Movimento da Matematica Moderna no Brasil - II parte

146

f

6.

A EXPANSAO E A INSTITUCIONALIZACAO

DO MOVIMENTO

No final S o Paulo valoriza o Havia j havia

de 1963,

o movimento

da matem tica dos no na e

moderna esfor os secund rio. imprensa,

em de

se constitu do do ensino

espa90

no desaguadouro da matem tica de divulga o atividades

e renova o

conquistado e

um amplo sistematizava atraindo

multiplicava esfera

suas

ampliava

sua

de a o,

novos de 31 de de

participantes. mar o cultura de 1964, que significou popular, a n o

o golpe

destrui9 o deteve fim dos o crescimento de 60, Gin sio da USP pela divulgada. No final processo parcial dos

movimentos

e educa o

do movimento quando

da matem tica

moderna.

Mesmo no

da d cada do

experi8ncias do

de inova o Brooklin estava moderna e do

educacional Col gio de foram sendo

como a Aplica o

Vocacional

-

s quais repress o,

o movimento a matem tica

ligado seguiu

-

interrompidas amplamente

anos

60,

j

havia

v rios

indicadores

de um

de institucionaliza o Neste capitulo 60, sendo

do movimento. o desenvolvimento de expans o do movimento hist rico por esse e o do e

examinado

enfocados

movimento

nos

anos

os processos

institucionaliza9 o que fizeram a

do movimento, expans o poss vel

as caracter sticas naquele foi contexto

modo como a evolu9 o contexto.

do movimento

condicionada

mesmo

147

r

6.1.

O quadro educacionaldos anos 60

A

ditadura militar instaurada em das condi es de

1964 no pa s

veio

reestabelecer a garantia

expans o da

economia

capitalista amea ada pelo ascenso do movimento popular no per odo 61-63 e pelas ambiguidades colocadas pela politica populista para o papel do Estado. No periodo do

p ap,e 1

p s-guerra, os Estados desempenham

um

crescentemente

importante

nas

economias

capitalistas,

atrav s das politicas efeitos das crises, e de parcelas

adicionais

anti-ciclicas, que retardam atrav s da centraliza o e proporcionando

privados

e atenuam

os

redistribui o oportunidades

1982).

do

excedente social,

de valoriza o

dos capitais

(MANDEL,

Numa economia dependente,

com uma burguesia

nativa

fr gil e uma acumula o de capital insuficiente para o desenvolvimento dessa economia,

impulsionar

como no caso brasileiro,

o

papel do Estado ainda mais decisivo:

"Seu papel se torna indispens vel na cria o das condi es para a acumula o de capitais financeiros, na oferta de condi es privilegiadaspara a atra o de capitais para os setores mais din micos da economia e no estabelecimentode pol ticas adequadas ao estimulo dos setores produtivos funcionais ao projeto." (RODRIGUES,1984, p. 26).

O Estado constitu do a partir de 64 atuava tanto

como

realizador da acumula o

- atrav s das empresas estatais e de sua

do capital

interven o direta nos processos de produ o e comercializa o quanto como

aliado do

capital, e

particularmente

monopolista, atrav s de politicas fiscais e subsidios,

politicas

-,-,-"- ",

148

r

de cr dito,

cria o de

infra-estrutura,

atrav s de pol ticas

de aos

arrocho

movimentos sociais

salarial

e

da com

garantia

da

ordem e

repress o

combinada

propaganda,

atrav s de

pol ticas

(como habita o,

saneamento,

sa de p blica) que

aliv m

os custos de reprodu o dos capitais privados. Numa conjuntura internacional favor vel expans o, custas do endividamento

acelerado,

s da

do arrocho

salarial

e

concentra o da

renda (a participa o

dos

5% mais ricos foi

(LANGONI,

eleyada de 27,69% em 1960 para 34,86% da renda em 1970

apud LEAL, 1984), a economia

brasileira teve, no final dos

-

anos

60, taxas de

crescimento surpreendentes

a

m d ia de

eleva o

anual do PIB, entre 1968 e 1974, foi de 10,9%, sendo 12,6% ao ano a m dia de crescimento da ind stria (SKIDMORE, 1988, p. 276). A expans o do ensino p blico, nesse quadro, tinha s o sentido de propaganda do regime e social (o de coopta o atrav s

n o da

expectativa de ascens o

que significava

compartilhar

dos benef cios do crescimento econ mico) como tamb m da amplia o

da

oferta de

uma m o-de-obra

com as qualifica es

minimas

e dos

necess rias

ao atendimento

da demanda

do setor da inddstria

servi os. Pela primeira vez, com o Plano Decenal de 1967-1976, as metas educacionais foram quantificadas explicitamente como quotas

com as quais

os diferentes

ramos

1986).

do

ensino dariam

sua

contribui o produ o (FREITAG,

Foi tamb m durante

os primeiros

anos de

ditadura

militar que

se multiplicaram os for

acordos com a

Development)

USAID (United e que se

States Agency

International

149

,

intensificou,

atrav s

desses

acordos,

a

interfer ncia novo

norte-americana no ensino brasileiro. acordo para "Aperfei oamento do

Em 1964, foi firmado

Ensino Prim rio",

renovado

em

dezembro de 1965 e

entre o MEC, USAID

em 1966. Em 1965,

tamb m foi firmado

acordo da

e Contap (Conselho

Progresso),

de Coopera o T cnica

Alian a para o

(renovado em 1968

acordo

para melhoria

atrav s do

do

ensino

m dio

1966,

e implementado

e

PREMEN); em

para expans

aperfei oamento do quadro de 1967,

professores

MEC-SNEL

do

ensino m dio.

Nacional

Em

foi firmado o

de Livros)

-

Acordo

(Sipdicato

dos Editores

USAID de coopera o cabendo

para publica es aos t cnicos

editora o e

t cnicas,

cient ficas

e educacionais, elabora o,

da

USAID

o controle

da

ilustra o,

distribui o

dos

livros, al m

da

orienta o

s

editoras brasileiras no processo de compra dos direitos de editores n o brasileiros (ROMANELLI,

apud CUNHA

autorais

1988,

e GOES,

p. 33).

Os maiores indices de expans o do sistema no per odo foram os do educacional

ensino m dio (basicamente um encargo

dos

Estados) e do ensino superior. Em S o Paulo (com indices semelhantes ao do pa s)

o

ensino secund rio de primeiro ciclo havia tido um crescimento das matriculas, entre 56 subiu a 59,65%, e de varia o

e 60, de 28,78%; de

64 a 68 a expans o

60 a

64 esse ndice maior

foi de 74,04%. A

(21,9%),

anual ocorreu o

entre 67

e

68

quando foi

Admiss o

introduzido

sistema de

Exames Unificados

de

ao

Gin sio. No segundo ciclo do secund rio, o salto foi ainda maior:

150

,

de 56 a

60, a

expans o havia

sido de

36,17%; entre

60 e

64, a

chegou a 32,51; de 64 a 68, rede estadual de ensino

do secund rio

foi de 96,57%. Entre 1960 e 1968,

ampliou sua participa o nas

(S O PAULO, 1969).

matriculas

de 49,78% para 76,5%

Houve, ent o, um processo real de amplia o do ingresso no nsino secund rio. Mas n o houve uma democratiza o efetiva do acesso ao ensino.

anos, no estado Em 1967,

da popula o com

idade de

11 a

14 e em

de S o Paulo, 28,7%

estavam fora

da escola

48,J% ainda estavam matriculados no

curso prim rio. No pa s,

1970, apenas 15,78% da for a de trabalho tinha escolaridade igual ou superior

LEAL, 1984).

do O

primeiro ciclo

do ensino

m dio

(SERRA,

apud evas o

na a

quadro de exclus o

se modificou. Dos

via

reprova es

e

praticamente n o primeira s rie

quarta

alunos que apenas 46,2%

ingressaram conclu ram para os

do gin sio

em 1964,

s rie eJg 1967 -'o

indice de aproveitamento

que

ingressaram em 1956 havia sido pouco menor: 44.0%. O mesmo quadro

se repetia no segundo ciclo: dos ingressos em 1965, apenas

49,7%

concluiram o curso em 1967

indice havia sido de 45,7%

para os que ingressaram em 1956,

(S O PAULO, 1969).

o

A manuten o da seletividade veio somar-se. no

final

dos anos 60. uma degrada o progressiva das condi s de ensino.

Entre os

elementos desse forma o dos

processo destacou-se professores feita

a nos

degrada o da

qual idade da

cursos superiores. ingresso nas

Com

o

aumento da

press o social para o

no perlodo entre 1964

universidades. agudizada

e

1968 com a concentra o acelerada de capitais, quebra de pequenas

151

empr sas e o fechamento de outras vias de ascens o social que n o

o diploma,

o governo novos

adotou uma

politica de

liberalizat; o proliferat; o

da

cria o

de

cursos e

at estimulo

de

institui es privadas de matricula

particular

ensino superior.

Assim,

se

em 1968 a que no havia

no

ensino superior

contra

p blico era maior do

esse quadro, em 1973,

(153.799

124.496),

se invertido com 327.352 estudantes matriculados em

institui es

p blicas contra 836:469 nas privadas. Na cidade de S o Paulo, 1973, 73,8% dos alunos estavam

matriculados

em 74

nos

estabelecimentos ,

particulares

de

ensino

existentes

(FREITAG, 1986). A transforma o

lucrativo (uma tend ncia

do ensino superior num havia se

neg cio

que no secund rio

Ilodificado.

com o crescimento

mais r pido

da rede oficial), com escolas

mal pela no

equipadas e

professores

mal remunerados,

era

facilitada

presen a direta dos representantes dos interesses privatistas Conselho Feder l de Educa o. FREITAG (1986) assinala superior privado ocorreu que essa expans o do

ensino

basicamente nos

setores tradicionais ensino

(entre os quais estava

a forma o de

professores para o

m dio), enquanto a rede p blica continuou se ocupando da format; o de profissionais para o atendimento dos setores mais din micos da

economia.

6.2. A evolu o do movimento da matem tica moderna nos anos 60

Ao longo dos anos 60

e no inicio dos anos 70, o

GEEM

seguiu realizando atividades de divulga o e debate da matem tica

152

,

moderna que consistiam, basicamente, em cursos para professores e sess es de estudo em torno de temas relacionados com o ensino

de

matem tica e t6picos especificos do programa do ensino secund rio'

e elementar.

Era atrav s dos cursos

"adeptos" crescente

que o GEEM conquistava

novos

da

proposta

de

renova9 o

do

ensino.

o

interesse que,

de professores

pelo trabalho

do GEEM permitiu 3 cursos

j

em fevereiro

de

1965, fossem

organizados

em niveis curso, da

dif rentes, s6 para

os professores do

secund rio. Nesse

participaram n o s6 professores de outros Estados, mas tamb m Argentina e da Nicar gua (MATEMATICA, 1965).

Uma rea importante de expans o do trabalho do GEEM era

a do

ensino prim rio, por Manhucia de

de

aberta em 1964,

Liberman

atrav s

de

um

do

curso qual

ministrado

e

Anna

Franchi,

participaram cerca

1964).

300 professores

1968,

prim rios

(MATEMATICA,

No in cio

o

curso do

GEEM para professores

prim rios chegou a ter 900 professores inscritos em um s dia.

Segundo v rios depoimentos,

professores aos

entusiasmo

o compareoimento

fundamentalmente

moderna,

dos

ao

cursos do

a

proposta

GEEM da

devia-se matem tica

com

e

com

a

valoriza o do ensino de matem tica no secund rio que ela trazia, embora houvesse incentivos em partir de

pontos

1972, com

termos de bolsas

de estudos e, em termos

a de

a oficializa9 o

funcional:

dos cursos,

para prom09 o

"Os professores se entusiasmaram. Muitos estudaram mais. Muitos se dedicaram a fazer p s-gradua o, com o desenvolvimento dos cursos de

153

,

p s-gradua o."

oral) ;

(DI

PIERRO

NETTO,

depoimento

"Os professores estavam entusiasmados (.) porque era uma coisa diferente, bonita. A matem tica moderna que a gente chama, a lgebra moderna era uma matem tica diferente daquela antiga em que a gente s fazia contas, decorava demonstra o de teorema. (.) O pessoal gostava." (CAROLI, depoimento oral); "Ent o eles (os professores) passaram a estudar. E come aram a gostar. Alguns deles gostaram tanto que acabaram indo para o ensino superior." (CASTRUCCI, depoimento oral); . "Parece-me que os professores que acorriam a esses cursos de fato estava interessados em aprender novas experi ncias e tentar transmitir essas experi ncias. (.) Eu ministrei uma quantidade enorme desses cursos de reciclagem com o GEEM, inclusive em 6 no Congresso Brasileiro de Matem tica. Me pare e que o pessoal queria mesmo aprender o que er a al da Matem tica Moderna, e tentar levar para as classes, para as salas de aula, o que esse

movimento significava."

lrineu

(BICUDO, depoimento

oral).

Na opini o de

Bicudo,

esse entusiasmo

dos em

professores possivelmente refletia uma conjuntura de otimismo

/-

rela o s pos ibilidades da sociedade brasileira: "Em 62, ainda na poca do Jo o Goulart, havia um movimento muito grande de esperan a nas universidades. Se supunha que o Brasil ia sair do buraco, que algum jeito havia de salvar o Brasil. (.) Eu acho que essas coisas est o estreitamente relacionadas, como a vida da pessoa e o pais em que ela se encontra." (depoimento oral).

A partir de 1964, a divulga o crescente. da matem tica

moderna j

era feita com

amplitude

Em julho

de 64,

o GEEM

realizava um curso de Matem tica

televis o, atrav s da

Moderna

para professores

pela

TV Cultura de

S o Paulo (PROFESSORES, pela-

1964).

Em

julho de

1967,

um novo curso foi realizado

televis o, desta vez para professores prim rios.

. . .

154

,

A aceita o da proposta da matem tica moderna ia

muito pelos

-.

al m do

conjunto

de

professores

diretamente

atingidos

cursos do GEEM, e come ava a funcionar como press o para a ado o da proposta nas escolas e sua incorpora o nos livros did ticos: "Era meio "careta" o sujeito n o "entrar nessa" da matem tica moderna. Ent o eles (professores) estavam querendo tamb m (ensinar matem tica moderna): "Bom, como que eu posso ser professor sem ensinar a teoria dos conjuntos?" (.) E tudo quanto jornalzinho de cidade do interior falava em matem tica moderna. O pais vibrou em torno disso." (D"AMBROSIO, depoimento oral); "O que aconteceu? Era moda. E quem n o seguisse ou quem n o se entusiasmasse era considerado ultrapassado." (DI PIERRO NETTO, depoimento oral); "A maior parte das pessoas (autores), (.) se elas n o pusessem conjuntos no livro. did tico, o livro n o vendia. (.) Havia o nova." aspecto da novidade, da coisa muito

(FRANCHI, depoimento oral).

Nas diferenciadas m

entrevistas,

foram manifestadas uma

opini es

rela o

exist ncia de

oposi o

ou

resist ncia matem tica

moderna nos meios

educacionais. O

que

fica claro, a partir dos depoimentos, a inexist ncia, na poca, de uma oposi o articulada em torno de uma proposta de

inova o

curricular alternativa da matem tica moderna ou mesmo em. torno

da defesa dos programas tradicionais:

"Havia oposi o de professores n o militantes, de pessoas que haviam estudado matem tica h mais tempo, em cursos de engenharia, por exemplo. N o houve oposi o de professores

militantes." (BICUDO, depoimento oral); "Havia oposi o, mas era'muito pequena. Havia professores antigos que achavam tudo aquilo bobagem. Mas era mais motivada pelo desconhecimento. Aqueles professores antigos que n o sabiam aquilo, n o tinham aprendido porque os jovens j estavam aprendendo isso na faculdade." (CAROLI, depoimento oral);

. -. .'.

155

"Na USP, no lMPA, no Rio, os grandes matem ticos n o concordavam com a matem tica moderna. Achavam que era besteira, que era fantasia,que o importante saber manejar o c lculo, e saber geometria mesmo, como se deve saber. (.) O Elon (Lages Lima), essa gente assim, eles nunca foram na onda. Se bem que eles n o estavam muito voltados para o ensino secund rio. Eles n o achavam necess rio, no secund rio,fazer uma matem ticasofisticada, com conjuntos,tudo o mais, porque na universidade depois (o aluno) aprende tudo e acabou."

(depoimento

"

oral);

"Todo mundo acreditava.N o

havia

oposi o. Houve matem ticos que n o se envolveram, mas respeitaram porque tinha matem ticos importantes por tr s (do movimento). Eles nem se preocupavam em saber o que era isso. (.) Uma

rea o ecl tica." (D'AMBROSIO, depoimento "Havia resist ncia matem tica oral); moderna,-

que estava mais na

USP." (BECHARA, depoimento

importante

oral) .

O GEEM de S o Paulo tamb m cumpriu um papel de divulga o

da matem tica moderna

Ensino da

a

nivel nacional.

No

IV

Congresso Brasileiro de havia cumprido,um

(1969, p.

Matem tica, em

1962, o GEEM

SANGIORGI

papel central. Segundo

o professor cursos de

82), em

1966 o GEEM organizou

Brasilia,

matem tica Alegre para j

moderna em

Jo o Pessoa,

Vit ria, Porto

professores secund rios. Antes disso, em

1964 e 1965, o GEEM

havia ido a Recife, Jo o Pessoa, Salvador e cidades do Rio Grande

do Sul para realizar confer ncias (D'AMBROSIO, 1987, p. 109). Em prim rios

1967, o Paranagu

GEEM

organizou Curitiba,

cursos para

professores

em

900

e

com

a

participa o

de

quase

professores.

A iniciativa mais importante, contudo, de afirma o proposta da matem tica moderna a nivel nacional foi a do V Congresso Brasileiro de Ensino da

da

realiza o

Matem tica, em S o

Jos

156

dos Campos, de 10 a

T cnico

15 de janeiro de

1966, no campus do

Centro

da Aeron utica,

sob a coordena o

do GEEM. O tema central

do Congresso

era a

"Matem tica

Moderna na

Escola Secund ria:

secund rio".

articula es com convidados

Stone,

o ensino

prim rio e participaram

com o do

Como

estrangeiros,

Congresso:

Marshall

ent o presidente (CIAEM)

da Comiss o

Interamericana de

da Comiss o

Educa o

Matem tica

ex-presidente

Internacional

de

Educa o

Matem tica

(CIEM,

1 igad

a

Uni o de

Matem tica

Bruxelas,

Internacional); George educador matem tico

Brasil

Papy, da Universidade

importante

um no

cuja obra teve

repercuss o de

mais tarde; Hector Merklen,

da Universidade

Montevid u

e diretor do

Programa Interamericano para

OEA; e Hellmuth

o Desenvolvimento

do Minist rio

do

de

Ensino de Ci ncias da

Wolker,

Educa o da Argentina. Estiveram presentes professores de

outros Rio

treze Estados brasileiros, sendo as maiores delega es as do Grande do Sul, Rio de Janeiro, Paran , Guanabara e Minas

Gerais. 350

O

n mero total

1966).

de

participantes

era aproximadamente

(MATEMATICA,

o

de palestras segundo a

Congresso se compunha, aos moldes dos cursos do GEEM, tratando

da

abordagem de

t picos do

secund rio

matem tica

moderna,

sess es de

estudo na

rea da de

matem tica superior alunos do secund rio.

e

"aulas-modelo",

com a

participa o

A presen a de organizadores dos Congressos anteriores e educadores matem ticos Congresso

de

-

outros Estados na

como Martha de Souza

coordena o

de

atividades do

Dantas, Jorge

157

r

Barbosa,

Eleonora

Ribeiro,

MeIo e

Souza,

Jairo Bezerra rela o

VI

reafirmava o car ter

de continuidade do

V Congresso em

aos anteriores. E, ao final, foi

Congresso Para ba.

-

estabelecido que em 1968, o

-

que nunca chegou

a ocorrer

deveria

realizar-se

na

A n vel internacional, um

divulga o do trabalho do movimento de GEEM

espa o importante para do Brasil

a

matem tica moderna

e "do

em particular Educa9 o

foi dado pela

realizada

11 Confer ncia em Lima, em

Interamericana de ,

dezembro

Matem tica.

de 1966. Os matem tico eram

representantes brasileiros na

Alfredo

Confer ncia,

al m do

Pereira Gomes, membro

Sangiorgi,

da

comiss o

organizadora,

Osvaldo

Martha Dantas e

Arago

Backx. Como observadores,

tamb m participaram Lidia

Lamparelli,

do IBECC de S o Paulo, Kleber Cruz Marques, diretor do

Instituto

Central de Mat m tica da Paraiba e o professor Augusto Wanderley, do Instituto de Matem tica de Pernambuco. A primeira Confer ncia Matem tica havia

dezembro

Interamericana de

Educa o

sido organizada

pela CIEM

e se

realizara

em

de 1961, em Bogot ,

logo ap s a funda o do GEEM. Leopoldo

Desta do

Confer ncia,

haviam participado

Nachbin

(membro

Comit Organizador), Alfredo

Gomes e Omar Catunda

(matem tico,

professor da USP e membro do GEEM naquele per odo).

Patrocinavam

Ford,

a

realiza9 o

da

Confer ncia

National

a

OEA,

UNESCO,

Funda9- o

Funda9 o

Rockefeller,

Science

Foundation e

Associa9 o

matem tico,

Colombiana de Universidades. O professor Nachbin era

um dos

fundadores

do

IMPA (Instituto

de

Matem tica

Pura e

- , - ."-

158

r

"

Aplicada,

ligado ao CNPq). Segundo

ele mesmo, a participa o trabalhos da CIAEM

na

organiza o da

Confer ncia e

nos

deveu-se

muito a uma rela o pessoal com o professor Marshall Stone.

o objetivo (depoimento oral). era central integrar

da Confer ncia. segundo

os paises

NACHBIN

da Am rica Latina

no

esfor o internacional colocando em contato

trabalhavam

de

renova o

do

ensino de

matem ti.ca,

.

educadores de v rios

paises que at 1961.

nt o

isoladamente.

As

resolu es. em

enfatizavam ensino.

mai a necessidade de melhoria

do que a moderniza o do

em particular a amplia o e melhoria da forma o de professores e de sua situa o profissional. A forma9 o prec ria dos professores foi identificada

Am rica

como um problema comum

(CONFERENCIA.

aos v rios

paises da

Latina presentes

1962). 1966. as resolu es

Na Confer ncia enfatizavam mais

de Lima. em

j

a preocupa o

com a

moderniza o aprovado um

do

ensino

secund rio. sobretudo dos ideal" a ser

programas. Foi

"programa

experimentado "de acordo inclu a t picos

com as possibilidades de conjunto

do

de e

cada pais", que

opera es

tais como no o

"espa o

com conjuntos. lineares do

rela es,

vetorial

plano",

transforma es refletindo

plano. probabilidades e

de matem tica

estatistica. moderna.

a influ ncia

do movimento

No

informe sobre o ensino

de matem tica no

Brasil,

foram relatadas as atividades do GEEM e a organiza o de "classes experimentais" para o ensino de matem tica moderna em S o Paulo e em Salvador. Em professora Martha palestra sobre o treinamento de professores.

a

do

Dantas referenciou tamb m

as

atividade"s

159

r Centro de Pesquisa e Orienta9 o Educacional no Rio Grande do Sul,

do centro de treinamento de Rio de Janeiro

professores de matem tica criado

no

por um

acordo entre

a PUC

e o MEC, os

cursos

I

dirigidos pelo Instituto de Federal da Bahia, cursos no dos Centros

educa9 o Martha,

Matem tica e Fisica da Cear e na

Universidade

Para ba, e a

cria9 o

de

de

Ensino

de Ci ncias em

pelo MEC,

secretarias a

e universidades, havia uma

seis Estados.

Segundo

professora

-"compreens o

t cita" sobre

como os de da

cursos

deveriam ser

uni,forme.

realizados,

apesar

da inexist ncia elementos

um plano

Todos

os

cursos

incluiam

teoria dos

conjuntos, de l gica e a chamada "pr tica moderna". o professor Sangiorgi, em palestra sobre o

"Progresso

do Ensino de Matem tica no Brasil", depois de mencionar as v rias atividades ligadas

afirmava:

a matem tica

moderna realizadas

no

pais,

"A realidade que existe um sentido progressista no ensino da matem tica de meu pais e que todos sentem. N o um progresso programado. E um progresso em 'Disparada' (.) feito na base do idealismo de um grande n mero de professores brasileiros que honram o pais."

(SANGIORGI, 1969a).

Ao final

membro da Comiss o,

da Confer ncia, Leopoldo Nachbin foi

a CIAEM (CONFERENCIA, 1969).

eleito

No inicio de 1967, foi quarta s rie

do "Curso

lan9ado o volume destinado Matem tica", de

Moderno de

autoria de

Osvaldo Sangiorgi. Uma iniciativa

matem tica moderna importante, tamb m, de divulga9 o nesse periodo, com o

da

em S o Paulo

realizada

160

r

sentido da valoriza o do ensino

de matem tica e do trabalho

de de

renova o desenvolvido em v rias escolas, foram as Olimp adas Matem tica do Estado de S o Secretaria de Educa o. Na Paulo, coordenadas pelo GEEM e

I OMESP,

pela

realizada entre

agosto e o de

outubro de 1967, participaram Estado. Na 11

OMESP, realizada

mais de 100.000

em 1969, a

alunos de todo

participa o foi

mais de 300.000 alunos.

6.2.1. A matem tica moderna no ensino prim rio

A expans o

do movimento de matem tica moderna para

o

ensino elementar foi um processo de !mbito internacional. Em S o Paulo, o trabalho voltado para o ensino prim rio teve sua divulga o iniciada em 1964. Era um trabalho

pelo GEEM, considerado

valorizado

como

elemento

do

mesmo processo

que

encaminhava a renova o no secund rio: "Para superarmos o ensino tradicionai da Matem tica devemos propiciar aos alunos, desde a escola prim ria, o conhecimento do verdadeiro car ter estrutural da matem tica moderna."

(SANGIORGI, 1965e).

As atividades em torno do ensino prim rio eram desenvolvidas um "setor" que tinha essa atribui o espec fica, coordenado

por por

Manhucia Liberman e Anna Franchi. Como aconteceu no secund rio, a a o do GEEM a n vel de ensino prim rio apoiava-se no desenvolvimento concreto a do Grupo Escolar

de uma

experi ncia pedag gica, que foi

da Lapa.

Experimental

161

r

Essa experi ncia

professora Anna Franchi. Segundo

era coordenada,

na escola,

pela a

ela mesma (depoimento oral),

escola tinha uma proposta de dos

renova o metodol gica e no

in cio

anos 60, quando a

matem tica

GEEM,

moderna j

estava sendo Teresa

divulgada em S o Paulo pelo

a diretora,

professora

Franco, convidou o professor Sangiorgi para realizar uma palestra sobre matem tica moderna para os professores da escola. A

partir pelo

em

dai, a

contato ,

professora

Anna

Franchi

ficou responsabilizada

do trabalho

com o GEEM e pela coordena o

de renova o

termos de ensino de matem tica na escola. A forma o da professora Anna Franchi combinava

seis

anos de experi ncia anterior com ensino prim rio, incluindo-se a quatro anos de atua o em

,

escola rural, o curso de

Licenciatura

em Matem tica, conclu do em 1961,

e o curso de treinamento

para

professores de escolas vocacionais, feito tamb m em 1961: "Eu acho que esse treinamento foi decisivo na minha vida. Eu at posso considerar que a minha experi ncia anterior foi muito pouco refletida, sob um paradigma muito positivista, da poca. (.) Eu olhava meu trabalho com esses olhos, eu conseguia muito xito com alguns e n o conseguia com as crian as mais fracas. (.) Embora eu me preocupasse, era um fato que a gente aceitava com alguma tranquilidade. Eu valorizo muito o trabalho de treinamento do professor que aborda aspectos mais amplos, como aconteceu no treinamentodo Vocacional." (FRANCHI, depoimento

oral)

.

Em acordo com o

trabalho mais geral desenvolvido

na no

escola, o

Experimental

trabalho

desenvolvido

na o

rea de matem tica

sentido de

tinha

principalmente

renova o

metodol gica, com nfase na compreens o ou no desenvolvimento

conceitos:

de

162

"O que se fazia numa escola de primeira a quarta s rie era dar quatro problemas diariamente. (.) Quatro problemas daquele tipo, assim: comprou, gastou, vendeu e havia uma sequ ncia que ainda hoje ( utilizada). (.) Eu' acho que o ensino (.) se resumia muito a t cnicas operat rias e problemas com os n meros naturais. N o se trabalhava a parte de geometria, muito pouco e havia um material de geometria muito ruim. (.) Foi uma renova o tentando trabalhar (. .) um pouco com a parte conceitual antecedendo problemas, ou problemas como meio de voc dominar alguns determinados conceitos." (FRANCHI, dep01mento oral). O primeiro curso realizado pelo GEEM para pri rios aconteceu em

1964. Em 1965,

professores

e

Manhucia

Liberman

Anna na

Franchi publicaram o texto

"Introdu o da matem tica moderna

escola prim ria",

experimental. Havia

dedicado

aos

professores

e

com

car ter

a

preocupa o

de que

a

divulga o

fosse

precedida de um experimento realizado s rie a s rie, e a proposta de que esse experimento fosse conduzido pelo GEEM:

"N o houve essa possibilidade.A pr pria estruturado GEEM n o ofereceu condi es para que se pudesse realizar esse trabalho experimentalmente. Ai ent o houve o pedido da editora para a professora Manhucia para que publicasseo livro. Ai n s entramos na fase de

publica o editorial." (FRANCHI, depoimento oral). Em 1967, foi publicado para a Escola Elementar" o "Curso Moderno de Matem tica com

para os alunos do curso prim rio, Bechara.

a

o

participa o tamb m de Lucilia GEEM

mantinha,

Al m das publica es,

prim rios,

para os

professores

atividades

secund rio:

similares quelas organizadas para os professores do

cursos, sess es de estudo, confer ncias.

O trabalho

desenvolvido na Lapa teve a influ ncia

do

trabalho desenvolvido nos Gin sios Vocacionais, uma influ ncia

.

163

f

muito forte a nivel das quest es psico-pedag gicas de um grupo de professores

do

curso

de

Mestrado

em

Educa o

da

PUC

-

principalmente os professores Joel Martins

que acompanhavam

de 1967,

e Ana Maria Saul

da escola, a

mais diretamente

o trabalho

partir

e

ainda

uma

influencia,

atrav s

da

Secretaria

de do

Educa o, de um trabalho desenvolvido em Minas Gerais atrav s

PABAEE (um conv nio,firmado com a USAID para o ensino prim rio).

o elemento da

proposta da

matem tica moderna -que desenvolvido

pr vavelmente teve

mais peso neste trabalho

na

escola e no trabalho desenvolvido do GEEM foi o teve peso no

pelo grupo de ensino

prim rio

da nfase na compreens o, Vocacional. Exemplos de a invenQ o de

um elemento que

tamb m com

a

inova o metodol gica

problemas pelos alunos,

essa preocupaQ o foram

introduQ o da tabuada atrav s do estudo e decomposiQ o de n meros

naturais, a obtenQ o de produtos atrav s

do uso da

propriedade

distributiva (por exemplo, a obten o de 3x5. ou de 8x15 atrav s de 8xl0 compreens o

3x9 pela soma de 3x4

e

e 8x5). Essa preocupaQ o

com a em A

se

combinava

com a preocupaQ o

de da

levar

crian a.

considera o o

desenvolvimento .da intelig ncia

partir da experi ncia com ensino prim rio, alguns conte dos foram remetidos para s ries ensino prim rio e nossa contra vestibular, a posteriores s que previa o programa "toda uma

do luta

o pr prio

exame de admiss o,

o admiss o,

essa luta

que se faz hoje

(FRANCHI,

contra o

depoimento

gente fez

no Experimental"

oral).

164

r

Outra influ ncia da matem tica moderna neste foi a da @nfase na

superiores positivos, e

trabalho

unifica o da linguagem utilizada nos

prim ria, de tentar "o

cursos

aspectos

na escola

que teve

alguns

no sentido

-

eliminar fra o

algumas

terminologias n mero misto",

h

desnecess rias

fra o pr pria,

impr pria,

mas com um vi s mais formalista em discuss es como as que opunham introdu o do conceito de

"fra o", no prim rio, a introdu o

do conceito de n mero racional, um conceito bem mais complexo. O vi s formalista da matem tica moderna estava presente

tamb m a duas

no

modo ou em

na

sequ ncia reas.

como era organizada adi o com mais de

aprendizagem

algumas

A

parcelas, por exemplo, era precedida da introdu o da propriedade associativa da GEEM. Em adi o, no

livro-texto publicado

pelo grupo

do bem de

geometria,

procurava-se

obedecer

uma sequ ncia

definida, onde

no es eram assumidas

como pr -requisitos

outras e onde houve a introdu o de nota o para ponto,

de reta:

segmento

"Onde se trabalhoumais formalmente au creio que tenha sido em geometria, mas que era justamente uma rea onde n o se fazia nada. (.) Eu acho que houve aqui uma influ ncia bastante nitida tanto do Gagn , que trabalhava bem em termos de pr -requisitos, como do formalismo."

(FRANCHI, Neste trabalho, depoimento oral). n o houve uma introdu o

significativa

conjunto,

da simbologia da linguagem dos conjuntos. As no es de

intersec o, inclus o eram trabalhadas

atrav s de diagramas.

165

r

A partir de 1970,

o trabalho desenvolvido pelo

GEEM

teve uma influ ncia importante de Dienes, com a divulga o de sua metodologia e professores. Outra influ ncia que possivelmente se fez sentir diretamente a partir de 1970 foi a de projetos No final de 1969, a cinco semanas nos tinha por objetivo

dos

"blocos 16gicos", atrav s

dos

cursos para

mais

norte-americanos.

professora Manhucia Liberman esteve participando de

durante que de e

Estados Unidos a observa o de

um curso

atividades de prepara o e manuais para professores em

livros-textos, elabora o de guias

de

diretrizes

para o

ensino

elementar,

v rios

centros

educacionaise editoras (BOLETIM INFORMATIVO DO GEEM, 1970).

6.2.2. Os novos temas

incorporados

ao discurso

do GEEM

Beatriz D'AMBROSIO (1987, p. 197) caracteriza a pedag6gica que orientou o movimento no Brasil como "uma

vis o mistura

pelos

de id ias trazidas de diferentes paises, numa sintesefeita

pr prios educadores brasileiros". A combina o

de

influ ncias

como a do SMSG, Papy

ou Dienes, projetos baseados em

diferentes

premissas e com focos distintos, segundo D'Ambr6sio, gerou v rios

tipos de inconsist ncias. Por exemplo, nunca foi feita a "ponte", influ ncia por Gattegno

para os

SMSG,

professores, entre

os

livros-texto, de

proposto

do ou

e o uso de materiais

manipul veis

Dienes.

166

De fato, os pressupostos psico-pedag gicos nos diferentes programas n o eram examinados

envolvidos

em profundidade, que

sobretudo a nivel do GEEM. A adapta9 o desses projetos, pelo indicam os dados, n o era feita segundo crit rios bem mas mais de acordo com o pensamento, a intui o e a

definidos,

experi ncia

individual de ada professor ou autor de livro did tico ou de grupo de professores atuando numa mesma experi ncia; a

no GEEM relativa abordagem de t picos espec ficos

um

discuss o

era orientada

po crit rios da matem tica pedag gico. A

inova o

como disciplina e de

novos elementos

por um bom

senso

de

incorpora9 o

proposta

curricular

tamb m

n o

era

trabalho

considerada desenvolvido

como at

contradit ria, ou

como cr tica ao

ent o, mas mais como um

moderna.

enriquecimento proposta da

matem tica

Essa dilui o das diferen9as era favorecida pelo

modo mesma

de

"dos

como o

bandeira

movimento aparecia

a nivel internacional, sob da matem tica do

a

de

"atualiza o" linguagem

secund rio, linguagem"

unifica o da

conjuntos

matem tica

atrav s da e de

e das

estruturas

alg bricas,

uma vis o de

disciplina"

de abordagem,

constru o do

segundo

curr culo a

partir da

"estrutura da

os moldes

acad micos,

apesar das diferen9as

de

pressupostos

psico-pedag gicos,

de

vis o do

processo

de

constru o de conceitos pelas crian9as, de maior ou menor apelo intui o e

experi ncia concreta. Enfim,

havia uma

identidade matem tica

importante que era dada pela rejei o de um ensino de

167

r

no

secund rio

defasado

em

rela o

ao

desenvolvimento

da

disciplina nas universidades. Nesse quadro, e dada a aus ncia de uma tradi o

de

pesquisa em ensino de matem tica no Brasil, a busca de diferentes refer ncias pode ser vista como lado, o

ecletismo referido

tendo uma dupla dimens o: de

O'AMBROSIO,

um

por

favorecido

pela

valoriza o do "moderno", com a do pr prio movimento; de outro

uma, atitude de tentar evitar

busca da "novidade" no

interior

lado, pode ser interpretada

como

a simples reprodu o de um

adapta o

projeto dos

desenvolvido

em

outro pais. A

e

combina o

diferentes projetos, mesmo que baseada no bom senso e sem o exame dos pressupostos pedag gicos implicitos ou explicitos em cada deles, pode ser entendida

projeto local, que seria

um um de

como um esfor o composto pelos

de articula o de melhores elementos

limite ou

cada um

deles l

possivel dizer

que o

o

crit rio

decisivo para julgar a validade de um projeto estava na qualidade da matem tica BICUOO:

envolvida,

como aponta o

depoimento

de

Irineu

"N o havia, eu acho, essenciais diferen as. Do meu ponto de vista, a inspira o matem tica mesmo era a matem tica feita pelo Bourbaki. Todas as coisas bem assentadas nas estruturas matem ticas, a linguagem comum da matem tica sendo a da teoria dos conjuntos. Ent o era essa a mensagem. (.) Eu acho que na Europa e nos Estados Unidos n o havia diferen as essenciais.E aqui no Brasil se seguia a linha

comum." (depoimento oral).

E

importante considerar que o

limitava leitura

contato do GEEM ou tradu o de

com

-

esses projetos n o se

textos

168

r (como foi o caso com o programa 1960, publicado definido no semin rio da OECE

em

pelo

GEEM em

1965),

mas se dava atrav s do

contato direto com os autores ou com os grupos respons veis: Um tipo de contato era o da participa o de membros GEEM em cursos desenvolvidos

em fevereiro

do

em outros paises: Luc lia

Bechara,

e mar o de 1964, em Lima, num curso organizado "de

pela de

OEA, o

Minist rio

Educa o e

a

Universidade

Nacional

Engenharia do Peru, e financiado pela National Science Foundation

e U?AID; Illinois. ao ensino Renate Watanabe, em curso de

ver o na Universidade

em curso

de

em julho de 1964; Manhucia elementar.

Liberman,

dedicado

nos Estados Unidos,

em 1969.

Um segundo tipo de contato era o realizado atrav s

da

participa o de membros do GEEM em encontros internacionais. Al m de participar das Confer ncias 1972), o GEEM

Interamericanas representado: (em 1961, 1966

e

tamb m esteve

no

210 Encontro

em G ndia,

Internacional do Ensino

da Matem tica,

realizado

na

Espanha, em 1968. por Lucilia Bechara Sanchez e Ana Maria Pricoli Bueno; no

primeiro

Congresso 1969, em

Internacional Lyon, na de

de

Ensino

por

de

Matem tica, realizado em

Watanabe; no Semin rio

Fran a,

Renate pel

Internacional

Eupen,

organizado

Centro Belga de Pedagogia da Matem tica, financiado pelo Advanced

Study Institute

da

OTAN,

realizado

em

1969,

por

Osvaldo

Pesquisa 1971,

Sangiorgi; no Congresso do GIRP (Grupo Internacional de em Pedagogia

da

Matem tica

Moderna).

realizado

em

em

Luxemburgo, por Lucilia Bechara.

169

Em 1967, o professor Uni o Sovi tica, onde entrou

Sangiorgi

esteve no Jap o e

com representantes

na

dos

em contato

respectivos o professor

sistemas Benedito

educacionais. Castrucci

Em 1968, em viagem tamb m entrou

Alemanha,

em contato com

professores que atuavam no ensino secund rio.

Ainda, o GEEM teve v rias educadores matem ticos iniciativas, quer de

trazer

de

outros

pa ses

ao

Brasil,

ou

de

organizar atividades

ess s educadores: Guillaume, Stone, em

de

divulga o da

F lix,

matem tica

1965

moderna com MareeI

Lucienne

em 1962,

e 1968;

da Universidade

1966 em (j

de Clermont-Ferrand, o Brasil h ngaro, em

1971,

em 1964; Marshall

havia visitado Tamas Varga, Dienes,

em 1962 e

em

1974

1964)

;

George Papy,

Pickert,

1966; em

1970;

Gunther

alem o,

1970;

e 1975;

Lech

Dubikajtis, da Universidade da PolOnia, em 1975. Do contato com as diferentes propostas, pelo menos dois elementos importantes movimento, mais para foram assimilados o final dos pelos participantes preocupa o com

do a

.

anos 60: a

metodologia e o uso de materiais concretos como os de Cuisenaire, Katherine Stern e os blocos l gicos de Dienes; e o esfor o em dar geometria um tratamento

alg bricas axiom tico, com recurso s estruturas

e teoria dos conjuntos.

Em 1965, j era desenvolvida no Gin sio do Brooklin experi ncia da introdu o de novos conceitos de geometria,

isometria, homotetia

a

como

e

os de transforma o geom trica,

(BECHARA

170

r

AKAMA,

1969)

.

Uma iniciativa

um

curso,

importante

nessa rea foi

a

realiza9 o

de

em

1967,

pelo Servi o de

coordenado' por

Ensino Lucilia

da

Vocacional da

Bechara,

Secretaria

de Educa9 o,

Renate Watanabe em

e Dorival Antonio de Mello, professor pr prio GEEM organizou

USP. Mais tarde,

abril de 1969, o

um

curso sobre medidas e geometria; e v rios cursos organizados pelo

GEEM desde ent o .inclu ram a disciplina

Geom tricas. No curso do

de

Transforma es do plano e

Vocacional, a geometria

do

com'

espa90 era abordada a partir do conceito de espa o vetorial,

,

influ ncia

do

trabalho de

Papy e do grupo

da Universidade

de

Illinois. As geometrias n o-euclidianas tamb m eram apresentadas, no esfor o de euclidiana e

secund rio.

mostrar mais

claramente

os

limites da

geometria

do A

tratamento

tradicional

d ad a ,

dado

geometria

no

justificativa

basicamente,

para o

novo do

tratamento da geometria, era a ensino:

da necessidade da atualiza o

"N o podemos esquecer as novas descobertas, as novas cria9 es, os avanQos dados no estudo da Geometria. Nosso esfor o, portanto, para chegarmos a uma politica de ensino que tenha suficiente mobilidade para que a ela sejam acrescentadas as mais v lidas descobertas." (BECHARA, 1967). Mas o tratamento muito relacionado

a partir dos espa os

vetoriais tamb m

estava dos

valoriza o do

rigor e da

linguagem

conjuntos e das estruturas matem ticas da matem tica:

como base para a

unidade

"Se n s est vamos fazendo um movimento em que tudo tinha que nascer da teoria dos conjuntos e da id ia de estrutura,que era um

171 principio geral (.) a nica coisa que a gente podia dizer em geometria que o plano um conjunto de pontos, o espa o um conjunto de pontos, a reta um subconjuntodo plano, mas

depois como que eu vou dizer, axiomas, teoremas, tudo o mais? (.) Ent o o processo foi sair uma geometria tamb m por meio de uma estrutura alg brica. Dai fizeram o estudo de geometria j 'no gin sio por meio de espaoos vetoriais, que uma estrutura alg brica. (.) E outro caminho foi pelos grupos de transforma es, uma estrutura alg brica, uma id ia do (F lix) Klein, mas agora passada a limpo para poder funcionar." (CASTRUCCI, depo mento oral);

"A id ia era fazer uma matem tica formalmenterigorosa. (.) A trigonometria, n o conseguirambotar a matem ticamoderna pra ela ficar rigorosa. Outras coisas conseguiram: a

lgebra. . A geometria ficou chata, porque antes

se falava que o ponto pertence reta e a reta pertence ao plano, agora voc tem que falar que o ponto pertence reta e a reta est contida no

plano." (CAROLI, depoimento oral).

Em termos da metodologia, a influ ncia mais foi a de Dienes, uma proposta surgida no seio

importante

do movimento

da

matem tica moderna mas ao mesmo tempo cr tica em rela o nfase dominante no movimento Dienes

afirmava

de reformula o dos sua

proposta Dubrovnik

programas. Em de

1963,

que

estava

acordo com as

1961).

Insistia,

recomenda es do

Relat rio

(OECE,

por m, em que a idade em que a aprendizagem de um dado conceito poss vel s poderia ser determinada experimentalmente. O trabalho

de

Dienes

foi certamente

de

o

esfor o

mais importante com

de

desenvolvimento

uma proposta

pedag gica consistente

as

descobertas Piaget, na

da

psicologia

piagetiana.

Dienes

insistia,

como a

import ncia do

pensamento

pr -verbal e

propunha

organiza o de partida para

m ltiplas experi ncias a aprendizagem

concretas como

novos.

ponto de

de

conceitos

Como Piaget,

172 Dienes apontava a

predomin ncia,

na

poca, da

aprendizagem

artificial, onde a manipula o de simbolismos n o correspondia uma apreens o

real das

a

estruturas, e

desaconselhava o

esquema

formal presente em alguns projetos de matem tica moderna:

"Resta-nosdescobrir precisamentequando as crian as se tornam maduras suficientementepara serem expostas aos ventos frios de tais rigores matem ticos.E claramentedesaconselh velcome ar o estudo de uma estrutura por um tratamento axiom ticode suas propriedades;como vimos, o processo mais natural tornar-se mais familiar com a estrutura, e com estruturas similares, jogando com elas para ver como se comportam. E somente ap s um uso extensivo de jogos segundo regras que crian as levantar oquest es anal ticas que conduzir o a considera es axiom ticas. Mas t o poucas crian as no mundo atual est o construindo qualquer esp cie de estruturas matem ticasprecisas que n o ser f cil descobrir quando e sob quais circunst ncias elas podem apreciar e entender um tratamentoaxiom tico de uma estrutura." (DIENES, 1975, p. 173).

A divulga o da metodologia de Dienes foi iniciada,

S o Paulo, em,1970, no curso de f rias do GEEM,

em

por

Luc lia primeira bastante

Bechara e Manhucia Liberman. Dienes veio ao Brasil pela vez em 19B1.A metodologia proposta por Dienes foi

valorizada

pelo GEEM,

e encarada

como um preenchimento de

moderna, enquanto

uma

lacuna na proposta

da matem tica

metodologia

apoiada em

experimentos

inspirados

na

teoria piagetiana

e

percebida como consistente com

os programas desenvolvidos,

mais

do que como uma critica a outros projetos, ou ao pr prio trabalho

desenvolvido at ent o:

"Este material Dienes a coisa mais importantee moderna no estudo da nova matem tica. (.) A crian a deve pensar por si pr pria. Ela mesma dever chegar a uma conclus o l gica atrav s

173 de um raciocinio (LIBERMAN, 1970); que ela julgue

acertado."

"Os psic logos que estudaram problemas de aprendizagem e do pensamento raramente eram matem ticos. Talvez seja esta a raz o por que nenhuma teoria adequada ganhasse forma definitiva. H , por m, um pequeno n cleo de dados experimentais conseguidos por psic logos matematicamente orientados, tendo por origem as conhecidas pesquisas de Piaget (muito faladas e pouco 'sentidas') que revelaram ser o processo de forma o de um conceito muito mais lento do que se supu ha anteriormente, e que muito trabalho, aparentemente sem rela o com o conceito, deve ser realizado antes que haja qualquer indicio da dire o que est tomando o pensamento. Essa a fase do jogo - introduzida por Dienes e sua equipe que desfruta, largamente, de um estado

inconsciente quando se 'brinca' com os elementos

do conceito muito antes mesmo de haver qualquer id ia de que esses elementos ir o um dia ajudar a classificar os acontecimentos do mundo de um modo mais adequado. Isso nos conduz diretamente ao exame da situa o psicol gica do aprendizado da matem tica, iniciando-se assim os primeiros passos seguros para o conhecimento da din!mica do pensamento abstrato. N o pode mais hoje, um professor de matem tica, ignorar esses fatos que

s o essenciais para ensinar maneiras de

pensar.r

,Desde o ensino prim rio, o professor deve ser um mestre em mat matiza situa es triviais. Estudar uma situa o trivial consiste, antes de tudo, em precis -Ia, orden -Ia, segundo atos de' a o e reflex o do contexto. Para as crian as h um grande n mero de situa es nas quais se destacam, perfeitamente, as no es de conjunto, rela es e estruturas."(SANGIORGI,1970);

"Esta uma nova conceitua o do material did tico, que'procuran o apenas ilustrar os conhecimentoste ricos dos livros, mas for ar a descoberta da pr pria id ia. As figuras dos livros, anteriormente,eram destinadas somente a explicar o texto; agora procuram estimular a crian a a formular ela mesma o raciocinio.Essa a fundamenta o do uso dos blocos l gicos em Matem tica: eles devem facilitar crian a a

forma o de uma estrutura l gica a ser utilizada," (BECHARA, 1970); "Dienes transmitiu-nos uma filosofia que

faltava: n o t o grave que a crian a erre

-

das

o

falhas, o professor deve tirar partido para que

174 aluno n o bloqueie o

raciocinio."

(SANGIORGI,

1971b);

"Quanto a Zoltan Paul Dienes ,

I

entre

todos os grandes reformuladores, . que maior o

contribui9 o cientifica trouxe ao ensino da Matem tica nestes ltimos quinze anos. Dienes (.) o mais harmonioso 'condottieri' da Matem tica Moderna pois, atrav s dos jogos, que servem para quase tudo (inclusivepara aprender a calcular), a crian9a encorajadapara o processo

de abstra o.

li

(SANGIORGI,

1975a).

A implementa o e divulga o da proposta de Dienes, entanto, acabou se constituindo num fator de divis o no

do GEEM e do movimento.

no

interior

Outros elementos foram introduzidos no discurso do GEEM ao longo dos anos 60, embora o n cleo desse discurso n o tenha se modificado muito significativamente. A critica do ensino baseado nas t cnicas algoritmicas

passou a se justificar tamb m pelo advento do computador: "Matem tica (.), na maioria das vezes, era um 'exagero de c lculos', 'problemas complicados, trabalhosos e fora da realidade' que a tornavam, quase sempre, um fantasma! Hoje, na Era At mica em que vivemos, isto trabalho para as m quinas (os fabulosos computadores eletr nicos de que tanto falam os jornais. .), raz o pela qual

voc vai aproveitar o seu precioso tempo aprendendo o verdadeiro significadoe as belas estruturas da Matem tica Moderna." (SANGIORGI,

1971a) .

O

argumento da

exist ncia do

computador

era,

rio

entanto, mistificador e muito mais ligado a um otimismo geral torno da tecnologia do que a qualquer experi ncia ou concreta de generaliza o do seu uso:

em

perspectiva

"Havia computador que a gente conhecia de ouvir falar, computador nos Estados Unidos. .Na

175

USP, em 1961, se eu n o me engano, instalaram um computador pequenininho, sem impressora. (.) Tinha 10K, 8K de mem ria. (.) O computador n o causou uma revolu o no ensino, porque era uma coisa inacessivel. (.) Mas com o tempo foram instalando computadores. Ent o se falava: 'Tem que ensinar matem tica moderna, porque esse neg cio de fazer contas pra computador'. Se dizia, mas ningu m sabia, ningu m usava computador. (.) N o era acessivel s pessoas, a gente ia ver na A vitrine (do centro de computa o). (.) primeira vez que eu vi uma calculadora foi em 1973 (.) que era do tamanho de um gravador desses antigos. (.) Ele (o vendedor) foi l para vender a calculadora para a Faculdade. N o era para os professores, porque era carissima." (CAROLI, depoimento oral).

Em 1973, no disciplinas

curso de f rias do GEEM, foram

inclu das

de Computa o,

a cargo de Fern o

Germano e

Odelan e As

Linhares. EM 1970, Estatistica com o

atividades nessa

houve tamb m um

curso sobre Probabilidade (MATEMATICA, 1970).

h ngaro Tamas Varga

rea, contudo,

n o tiveram continuidade.

Lucilia Bechara, em

Nacional de Educa o Matem tica,

debate realizado no 11

Encontro a da

em janeiro de 1988, assinalou

coincid ncia,

no tempo, do movimento

de matem tica moderna e

introdu o da vis o tecnicista do ensino no Brasil. Com os

obtidos neste trabalho, dificil

dados

apontar que tipo de

intera o

houve entre o movimento e a pedagogia tecnicista nos anos 60.

E

bem possivel que muitas experi ncias ligadas matem tica moderna tenham assimilado mensurar elementos do

tecnicismo,

como o de

esfor o

em

a

aprendizagem

-

atrav s

da

defini o

objetivos

operacionais

o que se

combinava com a tend ncia formalista que ocorreu

-,

da

matem tica moderna, Experimental

e

em

alguma medida

t cnicas

no

Grupo ensino

da

Lapa

ou

alguma