Movimento da Matematica Moderna no Brasil - I parte

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( ,C f.( J 1 ( (' l C ( (" { (" C C C ( ELISABETE ZARDO BüRIGO .( "(- C C C C .C ( r { "MOVIMENTO DA MaTEMATICA MODERNA NO BRASIL: ESTUDO DA AÇ!O E DO PENS:AME TO EDUCADORES MATEMATIC'OS NOS ANO:;50 DE ,( -( y C (, { 'r (" r- ( r '/" r r r,.I "r- ( .r r r- P9rtc Alegre Setembro de 1988 "r /.r tt -r -r ,I 'ELISABETE ZARDO BURIGO "I ,MOVIMENTO DA MATEMATICA MODERNA NO BRASIL: ESTUDO DA AÇãO E DO PENSAMENTO DE EDUCADORES MATEMATICOS NOS ANOS 60 ( I" Dissertação r submetida como requisito parcial Educação, Educat;ão, r para obtenção do grau de MESTRE em área Ensino, Faculdade de Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Orientador: Prof. Tomaz Tadeu da Silva. Porto Alegre Setembro de 1989 r .r ( "( r "( 'í ( '( "( ( A minha mãe, Lina, e ao meu pai, ( Manoel Odival. rI ( ( ( ( AGRADECIMENTOS f! ( í rr Quero iniciar agradecendo a contribuioão fundamental trabalho pelos Benedito Gross i Sanchez Sangiorgi Netto que foi dada para Alésio a de realizaoão Caroli de Carvalho Nachbin, Blauth Alves, contribuic;ão mas deste Anna í ;entrevistados: Castrucc i Dione Bicudo Márcio Franchi Pillar Bechara Osvaldo Di deu Lucchesi Leopoldo Martha Esther Lucilia í r ( ;Irineu Luiz Renate Ubiratan através 'Imenes Menezes Scipione se Watanabe, D'Ambrósio. dos dado Ray Madsen Essa Pierro ;principalmente do acesso do GEEM, que pelo I r- depoimentos a documentos orais e também através ao arquivo rI r( me foi professor em especial Osvaldo Sangiorgi e do GEEMPA pela professora Esther C ( r( ( /'"Grossi. Quero agradecer a cópia de sua tese de fundamental para Beatriz D'Ambrósio pela cessão de doutorado, um documento que foi referência o desenvolvimento desta dissert ão; e a resultado parcial de educac;ão matemática Dario seu no ( Fiorentini, pelo acesso que trabalho sobre Brasil tive a um ( ( a pesquisa acadêmica em em realizac;ão na Faculdade de Educac;ão da UNICAMP. r( Aos Cognitivos quero colegas da equipe do Laboratório de Léa Estudos Fagundes í (' da UFRGS, coordenada pela professora agradecer por uma contribuioão que foi dada não diretamente deste trabalho, ré ( ( ( r- à realizac;ão mas indiretamente pelo que experienciei em termos de pesquisa coletiva na área da educac;ãoe pelo que aprendi sobre aprender enquanto trabalhei com a equipe. Ao Tomaz, a atividade de precederam. pela atitude companheiracom que desenvolveu dissertac;ão e os i ,r- orientaoão desta cursos que a ( é ( í r (" /' C ( ( r SUMARIO P. RESUMO / "1. INTRODUÇãO. 2. O ENSINO SECUNDARIO E O DEBATE SOBRE ENSINO DE MATEMATICA NO BRASIL DOS ANOS 50 1 I "3. 25 CIENCIA, TECNOLOGIA E PRODUÇãO NO CAPITALISMO ,DO POS-GUERRA O MOVIMENTODE RENOVAÇãODO ENSINO DE MATEMATICANOS ANOS 50 E INICIO '50 ( "4. ( ( DOS ANOS 60 NOS ESTADOS UNIDOS E EUROPA 66 '5. A INTRODUÇãO DO MOVIMENTO DA MATEMATICA MODERNA ( ( ,NO BRASIL. 6. 7. A EXPANSãO E A INSTITUCIONALIZACãO DO MOVIMENTO. O ESGOTAMENTO DO MOVIMENTO DA MATEMATICAMODERNA 90 146 202 230 259 261 285 ( ( ( 8. CONCLUSOES REFERENCIAS ABSTRACT BIBLIOGRAFICAS o. 0 ( ((' ANEXO. o. o. I í í i ( r ( "( ( "í ,( ,RESUMO ( ( ( Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemàtica conhecido como o "movimento da matemática moderna",( surgido no Brasil ação, do discurso no inicio dos e do pensamento histórico anos 60. Através do estudo da dos protagonistas em relaQãà e com o procura em sua c ( COIQo contexto em que foram produzidos movimento da matemática moderna de âmbito internacional, ( ( explicar di âmica o alcance e as limitações desse movimento, ( ( ( ( ( ( ( ( ( e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de ambito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no periodo que sucedeu à Segunda Mundial, no qual ,Guerra as dos o movimento da matemática se relacionadas insere, como ( ( ( especificidades do movimento com a ação protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é fundamentalmente a durante o através de movimento. feita ( ( ( partir da leitura de documentos produzidos periodo de entrevistas sua existência e de depoimentos obtidos do ( ( semi-estruturadas com participantes ( ( ( ( O contexto no descrição breve pais, com ênfase qual é situada essa análise inclui politica, uma do do ( ( ( r ,( r' da realidade na realidade econômica e social educacional -em particular, r/" J ensino ,secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período. As modificações nas relações entre ciência e produção material no '8.mbito da economia capitalista são tra,tadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários países. o trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões contribuem para a peo contexto que ( 'clarificação de como em que surgiu o movimento foi e se marcado São da 1- histórico desenvolveu. ( 'enfatizadas as relações entre: o crescimento e a moderniza9ão economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais 'da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no país; expansão do ensino secundário desde a os anos 30, acelerada nos 'anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da efic cia e da deselitização desse ensino. o trabalho movimento matemática da matemática ( 'aponta, moderna também, as conexães entre o ensino de .e os debates sobre realizados no país antes e depois do um processo iniciativa e movimento, ( "situando-o como momento de iniciado nos dos anos 50, de ( revigorado nos anos 80, de professores ,matemâtica em torno da prática. reflexão renova9ão de sua própria '( ( ( C { "( ( ( C ( "c 'Í .J( -j 1 ,1 -INTRODUCAO A relativa escassez de estudos dos movimentos de inovação do ensino médio surgidos no Brasil nos anos 50 e 60 pode ser considerada como componente de uma tendência no estudo da hist6ria da educação brasileira de privilegiamento como foco de pesquisa da legislação educacional detrimento do ensino como é í e da organização escolar pelos eduoadores e oomo em é conoebido pr tioado nas salas de aula. Bm parte, histórico ( a ausência de uma tradição de estudo dos curriculos e do modo de pensar e agir dos professores pode ser atribuida ao aparecimento tardio. no Brasil, de um ensino médio que não fosse reservado apenas às elites que tinham acesso garantido ao ensino superior um fenômeno percebido ( e debatido apenas no pós-guerra. Por outro lado a repressão que de .se abateu sobre os movimentos e o debate educacional a partir 1964 não apenas interrompeu renovação um prooesso que se iniciava de iniciativa esforço de ( ( ( ( ( ( moderna" que do ensino médio com dos professores como impediu que as experiências realizadas até então fossem avaliadas e compreendidas em profundidade até mesmo seus protagonistas. pelos o quase que completo silêncio sobre a "matemática se sucedeu ao esgotamento do movimento pode ser é que o outras Ao situado nesse quadro, ( ( com particularidades. Uma delas foi movimento da matemática moderna não como experiências, direta e abertamente atingido pela repressão. /' r 2 ,contrário, recebeu apoio oficial antes e depois de 1964, e o seu esvaziamento foi precedido e acompanhado de um grau importante de absorção da proposta fato ao nivel Que das escolas. Bsse dado tem com a obscurecido o de a critica da experiência, participa9ão ampla dos professores e introduzindo novos elementos de politização do debate sobre inviabilizada gerais Quan o ensino de matemitica, estava relação às tão o debate aberto em questões da educa9ão. Também tem contribuido para a escassez de estudos sobre a matemitica moderna a enfatização dos aspectos de reprodução ad09ão, no Brasil, de um movimento e de uma proposta com os Quais temos esses ou elaboradas de do em paises desenvolvidos, dependência. Bnfoques movimento tendem que relaçé5s valorizam apenas aspectos trad ição a situi-Io fundamentalmente numa de elabora9ão de ,propostas para a educação brasileira como de modelos colonizados. estrangeiros il1.i.taçio com os quais nos identificamos como Neste trabalho, procuro assumir uma enfase oposta a uma essa, considerando ( o movimento da matemática moderna como e de experiência de renovação sentido, importante do ensino, de iniciativa entendida de professores esforço como melhoria do ensino. Nesse da .são examinadas as ligaçé5es entre o movimento matemitica moderna, a realidade brasileira e o quadro educacional ( dos anos 50 e 60, os outros movimentos pedagógioos surgidos no de mesmo periodo e em partioular os debates sobre ensino divulgação da matemática no Brasil que precederam a matemática ( .r .3 r moderna. A inserção do movimento da matemática moderna num se de movimento de tmbito internacional é tratada como a1,0 Que não deu independentemente brasileiros. da vontade e da ação de grupos educadores Bste tipo de el boração individual, mas abordagem nto é resultado de uma nos algo que vem sendo reivindicado debates mais recentes sobre o movimento da matemática moderna no Brasil. Em 1987, foi defendida por Beatriz D'Ambrósio uma tese de do torado enfocando a dintmica e as consequ8ncias do movimento da matemática .moderna no Brasil. Esta é a contribuição mais a no sistemática e elaborada de que dispomos Várias até o outras momento para Questõe,s, compreensão do Que foi o movimento. entanto, permanecem não esc1arecidas ou estudadas. Bste trata de algumas delas. trabalho O momento é favorável à realização de estudos e debates sobre os movimentos de renovação pedagógica que ec10diramnos anos 50 e 60, pela possibilidade da discussão aberta e organizada ( (' entre educadores, e porque a necessidade da compreensão da história dos movimentos educacionais e do próprio ensino no Brasil cresce com a politização dessa discussão. Em particular, o estudo do movimento da moderna é favorecido pela matemática articulação dos profissionais da área pelo na ,r Sociedade Brasileira de Bducação Matemática e r reconhecimento de que esse movimento tem implicações importantes para a constituição da educação matemática como objeto de pesquisa e de debate no Brasil. Lh. J -4 ,A pensarmos sobre relativa distancia no tempo nos permite, t8.l1bém, o movimento com instrumentos que nlo estavam de seu disponiveis à época em que surgiu e mesmo no periodo esgotamento. Esses instrumentos sio modificaQões na realidade ár a da educação mesmo, mas fornecidos nio apenas pelas. brasileira, pelos desenvolvimentos que resultaram do na e por descobertas movimento progresso pelo desenvolvimento de uma critica do técnico elaborada pelos movimentos ecol6gicos e pacifistas, movimento operário e estudantil, tanto nos paises ditos "pelo centrais como em paises periféricos, também, pela sobretudo a partir de 1968; e, onda depressiva que se abateu sobre a economia Podemos capitalista internacional a partir do inicio dos anos 70. hoje compreender melhor os limites do movimento e do campo de visão de seus protagonistas e ao mesmo tempo superar o desencanto que acompanhQu o seu esvaziamento, dimensionando com mais sua precisão todo o processo no quadro do contexto histórico e a importtncia para as modificaQões tanto a nivel do debate pedagógico como do ensino efetivamente implementado nas escolas. Cabe assinalar, ainda, que o estudo do movimento da matemática moderna interessa não apenas aos profissionais da área da educação matemática, mas diz respeito a aspectos mais amplos da evoluQão dos curriculos como a crescente valorizaQão do ensino cientifico no conjunto do conhecimento escolar e o esforQo mais geral de modernizaQão do ensino secundário desenvolvido a partir dos anos 50, numa dinâmica diferenciada de pais para pais mas com traços comuns, a nivel internacional. 5 r 1.1. O movimento da matemática moderna no Brasil como tema de estudo e reflexão 'A escassez de matemática publioações relativas ao movimento Brasil produzidas da seu moderna no durante ( desenvolvimento, nos anos 60 e inicio dos anos 70, foi sucedida por um quase Que cómpleto silêncio sobre a matemática moderna fase de esgotamento do movimento e nos anos Que se seguiram. na Bm dos parte, esse silêncio pode ser atribuido ao quadro repressivo ,anos 70 do qual o debate educacional foi vitima. Mas ele reflete, também, as dificuldades Que os participantes do movimento tinham, naquela época, de elaborar um balanço de sua própria experiência, enquanto publioações e debates sobre o movimento da matemática moderna se multiplicavam nos Estados Unidos e Buropa. A necessidade de clarificar uma ou mais sobre o movimento surge co disoussão sobre rearticulação a resultou Matemática educação avaliações o aprofundamento e a politização iniciada nos da e a matemática anos 80 nivel nacional dos profissionais da Brasileira área que Educaçio na fundação da Sociedade de (SBEM) em 1989. A tese de doutorado de Beatriz D'AKBROSIO (1987) foi o primeiro estudo sistemático produzido sobre o movimento no Brasil â de que se tem conhecimento. Nesse trabalho, o movimento da matemática transferência moderna no Brasil é enfocado como processo de de projetos curriculares elaborados em paises reconstrução industrializados para paises do terceiro mundo. Na Lk- 8 ,da dintmica do I movimento realizada a partir de documentos .da "época e entrevistas com individuos ligados ao movimento é dada se especial atenção à identificação dos canais através dos Quais deu essa transferência e a disseminação de idéias dentro do pais. Uma outra preocupaçio desse trabalho é a análise da adequação proposta da matemática moderna avaliaçio para o contexto brasileiro. identificação da Bssa é feita a partir da das mudanças ocorridas no curriculo como consequência da matemática moderna e segundo uma visão "experimentalista" conclui pela do ensino de matemática. D'Àmbrósio não adequação ou não da matemática projetos moderna como proposta mas aponta as modificações dos originais ocorridas no processo de transferência como negativas e critica o modo como foi adotada a matemática moderna no BrasiL numa combinação acritica e incoerente de diferentes influências e sem a realização planejada precedessem e a avaliação sistemática sua divulgação. de experiências Que Por outro lado a de D'Ambrósio assinala como conseQuências diminuição da positivas do movimento ênfase na memorização e prática exaustiva exercicios repetitivos uma preocupação maior com os processos de pensamento das crianças educação matemática o surgimento de lideranças na área da o contato entre profissionais da área da dos educação matemática e da psicologia e mudanças na oonoepção programas de atualização dos professores no sentido u a atenção ao trabalho realizado em sala de aula. Outras Questões relativas ao movimento têm maior sido levantadas em debates entre professores de matemática (como no 11 Bncontro Nacional de Bducação Katemática em 1988). Uma delas é a 7 r de quais foram os fatores ou as razões Que estimularam ou levaram um grupo de eduoadores na matemátioa moderna e moderna vinha ao enoontro por eduoadores brasileiros brasileiros a defender mudanças em que medida a proposta da baseadas matemátioa manifestas de preooupações entidas e ou, como oolooa Beatriz D'Ambr6sio em o seu trabalho, se a neoessidade sentida de mudança-surgiu oom oonheoimento da pr posta ou era haver um aoordo amplo entre os dimensão e a dinâmioa anterior a ela. Tem se revelado partioipantes do debate de Que teve no Brasil explioação a a Que o movimento reduza essa desoartam interesses quàlquer interpretação Que imperialistas .atuando individuais através de de ag8ncias finanoiadoras ou livros interesses didáticos. 1 prestigio e vendagem de preoiso oonsiderar também Que, se mundial, e a matemática moderna se oonstituiu prooessos de t num movimento ourrioular foi adotada em inovação em vários paises do teroeiro mundo, o ,fato de se ter oonstituido aqui um movimento que aglutinou professores nos prooessos de divulgação e debate oolooa a neoessidade da oombinação, nessa explioação, elementos de elementos referentes à din!mioa global e Que expliquem a espeoifioidade do oaso brasileiro. Ainda, é preoiso oonsiderar as espeoifioidades regionais em relação oom uma dinâmioa mais de oomo se deu o movimento no pais. geral 4 .Uma segunda Questão levantada nesse debate é a de a relação entr.e Qual a evolução do movimento da matemátioa da realidade moderna, nos anos 60, e a profunda alteração do pais que ooorreu a signifioou o golpe militar de 1964. Ao contrário do Que em gestação na oom outras propostas eduoaoionais épooa e oom -lI "1 !ti }I 8 r pr6pria matemática comparação que é moderna anos esboçada na mais tarde na Argentina (uma tese de Beatriz D'Ambr6sio), sua foi foram divulgação não foi reprimida por 6rgãos governamentais, mas a questão de quais até mesmo incentivada. Coloca-se então as condições que permitiram que essa divulgação moderna via e mesmo a em institucionalização da programas e guias. matemática incorporação à curriculares fossem integradas politica educacional do regime. Uma terceira respondida no aspectos trabalho de questão -parcialmente D'AMBROSIO tratada e (1987) -é a de se ou que são em geral considerados consequências influências negativas do movimento, como a preocupação com o rigorismo da linguagem, a supervalorização das excessiva estruturas em detrimento dos fatos matemáticos, a desvalorização da geometria e das relações entre a matemática, as outras ciências e a realidade concreta eram componentes da proposta divulgada movimento ou se foram consequências indesejadas, resultados pelo de de que de ,deformações ocorridas na implementação divulgação ampliada. A houve distorções, ou mesmo num processo D'AI1br6sio é de resposta parcial de como no caso da ênfase nos aspectos Dienes) linguagem ou do uso dos materiais concretos (como os de ou de um modo mais geral na manutenção dos procedimentos de ( aula à expositiva e descoberta e alunos, ênfase na memorizaçio, sem qualquer estimulo sem consideração dos processos de pensamento dos resultados principalmente da falta de preparo e de da compreensão da maioria dos proposta e professores referente ao conteúdo livros didáticos, de como apresentá-Ia. Os segundo 9 r D'Ambrósio, também foram responsáveis por essas distor ões. O que não é examinado em mais profundidade nesse trabalho é qual a visão e qual o discurso dos proponentes da mudança que orientavam a sua divulgação. Se o pr6prio de Matemática) I GEEM (Grupo de Estudos em desencadeou influências Ensino de de São Paulo, que o processo divulgação, buscava compatibilizar de diferentes "projetos de diferentes paises numa sintese nova, que sintese era essa? Essas questi5es, que têm sido explicitadas, remetem a pelo menos dois campos mais gerais de indaga ões. ( O primeiro diz respeito à necessidade de uma compreensão mais profunda das ligações entre a adoção da bandeira da matemática moderna por um dinâmica da expansão ,grupo de educadores brasileiros, a a e da institucionaliza ão do movimento e !realidade politica, econômica e social do pais daquele periodo. A importtncia dessa contextualização é dada, entre outros aspectos, pela neoessidade de se ter em conta: a realidade educacional como uma realidade na qual se moviam os participantes, uma realidade que sofreu profundas modifica ões ao longo dos anos 50 e 60 e que tinha oomo componentes importantes as politicas educacionais governos pré e ( ( dos no e p6s-64 e os e inicio movimentos dos anos educacionais surgidos final dos anos 50 60i o quadro politico estava inserida, econômioo no qual essa realidade educacional como elemento decisivo para a compreensão não apenas da { educacional governamental e dos interesses sociais politica à relativos educa ão, mas do sentido que os protagonistas do movimento e ( -J:.i. 10 ,professores em geral viam num .processo de inovação curricular agentes de mudança. e Bm do papel que atribuíam ,a S1 mesmos como particular, é p eciso oompreendermos melhor como as modificações nas rela ões entre ciência e produção que estiveram na origem dos prooessos de inova io do ensino oientífico nos Bstados .Unidos e em países europeus eram peroebidas pelos educadores brasileiros e oomo foram inoorpor das ci&noias no Brasil. Um segundo movimento mesmo. tipo de indagaçio diz mais respeito numa pol1tica oficial para o ensino de ao o que pensavam os protagonistas do movimento sobre eduoaçio e em particular sobre ensino de matemática? Quais as prinoipais preocupa ões que orientaram o esforço de divu a9io e as experiências dimensão realizadas d,e em torno da matemática moderna? Admitida a países transferência de id.ias orig-i-nárias'de essas industrializados, e adaptadas de que modo idéias foram traduzidas no caso brasileiro? Qual era o discurso dos protagonistas do movimento, qual abrangênoia? A importânoia dessas um balan"o é dada pelo fato o seu nivel decoerAncia e questões para a reali,z&9io de di vu 19açio .da de que a aate.ética moderna no Brasil não foi feita através da simples tradução, de textos estrangeiros, como nem foi planej ada por assessores estrangeiros outro pais. um desdobramento de um projeto elaborado em Um terceiro aparentemente esclarecida reais tipo de questão de quais que ,estã apenas é a foram as oonsequOncias do movimento no ensino de matemática como ele 00 o.é -1",j í 11 r efetivamente praticado nas escolas. D'Ambrósio Bssa é uma questão oomo que também I id o é apontada por Beatriz um rumo vá para de investigação. Bstudos na área a CUBAN (1982) nos Bstados Unidos países inovação educacional como o e outros relativos ao movimento da matemática moderna em i.ndustrializados sugerem que a ação dos professores nas aos movimentos educacionais do de .salas de aula é muito menos permeável inovação pedagógica e aos grandes debates Segundo Cuban, que se poderia pensar. essa pela tendência ao conservadorismo "deve ser explicada mas principalmente não tanto disposição dos sendo vários de sua ação. professores, pelos fatores, natureza estrutural, que argumentado, entre limitam e constrangem Tem sido nós, que a maioria dos professores se esforça para adaptar-se aos livros didáticos a que têm acesso e ,às orientações escola e currioulares dos setores de planejamento da própria órgãos do sistema de ensino, mudanças mesmo não sendo obrigados a nos textos segui-Ias. E provável que termos de e nos guias currioulares em inclusão e seriação de tópicos e ênfases em determinados tipos de atividades determinem em larga medida a ação dos professores em relação a esses aspectos. Contudo, aspeotos fundamentais da açio pedagógica como o tempo dedioado a diferentes tipos de atividades e o espaço disponivel para a inioiativa dos alunos, o tratamento e a importtncia dados a diferentes oonteúdos só podem ser conhecidos -através de pesquisas que penetrem nas salas de aula.-Por exemplo, não sabemos se de fato houve ou em que medida houve uma desvalorização da habilidade de calcular a partir do -moviment9. é 12 ,Bssa é uma preocupa9ão Que é preciso ter em conta na constru9ão de um balan90 do movimento, seus alcances e limites. 1.2. Os objetivos deste estudo A invasão de cada vez mais dominios da vida social pela téonica, a aus8ncia de controle social sobre a pesquisa cientifica e tecnológica e suas aplica9ões, as repercussões do chamado progresso técnico sobre a Qualifica9ão e a organiza9ão do trabalho e o impacto das tecnologias poluentes sobre a de vida e a ameaça que Qualidade representa o recurso crescente à em estudos na energia do de nuclear têm sido apontados conhecimento área da sociologia escolar como elementos entendimento cientifico Que indicam a importância um melhor conhecimento sobre como se dá na escola (YOUNG. a socialização do 1977; CAMPO, 1Q83). Partindo da idéia de que programas e o conhecimento escolar de um modo geral não devem ser tomados como dados, mas devem ser mais tratados como construções sociais, resultantes de processos ou menos conflituados onde sociais e onde determinadas se enfrentam concepções e formas de estudos pistas interesses conhecimento social 1971; APPLE, 1982 são ;legitimadas, alguns desses GOHAU, 1976) têm fornecido (YOUNG, sobre como a escol. contribu f para a produção do acesso diferenoiado ao conhecimento cientifico e da ac ita9ão (ou não) de cada individuo, vêem a ciência e dessa diferen9a como baseada na reprodução de modos aptidão e para a de pensar que um a tecnologia como neutras e resultantes de avanço linear e cumulativo do conhecimento. Um aspecto enfatizado .i 13 r nesses estudos é a separação feita na escola entre o conhecimento cientifioo e o Qual é gestado. processo -histórico, social, conflituado -no Debates na área da filosofia matemática t8m sido matemática, apontando e da história da de importantes fontes de uma dimensão critica do ensino da mistificação da ci8ncia de especifica à matemática. A dominânoia do formalismo como modo pensar sobre cOl seQuência matemátioa, segundo essa oritioa, tem ou negação, tido como ensino de não a desvalorização no matemática, da história formalizada segundo 1987; DAVIS e HBRSH, da matemátioa e de toda matemátioa determinados padrões acad8mioos (ZtJNIGA, 1986). A visão indutivista e o esforço de as isentar a dúvidas, oonstrução contradições do conheoimento matemátioo de todas e erros tem levado, segundo LAKATOS (1986), a Que a histór a da matemátioa seja ainda mais falsificada do Que a história das ciências naturais. A possibilidade de individual, uma matemátioa, é aoeitação da idéia de Que aoordo oom a aprendizagem é dada de a apt idão idéia partioularmente também reforçada presente no ensino da como e de pela ênfase na matemática área de conheoimento independente vividas. de A outras disoiplinas experiênoias concretas relevância desse tipo de Que é (1984), oritica é oonfirmadapor estudos oomo o de THOMPSON mostra como influenoiada, matemátioa. a prátioa dos professores de matemátioa entre outros aspeotos, por suas concepções sobre ( -tL: lL. I' 14 ,Uma outra ooneotada abordagem oritica do ensino da influenoiada matemátioa, a esta e pela antropologia e pela sooiologia da eduoação, é a que enfatiza os aspeotos oulturais da produção do oonheoimento matemátioo e que tem sido denominada etnomatemátioa usualmente (D'AKBROSIO, de 1985). o ensino de matemática pratioado em vários paises tem sido oritioado por pesquisadores dessa.área oomo negligenciando diferenças oulturais entre países e as experiênoias urbanas. A oulturais de minorias, grupos ensino étnioos ou oomunidades formal leve necessidade de que o em oonta e oonsidere oomoválido das o conheoimento comunidades matemátioo informal apontada em Paulo FREIRE produzido no cotidiano propostas é consontnoia oom (1979). pedagógicas oomo as de Tanto um oomo o outro tipo de abordagem oonfirmam a validade de qu o oonheoimento esoolar na área da matemátioa seja também tratado como oonstrução social aonde visões sobre ciênoia e sooiedade e sobre as finalidades do ensino maroam o processo de seleção, hierarquização e tratamento dos conteúdos. (1985) Autores como SKOVSKOSE vão ainda mais longe na afirmando o papel central do ensino de matemática nio apenas aquisiçio de habilidades técnicas mas na formação de uma atitude passiva ou tecnológica".critica dos individuos frente à "sociedade Embora essa centralidade seja disoutivel, mesmo se desconhece como a experiência ( porque vivida escolar e a experiência fora da escola (por exemplo, condições de vida e trabalho, 111dia, é 15 r confronto entre movimentos sociais e o Estado) interagell na produ ão de visões de mundo e atitudes individuais ou coletivas de passividade ou rebeldia face à realidade social, é certo que o ensino de matemática tem um papel nesse processo e que diferentes estratégias pedagógicas podem reforçar os aspectos mais mistificadores ou os aspectos mais desveladores desse ensino. o reconhecimento dessa dimens o de possibilidade no e e ensino de matemática e a preocupação de, no exame de propostas vi ões acerca desse ensino, levar em conta o mundo da produção o modo como a ciência e a tecnologia estão presentes na vida cotidiana e na relação entre individuos e entre setores e classes sociais sio dois elementos importantes a determinarem o enfoque dado neste trabalho ao estudo do movimento da matemática moderna. A idéia fundamental é a de que o estudo desse movimento como como pelo momento de um ,processo de construção propõem YOUNG (1971) social do currlculo, um e APPLR ( 1962 L processo marcado confronto de diferentes visões sobre as relações entre educação e sociedade e em particular visões sobre ciência e tecnologia, pode auxiliar de modo significativo na sua importtncia e na compreensão de sua origem, às questões que de têm obtenção de respostas profissionais surgido no debate entre da área, colocadas anteriormente. R, como momento desse processo, o que se propõe examinar a ação dos participantes do movimento, no sentido é da renovação curricular, em relação com as propostas e preocupações que orientaram essa ação. Um dos limites deste trabalho é que ele não trata das consequências do movimento ao nlvel da prática professores em sala de aula, dos de o que exigiria UI1 outro tipo -( -16 ,investigação. Mas mobilizaçio de renovação ele aponta para consequ&ncias em relação entre os e os esforços termos de esforços educadores e da de realizados naquele periodo realizados hoje. De um modo geral, o objetivo deste trabalho é o de examinar a dinimica do movimento da matemática moderna no Brasil o e as visões produzidas pelos seus protagonistas em relação com contexto hist6rico e considerando o movimento no Brasil como tendo uma dimensão de repercussão de um movimento internacional mas ao mesmo tempo realidade especifica. com uma vida própria, Desse modo, relacionada com uma trata-se também de um esforço' no sentido de responder aos dois primeiros conjuntos de mencionados no item anterior. Detalhando, as questões que orientam questões o estudo do movimento e às'quais se buscam respostas são as seguintes. Em primeiro lugar, levando em oonta a dimensio do movimento como já foi explicitada por D'AMBROSIO (1987), como se explica essa dimensão? vitalidade do movimento, Em particular, como se explicam ativo de a um dos a duração, o engajamento número expressivo de educadores, a amplitude da participação professores, a difusão Uma questão agências como do movimento em várias regiões do pais? por a a ser examinada a UNESCO, seria a a do papel cumprido a OEA e USAID, que estimularam divulgação da matemática moderna entre paises do terceiro e o papel cumprido Por outro pelos órgãos oficiais do sistema de mundo, ensino. lado, sabemos que a organização dos professores de -fiIL ;17 r matemátioa no Brasil em torno da disoussio e renovaçio do ensino é anterior a inioiativas de divulgação da matemátioa moderna. Que identidade havia, então, entre esse movimento anterior, expresso nos Congressos de Salvador, em 1955 e de Porto Alegre, em 1957, e a adesão ao movimento internaoional da matemátioa moderna? Bm sentido oontrário, que oontradições houve entre os dois prooessos e em que medida foram explioitadas no debate entre os brasileiros ou ficaram ocultas? Qual a natureza do eduoadores engajamento dos diferentes participantes do movimento? CODO se relacionou o movimento da matemâtioa moderna com outros movimentos pedagógioos surgidos na mesma épooa, no Brasil? Qual foi o prooesso pelo qual a matemática moderna deixou de ser uma bandeira em torno da se realizavam os esforços de renovaçio do ensino da qu l matemátio.a? Uma das limitações deste trabalho é que ele não trata das CODO dintmioas regionais diferenoiadas, ocorreu em e fooaliza o movimento é São Paulo. Apenas muito brevemente feita uma modo, como comparação oom o oaso do Rio Grande do Sul. De qualquer considero que o estudo do movimento oolooa Beatriz D'Ambr6sio, o centro em São Paulo, que foi, irradiador da matemática moderna no Brasil, dá oonta das caraoteristioas mais decisivas do movimento no pais. Um segundo conjunto de questões a serem tratadas, estreitamente relaoionado com o questão: que compreensão o nivel foram explioitadas primeiro, é um desdobramento si mesmo? Bm da movimento tinha de e debatidas as que que visões pedagógicas justifioariam as propostas de inovação do ensino da matemátioa? Qual o nivel de coerência e estruturação dessas visões? Que 18 r influência teve o escolanovismo sobre o movimento? B o os tecnicismo? Como essas influências conviveram e COl10 participantes do movimento encaravam as contradições de diferentes visões? Que papel tiveram do movimento -resultantes essas contradiQões alcances e limites? na Em determinaQio da dimensão Que medida foram explicitadas e debatidas as construções teóricas implicadas na elaboração construQões das propostas de inovaQão, em da particular, as teóricas a nivel de filosofia matemática e da psicologia da aprendizagem? Numa cono os participantes financiadores e do movimento encaravam a outra dimensão, ação de órgãos o num sentido mais amplo, sua relação com movimento a nível internacional? Que papel atribuíam a si mesmos? Havia um projeto de institucionalização do movimento? Se era percebida a po11tica havia, que projeto era esse? Como governamental? educacional Ainda como desdobramento da questão colocada acima, se quer examinar as seguintes Questões: Qual o nível de profundidad) com que o movimento foi capaz de elaborar a critica do ensino matemática vigente? de Em Que medida a idéia de "modernizaQão" expressava a unidade real do movimento e que significado (ou significados) tinha para seus proponentes? Que compreensio que foi elaborada da função social do ensino de matemática, das relaQões entre o conhecimento escolar e a matemttica como oonhecimento cient1fico socialmente produzido, das relaQões entre o sistema de ensino e o mundo da produção, em particular a organização e a ou divisão do trabalho? Quais as consequências da profundidade superficialidade dessa elaboração para a dinâmica do movimento? ( í -ii.:L-J 19 t Quais as marcas deixadas pelo movimento da matemâtica moderna desenvolvimento no de da pesquisa Brasil? e do debate sobre ensino matemática no 1.3. A metodologia utilizada A coleta de buscando responder dados relativos Questões ao movimento mesmo, às levantadas, foi realizada documentos fundamentalmente a partir de dois tipos de fontes: produzidos pelo movimento ou sobre o movimento no período de desenvolvimento (basicamente entre 1955 movimento seu e 1975) e depoimentos ou indivíduos orais de protagonistas do Que de desenvolveram trabalho relacionado com matemática naquele periodo. a renovação do ensino Os documentos podem ser classificadôs em três grupos: a) documentos produzidos no pais de congressos ou de autoria e simpOsios de professores brasileiros: anais sobre ensino de matemática realizados no pais ou de b1bito textos internacional, com participação publicados de divulgação matemática moderna de delegação brasileira; do movimento, de defesa ou critica da a ou de um modo mais geral textos sobre renovação do ensino de matemática; b) documentos produzidos na Europa, nos Estados ou por comitês ou em oongressos internaoionais sobre a Unidos renovação do ensino de matemátioa que foram acessíveis aos partioipantes do J- 20 r movimento no perlodo ou Que expressam posições de profissionais ou grupos Que influenoiaram o debate no Brasil; c) documentos internaoionais ou divulgação das que expressaram posições de 6rgãos estrangeiros que deram auxilio finanoeiro à matemátioa Nati"onal propostas de renovação do mundo ensino de entre os paises do terceiro Science Foundation/BUA). (UNBSCO, OBA, USAID, No Que se refere ao primeiro grupo, o exame dos dos dos das das documentos objetivou o levantamento de dados tanto em termos fatos e eventos que marcaram a evolução do movimento como participantes, temas dominantes nos discursos dos justificativas contradições apresentadas existentes da necessidade disoursos, da reforma, nesses tendo em vista a compreensão que os participantes tinham do movimento e os motivos de seu engajamento. No Que se refere ao segundo grupo, o objetivo principal foi o de estabelecer quais foram as principais o movimento formulações Brasil, teóricas Que influenciaram no as contradições, diferenças ou identidades entre essas formulações, o foco das preocupações apontadas e o alcance das elaborações. Bm todos os casos, a análise dos documentos nos discursos como envolveu tanto temas explicitados a identificação de aspectos não explioitados ou subjaoentes a esses discursos. A leitura contexto hist6rico dos documentos foi feita sempre ê. luz do da de sua produção, principalmente em termos r ( ( ( 21 r r conjuntura politico-econOmica r a nivel mundial e nacional, dos debates pedagógicos implementação. em voga e da politica educacional em r r Os depoimentos orais foram obtidos, em sua maioria, r de membros do GEEM de São Paulo, e o principal organismo de divulgação inovação da ,proposta espaço de articulação Entre dos defensores da foram curricular pretendida. esses membros, entrevistados tanto professores universitários f ic,ou mais cuja participação no movimento professores restrita aos cursos do GEEM, quanto secundários e primários que renovação do r conduziram escolas. experiências efetivas de ensino nas lideranças Em ambos os casos, foram Foram procuradas entrevistados, reconhecidas Nachbin, no movimento. também: Leopoldo matemático e membro da r Comissão Interamericana de Bducação Matemática nos anos 60; Ubiratan D'Ambrósio, que teve pequena participação no GEEM mas participou de debates anteriores ao surgimento do Grupo e cumpriu r um papel importante na pesquisa e debate sobre ensino de 70; matemática no Pillar Grossi, de Brasil a liderança partir do inicio dos anos do Grupo (GEEMPA) Bsther de de ;Estudos em Kartha Blauth Ensino Matemática Porto Alegre Menezes, professora universitária e Rio Grande secundária de matemática atuante Congresso Nacional Alegre, em 1957; no de do Sul e organizadora do II Ensino de Matemática, Márcio realizado em Porto de matemática no Luiz Imenes, professor ensino secundário em São Paulo a partir dos anos 60. 22 ,Foram realizadas, ao todo, quinze entrevistas, sendo doze em São Paulo, duas em Porto Alegre e uma no Rio de Janeiro. Apenas três dessas entrevistas não foram gravadas em fitas-cassetes, mas registradas pedido Treze da através de apontamentos, uma técnico. a pessoa entrevistada e duas por impedimento em 1988, entrevistas foram realizadas e duas no ano de 1989. A duração méd a das entrevistas foi de uma hora. As entrevistas se(uintes temas: participação abordaram, de um modo geral, os do entrevistado propostas no movimento; origens do movimento no pais; fundamentais da feita da matemática moderna no Brasil; critica do ensino vigente pelo movimento; identidades matemática moderna e diferenças entre as propostas e as preocupaçõe$,expressas nos primeir s com Congressos de Bnsino de Matemática; identidades e diferenças propostas desenvolvidas nos Bstados Unidos e na Buropa; visões de do da pedagógicas que justificavam a renovação; matemática movimento; o porquê do ensino e sua função social para os participantes teóricas principais influências em da termos psicologia ,da aprendizagem e da filosofia matemática; participação dos professores estudo; no movimento; papel financiadoras dos grupos de papel das agências e dos do órgãos coordenadores do oposição movimento. ensino; diferenças moderna; no interior movimento; à matemática fim do movimento; importância do Os dados obtidos a partir dos depoimentos orais confrontados com foram os dados obtidos a partir dos documentos. r 23 ,Sobretudo no que utilização de se referia a fatos e eventos, através opiniões foi evitada a dados obtidos relação às foram de apenas uma ou duas entrevistas. Em sobre emitidas perguntas e in erpretações o movimento, feitas adicionais para sua clarificação consist8ncia da e argumentação coer8ncia conradit6rias, envolvida interna. e avaliação Ass ill ,de no caso de interpretações nem sempre a opção foi pela Em alguns casos, se optou opinião da maioria dos entrevistados. por considerar ambas as opiniões como válidas, por falta de foram e elementos para a avaliação. especialmente elementos elucidativos, Nas Alguns trechos de depoimentos introduzindo novas questões à análise. citações, procurou-se contemplar tanto -pela esse tipo repetição de colaboração como as falas significativas de argumentos por mais de um entrevistado. A também, leitura dos depoimentos levou em consideração. o grau e a no natureza do engajamento de movimento cada um dos moderna, entrevistado, não s6 da matemática mas no debate e ação desenvolvidas hoje, no Brasil, em termos de ensino de matemática. Nesse sentido, optou-se por explicitar a autoria dos depoimentos. à exceção das falas em que foram feitas referências pessoais. Outras fontes foram utilizadas de modo para confronto complementar, com os dados já obtidos. Entre essas fontes, destacam-se os livros didáticos produzidos noperiodo. A reconstrução Beatriz D'AMBROSIO (1987) da dinâmica do movimento feita por foi utilizada tanto comorefer8ncia 24 ,para a organização da coleta de dados como para complementar os dados obtidos através do acesso direto às fontes citadas. ( ( ( ( -25 ,2. O ENSINO SECUND&RIO E O DEBATE SOBRE ENSINO DB MATBMÁTICA NO BRASIL DOS ANOS 50 1955 foi o ano da Nacional de Ensino de no os Congressos realização do primeiro Congresso Matemática no pais. Em 1957 e 1959, dois foram realizados. O movimento da matemê.tica moderna no Brasil, enquanto artioulação de indivíduos e grupos na defesa de uma proposta mod,erna",foi posterior direta deles. olaramente identificada oomo "ma temê. t i-oa a esses Congressos ,e não toi conseQu@ncia Embora o tema estivesse presente no debate, de em em forma cresoente a cada Congresso e até mesmo fosse aprovada, realização de moderna",1957 e em 1959, a proposta da "matemê.tica experi@noias termos de ensino de as iniciativas mais foram importantes articuladas de introduçio do movimento no Brasil em ,outras instancias. Existe uma continuidade, no entanto, entre os esfor90s matemê.tica Que deram origem a esses moderna Que Congressos e o movimento da nos anos se desenoadearia 60. O elemento oomum presente num e noutro momento é, fundamentalmente, a disposi9ão de renova9ão do ensino da professores, particularmente matemátioa a partir da iniciativa dos num Quadro de valorização desse ensino, a nível do curso secundário. I nessa perspectiva que o estudo dos Congressos foram organizados, temas e preocupações dominantes do Quadro educacional, da politica educacional torna-se -como no contexto dos governos e à debates pedagógicos da época imprescindível !I i -26 ,compreensão das condições especificas ao caso brasileiro que da permitiram, favoreceram ou deram forma, no pais, à introdução proposta da matemática moderna. 2.1. O ensino secundário nos anos 50 Os anos 59 foram marcados por profundas modificações na realidade econômica e social do país. Sobretudo na segunda metade da década, o crescimento industrial ,e o processo de urbanizaQão conheceram ritmos que nio haviam ainda sido atingidos. Enquan to a política econômica do governo Vargas de (1951-1954) oscilava entre uma abertura maior à entrada capitais estrangeiros e a defesa de uma polítioa nacionalista, expressa com mais nitidez na de nacionalização criação da Petrobrás e na proposta do setor de energia elétrica, a e durante o partir do governo de governo de Café Filho (1954-1955) Juscelino (1956-1961) a política implementada significou uma implantaQão opção mais clara pela de uma dinâmica .de desenvolvimento que favorecia os interesses dos centros do imperialista, apesar da manutenção de uma importante poder ambiguidade no que dissesse respeito às intenQões da política governamental. A concessão de capital estrangeiro, a inúmeras facilidades à entrada Café Filho do partir do que governo de incluindo uma equipamentos política cambial pelos favorecia a estrangeiros -importaQão de investidores obrigou os industriais brasileiros à associaQão com esse capital. Foi nesse 27 ,quadro, então, e fundamentalmente com o financiamento desse capital monopolista que se implantou no Brasil, durante o governo de Juscelino, o setor da produção dos bens de consumo durável e se solidificou a indústria de base, com ênfase para a siderurgia. Ao mesmo tempo, os anos 50 assistiram a um importante ascenso do cidades -movimento popular especialmente nas grandes de que era, em parte, decorrencia do próprio processo e crescimento industrial, urbanização com a amplia ão do número grandes de ,trabalhadores assalariados, principalmente e nas empresas dos alargado durante o Dutra. novos ramos industriais;.que tinha um impeto pela necessidade Estado Novo da recuperação do espaço perdido governo e com a politica repressiva do o reestabelecimento das eleições para os vários niveis ,do executivo e do legislativo encontrou um quadro eleitoral modificado pelo peso das massas urbanas apoiados e pelo enfraquecimento dos esquemas coronelistas, no predominio de uma população rural e analfabeta. Nesse plano, os setores populares eram amplamente mobilizados pela politica populista que sustentava tanto o governo de Vargas como o de Juscelino. o reivindicatórias crescimento dos entanto, sindicatos e das lutas .apontavam, no para uma mobiliza ão Em 1953, em .São desses setores Que fugia ao controle do Estado. Paulo, uma greve que envolveu cerca de 300 mil trabalhadores, das categorias de têxteis, metalúrgicos, marceneiros, vidreiros e 32% gráficos teve uma conquista expressiva em termos salariais: 28 f de reajuste oontra apenas 20% ofereoidos pelas empresas. EI1 1957, uma nova greve dessas oategorias envolveu oeroa de 400 trabalhadores, durante dez dias, e obteve da Justiça do um reajuste de 25% (MUNHOZ, apud RODRIGUES, 1986). mil Trabalho Embora a organização dentro da estrutura sindioal dos trabalhadores se desse oorporativista, de organismos em São Paulo, por ao atrelada Ministério do Trabalho, 00110 o Paoto de Unidade a oriação intersindioais em 1953, ou o Intersindioa Paoto de Unidade e Ação, no ,partir da neoessidade da Rio de Janeiro, em 1960, surgidos ooordenação das greves, avançavam a em relação a essas estruturas. A. manutenção garantisse oonoessões da politioa populista exigia que o governo reais governo mesmo Vargas, que pequenas .aos eram as trabalhadores. Durante o oombinadas oom um disourso ( essas oonoessões naoionalista que responsabilizava o exterior e as exoessivas remessas de luoro para estruturais desigualdades difiouldades justifioar do ooméroio internaoional pelas eoonOmioas do pais. O governo de Jusoelino proourava sua politioa de abertura à entrada dos oapitais estrangeiros a @nfase no desenvolvimento, e teve obtenção de um relativo oonsenso oom na de a mais êxito do que Vargas nos primeiros anos sooial, governo, em torno da bandeira do "progresso" Que benefioiaria Jusoelino, todos e que seria, soberania