• VUNESP - 2006 / Movimento Uniforme

    A missão Deep Impact, concluída com sucesso em julho,
    consistiu em enviar uma sonda ao cometa Tempel, para investigar
    a composição do seu núcleo. Considere uma missão
    semelhante, na qual uma sonda espacial S, percorrendo uma
    trajetória retilínea, aproxima-se do núcleo de um cometa C,
    com velocidade v constante relativamente ao cometa. Quando
    se encontra à distância D do cometa, a sonda lança um
    projétil rumo ao seu núcleo, também em linha reta e com
    velocidade constante 3v/2, relativamente ao cometa. No instante
    em que o projétil atinge seu alvo, a sonda assume nova
    trajetória retilínea, com a mesma velocidade v, desviando-se
    do cometa. A aproximação máxima da sonda com o cometa
    ocorre quando a distância entre eles é D/5, como esquematizado
    na figura.
    b) o instante, medido a partir do lançamento do projétil,
    em que ocorre a máxima aproximação entre a sonda e o
    cometa. Dê a resposta em função de D e v.
    (passo a passo e com explicação, se possível...)

1 Resposta

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    D = distância de S a C no momento em que o projétil é lançado rumo a C com velocidade 3v/2 (dado fornecido pela questão).

    Pergunta-se o tempo necessário para que S se aproxime a uma distância mínima de D/5 de C, isto é, percorra uma distância de D - D/5, isto é, 4D/5, com velocidade v? Ora, isso é imediato, se X = Xo + vt (equação geral de percurso do movimento retilíneo uniforme), então, com Xo = 0:

    X = vt => 4D/5 = vt => t = 4D/5v.

    É isso mesmo? Estou achando muito fácil, acho que a figura está fazendo falta.