Resumo com toda a matéria de PRO2201
Ricardo Cesare Rom n Amigo PROBABILIDADES Condicionada P( A B) P( A B) = P( B) Teorema da Probabilidade Total Poisson x e - t (t ) P ( x) = x! ( x ) = t
2 ( x ) = t
Aproxima es: Binomial com p 0,1 Poisson
P ( B ) = P ( Ai ) P ( B Ai )
i =1
n
n p t
Teorema de Bayes P ( A) P( B A) P( A B) = n P( Ai ) P( B Ai )
i =1
Normalmente:
P( A ) = P( A) + P( A)
i =1 i
n
Propriedade 1 P( A B C ) P( B C ) = P( A B C ) VARI VEIS ALEAT RIAS M dia ( x) = xi P ( xi )
DISTRIBUI ES CONT NUAS Uniforme 1 P ( x) = b-a a+b ( x) = 2 (b - a )2 2 ( x) = 12 Exponencial P (T t ) = P ( x = 0) = e - t
(T ) =
1
1
a +b ( x) = a ( x) + b ( x)
Vari ncia 2 ( x) = ( x 2 ) - [ ( x)]2
2 2 a +b ( x) = a ( x) + b2 ( x)
2 (T ) =
2
P ( a T b ) = 1 - e - t
[
]
b a
Normal z = z
zc = x-
DISTRIBUI ES DISCRETAS Bernoulli ( x) = p
( z) = 0 2 ( z) = 1
Binomial com Aproxima es:
2 ( x) = p q
Binomial n P ( x) = p x q 1- x x
np 5 e nq 5 Normal Poisson com t 5 Normal
( x) = n p 2 ( x) = n p q
Ricardo Cesare Rom n Amigo DISTRIBUI ES DE FREQ NCIAS n : n mero de elementos k = n : n mero de classes A : amplitude total A a = : amplitude das classes k AMOSTRAGEM ELEMENTAR M dias x = t-Student x- t n -1 = s
n
t = x a - xb
n a + nb - 2 1 1 2 2 + n a s a + nb s b n nb a
(
)
x = x =
N infinito
= x t
2
n n
; n -1
s n
N -n N -1
N finito
Propor es p = p
Qui-Quadrado n s2 2 = 2
Consultar n -1 na tabela
2
p =
pq n
COMPARA O DE M DIAS DECIS O
Erros Tipo I: Rejeitar H0 Verdadeiro Tipo II: Aceitar H0 Falso M dias Distr. Normal z =
Ti : soma dos valores da amostra i Qi : soma dos quadrados da amostra i T : soma total dos valores Q : soma total dos quadrados
xi : m dia da i- sima amostra
- AN LISE DE VARI NCIA -
x-
x : m dia total
k amostras reunidas numa s
n
Estimativa Total
Propor es Distr. Normal z =
Pamostra - p pq n
T 2 Q - nk SQT = 2 sT = nk - 1 T
Amostra com k m dias amostrais
Estimativa entre Amostras
PEQUENAS AMOSTRAS
s =
2
(x
i
-x n -1
)
2
Ti 2 T 2 - k 2 n nk = SQE sE = k -1 E i =1
Ricardo Cesare Rom n Amigo Varia o 2: Duas Classifica es k Ti 2 T 2 n - nk SQL 2 s L = i =1 = L k -1
M dia das k vari ncias
Estimativa Residual
Ti 2 SQR 2 i =1 n sR = = k (n - 1) R Q-
k
Propriedade 1 SQT = SQE + SQR Teste F 2 sE F= 2 sR
Se F Fk -1;k ( n -1); , s E ; s R
2 2 2
2 sC =
j =1
k
T j2
k n -1
-
T2 nk
=
SQC
C
T2 nk SQT - SQL - SQC SQR 2 = sR = (k - 1)(n - 1) R SQT = Q - FL = FC =
2 sL 2 sR 2 sC 2 sR
F tende a crescer para o caso falso Sempre Unilateral Codifica es lineares n o afetam o resultado
Varia o 1: Tamanhos Diferentes Fk -1;( n )- k ; i T2 Q- k ni SQT 2 sT = k i =1 = T ni - 1 i =1
CORRELA O Pearson
S xy = ( xi - x) ( y i - y ) = xi y i -
i =1 i =1 n n
xi y i
i =1 i =1
n
n
n
S xx
n xi n n = ( xi - x) 2 = xi2 - i =1 n i =1 i =1
2
k Ti 2 i =1 ni
2 sE =
T2 - k ni
i =1
k -1
=
SQE
S yy r=
E
k T2 Q - i i =1 ni = SQR 2 sR = R k ni - k i =1
n yi n n = ( y i - y ) 2 = y i2 - i =1 n i =1 i =1 S xy S xx S yy
n n n
2
r=
n xi y i - xi y i
i =1 i =1 i =1
n 2 n n xi - xi i =1 i =1
2
2 n 2 n n y i - y i i =1 i =1
Ricardo Cesare Rom n Amigo
2 s R xi2
i =1 n
Teste de Exist ncia de Correla o n-2 t-Student t n-2 = r 1- r2
Se t t n - 2; , h Corr. Positiva Se t -t n - 2; , h Corr. Negativa
s 2 (a) = t=
n S xx
a -0 s(a)
Teste de Valor de r () : Tabelado
Intervalo de Confian a (reta) ( y ' ) = + x'
() =
1 n-3
Normal
1 x'- x ( y' ) = + S xx n
2 2 R
(
)
2
REGRESS O Linear Simples y = a + bx
IC = y ' t
n - 2;
2
1 x'- x sR + n S xx
( )
2
b=
S xy S xx
Intervalo de Previs o (pontos) 1 x'- x 2 2 2 ( y '- y ' ) = R 1 + + S xx n
( )
a = y - bx
Linear pela Origem y = bx
IP = y ' t
n - 2;
2
1 x'- x sR 1 + + n S xx
( )
2
b=
x
i =1 n i =1
n
i
yi
2 i
x
Testes de Hip tese S yy - b S xy 2 sR = n-2 s2 s 2 (b) = R S xx
t n-2 = b - 0 s (b) IC ( ) = b t
n - 2;
2
s (b)
ASPECTOS GERAIS DA ANATOMIA, FISIOLOGIA E TEORIA DA DOR
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