PRO2201Resumo.pdf

Ricardo Cesare Rom n Amigo PROBABILIDADES Condicionada P( A B) P( A B) = P( B) Teorema da Probabilidade Total Poisson x e - t (t ) P ( x) = x! ( x ) = t

2 ( x ) = t

Aproxima es: Binomial com p 0,1 Poisson

P ( B ) = P ( Ai ) P ( B Ai )

i =1

n

n p t

Teorema de Bayes P ( A) P( B A) P( A B) = n P( Ai ) P( B Ai )

i =1

Normalmente:

P( A ) = P( A) + P( A)

i =1 i

n

Propriedade 1 P( A B C ) P( B C ) = P( A B C ) VARI VEIS ALEAT RIAS M dia ( x) = xi P ( xi )

DISTRIBUI ES CONT NUAS Uniforme 1 P ( x) = b-a a+b ( x) = 2 (b - a )2 2 ( x) = 12 Exponencial P (T t ) = P ( x = 0) = e - t

(T ) =

1

1

a +b ( x) = a ( x) + b ( x)

Vari ncia 2 ( x) = ( x 2 ) - [ ( x)]2

2 2 a +b ( x) = a ( x) + b2 ( x)

2 (T ) =

2

P ( a T b ) = 1 - e - t

[

]

b a

Normal z = z

zc = x-

DISTRIBUI ES DISCRETAS Bernoulli ( x) = p

( z) = 0 2 ( z) = 1

Binomial com Aproxima es:

2 ( x) = p q

Binomial n P ( x) = p x q 1- x x

np 5 e nq 5 Normal Poisson com t 5 Normal

( x) = n p 2 ( x) = n p q

Ricardo Cesare Rom n Amigo DISTRIBUI ES DE FREQ NCIAS n : n mero de elementos k = n : n mero de classes A : amplitude total A a = : amplitude das classes k AMOSTRAGEM ELEMENTAR M dias x = t-Student x- t n -1 = s

n

t = x a - xb

n a + nb - 2 1 1 2 2 + n a s a + nb s b n nb a

(

)

x = x =

N infinito

= x t

2

n n

; n -1

s n

N -n N -1

N finito

Propor es p = p

Qui-Quadrado n s2 2 = 2

Consultar n -1 na tabela

2

p =

pq n

COMPARA O DE M DIAS DECIS O

Erros Tipo I: Rejeitar H0 Verdadeiro Tipo II: Aceitar H0 Falso M dias Distr. Normal z =

Ti : soma dos valores da amostra i Qi : soma dos quadrados da amostra i T : soma total dos valores Q : soma total dos quadrados

xi : m dia da i- sima amostra

- AN LISE DE VARI NCIA -

x-

x : m dia total

k amostras reunidas numa s

n

Estimativa Total

Propor es Distr. Normal z =

Pamostra - p pq n

T 2 Q - nk SQT = 2 sT = nk - 1 T

Amostra com k m dias amostrais

Estimativa entre Amostras

PEQUENAS AMOSTRAS

s =

2

(x

i

-x n -1

)

2

Ti 2 T 2 - k 2 n nk = SQE sE = k -1 E i =1

Ricardo Cesare Rom n Amigo Varia o 2: Duas Classifica es k Ti 2 T 2 n - nk SQL 2 s L = i =1 = L k -1

M dia das k vari ncias

Estimativa Residual

Ti 2 SQR 2 i =1 n sR = = k (n - 1) R Q-

k

Propriedade 1 SQT = SQE + SQR Teste F 2 sE F= 2 sR

Se F Fk -1;k ( n -1); , s E ; s R

2 2 2

2 sC =

j =1

k

T j2

k n -1

-

T2 nk

=

SQC

C

T2 nk SQT - SQL - SQC SQR 2 = sR = (k - 1)(n - 1) R SQT = Q - FL = FC =

2 sL 2 sR 2 sC 2 sR

F tende a crescer para o caso falso Sempre Unilateral Codifica es lineares n o afetam o resultado

Varia o 1: Tamanhos Diferentes Fk -1;( n )- k ; i T2 Q- k ni SQT 2 sT = k i =1 = T ni - 1 i =1

CORRELA O Pearson

S xy = ( xi - x) ( y i - y ) = xi y i -

i =1 i =1 n n

xi y i

i =1 i =1

n

n

n

S xx

n xi n n = ( xi - x) 2 = xi2 - i =1 n i =1 i =1

2

k Ti 2 i =1 ni

2 sE =

T2 - k ni

i =1

k -1

=

SQE

S yy r=

E

k T2 Q - i i =1 ni = SQR 2 sR = R k ni - k i =1

n yi n n = ( y i - y ) 2 = y i2 - i =1 n i =1 i =1 S xy S xx S yy

n n n

2

r=

n xi y i - xi y i

i =1 i =1 i =1

n 2 n n xi - xi i =1 i =1

2

2 n 2 n n y i - y i i =1 i =1

Ricardo Cesare Rom n Amigo

2 s R xi2

i =1 n

Teste de Exist ncia de Correla o n-2 t-Student t n-2 = r 1- r2

Se t t n - 2; , h Corr. Positiva Se t -t n - 2; , h Corr. Negativa

s 2 (a) = t=

n S xx

a -0 s(a)

Teste de Valor de r () : Tabelado

Intervalo de Confian a (reta) ( y ' ) = + x'

() =

1 n-3

Normal

1 x'- x ( y' ) = + S xx n

2 2 R

(

)

2

REGRESS O Linear Simples y = a + bx

IC = y ' t

n - 2;

2

1 x'- x sR + n S xx

( )

2

b=

S xy S xx

Intervalo de Previs o (pontos) 1 x'- x 2 2 2 ( y '- y ' ) = R 1 + + S xx n

( )

a = y - bx

Linear pela Origem y = bx

IP = y ' t

n - 2;

2

1 x'- x sR 1 + + n S xx

( )

2

b=

x

i =1 n i =1

n

i

yi

2 i

x

Testes de Hip tese S yy - b S xy 2 sR = n-2 s2 s 2 (b) = R S xx

t n-2 = b - 0 s (b) IC ( ) = b t

n - 2;

2

s (b)