PRO2201Resumo.pdf

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Ricardo Cesare Román Amigo PROBABILIDADES Condicionada P( A B) P( A B) =P( B) Teorema da Probabilidade Total Poisson x e -t (t ) P ( x) =x! ( x ) =t 2 ( x ) =t Aproximações: Binomial com p 0,1 Poisson P ( B ) =P ( Ai ) P ( B Ai ) i =1 n n p t Teorema de Bayes P ( A) P( B A) P( A B) =n P( Ai ) P( B Ai ) i =1 Normalmente: P( A ) =P( A) +P( A) i =1 i n Propriedade 1 P( A B C ) P( B C ) =P( A B C ) VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Média ( x) =xi P ( xi ) DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS Uniforme 1 P ( x) =b-a a+b ( x) =2 (b -a )2 2 ( x) =12 Exponencial P (T t ) =P ( x =0) =e -t (T ) =1 1 a +b ( x) =a ( x) +b ( x) Variância 2 ( x) =( x 2 ) -[ ( x)]2 2 2 a +b ( x) =a ( x) +b2 ( x) 2 (T ) =2 P ( a T b ) =1 -e -t [ ] b a Normal z =z zc =x- DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS Bernoulli ( x) =p ( z) =0 2 ( z) =1 Binomial com Aproximações: 2 ( x) =p q Binomial n P ( x) =p x q 1- x x np 5 e nq 5 Normal Poisson com t 5 Normal ( x) =n p 2 ( x) =n p q Ricardo Cesare Román Amigo DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS n :número de elementos k =n :número de classes A :amplitude total A a =amplitude das classes k AMOSTRAGEM ELEMENTAR Médias x =t-Student x- t n -1 =s n t =x a -xb n a +nb -2 1 1 2 2 +n a s a +nb s b n nb a ( ) x =x =N infinito =x t 2 n n ;n -1 s n N -n N -1 N finito Proporções p =p Qui-Quadrado n s2 2 =2 Consultar n -1 na tabela 2 p =pq n COMPARAÇÃO DE MÉDIAS DECISÃO Erros Tipo I: Rejeitar H0 Verdadeiro Tipo II: Aceitar H0 Falso Médias Distr. Normal z =Ti :soma dos valores da amostra i Qi :soma dos quadrados da amostra i T :soma total dos valores Q :soma total dos quadrados xi :média da i-ésima amostra -ANÁLISE DE VARIÂNCIA -x- x :média total k amostras reunidas numa só n Estimativa Total Proporções Distr. Normal z =Pamostra -p pq n T 2 Q -nk SQT =2 sT =nk -1 T Amostra com k médias amostrais Estimativa entre Amostras PEQUENAS AMOSTRAS s =2 (x i -x n -1 ) 2 Ti 2 T 2 -k 2 n nk =SQE sE =k -1 E i =1 Ricardo Cesare Román Amigo Variação 2: Duas Classificações k Ti 2 T 2 n -nk SQL 2 s L =i =1 =L k -1 Média das k variâncias Estimativa Residual Ti 2 SQR 2 i =1 n sR =k (n -1) R Q- k Propriedade 1 SQT =SQE +SQR Teste F 2 sE F= 2 sR Se F Fk -1;k ( n -1); s E ;s R 2 2 2 2 sC =j =1 k T j2 k n -1 -T2 nk =SQC C T2 nk SQT -SQL -SQC SQR 2 =sR =(k -1)(n -1) R SQT =Q -FL =FC =2 sL 2 sR 2 sC 2 sR F tende a crescer para o caso falso Sempre Unilateral Codificações lineares não afetam o resultado Variação 1: Tamanhos Diferentes Fk -1;( n )- k ;i T2 Q- k ni SQT 2 sT =k i =1 =T ni -1 i =1 CORRELAÇÃO Pearson S xy =( xi -x) ( y i -y ) =xi y i -i =1 i =1 n n xi y i i =1 i =1 n n n S xx n xi n n =( xi -x) 2 =xi2 -i =1 n i =1 i =1 2 k Ti 2 i =1 ni 2 sE =T2 -k ni i =1 k -1 =SQE S yy r= E k T2 Q -i i =1 ni =SQR 2 sR =R k ni -k i =1 n yi n n =( y i -y ) 2 =y i2 -i =1 n i =1 i =1 S xy S xx S yy n n n 2 r= n xi y i -xi y i i =1 i =1 i =1 n 2 n n xi -xi i =1 i =1 2 2 n 2 n n y i -y i i =1 i =1 Ricardo Cesare Román Amigo 2 s R xi2 i =1 n Teste de Existência de Correlação n-2 t-Student t n-2 =r 1- r2 Se t t n -2; há Corr. Positiva Se t -t n -2; há Corr. Negativa s 2 (a) =t= n S xx a -0 s(a) Teste de Valor de r () :Tabelado Intervalo de Confiança (reta) ( y ') =x' () =1 n-3 Normal 1 x'-x ( y' ) =S xx n 2 2 R ( ) 2 REGRESSÃO Linear Simples y =a +bx IC =y 't n -2; 2 1 x'-x sR +n S xx ( ) 2 b= S xy S xx Intervalo de Previsão (pontos) 1 x'-x 2 2 2 ( y 'y ') =R 1 +S xx n ( ) a =y -bx Linear pela Origem y =bx IP =y 't n -2; 2 1 x'-x sR 1 +n S xx ( ) 2 b= x i =1 n i =1 n i yi 2 i x Testes de Hipótese S yy -b S xy 2 sR =n-2 s2 s 2 (b) =R S xx t n-2 =b -0 s (b) IC ( ) =b t n -2; 2 s (b)