• Atividade de Matemática financeira.

    Uma casa é posta a venda por $250.000 à vista ou em 4 parcelas trimestrais de $77.600. qual a melhor opção se a taxa de mercado é 10% a.t.?

    Um magazine oferece um desconto comercial de 10% nas compras à vista, nas compras a prazo paga-se 12 prestações mensais equivalentes a 10% do valor à vista. Se a taxa de juros do mercado for 2,5% a.m. qual a melhor alternativa?

    Um barco é vendido por $150.000 à vista ou por $30.000 d entrada e mais 8 prestações mensais de $26.742,01 qual a taxa utilizada?

4 Respostas

  • Jorleide Souza Jorleiderow

    Alguém sbe por favor!

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    A equação é a seguinte: P = C i (1 + i) ^n / ((1 + i) ^n -1), onde:
    P = prestação
    C = capital a ser financiado
    i = taxa de juros
    n = número de prestações.
    A equação inversa será: C = P ((1 + i)^n - 1) / (i(1 + i)^n)
    Estas equações valem para um fluxo de caixa onde a primeira prestação só ocorre um período após a entrada do capital em financiamento.

    1) Pergunta técnica fundamental: no pagamento a prazo, a primeira prestação é à vista, ou só depois de um trimestre? Se bem conheço o mercado, a primeira prestação sempre é no cash, portanto o que se financia de fato são só as três prestações restantes Vamos utilizar a equação inversa com a prestação proposta para calcular quanto valem estas três prestações somadas, no momento presente: C = R$ 77.600,00 * (1,1³ - 1) / (0,1 * 1,1³) = R$ 192.979,71. Somando-se a este valor com os primeiros R$ 77.600,00 pagos à vista, teremos R$ 192.979,71 + R$ 77.600,00 = R$ 270.679,71. Conclusão: é melhor pagar R$ 250.000,00 à vista.

    2) Novamente vou raciocinar que a primeira prestação é à vista, daí:
    Prestação P =:0,1A (A = valor da aquisição)
    i = 2,5% = 0,025
    n = 11
    Novamente utilizando a equação inversa, teremos: C = 0,1A * (1,025^11 -1) / (0,025 * 1,025^11) = 0,95A. Somando-se a este valor a primeira prestação de 0,1A que foi paga à vista, teremos: 0,95A + 0,1A = 1,05A. À vista a compra é paga com 10% de desconto, ou seja, à vista paga-se tão somente 0,9A. Conclusão óbvia: pagar à vista sai mais barato.

    3) C = R$ 150.000,00 - R$ 30.000,00 = R$ 120.000,00
    P = R$ 26.742,01
    n = 8
    i = ?
    Equação direta: 26.742,01 = 120.000,00 * i * (1 + i)^8 / ((1 + i)^8 - 1). Bem, aí a grande dificuldade está em explicitar i em um dos lados da equação. Honestamente, devo admitir que não sei como fazer isso. Não é possível o uso de logarítmos em razão das operações de soma e subtração. Conclusão: com o uso de uma calculadora eletrônica científica, vou arbitrando taxas de juros até alcançar a taxa correta recalculando aproximações sucessivas. Nesse caso, calculei e obtive uma taxa de 15% ao mês. É só colocar i = 0,15 na equação, o resultado é exato.

  • Jorleide Souza Jorleiderow

    Uma empresa aluga sua copiadora por. $3.500 por mês durante 24 meses. Ao término desse prazo venderá o equipamento ao locatário por $10.000. se considerarmos os juros de 2,5% a. m. qual será o preço à vista dessa copiadora?

    O gerente de uma empresa necessitando de um empréstimo no valor de $1.000.000 consultou 2 bancos, e obteve as seguintes propostas:

    - Banco Alfa – Juros de 30% a.a. e pagamento em duas parcelas anuais e iguais.
    - Banco Gama – Juros de 25% a. a. descontados antecipadamente e pagamento após dois anos
    Em qual banco deve-se tomar o empréstimo?

    Calcular o valor da prestação mensal capaz de pagar um empréstimo de $60.000 em 12 parcelas iguais com juros de 3% a. m.

    Calcule a prestação mensal correspondente a um financiamento de $1.000.000 com taxa de 12 a.a. a ser pago em 8 anos e 4 meses.
    Sabendo que a poupança remunera à taxa de 6% a.a. qual será o montante ao final de um ano se depositarmos $1.000 no início de cada mês? Capitalização mensal.

    Preciso das resposta desses para estudo. Quem souber fazer agradeço.

  • Renato Neubert de Souza Renatorow

    1) C = P((1 + i)^n - 1) / (i(1 + i)^n); C = capital; P = prestação; i = taxa de juros; n = número de prestações.
    Trazendo a soma de 24 x R$ 3.500,00 ao momento presente: C = R$ 3.500,00(1,025^24 - 1) / (0,025 * 1,025^24) = R$ 62.597,45041
    Trazendo R$ 10.000,00 ao momento presente: R$ 10.000,00 / !.025^24 = R$ 5.528,753542
    Somando as duas parcelas: R$ 62.597,45041 + R$ 5.528,753542 = R$ 58.126,20, valor da copiadora no momento presente.

    2) A dificuldade dessa questão está em sincronizar dois fluxos de caixa contemporâneos, com taxas de juros diversas, para que seja possível uma comparação. Na primeira proposta temos P = Ci(1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1) (equação inversa da primeira questão): P = R$ 1.000.000,00 * 0.3 * 1,3² / (1,3² - 1) = R$ 734.782.61. O banco Alfa cobra 30% ao ano e deseja receber duas parcelas iguais de R$ 734.782,61, cada uma delas ao fim de cada ano. O banco Gama cobra 25% ao ano e deseja receber R$ 500.000,00 à vista e depois R$ 1.000.000,00 ao fim do segundo ano, o que significa que se está de fato financiando R$ 500.000,00 para pagar o dobro disso ao fim do segundo ano. Eu não entendo direito isso de juros antecipados à vista. Porque vou financiar um valor para pagar metade dele à vista? Então financio metade dele. Essa eu fico devendo. Pergunte a um economista, sou engenheiro.

    3) P = Ci(1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)
    P = R$ 60.000,00 * 0,03 * 1,03^12 / (1,03^12 - 1) = R$ 6.027,73

    4) 12% ao ano => 1,12 ^(1/12) = 1.009488793 => 0,9488793% ao mes. 8 anos e 4 meses => 8 * 12 + 4 = 100 meses.
    P = R$ 1.000.000,00 * 0,009488793 * 1,009488793^100 / (1,009488793^100 - 1) = R$ 15.527,67

    5) 6% ao ano => 1.06^(1/12) = 1,004867551 => 0,4867551% ao mes.
    Montante = R$ 1.000,00 * 1.004867551^12 + R$ 1.000,00 * 1,004867551^11 + ... + R$ 1.000,00 * 1.004867551
    Montante = R$ 1.000,00 (1.004867551^12 + 1.004867551^11 + ... + 1.004867551)
    Soma dos n primeiros termos de uma PG: Sn = a1(q^n - 1) / (q - 1)
    Com a1 = 1.004867551; q = 1.004867551; n = 12, teremos:
    S12 = 1.004867551 (1.004867551^12 - 1) / (1.004867551 - 1) = 12,38652836
    Montante = R$ 1.000,00 * 12,38652836 = R$ 12.386,53.

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