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PR TICAS ESCOLARES DO MOVIMENTO DA MATEM TICA MODERNA Neuza Bertoni Pinto Pontif cia Universidade Cat lica do Paran RESUMO O presente estudo tem como objetivo analisar marcas e implica es deixadas pelo Movimento da Matem tica Moderna (MMM) nas pr ticas escolares brasileiras dos anos 1960 a 1970. Desencadeado no Brasil nos anos 60, sob influ ncia internacional, esse importante movimento pretendia "revolucionar" o ensino de Matem tica a partir de mudan as das propostas curriculares de Matem tica. Analisa preliminarmente o debate do MMM registrado nos Anais do 5 Congresso Nacional de Ensino de Matem tica, realizado em 1966, na cidade de S o Jos dos Campos, no Estado de S o Paulo e que contou com a participa o de 350 professores brasileiros. As discuss es desse congresso centraram-se em torno da matem tica moderna, enfocando a Teoria dos Conjuntos, L gica Matem tica, lgebra Moderna e Espa os Vetoriais, conte dos introduzidos pelo MMM. Pioneiro desse movimento no Brasil, o professor Osvaldo Sangiorgi, um dos l deres desse congresso, j havia criado em S o Paulo, em 1961, o Grupo de Estudos do Ensino da Matem tica ( GEEM) que serviu de alavanca para a dissemina o do movimento para outros estados brasileiros. Ainda um tanto nebulosa, no Brasil, a matem tica moderna ancora primeiramente nos grandes centros e come a, nos anos 60, a ser lentamente difundida nas escolas mais long nquas, a maioria delas recebendo-a de sobressalto, via livro did tico. Carregada de simbolismos e enfatizando a precis o de uma nova linguagem, professores e alunos passam a conviver com a teoria dos conjuntos, com as no es de estrutura e de grupo. Repleta de promessas de um ensino mais atraente e descomplicado em supera o rigorosa matem tica tradicional, no entanto, a Matem tica Moderna, parece ter ancorado nas escolas brasileiras carregada de formalismos como destacou Morris Kline ( 1976 ) ao tecer cr ticas ao MMM em sua obra : "O fracasso da Matem tica Moderna". Al m da an lise do debate acerca do MMM desencadeado no referido Congresso, ser o descritos, as a es pioneiras do GEEM, como tamb m o surgimento do NEDEM ( N cleo de Estudos da Matem tica Moderna) criado em Curitiba em 1963, sob a coordena o do professor Osny Dac l. Tamb m ser o analisados localizadas e analisadas marcas da inser o desse movimento nas escolas brasileiras e discutidas a materialidade escolar desse acontecimento a partir de fontes como cadernos de alunos, manuais did ticos, provas escolares, al m dos arquivos organizados por Valente ( 2003) contendo provas de Admiss o ao Gin sio do per odo em estudo, elementos materiais que marcam a inser o do MMM nas pr ticas escolares brasileiras. A base te ricametodol gica do estudo compreende as contribui es dos historiadores culturais como Le Goff (documento/monumento), Chartier (apropria o), Michel de Certeau ( estrat gias e t ticas ), Juli ( concep o de cultura) e Valente ( Projeto : Estudo Comparativo das pr ticas de matem tica moderna no Brasil). Tomando como pressuposto que esse movimento provocou mudan as significativas no processo de ensino e de aprendizagem da Matem tica, ao abordar as pr ticas escolares em sua materialidade , em suas diferen as, e nas singularidades de seus dispositivos, levamos em conta que tais aspectos ainda n o foram revelados pelas pesquisas. O estudo levanta poss veis implica es do MMM nas pr ticas pedag gicas de Matem tica, em especial, nas altera es da utiliza o do livro de Matem tica pelo aluno e nas dificuldades docentes com as formalidades da nova linguagem matem tica, ao supervalorizar a teoria dos dos conjuntos desde as s ries iniciais do ensino fundamental. Ao buscar compreender como ocorreu a apropria o das id ias modernizadoras pelos sujeitos envolvidos e seus produtos o estudo questiona a possibilidade de poss veis "desvios" do conceito de "moderno", no processo de apropria o do Movimento de Matem tica Moderna, pela comunidade escolar, sugerindo investiga es mais aprofundadas sobre o tema.

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TRABALHO COMPLETO Uma das grandes contribui es da hist ria cultural para a pesquisa em educa o tem sido a possibilidade de an lise de pr ticas escolares de outrora, especialmente a significa o dada a um determinado campo de conhecimento pelos agentes escolares. A hist ria cultural tem nos possibilitado conhecer avan os e retrocessos enfrentados pela disciplina Matem tica ao longo de sua constitui o enquanto saber escolar. No entanto, fatos como o Movimento da Matem tica Moderna, desencadeado no Brasil na metade do s culo passado, trazendo novas coordenadas ao curr culo de Matem tica do ent o ensino prim rio e secund rio, s recentemente come am a ser historicamente problematizados. Conhecer as formas de apropria o escolar desse movimento que, nas d cadas de 60-70, atribuiu uma import ncia primordial teoria dos conjuntos, axiomatiza o, s estruturas alg bricas e l gica, tem sido uma preocupa o recente de pesquisadores da hist ria da educa o matem tica. Entretanto, ainda n o temos dados suficientes de como o movimento transformou as pr ticas escolares no momento de sua dissemina o. O presente estudo se prop e, sob a tica da hist ria cultural, analisar e discutir a es pioneiras do Movimento da Matem tica Moderna no Brasil, discutindo suas implica es no cotidiano escolar brasileiro das d cadas de 1960 e 1970. Apesar dos m ltiplos significados que evocam a palavra cultura, nesse estudo, ela compreendida a partir de Julia ( 2001): " um conjunto de normas que definem conhecimentos a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de pr ticas que permitem a transmiss o desses conhecimentos e a incorpora o desses comportamentos; normas e pr ticas coordenadas a finalidades que podem variar segundo as pessoas". Para De Certeau ( 1982), a compreens o das pr ticas requer a capta o do movimento entre o "dizer" e o " fazer". Como pr tica discursiva, o ide rio do Movimento da Matem tica Moderna, considerado na sua materialidade f sica expressa, n o apenas a matriz te rica que o fundamenta, um conjunto de regras que "fabricam" uma cultura matem tica escolar, determinam tamb m o "modus operandi" da inser o de suas id ias estruturantes nas pr ticas escolares. Segundo Chartier ( 1990), as pr ticas culturais trazem em suas estruturas, nas suas diferen as mais formais, os recortes socialmente enraizados. Permeadas que s o por mecanismos de controle e regramentos, as pr ticas escolares, como produtos culturais, d o sentido e finalidades educa o escolar de um determinado momento hist rico. A matem tica moderna no 5 Congresso de Ensino da Matem tica O 5 Congresso de Ensino da Matem tica, realizado 1966 na cidade de S o Jos dos Campos/SP, tem um papel importante para a an lise que pretendemos realizar. Por tratar-se de um evento significativo para a comunidade de educadores matem ticos configurou-se, n o apenas como um espa o de encontro e atualiza o de 350 participantes, professores de Matem tica, sobretudo, como possibilidade de divulga o e discuss o das id ias norteadoras do Movimento da Matem tica Moderna em n vel internacional, pois contou com a presen a de convidados de diferentes pa ses pertencentes a entidades internacionais ligadas ao MMM: Marshall Stone- Universidade de Chicago ( U.S.A.); George Papy- Universidade de Bruxelas ( B lgica); Hector Merklen Universidade de Montevid u ( Uruguai); Helmuth V lkerUniversidade de Buenos Aires ( Argentina). Ao fazer a abertura do congresso, o coordenador do evento, professor Oswaldo Sangiorgi argumentou a favor da reestrutura o do ensino de Matem tica frente s grandes e r pidas transforma es da ci ncia, destacando a "extraordin ria evolu o da t cnica" como fator impulsionador do progresso da civiliza o. Nesse sentido, conclamou os esfor os dos professores de Matem tica para a eleva o da educa o cient fica da popula o escolarizada. Com isso, desafiou os educadores respons veis pela forma o da juventude "a se inteirarem dos novos princ pios que estruturam a ci ncia atual" ( MEC/CADES:Anais do 5 Congresso Brasileiro de Ensino da Matem tica, 1966, p. 22).

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A tem tica central do Congresso foi a discuss o do Movimento da Matem tica Moderna na escola secund ria e sua articula o com o ensino prim rio e universit rio. Mais do que apresentar resultados de pesquisas no setor de ensino, o evento tinha como objetivo propiciar aos congressistas informa es te rico-pr ticas acerca do movimento, ou seja " o que de mais atual e elevado se praticava nos diversos centros de estudos europeus e americanos" ( Anais do 5 Congresso, 1966, p. 10). Al m das confer ncias proferidas por convidados estrangeiros, eminentes educadores matem ticos brasileiros ministraram cursos e "aulas-demonstra o" abordando t picos fundamentais da Matem tica Moderna, como a Teoria dos Conjuntos ( Benedito Castrucci), L gica Matem tica ( Oswaldo Sangiorgi), Matem tica Aplicada ( Ruy Madsen Barbosa), Tratamento Moderno da Geometria Anal tica ( Antonio Rodrigues), Introdu o lgebra Moderna ( Irineu Bicudo), Tratamento Moderno da Geometria ( Omar Catunda), Introdu o An lise ( Luiz Mauro Rocha), T cnicas Dedutivas ( Le nidas Hegenberg) dentre outros ( Anais do 5 Congresso, 1966, pp. 31-34). Analisando o resumo de tr s, das quatro confer ncias publicadas nos Anais do 5 Congresso, percebe-se a dimens o intercontinental do movimento. Hector Merklen, representante do Uruguai, explicitou as a es do PIMEC ( Programa Interamericano para a melhoria do ensino das ci ncias ) sediado na Universidade da Rep blica Oriental do Uruguai, cujo objetivo principal era dinamizar a educa o cient fica latino-americana. Para tanto, apontou como necess rias a reestrutura o do ensino e dos sistemas educativos, especialmente, os investimentos na prepara o dos professores universit rios das ci ncias b sicas, os quais poderiam contribuir com a atualiza o e forma o dos professores secund rios. Dentre as a es do programa, os cursos e semin rios de treinamento e atualiza o de professores universit rios destinavam-se a provocar um impacto inicial em rela o ci ncia moderna e seus modernos m todos de ensino, fornecendo uma vis o panor mica dos temas fundamentais e as orienta es t cnicas e pedag gicas. Al m dos tr s cursos de F sica e tr s de Qu mica, o PIMEC j havia realizado, entre 1965 e janeiro de 1966, dois cursos voltados para a prepara o de professores universit rios de Matem tica. A confer ncia do renomado representante belga, George Papy1 enfatizou a import ncia da teoria de conjunto e da escolha adequada de situa es did ticas para sua aprendizagem. A escolha de situa es de grande import ncia; elas precisam genuinamente ilustrar os conceitos introduzidos sem limitar o seu alcance por serem indevidamente especiais. Elas precisam ser atraentes e interessantes e deixar lugar para elabora o. dever do professor introduzir essas situa es de modo que os alunos possam responder a elas. Elas devem ser apresentadas de tal modo que os alunos venham a perceber um fato essencial a respeito da matem tica que ela tem unidade e estrutura ( MEC/CADES: Anais do 5 Congresso Brasileiro de Ensino de Matem tica, p. 84). O conferencista desenvolveu, em seu discurso, uma constru o conceitual da no o de conjunto, pass vel de ser trabalhada com alunos de diferentes idades e n veis de ensino. Defendendo o "m todo psicol gico do choque", ou seja, o "conflito cognitivo", Papy tornou vis vel sua afilia o teoria psicogen tica de Jean Piaget. Simultaneamente, teceu cr ticas s formas tradicionais de ensinar matem tica, quer sejam, a descontextualiza o das no es matem ticas, as formas mec nicas e repetitivas utilizadas na assimila o dos conceitos, o trabalho solit rio e individual do aluno. Ao explicitar sua abordagem pedag gica para a no o de conjunto, Papy colocou-se a favor de uma "reinven o" da matem tica pelo aluno, em que as situa es de inconsist ncia e confus o inicial do senso comum cotidiano fossem mediadas e sistematizadas pelo educador, elemento fundamental para o aluno desenvolver sua singular experi ncia matem tica. Tomando como exemplo alguns condicionamentos da matem tica

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Matem tico e professor da Universidade de Bruxelas ( B lgica).

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cotidiana, o conferencista introduziu no es de diagramas, conjunto finito, infinito, conjunto vazio, colocando em destaque a simbologia que caracteriza a linguagem da matem tica moderna. De forma intuitiva e ao mesmo tempo rigorosa foi construindo e revelando uma nova face da matem tica, um processo de fazer matem tica partindo de situa es contextualizadas, oportunizando uma constru o coletiva do conhecimento, com espa o para o aluno refletir, duvidar, trocar id ias, enfim participar de forma ativa do processo da constru o de seu conhecimento. Ao destacar a nova face "relacional" da matem tica, o conferencista assumiu tamb m a vis o moderna das geometrias, situando o conceito de "fun o" no contexto das rela es das atividades racionais, abordagem j defendida por Euclides Roxo na d cada de 30 do s culo XX (Valente, 2004). As no es de reflexividade, simetria assimetria, transitividade e fun o foram did tica e ricamente ilustradas pelo conferencista, recorrendo ao uso de gr ficos e flechas, esquemas que considerava de grande utilidade para a compreens o das rela es de ordem e equival ncia, possibilitando que teoremas fundamentais da matem tica f ssem compreendidos por crian as de 12 anos. Sugeriu, assim, que o estudo da geometria iniciasse com o m todo dos conjuntos. Apresentou o diagrama de Venn como representa o gr fica de excel ncia para o estudo das propriedades matem ticas. Aprofundando as cr ticas ao ensino tradicional de geometria, Papy exaltou a linguagem dos gr ficos, aliando a vis o intuitiva estrutura l gica, enfatizou a import ncia das representa es gr ficas para a esquematiza o do pensamento ( MEC/CADES: Anais do 5 Congresso Brasileiro de Ensino da Matem tica, 1966, pp. 83-99). A confer ncia realizada por H. Renato V lker, representante da Argentina, mostrou as experi ncias j desenvolvidas e em andamento naquele pa s para a implanta o da matem tica moderna. Mencionou os trabalhos realizados, desde 1956, pelo CIEM ( Comiss o Internacional de Ensino da Matem tica) em articula o com pa ses europeus. Falando do programa experimental de matem tica moderna em implementa o na Argentina, o conferencista destacou o din mico trabalho de capacita o que desde 1962 realizava-se naquele pa s, com a participa o de professores secund rios e universit rios e sob a lideran a do professor Dr. Luiz A. Santalo, para divulgar e implantar as id ias centrais do movimento. Uma das medidas adotadas na Argentina foi a elabora o de um programa experimental para as escolas secund rias, com cortes consider veis da geometria euclidiana e da trigonometria, substituindoas pela geometria plana e espacial, geometria anal tica, agora praticada com as "roupagens" modernas ( principalmente vetores), al m de no es de lgebra moderna ( conjuntos, fun es, rela es ). Segundo o conferencista, os ciclos de aperfei oamento dos docentes argentinos foram iniciados em 1962. O objetivo principal desse trabalho, considerado pilar da reforma, era discutir o programa experimental e contou com a participa o de professores secund rios e a orienta o de catedr ticos da faculdade de Ci ncias Exatas de Buenos Aires, coordenado pelo professor Dr. Santalo. Os programas experimentais foram, inicialmente, aplicados em suas respectivas escolas, por 70 professores que haviam participado do curso de aperfei oamento. Posteriormente, foram selecionadas cinco escolas-piloto para a continuidade da experi ncia. Os resultados preliminares da experi ncia foram repassados a todas as escolas do pa s, com as devidas recomenda es a serem observadas pelos professores para a ado o do novo programa. O conferencista enfatizou o forte envolvimento do governo com a forma o cient fica dos alunos, reformando programas, melhorando os m todos de ensino, formando e aperfei oando os professores, publicando textos. Informou que os novos programas j apresentavam resultados favor veis e que a maior dificuldade continuava sendo a prepara o dos professores ( MEC/CADES: Anais do 5 Congresso Brasileiro de Ensino da Matem tica, 1966, pp. 125-137). A comunica o apresentada no 5 Congresso por Antonio Ribeiro, Joana Bender e Zil G. Paim, mostrou que o Movimento da Matem tica Moderna estava presente nas escolas brasileiras desde a d cada de 1950. Os autores informaram os caminhos percorridos pelos ga chos, especialmente pela Secretaria de Educa o do Rio Grande do Sul para alinhar o ensino de Matem tica aos progressos t cnicos e cient ficos que desafiavam a educa o brasileira na metade do s culo XX. Alegando o alto ndice de reprova o em Matem tica os autores abordaram as formas com as quais o governo daquele estado vinham enfrentando o insucesso escolar dos alunos, contestando a hip tese de que a inadequa o dos m todos utilizados pelos

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docentes seria o principal determinante do insucesso dos alunos. Apontaram a falta de integra o dos conceitos matem ticos, freq entemente fragmentados no programa, como hip tese plaus vel para o fracasso escolar do aluno. Relatando as iniciativas encetadas pelo governo para enfrentar esse problema, destacaram as experi ncias pioneiras que desde 1948 eram realizadas no Instituto de educa o "General Flores da Cunha", visando a forma o do professor prim rio. Informaram que em 1952 a teoria dos conjuntos j havia sido introduzida no programa de forma o dos futuros professores prim rios. Mencionaram os cursos de capacita o desenvolvidos pela Associa o de Professores Cat licos em 1953 e 1954, destinados aos professores prim rios e que posteriormente receberam a colabora o da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. A preocupa o com a forma o dos professores, segundo os autores, intensificou-se na d cada de 60, envolvendo a equipe t cnica das escolas (orientadores e supervisores educacionais) al m da Associa o dos Professores e Pesquisadores da Matem tica do Rio Grande do Sul. A partir de 1964, in meros cursos, palestras e semanas de estudos s o tamb m ministrados por educadores externos, como: Oswaldo Sangiorgi, Lucienne F lix, envolvendo participantes de v rios munic pios do estado como tamb m de estados vizinhos. Essas atividades segundo o relato da comunica o foram amplamente divulgadas pela m dia e imprensa local e o enfoque moderno da Matem tica encontrou um ambiente favor vel de difus o nas escolas prim rias e secund rias do rio Grande do Sul ( Anais do 5 Congresso Brasileiro de Ensino de Matem tica, 1966, pp. 139-144). Outros trabalhos apresentados no congresso revelaram que em 1966, o movimento j era assumido por escolas de diferentes estados brasileiros. S o Paulo teve um papel importante na divulga o do movimento para outras regi es do Brasil. Com a cria o em 1961 do grupo de S o Paulo - GEEM ( Grupo de Estudos do Ensino de Matem tica) - sob a coordena o do Professor Oswaldo Sangiorgi, acelerou-se a difus o do movimento, n o apenas no estado de S o Paulo. Palestras de ilustres representantes estrangeiros realizadas em S o a convite do coordenador do grupo atraiam professores de Matem tica de diferentes regi es brasileiras. A partir de 1964, com uma cole o de livros j circulando no pa s, o GEEM expandiu sua a o para outros estados, realizando palestras e ministrando cursos de Matem tica Moderna, iniciando suas atividades no curso prim rio e estabelecendo-se, em 1970, como grupo l der do MMM no Brasil ( Soares, 2001). No Paran , o movimento foi divulgado em n vel local, pelas a es pioneiras do NEDEM ( N cleo de Difus o do Ensino de Matem tica), fundado em 1962 e coordenado pelo professor Osny Antonio Dac l, coordenador do ensino e posteriormente diretor do maior col gio estadual do estado, o Col gio Estadual do Paran , sediado em Curitiba. Segundo Straube (1993, p.119), em 1969, abrigava 4950 alunos e contava com 450 professores. Com uma participa o ativa em todo o estado, o grupo liderou a propaga o do movimento, preparando professores, elaborando nova proposta de ensino de Matem tica para o curso ginasial, posteriormente para o curso prim rio, publicando livros did ticos que durante mais de uma d cada fundamentou e orientou o ensino de Matem tica ministrado pelos professores paranaenses. Outro grupo que se destacou na propaga o do MMM no Brasil foi o GEEMPA ( Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matem tica de Porto Alegre), criado em 1970, sob a coordena o da professora Esther Pillar Grossi , com a tarefa de desenvolver pesquisa voltada para a melhoria dos m todos e conte dos de Matem tica. Envolvendo professores de v rios n veis de ensino, o grupo realizou expressivo trabalho de forma o continuada de professores, destacando-se na publica o de materiais destinados ao ensino da matem tica moderna. Como o NEDEM do Paran , as atividades do GEEMPA foram muito influenciadas pelas id ias de George Papy e Zoltan Dienes ( Soares, 2001, p. 108 ). Apesar de todo o dinamismo do debate em torno do movimento, nas d cada de 60-70, na esteira da cr tica ideologia pol tica e ao "desenvolvimentismo" que impregnava o pa s, com os novos programas de ensino em plena implementa o pelas escolas do primeiro grau2 de v rias regi es brasileiras, no final de 70, as propostas de matem tica moderna come am a receber acirradas criticas e acabam ofuscando o brilho do MMM no Brasil .

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Em 1971, a Lei 5692 integra os cursos prim rio e ginasial num nico bloco: o ensino de primeiro grau constitu do ent o de oito s ries.

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As cr ticas ao Movimento da Matem tica Moderna A obra intitulada "O fracasso da Matem tica Moderna", do matem tico americano Morris Kline, professor da Universidade de Nova York, com grande repercuss o no meio acad mico brasileiro, no final dos anos 70, tece cr ticas contundentes matem tica moderna. Para Kline, o exagero da forma dedutiva de abordar os conte dos, aliado ao excessivo formalismo e simbolismo da linguagem utilizada pela matem tica moderna, empobreciam a vida e o esp rito da matem tica. A dificuldade em lembrar os significados e a desagradabilidade das express es simb licas afugentam e perturbam os estudantes; s mbolos s o como estandartes hostis adejando sobre uma cidadela aparentemente inexpugn vel. O pr prio fato de o simbolismo ter entrado na matem tica at certo ponto significativo por volta dos s culos dezesseis e dezessete indica que n o vem sem dificuldade para as pessoas. O simbolismo pode servir a tr s prop sitos. Pode comunicar id ias eficazmente; pode ocult -las e pode ocultar a aus ncia delas. Quase sempre parece dar-se a impress o de que os textos de matem tica moderna empregam o simbolismo para ocultar a pobreza de id ias. Alternativamente, o prop sito de seu simbolismo parece ser o de tornar inescrut vel o que bvio e afugentar, portanto, a compreens o ( Kline, 1976, p.94). Apesar de endere ar suas cr ticas ao ensino americano, por tratar-se de um movimento internacional, elas tamb m adquiriam sentido no contexto educacional brasileiro, no momento em que a abordagem tecnicista dominava as pr ticas escolares. Outro aspecto criticado por Kline foi a nfase que o novo programa dava Teoria dos Conjuntos, especialmente na Matem tica elementar. Para ele, conceitos abstratos n o deveriam ser explorados no n vel elementar, pois al m de confundir a cabe a dos alunos estimulavam sua avers o pela matem tica. Ao defender o princ pio pedag gico que toma como ponto de partida a experi ncia matem tica que o aluno traz do cotidiano, nesse aspecto sua concep o alinha-se com a teoria psicogen tica, assumida por George Papy, o renomado defensor da matem tica moderna. As cr ticas de Kline parecem incidir muito mais na abordagem metodol gica utilizada para a renova o da matem tica do que propriamente na proposta dos conte dos a serem trabalhados. Ao sugerir estrat gias para motivar o aluno a gostar da matem tica, ressalta a import ncia da sele o de problemas significativos para o estudante, em dar um sentido real aos problemas matem ticos. Para ele, era preciso que os alunos soubessem que as aplica es da matem tica eram, tanto parte do conhecimento dessa ci ncia, quanto meios para que estes apreciassem seu valor instrumental. No Brasil, as cr ticas tamb m apontavam como negativos tais aspectos. Segundo Soares ( 2001, p. 116), o livro de Kline, apesar de publicado no Brasil tr s anos ap s sua divulga o nos Estados Unidos, foi um marco decisivo para o esgotamento do movimento em nosso pa s. As cr ticas n o vinham apenas dos meios acad micos; pais de alunos e tamb m a imprensa denunciavam as superficialidades da simbologia da matem tica moderna e o tempo "perdido" com o ensino da teoria dos conjuntos. Admitindo a confus o que a linguagem dos conjuntos provocava nos alunos e o baixo rendimento por eles demonstrado, os professores mostravam sua insatisfa o com a proposta. Sangiorgi, o grande defensor do movimento no Brasil e autor dos livros did ticos de matem tica moderna, mais vendidos no pa s, em declara o ao Jornal "Estado de S o Paulo" ( apud Soares, 2001) expressa essa insatisfa o ao apontar as fraquezas do movimento: Segundo Sangiorgi (1975b), depois da aprova o da Lei 5692/71, que regulamentava as Diretrizes e Bases da Educa o Nacional, "come aram a surgir tamb m no Brasil, sinais vermelhos contra a

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acelera o exagerada que se fazia em nome da Matem tica Moderna'. Nesse mesmo artigo, o professor Sangiorgi apontou quais foram os principais efeitos da Matem tica Moderna no ensino: 1. Abandono paulatino do salutar h bito de calcular (n o sabendo mais a tabuada' em plena 5 e 6 s ries!) porque as opera es sobre conjuntos ( principalmente com os vazios!) prevalecem acima de tudo; acrescenta-se ainda o exclusivo e prematuro uso das maquininhas de calcular, que se tornaram populares do mesmo modo que brinquedos eletr nicos. 2. Deixa-se de aprender fra es ordin rias e sistema m trico decimal - de grande import ncia para toda a vida - para se aprender, na maioria das vezes incorretamente, a teoria dos conjuntos, que extremamente abstrata para a idade que se encontra o aluno. 3. N o se sabe mais calcular reas de figuras geom tricas planas muito menos dos corpos s lidos que nos cercam, em troca da exibi o de rico vocabul rio de efeito exterior, como por exemplo transforma es geom tricas'. 4. N o se resolvem mais problemas elementares - da vida quotidiana - por causa da invas o de novos s mbolos e de abstra es complementarmente fora da realidade, como: " O conjunto das partes de um conjunto vazio um conjunto vazio?", proposto em livro de 5 s rie ( Sangiorgi, 1975b apud Soares 2001, p. 116). Para De Certeau ( 1994) as "artes de fazer" constroem uma teoria de consumo social como produ o. Nela, est o impl citas as diferentes opera es desenvolvidas para impor normas e condutas ( estrat gias de poder) como tamb m as a es determinadas pela aus ncia de poder ( t ticas utilizadas pelos mais fracos). As formas de apropria o do movimento que estamos analisando traz em suas estruturas, recortes socialmente enraizados no tempo e no espa o, um embate de poder e resist ncia entre os fazeres dos diferentes agentes escolares, inscrito nos modos de resist ncias, "t ticas" de sobreviv ncia dos mais fracos aos dispositivos impostos pelos mais fortes. Marcas da matem tica moderna nas pr ticas escolares Ainda que de forma confusa, a matem tica moderna foi apropriada pela comunidade escolar, primeiramente, pelos grandes centros do pa s, posteriormente lentamente difundida nas escolas mais long nquas, a maioria delas recebendo-a de sobressalto, via livro did tico. Carregada de simbolismos e enfatizando a precis o de uma nova linguagem, professores e alunos passam a conviver com a teoria dos conjuntos, com as no es de estrutura e de grupo. Trazendo as promessas de um ensino mais atraente e descomplicado, em supera o rigorosa matem tica tradicional, no entanto, a Matem tica Moderna, chega ao Brasil com excessiva preocupa o com a linguagem matem tica e com a simbologia dos conjuntos, deixando marcas, ainda pouco desveladas pela hist ria da educa o matem tica. Para Julia ( 2001), muito dif cil reconstruir a hist ria das pr ticas culturais porque elas n o deixam tra o. Isso dificulta o estudo da cultura escolar j que n o usual as escolas preservarem seus documentos hist ricos, especialmente exames e provas, materiais produzidos pelos alunos e professores. Mais que documentos que perpetuam o passado e evocam sua recorda o, os documentos, segundo Le Goff ( 1992), trazem ensinamentos que devem ser analisados e problematizados, para al m de seus significados aparentes. Para que possam contribuir para a pesquisa hist rica, o autor recomenda que os mesmos n o sejam isolados do conjunto de monumentos de que fazem parte. Um vest gio da moderniza o do ensino de Matem tica, no Brasil, pode ser identificado nas provas de Admiss o ao Gin sio, aplicadas aos candidatos que desejavam ingressar no Gin sio Estadual de S o Paulo. Catalogadas e transformadas em fontes hist ricas por Valente

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(2001), as provas de Matem tica dos candidatos configuram-se como valioso material, especialmente como um "testemunho vivo" das reformas em torno do ensino de Matem tica. Ao longo do per odo de vig ncia dos Exames de Admiss o ao Gin sio ( 1931 a 1969) as provas aplicadas aos candidatos v o incorporando n o somente as mudan as apontadas pelas reformas como tamb m os ide rios pedag gicos que marcavam o cotidiano escolar. De 1931 a 1943, as provas de Matem tica do Exame de Admiss o ao Gin sio apontaram para uma l gica interna que supervalorizava os c lculos das opera es fundamentais, o uso do sistema monet rio, o sistema m trico de medidas, as representa es fracion ria e decimal dos n meros racionais. Nesse per odo, as altera es recaem sobre o n mero de quest es das provas: de tr s quest es, em 1931, chegam a cinco quest es em 1943. As quest es s o predominantemente apresentadas em formas de problemas com fortes marcas do contexto s cio-cultural daquele momento hist rico ( Pinto, 2003).

A partir de 1961, as quest es das provas de Matem tica sofrem mudan as consubstanciais: apresentado um n mero elevado de "quest es imediatas" que consistem em c lculos r pidos e descontextualizados. Nota-se, nas provas desse per odo que os problemas aritm ticos s o substitu dos por extensos question rios, com a introdu o gradativa de quest es relativas matem tica moderna. o que se observa na prova de 1962, em que a d cima quest o : " quais as opera es da aritm tica que t m a propriedade comutativa ( ou da mudan a de ordem) ?"(sic). Pela an lise do material catalogado por Valente ( 2001), constata-se que somente no final da d cada de 60, precisamente em 1968, que a Escola Estadual de S o Paulo passa a avaliar, de forma gradativa, o conhecimento da " nova linguagem matem tica" dos candidatos a ingresso ao Gin sio. Na prova de Matem tica aplicada em 1968, organizada em forma de teste (v rias quest es para assinalar "xis" ), das doze quest es propostas, apenas duas utilizam nomenclatura da nova linguagem matem tica: " Quest o VI : escreva o conjunto dos meses do ano que come am com a letra "j". Quest o VII: escreva o conjunto das fra es ordin rias pr prias cuja soma dos termos seja 8; qual a intersec o desses conjuntos? ; qual o maior divisor comum de 24 e 30?" ( Valente, 2001). Na prova de 1969, ltimo ano de realiza o de Exames de Admiss o no Brasil, a prova de Matem tica apresenta cinco quest es relativas matem tica moderna sendo, duas sobre conjuntos e tr s, usando o termo "senten a". Neste ano, os problemas s o apresentados em etapas resolutivas e os rascunhos elaborados pelos candidatos apresentam registros de resolu es que utilizam representa es alg bricas ( Pinto, 2003). Outro vest gio da presen a da Matem tica Moderna nas pr ticas avaliativas pode ser encontrado na prova do Exame de Admiss o de 1964, aplicada no Col gio Santa Cruz, de S o Paulo (Azevedo; Cegala; Silva; Sangiorgi, 1970, p.332), na qual o termo "prova" substitu do por " teste" e cuja programa o expressa a tend ncia em voga do estudo dirigido, com espa os definidos para o registro da resolu o e da resposta. Com um n mero de quinze quest es, a prova prioriza o sistema de medidas e as opera es com a representa o decimal de n meros racionais. O uso da palavra "senten a", das asser es F (falso) e V (verdadeiro), al m da diagrama o do lugar das respostas, expressa altera es na forma de propor quest es e introduzir uma nova linguagem matem tica ( Pinto, 2004). Essas marcas mostram que o processo de apropria o do movimento pelas escolas foi t mido na d cada de 60, apesar de todo o entusiasmo de seus principais representantes. Considera es Finais

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A busca de vest gios materiais da inser o do Movimento da Matem tica Moderna nas pr ticas escolares constitui-se uma quest o instigante para a hist ria da educa o matem tica, especialmente por se tratar de reconstituir tra os de uma cultura escolar sedimentada em tempos passados e pela limita o dos arquivos escolares. No entanto, outra problem tica apontada por Chartier ( 1990, p.136-7) ao considerar, o uso que as pessoas fazem dos objetos que lhes s o distribu dos ou dos modelos que lhes s o impostos, uma quest o desafiadora para a hist ria cultural. Segundo esse autor, h sempre uma pr tica diferenciada na apropria o dos objetos colocados em circula o. O acto de leitura n o pode de maneira nenhuma ser anulado no pr prio texto, nem os comportamentos vividos nas interdi es e nos preceitos que pretendem regul -los. A aceita o das mensagens e dos modelos opera-se sempre atrav s de ordenamentos, de desvios, de reempregos singulares que s o o objecto fundamental da hist ria cultural (CHARTIER:1990, p.136-7). Se no dizer de Chartier (1990) importante compreender as pr ticas escolares como dispositivos de transforma o material de outras pr ticas culturais e seus produtos, n o podemos esquecer que a prolifera o da ind stria do livro did tico de Matem tica Moderna no Brasil, nas d cadas de 60 e 70, introduziu uma esp cie de "revolu o" n o s do rol de conte dos matem ticos, como tamb m na sua forma de apresenta o. Justamente, naqueles anos 60, organizaram-se grupos em diferentes estados para a difus o da nova matem tica, programas s o radicalmente reformados influenciados por diferentes influ ncias internacionais, a ind stria de livros did ticos de matem tica atinge seu momento ureo. Tratava-se de uma "revolu o curricular", ainda controversa nos bastidores da comunidade acad mica. Por m, a brusca mudan a do conte do/forma do livro did tico de Matem tica naquele momento hist rico trouxe, acima de tudo, uma grande resist ncia de seus principais usu rios, ou seja, os professores ( Pinto, 2005). N o foram apenas as mudan as na estrutura de apresenta o dos conte dos que tornaram diferentes os livros did ticos de Matem tica. Estes passaram a ser descart veis. Eram publicados separadamente: o livro do professor e o livro do aluno. Neste, as quest es outrora apresentadas em forma de perguntas ou problemas, apresentavam-se em formas de senten as para completar, diagramas para relacionar elementos, distinguir verdadeiro e falso, exigindo pouco racioc nio e muito dom nio da nova simbologia, prova material de que o uso da "moderna" linguagem matem tica era praticada nas escolas. A nova regra de uso individual do manual did tico n o apenas trouxe modifica es no m todo de estudo do aluno, implicou tamb m numa infla o de gastos para as fam lias que mantinham v rios filhos na escola. Se por um lado essa medida garantia maior lucro aos editores, do ponto de vista pedag gico, intervinha, de forma negativa, no desenvolvimento das habilidades b sicas de leitura e escrita. Os exerc cios para completar, propostos no manual do aluno, que se popularizou na d cada de 70, foram, aos poucos, alterando e restringindo o uso de cadernos, cuja principal conseq ncia foi empobrecer a pr tica da escrita e da leitura dos alunos, especialmente, nas aulas de Matem tica. Para al m de toda a expectativa que se alastrou no Brasil, em torno da moderniza o do ensino da Matem tica, como mostram as confer ncias e trabalhos do 5 Congresso Brasileiro de Ensino da Matem tica e as a es pioneiras desenvolvidas pelos grupos de estudos e difus o do movimento em diferentes estados brasileiros, importante considerar que o conceito de "moderno" que orientou o movimento pode n o ter sido incorporado da mesma forma nas pr ticas escolares. Segundo Burigo ( 1990): De um modo geral , poss vel dizer que "moderno" significava "eficaz", de " boa qualidade", opondo-se a "tradicional" em v rios momentos. Enfim, era uma express o carregada de valora o positiva, numa poca em que o progresso t cnico ele mesmo era deposit rio ,

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no modo do pensar dominante, das expectativas de resolu o dos principais problemas econ micos e sociais e de conquista do bemestar material para o conjunto da sociedade ( BURIGO, 1990, p.259) Ao tratar a matem tica como algo neutro, destitu da de hist ria, desligada de seus processos de produ o, sem nenhuma rela o com o social e o pol tico, o ensino da Matem tica Moderna, veiculado por in meros livros did tico da poca, parece ter se descuidado da possibilidade cr tica e criativa dos aprendizes. E os ind cios preliminares da apropria o do movimento que o moderno, da disciplina Matem tica, foi incorporado, pelos professores e alunos, mais como um conjunto de novos dispositivos e nomenclaturas de uma nova linguagem. Para Piaget ( 1984, p. 14), " mesmo no campo da Matem tica, muitos fracassos escolares se devem quela passagem muito r pida do qualitativo (l gico) para o quantitativo (num rico)". Referindo-se ao ensino da " Matem tica Moderna" Piaget ( 1984) advertia, desde a d cada de 50, que essa experi ncia poderia ser prejudicada pelo fato de que : embora seja 'moderno' o conte do ensinado, a maneira de o apresentar permanece s vezes arcaica do ponto de vista psicol gico, enquanto fundamentada na simples transmiss o de conhecimentos, mesmo que se tente adotar ( e bastante precocemente, do ponto de vista da maneira de raciocinar dos alunos) uma forma axiom tica (.) Uma coisa por m inventar na a o e assim aplicar praticamente certas opera es ; outra tomar consci ncia das mesmas para delas extrair um conhecimento reflexivo e sobretudo te rico, de tal forma que nem os alunos nem os professores cheguem a suspeitar de que o conte do do ensino ministrado se pudesse apoiar em qualquer tipo de estruturas ' naturais (PIAGET, 1984, p.16-17). Como lembra Piaget, o princ pio fundamental dos m todos ativos deve ser buscado na hist ria das ci ncias. Assim, "compreender inventar, ou reconstruir atrav s da reinven o". Falando a respeito de um ensino moderno e n o tradicional da Matem tica, tal como Papy havia se posicionado na confer ncia proferida no 5 Congresso Brasileiro de Ensino da Matem tica, o autor sugeria aos professores " falar crian a na sua linguagem antes de lhe impor uma outra j pronta e por demais abstrata, e sobretudo levar a crian a a reinventar aquilo que capaz ao inv s de se limitar a ouvir e repetir" ( 1984, p.17). Considerando, finalmente, os ind cios de que o termo " moderno" foi apropriado a partir de diferentes leituras, que segundo Chartier (1990) podem expressar os "desvios" ao modelo, resta-nos desenvolver, como tem observado Valente (2003, p.250), "investiga es sobre o que ocorreu com a disciplina matem tica durante este per odo", buscando novas evid ncias das formas como as id ias desse importante movimento foram incorporadas pelos agentes escolares. Uma dessas buscas seria coletar depoimentos acerca dos significados dados pelos protagonistas da hist ria s id ias centrais do movimento em suas pr ticas escolares. compreens o da forma como esse movimento marcou as pr ticas escolares requer, portanto, estudos mais rigorosos, com maiores evid ncias de como o cotidiano escolar incorporou o conceito de moderno.

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