Movimento da Matematica Moderna no Brasil - II parte

• | outros

146 f 6. A EXPANSAO E A INSTITUCIONALIZACAO DO MOVIMENTO No final São Paulo valoriza ão Havia já havia de 1963, o movimento da matemática dos no na e moderna esfor os secundário. imprensa, em de se constituído do ensino espa90 no desaguadouro da matemática de divulga ão atividades e renova ão conquistado e um amplo sistematizava atraindo multiplicava esfera suas ampliava sua de ação, novos de 31 de de participantes. março cultura de 1964, que significou popular, a não o golpe destrui9ão deteve fim dos o crescimento de 60, Ginásio da USP pela divulgada. No final processo parcial dos movimentos e educa ão do movimento quando da matemática moderna. Mesmo no da década do experi8ncias do de inova ão Brooklin estava moderna e do educacional Colégio de foram sendo como a Aplica ão Vocacional -às quais repressão, o movimento a matemática ligado seguiu -interrompidas amplamente anos 60, já havia vários indicadores de um de institucionalização Neste capitulo 60, sendo do movimento. o desenvolvimento de expansão do movimento histórico por esse e o do e é examinado enfocados movimento nos anos os processos institucionaliza9ão que fizeram a do movimento, expansão possível as características naquele foi contexto modo como a evolu9ão contexto. do movimento condicionada mesmo 147 r 6.1. O quadro educacionaldos anos 60 A ditadura militar instaurada em das condições de 1964 no país veio reestabelecer a garantia expansão da economia capitalista ameaçada pelo ascenso do movimento popular no período 61-63 e pelas ambiguidades colocadas pela politica populista para o papel do Estado. No periodo do p ap,e 1 pós-guerra, os Estados desempenham um crescentemente importante nas economias capitalistas, através das politicas efeitos das crises, e de parcelas adicionais anti-ciclicas, que retardam através da centralização e proporcionando privados e atenuam os redistribuição oportunidades 1982). do excedente social, de valorização dos capitais (MANDEL, Numa economia dependente, com uma burguesia nativa frágil e uma acumulação de capital insuficiente para o desenvolvimento dessa economia, impulsionar como no caso brasileiro, o papel do Estado é ainda mais decisivo: Seu papel se torna indispensável na criação das condições para a acumulação de capitais financeiros, na oferta de condições privilegiadaspara a atração de capitais para os setores mais dinâmicos da economia e no estabelecimentode políticas adequadas ao estimulo dos setores produtivos funcionais ao projeto."(RODRIGUES,1984, p. 26). O Estado constituído a partir de 64 atuava tanto como realizador da acumulação -através das empresas estatais e de sua do capital intervenção direta nos processos de produção e comercialização quanto como aliado do capital, e particularmente monopolista, através de politicas fiscais e subsidios, politicas -148 r de crédito, criação de infra-estrutura, através de políticas de aos arrocho movimentos sociais salarial e da com garantia da ordem e repressão combinada propaganda, através de políticas (como habitação, saneamento, saúde pública) que aliv m os custos de reprodução dos capitais privados. Numa conjuntura internacional favorável à expansão, custas do endividamento acelerado, às da do arrocho salarial e concentração da renda (a participação dos 5% mais ricos foi (LANGONI, eleyada de 27,69% em 1960 para 34,86% da renda em 1970 apud LEAL, 1984), a economia brasileira teve, no final dos -anos 60, taxas de crescimento surpreendentes a méd ia de elevação anual do PIB, entre 1968 e 1974, foi de 10,9%,sendo 12,6% ao ano a média de crescimento da indústria (SKIDMORE, 1988, p. 276). A expansão do ensino público, nesse quadro, tinha só o sentido de propaganda do regime e social (o de cooptação através não da expectativa de ascensão que significava compartilhar dos benefícios do crescimento econômico) como também da ampliação da oferta de uma mão-de-obra com as qualifica ões minimas e dos necessãrias ao atendimento da demanda do setor da inddstria servi os. Pela primeira vez, com o Plano Decenal de 1967-1976, as metas educacionais foram quantificadas explicitamente como quotas com as quais os diferentes ramos 1986). do ensino dariam sua contribuiçãoà produção (FREITAG, Foi também durante os primeiros anos de ditadura militar que se multiplicaram os for acordos com a Development) USAID (United e que se States Agency International 149 ,intensificou, através desses acordos, a interferência novo norte-americana no ensino brasileiro. acordo para "Aperfeiçoamento do Em 1964, foi firmado Ensino Primário",renovado em dezembro de 1965 e entre o MEC, USAID em 1966. Em 1965, também foi firmado acordo da e Contap (Conselho Progresso), de Cooperação Técnica Aliança para o (renovado em 1968 acordo para melhoria através do do ensino médio 1966, e implementado e PREMEN); em para expansãó aperfeiçoamento do quadro de 1967, professores MEC-SNEL do ensino médio. Nacional Em foi firmado o de Livros) -Acordo (Sipdicato dos Editores USAID de cooperação cabendo para publicações aos técnicos editoração e técnicas, científicas e educacionais, elaboração, da USAID o controle da ilustração, distribuição dos livros, além da orientação às editoras brasileiras no processo de compra dos direitos de editores não brasileiros (ROMANELLI, apud CUNHA autorais 1988, e GOES, p. 33). Os maiores indices de expansão do sistema no período foram os do educacional ensino médio (basicamente um encargo dos Estados) e do ensino superior. Em São Paulo (com indices semelhantes ao do país) o ensino secundário de primeiro ciclo havia tido um crescimento das matriculas, entre 56 subiu a 59,65%,e de variação e 60, de 28,78%;de 64 a 68 a expansão 60 a 64 esse índice maior foi de 74,04%.A (21,9%), anual ocorreu o entre 67 e 68 quando foi Admissão introduzido sistema de Exames Unificados de ao Ginásio. No segundo ciclo do secundário, o salto foi ainda maior: 150 ,de 56 a 60, a expansão havia sido de 36,17%;entre 60 e 64, a chegou a 32,51; de 64 a 68, rede estadual de ensino do secundário foi de 96,57%.Entre 1960 e 1968, ampliou sua participação nas (SãO PAULO, 1969). matriculas de 49,78% para 76,5% Houve, então, um processo real de ampliação do ingresso no nsino secundário. Mas não houve uma democratização efetiva do acesso ao ensino. anos, no estado Em 1967, da população com idade de 11 a 14 e em de São Paulo, 28,7% estavam fora da escola 48,J% ainda estavam matriculados no curso primário. No país, 1970, apenas 15,78% da força de trabalho tinha escolaridade igual ou superior LEAL, 1984). à do O primeiro ciclo do ensino médio (SERRA, apud evasão na a quadro de exclusão se modificou. Dos via reprovações e praticamente não primeira série quarta alunos que apenas 46,2% ingressaram concluíram para os do ginásio em 1964, série eJg 1967 -o indice de aproveitamento que ingressaram em 1956 havia sido pouco menor: 44.0%.O mesmo quadro se repetia no segundo ciclo: dos ingressos em 1965, apenas 49,7% concluiram o curso em 1967 indice havia sido de 45,7% para os que ingressaram em 1956, (SãO PAULO, 1969). o A manutenção da seletividade veio somar-se. no final dos anos 60. uma degradação progressiva das condiçõ s de ensino. Entre os elementos desse formação dos processo destacou-se professores feita a nos degradação da qual idade da cursos superiores. ingresso nas Com o aumento da pressão social para o no perlodo entre 1964 universidades. agudizada e 1968 com a concentração acelerada de capitais, quebra de pequenas 151 empr sas e o fechamento de outras vias de ascensão social que não o diploma, o governo novos adotou uma politica de à liberalizat;ão proliferat;ão da criação de cursos e até estimulo de instituições privadas de matricula particular ensino superior. Assim, se em 1968 a que no havia no ensino superior contra público era maior do esse quadro, em 1973, (153.799 124.496), se invertido com 327.352 estudantes matriculados em instituições públicas contra 836:469 nas privadas. Na cidade de São Paulo, 1973, 73,8% dos alunos estavam matriculados em 74 nos estabelecimentos ,particulares de ensino existentes (FREITAG, 1986). A transformação lucrativo (uma tendência do ensino superior num havia se negócio que no secundário Ilodificado. com o crescimento mais rápido da rede oficial), com escolas mal pela no equipadas e professores mal remunerados, era facilitada presença direta dos representantes dos interesses privatistas Conselho Feder l de Educação. FREITAG (1986) assinala superior privado ocorreu que essa expansão do ensino basicamente nos setores tradicionais ensino (entre os quais estava a formação de professores para o médio), enquanto a rede pública continuou se ocupando da format;ão de profissionais para o atendimento dos setores mais dinâmicos da economia. 6.2. A evolução do movimento da matemática moderna nos anos 60 Ao longo dos anos 60 e no inicio dos anos 70, o GEEM seguiu realizando atividades de divulgação e debate da matemática 152 ,moderna que consistiam, basicamente, em cursos para professores e sessões de estudo em torno de temas relacionados com o ensino de matemática e t6picos especificos do programa do ensino secundário' e elementar. Era através dos cursos "adeptos" crescente que o GEEM conquistava novos da proposta de renova9ão do ensino. o interesse que, de professores pelo trabalho do GEEM permitiu 3 cursos já em fevereiro de 1965, fossem organizados em niveis curso, da dif rentes, s6 para os professores do secundário. Nesse participaram não s6 professores de outros Estados, mas também Argentina e da Nicarágua (MATEMATICA, 1965). Uma área importante de expansão do trabalho do GEEM era a do ensino primário, por Manhucia de de aberta em 1964, Liberman através de um do curso qual ministrado e Anna Franchi, participaram cerca 1964). 300 professores 1968, primários (MATEMATICA, No início o curso do GEEM para professores primários chegou a ter 900 professores inscritos em um só dia. Segundo vários depoimentos, professores aos entusiasmo o compareoimento fundamentalmente moderna, dos ao cursos do a proposta GEEM da devia-se matemática com e com a valorização do ensino de matemática no secundário que ela trazia, embora houvesse incentivos em partir de pontos 1972, com termos de bolsas de estudos e, em termos a de a oficializa9ão funcional: dos cursos, para prom09ão "Os professores se entusiasmaram. Muitos estudaram mais. Muitos se dedicaram a fazer pós-graduação, com o desenvolvimento dos cursos de 153 ,pós-graduação."oral) ;(DI PIERRO NETTO, depoimento "Os professores estavam entusiasmados (.) porque era uma coisa diferente, bonita. A matemática moderna que a gente chama, a álgebra moderna era uma matemática diferente daquela antiga em que a gente só fazia contas, decorava demonstração de teorema. (.) O pessoal gostava."(CAROLI, depoimento oral); Então eles (os professores) passaram a estudar. E começaram a gostar. Alguns deles gostaram tanto que acabaram indo para o ensino superior."(CASTRUCCI, depoimento oral); Parece-me que os professores que acorriam a esses cursos de fato estava interessados em aprender novas experiências e tentar transmitir essas experiências. (.) Eu ministrei uma quantidade enorme desses cursos de reciclagem com o GEEM, inclusive em 6 no Congresso Brasileiro de Matemática. Me pareõe que o pessoal queria mesmo aprender o que erà a al da Matemática Moderna, e tentar levar para as classes, para as salas de aula, o que esse movimento significava."lrineu (BICUDO, depoimento oral). Na opinião de Bicudo, esse entusiasmo dos em professores possivelmente refletia uma conjuntura de otimismo /- relação às pos ibilidades da sociedade brasileira: Em 62, ainda na época do João Goulart, havia um movimento muito grande de esperança nas universidades. Se supunha que o Brasil ia sair do buraco, que algum jeito havia de salvar o Brasil. (.) Eu acho que essas coisas estão estreitamente relacionadas, como a vida da pessoa e o pais em que ela se encontra."(depoimento oral). A partir de 1964, a divulgação crescente. da matemática moderna já era feita com amplitude Em julho de 64, o GEEM realizava um curso de Matemática televisão, através da Moderna para professores pela TV Cultura de São Paulo (PROFESSORES, pela- 1964). Em julho de 1967, um novo curso foi realizado televisão, desta vez para professores primários. 154 ,A aceitação da proposta da matemática moderna ia muito pelos -além do conjunto de professores diretamente atingidos cursos do GEEM, e começava a funcionar como pressão para a adoção da proposta nas escolas e sua incorporação nos livros didáticos: Era meio "careta" o sujeito não "entrar nessa" da matemática moderna. Então eles (professores) estavam querendo também (ensinar matemática moderna): Bom, como é que eu posso ser professor sem ensinar a teoria dos conjuntos?"(.) E tudo quanto é jornalzinho de cidade do interior falava em matemática moderna. O pais vibrou em torno disso."(D"AMBROSIO, depoimento oral); O que aconteceu? Era moda. E quem não seguisse ou quem não se entusiasmasse era considerado ultrapassado."(DI PIERRO NETTO, depoimento oral); A maior parte das pessoas (autores), (.) se elas não pusessem conjuntos no livro. didático, o livro não vendia. (.) Havia o nova."aspecto da novidade, da coisa muito (FRANCHI, depoimento oral). Nas diferenciadas m entrevistas, foram manifestadas uma opiniões relação à existência de oposição ou resistência à matemática moderna nos meios educacionais. O que fica claro, a partir dos depoimentos, é a inexistência, na época, de uma oposição articulada em torno de uma proposta de inovação curricular alternativa à da matemática moderna ou mesmo em. torno da defesa dos programas tradicionais: Havia oposição de professores não militantes, de pessoas que haviam estudado matemática há mais tempo, em cursos de engenharia, por exemplo. Não houve oposição de professores militantes."(BICUDO, depoimento oral); Havia oposição, mas era'muito pequena. Havia professores antigos que achavam tudo aquilo bobagem. Mas era mais motivada pelo desconhecimento. Aqueles professores antigos que não sabiam aquilo, não tinham aprendido porque os jovens já estavam aprendendo isso na faculdade."(CAROLI, depoimento oral); 155 "Na USP, no lMPA, no Rio, os grandes matemáticos não concordavam com a matemática moderna. Achavam que era besteira, que era fantasia,que o importante é saber manejar o cálculo, e saber geometria mesmo, como se deve saber. (.) O Elon (Lages Lima), essa gente assim, eles nunca foram na onda. Se bem que eles não estavam muito voltados para o ensino secundário. Eles não achavam necessário, no secundário,fazer uma matemáticasofisticada, com conjuntos,tudo o mais, porque na universidade depois (o aluno) aprende tudo e acabou."(depoimento "oral); Todo mundo acreditava.Não havia oposição. Houve matemáticos que não se envolveram, mas respeitaram porque tinha matemáticos importantes por trás (do movimento). Eles nem se preocupavam em saber o que era isso. (.) Uma reação eclética."(D'AMBROSIO, depoimento "Havia resistência à matemática oral); moderna,-que estava mais na USP."(BECHARA, depoimento importante oral) .O GEEM de São Paulo também cumpriu um papel de divulgação da matemática moderna Ensino da a nivel nacional. No IV Congresso Brasileiro de havia cumprido,um (1969, p. Matemática, em 1962, o GEEM SANGIORGI papel central. Segundo o professor cursos de 82), em 1966 o GEEM organizou Brasilia, matemática Alegre para já moderna em João Pessoa, Vitória, Porto professores secundários. Antes disso, em 1964 e 1965, o GEEM havia ido a Recife, João Pessoa, Salvador e cidades do Rio Grande do Sul para realizar conferências (D'AMBROSIO, 1987, p. 109). Em primários 1967, o Paranaguá GEEM organizou Curitiba, cursos para professores em 900 e com a participação de quase professores. A iniciativa mais importante, contudo, de afirmação proposta da matemática moderna a nivel nacional foi a do V Congresso Brasileiro de Ensino da da realização Matemática, em São José 156 dos Campos, de 10 a Técnico 15 de janeiro de 1966, no campus do Centro da Aeronáutica, sob a coordenação do GEEM. O tema central do Congresso era a "Matemática Moderna na Escola Secundária: secundário".articulações com convidados Stone, o ensino primário e participaram com o do Como estrangeiros, Congresso: Marshall então presidente (CIAEM) da Comissão Interamericana de da Comissão Educação Matemática ex-presidente Internacional de Educação Matemática (CIEM, 1 igad a à União de Matemática Bruxelas, Internacional); George educador matemático Brasil Papy, da Universidade importante um no cuja obra teve repercussão de mais tarde; Hector Merklen, da Universidade Montevidéu e diretor do Programa Interamericano para OEA; e Hellmuth o Desenvolvimento do Ministério do de Ensino de Ciências da Wolker, Educação da Argentina. Estiveram presentes professores de outros Rio treze Estados brasileiros, sendo as maiores delegações as do Grande do Sul, Rio de Janeiro, Paraná, Guanabara e Minas Gerais. 350 O número total 1966). de participantes era aproximadamente (MATEMATICA, o de palestras segundo a Congresso se compunha, aos moldes dos cursos do GEEM, tratando da abordagem de tópicos do secundário matemática moderna, sessões de estudo na área da de matemática superior alunos do secundário. e "aulas-modelo",com a participação A presença de organizadores dos Congressos anteriores e educadores matemáticos Congresso de -outros Estados na como Martha de Souza coordenação de atividades do Dantas, Jorge 157 r Barbosa, Eleonora Ribeiro, MeIo e Souza, Jairo Bezerra rela ão VI reafirmava o caráter de continuidade do V Congresso em aos anteriores. E, ao final, foi Congresso Paraíba. estabelecido que em 1968, o -que nunca chegou a ocorrer deveria realizar-se na A nível internacional, um divulga ão do trabalho do movimento de GEEM espa o importante para do Brasil a matemática moderna e "do em particular Educa9ão foi dado pela realizada 11 Conferência em Lima, em Interamericana de ,dezembro Matemática. de 1966. Os matemático eram representantes brasileiros na Alfredo Conferência, além do Pereira Gomes, membro Sangiorgi, da comissão organizadora, Osvaldo Martha Dantas e Arago Backx. Como observadores, também participaram Lidia Lamparelli, do IBECC de São Paulo, Kleber Cruz Marques, diretor do Instituto Central de Mat mática da Paraiba e o professor Augusto Wanderley, do Instituto de Matemática de Pernambuco. A primeira Conferência Matemática havia dezembro Interamericana de Educa ão sido organizada pela CIEM e se realizara em de 1961, em Bogotá, logo após a funda ão do GEEM. Leopoldo Desta do Conferência, haviam participado Nachbin (membro Comitê Organizador), Alfredo Gomes e Omar Catunda (matemático, professor da USP e membro do GEEM naquele período). Patrocinavam Ford, a realiza9ão da Conferência National a OEA, UNESCO, Funda9-ão Funda9ão Rockefeller, Science Foundation e Associa9ão matemático, Colombiana de Universidades. O professor Nachbin era um dos fundadores do IMPA (Instituto de Matemática Pura e -158 r "Aplicada, ligado ao CNPq). Segundo ele mesmo, a participação trabalhos da CIAEM na organização da Conferência e nos deveu-se muito a uma relação pessoal com o professor Marshall Stone. o objetivo (depoimento oral). era central integrar da Conferência. segundo os paises NACHBIN da América Latina no esforço internacional colocando em contato trabalhavam de renovação do ensino de matemáti.ca, educadores de vários paises que até 1961. ntão isoladamente. As resoluções. em enfatizavam ensino. mai a necessidade de melhoria do que a modernização do em particular a ampliação e melhoria da formação de professores e de sua situação profissional. A forma9ão precária dos professores foi identificada América como um problema comum (CONFERENCIA. aos vários paises da Latina presentes 1962). 1966. as resoluções Na Conferência enfatizavam mais de Lima. em já a preocupação com a modernização aprovado um do ensino secundário. sobretudo dos ideal" a ser programas. Foi "programa experimentado "de acordo incluía tópicos com as possibilidades de conjunto do de e cada pais",que operações tais como noção "espaço com conjuntos. lineares do relações, vetorial plano",transformações refletindo plano. probabilidades e de matemática estatistica. moderna. a influência do movimento No informe sobre o ensino de matemática no Brasil, foram relatadas as atividades do GEEM e a organização de "classes experimentais" para o ensino de matemática moderna em São Paulo e em Salvador. Em professora Martha palestra sobre o treinamento de professores. a do Dantas referenciou também as atividade"s 159 r Centro de Pesquisa e Orienta9ão Educacional no Rio Grande do Sul, do centro de treinamento de Rio de Janeiro professores de matemática criado no por um acordo entre a PUC e o MEC, os cursos I dirigidos pelo Instituto de Federal da Bahia, cursos no dos Centros educa9ão Martha, Matemática e Fisica da Ceará e na Universidade Paraíba, e a cria9ão de de Ensino de Ciências em pelo MEC, secretarias a e universidades, havia uma seis Estados. Segundo professora -compreensão tácita" sobre como os de da cursos deveriam ser uni,forme. realizados, apesar da inexistência elementos um plano Todos os cursos incluiam teoria dos conjuntos, de lógica e a chamada "prática moderna".o professor Sangiorgi, em palestra sobre o "Progresso do Ensino de Matemática no Brasil",depois de mencionar as várias atividades ligadas afirmava: a matemática moderna realizadas no pais, A realidade é que existe um sentido progressista no ensino da matemática de meu pais e que todos sentem. Não é um progresso programado. E um progresso em 'Disparada' (.) feito na base do idealismo de um grande número de professores brasileiros que honram o pais."(SANGIORGI, 1969a). Ao final membro da Comissão, da Conferência, Leopoldo Nachbin foi a CIAEM (CONFERENCIA, 1969). eleito No inicio de 1967, foi quarta série do "Curso lan9ado o volume destinado Matemática",de à Moderno de autoria de Osvaldo Sangiorgi. Uma iniciativa matemática moderna importante, também, de divulga9ão nesse periodo, com o da em São Paulo realizada 160 r sentido da valorização do ensino de matemática e do trabalho de de renovação desenvolvido em várias escolas, foram as Olimpíadas Matemática do Estado de São Secretaria de Educação. Na Paulo, coordenadas pelo GEEM e I OMESP, pela realizada entre agosto e o de outubro de 1967, participaram Estado. Na 11 OMESP, realizada mais de 100.000 em 1969, a alunos de todo participação foi mais de 300.000 alunos. 6.2.1. A matemática moderna no ensino primário A expansão do movimento de matemática moderna para o ensino elementar foi um processo de !mbito internacional. Em São Paulo, o trabalho voltado para o ensino primário teve sua divulgação iniciada em 1964. Era um trabalho pelo GEEM, considerado valorizado como elemento do mesmo processo que encaminhava a renovação no secundário: Para superarmos o ensino tradicionai da Matemática devemos propiciar aos alunos, desde a escola primária, o conhecimento do verdadeiro caráter estrutural da matemática moderna."(SANGIORGI, 1965e). As atividades em torno do ensino primário eram desenvolvidas um "setor" que tinha essa atribuição específica, coordenado por por Manhucia Liberman e Anna Franchi. Como aconteceu no secundário, a ação do GEEM a nível de ensino primário apoiava-se no desenvolvimento concreto a do Grupo Escolar de uma experiência pedagógica, que foi da Lapa. Experimental 161 r Essa experiência professora Anna Franchi. Segundo era coordenada, na escola, pela a ela mesma (depoimento oral), escola tinha uma proposta de dos renovação metodológica e no início anos 60, quando a matemática GEEM, moderna já estava sendo Teresa divulgada em São Paulo pelo a diretora, professora Franco, convidou o professor Sangiorgi para realizar uma palestra sobre matemática moderna para os professores da escola. A partir pelo em dai, a contato ,professora Anna Franchi ficou responsabilizada do trabalho com o GEEM e pela coordenação de renova ão termos de ensino de matemática na escola. A formação da professora Anna Franchi combinava seis anos de experiência anterior com ensino primário, incluindo-se aí quatro anos de atuação em ,escola rural, o curso de Licenciatura em Matemática, concluído em 1961, e o curso de treinamento para professores de escolas vocacionais, feito também em 1961: Eu acho que esse treinamento foi decisivo na minha vida. Eu até posso considerar que a minha experiência anterior foi muito pouco refletida, sob um paradigma muito positivista, da época. (.) Eu olhava meu trabalho com esses olhos, eu conseguia muito êxito com alguns e não conseguia com as crianças mais fracas. (.) Embora eu me preocupasse, era um fato que a gente aceitava com alguma tranquilidade. Eu valorizo muito o trabalho de treinamento do professor que aborda aspectos mais amplos, como aconteceu no treinamentodo Vocacional."(FRANCHI, depoimento oral) .Em acordo com o trabalho mais geral desenvolvido na no escola, o Experimental trabalho desenvolvido na o área de matemática sentido de tinha principalmente renovação metodológica, com ênfase na compreensão ou no desenvolvimento conceitos: de 162 "O que se fazia numa escola de primeira a quarta série era dar quatro problemas diariamente. (.) Quatro problemas daquele tipo, assim: comprou, gastou, vendeu e havia uma sequência que ainda hoje (é utilizada). (.) Eu' acho que o ensino (.) se resumia muito a técnicas operatórias e problemas com os nómeros naturais. Não se trabalhava a parte de geometria, muito pouco e havia um material de geometria muito ruim. (.) Foi uma renovação tentando trabalhar (. ) um pouco com a parte conceitual antecedendo problemas, ou problemas como meio de você dominar alguns determinados conceitos."(FRANCHI, dep01mento oral). O primeiro curso realizado pelo GEEM para pri ários aconteceu em 1964. Em 1965, professores e Manhucia Liberman Anna na Franchi publicaram o texto "Introdução da matemática moderna escola primária",experimental. Havia dedicado aos professores e com caráter a preocupação de que a divulgação fosse precedida de um experimento realizado série a série, e a proposta de que esse experimento fosse conduzido pelo GEEM: Não houve essa possibilidade.A própria estruturado GEEM não ofereceu condições para que se pudesse realizar esse trabalho experimentalmente. Ai então houve o pedido da editora para a professora Manhucia para que publicasseo livro. Ai nós entramos na fase de publicação editorial."(FRANCHI, depoimento oral). Em 1967, foi publicado para a Escola Elementar" o "Curso Moderno de Matemática com para os alunos do curso primário, Bechara. a o participação também de Lucilia GEEM mantinha, Além das publicações, primários, para os professores atividades secundário: similares àquelas organizadas para os professores do cursos, sessões de estudo, conferências. O trabalho desenvolvido na Lapa teve a influência do trabalho desenvolvido nos Ginásios Vocacionais, uma influência .163 f muito forte a nivel das questões psico-pedagógicas de um grupo de professores do curso de Mestrado em Educação da PUC -principalmente os professores Joel Martins que acompanhavam de 1967, e Ana Maria Saul da escola, a mais diretamente o trabalho partir e ainda uma influencia, através da Secretaria de do Educação, de um trabalho desenvolvido em Minas Gerais através PABAEE (um convênio,firmado com a USAID para o ensino primário). o elemento da proposta da matemática moderna -que desenvolvido pr vavelmente teve mais peso neste trabalho na escola e no trabalho desenvolvido do GEEM foi o teve peso no pelo grupo de ensino primário da ênfase na compreensão, Vocacional. Exemplos de a invenQão de um elemento que também com a inovação metodológica problemas pelos alunos, essa preocupaQão foram introduQão da tabuada através do estudo e decomposiQão de números naturais, a obtenQão de produtos através do uso da propriedade distributiva (por exemplo, a obtenção de 3x5. ou de 8x15 através de 8xl0 compreensão 3x9 pela soma de 3x4 e e 8x5). Essa preocupaQão com a em A se combinava com a preocupaQão de da levar criança. consideração o desenvolvimento .da inteligência partir da experiência com ensino primário, alguns conteúdos foram remetidos para séries ensino primário e nossa contra vestibular, a posteriores às que previa o programa "toda uma do luta o próprio exame de admissão, o admissão, essa luta que se faz hoje (FRANCHI, contra o depoimento gente fez no Experimental" oral). 164 r Outra influência da matemática moderna neste foi a da @nfase na superiores positivos, e trabalho unifica ão da linguagem utilizada nos primária, de tentar "o cursos aspectos na escola que teve alguns no sentido -eliminar fra ão algumas terminologias número misto",h desnecessárias fra ão própria, imprópria, mas com um viés mais formalista em discussões como as que opunham à introdu ão do conceito de "fra ão",no primário, a introdu ão do conceito de número racional, um conceito bem mais complexo. O viés formalista da matemática moderna estava presente também a duas no modo ou em na sequência áreas. como era organizada adi ão com mais de aprendizagem algumas A parcelas, por exemplo, era precedida da introdução da propriedade associativa da GEEM. Em adição, no livro-texto publicado pelo grupo do bem de geometria, procurava-se obedecer uma sequência definida, onde noções eram assumidas como pré-requisitos outras e onde houve a introdução de notação para ponto, de reta: segmento "Onde se trabalhoumais formalmente au creio que tenha sido em geometria, mas que era justamente uma área onde não se fazia nada. (.) Eu acho que houve aqui uma influência bastante nitida tanto do Gagné, que trabalhava bem em termos de pré-requisitos, como do formalismo."(FRANCHI, Neste trabalho, depoimento oral). não houve uma introdução significativa conjunto, da simbologia da linguagem dos conjuntos. As noções de intersecção, inclusão eram trabalhadas através de diagramas. 165 r A partir de 1970, o trabalho desenvolvido pelo GEEM teve uma influência importante de Dienes, com a divulgação de sua metodologia e professores. Outra influência que possivelmente se fez sentir diretamente a partir de 1970 foi a de projetos No final de 1969, a cinco semanas nos tinha por objetivo dos "blocos 16gicos",através dos cursos para mais norte-americanos. professora Manhucia Liberman esteve participando de durante que de e Estados Unidos a observação de um curso atividades de preparação e manuais para professores em livros-textos, elaboração de guias de diretrizes para o ensino elementar, vários centros educacionaise editoras (BOLETIM INFORMATIVO DO GEEM, 1970). 6.2.2. Os novos temas incorporados ao discurso do GEEM Beatriz D'AMBROSIO (1987, p. 197) caracteriza a pedag6gica que orientou o movimento no Brasil como "uma visão mistura pelos de idéias trazidas de diferentes paises, numa sintesefeita próprios educadores brasileiros".A combinação de influências como a do SMSG, Papy ou Dienes, projetos baseados em diferentes premissas e com focos distintos, segundo D'Ambr6sio, gerou vários tipos de inconsistências. Por exemplo, nunca foi feita a "ponte",influência por Gattegno para os SMSG, professores, entre os livros-texto, de proposto do ou e o uso de materiais manipuláveis Dienes. 166 De fato, os pressupostos psico-pedagógicos nos diferentes programas não eram examinados envolvidos em profundidade, que sobretudo a nivel do GEEM. A adapta9ão desses projetos, pelo indicam os dados, não era feita segundo critérios bem mas mais de acordo com o pensamento, a intuição e a definidos, experiência individual de ada professor ou autor de livro didático ou de grupo de professores atuando numa mesma experiência; a no GEEM relativa à abordagem de tópicos específicos um discussão era orientada po critérios da matemática pedagógico. A inovação como disciplina e de novos elementos por um bom à senso de incorpora9ão proposta curricular também não era trabalho considerada desenvolvido como até contraditória, ou como crítica ao então, mas mais como um moderna. enriquecimento à proposta da matemática Essa diluição das diferen9as era favorecida pelo modo mesma de "dos como o bandeira movimento aparecia a nivel internacional, sob da matemática do a de "atualização" linguagem secundário, linguagem" unificação da conjuntos matemática através da e de e das estruturas algébricas, uma visão de disciplina" de abordagem, construção do segundo currículo a partir da "estrutura da os moldes acadêmicos, apesar das diferen9as de pressupostos psico-pedagógicos, de visão do processo de construção de conceitos pelas crian9as, de maior ou menor apelo à intuição e à experiência concreta. Enfim, havia uma identidade matemática importante que era dada pela rejeição de um ensino de 167 r no secundário defasado em relação ao desenvolvimento da disciplina nas universidades. Nesse quadro, e dada a ausência de uma tradição de pesquisa em ensino de matemãtica no Brasil, a busca de diferentes referências pode ser vista como lado, o ecletismo referido tendo uma dupla dimensão: de O'AMBROSIO, um por favorecido pela valorização do "moderno",com a do próprio movimento; de outro uma, atitude de tentar evitar busca da "novidade" no interior lado, pode ser interpretada como a simples reprodução de um adaptação projeto dos desenvolvido em outro pais. A e combinação diferentes projetos, mesmo que baseada no bom senso e sem o exame dos pressupostos pedagógicos implicitos ou explicitos em cada deles, pode ser entendida projeto local, que seria um um de como um esforço composto pelos de articulação de melhores elementos limite ou cada um deles l possivel dizer que o o critério decisivo para julgar a validade de um projeto estava na qualidade da matemática BICUOO: envolvida, como aponta o depoimento de Irineu "Não havia, eu acho, essenciais diferenças. Do meu ponto de vista, a inspiração matemática mesmo era a matemática feita pelo Bourbaki. Todas as coisas bem assentadas nas estruturas matemáticas, a linguagem comum da matemática sendo a da teoria dos conjuntos. Então era essa a mensagem. (.) Eu acho que na Europa e nos Estados Unidos não havia diferenças essenciais.E aqui no Brasil se seguia a linha comum."(depoimento oral). E importante considerar que o limitava à leitura contato do GEEM ou tradução de com -esses projetos não se textos 168 r (como foi o caso com o programa 1960, publicado definido no seminário da OECE em pelo GEEM em 1965), mas se dava através do contato direto com os autores ou com os grupos responsãveis: Um tipo de contato era o da participação de membros GEEM em cursos desenvolvidos em fevereiro do em outros paises: Lucília Bechara, e março de 1964, em Lima, num curso organizado "de pela de OEA, o Ministério Educação e a Universidade Nacional Engenharia do Peru, e financiado pela National Science Foundation e U?AID; Illinois. ao ensino Renate Watanabe, em curso de verão na Universidade em curso de em julho de 1964; Manhucia elementar. Liberman, dedicado nos Estados Unidos, em 1969. Um segundo tipo de contato era o realizado através da participação de membros do GEEM em encontros internacionais. Além de participar das Conferências 1972), o GEEM Interamericanas representado: (em 1961, 1966 e também esteve no 210 Encontro em Gãndia, Internacional do Ensino da Matemãtica, realizado na Espanha, em 1968. por Lucilia Bechara Sanchez e Ana Maria Pricoli Bueno; no primeiro Congresso 1969, em Internacional Lyon, na de de Ensino por de Matemãtica, realizado em Watanabe; no Seminãrio França, Renate pel Internacional Eupen, organizado Centro Belga de Pedagogia da Matemãtica, financiado pelo Advanced Study Institute da OTAN, realizado em 1969, por Osvaldo Pesquisa 1971, Sangiorgi; no Congresso do GIRP (Grupo Internacional de em Pedagogia da Matemãtica Moderna). realizado em em Luxemburgo, por Lucilia Bechara. 169 Em 1967, o professor União Soviética, onde entrou Sangiorgi esteve no Japão e com representantes na dos em contato respectivos o professor sistemas Benedito educacionais. Castrucci Em 1968, em viagem também entrou à Alemanha, em contato com professores que atuavam no ensino secundário. Ainda, o GEEM teve várias educadores matemáticos iniciativas, quer de trazer de outros países ao Brasil, ou de organizar atividades ess s educadores: Guillaume, Stone, em de divulgação da Félix, matemática 1965 moderna com MareeI Lucienne em 1962, e 1968; da Universidade 1966 em (já de Clermont-Ferrand, o Brasil húngaro, em 1971, em 1964; Marshall havia visitado Tamas Varga, Dienes, em 1962 e em 1974 1964) ;George Papy, Pickert, 1966; em 1970; Gunther alemão, 1970; e 1975; Lech Dubikajtis, da Universidade da PolOnia, em 1975. Do contato com as diferentes propostas, pelo menos dois elementos importantes movimento, mais para foram assimilados o final dos pelos participantes preocupação com do a .anos 60: a metodologia e o uso de materiais concretos como os de Cuisenaire, Katherine Stern e os blocos lógicos de Dienes; e o esforço em dar à geometria um tratamento algébricas axiomático, com recurso às estruturas e à teoria dos conjuntos. Em 1965, já era desenvolvida no Ginásio do Brooklin experiência da introdução de novos conceitos de geometria, isometria, homotetia a como e os de transformação geométrica, (BECHARA 170 r AKAMA, 1969) .Uma iniciativa um curso, importante nessa área foi a realiza9ão de em 1967, pelo Servi o de coordenado' por Ensino Lucilia da Vocacional da Bechara, Secretaria de Educa9ão, Renate Watanabe em e Dorival Antonio de Mello, professor próprio GEEM organizou USP. Mais tarde, abril de 1969, o um curso sobre medidas e geometria; e vários cursos organizados pelo GEEM desde então .incluíram a disciplina Geométricas. No curso do de Transformações do plano e Vocacional, a geometria do com' espa90 era abordada a partir do conceito de espaço vetorial, influência do trabalho de Papy e do grupo da Universidade de Illinois. As geometrias não-euclidianas também eram apresentadas, no esforço de euclidiana e secundário. mostrar mais claramente os limites da geometria do A tratamento tradicional d ad a ,dado à geometria no justificativa basicamente, para o novo do tratamento da geometria, era a ensino: da necessidade da atualização "Não podemos esquecer as novas descobertas, as novas cria9ões, os avanQos dados no estudo da Geometria. Nosso esforço, portanto, é para chegarmos a uma politica de ensino que tenha suficiente mobilidade para que a ela sejam acrescentadas as mais válidas descobertas."(BECHARA, 1967). Mas o tratamento muito relacionado a partir dos espaços vetoriais também estava dos à valorização do rigor e da linguagem conjuntos e das estruturas matemáticas da matemática: como base para a unidade "Se nós estávamos fazendo um movimento em que tudo tinha que nascer da teoria dos conjuntos e da idéia de estrutura,que era um 171 principio geral (.) a única coisa que a gente podia dizer em geometria é que o plano é um conjunto de pontos, o espaço é um conjunto de pontos, a reta é um subconjuntodo plano, mas depois como é que eu vou dizer, axiomas, teoremas, tudo o mais? (.) Então o processo foi sair uma geometria também por meio de uma estrutura algébrica. Dai fizeram o estudo de geometria já'no ginásio por meio de espaoos vetoriais, que é uma estrutura algébrica. (.) E outro caminho foi pelos grupos de transformações, uma estrutura algébrica, uma idéia do (Félix) Klein, mas agora passada a limpo para poder funcionar."(CASTRUCCI, depo mento oral); A idéia era fazer uma matemática formalmenterigorosa. (.) A trigonometria, não conseguirambotar a matemáticamoderna pra ela ficar rigorosa. Outras coisas conseguiram: a álgebra. A geometria ficou chata, porque antes se falava que o ponto pertence à reta e a reta pertence ao plano, agora você tem que falar que o ponto pertence à reta e a reta está contida no plano."(CAROLI, depoimento oral). Em termos da metodologia, a influência mais foi a de Dienes, uma proposta surgida no seio importante do movimento da matemática moderna mas ao mesmo tempo crítica em relação à ênfase dominante no movimento Dienes afirmava de reformulação dos sua proposta Dubrovnik programas. Em de 1963, que estava acordo com as 1961). Insistia, recomendações do Relatório (OECE, porém, em que a idade em que a aprendizagem de um dado conceito é possível só poderia ser determinada experimentalmente. O trabalho de Dienes foi certamente de o esforço mais importante com de desenvolvimento uma proposta pedagógica consistente as descobertas Piaget, na da psicologia piagetiana. Dienes insistia, como a import ncia do pensamento pré-verbal e propunha organização de partida para múltiplas experiências a aprendizagem concretas como novos. ponto de de conceitos Como Piaget, 172 Dienes apontava a predominância, na época, da aprendizagem artificial, onde a manipulação de simbolismos não correspondia uma apreensão real das a estruturas, e desaconselhava o esquema formal presente em alguns projetos de matemática moderna: Resta-nosdescobrir precisamentequando as crianças se tornam maduras suficientementepara serem expostas aos ventos frios de tais rigores matemáticos.E claramentedesaconselhávelcomeçar o estudo de uma estrutura por um tratamento axiomáticode suas propriedades;como vimos, o processo mais natural é tornar-se mais familiar com a estrutura, e com estruturas similares, jogando com elas para ver como se comportam. E somente após um uso extensivo de jogos segundo regras que crianças levantarãoquestões analíticas que conduzirão a considerações axiomáticas. Mas tão poucas crianças no mundo atual estão construindo qualquer espécie de estruturas matemáticasprecisas que não será fácil descobrir quando e sob quais circunstâncias elas podem apreciar e entender um tratamentoaxiomático de uma estrutura."(DIENES, 1975, p. 173). A divulgação da metodologia de Dienes foi iniciada, São Paulo, em,1970, no curso de férias do GEEM, em por Lucília primeira bastante Bechara e Manhucia Liberman. Dienes veio ao Brasil pela vez em 19B1.A metodologia proposta por Dienes foi valorizada pelo GEEM, e encarada como um preenchimento de moderna, enquanto uma lacuna na proposta da matemática metodologia apoiada em experimentos inspirados na teoria piagetiana e percebida como consistente com os programas desenvolvidos, mais do que como uma critica a outros projetos, ou ao próprio trabalho desenvolvido até então: Este material Dienes é a coisa mais importantee moderna no estudo da nova matemática. (.) A criança deve pensar por si própria. Ela mesma deverá chegar a uma conclusão lógica através 173 de um raciocinio (LIBERMAN, 1970); que ela julgue acertado."Os psicólogos que estudaram problemas de aprendizagem e do pensamento raramente eram matemáticos. Talvez seja esta a razão por que nenhuma teoria adequada ganhasse forma definitiva. Há, porém, um pequeno núcleo de dados experimentais conseguidos por psicólogos matematicamente orientados, tendo por origem as conhecidas pesquisas de Piaget (muito faladas e pouco 'sentidas') que revelaram ser o processo de formação de um conceito muito mais lento do que se supu ha anteriormente, e que muito trabalho, aparentemente sem relação com o conceito, deve ser realizado antes que haja qualquer indicio da direção que está tomando o pensamento. Essa é a fase do jogo -introduzida por Dienes e sua equipe que desfruta, largamente, de um estado inconsciente quando se 'brinca' com os elementos do conceito muito antes mesmo de haver qualquer idéia de que esses elementos irão um dia ajudar a classificar os acontecimentos do mundo de um modo mais adequado. Isso nos conduz diretamente ao exame da situação psicológica do aprendizado da matemática, iniciando-se assim os primeiros passos seguros para o conhecimento da din!mica do pensamento abstrato. Não pode mais hoje, um professor de matemática, ignorar esses fatos que são essenciais para ensinar maneiras de pensar.r ,Desde o ensino primário, o professor deve ser um mestre em matêmatiza situações triviais. Estudar uma situação trivial consiste, antes de tudo, em precisá-Ia, ordená-Ia, segundo atos de' ação e reflexão do contexto. Para as crianças há um grande número de situações nas quais se destacam, perfeitamente, as noções de conjunto, relações e estruturas."(SANGIORGI,1970); Esta é uma nova conceituação do material didático, que'procuranão apenas ilustrar os conhecimentosteóricos dos livros, mas forçar a descoberta da própria idéia. As figuras dos livros, anteriormente,eram destinadas somente a explicar o texto; agora procuram estimular a criança a formular ela mesma o raciocinio.Essa é a fundamentação do uso dos blocos lógicos em Matemática: eles devem facilitar à criança a formação de uma estrutura lógica a ser utilizada,"(BECHARA, 1970); Dienes transmitiu-nos uma filosofia que faltava: não é tão grave que a criança erre -das o falhas, o professor deve tirar partido para que 174 aluno não bloqueie o raciocinio."(SANGIORGI, 1971b); Quanto a Zoltan Paul Dienes é, I entre todos os grandes reformuladores, que maior o contribui9ão cientifica trouxe ao ensino da Matemática nestes últimos quinze anos. Dienes é (.) o mais harmonioso 'condottieri' da Matemática Moderna pois, através dos jogos, que servem para quase tudo (inclusivepara aprender a calcular), a crian9a é encorajadapara o processo de abstração. li (SANGIORGI, 1975a). A implementação e divulgação da proposta de Dienes, entanto, acabou se constituindo num fator de divisão no do GEEM e do movimento. no interior Outros elementos foram introduzidos no discurso do GEEM ao longo dos anos 60, embora o n cleo desse discurso não tenha se modificado muito significativamente. A critica do ensino baseado nas técnicas algoritmicas passou a se justificar também pelo advento do computador: Matemática (.), na maioria das vezes, era um 'exagero de cálculos',problemas complicados, trabalhosos e fora da realidade' que a tornavam, quase sempre, um fantasma! Hoje, na Era Atômica em que vivemos, isto é trabalho para as máquinas (os fabulosos computadores eletrônicos de que tanto falam os jornais. ), razão pela qual você vai aproveitar o seu precioso tempo aprendendo o verdadeiro significadoe as belas estruturas da Matemática Moderna."(SANGIORGI, 1971a) .O argumento da existência do computador era, rio entanto, mistificador e muito mais ligado a um otimismo geral torno da tecnologia do que a qualquer experiência ou concreta de generalização do seu uso: em perspectiva "Havia computador que a gente conhecia de ouvir falar, computador nos Estados Unidos. Na 175 USP, em 1961, se eu não me engano, instalaram um computador pequenininho, sem impressora. (.) Tinha 10K, 8K de memória. (.) O computador não causou uma revolução no ensino, porque era uma coisa inacessivel. (.) Mas com o tempo foram instalando computadores. Então se falava: Tem que ensinar matemática moderna, porque esse negócio de fazer contas é pra computador'.Se dizia, mas ninguém sabia, ninguém usava computador. (.) Não era acessivel às pessoas, a gente ia ver na A vitrine (do centro de computação). (.) primeira vez que eu vi uma calculadora foi em 1973 (.) que era do tamanho de um gravador desses antigos. (.) Ele (o vendedor) foi lá para vender a calculadora para a Faculdade. Não era para os professores, porque era carissima."(CAROLI, depoimento oral). Em 1973, no disciplinas curso de férias do GEEM, foram incluídas de Computação, a cargo de Fernão Germano e Odelan e As Linhares. EM 1970, Estatistica com o atividades nessa houve também um curso sobre Probabilidade (MATEMATICA, 1970). húngaro Tamas Varga área, contudo, não tiveram continuidade. Lucilia Bechara, em Nacional de Educação Matemática, debate realizado no 11 Encontro a da em janeiro de 1988, assinalou coincidência, no tempo, do movimento de matemática moderna e introdução da visão tecnicista do ensino no Brasil. Com os obtidos neste trabalho, é dificil dados apontar que tipo de interação houve entre o movimento e a pedagogia tecnicista nos anos 60. E bem possivel que muitas experiências ligadas à matemática moderna tenham assimilado mensurar elementos do tecnicismo, como o de esforço em a aprendizagem -através da definição objetivos operacionais o que se combinava com a tendência formalista que ocorreu -da matemática moderna, Experimental e em alguma medida técnicas no Grupo ensino da Lapa ou alguma