Lista2Versao2004.pdf

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PMR-2360 -Controle e Automação I 2a. Lista de Exercícios -Versão 2004 [Ex. 1] Um sistema de controle para um sistema de testes de suspensão de carros possui um controlador unitário (i.e. H(s) =1) e uma planta dada por: G(s) =K(s2 +4s +8) .s2 (s +4) (1) Deseja-se escolher K tal que os pólos dominantes tenham um valor de coeficiente de amortecimento =0.5. Utilizando o lugar das raízes mostre que para este requisito K =7.35 e s =1.3 +j2.2 [Ex. 2] Considere um sistema em malha fechada como o da figura acima, onde H(s) =e G(s) =s+a ,s (2) 2 .(3) (s +1)(s +3) Utilizando o lugar das raízes, determine o valor de a de tal forma que o coeficiente de amortecimento dos pólos dominantes em malha fechada seja igual a 0.5. [Ex. 3] Um sistema de controle para um laser cirúrgico acoplado a um manipulador com motor CC pode ser utilizado em operações ortopédicas de quadris. Tais cirurgias requerem alta precisão de posição e velocidade. O sistema de controle em malha fechada é dado por: H(s) =K, e G(s) =(4) 1 .(5) s(1 s +1)(2 s +1) Onde 1 =0.1s é a constante elétrica do motor CC e 2 =0.2s é a constante mecânica do motor CC. O ganho K do controlador deve ser ajustado de tal forma que o erro estático para uma entrada do tipo rampa r(t) =At (onde A =1mm/s) é menor que 0.1mm enquanto a estabilidade é mantida. Deseja-se que o erro durante a operação nunca ultrapasse o valor de 0.1mm. Calcule o ganho K e proponha uma metodologia de operação que garanta os requisitos acima. Obs: Para o cálculo do sobresinal utilize a hipótese de uma entrada a degrau e admita que os pólos complexos sejam dominantes. [Ex. 4] Os motores elétricos de corrente contínua (CC) são largamente utilizados em diversas máquinas de sistemas de manufatura. Um motor elétrico controlado por armadura associado a eventuais engrenagens, sensores para realimentação e uma inércia global fixa, é um sistema de 3a. ordem considerando a posição angular como a saída do sistema. Na prática, o sistema é modelado como um sistema de 2a. ordem já que a constante de tempo elétrica do sistema é bem menor que a constante de tempo mecânica. Vamos supor que um motor CC é utilizado numa máquina para efetuar o posicionamento angular de um certo componente. Projete um sistema de controle para esta máquina segundo as seguintes hipóteses: 1 O modelo completo deste sistema pode ser escrito como: G(s) =4 .s(s +10) (6) Este componente funciona apenas em 3 posições angulares: 60o ,0o e +60o como indicado na Figura abaixo. 0O -60 O +60 O O motor opera num intervalo de tensão de [-5V,+5V] o que corresponde ao sinal do sensor de posição no intervalo [-180o ,180o ]. O padrão de operação pode ser representado pela Figura abaixo contendo o sinal de referência utilizado na entrada do sistema de controle. 60O 0O -60O 5seg +5/3V 0V -5/3V A representação do sistema de controle está ilustrado na Figura abaixo. D(s) perturbacao R(s) +E(s) H(s) U(s) +G(s) Planta Y(s) saida Controlador referencia +O controlador que deve ser utilizado é um controlador proporcional, i.e.,H(s) =Kp .O motor é sujeito a um distúrbio eventual que pode ser modelado através de um degrau equivalente a 1V ,ou seja, D(s) =1/s. A especificação do sistema de controle requer que o tempo de assentamento do sistema ts seja menor do que 1 seg, e que o erro transitório ou estático seja sempre menor do que 6o ,ou seja, cerca de 10% do valor do degrau (60o ). [Ex. 5] O sistema de controle automático de helicópteros é necessário pelo fato do sistema ser inerentemente instável. O sistema de controle de um helicóptero pode ser representado através da figura abaixo onde dois controladores podem atuar o sistema de controle automático e o controle do piloto através do manche. Quando o piloto não está utilizando o manche a chave pode ser considerada como estando aberta. A dinâmica do helicóptero pode ser 2 representada pela seguinte função de transferência: G2 (s) =25(s +0.03) ,(s +0.4)(s2 -0.36s +0.16) (7) a função de transferência da ação de controle do piloto é dada por: GP (s) =s2 KI ,12s +1 (8) e a função de transfeência do controle automático é dada por: GC (s) =K2 (s +1) .(s +9) (9) (a) Com a ação de controle do piloto desligada, determine o lugar das raízes. Determine o ganho K2 que resulta num amortecimento de =0.707 (b) Para o ganho K2 obtido no item anterior determine o erro estático devido a um distúrbio Td (s) =1/s. (c) Com a ação de controle do piloto adicionada, desehe o lugar das raízes para K1 variando de zero a quando K2 assume o valor calculado no ítem (a). (d) Recalcule o ero estático da parte (b) quando K1 possui um valor adequado. CHAVE R(s) +Td +G2 Y (s) GP (s) -GC 3