imediato, precisaremos conhec -los para podermos us -los em estudos posteriores. 2.2 CONVERS O BIN RIO - DECIMAL Conforme discutido anteriormente, o sistema de numera o bin rio posicional, onde a cada d gito bin rio (bit) s o atribu dos dois valores: o valor absoluto e o valor posicional. O valor absoluto 0 ou 1, e o posicional uma pot ncia inteira de 2, come ando de 20 (bit menos significativo), que depende da posi o do bit em rela o ao bit menos significativo. Qualquer n mero bin rio pode ser convertido em decimal simplesmente somando os valores posicionais de todos os bits com valor absoluto igual a 1. Como exemplo, observe o valor bin rio abaixo:

1 2

4

1 2

3

0 2

2

1 2

1

12

0

(bin rio)

2 = 16 + 8 + 2 + 1 = 2710 (decimal)

Vejamos outro exemplo:

1 7 2

0 0

1 2

5

1 4 2

1 0

0 2

2

1 0

12 2 = 18110

0

Observe que o procedimento resume-se em descobrir os pesos, ou seja, as pot ncias de 2, para cada posi o preenchida com um bit de valor absoluto igual a 1, e ent o somar os valores obtidos. O bit mais significativo neste exemplo possui peso 27, apesar de ser o oitavo bit, pois o bit menos significativo, que o primeiro bit, tem peso 20.

11

Exerc cios 1) Converta o valor bin rio 100011011011 para decimal. 2) Qual o peso do bit mais significativo de um n mero bin rio de 16 bits? 2.3 COVERS O DECIMAL - BIN RIO O m todo mais confi vel para convers o decimal-bin rio utiliza as divis es sucessivas por 2. No exemplo a seguir, o n mero decimal 25 dividido v rias vezes por 2, sendo os restos destas divis es colocados parte, at que o quociente seja igual a zero. Observe que o valor bin rio equivalente obtido, escrevendo-se o primeiro resto como o bit menos significativo e o ltimo como o mais significativo. Veja o exemplo a seguir:

Exerc cios 1) Converta o n mero decimal 83 em bin rio. 2) Converta o n mero decimal 729 em bin rio e verifique sua resposta, covertendo de volta o valor bin rio obtido em decimal. 2.4 O SISTEMA OCTAL O sistema num rico octal muito importante no estudo dos computadores digitais. Este sistema utiliza a base oito, o que significa que ele tem oito d gitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Os pesos de cada d gito no sistema octal s o mostrados na tabela abaixo:

8

4

8

3

8

2

8

1

8

0

V rgula octal

12

,

8

-1

8

-2

8

-3

8

-4

8

-5

Covers o Octal-Decimal Um valor octal pode ser facilmente convertido em decimal multiplicando-se cada d gito octal por seu valor posicional (peso). Por exemplo: 3728 = 3 x 82 + 7 x 81 + 2 x 80 = 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 = 25010 Convers o decimal-Octal Um valor decimal inteiro pode ser convertido em seu equivalente octal pelo vas, conforme j visto para o caso da convers o decimalbin rio, s que utilizando divis es por oito em vez de por 2. Observe o exemplo a seguir:

Atente para o fato de que o resto da primeira divis o passa a ser o d gito menos significativo do n mero octal, e o resto da ltima divis o o bit mais significativo. A principal vantagem do sistema octal a Convers o Octal-Bin rio facilidade para se converter um n mero bin rio em octal e vice-versa. Para passar de octal para bin rio, cada d gito octal deve ser convertido em seu equivalente bin rio.

D gito Octal Equivalente Bin rio

0 000

1 2 3 001 010 011

5 4 6 7 100 101 110 111

Por exemplo, podemos converter o valor octal 472 em bin rio da seguinte forma:

13

Portanto, o octal 472 igual ao bin rio 100111010. Como outro exemplo, considere a convers o de 54318 para bin rio.

A convers o bin rio-octal obtida atrav s de Convers o Bin rio-Octal processo inverso do descrito anteriormente. Os bits do n mero bin rio devem ser agrupados de 3 em 3, a partir do menos significativo, e convertidos no seu equivalente octal. Para ilustrar, considere a convers o de 1001110102 em octal.

Nem sempre o n mero bin rio tem grupos completos de tr s bits. Nestes casos, podemos acrescentar um ou dois zeros esquerda do bits mais significativo do n mero bin rio. Observe o seguinte exemplo, onde p valor 110101102 deve ser convertido em seu equivalente octal.

Observe que um zero colocado esquerda do bit mais significativo de maneira a produzir grupos completos de tr s bits cada um. Contando em Octal O maior d gito octal 7, de modo que para contar em octal basta come ar do zero e incrementar uma unidade at chegar a 7. Ao alcan ar 7, devemos recome ar a contagem do zero, acrescentando uma unidade ao d gito imediatamente superior. Isto ilustrado nas seguintes seq ncias de contagem octal: (a) 65, 66,67,70,71,. (b) 275, 276, 277, 300,301,. Com N d gitos octais, pode-se contar de zero at 8N-1, num total de 8N valores diferentes. Por exemplo, com tr s d gitos octais pode-se contar de 0008 at 7778, perfazendo um total de 83 = 51210 n meros octais diferentes. Exerc cios 1) Converter 6148 em decimal.

14

2) Converter 14610 em bin rio, passando por octal. 3) Converter 100111012 em octal. 4) Complete a seq ncia em octal: 624, 625, 626, , , . 5) Converter 97510 em bin rio, passando por octal. 6) Converter o valor bin rio 1010111011 em decimal, passando por octal. 2.5 SISTEMA NUM RICO HEXADECIMAL O sistema hexadecimal, tamb m conhecido como sistema hexa, utiliza a base 16. Portanto, este sistema tem 16 d gitos, representados pelos d gitos decimais de 0 a 9 e pelas letras mai sculas de A a F.

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Bin rio 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Observe que cada d gito hexadecimal representado por um grupo de quatro bits. importante lembrar que os d gitos hexa de A a F s o equivalentes aos valores decimais de 10 a 15, respectivamente. Um n mero em hexa pode ser Convers o Hexadecimal-Decimal convertido em seu equivalente decimal atrav s do valor posicional (peso) que cada d gito ocupa no n mero. O d gito menos significativo tem peso igual a 160 = 1, o

15

seguinte 161 = 16, o seguinte 162 = 256, e assim por diante. O processo de convers o mostrado nos exemplos seguintes: 35616 = 3 x 162 + 5 x 161 + 6 x 160 = 768 + 80 + 6 = 85410 2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160 = 512 + 160 + 15 = 68710 Observe que, no segundo exemplo, o valor 10 substituiu o d gito hexadecimal A, e o valor 15 entrou no lugar do d gito hexa F, na convers o em decimal. Para converter decimal em bin rio Convers o Decimal-Hexadecimal usamos a divis o por 2 repetidas vezes, e na convers o decimal-octal empregamos a divis o por 8. desta mesma forma, para convertermos um n mero decimal em hexa, devemos divid -lo sucessivamente por 16. Os exemplos seguintes ilustrar o o processo. Converter 42310 em hexa:

Converter 21410 em hexa:

Observe novamente como os restos formam os d gitos do n mero hexa. Al m disso, os restos maiores que 9 s o representados pelas letras de A a F.

16

Convers o Hexa-Bin rio Assim como o sistema octal, a principal utilidade do sistema hexadecimal "abreviar" a representa o de seq ncias bin rias muito grandes. Cada d gito hexa convertido em seu equivalente bin rio de quatro bits.

Convers o Bin rio-Hexa Converter de bin rio para hexa justamente fazer ao contr rio o processo que acabamos de ver. O n mero bin rio separado em grupos de quatro bits, e cada grupo convertido no seu equivalente hexa. Acrescenta-se zeros esquerda, se for necess rio completar o grupo:

Para realizar convers es entre n meros bin rios e hexa, imprescind vel saber a equival ncia entre os d gitos hexa e os n meros bin rios de quatro bits (0000 at 1111). Uma vez memorizadas, as covers es n o precisam de calculadora. Essa uma das raz es da utilidade destes sistemas (hexa e octal) na representa o de grandes n meros bin rios. Contando em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada d gito de 0 a F deve ser incrementado de 1. Ao chegar a F, esta posi o volta a zero, e a pr xima posi o ent o incrementada. As seq ncias abaixo ilustram contagens em hexa: (a) 38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41, 42 (b) 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700 Exerc cios 1) Converta 24CE16 para decimal. 2) Converta 311710 para hexa e depois para bin rio. 3) Converta 10010111101101012 para hexa. 4) Encontre os quatro n meros seguintes da seq ncia hexa: E9A, E9B, E9C, E9D, , , . 5) Converta 35278 para hexa.

17

Mais exerc cios 1) Converta os seguintes n meros bin rios em decimal: a) 10110 b) 10001101 c) 100100001001 d) 1111010111 e) 10111111

2) Converta os seguintes valores decimais em bin rio: a) 37 b) 14 c)189 d) 205 e) 2313 f) 511

3) Qual o maior n mero decimal que pode ser representado por um n mero bin rio de oito bits ? E de 16 bits ? 4) Converta cada n mero octal em seu equivalente decimal: a) 743 b) 36 c) 3777 d) 257 e) 1204

5) Converta cada n mero decimal em bin rio: a) 59 b) 372 c) 65535 d) 255

6) Converta cada n mero octal do item 4 em bin rio: 7) Converta cada n mero bin rio do item 1 em octal: 8) Liste todos os n meros octais entre 1658 e 2008. 9) Converta os seguintes n meros hexa em decimal: a) 92 b) 1A6 c) 37FD d) 2C0 e) 7FF

10) Converta os seguintes n meros decimais em hexa: a) 75 b) 314 c) 2048 d) 25619 e) 4095

11) Converta os n meros bin rios do item 1 em hexa. 12) Converta os n meros hexa do item 10 em bin rio.

18

13) Na maioria dos microcomputadores o endere o das c lulas de mem ria hexadecimal. tais endere os s o n meros seq enciais que identificam cada posi o de mem ria. a) Um determinado microcomputador pode armazenar n meros de oito bits em cada c lula de mem ria. Sabendo-se que a faixa de endere amento vai de 000016 at FFFF16, quantas c lulas existem nesta mem ria ? b) Outro microcomputador tem 4096 c lulas. Qual a faixa de endere amento em hexadecimal desta mem ria ? 14) Liste seq encialmente, em hexadecimal, os n meros de 28016 at 2A016. 15) execute as convers es abaixo: a) 141710 = 2 b) 25510 = 2 c) 110100012= 10 d) 111010100012 = 10 e) 249710 = 8 f) 51110 = 8 g) 2358 = 10 h) 43168 = 10 i) 7A916 = 10 j) 3E1C16 = 10 k) 160010 = 16 l) 3818710 = 16

3 ARITM TICA DIGITAL

3.1 INTRODU O Os computadores digitais e as calculadoras executam diversas opera es aritm ticas com n meros representados na forma bin ria. A aritm tica digital pode vir a ser um assunto extremamente complexo, se desejarmos enterder a fundo sua metodologia de opera o e toda a teoria existente por tr s de tal metodologia. Felizmente, este n vel de conhecimento n o necess rio maioria dos profissionais envolvidos com circuitos digitais, pelo menos at que eles adquiram bastante experi ncia no assunto. Nossa aten o ser concentrada nos princ pios b sicos necess rios ao entendimento de como os sistemas digitais realizam as opera es aritm ticas. Em primeiro lugar, vamos examinar como as diversas opera es aritm ticas s o feitas com n meros bin rios, utilizando a t cnica do "l pis e papel", e ent o passaremos a estudar os circuitos l gicos que executam efetivamente tais opera es em um sistema digital. 3.2 ADI O BIN RIA A adi o de n meros bin rio feita da mesma forma que a adi o de n meros decimais. Na verdade, a adi o bin ria bem mais simples, pois s trata

19

com dois algarismos, comparando-se com os 10 empregados no sistema decimal. Teremos, a seguir, uma pequena revis o da adi o decimal.

O d gito menos significativo operado em primeiro lugar, produzindo uma soma cujo valor 7. A opera o com os d gitos da segunda posi o tem como resultado 13, mantendo-se o d gito 3 na segunda posi o do resultado, e gerando um d gito de carry de valor 1 para a terceira posi o. A adi o dos dois d gitos da terceira posi o, cuja soma deve ser adicionada ao carry, produz um valor 8 como resultado. Os mesmos casos dever o ser seguidos na adi o bin ria. As possibilidades existentes na adi o de d gitos bin rios (bits) est o descritas a seguir:

Este ltimo caso ocorre quando h dois bits em determinada posi o, e o carry gerado pela posi o anterior 1. Seguem dois exemplos de adi o de dois n meros bin rios:

N o necess rio considerar a adi o de mais de dois n meros bin rios simultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que efetivamente realizam a adi o manipulam dois n meros bin rios por vez. Quando h necessidade de se adicionar mais de dois n meros, os dois primeiros devem ser adicionados, sendo ent o sua soma adicionada ao terceiro n mero, e assim por diante. Este fato n o representa nenhuma limita o s ria, uma vez que os circuitos modernos podem realizar uma opera o de adi o em poucos nanosegundos. A adi o a opera o aritm tica mais importante realizada pelos sistemas digitais. Como veremos adiante, as opera es de subtra o e multiplica o, realizadas pela grande maioria dos computadores modernos, usam a adi o como sua opera o b sica.

20

Exerc cios 1) Adicione aritmeticamente os seguintes pares de n meros bin rios: a) 10110 + 00111 b) 11101 + 10010 c) 10001111 + 00000001.

3.3 SUBTRA O BIN RIA Quando o minuendo maior que o subtraendo, o m todo de resolu o an logo a uma subtra o no sistema decimal. Temos, ent o:

Observe que para o caso 0 - 1, o resultado ser igual a 1, por m haver um transporte (carry) para a coluna seguinte que deve ser acumulado no subtraendo e, obviamente, subtra do do minuendo. Para exemplificar, veja a subtra o abaixo:

Agora, para melhor esclarecer o caso 0-1, vamos resolver a opera o 10002 1112. Assim sendo, temos:

Exerc cios 1) Efetue as subtra es aritm ticas: a) 10102-10002 b) 110002 - 1112 c) 1001012 - 100112 d) 100102 - 100012 e) 101010112 - 10001002

21

3.4 REPRESENTA O DE N MEROS COM SINAL Nos sistemas digitais, os n meros bin rios s o representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento. Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo, um registrador formado por 6 dispositivos pode armazenar n meros bin rios na faixa entre 000000 e 111111 (em decimal, de 0 a 63). Isto representa a magnitude do n mero. Uma vez que tanto computadores quanto calculadoras precisam tratar n meros positivos e negativos, deve haver formas de se representar o sinal do n mero ( + ou - ). Isto feito usualmente atrav s de um bit de sinal, agregado aos bits de magnitude do n mero. Em geral, convencionou-se que 0 no bit de sinal representa um n mero positivo e 1 um n mero negativo

O registrador A cont m os bits 0110100. O bit mais esquerda, A6, o bit de sinal e, por conter 0, faz com que o n mero representado pelos demais bits, cuja magnitude 1101002, 52 em decimal, seja considerado positivo. Ou seja, o n mero armazenado no registrador A + 5210. Da mesma forma, o n mero armazenado no registrador B - 5210, uma vez que seu bit de sinal 1, representando -. Em resumo, o bit de sinal utilizado para distinguir os n meros positivos dos negativos. Este sistema de representa o de n meros bin rios com sinal denominado de sinal-magnitude. Exerc cios 1 Represente cada um dos valores como um n mero bin rio de 5 bits: (a) + 13, (b) 7, (c) 16. 2) Qual a faixa de n meros decimais com sinal que pode ser representada utilizando-se 12 bits, a inclu do o bit de sinal ?

22

3) Quantos bits s o necess rios para representar valores decimais situados na faixa de - 50 at + 50 ? 4) Qual o maior valor decimal negativo que pode ser representado utilizando-se um total de 16 bits ? SUBTRA O COM REGRA DE COMPLEMENTOS Infelizmente, o m todo tradicional n o suficiente quando se precisa efetuar uma subtra o onde o minuendo menor que o subtraendo. Para estes casos, utiliza-se a regra dos complementos. 1.Complemento falso: Substitui-se todos os zeros do resultado por uns e viceversa. 2.Complemento verdadeiro: Adiciona-se uma unidade ao complemento falso. Para exemplificar, vamos subtrair 610 de 810.

Observe que o resultado parcial (11102) 1410, ou seja, est incorreto, verifique tamb m que o resto da quarta coluna (carry de 0-1) se transforma no bit de sinal, e que nele n o se aplica a regra dos complementos. Exerc cios 1) Efetue as subtra es bin rias: a) 10011-11011 b) 11111-111110 c) 1001-11101 3.5 MULTIPLICA O DE N MEROS BIN RIOS A multiplica o de n meros bin rios levada a efeito da mesma forma que a multiplica o de n meros decimais. Na verdade, no caso dos bin rios, o processo bem mais simples, pois os d gitos do multiplicador s o sempre o ou 1, e, por conta disso, estaremos efetuando apenas multiplica es por 0 e 1, o que torna a opera o

23

d) 11-1001

extremamente simples de executar. O exemplo seguinte utiliza n meros sem sinal para ilustrar o processo de multiplica o.

Neste exemplo, tanto o multiplicando quanto o multiplicador est o em sua forma bin ria pura, n o sendo considerados os bits de sinal. Os passos seguidos no processo de multiplica o bin ria s o os mesmos usados no caso da multiplica o de n meros decimais. Em primeiro lugar, examinamos o bit menos significativo do multiplicador, que vale 1 em nosso exemplo. Tal valor ent o multiplicado pelo multiplicando, gerando 1001 como resultado, que deve ser escrito imediatamente abaixo do multiplicador, sendo considerado o primeiro produto parcial. A seguir, devemos examinar o segundo bit do multiplicador. Como seu valor tamb m 1, 1001 tomado como segundo produto parcial. Observe que este segundo produto deve ser escrito abaixo do primeiro, deslocado de uma posi o esquerda, em rela o a este ltimo valor. O terceiro bit do multiplicador zero, portanto 0000 o terceiro produto parcial. Novamente, este valor escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posi o esquerda do mesmo. O quarto bit do multiplicador 1, o que faz com que o ltimo produto parcial seja outra vez 1001, escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posi o esquerda. Os quatro produtos parciais s o, ent o, somados para se obter o produto final da multiplica o. Exerc cios 1) Adicione os seguintes grupos de n meros bin rios, utilizando as regras da adi o bin ria. a) 1010 + 1011 b) 1111 + 0011 c) 10111101 + 111 d) 1011 + 1111 e) 10011011 + 10011101 2) Represente cada um dos n meros decimais com sinais listados abaixo. Use um total de 8 bits, incluindo um bit de sinal. a) +32 b) -14 c) +63 d) -104 e) -1 f) -128 g) +169 h) 0

24

3) Cada um dos n meros a seguir representa um valor decimal com sinal. Determine, em cada caso, o valor decimal correspondente. a) 01101 b) 11101 c) 01111011 d) 10011001 4) Determine: a) Qual a faixa de valores decimais com sinal que podem ser representados usando 12 bits, incluindo o bit de sinal ? b) Quantos bits s o necess rios para representar os n meros decimais situados na faixa de - 32768 a + 32767, incluindo ambos ? 5) Liste, em ordem crescente, os n meros bin rios com sinal que podem ser representados em cinco bits. 6) Qual a faixa de n meros decimais sem sinal que podem ser representados em 10 bits ? E qual a faixa dos decimais com sinal que podem ser representados usando os mesmos 10 bits ? 7) Efetue as subtra es abaixo. a)1100-1010 b)10101-1110 8) Resolva as subtra es. a)1010-1100 b)10101-1110 c)1111-11110 c)1011001-11011 d)100000-11100 d)11011-1011001 e)11100-100000 e)11110 -1111 e) 01111111 f) 100000 g) 11111111 h) 10000001

9) Multiplique os seguintes pares de n meros. a)111 x 101 b)1011 x 1011 c)1101 x 1011 d)1100 x 100 e) 111111 x 1001 f) 10111 x 111

4 LGEBRA BOOLEANA

4.1 INTRODU O Em meados do s culo XIX G. Boole desenvolveu um sistema matem tico de an lise l gica. Esse sistema conhecido como " lgebra de Boole".

25

No in cio da era eletr nica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas anal gicos, tamb m conhecidos por sistemas lineares. Com o avan o da tecnologia, esses mesmos problemas come aram a ser solucionados atrav s da eletr nica digital. Esse ramo da eletr nica empregado nas m quinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controle e de comunica o digital, codificadores, decodificadores, etc. A lgebra de Boole baseada em apenas dois valores. Esses dois valores poderiam, por exemplo, ser representados por tens o alta e tens o baixa ou tens o positiva e tens o negativa. Na lgebra comum os valores t m um significado num rico, enquanto que na lgebra de Boole t m um valor l gico. Observe que muitas coisas apresentam duas situa es est veis. Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou n o; ligado ou desligado; aceso ou apagado; positivo ou negativo; etc. Essas coisas s o ditas bin rias e podem ser representadas por 0 ou 1.

Exemplo: Ligado 0 e Desligado 1

Uma vari vel booleana tem o mesmo significado da vari vel da lgebra comum. Entretanto, a vari vel booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual em instantes diferentes. Exemplo de vari veis booleanas: A, B, C, a, b, c, x, y, z, P, Q,.A seguir, estudaremos as diversas fun es e suas portas l gicas. 4.2 FUN O E OU AND A fun o E aquela que executa a multiplica o de duas ou mais vari veis bin rias.

S = A . B onde se l : A e B

Para melhor compreens o, representaremos a fun o E atrav s do circuito:

CH.A E

CH.B

Conven es: chave aberta = 0 chave fechada = 1 l mpada apagada = 0 L mpada acesa = 1

26

1) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B aberta (0), neste circuito n o circular corrente, logo a l mpada permanecer apagada (0). ( A=0, B=0, A.B=0) 2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), a l mpada permanecer apagada.( A=0, B=1, A.B = 0) 3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0),a l mpada permanecer apagada. (A=1, B=0, A.B =0) 4)Se tivermos agora, a chave A fechada (l) e a chave B fechada (1) a l mpada ir acender, pois circular corrente. ( A=1, B=1, A.B =1) Analisando as situa es, conclu mos que s teremos a l mpada acesa quando as chaves A e B estiverem fechadas. TABELA DA VERDADE DA FUN O E OU "AND"

A 0 0 1 1

Porta E ou "AND"

B 0 1 0 1

S = A.B 0 0 0 1

A porta E um circuito que executa a fun o E, portanto segue a tabela vista anteriormente. S mbolos

A B

S

A B

S

A B

E

S

At agora, descrevemos a fun o E para duas vari veis de entrada. Podemos estender este conceito para qualquer n mero de entradas. Teremos neste

27

caso uma porta E de N entradas e somente uma sa da. A sa da permanecer no "estado um" se, e somente se as N entradas forem iguais a um e permanecer no " estado zero" nos demais casos.

A B C N

Para exemplificar, vamos mostrar uma porta E de tr s entradas e sua tabela da verdade.

.

S

S =A.B.C.N

A

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 0 0 0 0 1

S=A.B.C

A B C

S

0 0 0 0 1 1 1 1

Notamos que a tabela da verdade anterior mostra as oito poss veis combina es das vari veis de entrada e seus respectivos resultados de sa da. O n mero de situa es poss veis igual a 2N , onde N o n mero de vari veis. No exemplo anterior: N=3, portanto, 23 = 8, que s o as oito combina es poss veis para 3 vari veis de entrada. 4.3 FUN O OU ou OR A fun o OU aquela que assume o valor um na sa da quando uma ou mais vari veis de entrada forem iguais a um e assume o valor zero se, e somente se, todas as vari veis de entrada forem iguais a zero. representada da seguinte forma:

S = A + B onde se l S = A ou B

CH. A E CH. B

As conven es s o as mesmas do circuito representativo da porta E.

28

Situa es poss veis. 1) Se tivermos as chaves A e B abertas ( 0 e 0 ), no circuito n o circular corrente, logo, a l mpada permanecer apagada (0). 2) Se tivermos a chave A aberta (0) e a chave B fechada (1), circular uma corrente pela chave B e a l mpada acender (1).(A=0, B=1, A+B =1) 3) Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta (0), o circuito agora ficar fechado atrav s da chave A e em consequ ncia a l mpada permanecer acesa (1). ( A=1, B=0, A+B = 1). 4) Se tivermos as duas chaves fechadas (A=1 e B=1), a corrente circular atrav s dessas chaves e a l mpada permanecer acesa (1). (A=1,B =1, A+B=1)

O sinal "+" um s mbolo de soma booleana, portanto n o se deve estranhar quando 1 + 1 = 1.

TABELA DA VERDADE DA FUN O OU Nesta tabela da verdade teremos todas as situa es poss veis com os respectivos valores que a fun o OU assume.

A B 0 0 1 1 0 1 0 1

S 0 1 1 1 S=A+B

Porta OU ou "OR" a porta l gica que executa a fun o OU. S mbolos

A B

S

A B

OU

S

A porta OU executa a tabela da verdade da fun o OU, ou seja, teremos a sa da 1 (um) quando uma ou mais vari veis de entrada forem iguais a 1 (um), e

29

teremos a sa da no estado (0) se, e somente se todas as entradas forem iguais a zero. Podemos estender o conceito das portas OU para mais de duas vari veis: A B C N Exemplo de porta OU de 3 vari veis de entrada:

S

S = A + B + C +.+ N

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 1 1 1 1 1 1

A B C

S

As tr s vari veis de entrada possibilitam 23 = 8 combina es poss veis. 4.4 FUN O N O ou NOT A fun o n o ou fun o complemento aquela que inverte o estado da vari vel, ou seja, se a entrada estiver em 0 (zero) a sa da ser 1 (um), e se a entrada estiver em 1 (um) a sa da ser 0 (zero). A fun o complemento representada da seguinte forma:

S = A onde se l : "A barrado" ou "complemento de A"

Esta barra sobre a letra que representa a vari vel significa que esta sofrer uma invers o. Podemos tamb m dizer que significa a nega o de A. Para entendermos melhor a fun o "n o", vamos represent -la pelo circuito a seguir.

30

R

E

CH A

L

Situa es poss veis: 1) Quando a chave A estiver aberta (0), passar corrente pela l mpada e esta acender (1): A=0 e =1. 2) Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuitaremos a l mpada e esta se apagar (0): A=1 e =0. TABELA DA VERDADE

A 0 1

Porta inversora ou "Inversor"

A 1 0 S=A

O inversor o bloco