Estudo da ação e do pensamento de educadores matematicos nos anos 60
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J 1
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ELISABETE ZARDO B RIGO
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MOVIMENTO DA MaTEMATICA MODERNA NO BRASIL: ESTUDO DA A !O E DO PENS:AME TO EDUCADORES MATEMATIC'OS NOS ANO:; 50 DE
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r
r,. I
"
r-
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r
r-
P9rtc Alegre
Setembro de 1988
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r
-
- -
r
,
I
',-
ELISABETE ZARDO BURIGO
"-
' ,"-
"
I
,
MOVIMENTO DA MATEMATICA MODERNA NO BRASIL:
ESTUDO
DA A O E DO PENSAMENTO DE EDUCADORES MATEMATICOS NOS ANOS 60
(
I"
Disserta o
r
submetida como requisito parcial
Educa o,
Educat; o,
.
r
para obten o do grau de MESTRE em rea Ensino,
Faculdade
de
Universidade
Federal do Rio Grande
do Sul.
Orientador:
Prof. Tomaz Tadeu da Silva.
.
Porto Alegre
Setembro de 1989
r .r (
"'
(
r
"- ' ',-' ( '-
( '-
( "-
( (
A minha m e, Lina, e ao meu pai,
(
Manoel
Odival.
"
rI
(
(
(
(
AGRADECIMENTOS
f!
( rr
Quero
iniciar
agradecendo
a contribuio o
fundamental trabalho pelos Benedito Gross i Sanchez Sangiorgi Netto
que
foi
dada
para Al sio
a de
realizao o Caroli de Carvalho Nachbin, Blauth Alves, contribuic; o mas
deste Anna
;'
entrevistados: Castrucc i Dione Bicudo M rcio
Franchi Pillar Bechara Osvaldo Di deu
Lucchesi Leopoldo Martha
Esther Lucilia
r
(
;'
Irineu Luiz Renate Ubiratan atrav s
'-
Imenes
Menezes Scipione se
Watanabe, D'Ambr sio. dos dado
Ray Madsen Essa
Pierro
;' "
principalmente do acesso do GEEM, que pelo
I
r-
depoimentos a documentos
orais e
tamb m atrav s ao arquivo
rI
r(
me foi
professor
em especial
Osvaldo
Sangiorgi
e do GEEMPA pela
professora
Esther
C
( r( (
/'"
Grossi. Quero agradecer a c pia de sua tese de fundamental para
Beatriz D'Ambr sio pela cess o
de
doutorado, um documento que foi
refer ncia
o desenvolvimento
desta dissert o; e a
resultado parcial de
educac; o matem tica
Dario seu
no
(
Fiorentini, pelo acesso que trabalho sobre
Brasil
tive a um
( (
a pesquisa
acad mica em
em realizac; o na Faculdade
de Educac; o da UNICAMP.
r(
Aos Cognitivos
quero
colegas da
equipe do
Laborat rio de L a
Estudos
Fagundes
('
da
UFRGS, coordenada
pela
professora
agradecer por uma contribuio o que foi dada n o diretamente deste
trabalho,
r ( ( (
r-
realizac; o
mas
indiretamente
pelo
que
experienciei em termos de pesquisa coletiva na rea da educac; oe pelo que aprendi sobre aprender enquanto trabalhei com a equipe.
Ao Tomaz,
a atividade de
precederam.
pela
atitude companheiracom que desenvolveu
dissertac; o e os
i
,r-
orientao o desta
cursos que
a
(
(
r
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-
C
( ( r
SUMARIO
P.
,
. ,
, RESUMO
/
"
" .
1. INTRODU O.
2. O ENSINO SECUNDARIO E O DEBATE SOBRE ENSINO DE MATEMATICA
NO BRASIL DOS ANOS 50
1
I "-.
"
3.
.
25
CIENCIA,
,
"-
TECNOLOGIA E PRODU O NO CAPITALISMO
,-
DO POS-GUERRA O MOVIMENTODE RENOVA ODO ENSINO DE MATEMATICANOS ANOS 50 E INICIO
'.
50
( "
4.
( (
DOS ANOS 60 NOS ESTADOS UNIDOS E EUROPA
66
'5.
A INTRODU O DO MOVIMENTO DA MATEMATICA MODERNA
(
( ,
NO BRASIL. '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. 7. A EXPANS O E A INSTITUCIONALIZAC O DO MOVIMENTO. O ESGOTAMENTO DO MOVIMENTO DA MATEMATICAMODERNA
90 146 202 230
259 261 285
(
(
(
8. CONCLUSOES
REFERENCIAS ABSTRACT BIBLIOGRAFICAS
o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
"'0
(
(('
ANEXO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o. . . o. . . . . .
I
i
(
r
( "' ( ( "'
,-
(
,
,
RESUMO
(
(
(
Este trabalho estuda o movimento de renova o do ensino
da matem tica conhecido como o "movimento da matem tica moderna",
(
surgido no Brasil
a o, do discurso
no inicio dos e do pensamento
hist rico
anos 60. Atrav s
do estudo
da
dos protagonistas em
relaQ e com o procura em sua
c
(
COIQo
contexto
em que
foram produzidos
movimento da matem tica moderna de mbito internacional,
(
(
explicar di mica
o
alcance
e
as limita es
desse
movimento,
(
( ( ( ( ( ( (
(
e elabora o
pedag gica.
A abordagem adotada considera tanto os aspectos do
movimento que o identificam
com um processo
mais amplo
e
de
ambito mundial de
crescente valoriza o do
ensino das
ci ncias
naturais e da matem tica no periodo que sucedeu Segunda Mundial, no qual
,
Guerra as dos
o movimento
da matem tica se
relacionadas
insere, como
(
(
(
especificidades
do
movimento
com a
a o
protagonistas e a realidade do pais. A an lise do movimento como ocorreu no Brasil fundamentalmente a durante o
atrav s de
movimento.
feita
( ( (
partir da
leitura de
documentos
produzidos
periodo de
entrevistas
sua exist ncia
e de
depoimentos
obtidos do
(
(
semi-estruturadas com
participantes
(
(
(
(
O contexto no descri o breve pais, com nfase
qual situada essa an lise inclui
politica,
uma do do
(
( ( r , ( r'
da realidade na realidade
econ mica e
social
educacional -
em particular,
r/"
J
ensino
,.
secund rio
e
nos debates
pedag gicos
produzidos
no
per odo.
As modifica es
nas rela es
entre ci ncia
e
produ o
material no
'-
8.mbito
da
economia
capitalista s o
tra,tadas
como
elemento decisivo para a explica o da combina o entre
esfor os
de governos e de educadores para a renova o e melhoria do ensino da matem tica, desde os anos 50, em v rios pa ses.
'-
'-
o trabalho apresenta, em suas conclus es, conex es contribuem para a
peo contexto
que
(
'-
clarifica o de como em que surgiu
o movimento foi e se
marcado
S o da
1-
hist rico
desenvolveu.
( '-
'-
enfatizadas as rela es entre: o crescimento e a moderniza9 o
economia brasileira e o otimismo acerca das consequ ncias sociais
',-
da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ci ncia no pa s; expans o do ensino secund rio desde
a
os anos 30, acelerada
nos
'-
"-
anos 60, e as preocupa es dos educadores acerca da efic cia e da
deselitiza o desse ensino. o trabalho movimento matem tica da matem tica
(
'-
aponta, moderna
tamb m,
as conex es
entre o ensino de
.
"-
e os debates sobre
realizados
no
pa s antes e depois do
um processo
iniciativa e
movimento,
(
"
situando-o como
momento de
iniciado nos dos
anos 50,
de
(
revigorado nos
anos 80, de
professores
,
matem tica em torno da
pr tica.
reflex o
renova9 o
de
sua pr pria
'"
( ( ( C
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c
' .J(
-
j
1
,
1
-
INTRODUCAO
A relativa escassez
de estudos
dos movimentos
de
inova o do ensino m dio surgidos no Brasil nos anos 50 e 60 pode ser considerada como componente de uma tend ncia no estudo
da
hist6ria da educa o brasileira de privilegiamento como foco de pesquisa da legisla o educacional detrimento do ensino como
e da organiza o escolar
pelos eduoadores e oomo
em
conoebido
pr tioado nas salas de aula.
Bm parte, hist rico (
a aus ncia
de uma
tradi o de
estudo
dos
curriculos
e
do
modo de pensar e
agir dos
professores pode ser atribuida ao aparecimento tardio. no Brasil, de um ensino m dio que n o fosse reservado apenas s elites
que
tinham acesso garantido ao ensino superior um fen meno percebido
( e debatido apenas no p s-guerra. Por outro lado a repress o
que de
.
se abateu sobre os movimentos e o debate educacional a partir
1964 n o
apenas interrompeu
renova o
um prooesso
que
se iniciava de
iniciativa
esfor o de
( ( ( ( ( ( moderna" que
do
ensino m dio com
dos
professores como impediu que as experi ncias realizadas at ent o fossem avaliadas e compreendidas em profundidade at mesmo seus protagonistas. .
pelos
o quase que completo sil ncio sobre a "matem tica
se sucedeu ao esgotamento
do movimento
pode ser que o outras Ao
situado nesse quadro,
(
(
com particularidades.
Uma delas foi
movimento
da
matem tica
moderna
n o
como
experi ncias, direta e
abertamente
atingido
pela repress o.
/'
r
2
,
contr rio, recebeu apoio oficial antes e depois de 1964, e o
seu
esvaziamento foi precedido e acompanhado de um grau importante de absor o
da
proposta fato
ao nivel Que
das
escolas.
Bsse dado tem com a
obscurecido o
de
a critica
da
experi ncia,
participa9 o ampla dos professores e introduzindo novos elementos de politiza o do debate sobre
inviabilizada gerais Quan o
ensino de matemitica, estava rela o s
t o
o debate aberto em
quest es
da educa9 o.
Tamb m tem contribuido para a escassez de estudos sobre a matemitica moderna a enfatiza o dos aspectos de reprodu o ad09 o, no Brasil, de um movimento e de uma proposta com os Quais temos esses
ou
elaboradas de do
em paises desenvolvidos,
depend ncia. Bnfoques movimento tendem que
rela 5s
valorizam apenas
aspectos
trad i o
a situi-Io
fundamentalmente numa
de
elabora9 o de ,propostas para a educa o brasileira como
de modelos colonizados. estrangeiros
il1.i.ta io
com os quais
nos
identificamos
como
Neste
trabalho,
procuro
assumir uma enfase oposta
a uma
essa, considerando
(
o movimento
da matem tica
moderna como
e de
experi ncia de renova o
sentido,
importante do ensino,
de iniciativa entendida
de professores
esfor o
como melhoria
do ensino.
Nesse da
.
s o examinadas
as
liga 5es
entre
o
movimento
matemitica moderna, a realidade brasileira e o quadro educacional
(
dos anos 50 e
60, os outros
movimentos pedag gioos surgidos
no de
mesmo periodo e
em partioular
os debates sobre ensino
divulga o da
matem tica no Brasil
que precederam a
matem tica
(
. -"'-'-
r
.
:3
r moderna.
A
inser o
do
movimento
da
matem tica
moderna num se de
movimento de tmbito internacional tratada como a1,0 Que n o
deu
independentemente brasileiros.
da
vontade e da
a o de
grupos
educadores
Bste tipo de
el bora o individual, mas
abordagem nto
resultado
de
uma nos
algo que vem
sendo reivindicado
debates mais recentes sobre o movimento da matem tica moderna
no
Brasil. Em 1987, foi defendida por Beatriz D'Ambr sio uma tese de do torado enfocando a dintmica e as consequ8ncias do movimento da matem tica
.
moderna no
Brasil.
Esta
a
contribui o
mais a no
sistem tica e
elaborada de
que dispomos
V rias
at o
outras
momento para
Quest e,s,
compreens o do Que
foi o movimento.
entanto, permanecem n o esc1arecidas ou estudadas. Bste trata de algumas delas.
trabalho
O momento favor vel realiza o de estudos e debates sobre os movimentos de renova o pedag gica
que ec10diramnos
anos 50 e 60, pela possibilidade da discuss o aberta e organizada
(
('
entre educadores,
e
porque a
necessidade
da
compreens o
da
hist ria dos
movimentos
educacionais
e do
pr prio ensino no
Brasil cresce com a politiza o dessa discuss o.
Em particular, o estudo do movimento da
moderna favorecido pela
matem tica
articula o dos profissionais da
rea pelo
na
,r
Sociedade
Brasileira
de
Bduca o
Matem tica
e
r
reconhecimento de que esse movimento tem implica es
importantes
para a
constitui o
da
educa o
matem tica
como objeto de
pesquisa e de debate no Brasil.
Lh.
.-.-.
-
-, J -,-.-
4
,
A
pensarmos sobre
relativa
distancia
no
tempo nos permite,
t8.l1b m,
o movimento
com
instrumentos que
nlo
estavam de seu
disponiveis
poca em
que surgiu
e mesmo no periodo
esgotamento. Esses instrumentos sio modificaQ es na realidade r a da educa o mesmo, mas
fornecidos nio apenas
pelas.
brasileira, pelos desenvolvimentos que resultaram do
na
e por descobertas
movimento progresso
pelo desenvolvimento
de uma critica do
t cnico elaborada pelos movimentos ecol6gicos e pacifistas, movimento oper rio e estudantil, tanto nos paises ditos "
pelo
centrais
como em paises perif ricos,
tamb m, pela
sobretudo
a
partir de
1968;
e,
onda depressiva que
se abateu sobre
a
economia Podemos
capitalista internacional a partir do inicio dos anos 70.
hoje compreender melhor os limites
do movimento e
do campo
de
vis o de seus protagonistas e ao mesmo tempo superar o desencanto
que
acompanhQu
o
seu esvaziamento,
dimensionando
com
mais sua
precis o todo o processo no quadro do contexto hist rico e a importtncia
para as modificaQ es
tanto a nivel do
debate
pedag gico como do ensino efetivamente implementado nas escolas.
Cabe assinalar, ainda, que
o estudo do movimento
da
matem tica moderna interessa n o apenas aos profissionais da rea da educa o matem tica, mas diz respeito a aspectos mais
amplos
da evoluQ o dos curriculos como a crescente valorizaQ o do ensino cientifico no conjunto do conhecimento escolar e o esforQo
mais
geral de modernizaQ o do ensino secund rio desenvolvido a
partir
dos anos 50, numa din mica diferenciada de pais para pais mas com
tra os comuns, a nivel internacional.
5
r
1.1. O movimento
da
matem tica moderna
no Brasil
como tema
de
estudo e reflex o
'
A escassez de matem tica
publioa es relativas ao movimento Brasil
produzidas
da seu
moderna
no
durante
(
desenvolvimento, nos anos 60 e
inicio dos anos 70, foi
sucedida
por um quase Que c mpleto sil ncio sobre a matem tica moderna fase de esgotamento do movimento e nos anos Que se seguiram.
na Bm dos
parte, esse sil ncio pode ser atribuido ao quadro repressivo ,
anos 70 do qual o debate educacional foi vitima. Mas ele reflete, tamb m, as dificuldades Que os participantes do movimento tinham, naquela poca, de elaborar um balan o de sua pr pria experi ncia, enquanto publioa es e debates sobre o movimento da matem tica
moderna se multiplicavam nos Estados Unidos e Buropa.
A necessidade de clarificar uma ou mais
sobre o movimento surge co disouss o sobre rearticula o a
resultou Matem tica educa o
avalia es
o aprofundamento e a politiza o
iniciada nos
da e a
matem tica
anos 80
nivel nacional
dos profissionais da
Brasileira
rea que
Educa io
na
funda o
da
Sociedade
de
(SBEM) em 1989.
A tese de doutorado de Beatriz D'AKBROSIO (1987) foi o primeiro estudo sistem tico produzido sobre o movimento no Brasil
de que
se
tem
conhecimento. Nesse
trabalho,
o
movimento
da
matem tica
transfer ncia
moderna no Brasil
enfocado
como processo
de
de projetos
curriculares
elaborados
em paises
reconstru o
industrializados para paises do
terceiro mundo. Na
Lk-
8
,
da dintmica do
I
movimento
realizada
a partir
de documentos
.
da
"
poca e entrevistas com individuos
ligados ao movimento
dada se
especial aten o identifica o dos canais atrav s dos Quais
deu essa transfer ncia e a dissemina o de id ias dentro do pais. Uma outra preocupa io desse trabalho a an lise da adequa o proposta da matem tica moderna avalia io para o contexto brasileiro. identifica o
da Bssa
feita a
partir da
das
mudan as
ocorridas no curriculo como consequ ncia da matem tica moderna e segundo uma vis o "experimentalista" conclui pela do ensino
de
matem tica.
D' mbr sio n o
adequa o
ou n o da
matem tica projetos
moderna como proposta
mas aponta as
modifica es dos
originais ocorridas no processo de transfer ncia como negativas e critica o modo como foi adotada a matem tica moderna no
BrasiL
numa combina o acritica e incoerente de diferentes influ ncias e
sem a
realiza o
planejada precedessem
e a avalia o sistem tica
sua divulga o.
de
experi ncias Que
Por
outro lado a de
D'Ambr sio assinala como conseQu ncias diminui o da
positivas do movimento
nfase na
memoriza o
e
pr tica exaustiva
exercicios repetitivos uma preocupa o maior com os processos de pensamento das crian as educa o matem tica o surgimento de lideran as na rea
da
o contato
entre profissionais
da rea da dos
educa o matem tica e da psicologia
e mudan as na oonoep o
programas de atualiza o dos professores no sentido u a aten o ao trabalho realizado em sala de aula. Outras Quest es relativas ao movimento t m
maior
sido
levantadas em debates entre professores de matem tica (como no 11 Bncontro Nacional de Bduca o Katem tica em 1988). Uma delas a
7
r
de quais foram os fatores ou as raz es Que estimularam ou levaram um grupo de eduoadores na matem tioa moderna e moderna vinha ao enoontro
por eduoadores brasileiros
brasileiros a defender mudan as em que medida a proposta da
baseadas matem tioa manifestas
de preooupa es entidas e
ou, como oolooa Beatriz
D'Ambr6sio
em o
seu trabalho, se a
neoessidade sentida de
mudan a-surgiu oom
oonheoimento da pr posta ou era haver um aoordo amplo entre os dimens o e a din mioa
anterior a ela. Tem se
revelado
partioipantes do debate de Que teve no Brasil explioa o a
a
Que o movimento reduza essa
desoartam
interesses
qu lquer interpreta o Que
imperialistas
.
atuando
individuais
atrav s de
de
ag8ncias
finanoiadoras
ou
livros
interesses did ticos. .1
prestigio
e
vendagem
de
preoiso
oonsiderar
tamb m Que, se
mundial, e
a
matem tica
moderna se oonstituiu prooessos de
t
num movimento
ourrioular
foi adotada
em
inova o
em v rios
paises do
teroeiro
mundo, o
,.
fato de se ter oonstituido aqui um movimento
que
aglutinou professores nos prooessos de divulga o e debate oolooa
a neoessidade
da
oombina o,
nessa explioa o,
elementos
de
elementos
referentes
din!mioa
global e
Que
expliquem
a
espeoifioidade do oaso brasileiro. Ainda, preoiso oonsiderar as espeoifioidades regionais em rela o oom uma din mioa mais de oomo se deu o movimento no pais.
geral
4 .
Uma segunda Quest o levantada nesse debate a de
a rela o entr.e
Qual
a evolu o do
movimento da matem tioa da realidade
moderna,
nos anos 60,
e a
profunda altera o
do pais que
ooorreu a
signifioou o golpe militar de
1964. Ao contr rio do Que em gesta o na
oom outras propostas eduoaoionais
pooa e oom
- .lI "1 ! ti }I
8
r
pr6pria matem tica
compara o que
moderna anos esbo ada na
mais tarde na
Argentina
(uma
tese de
Beatriz D'Ambr6sio),
sua foi
foram
divulga o n o foi reprimida
por 6rg os governamentais, mas a quest o de quais
at mesmo incentivada. Coloca-se ent o as condi es
que permitiram
que
essa divulga o
moderna via
e
mesmo a em
institucionaliza o da programas e
guias.
matem tica
incorpora o
curriculares
fossem
integradas
politica
educacional do regime. Uma terceira respondida no aspectos trabalho de
quest o - parcialmente
D'AMBROSIO
tratada
e
(1987)
-
a de
se ou
que
s o
em
geral
considerados
consequ ncias
influ ncias negativas do movimento, como a preocupa o com o rigorismo da linguagem, a supervaloriza o das
excessiva estruturas
em
detrimento
dos
fatos
matem ticos,
a
desvaloriza o
da
geometria e das rela es entre a matem tica, as outras ci ncias e a realidade concreta eram componentes da proposta divulgada movimento ou se foram consequ ncias
indesejadas, resultados
pelo de de que de
,
deforma es ocorridas na implementa o divulga o ampliada. A houve
distor es,
ou mesmo num processo
D'AI1br6sio de
resposta parcial de
como no
caso da
nfase nos
aspectos
Dienes)
linguagem ou do uso dos materiais concretos (como os de
ou de um modo mais geral na manuten o dos procedimentos de
(
aula
expositiva e descoberta e
alunos,
nfase na
memoriza io,
sem
qualquer
estimulo
sem considera o
dos processos
de pensamento
dos
resultados
principalmente
da
falta de
preparo e de da
compreens o da maioria dos proposta e
professores referente ao conte do
livros did ticos,
de como apresent -Ia. Os
segundo
9
r
D'Ambr sio, tamb m foram respons veis por essas distor es. O que
n o
examinado em
mais profundidade
nesse trabalho
qual a
vis o e qual o discurso dos proponentes da mudan a que orientavam a sua divulga o. Se o pr6prio de Matem tica)
I
GEEM (Grupo de Estudos em desencadeou
influ ncias
Ensino de
de
S o Paulo, que
o
processo
divulga o,
buscava compatibilizar
de
diferentes
"
projetos de diferentes paises numa sintese nova, que sintese
era
essa?
Essas questi5es,
que t m sido explicitadas, remetem
a
pelo menos dois campos mais gerais de indaga es.
(
O primeiro diz
respeito
necessidade
de
uma
compreens o mais profunda das liga es entre a ado o da bandeira
da matem tica moderna por um din mica da expans o
,
grupo de educadores
brasileiros,
a a
e da institucionaliza o
do movimento e
!
realidade politica, econ mica e social do pais daquele periodo. A
importtncia dessa contextualiza o dada, entre outros aspectos,
pela neoessidade de se ter em conta: a realidade educacional como uma realidade na qual se moviam os participantes, uma realidade
que sofreu profundas modifica es ao longo dos anos 50 e 60 e que tinha oomo componentes importantes as politicas educacionais governos pr e
( (
dos no e
p6s-64 e os
e inicio
movimentos dos anos
educacionais
surgidos
final dos
anos 50
60i o quadro politico
estava
inserida,
econ mioo no
qual essa
realidade
educacional
como elemento decisivo para a compreens o n o apenas da {
educacional governamental e dos interesses sociais
politica
relativos
educa o, mas do sentido que os protagonistas do movimento e
(
- -.-
. J:.:.i.
10
,
professores
em geral viam num
.
processo de inova o curricular
agentes de mudan a.
e Bm
do papel que atribu am
, a S1 mesmos como
particular, p eciso oompreendermos melhor como as
modifica es
nas rela es entre ci ncia e produ o que estiveram na origem dos prooessos de inova io do ensino
oient fico nos Bstados .Unidos
e
em pa ses europeus eram peroebidas pelos educadores brasileiros e oomo foram inoorpor das ci&noias no Brasil. Um segundo movimento mesmo. tipo de indaga io diz mais respeito numa pol1tica oficial para o ensino
de
ao
o que pensavam
os protagonistas do
movimento
sobre eduoa io e em particular sobre ensino de matem tica?
Quais
as prinoipais preocupa es que orientaram o esfor o de divu a9io
e as
experi ncias
dimens o
realizadas
d,e
em
torno da
matem tica
moderna?
Admitida a pa ses
transfer ncia de
id.ias orig-i-n rias'de essas
industrializados, e adaptadas
de
que modo
id ias
foram
traduzidas
no caso brasileiro?
Qual era o
discurso
dos protagonistas do movimento, qual abrang noia? A import noia dessas um balan"o dada pelo fato
o seu nivel decoerAncia
e
quest es para a reali,z&9io de
di vu 19a io
. da
de que a
aate. tica
moderna no Brasil n o
foi feita atrav s
da simples tradu o, de
textos
estrangeiros, como
nem
foi
planej ada
por
assessores
estrangeiros outro pais.
um desdobramento
de um projeto elaborado
em
Um terceiro aparentemente esclarecida reais
tipo de quest o
de quais
que ,est
apenas
a
foram as
oonsequOncias
do
movimento
no
ensino de
matem tica
como ele
00
o.
-
-1",: j
11
r efetivamente praticado nas escolas. D'Ambr sio Bssa uma quest o oomo que tamb m
I id o
apontada
por Beatriz
um
rumo
v
para
de
investiga o. Bstudos na rea a
CUBAN (1982) nos Bstados Unidos pa ses
inova o educacional como o e outros relativos ao
movimento
da
matem tica moderna em
i.ndustrializados sugerem que
a
a o dos professores nas aos movimentos educacionais do de
.
salas de aula
muito menos
perme vel
inova o
pedag gica e
aos grandes debates
Segundo Cuban,
que
se poderia pensar.
essa pela
tend ncia ao conservadorismo
"-
deve ser explicada mas principalmente
n o tanto
disposi o dos sendo v rios de
sua a o.
professores,
pelos
fatores,
natureza estrutural, que argumentado, entre
limitam e
constrangem
Tem sido
n s, que
a maioria
dos
professores se esfor a para adaptar-se aos livros did ticos a que
t m acesso e
,
s
orienta es
escola e
currioulares
dos
setores
de
planejamento da pr pria
rg os do
sistema de
ensino,
mudan as
mesmo n o sendo obrigados a
nos textos
segui-Ias. E prov vel que termos de
e nos guias currioulares em
inclus o
e
seria o de t picos e nfases em determinados tipos de atividades determinem em larga medida a a o dos professores em rela o
a
esses aspectos. Contudo, aspeotos fundamentais da a io pedag gica como o tempo dedioado a diferentes tipos de atividades e o espa o disponivel para
a inioiativa dos alunos,
o
tratamento
e
a
importtncia dados a diferentes oonte dos s podem ser
conhecidos
-
atrav s de pesquisas que penetrem nas salas de aula.-Por exemplo,
n o sabemos
se de
fato houve
ou em que medida houve
uma
desvaloriza o da habilidade de
calcular a partir do -moviment9.
-,.
12
,.
Bssa uma preocupa9 o Que
preciso ter em conta na
constru9 o
de um balan90 do movimento, seus alcances e limites.
1.2. Os objetivos deste estudo
A invas o de cada vez mais dominios da vida social pela
t onica,
a
aus8ncia
de
controle
social
sobre
a
pesquisa
cientifica e tecnol gica
e suas aplica9 es,
as repercuss es
do
chamado progresso t cnico sobre a Qualifica9 o e a organiza9 o do trabalho e o impacto das tecnologias poluentes sobre a de vida e a amea a que Qualidade
representa o recurso crescente em estudos na
energia do de
nuclear t m sido apontados
conhecimento
rea da sociologia
escolar como elementos entendimento cientifico
Que indicam a import ncia
um melhor
conhecimento
sobre como se d
na escola
(YOUNG.
a socializa o do
1977;
CAMPO,
1Q83).
Partindo da id ia de que programas e o conhecimento escolar de um modo geral
n o devem ser
tomados como dados,
mas devem ser mais
tratados como constru es sociais, resultantes de processos ou menos conflituados onde sociais e onde determinadas se enfrentam concep es e
formas de estudos pistas
interesses
conhecimento social
1971; APPLE, 1982
s o
;
legitimadas, alguns desses
GOHAU, 1976) t m fornecido
(YOUNG,
sobre como a escol.
contribu f
para a produ o do acesso diferenoiado ao conhecimento cientifico e da ac ita9 o (ou n o) de cada individuo, v em a ci ncia e dessa diferen9a como baseada na reprodu o de modos aptid o
e para a
de pensar
que um
a tecnologia como neutras
e resultantes de
avan o linear e cumulativo do conhecimento. Um aspecto enfatizado
.
i
13
r
nesses estudos a separa o feita na escola entre o conhecimento cientifioo e o Qual gestado. processo
-
hist rico,
social,
conflituado
-
no
Debates na rea da filosofia
matem tica t8m sido
matem tica, apontando
e da
hist ria
da
de
importantes fontes de uma dimens o
critica do ensino
da mistifica o
da
ci8ncia de
especifica matem tica. A domin noia do formalismo como modo pensar sobre
cOl seQu ncia
matem tioa,
segundo
essa oritioa, tem ou
nega o,
tido como ensino de n o
a
desvaloriza o
no
matem tica, da hist ria formalizada segundo
1987; DAVIS e HBRSH,
da matem tioa e
de toda matem tioa determinados
padr es acad8mioos
(ZtJNIGA,
1986). A vis o indutivista
e o esfor o
de as
isentar a
d vidas,
oonstru o
contradi es
do
conheoimento
matem tioo
de
todas
e erros tem levado, segundo LAKATOS
(1986),
a Que a hist r a da matem tioa seja ainda mais falsificada do Que a hist ria das ci ncias naturais. A possibilidade de individual, uma
matem tioa,
aoeita o da id ia de Que aoordo oom
a
aprendizagem
dada de
a
apt id o
id ia partioularmente
tamb m refor ada
presente
no
ensino da como e de
pela nfase
na matem tica
rea de
conheoimento
independente vividas.
de A
outras disoiplinas
experi noias
concretas
relev ncia desse tipo de Que
(1984), oritica oonfirmadapor estudos oomo o de THOMPSON
mostra como
influenoiada, matem tioa.
a
pr tioa
dos professores
de
matem tioa
entre outros aspeotos,
por suas concep es
sobre
(
-
-
-.:.tL: lL.
I'
14
,
Uma outra ooneotada
abordagem oritica do ensino da influenoiada
matem tioa,
a
esta e
pela antropologia
e
pela
sooiologia da eduoa o, a que enfatiza os aspeotos oulturais da produ o do oonheoimento matem tioo e que tem sido denominada etnomatem tioa
usualmente (D'AKBROSIO,
de
1985).
o ensino de
matem tica
pratioado
em v rios
paises tem sido
oritioado
por
pesquisadores dessa. rea oomo negligenciando diferen as oulturais entre pa ses
e as
experi noias urbanas. A
oulturais de
minorias,
grupos ensino
tnioos ou oomunidades
formal leve
necessidade de
que o
em
oonta e
oonsidere
oomov lido das
o conheoimento
comunidades
matem tioo informal apontada em
Paulo FREIRE
produzido
no cotidiano propostas
consontnoia oom
(1979).
pedag gicas oomo
as de
Tanto um oomo o outro
tipo de abordagem oonfirmam
a
validade de qu o oonheoimento esoolar na rea da matem tioa seja tamb m tratado como oonstru o social aonde vis es sobre
ci noia
e sooiedade e sobre as finalidades do ensino maroam o processo de
sele o, hierarquiza o e tratamento dos conte dos. (1985)
Autores
como SKOVSKOSE
v o ainda mais
longe na
afirmando o papel central do
ensino de matem tica nio apenas
aquisi io de habilidades t cnicas mas na forma o de uma
atitude
passiva ou
tecnol gica".
critica
dos
individuos
frente
"sociedade
Embora essa centralidade seja disoutivel, mesmo se desconhece como a experi ncia
(
porque vivida
escolar e a experi ncia
fora da escola (por exemplo, condi es de vida e trabalho, 111dia,
- .","-
15
r confronto entre movimentos
sociais
e o Estado)
interagell
na
produ o de vis es de mundo
e atitudes individuais ou
coletivas
de passividade ou rebeldia face realidade social, certo que o ensino de matem tica tem um papel nesse processo e que diferentes estrat gias pedag gicas
podem
refor ar
os
aspectos
mais
mistificadores ou os aspectos mais desveladores desse ensino.
o reconhecimento
dessa dimens o de possibilidade
no e e
ensino de matem tica e a preocupa o de, no exame de propostas vi es acerca desse ensino, levar em conta o mundo da produ o o modo como a ci ncia
e a
tecnologia est o
presentes na
vida
cotidiana e na rela o entre individuos e entre setores e classes sociais sio dois elementos importantes a determinarem o
enfoque
dado neste trabalho ao estudo do movimento da matem tica moderna. A id ia fundamental
a
de que
o estudo
desse movimento
como como pelo
momento de um ,processo de constru o prop em YOUNG (1971)
social do currlculo,
um
e APPLR
( 1962 L
processo marcado
confronto de diferentes vis es sobre as rela es entre educa o e sociedade e em particular vis es sobre ci ncia e tecnologia, pode auxiliar de modo significativo na sua importtncia e na compreens o de sua origem, s quest es que
de t m
obten o de respostas
profissionais
surgido no
debate entre
da
rea,
colocadas
anteriormente. R, como momento desse processo, o que se prop e examinar a a o dos participantes do movimento, no sentido
da
renova o curricular, em rela o com as propostas e
preocupa es
que orientaram essa a o. Um dos limites deste trabalho que ele n o trata das consequ ncias do movimento ao nlvel da pr tica professores em sala
de aula,
dos
de
o que
exigiria
UI1
outro tipo
-' (
-, "
16
,
investiga o. Mas mobiliza io de
renova o
ele aponta
para consequ&ncias em rela o entre os e os
esfor os
termos de
esfor os
educadores
e da
de
realizados
naquele
periodo
realizados
hoje.
De um
modo geral, o objetivo
deste trabalho o
de
examinar a dinimica do movimento da matem tica moderna no
Brasil o
e as vis es produzidas pelos seus protagonistas em rela o com
contexto hist6rico
e considerando
o
movimento no
Brasil
como
tendo uma dimens o de
repercuss o de um movimento
internacional
mas ao mesmo tempo
realidade especifica.
com uma vida pr pria,
Desse modo,
relacionada com
uma
trata-se tamb m de um
esfor o'
no sentido de responder aos dois primeiros conjuntos de mencionados no item anterior. Detalhando, as quest es que orientam
quest es
o estudo
do
movimento e s'quais se buscam respostas s o as seguintes. Em primeiro
lugar, levando em
oonta a dimensio
do
movimento como j foi explicitada por D'AMBROSIO (1987), como se
explica essa dimens o?
vitalidade do movimento,
Em
particular,
como se
explicam
ativo de
a um dos
a dura o,
o engajamento
n mero expressivo de educadores, a amplitude da participa o professores, a difus o Uma quest o ag ncias como do movimento em v rias regi es do
pais? por a
a
ser examinada
a UNESCO,
seria a a
do
papel cumprido
a OEA e
USAID, que
estimularam
divulga o da matem tica moderna entre paises do terceiro e o papel cumprido Por outro pelos rg os oficiais do sistema de
mundo, ensino.
lado, sabemos
que a
organiza o dos
professores
de
-'-'"' "'-"
.fiIL ;
,.
17
r
matem tioa no Brasil em torno da disoussio e renova io do
ensino
anterior a inioiativas de divulga o da matem tioa moderna. Que
identidade havia, ent o, entre esse movimento anterior, expresso
nos Congressos de Salvador, em 1955 e de Porto Alegre, em 1957, e a ades o ao movimento internaoional da matem tioa moderna?
Bm
sentido oontr rio, que oontradi es houve entre os dois prooessos e em que medida foram explioitadas no debate entre os brasileiros ou ficaram ocultas? Qual a natureza do eduoadores engajamento
dos diferentes participantes do
movimento?
CODO se relacionou
o
movimento da matem tioa moderna com outros movimentos pedag gioos surgidos na mesma pooa, no Brasil? Qual foi o prooesso pelo qual a matem tica moderna deixou de ser uma bandeira em torno da se realizavam os esfor os de renova io do ensino da
qu l
matem tio.a?
Uma das
limita es
deste trabalho
que
ele n o
trata das
CODO
dintmioas regionais diferenoiadas, ocorreu em
e fooaliza
o movimento
S o Paulo.
Apenas
muito
brevemente
feita uma
modo, como
compara o oom o
oaso do Rio
Grande do Sul.
De qualquer
considero que o estudo do movimento
oolooa Beatriz D'Ambr6sio, o centro
em S o Paulo, que foi,
irradiador
da
matem tica
moderna no Brasil, d oonta das caraoteristioas mais decisivas do movimento no pais. Um segundo conjunto de quest es
a serem
tratadas,
estreitamente relaoionado com o quest o: que compreens o o nivel foram explioitadas
primeiro, um desdobramento
si mesmo? Bm
da
movimento tinha de e debatidas as
que
que
vis es pedag gicas
justifioariam as propostas de
inova o do ensino da
matem tioa?
Qual o
nivel de coer ncia
e
estrutura o dessas
vis es? Que
18
r
influ ncia
teve
o
escolanovismo
sobre
o
movimento?
B
o
os
tecnicismo?
Como essas
influ ncias
conviveram
e
COl10
participantes do movimento encaravam as contradi es de diferentes vis es? Que papel tiveram do movimento
-
resultantes
essas contradiQ es alcances e limites?
na Em
determinaQio da dimens o
Que medida foram explicitadas e debatidas as constru es te ricas implicadas
na
elabora o construQ es
das
propostas
de
inovaQ o,
em da
particular, as
te ricas
a nivel de
filosofia
matem tica e da psicologia da aprendizagem? Numa cono os participantes financiadores e do movimento encaravam a
outra dimens o,
a o de
rg os o
num
sentido mais amplo,
sua
rela o com
movimento a n vel internacional? Que papel atribu am a si mesmos? Havia um projeto de institucionaliza o do movimento? Se era percebida a po11tica havia,
que projeto era esse? Como governamental?
educacional
Ainda como desdobramento da quest o colocada acima,
se
quer examinar as seguintes Quest es: Qual o n vel de profundidad) com que o movimento foi capaz de elaborar a critica do ensino matem tica vigente?
de
Em
Que medida a
id ia de
"modernizaQ o"
expressava a unidade real do movimento e que significado (ou significados) tinha para seus proponentes? Que compreensio
que foi
elaborada da fun o social do ensino de matem tica, das
relaQ es
entre o
conhecimento
escolar
e a
matemttica como
oonhecimento
cient1fico socialmente produzido, das relaQ es entre o sistema de ensino e o mundo da produ o, em particular a organiza o e
a ou
divis o do trabalho?
Quais as consequ ncias
da profundidade
superficialidade dessa elabora o para
a din mica do
movimento?
(
-
-
- . ii.:.L-J
19
t
Quais as marcas deixadas pelo movimento da matem tica moderna
desenvolvimento
no
de
da pesquisa
Brasil?
e
do
debate sobre ensino
matem tica no
1.3. A metodologia utilizada
A coleta de
buscando
responder
dados relativos Quest es
ao movimento
mesmo,
s
levantadas,
foi
realizada documentos
fundamentalmente a
partir de
dois tipos
de fontes:
produzidos pelo movimento ou sobre o movimento no per odo de desenvolvimento (basicamente entre 1955 movimento
seu
e 1975) e depoimentos ou
indiv duos
orais de
protagonistas
do
Que de
desenvolveram trabalho relacionado com matem tica naquele periodo.
a renova o do ensino
Os documentos podem ser classificad s em tr s grupos: a) documentos produzidos no pais de congressos ou de autoria e simpOsios
de
professores brasileiros: anais
sobre
ensino de
matem tica
realizados
no
pais ou
de
b1bito
textos
internacional, com participa o publicados de divulga o matem tica moderna
de delega o brasileira;
do movimento, de
defesa ou critica
da a
ou de um modo mais geral
textos sobre
renova o do ensino de matem tica; b) documentos produzidos na Europa, nos Estados ou por comit s ou em oongressos internaoionais sobre a
Unidos
renova o
do ensino de matem tioa que foram acess veis aos partioipantes do
J-
20
r
movimento no perlodo ou
Que expressam posi es de
profissionais
ou grupos Que influenoiaram o debate no Brasil; c) documentos internaoionais ou divulga o das que expressaram posi es de
6rg os
estrangeiros que
deram auxilio
finanoeiro
matem tioa
Nati"onal
propostas de
renova o do
mundo
ensino de
entre os paises do terceiro
Science Foundation/BUA).
(UNBSCO, OBA, USAID,
No Que
se refere ao
primeiro
grupo,
-o exame
dos dos dos das das
documentos objetivou o levantamento de dados tanto em termos fatos e eventos que marcaram a evolu o do movimento como participantes,
temas
dominantes
nos
discursos
dos
justificativas
contradi es
apresentadas existentes
da
necessidade
disoursos,
da
reforma,
nesses
tendo em vista a
compreens o que os participantes tinham do movimento e os motivos de seu engajamento. No Que se refere ao segundo grupo, o objetivo principal
foi o
de
estabelecer
quais foram as principais o
movimento
formula es Brasil,
te ricas
Que
influenciaram
no
as
contradi es, diferen as ou identidades entre essas
formula es,
o foco das preocupa es apontadas e o alcance das elabora es.
Bm todos
os casos, a an lise dos documentos nos discursos como
envolveu
tanto temas explicitados
a identifica o
de
aspectos n o explioitados ou subjaoentes a esses discursos. A leitura
contexto hist6rico
dos documentos foi feita
sempre
. luz
do da
de sua
produ o, principalmente em termos
r
(
( (
21
r
r
conjuntura politico-econOmica
r
a nivel mundial e
nacional,
dos
debates pedag gicos
implementa o.
em voga e da politica
educacional
em
r r
Os depoimentos orais foram obtidos, em sua maioria,
r
de
membros
do GEEM de S o Paulo,
e
o principal
organismo
de divulga o inova o
da ,proposta
espa o de articula o
Entre
dos defensores da
foram
curricular
pretendida.
esses membros,
entrevistados
tanto professores universit rios
f ic,ou mais
cuja participa o no
movimento professores
restrita
aos
cursos
do
GEEM,
quanto
secund rios e prim rios que renova o do
r
conduziram
escolas.
experi ncias
efetivas
de
ensino nas
lideran as
Em
ambos
os
casos,
foram Foram
procuradas entrevistados,
reconhecidas Nachbin,
no
movimento.
tamb m: Leopoldo
matem tico
e membro
da
r
Comiss o
Interamericana
de
Bduca o
Matem tica
nos
anos 60;
Ubiratan D'Ambr sio, que
teve pequena participa o
no GEEM mas
participou de debates anteriores ao surgimento do Grupo e cumpriu
r
um papel
importante
na
pesquisa
e debate sobre ensino de
70;
matem tica no
Pillar Grossi, de
Brasil a
lideran a
partir do inicio dos anos do
Grupo
(GEEMPA)
Bsther de
de
;
Estudos em
Kartha Blauth
Ensino
Matem tica
Porto Alegre
Menezes,
professora universit ria e Rio Grande
secund ria
de
matem tica atuante Congresso Nacional Alegre, em 1957;
no de
do Sul e organizadora
do II
Ensino de Matem tica,
M rcio
realizado em Porto de matem tica no
Luiz
Imenes, professor
ensino secund rio em
S o Paulo a partir dos anos 60.
.22
,
Foram
realizadas,
ao todo, quinze
entrevistas,
sendo
doze em S o Paulo, duas em Porto Alegre e uma no Rio de
Janeiro.
Apenas tr s
dessas
entrevistas
n o
foram
gravadas
em
fitas-cassetes, mas registradas
pedido Treze da
atrav s de
apontamentos, uma
t cnico.
a
pessoa entrevistada
e duas por impedimento
em 1988,
entrevistas
foram realizadas
e duas no ano de
1989. A dura o m d a das entrevistas foi de uma hora. As entrevistas se(uintes temas:
participa o abordaram, de
um modo geral,
os
do
entrevistado
propostas
no
movimento;
origens do
movimento
no
pais;
fundamentais
da feita da
matem tica moderna
no Brasil;
critica do
ensino vigente
pelo movimento; identidades matem tica moderna
e diferen as entre
as propostas
e
as preocupa e$, expressas
nos primeir s com
Congressos de Bnsino de Matem tica; identidades e diferen as propostas desenvolvidas nos Bstados Unidos e
na Buropa;
vis es de do da
pedag gicas que justificavam a renova o; matem tica
movimento;
o porqu do ensino
e
sua fun o
social
para os participantes
te ricas
principais
influ ncias
em da
termos
psicologia ,da
aprendizagem
e
da
filosofia
matem tica;
participa o dos professores estudo;
no movimento; papel financiadoras
dos grupos
de
papel
das
ag ncias
e
dos do
rg os
coordenadores do
oposi o
movimento.
ensino; diferen as moderna;
no interior
movimento;
matem tica
fim do movimento;
import ncia
do
Os dados obtidos a partir dos depoimentos orais confrontados com
foram
os dados obtidos a
partir dos
documentos.
r
23
,
Sobretudo no que utiliza o de
se referia
a fatos e eventos,
atrav s
opini es
foi evitada
a
dados obtidos
rela o s foram
de
apenas
uma
ou duas
entrevistas. Em sobre
emitidas perguntas
e
in erpreta es
o
movimento,
feitas
adicionais
para sua
clarifica o consist8ncia
da e
argumenta o coer8ncia conradit6rias,
envolvida
interna.
e avalia o
Ass ill
,
de
no
caso
de
interpreta es
nem sempre a op o foi pela
Em alguns casos, se optou
opini o da maioria dos entrevistados. por considerar
ambas as opini es
como v lidas, por
falta de foram e
elementos para a avalia o. especialmente
elementos elucidativos, Nas
Alguns trechos de depoimentos
introduzindo
novas
quest es
an lise.
cita es,
procurou-se
contemplar
tanto -pela
esse tipo
repeti o
de
colabora o
como as
falas
significativas
de argumentos
por mais de
um entrevistado. A tamb m,
leitura
dos depoimentos
levou
em
considera o.
o
grau e
a no
natureza do engajamento de movimento
cada um dos
moderna,
entrevistado, n o s6
da
matem tica
mas no
debate e
a o
desenvolvidas hoje, no Brasil, em termos de ensino de matem tica. Nesse sentido, optou-se por explicitar a autoria dos depoimentos. exce o das falas em que foram feitas refer ncias pessoais.
Outras fontes foram utilizadas de modo
para confronto
complementar,
com os dados
j
obtidos. Entre
essas fontes,
destacam-se os livros did ticos produzidos noperiodo. A reconstru o Beatriz D'AMBROSIO (1987) da din mica do movimento feita
por
foi utilizada
tanto comorefer8ncia
24
,
para a organiza o da coleta
de dados como para complementar
os
dados obtidos atrav s do acesso direto s fontes citadas.
(
(
(
(
-'-. - - . "
25
,
2. O ENSINO SECUND&RIO E O DEBATE SOBRE ENSINO DB MATBM TICA NO BRASIL DOS ANOS 50
1955 foi o ano da
Nacional de Ensino de no os Congressos
realiza o do primeiro
Congresso
Matem tica no pais. Em
1957 e 1959,
dois
foram realizados. O
movimento
da
matem .tica
moderna no Brasil, enquanto artioula o de indiv duos e grupos na defesa de uma proposta
mod,erna", foi posterior direta deles. olaramente identificada oomo
"ma tem . t i-oa
a esses Congressos
,e n o toi conseQu@ncia
Embora o
tema estivesse
presente no
debate,
de em em
forma cresoente a cada Congresso
e at mesmo fosse aprovada, realiza o de
moderna",
1957 e
em 1959,
a
proposta da
"matem .tica
experi@noias
termos de
ensino de
as iniciativas
mais
foram
importantes
articuladas
de
introdu io
do
movimento
no
Brasil
em ,outras
instancias.
Existe uma continuidade,
no entanto,
entre os
esfor90s
matem .tica
Que deram origem a esses moderna Que
Congressos e o movimento da nos anos
se desenoadearia
60. O
elemento
oomum
presente num e noutro
momento , fundamentalmente, a
disposi9 o
de renova9 o do ensino da
professores, particularmente
matem tioa a partir da iniciativa
dos
num
Quadro
de
valoriza o
desse
ensino,
"
a n vel do curso secund rio.
,
I nessa perspectiva que o estudo dos Congressos foram organizados, temas e preocupa es dominantes do Quadro educacional, da
politica educacional torna-se
-
-
como
no
contexto
dos governos
e
debates
pedag gicos
da
poca
imprescind vel
!
I i - ,
26
,
compreens o das
condi es
especificas ao
caso brasileiro
que da
permitiram, favoreceram ou deram forma, no pais, introdu o proposta da matem tica moderna.
2.1. O ensino secund rio nos anos 50
Os anos 59 foram marcados por profundas modifica es na realidade econ mica e social do pa s. Sobretudo na segunda metade da d cada, o crescimento industrial
,
e o processo de
urbanizaQ o
conheceram ritmos que nio haviam ainda sido atingidos.
Enquan to a
pol tica econ mica
do governo
Vargas de
(1951-1954)
oscilava
entre
uma
abertura
maior
entrada
capitais estrangeiros e
a defesa de
uma pol tioa
nacionalista,
expressa com mais nitidez na de nacionaliza o
cria o da Petrobr s e na
proposta
do
setor de
energia el trica, a e durante o
partir do governo de
governo de Caf Filho (1954-1955)
Juscelino (1956-1961)
a
pol tica implementada significou uma
implantaQ o
op o mais
clara pela
de
uma
din mica
.
de
desenvolvimento que favorecia os interesses dos centros do imperialista, apesar da manuten o de uma importante
poder
ambiguidade
no que dissesse respeito s intenQ es da pol tica governamental. A concess o de capital estrangeiro, a
in meras facilidades
entrada Caf Filho
do
partir
do que
governo
de
incluindo uma equipamentos
pol tica cambial pelos
favorecia a estrangeiros
-
importaQ o
de
investidores
obrigou
os
industriais brasileiros associaQ o com esse capital. Foi
nesse
27
,
quadro,
ent o,
e
fundamentalmente
com o
financiamento
desse
capital monopolista que se implantou no Brasil, durante o governo de Juscelino, o setor da produ o dos bens de consumo dur vel
e
se solidificou a ind stria de base, com nfase para a siderurgia. Ao mesmo tempo, os anos 50 assistiram a um importante
ascenso do
cidades
-,
movimento
popular
especialmente
nas
grandes de
que era, em parte, decorrencia do pr prio processo
e crescimento industrial,
urbaniza o
com a amplia o do
n mero grandes
de
,
trabalhadores
assalariados,
principalmente
e
nas
empresas dos alargado durante o Dutra.
novos
ramos industriais;.
que tinha
um impeto
pela necessidade
Estado Novo
da
recupera o
do
espa o perdido governo
e com a politica
repressiva do
o reestabelecimento das elei es para os v rios niveis , do executivo e do legislativo encontrou um quadro eleitoral modificado pelo peso das massas urbanas
apoiados
e pelo
enfraquecimento
dos
esquemas
coronelistas,
no predominio
de
uma
popula o rural e analfabeta.
Nesse plano, os setores
populares
eram amplamente
mobilizados
pela politica
populista
que
sustentava tanto o governo de Vargas como o de Juscelino. o
reivindicat rias crescimento
dos
entanto,
sindicatos
e
das
lutas
.
,
apontavam,
no
para uma mobiliza o
Em 1953, em .S o
desses setores Que fugia ao controle
do Estado.
Paulo, uma greve que envolveu cerca de 300 mil trabalhadores, das categorias de
t xteis,
metal rgicos,
marceneiros,
vidreiros
e 32%
gr ficos teve uma conquista expressiva em termos salariais:
28
f
de reajuste
oontra apenas
20% ofereoidos pelas
empresas.
EI1
1957, uma nova greve dessas oategorias envolveu oeroa de 400 trabalhadores, durante dez dias, e obteve da Justi a do um reajuste de
25% (MUNHOZ, apud RODRIGUES, 1986).
mil
Trabalho
Embora a organiza o dentro da estrutura sindioal
dos trabalhadores se desse oorporativista, de organismos
em S o Paulo,
por ao
atrelada
Minist rio do Trabalho,
00110 o Paoto de Unidade
a oria o
intersindioais
em 1953, ou o
Intersindioa
Paoto de Unidade e A o, no , partir da neoessidade da
Rio de Janeiro, em 1960, surgidos ooordena o das
greves, avan avam
a em
rela o a essas estruturas.
A. manuten o garantisse oonoess es da politioa populista exigia que o governo
reais
governo
mesmo
Vargas,
que
pequenas
.
aos eram as
trabalhadores. Durante o oombinadas oom um disourso
(
essas oonoess es
naoionalista que responsabilizava o exterior e as
exoessivas remessas de luoro para
estruturais
desigualdades difiouldades justifioar
do
oom roio
internaoional
pelas
eoonOmioas do pais. O
governo de Jusoelino proourava
sua politioa de abertura entrada dos oapitais estrangeiros a @nfase no desenvolvimento, e teve obten o de um
relativo oonsenso
oom na de a
mais xito do que Vargas nos primeiros anos
sooial,
governo, em torno da bandeira
do "progresso" Que benefioiaria
Jusoelino,
todos e
que seria,
"soberania
MODELAGEM MATEMÃ?TICA: uma visão holÃstica da realidade?
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Este artigo objetiva apresentar experiências investigativas com a matemática no campo empírico de excelência da educação formal: a sala de aula, consoante ao crescimento no Brasil da pesquisa do ensino de matemática com os Mestrados Profissionais, aprovados pelo Comitê de Ciências da CAPES.
10 mandamentos do Professor de matemática
Apresentação do autor por Elon Lages Lima George Pólya (1887 + 98 = 1985) nasceu em Budapest, Hungria, foi professor em Zurich de 1914 a 1940 e depois em Stanford, Estados Unidos, onde se aposentou em 1953 mas continuou ativo até praticamente sua morte, quase centenário. Pólya foi co-autor de um notável livro,escrito juntamente com seu compatriota Gabor Szegö, intitulado "Aufgaben und Lehrsãtze aus der Analysis" (Berlim, 1924) depois traduzido para o inglês com o título "Problems and Theorems in Analysis" (Berlim, 1972). Neste texto, em dois alentados volumes, os autores mostram como o ensino da Análise Matemática pode ser gradativamente desenvolvido, dos fundamentos até algumas fronteiras do conhecimento, através de uma judiciosa sequência de exercícios e problemas, alguns dotados de suprema elegância.
Desenvolve-se atividade de modelagem matemática do tema "reforma de telhados" onde estuda-se conceitos de matemática e física por meio de atitudes interdisciplinares dos professores participantes da atividade.
Utilização do Software Calques 3D para o ensino do conteúdo de Geometria Espacial:
O presente trabalho terá o intuito de esclarecer alguns topicos do uso do Sotware Calques 3D e a como utiliza-lo para o ensino da geometria espacial, especificamente, com o tronco de uma pirâmide de base hexagonal, ou seja, trabalharemos na visualização da figura tendo o software como recurso para logo em seguida calcular o volume da pirâmide.
Leandro 
