Estudo da ação e do pensamento de educadores matematicos nos anos 60
146
f
6.
A EXPANSAO E A INSTITUCIONALIZACAO
DO MOVIMENTO
No final S o Paulo valoriza o Havia j havia
de 1963,
o movimento
da matem tica dos no na e
moderna esfor os secund rio. imprensa,
em de
se constitu do do ensino
espa90
no desaguadouro da matem tica de divulga o atividades
e renova o
conquistado e
um amplo sistematizava atraindo
multiplicava esfera
suas
ampliava
sua
de a o,
novos de 31 de de
participantes. mar o cultura de 1964, que significou popular, a n o
o golpe
destrui9 o deteve fim dos o crescimento de 60, Gin sio da USP pela divulgada. No final processo parcial dos
movimentos
e educa o
do movimento quando
da matem tica
moderna.
Mesmo no
da d cada do
experi8ncias do
de inova o Brooklin estava moderna e do
educacional Col gio de foram sendo
como a Aplica o
Vocacional
-
s quais repress o,
o movimento a matem tica
ligado seguiu
-
interrompidas amplamente
anos
60,
j
havia
v rios
indicadores
de um
de institucionaliza o Neste capitulo 60, sendo
do movimento. o desenvolvimento de expans o do movimento hist rico por esse e o do e
examinado
enfocados
movimento
nos
anos
os processos
institucionaliza9 o que fizeram a
do movimento, expans o poss vel
as caracter sticas naquele foi contexto
modo como a evolu9 o contexto.
do movimento
condicionada
mesmo
147
r
6.1.
O quadro educacionaldos anos 60
A
ditadura militar instaurada em das condi es de
1964 no pa s
veio
reestabelecer a garantia
expans o da
economia
capitalista amea ada pelo ascenso do movimento popular no per odo 61-63 e pelas ambiguidades colocadas pela politica populista para o papel do Estado. No periodo do
p ap,e 1
p s-guerra, os Estados desempenham
um
crescentemente
importante
nas
economias
capitalistas,
atrav s das politicas efeitos das crises, e de parcelas
adicionais
anti-ciclicas, que retardam atrav s da centraliza o e proporcionando
privados
e atenuam
os
redistribui o oportunidades
1982).
do
excedente social,
de valoriza o
dos capitais
(MANDEL,
Numa economia dependente,
com uma burguesia
nativa
fr gil e uma acumula o de capital insuficiente para o desenvolvimento dessa economia,
impulsionar
como no caso brasileiro,
o
papel do Estado ainda mais decisivo:
"Seu papel se torna indispens vel na cria o das condi es para a acumula o de capitais financeiros, na oferta de condi es privilegiadaspara a atra o de capitais para os setores mais din micos da economia e no estabelecimentode pol ticas adequadas ao estimulo dos setores produtivos funcionais ao projeto." (RODRIGUES,1984, p. 26).
O Estado constitu do a partir de 64 atuava tanto
como
realizador da acumula o
- atrav s das empresas estatais e de sua
do capital
interven o direta nos processos de produ o e comercializa o quanto como
aliado do
capital, e
particularmente
monopolista, atrav s de politicas fiscais e subsidios,
politicas
-,-,-"- ",
148
r
de cr dito,
cria o de
infra-estrutura,
atrav s de pol ticas
de aos
arrocho
movimentos sociais
salarial
e
da com
garantia
da
ordem e
repress o
combinada
propaganda,
atrav s de
pol ticas
(como habita o,
saneamento,
sa de p blica) que
aliv m
os custos de reprodu o dos capitais privados. Numa conjuntura internacional favor vel expans o, custas do endividamento
acelerado,
s da
do arrocho
salarial
e
concentra o da
renda (a participa o
dos
5% mais ricos foi
(LANGONI,
eleyada de 27,69% em 1960 para 34,86% da renda em 1970
apud LEAL, 1984), a economia
brasileira teve, no final dos
-
anos
60, taxas de
crescimento surpreendentes
a
m d ia de
eleva o
anual do PIB, entre 1968 e 1974, foi de 10,9%, sendo 12,6% ao ano a m dia de crescimento da ind stria (SKIDMORE, 1988, p. 276). A expans o do ensino p blico, nesse quadro, tinha s o sentido de propaganda do regime e social (o de coopta o atrav s
n o da
expectativa de ascens o
que significava
compartilhar
dos benef cios do crescimento econ mico) como tamb m da amplia o
da
oferta de
uma m o-de-obra
com as qualifica es
minimas
e dos
necess rias
ao atendimento
da demanda
do setor da inddstria
servi os. Pela primeira vez, com o Plano Decenal de 1967-1976, as metas educacionais foram quantificadas explicitamente como quotas
com as quais
os diferentes
ramos
1986).
do
ensino dariam
sua
contribui o produ o (FREITAG,
Foi tamb m durante
os primeiros
anos de
ditadura
militar que
se multiplicaram os for
acordos com a
Development)
USAID (United e que se
States Agency
International
149
,
intensificou,
atrav s
desses
acordos,
a
interfer ncia novo
norte-americana no ensino brasileiro. acordo para "Aperfei oamento do
Em 1964, foi firmado
Ensino Prim rio",
renovado
em
dezembro de 1965 e
entre o MEC, USAID
em 1966. Em 1965,
tamb m foi firmado
acordo da
e Contap (Conselho
Progresso),
de Coopera o T cnica
Alian a para o
(renovado em 1968
acordo
para melhoria
atrav s do
do
ensino
m dio
1966,
e implementado
e
PREMEN); em
para expans
aperfei oamento do quadro de 1967,
professores
MEC-SNEL
do
ensino m dio.
Nacional
Em
foi firmado o
de Livros)
-
Acordo
(Sipdicato
dos Editores
USAID de coopera o cabendo
para publica es aos t cnicos
editora o e
t cnicas,
cient ficas
e educacionais, elabora o,
da
USAID
o controle
da
ilustra o,
distribui o
dos
livros, al m
da
orienta o
s
editoras brasileiras no processo de compra dos direitos de editores n o brasileiros (ROMANELLI,
apud CUNHA
autorais
1988,
e GOES,
p. 33).
Os maiores indices de expans o do sistema no per odo foram os do educacional
ensino m dio (basicamente um encargo
dos
Estados) e do ensino superior. Em S o Paulo (com indices semelhantes ao do pa s)
o
ensino secund rio de primeiro ciclo havia tido um crescimento das matriculas, entre 56 subiu a 59,65%, e de varia o
e 60, de 28,78%; de
64 a 68 a expans o
60 a
64 esse ndice maior
foi de 74,04%. A
(21,9%),
anual ocorreu o
entre 67
e
68
quando foi
Admiss o
introduzido
sistema de
Exames Unificados
de
ao
Gin sio. No segundo ciclo do secund rio, o salto foi ainda maior:
150
,
de 56 a
60, a
expans o havia
sido de
36,17%; entre
60 e
64, a
chegou a 32,51; de 64 a 68, rede estadual de ensino
do secund rio
foi de 96,57%. Entre 1960 e 1968,
ampliou sua participa o nas
(S O PAULO, 1969).
matriculas
de 49,78% para 76,5%
Houve, ent o, um processo real de amplia o do ingresso no nsino secund rio. Mas n o houve uma democratiza o efetiva do acesso ao ensino.
anos, no estado Em 1967,
da popula o com
idade de
11 a
14 e em
de S o Paulo, 28,7%
estavam fora
da escola
48,J% ainda estavam matriculados no
curso prim rio. No pa s,
1970, apenas 15,78% da for a de trabalho tinha escolaridade igual ou superior
LEAL, 1984).
do O
primeiro ciclo
do ensino
m dio
(SERRA,
apud evas o
na a
quadro de exclus o
se modificou. Dos
via
reprova es
e
praticamente n o primeira s rie
quarta
alunos que apenas 46,2%
ingressaram conclu ram para os
do gin sio
em 1964,
s rie eJg 1967 -'o
indice de aproveitamento
que
ingressaram em 1956 havia sido pouco menor: 44.0%. O mesmo quadro
se repetia no segundo ciclo: dos ingressos em 1965, apenas
49,7%
concluiram o curso em 1967
indice havia sido de 45,7%
para os que ingressaram em 1956,
(S O PAULO, 1969).
o
A manuten o da seletividade veio somar-se. no
final
dos anos 60. uma degrada o progressiva das condi s de ensino.
Entre os
elementos desse forma o dos
processo destacou-se professores feita
a nos
degrada o da
qual idade da
cursos superiores. ingresso nas
Com
o
aumento da
press o social para o
no perlodo entre 1964
universidades. agudizada
e
1968 com a concentra o acelerada de capitais, quebra de pequenas
151
empr sas e o fechamento de outras vias de ascens o social que n o
o diploma,
o governo novos
adotou uma
politica de
liberalizat; o proliferat; o
da
cria o
de
cursos e
at estimulo
de
institui es privadas de matricula
particular
ensino superior.
Assim,
se
em 1968 a que no havia
no
ensino superior
contra
p blico era maior do
esse quadro, em 1973,
(153.799
124.496),
se invertido com 327.352 estudantes matriculados em
institui es
p blicas contra 836:469 nas privadas. Na cidade de S o Paulo, 1973, 73,8% dos alunos estavam
matriculados
em 74
nos
estabelecimentos ,
particulares
de
ensino
existentes
(FREITAG, 1986). A transforma o
lucrativo (uma tend ncia
do ensino superior num havia se
neg cio
que no secund rio
Ilodificado.
com o crescimento
mais r pido
da rede oficial), com escolas
mal pela no
equipadas e
professores
mal remunerados,
era
facilitada
presen a direta dos representantes dos interesses privatistas Conselho Feder l de Educa o. FREITAG (1986) assinala superior privado ocorreu que essa expans o do
ensino
basicamente nos
setores tradicionais ensino
(entre os quais estava
a forma o de
professores para o
m dio), enquanto a rede p blica continuou se ocupando da format; o de profissionais para o atendimento dos setores mais din micos da
economia.
6.2. A evolu o do movimento da matem tica moderna nos anos 60
Ao longo dos anos 60
e no inicio dos anos 70, o
GEEM
seguiu realizando atividades de divulga o e debate da matem tica
152
,
moderna que consistiam, basicamente, em cursos para professores e sess es de estudo em torno de temas relacionados com o ensino
de
matem tica e t6picos especificos do programa do ensino secund rio'
e elementar.
Era atrav s dos cursos
"adeptos" crescente
que o GEEM conquistava
novos
da
proposta
de
renova9 o
do
ensino.
o
interesse que,
de professores
pelo trabalho
do GEEM permitiu 3 cursos
j
em fevereiro
de
1965, fossem
organizados
em niveis curso, da
dif rentes, s6 para
os professores do
secund rio. Nesse
participaram n o s6 professores de outros Estados, mas tamb m Argentina e da Nicar gua (MATEMATICA, 1965).
Uma rea importante de expans o do trabalho do GEEM era
a do
ensino prim rio, por Manhucia de
de
aberta em 1964,
Liberman
atrav s
de
um
do
curso qual
ministrado
e
Anna
Franchi,
participaram cerca
1964).
300 professores
1968,
prim rios
(MATEMATICA,
No in cio
o
curso do
GEEM para professores
prim rios chegou a ter 900 professores inscritos em um s dia.
Segundo v rios depoimentos,
professores aos
entusiasmo
o compareoimento
fundamentalmente
moderna,
dos
ao
cursos do
a
proposta
GEEM da
devia-se matem tica
com
e
com
a
valoriza o do ensino de matem tica no secund rio que ela trazia, embora houvesse incentivos em partir de
pontos
1972, com
termos de bolsas
de estudos e, em termos
a de
a oficializa9 o
funcional:
dos cursos,
para prom09 o
"Os professores se entusiasmaram. Muitos estudaram mais. Muitos se dedicaram a fazer p s-gradua o, com o desenvolvimento dos cursos de
153
,
p s-gradua o."
oral) ;
(DI
PIERRO
NETTO,
depoimento
"Os professores estavam entusiasmados (.) porque era uma coisa diferente, bonita. A matem tica moderna que a gente chama, a lgebra moderna era uma matem tica diferente daquela antiga em que a gente s fazia contas, decorava demonstra o de teorema. (.) O pessoal gostava." (CAROLI, depoimento oral); "Ent o eles (os professores) passaram a estudar. E come aram a gostar. Alguns deles gostaram tanto que acabaram indo para o ensino superior." (CASTRUCCI, depoimento oral); . "Parece-me que os professores que acorriam a esses cursos de fato estava interessados em aprender novas experi ncias e tentar transmitir essas experi ncias. (.) Eu ministrei uma quantidade enorme desses cursos de reciclagem com o GEEM, inclusive em 6 no Congresso Brasileiro de Matem tica. Me pare e que o pessoal queria mesmo aprender o que er a al da Matem tica Moderna, e tentar levar para as classes, para as salas de aula, o que esse
movimento significava."
lrineu
(BICUDO, depoimento
oral).
Na opini o de
Bicudo,
esse entusiasmo
dos em
professores possivelmente refletia uma conjuntura de otimismo
/-
rela o s pos ibilidades da sociedade brasileira: "Em 62, ainda na poca do Jo o Goulart, havia um movimento muito grande de esperan a nas universidades. Se supunha que o Brasil ia sair do buraco, que algum jeito havia de salvar o Brasil. (.) Eu acho que essas coisas est o estreitamente relacionadas, como a vida da pessoa e o pais em que ela se encontra." (depoimento oral).
A partir de 1964, a divulga o crescente. da matem tica
moderna j
era feita com
amplitude
Em julho
de 64,
o GEEM
realizava um curso de Matem tica
televis o, atrav s da
Moderna
para professores
pela
TV Cultura de
S o Paulo (PROFESSORES, pela-
1964).
Em
julho de
1967,
um novo curso foi realizado
televis o, desta vez para professores prim rios.
. . .
154
,
A aceita o da proposta da matem tica moderna ia
muito pelos
-.
al m do
conjunto
de
professores
diretamente
atingidos
cursos do GEEM, e come ava a funcionar como press o para a ado o da proposta nas escolas e sua incorpora o nos livros did ticos: "Era meio "careta" o sujeito n o "entrar nessa" da matem tica moderna. Ent o eles (professores) estavam querendo tamb m (ensinar matem tica moderna): "Bom, como que eu posso ser professor sem ensinar a teoria dos conjuntos?" (.) E tudo quanto jornalzinho de cidade do interior falava em matem tica moderna. O pais vibrou em torno disso." (D"AMBROSIO, depoimento oral); "O que aconteceu? Era moda. E quem n o seguisse ou quem n o se entusiasmasse era considerado ultrapassado." (DI PIERRO NETTO, depoimento oral); "A maior parte das pessoas (autores), (.) se elas n o pusessem conjuntos no livro. did tico, o livro n o vendia. (.) Havia o nova." aspecto da novidade, da coisa muito
(FRANCHI, depoimento oral).
Nas diferenciadas m
entrevistas,
foram manifestadas uma
opini es
rela o
exist ncia de
oposi o
ou
resist ncia matem tica
moderna nos meios
educacionais. O
que
fica claro, a partir dos depoimentos, a inexist ncia, na poca, de uma oposi o articulada em torno de uma proposta de
inova o
curricular alternativa da matem tica moderna ou mesmo em. torno
da defesa dos programas tradicionais:
"Havia oposi o de professores n o militantes, de pessoas que haviam estudado matem tica h mais tempo, em cursos de engenharia, por exemplo. N o houve oposi o de professores
militantes." (BICUDO, depoimento oral); "Havia oposi o, mas era'muito pequena. Havia professores antigos que achavam tudo aquilo bobagem. Mas era mais motivada pelo desconhecimento. Aqueles professores antigos que n o sabiam aquilo, n o tinham aprendido porque os jovens j estavam aprendendo isso na faculdade." (CAROLI, depoimento oral);
. -. .'.
155
"Na USP, no lMPA, no Rio, os grandes matem ticos n o concordavam com a matem tica moderna. Achavam que era besteira, que era fantasia,que o importante saber manejar o c lculo, e saber geometria mesmo, como se deve saber. (.) O Elon (Lages Lima), essa gente assim, eles nunca foram na onda. Se bem que eles n o estavam muito voltados para o ensino secund rio. Eles n o achavam necess rio, no secund rio,fazer uma matem ticasofisticada, com conjuntos,tudo o mais, porque na universidade depois (o aluno) aprende tudo e acabou."
(depoimento
"
oral);
"Todo mundo acreditava.N o
havia
oposi o. Houve matem ticos que n o se envolveram, mas respeitaram porque tinha matem ticos importantes por tr s (do movimento). Eles nem se preocupavam em saber o que era isso. (.) Uma
rea o ecl tica." (D'AMBROSIO, depoimento "Havia resist ncia matem tica oral); moderna,-
que estava mais na
USP." (BECHARA, depoimento
importante
oral) .
O GEEM de S o Paulo tamb m cumpriu um papel de divulga o
da matem tica moderna
Ensino da
a
nivel nacional.
No
IV
Congresso Brasileiro de havia cumprido,um
(1969, p.
Matem tica, em
1962, o GEEM
SANGIORGI
papel central. Segundo
o professor cursos de
82), em
1966 o GEEM organizou
Brasilia,
matem tica Alegre para j
moderna em
Jo o Pessoa,
Vit ria, Porto
professores secund rios. Antes disso, em
1964 e 1965, o GEEM
havia ido a Recife, Jo o Pessoa, Salvador e cidades do Rio Grande
do Sul para realizar confer ncias (D'AMBROSIO, 1987, p. 109). Em prim rios
1967, o Paranagu
GEEM
organizou Curitiba,
cursos para
professores
em
900
e
com
a
participa o
de
quase
professores.
A iniciativa mais importante, contudo, de afirma o proposta da matem tica moderna a nivel nacional foi a do V Congresso Brasileiro de Ensino da
da
realiza o
Matem tica, em S o
Jos
156
dos Campos, de 10 a
T cnico
15 de janeiro de
1966, no campus do
Centro
da Aeron utica,
sob a coordena o
do GEEM. O tema central
do Congresso
era a
"Matem tica
Moderna na
Escola Secund ria:
secund rio".
articula es com convidados
Stone,
o ensino
prim rio e participaram
com o do
Como
estrangeiros,
Congresso:
Marshall
ent o presidente (CIAEM)
da Comiss o
Interamericana de
da Comiss o
Educa o
Matem tica
ex-presidente
Internacional
de
Educa o
Matem tica
(CIEM,
1 igad
a
Uni o de
Matem tica
Bruxelas,
Internacional); George educador matem tico
Brasil
Papy, da Universidade
importante
um no
cuja obra teve
repercuss o de
mais tarde; Hector Merklen,
da Universidade
Montevid u
e diretor do
Programa Interamericano para
OEA; e Hellmuth
o Desenvolvimento
do Minist rio
do
de
Ensino de Ci ncias da
Wolker,
Educa o da Argentina. Estiveram presentes professores de
outros Rio
treze Estados brasileiros, sendo as maiores delega es as do Grande do Sul, Rio de Janeiro, Paran , Guanabara e Minas
Gerais. 350
O
n mero total
1966).
de
participantes
era aproximadamente
(MATEMATICA,
o
de palestras segundo a
Congresso se compunha, aos moldes dos cursos do GEEM, tratando
da
abordagem de
t picos do
secund rio
matem tica
moderna,
sess es de
estudo na
rea da de
matem tica superior alunos do secund rio.
e
"aulas-modelo",
com a
participa o
A presen a de organizadores dos Congressos anteriores e educadores matem ticos Congresso
de
-
outros Estados na
como Martha de Souza
coordena o
de
atividades do
Dantas, Jorge
157
r
Barbosa,
Eleonora
Ribeiro,
MeIo e
Souza,
Jairo Bezerra rela o
VI
reafirmava o car ter
de continuidade do
V Congresso em
aos anteriores. E, ao final, foi
Congresso Para ba.
-
estabelecido que em 1968, o
-
que nunca chegou
a ocorrer
deveria
realizar-se
na
A n vel internacional, um
divulga o do trabalho do movimento de GEEM
espa o importante para do Brasil
a
matem tica moderna
e "do
em particular Educa9 o
foi dado pela
realizada
11 Confer ncia em Lima, em
Interamericana de ,
dezembro
Matem tica.
de 1966. Os matem tico eram
representantes brasileiros na
Alfredo
Confer ncia,
al m do
Pereira Gomes, membro
Sangiorgi,
da
comiss o
organizadora,
Osvaldo
Martha Dantas e
Arago
Backx. Como observadores,
tamb m participaram Lidia
Lamparelli,
do IBECC de S o Paulo, Kleber Cruz Marques, diretor do
Instituto
Central de Mat m tica da Paraiba e o professor Augusto Wanderley, do Instituto de Matem tica de Pernambuco. A primeira Confer ncia Matem tica havia
dezembro
Interamericana de
Educa o
sido organizada
pela CIEM
e se
realizara
em
de 1961, em Bogot ,
logo ap s a funda o do GEEM. Leopoldo
Desta do
Confer ncia,
haviam participado
Nachbin
(membro
Comit Organizador), Alfredo
Gomes e Omar Catunda
(matem tico,
professor da USP e membro do GEEM naquele per odo).
Patrocinavam
Ford,
a
realiza9 o
da
Confer ncia
National
a
OEA,
UNESCO,
Funda9- o
Funda9 o
Rockefeller,
Science
Foundation e
Associa9 o
matem tico,
Colombiana de Universidades. O professor Nachbin era
um dos
fundadores
do
IMPA (Instituto
de
Matem tica
Pura e
- , - ."-
158
r
"
Aplicada,
ligado ao CNPq). Segundo
ele mesmo, a participa o trabalhos da CIAEM
na
organiza o da
Confer ncia e
nos
deveu-se
muito a uma rela o pessoal com o professor Marshall Stone.
o objetivo (depoimento oral). era central integrar
da Confer ncia. segundo
os paises
NACHBIN
da Am rica Latina
no
esfor o internacional colocando em contato
trabalhavam
de
renova o
do
ensino de
matem ti.ca,
.
educadores de v rios
paises que at 1961.
nt o
isoladamente.
As
resolu es. em
enfatizavam ensino.
mai a necessidade de melhoria
do que a moderniza o do
em particular a amplia o e melhoria da forma o de professores e de sua situa o profissional. A forma9 o prec ria dos professores foi identificada
Am rica
como um problema comum
(CONFERENCIA.
aos v rios
paises da
Latina presentes
1962). 1966. as resolu es
Na Confer ncia enfatizavam mais
de Lima. em
j
a preocupa o
com a
moderniza o aprovado um
do
ensino
secund rio. sobretudo dos ideal" a ser
programas. Foi
"programa
experimentado "de acordo inclu a t picos
com as possibilidades de conjunto
do
de e
cada pais", que
opera es
tais como no o
"espa o
com conjuntos. lineares do
rela es,
vetorial
plano",
transforma es refletindo
plano. probabilidades e
de matem tica
estatistica. moderna.
a influ ncia
do movimento
No
informe sobre o ensino
de matem tica no
Brasil,
foram relatadas as atividades do GEEM e a organiza o de "classes experimentais" para o ensino de matem tica moderna em S o Paulo e em Salvador. Em professora Martha palestra sobre o treinamento de professores.
a
do
Dantas referenciou tamb m
as
atividade"s
159
r Centro de Pesquisa e Orienta9 o Educacional no Rio Grande do Sul,
do centro de treinamento de Rio de Janeiro
professores de matem tica criado
no
por um
acordo entre
a PUC
e o MEC, os
cursos
I
dirigidos pelo Instituto de Federal da Bahia, cursos no dos Centros
educa9 o Martha,
Matem tica e Fisica da Cear e na
Universidade
Para ba, e a
cria9 o
de
de
Ensino
de Ci ncias em
pelo MEC,
secretarias a
e universidades, havia uma
seis Estados.
Segundo
professora
-"compreens o
t cita" sobre
como os de da
cursos
deveriam ser
uni,forme.
realizados,
apesar
da inexist ncia elementos
um plano
Todos
os
cursos
incluiam
teoria dos
conjuntos, de l gica e a chamada "pr tica moderna". o professor Sangiorgi, em palestra sobre o
"Progresso
do Ensino de Matem tica no Brasil", depois de mencionar as v rias atividades ligadas
afirmava:
a matem tica
moderna realizadas
no
pais,
"A realidade que existe um sentido progressista no ensino da matem tica de meu pais e que todos sentem. N o um progresso programado. E um progresso em 'Disparada' (.) feito na base do idealismo de um grande n mero de professores brasileiros que honram o pais."
(SANGIORGI, 1969a).
Ao final
membro da Comiss o,
da Confer ncia, Leopoldo Nachbin foi
a CIAEM (CONFERENCIA, 1969).
eleito
No inicio de 1967, foi quarta s rie
do "Curso
lan9ado o volume destinado Matem tica", de
Moderno de
autoria de
Osvaldo Sangiorgi. Uma iniciativa
matem tica moderna importante, tamb m, de divulga9 o nesse periodo, com o
da
em S o Paulo
realizada
160
r
sentido da valoriza o do ensino
de matem tica e do trabalho
de de
renova o desenvolvido em v rias escolas, foram as Olimp adas Matem tica do Estado de S o Secretaria de Educa o. Na Paulo, coordenadas pelo GEEM e
I OMESP,
pela
realizada entre
agosto e o de
outubro de 1967, participaram Estado. Na 11
OMESP, realizada
mais de 100.000
em 1969, a
alunos de todo
participa o foi
mais de 300.000 alunos.
6.2.1. A matem tica moderna no ensino prim rio
A expans o
do movimento de matem tica moderna para
o
ensino elementar foi um processo de !mbito internacional. Em S o Paulo, o trabalho voltado para o ensino prim rio teve sua divulga o iniciada em 1964. Era um trabalho
pelo GEEM, considerado
valorizado
como
elemento
do
mesmo processo
que
encaminhava a renova o no secund rio: "Para superarmos o ensino tradicionai da Matem tica devemos propiciar aos alunos, desde a escola prim ria, o conhecimento do verdadeiro car ter estrutural da matem tica moderna."
(SANGIORGI, 1965e).
As atividades em torno do ensino prim rio eram desenvolvidas um "setor" que tinha essa atribui o espec fica, coordenado
por por
Manhucia Liberman e Anna Franchi. Como aconteceu no secund rio, a a o do GEEM a n vel de ensino prim rio apoiava-se no desenvolvimento concreto a do Grupo Escolar
de uma
experi ncia pedag gica, que foi
da Lapa.
Experimental
161
r
Essa experi ncia
professora Anna Franchi. Segundo
era coordenada,
na escola,
pela a
ela mesma (depoimento oral),
escola tinha uma proposta de dos
renova o metodol gica e no
in cio
anos 60, quando a
matem tica
GEEM,
moderna j
estava sendo Teresa
divulgada em S o Paulo pelo
a diretora,
professora
Franco, convidou o professor Sangiorgi para realizar uma palestra sobre matem tica moderna para os professores da escola. A
partir pelo
em
dai, a
contato ,
professora
Anna
Franchi
ficou responsabilizada
do trabalho
com o GEEM e pela coordena o
de renova o
termos de ensino de matem tica na escola. A forma o da professora Anna Franchi combinava
seis
anos de experi ncia anterior com ensino prim rio, incluindo-se a quatro anos de atua o em
,
escola rural, o curso de
Licenciatura
em Matem tica, conclu do em 1961,
e o curso de treinamento
para
professores de escolas vocacionais, feito tamb m em 1961: "Eu acho que esse treinamento foi decisivo na minha vida. Eu at posso considerar que a minha experi ncia anterior foi muito pouco refletida, sob um paradigma muito positivista, da poca. (.) Eu olhava meu trabalho com esses olhos, eu conseguia muito xito com alguns e n o conseguia com as crian as mais fracas. (.) Embora eu me preocupasse, era um fato que a gente aceitava com alguma tranquilidade. Eu valorizo muito o trabalho de treinamento do professor que aborda aspectos mais amplos, como aconteceu no treinamentodo Vocacional." (FRANCHI, depoimento
oral)
.
Em acordo com o
trabalho mais geral desenvolvido
na no
escola, o
Experimental
trabalho
desenvolvido
na o
rea de matem tica
sentido de
tinha
principalmente
renova o
metodol gica, com nfase na compreens o ou no desenvolvimento
conceitos:
de
162
"O que se fazia numa escola de primeira a quarta s rie era dar quatro problemas diariamente. (.) Quatro problemas daquele tipo, assim: comprou, gastou, vendeu e havia uma sequ ncia que ainda hoje ( utilizada). (.) Eu' acho que o ensino (.) se resumia muito a t cnicas operat rias e problemas com os n meros naturais. N o se trabalhava a parte de geometria, muito pouco e havia um material de geometria muito ruim. (.) Foi uma renova o tentando trabalhar (. .) um pouco com a parte conceitual antecedendo problemas, ou problemas como meio de voc dominar alguns determinados conceitos." (FRANCHI, dep01mento oral). O primeiro curso realizado pelo GEEM para pri rios aconteceu em
1964. Em 1965,
professores
e
Manhucia
Liberman
Anna na
Franchi publicaram o texto
"Introdu o da matem tica moderna
escola prim ria",
experimental. Havia
dedicado
aos
professores
e
com
car ter
a
preocupa o
de que
a
divulga o
fosse
precedida de um experimento realizado s rie a s rie, e a proposta de que esse experimento fosse conduzido pelo GEEM:
"N o houve essa possibilidade.A pr pria estruturado GEEM n o ofereceu condi es para que se pudesse realizar esse trabalho experimentalmente. Ai ent o houve o pedido da editora para a professora Manhucia para que publicasseo livro. Ai n s entramos na fase de
publica o editorial." (FRANCHI, depoimento oral). Em 1967, foi publicado para a Escola Elementar" o "Curso Moderno de Matem tica com
para os alunos do curso prim rio, Bechara.
a
o
participa o tamb m de Lucilia GEEM
mantinha,
Al m das publica es,
prim rios,
para os
professores
atividades
secund rio:
similares quelas organizadas para os professores do
cursos, sess es de estudo, confer ncias.
O trabalho
desenvolvido na Lapa teve a influ ncia
do
trabalho desenvolvido nos Gin sios Vocacionais, uma influ ncia
.
163
f
muito forte a nivel das quest es psico-pedag gicas de um grupo de professores
do
curso
de
Mestrado
em
Educa o
da
PUC
-
principalmente os professores Joel Martins
que acompanhavam
de 1967,
e Ana Maria Saul
da escola, a
mais diretamente
o trabalho
partir
e
ainda
uma
influencia,
atrav s
da
Secretaria
de do
Educa o, de um trabalho desenvolvido em Minas Gerais atrav s
PABAEE (um conv nio,firmado com a USAID para o ensino prim rio).
o elemento da
proposta da
matem tica moderna -que desenvolvido
pr vavelmente teve
mais peso neste trabalho
na
escola e no trabalho desenvolvido do GEEM foi o teve peso no
pelo grupo de ensino
prim rio
da nfase na compreens o, Vocacional. Exemplos de a invenQ o de
um elemento que
tamb m com
a
inova o metodol gica
problemas pelos alunos,
essa preocupaQ o foram
introduQ o da tabuada atrav s do estudo e decomposiQ o de n meros
naturais, a obtenQ o de produtos atrav s
do uso da
propriedade
distributiva (por exemplo, a obten o de 3x5. ou de 8x15 atrav s de 8xl0 compreens o
3x9 pela soma de 3x4
e
e 8x5). Essa preocupaQ o
com a em A
se
combinava
com a preocupaQ o
de da
levar
crian a.
considera o o
desenvolvimento .da intelig ncia
partir da experi ncia com ensino prim rio, alguns conte dos foram remetidos para s ries ensino prim rio e nossa contra vestibular, a posteriores s que previa o programa "toda uma
do luta
o pr prio
exame de admiss o,
o admiss o,
essa luta
que se faz hoje
(FRANCHI,
contra o
depoimento
gente fez
no Experimental"
oral).
164
r
Outra influ ncia da matem tica moderna neste foi a da @nfase na
superiores positivos, e
trabalho
unifica o da linguagem utilizada nos
prim ria, de tentar "o
cursos
aspectos
na escola
que teve
alguns
no sentido
-
eliminar fra o
algumas
terminologias n mero misto",
h
desnecess rias
fra o pr pria,
impr pria,
mas com um vi s mais formalista em discuss es como as que opunham introdu o do conceito de
"fra o", no prim rio, a introdu o
do conceito de n mero racional, um conceito bem mais complexo. O vi s formalista da matem tica moderna estava presente
tamb m a duas
no
modo ou em
na
sequ ncia reas.
como era organizada adi o com mais de
aprendizagem
algumas
A
parcelas, por exemplo, era precedida da introdu o da propriedade associativa da GEEM. Em adi o, no
livro-texto publicado
pelo grupo
do bem de
geometria,
procurava-se
obedecer
uma sequ ncia
definida, onde
no es eram assumidas
como pr -requisitos
outras e onde houve a introdu o de nota o para ponto,
de reta:
segmento
"Onde se trabalhoumais formalmente au creio que tenha sido em geometria, mas que era justamente uma rea onde n o se fazia nada. (.) Eu acho que houve aqui uma influ ncia bastante nitida tanto do Gagn , que trabalhava bem em termos de pr -requisitos, como do formalismo."
(FRANCHI, Neste trabalho, depoimento oral). n o houve uma introdu o
significativa
conjunto,
da simbologia da linguagem dos conjuntos. As no es de
intersec o, inclus o eram trabalhadas
atrav s de diagramas.
165
r
A partir de 1970,
o trabalho desenvolvido pelo
GEEM
teve uma influ ncia importante de Dienes, com a divulga o de sua metodologia e professores. Outra influ ncia que possivelmente se fez sentir diretamente a partir de 1970 foi a de projetos No final de 1969, a cinco semanas nos tinha por objetivo
dos
"blocos 16gicos", atrav s
dos
cursos para
mais
norte-americanos.
professora Manhucia Liberman esteve participando de
durante que de e
Estados Unidos a observa o de
um curso
atividades de prepara o e manuais para professores em
livros-textos, elabora o de guias
de
diretrizes
para o
ensino
elementar,
v rios
centros
educacionaise editoras (BOLETIM INFORMATIVO DO GEEM, 1970).
6.2.2. Os novos temas
incorporados
ao discurso
do GEEM
Beatriz D'AMBROSIO (1987, p. 197) caracteriza a pedag6gica que orientou o movimento no Brasil como "uma
vis o mistura
pelos
de id ias trazidas de diferentes paises, numa sintesefeita
pr prios educadores brasileiros". A combina o
de
influ ncias
como a do SMSG, Papy
ou Dienes, projetos baseados em
diferentes
premissas e com focos distintos, segundo D'Ambr6sio, gerou v rios
tipos de inconsist ncias. Por exemplo, nunca foi feita a "ponte", influ ncia por Gattegno
para os
SMSG,
professores, entre
os
livros-texto, de
proposto
do ou
e o uso de materiais
manipul veis
Dienes.
166
De fato, os pressupostos psico-pedag gicos nos diferentes programas n o eram examinados
envolvidos
em profundidade, que
sobretudo a nivel do GEEM. A adapta9 o desses projetos, pelo indicam os dados, n o era feita segundo crit rios bem mas mais de acordo com o pensamento, a intui o e a
definidos,
experi ncia
individual de ada professor ou autor de livro did tico ou de grupo de professores atuando numa mesma experi ncia; a
no GEEM relativa abordagem de t picos espec ficos
um
discuss o
era orientada
po crit rios da matem tica pedag gico. A
inova o
como disciplina e de
novos elementos
por um bom
senso
de
incorpora9 o
proposta
curricular
tamb m
n o
era
trabalho
considerada desenvolvido
como at
contradit ria, ou
como cr tica ao
ent o, mas mais como um
moderna.
enriquecimento proposta da
matem tica
Essa dilui o das diferen9as era favorecida pelo
modo mesma
de
"dos
como o
bandeira
movimento aparecia
a nivel internacional, sob da matem tica do
a
de
"atualiza o" linguagem
secund rio, linguagem"
unifica o da
conjuntos
matem tica
atrav s da e de
e das
estruturas
alg bricas,
uma vis o de
disciplina"
de abordagem,
constru o do
segundo
curr culo a
partir da
"estrutura da
os moldes
acad micos,
apesar das diferen9as
de
pressupostos
psico-pedag gicos,
de
vis o do
processo
de
constru o de conceitos pelas crian9as, de maior ou menor apelo intui o e
experi ncia concreta. Enfim,
havia uma
identidade matem tica
importante que era dada pela rejei o de um ensino de
167
r
no
secund rio
defasado
em
rela o
ao
desenvolvimento
da
disciplina nas universidades. Nesse quadro, e dada a aus ncia de uma tradi o
de
pesquisa em ensino de matem tica no Brasil, a busca de diferentes refer ncias pode ser vista como lado, o
ecletismo referido
tendo uma dupla dimens o: de
O'AMBROSIO,
um
por
favorecido
pela
valoriza o do "moderno", com a do pr prio movimento; de outro
uma, atitude de tentar evitar
busca da "novidade" no
interior
lado, pode ser interpretada
como
a simples reprodu o de um
adapta o
projeto dos
desenvolvido
em
outro pais. A
e
combina o
diferentes projetos, mesmo que baseada no bom senso e sem o exame dos pressupostos pedag gicos implicitos ou explicitos em cada deles, pode ser entendida
projeto local, que seria
um um de
como um esfor o composto pelos
de articula o de melhores elementos
limite ou
cada um
deles l
possivel dizer
que o
o
crit rio
decisivo para julgar a validade de um projeto estava na qualidade da matem tica BICUOO:
envolvida,
como aponta o
depoimento
de
Irineu
"N o havia, eu acho, essenciais diferen as. Do meu ponto de vista, a inspira o matem tica mesmo era a matem tica feita pelo Bourbaki. Todas as coisas bem assentadas nas estruturas matem ticas, a linguagem comum da matem tica sendo a da teoria dos conjuntos. Ent o era essa a mensagem. (.) Eu acho que na Europa e nos Estados Unidos n o havia diferen as essenciais.E aqui no Brasil se seguia a linha
comum." (depoimento oral).
E
importante considerar que o
limitava leitura
contato do GEEM ou tradu o de
com
-
esses projetos n o se
textos
168
r (como foi o caso com o programa 1960, publicado definido no semin rio da OECE
em
pelo
GEEM em
1965),
mas se dava atrav s do
contato direto com os autores ou com os grupos respons veis: Um tipo de contato era o da participa o de membros GEEM em cursos desenvolvidos
em fevereiro
do
em outros paises: Luc lia
Bechara,
e mar o de 1964, em Lima, num curso organizado "de
pela de
OEA, o
Minist rio
Educa o e
a
Universidade
Nacional
Engenharia do Peru, e financiado pela National Science Foundation
e U?AID; Illinois. ao ensino Renate Watanabe, em curso de
ver o na Universidade
em curso
de
em julho de 1964; Manhucia elementar.
Liberman,
dedicado
nos Estados Unidos,
em 1969.
Um segundo tipo de contato era o realizado atrav s
da
participa o de membros do GEEM em encontros internacionais. Al m de participar das Confer ncias 1972), o GEEM
Interamericanas representado: (em 1961, 1966
e
tamb m esteve
no
210 Encontro
em G ndia,
Internacional do Ensino
da Matem tica,
realizado
na
Espanha, em 1968. por Lucilia Bechara Sanchez e Ana Maria Pricoli Bueno; no
primeiro
Congresso 1969, em
Internacional Lyon, na de
de
Ensino
por
de
Matem tica, realizado em
Watanabe; no Semin rio
Fran a,
Renate pel
Internacional
Eupen,
organizado
Centro Belga de Pedagogia da Matem tica, financiado pelo Advanced
Study Institute
da
OTAN,
realizado
em
1969,
por
Osvaldo
Pesquisa 1971,
Sangiorgi; no Congresso do GIRP (Grupo Internacional de em Pedagogia
da
Matem tica
Moderna).
realizado
em
em
Luxemburgo, por Lucilia Bechara.
169
Em 1967, o professor Uni o Sovi tica, onde entrou
Sangiorgi
esteve no Jap o e
com representantes
na
dos
em contato
respectivos o professor
sistemas Benedito
educacionais. Castrucci
Em 1968, em viagem tamb m entrou
Alemanha,
em contato com
professores que atuavam no ensino secund rio.
Ainda, o GEEM teve v rias educadores matem ticos iniciativas, quer de
trazer
de
outros
pa ses
ao
Brasil,
ou
de
organizar atividades
ess s educadores: Guillaume, Stone, em
de
divulga o da
F lix,
matem tica
1965
moderna com MareeI
Lucienne
em 1962,
e 1968;
da Universidade
1966 em (j
de Clermont-Ferrand, o Brasil h ngaro, em
1971,
em 1964; Marshall
havia visitado Tamas Varga, Dienes,
em 1962 e
em
1974
1964)
;
George Papy,
Pickert,
1966; em
1970;
Gunther
alem o,
1970;
e 1975;
Lech
Dubikajtis, da Universidade da PolOnia, em 1975. Do contato com as diferentes propostas, pelo menos dois elementos importantes movimento, mais para foram assimilados o final dos pelos participantes preocupa o com
do a
.
anos 60: a
metodologia e o uso de materiais concretos como os de Cuisenaire, Katherine Stern e os blocos l gicos de Dienes; e o esfor o em dar geometria um tratamento
alg bricas axiom tico, com recurso s estruturas
e teoria dos conjuntos.
Em 1965, j era desenvolvida no Gin sio do Brooklin experi ncia da introdu o de novos conceitos de geometria,
isometria, homotetia
a
como
e
os de transforma o geom trica,
(BECHARA
170
r
AKAMA,
1969)
.
Uma iniciativa
um
curso,
importante
nessa rea foi
a
realiza9 o
de
em
1967,
pelo Servi o de
coordenado' por
Ensino Lucilia
da
Vocacional da
Bechara,
Secretaria
de Educa9 o,
Renate Watanabe em
e Dorival Antonio de Mello, professor pr prio GEEM organizou
USP. Mais tarde,
abril de 1969, o
um
curso sobre medidas e geometria; e v rios cursos organizados pelo
GEEM desde ent o .inclu ram a disciplina
Geom tricas. No curso do
de
Transforma es do plano e
Vocacional, a geometria
do
com'
espa90 era abordada a partir do conceito de espa o vetorial,
,
influ ncia
do
trabalho de
Papy e do grupo
da Universidade
de
Illinois. As geometrias n o-euclidianas tamb m eram apresentadas, no esfor o de euclidiana e
secund rio.
mostrar mais
claramente
os
limites da
geometria
do A
tratamento
tradicional
d ad a ,
dado
geometria
no
justificativa
basicamente,
para o
novo do
tratamento da geometria, era a ensino:
da necessidade da atualiza o
"N o podemos esquecer as novas descobertas, as novas cria9 es, os avanQos dados no estudo da Geometria. Nosso esfor o, portanto, para chegarmos a uma politica de ensino que tenha suficiente mobilidade para que a ela sejam acrescentadas as mais v lidas descobertas." (BECHARA, 1967). Mas o tratamento muito relacionado
a partir dos espa os
vetoriais tamb m
estava dos
valoriza o do
rigor e da
linguagem
conjuntos e das estruturas matem ticas da matem tica:
como base para a
unidade
"Se n s est vamos fazendo um movimento em que tudo tinha que nascer da teoria dos conjuntos e da id ia de estrutura,que era um
171 principio geral (.) a nica coisa que a gente podia dizer em geometria que o plano um conjunto de pontos, o espa o um conjunto de pontos, a reta um subconjuntodo plano, mas
depois como que eu vou dizer, axiomas, teoremas, tudo o mais? (.) Ent o o processo foi sair uma geometria tamb m por meio de uma estrutura alg brica. Dai fizeram o estudo de geometria j 'no gin sio por meio de espaoos vetoriais, que uma estrutura alg brica. (.) E outro caminho foi pelos grupos de transforma es, uma estrutura alg brica, uma id ia do (F lix) Klein, mas agora passada a limpo para poder funcionar." (CASTRUCCI, depo mento oral);
"A id ia era fazer uma matem tica formalmenterigorosa. (.) A trigonometria, n o conseguirambotar a matem ticamoderna pra ela ficar rigorosa. Outras coisas conseguiram: a
lgebra. . A geometria ficou chata, porque antes
se falava que o ponto pertence reta e a reta pertence ao plano, agora voc tem que falar que o ponto pertence reta e a reta est contida no
plano." (CAROLI, depoimento oral).
Em termos da metodologia, a influ ncia mais foi a de Dienes, uma proposta surgida no seio
importante
do movimento
da
matem tica moderna mas ao mesmo tempo cr tica em rela o nfase dominante no movimento Dienes
afirmava
de reformula o dos sua
proposta Dubrovnik
programas. Em de
1963,
que
estava
acordo com as
1961).
Insistia,
recomenda es do
Relat rio
(OECE,
por m, em que a idade em que a aprendizagem de um dado conceito poss vel s poderia ser determinada experimentalmente. O trabalho
de
Dienes
foi certamente
de
o
esfor o
mais importante com
de
desenvolvimento
uma proposta
pedag gica consistente
as
descobertas Piaget, na
da
psicologia
piagetiana.
Dienes
insistia,
como a
import ncia do
pensamento
pr -verbal e
propunha
organiza o de partida para
m ltiplas experi ncias a aprendizagem
concretas como
novos.
ponto de
de
conceitos
Como Piaget,
172 Dienes apontava a
predomin ncia,
na
poca, da
aprendizagem
artificial, onde a manipula o de simbolismos n o correspondia uma apreens o
real das
a
estruturas, e
desaconselhava o
esquema
formal presente em alguns projetos de matem tica moderna:
"Resta-nosdescobrir precisamentequando as crian as se tornam maduras suficientementepara serem expostas aos ventos frios de tais rigores matem ticos.E claramentedesaconselh velcome ar o estudo de uma estrutura por um tratamento axiom ticode suas propriedades;como vimos, o processo mais natural tornar-se mais familiar com a estrutura, e com estruturas similares, jogando com elas para ver como se comportam. E somente ap s um uso extensivo de jogos segundo regras que crian as levantar oquest es anal ticas que conduzir o a considera es axiom ticas. Mas t o poucas crian as no mundo atual est o construindo qualquer esp cie de estruturas matem ticasprecisas que n o ser f cil descobrir quando e sob quais circunst ncias elas podem apreciar e entender um tratamentoaxiom tico de uma estrutura." (DIENES, 1975, p. 173).
A divulga o da metodologia de Dienes foi iniciada,
S o Paulo, em,1970, no curso de f rias do GEEM,
em
por
Luc lia primeira bastante
Bechara e Manhucia Liberman. Dienes veio ao Brasil pela vez em 19B1.A metodologia proposta por Dienes foi
valorizada
pelo GEEM,
e encarada
como um preenchimento de
moderna, enquanto
uma
lacuna na proposta
da matem tica
metodologia
apoiada em
experimentos
inspirados
na
teoria piagetiana
e
percebida como consistente com
os programas desenvolvidos,
mais
do que como uma critica a outros projetos, ou ao pr prio trabalho
desenvolvido at ent o:
"Este material Dienes a coisa mais importantee moderna no estudo da nova matem tica. (.) A crian a deve pensar por si pr pria. Ela mesma dever chegar a uma conclus o l gica atrav s
173 de um raciocinio (LIBERMAN, 1970); que ela julgue
acertado."
"Os psic logos que estudaram problemas de aprendizagem e do pensamento raramente eram matem ticos. Talvez seja esta a raz o por que nenhuma teoria adequada ganhasse forma definitiva. H , por m, um pequeno n cleo de dados experimentais conseguidos por psic logos matematicamente orientados, tendo por origem as conhecidas pesquisas de Piaget (muito faladas e pouco 'sentidas') que revelaram ser o processo de forma o de um conceito muito mais lento do que se supu ha anteriormente, e que muito trabalho, aparentemente sem rela o com o conceito, deve ser realizado antes que haja qualquer indicio da dire o que est tomando o pensamento. Essa a fase do jogo - introduzida por Dienes e sua equipe que desfruta, largamente, de um estado
inconsciente quando se 'brinca' com os elementos
do conceito muito antes mesmo de haver qualquer id ia de que esses elementos ir o um dia ajudar a classificar os acontecimentos do mundo de um modo mais adequado. Isso nos conduz diretamente ao exame da situa o psicol gica do aprendizado da matem tica, iniciando-se assim os primeiros passos seguros para o conhecimento da din!mica do pensamento abstrato. N o pode mais hoje, um professor de matem tica, ignorar esses fatos que
s o essenciais para ensinar maneiras de
pensar.r
,Desde o ensino prim rio, o professor deve ser um mestre em mat matiza situa es triviais. Estudar uma situa o trivial consiste, antes de tudo, em precis -Ia, orden -Ia, segundo atos de' a o e reflex o do contexto. Para as crian as h um grande n mero de situa es nas quais se destacam, perfeitamente, as no es de conjunto, rela es e estruturas."(SANGIORGI,1970);
"Esta uma nova conceitua o do material did tico, que'procuran o apenas ilustrar os conhecimentoste ricos dos livros, mas for ar a descoberta da pr pria id ia. As figuras dos livros, anteriormente,eram destinadas somente a explicar o texto; agora procuram estimular a crian a a formular ela mesma o raciocinio.Essa a fundamenta o do uso dos blocos l gicos em Matem tica: eles devem facilitar crian a a
forma o de uma estrutura l gica a ser utilizada," (BECHARA, 1970); "Dienes transmitiu-nos uma filosofia que
faltava: n o t o grave que a crian a erre
-
das
o
falhas, o professor deve tirar partido para que
174 aluno n o bloqueie o
raciocinio."
(SANGIORGI,
1971b);
"Quanto a Zoltan Paul Dienes ,
I
entre
todos os grandes reformuladores, . que maior o
contribui9 o cientifica trouxe ao ensino da Matem tica nestes ltimos quinze anos. Dienes (.) o mais harmonioso 'condottieri' da Matem tica Moderna pois, atrav s dos jogos, que servem para quase tudo (inclusivepara aprender a calcular), a crian9a encorajadapara o processo
de abstra o.
li
(SANGIORGI,
1975a).
A implementa o e divulga o da proposta de Dienes, entanto, acabou se constituindo num fator de divis o no
do GEEM e do movimento.
no
interior
Outros elementos foram introduzidos no discurso do GEEM ao longo dos anos 60, embora o n cleo desse discurso n o tenha se modificado muito significativamente. A critica do ensino baseado nas t cnicas algoritmicas
passou a se justificar tamb m pelo advento do computador: "Matem tica (.), na maioria das vezes, era um 'exagero de c lculos', 'problemas complicados, trabalhosos e fora da realidade' que a tornavam, quase sempre, um fantasma! Hoje, na Era At mica em que vivemos, isto trabalho para as m quinas (os fabulosos computadores eletr nicos de que tanto falam os jornais. .), raz o pela qual
voc vai aproveitar o seu precioso tempo aprendendo o verdadeiro significadoe as belas estruturas da Matem tica Moderna." (SANGIORGI,
1971a) .
O
argumento da
exist ncia do
computador
era,
rio
entanto, mistificador e muito mais ligado a um otimismo geral torno da tecnologia do que a qualquer experi ncia ou concreta de generaliza o do seu uso:
em
perspectiva
"Havia computador que a gente conhecia de ouvir falar, computador nos Estados Unidos. .Na
175
USP, em 1961, se eu n o me engano, instalaram um computador pequenininho, sem impressora. (.) Tinha 10K, 8K de mem ria. (.) O computador n o causou uma revolu o no ensino, porque era uma coisa inacessivel. (.) Mas com o tempo foram instalando computadores. Ent o se falava: 'Tem que ensinar matem tica moderna, porque esse neg cio de fazer contas pra computador'. Se dizia, mas ningu m sabia, ningu m usava computador. (.) N o era acessivel s pessoas, a gente ia ver na A vitrine (do centro de computa o). (.) primeira vez que eu vi uma calculadora foi em 1973 (.) que era do tamanho de um gravador desses antigos. (.) Ele (o vendedor) foi l para vender a calculadora para a Faculdade. N o era para os professores, porque era carissima." (CAROLI, depoimento oral).
Em 1973, no disciplinas
curso de f rias do GEEM, foram
inclu das
de Computa o,
a cargo de Fern o
Germano e
Odelan e As
Linhares. EM 1970, Estatistica com o
atividades nessa
houve tamb m um
curso sobre Probabilidade (MATEMATICA, 1970).
h ngaro Tamas Varga
rea, contudo,
n o tiveram continuidade.
Lucilia Bechara, em
Nacional de Educa o Matem tica,
debate realizado no 11
Encontro a da
em janeiro de 1988, assinalou
coincid ncia,
no tempo, do movimento
de matem tica moderna e
introdu o da vis o tecnicista do ensino no Brasil. Com os
obtidos neste trabalho, dificil
dados
apontar que tipo de
intera o
houve entre o movimento e a pedagogia tecnicista nos anos 60.
E
bem possivel que muitas experi ncias ligadas matem tica moderna tenham assimilado mensurar elementos do
tecnicismo,
como o de
esfor o
em
a
aprendizagem
-
atrav s
da
defini o
objetivos
operacionais
o que se
combinava com a tend ncia formalista que ocorreu
-,
da
matem tica moderna, Experimental
e
em
alguma medida
t cnicas
no
Grupo ensino
da
Lapa
ou
alguma
MODELAGEM MATEMÃ?TICA: uma visão holÃstica da realidade?
Pretende-se propor que o ensino por modelagem matemática pode ser considerado uma ação didática holÃstica que encontra apoio teórico nas idéias Fritjof Capra.
Procedimento para determinação de convergência em Séries Infinitas
Eis um simples procedimento que deve ser seguido para determinar se uma Série Infinita é convergente ou não.
MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO DE FÍSICA: registros de representação semiótica
Estuda-se a conceitualização em Física por meio da articulação de registros de representação durante o ambiente gerado pelo processo de modelagem matemática no ensino de Física.
Logica Matemática no cotidiano
Destinado a alunos da sétima série do ensino fundamental, consiste em uma reflexão sobre a importância da lógica matemática intrínseca na atividade humana
INVESTIGAÇÃO DA PRÁTICA EDUCATIVA DA AULA DE METODOLOGIA DE MATEMÁTICA NUM CURSO DE PEDAGOGIA
Este artigo objetiva apresentar experiências investigativas com a matemática no campo empírico de excelência da educação formal: a sala de aula, consoante ao crescimento no Brasil da pesquisa do ensino de matemática com os Mestrados Profissionais, aprovados pelo Comitê de Ciências da CAPES.
10 mandamentos do Professor de matemática
Apresentação do autor por Elon Lages Lima George Pólya (1887 + 98 = 1985) nasceu em Budapest, Hungria, foi professor em Zurich de 1914 a 1940 e depois em Stanford, Estados Unidos, onde se aposentou em 1953 mas continuou ativo até praticamente sua morte, quase centenário. Pólya foi co-autor de um notável livro,escrito juntamente com seu compatriota Gabor Szegö, intitulado "Aufgaben und Lehrsãtze aus der Analysis" (Berlim, 1924) depois traduzido para o inglês com o título "Problems and Theorems in Analysis" (Berlim, 1972). Neste texto, em dois alentados volumes, os autores mostram como o ensino da Análise Matemática pode ser gradativamente desenvolvido, dos fundamentos até algumas fronteiras do conhecimento, através de uma judiciosa sequência de exercícios e problemas, alguns dotados de suprema elegância.
Utilização do Software Calques 3D para o ensino do conteúdo de Geometria Espacial:
O presente trabalho terá o intuito de esclarecer alguns topicos do uso do Sotware Calques 3D e a como utiliza-lo para o ensino da geometria espacial, especificamente, com o tronco de uma pirâmide de base hexagonal, ou seja, trabalharemos na visualização da figura tendo o software como recurso para logo em seguida calcular o volume da pirâmide.