ToPOgrafia

Luis Augusto Koenig Veiga Maria Aparecida Z. Zanetti Pedro Luis Faggion

FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA

2007

TOPOGRAFIA

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Sum rio

Sum rio.i Lista de Figuras . v Lista de Tabelas .ix 1 INTRODU O TOPOGRAFIA 1.1 Introdu o. 1 1.2 Sistemas de Coordenadas . 3 1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas. 3 1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esf ricas. 5 1.3 Superf cies de Refer ncia . 5 1.3.1 Modelo Esf rico . 5 1.3.2 Modelo Elipsoidal . 6 1.3.3 Modelo Geoidal . 7 1.3.4 Modelo Plano. 8 1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Dist ncia e Altimetria. 10 1.4 Classifica o dos Erros de Observa o . 12 1.4.1 Erros Grosseiros . 13 1.4.2 Erros Sistem ticos . 13 1.4.3 Erros Acidentais ou Aleat rios. 13 1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais . 14 1.4.1 Precis o e Acur cia . 14 2 REVIS O MATEM TICA. 15 2.1 Unidades de Medida . 15 2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) . 15 2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) . 15 2.1.2.1 Radiano. 15 2.1.2.2 Unidade Sexagesimal . 16 2.1.2.3 Unidade Decimal . 16 2.1.2.4 Exerc cios . 16 2.2 Revis o de Trigonometria Plana. 18 2.2.1 Rela es Trigonom tricas no Tri ngulo Ret ngulo . 18 2.2.2 Teorema de Pit goras . 18 2.3 Exerc cios . 19 2.4 Rela es M tricas com o Tri ngulo Ret ngulo. 21 2.5 Exerc cio. 22 2.6 Tri ngulo Qualquer . 23 2.6.1 Lei Dos Senos. 23 2.6.2 Lei Dos Cossenos . 23 2.7 Exerc cio. 23 3 ESCALAS . 25 3.1 Principais Escalas e suas Aplica es. 26 3.2 Exerc cio. 27 3.3 Erro de Graficismo (Eg) . 28 3.4 A Escala Gr fica. 29 4 NORMALIZA O. 31 4.1 Introdu o. 31 4.2 NBR 13133 Execu o de Levantamentos Topogr ficos. 32 4.3 NBR 14166 Rede de Refer ncia Cadastral Municipal Procedimento. 33

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5 MEDI O DE DIST NCIAS . 34 5.1 Medida Direta de Dist ncias. 34 5.1.1 Trena de Fibra de Vidro .34 5.1.2 Piquetes. 35 5.1.3 Estacas Testemunhas . 35 5.1.4 Balizas . 35 5.1.5 N vel de Cantoneira . 36 5.2 Cuidados na Medida Direta de Dist ncias. 36 5.3 M todos de Medida com Trena . 37 5.3.1 Lance nico. 37 5.3.2 V rios Lances - Pontos Vis veis. 37 5.4 Erros na Medida Direta de Dist ncias . 38 5.5 Medidas Indiretas de Dist ncias . 39 5.5.1 Taqueometria ou Estadimetria. 39 5.5.1.1 Formul rio Utilizado . 40 5.5.2 Medi o Eletr nica de Dist ncias . 42 5.5.2.1 Corre es Ambientais das dist ncias obtidas com MED . 46 5.6 Exemplos da obten o da corre o . 48 6 MEDI O DE DIRE ES. 51 6.1 ngulos Horizontais e Verticais. 51 6.2 Medida Eletr nica de Dire es. 54 6.2.1 Introdu o. 54 6.2.2 Teodolito. 54 6.2.2.1 Sistema de Eixos. 55 6.2.2.2 C rculos Graduados (Limbos) . 56 6.2.2.3 Luneta de Visada . 56 6.2.2.4 N veis. 56 6.2.3 Princ pio da Leitura Eletr nica de Dire es.56 6.2.4 Sensor Eletr nico de Inclina o . 57 6.3 Esta es Totais . 59 6.4 M todos de Medida Angular . 60 6.4.1 Aparelho n o Orientado.60 6.4.2 Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geogr fico .60 6.4.3 Aparelho Orientado pela B ssola . 60 6.4.4 Aparelho Orientado na R . 60 6.4.5 Aparelho Orientado na Vante . 61 6.4.6 Deflex o . 61 6.5 T cnicas de Medi o de Dire es Horizontais. 61 6.5.1 Simples . 61 6.5.2 Pares Conjugados (PD E PI). 62 6.5.3 Medidas com Reitera es. 63 6.5.4 Medidas com Repeti o . 64 6.6 Procedimento de Medida em Campo utilizando um Teodolito. 68 6.6.1 Instala o do Equipamento. 68 6.6.2 Focaliza o da Luneta. . 75 6.6.3 Leitura da Dire o . 76 6.7 ngulos Verticais.76 7 ORIENTA O . 77 7.1 Norte Magn tico e Geogr fico . 77 7.2 Azimute e Rumo. 78 7.2.1 Azimute . 78

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7.2.2 Rumo . 78 7.2.3 Convers o entre Rumo e Azimute. 79 7.2.4 Exerc cios . 80 7.3 Declina o Magn tica . 83 7.3.1 C lculo da Declina o Magn tica . 83 7.3.2 Exemplos . 84 7.3.3 C lculo da Declina o Magn tica utilizando Programa Computacional .87 7.3.4 Transforma o de Norte Magn tico em Geogr fico e Vice-Versa . 88 7.4 B ssolas . 89 7.4.1 Invers o dos Pontos "E" e "W" da B ssola . 90 7.4.2 Utiliza o da B ssola . 90 7.4.3 Exerc cio. 90 7.5 M todos de Determina o do Norte Verdadeiro.91 7.6 Exerc cio. 91 8 LEVANTAMENTO TOPOGR FICO - PLANIMETRIA. 92 8.1 Introdu o. 92 8.2 C lculo de Coordenadas na Planimetria. 93 9 T CNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIM TRICO . 95 9.1 Levantamento e C lculo de Poligonais Fechadas. 99 9.1.1 Levantamento da Poligonal . 99 9.1.2 C lculo da Poligonal. 101 9.1.2.1 Verifica o do Erro de Fechamento Angular . 102 9.1.2.2 C lculo dos Azimutes. 103 9.1.2.3 C lculo das Coordenadas Parciais. 104 9.1.2.4 Verifica o do Erro de Fechamento Linear. 104 9.1.2.5 Corre o do Erro Linear. . 106 9.1.2.6 Resumo do C lculo da Poligonal Fechada . 106 9.2 Poligonal Enquadrada.110 9.2.1 Exemplo. 111 9.3 Irradia o . 118 10 C LCULO DE REAS. 121 10.1 Processo Gr fico. 121 10.2 Processo Computacional. . 121 10.3 Processo Mec nico. . 121 10.4 Processos Anal ticos. . 122 11 MEMORIAL DESCRITIVO. 128 12 NIVELAMENTO . 130 12.1 Introdu o. 130 12.2 Levantamento Topogr fico Altim trico .133 12.2.1 Nivelamento Geom trico.136 12.2.1.1 N veis. 136 12.2.1.2 Miras. 137 12.2.2 M todos de Nivelamento Geom trico.139 12.2.2.1 Visadas Iguais. 139 12.2.2.2 M todo das Visadas Extremas. 153 12.2.2.3 M todo das Visadas Eq idistantes. . 160 12.2.2.4 M todo das Visadas Rec procas . 161 12.2.3 Nivelamento Trigonom trico .162 12.2.3.1 Nivelamento Trigonom trico para Lances Curtos. 162 12.2.3.2 Nivelamento Trigonom trico para Lances Longos .163 13 INTRODU O AO DESENHO TOPOGR FICO ASSISTIDO POR

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COMPUTADOR .165 13.1 Introdu o. 165 13.2 Desenho T cnico . 169 14 TERMOS T CNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTA O TOPOGR FICA E GEOD SICA.173 15 REPRESENTA O DO RELEVO.177 15.1 Introdu o. 177 15.2 M todos Para a Interpola o e Tra ado das Curvas de N vel. . 183 15.2.1 M todo Gr fico . 183 16 Bibliografia.191

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Lista de Figuras

.1 - Desenho representando o resultado de um levantamento planialtim trico. 2 .2 - Sistema de coordenadas cartesianas. . 3 .3 - Representa o de pontos no sistema de coordenadas cartesianas. .4 .4 - Sistema de coordenadas cartesianas, dextr giro e lev giro. 4 .5 - Sistema de coordenadas esf ricas . 5 .6 - Terra esf rica - Coordenadas astron micas. . 6 .7 - Elips ide de revolu o.6 .8 - Coordenadas elips idicas. 7 .9 - Superf cie f sica da Terra, elips ide e ge ide. . 7 .10 - Vertical. . 8 .11 - Plano em Topografia. 9 .12 - Eixos definidos por uma dire o not vel.10 .13 - Efeito da curvatura para a dist ncia. 10 .14 - Efeito da curvatura na altimetria. 11 .15 - Precis o e acur cia.14 .1 - Representa o de um arco de ngulo. 15 .2 - Tri ngulo ret ngulo . 18 .1 - Quadrado 2u x 2u.26 .1 - Logotipo ANBT e ISO. 31 .1 - Modelos de Trenas. 34 .2 - Representa o da implanta o de um piquete e estaca testemunha. . 35 .3 - Exemplos de balizas. .36 .4 - N vel de cantoneira. .36 .5 - Medida de dist ncia em lance nico. .37 .6 - Exemplo de medida direta de dist ncia com trena. . 37 .7 - Medida de dist ncia em v rios lances. . 38 .8 - Falta de verticalidade da baliza.39 .9 - Exemplo de um teodolito. 39 .10 - Mira estadim trica. . 40 .11 - Determina o da dist ncia utilizando estadimetria. . 41 .12 - Princ pio de medida de um MED. .42 .13 - Representa o da fun o trigonom trica envolvida em um sistema de coordenadas polares e retangulares. . 43 .14 - Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes. . .44 .15 - Modelo de prisma de reflex o total. . .45 .16 - Alvo de reflex o atrav s de superf cie espelhada. . 45 .17 - Alvo de reflex o difusa. 46 .18 - baco utilizado para a obten o da corre o ambiental. 48 .19 - baco utilizado para a obten o da corre o ambiental. 49 .1 - Leitura de dire es e c lculo do ngulo. 51 .2 - ngulo horizontal. .51 .3 - Pontaria para leitura de dire es horizontais. . 52 .4 - ngulo vertical. . 52 .5 - ngulo zenital. 53 .6 - ngulos horizontal e zenital. . 53 .7 - Indica o da precis o de um teodolito. . 55 .8 - Teodolito. 55 .9 - Modelo de limbo incremental. .57

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.10 - Sistema de codifica o absoluto. 57 .11 - Esquema do sensor de inclina o. .58 .12 - Detalhe do sensor de inclina o. 58 .13 - Esta o Total. . 59 .14 - ngulo . 60 .15 - Aparelho n o orientado. 60 .16 - Aparelho orientado na esta o r . 61 .17 - Aparelho orientado na esta o vante. . 61 .18 - Deflex o. 61 .19 - Leitura por pares conjugados. 62 .20 - Leituras utilizando o m todo de reitera o posi o I. . 63 .21 - Leituras utilizando o m todo de reitera o posi o II. 63 .22 - Leituras utilizando o m todo de reitera o posi o III. 64 .23 - Medida com repeti o. 65 .24 - Dire es medidas com o m todo de repeti o. 66 .25 - Dire es medidas com o m todo de repeti o, segundo exemplo. . 66 .26 - Exemplificando o m todo de repeti o. .67 .27 - Marco de concreto. . 68 .28 - Chapa met lica com a indica o do ponto topogr fico. .69 .29 - Disposi o dos equipamentos enquanto n o utilizados.69 .30 - Movimento de extens o das pernas do trip .69 .31 - Cravando o trip no solo. 70 .32 - Cuidados a serem seguidos na instala o do trip .70 .33 - Retirando o instrumento da caixa. .70 .34 - Fixando o equipamento ao trip . 71 .35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto. . 71 .36 - N veis esf rico, tubular e digital. . 72 .37 - Posicionando o prumo sobre o ponto. 72 .38 - Ajustando o n vel de bolha utilizando os movimentos de extens o do trip .72 .39 - Calagem da bolha do n vel esf rico. 73 .40 - N vel alinhado a dois calantes. . 73 .41 - Movimenta o dos dois calantes ao mesmo tempo, em sentidos opostos. 73 .42 - Alinhamento do n vel ortogonalmente linha inicial. 74 .43 - Calagem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial. .74 .44 - Ret culos focalizados. . 75 .1 - Campo magn tico ao redor da Terra. 77 .2 - Representa o do azimute. . 78 .3 - Representa o do rumo. 78 .4 - Representa o do rumo em fun o do azimute. . 79 .5 - Representa o da declina o magn tica.83 .6 - Exemplo de apresenta o de um mapa de declina o magn tica com as respectivas legendas. . 86 .7 - Tela principal do programa ELEMAG. . 87 .8 - Resultados de Curitiba. 87 .9 - Resultados de Foz do Igua u. . 88 .10 - Transforma o de azimute e rumo magn tico para verdadeiro e vice-versa. 89 .11 - Teodolito TC100 com b ssola. 89 .1 - Diferentes formas de materializa o de pontos. . 92 .2 - Monografia de ponto topogr fico. . 93 .3 - Representa o da proje o da dist ncia D em X (X) e em Y (Y). . 93 .4 - Representa o de uma poligonal e suas respectivas proje es. 94

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.1 - Levantamento de uma poligonal. 95 .2 - Poligonal fechada. 96 .3 - Poligonal enquadrada.96 .4 - Poligonal aberta. . 96 .5 - Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a poligonal. . 97 .6 - Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal. . 97 .7 - Um v rtice de apoio pertencente a poligonal e observa o a um segundo v rtice. . 97 .8 - Norte geogr fico e um ponto com coordenadas conhecidas.98 .9 - Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio. 98 .10 - Problema de Poth not. .98 .11 - Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio. . 99 .12 - ngulos externos e internos de uma poligonal fechada. .99 .13 - ngulos de deflex o de uma poligonal fechada. . 100 .14 - Esta o r e vante. . 100 .15 - Medida do ngulo horizontal. . 101 .16 - C lculo das coordenadas. 101 .17 - Pontaria em baliza pr xima ao equipamento e longe. . 103 .18 - C lculo do azimute. . 103 .19 - Erro Planim trico. 104 .20 - Decomposi o do erro planim trico. .104 .21 - Desenho da poligonal. 110 .22 - Desenho da poligonal enquadrada. .111 .23 - Configura o da poligonal levantada no Centro Polit cnico. 113 .24 - M todo de Irradia o. . 118 .25 - Levantamento por irradia o. .119 .26 - Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes. .119 .27 - Croqui . 120 .1 - C lculo de rea por m todos gr ficos: quadriculado e figuras geom tricas equivalentes. . 121 .2 - Plan metro digital.122 .3 - C lculo de reas . 123 .4 - C lculo da rea de um trap zio.123 .5 - Trap zio 2 2 1 1 . 124 .6 - Forma de multiplica o dos valores. .126 .1 - Cota e altitude. . 130 .2 - Rede Altim trica Brasileira. .132 .3 - Refer ncia de n vel - RN 2053-D. . 132 .4 - Amostragem de pontos altim tricos e representa o do relevo. 135 .5 - Eixos do n vel. .136 .6 - Diferentes modelos de miras. 137 .7 - Conven o para a indica o do metro para a mira utilizada. . 138 .8 - Mira e leituras . 138 .9 - Nivelamento geom trico m todo das visadas iguais. . 140 .10 - N vel a igual dist ncia entre os pontos. . 140 .11 - N vel em duas alturas diferentes.141 .12 - Erro de colima o e curvatura terrestre. . 141 .13 - Lance. 142 .14 - Se o. 142 .15 - Rede, circuito e linha de nivelamento. 143

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.16 - Nivelamento simples e composto. .143 .17 - Leituras efetuadas e dist ncia calculada. . 144 .18 - Caderneta modelo G4 de nivelamento geom trico.145 .19 - Preenchimento da caderneta. . 145 .20 - Rotacionando a mira durante o nivelamento composto. 147 .1 - Croqui e desenho final. . 165 .2 - Exemplos de conven es topogr ficas. .167 .3 - Diferentes formas de indica o do norte. .167 .4 - Diferentes representa es para uma mesma rea .168 .5 - Divis o do desenho em camadas. . 168 .6 - Camadas auxiliares. .169 .7 - Folhas na horizontal e vertical. .169 .8 - Espa os para desenho, texto e legenda. . 170 .9 - Exemplo de legenda.171 .10 - Exemplo de quadriculado. . 172 .1 - Diferentes formas de representa o do relevo.177 .2 - Pontos cotados. . 177 .3 - Interse o de um plano vertical com o relevo . 178 .4 - Perfil. . 178 .5 - Interse o do plano horizontal com a superf cie f sica. 179 .6 - Eleva o e depress o. . 180 .7 - Curvas mestras e secund rias .180 .8 - Curvas de n vel "lisas". 181 .9 - Erro na representa o das curvas: cruzamento. . 181 .10 - Erro na representa o das curvas: encontro de curvas. . 181 .11 - Representa o de relevos com diferentes inclina es. .182 .12 - Representa o tridimensional do relevo e curvas de n vel. .182 .13 - Representa o a partir dos pontos obtidos em campo. . 183 .14 - Interpola o da cota de um ponto. . 183 .15 - Diagrama de linhas paralelas. . 184 .16 - Interpola o das curvas empregando diagrama de linhas paralelas. .184 .17 - Tra ado de uma reta r com comprimento igual ao desn vel entre os pontos A e B. 185 .18 - Retas paralelas ao segmento AB . . 185 .19 - Exemplo de interpola o num rica. .186 .20 - Resultado da interpola o num rica para o segmento AB. . 186 .21 - Interpola o e desenho das curvas em uma c lula da malha quadrada. .187 .22 - Ambig idade na representa o em uma c lula da malha quadrada. . 187 .23 - Malha triangular. 188 .24 - Triangula o. . 188

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Lista de Tabelas

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Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes dist ncias. 11 Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria .12 Tabela 2.1 - Prefixos. 15 Tabela 3.1 - Principais escalas e suas aplica es . 27 Tabela 3.2 - Representa o da precis o da escala. . 29 Tabela 5.1 - Precis o das trenas. . 37 Tabela 6.1 - Classifica o dos teodolitos. . 54 Tabela 7.1 - Valor da fra o do ano. . 84 Tabela 9.1 - Poligonal topogr fica enquadrada. .112 Tabela 9.2 - Coordenadas dos pontos de partida e de chegada obtidas em levantamento anterior. 112 Tabela 13.1 - Formatos da s rie A.170 Tabela 15.1 - Escala e eq idist ncia. 179

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TOPOGRAFIA

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01 - INTRODU O TOPOGRAFIA

1.1 - INTRODU O O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por quest es de sobreviv ncia, orienta o, seguran a, guerras, navega o, constru o, etc. No princ pio a representa o do espa o baseava-se na observa o e descri o do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem j fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram t cnicas e equipamentos de medi o que facilitaram a obten o de dados para posterior representa o. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medi es. Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descri o, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descri o do lugar. A seguir s o apresentadas algumas de suas defini es: "A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e m todos utilizados para obter a representa o gr fica de uma por o do terreno sobre uma superf cie plana" DOUBEK (1989) "A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimens o e posi o relativa de uma por o limitada da superf cie terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre" ESPARTEL (1987). O objetivo principal efetuar o levantamento (executar medi es de ngulos, dist ncias e desn veis) que permita representar uma por o da superf cie terrestre em uma escala adequada. s opera es efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representa o, denomina-se de levantamento topogr fico. A Topografia pode ser entendida como parte da Geod sia, ci ncia que tem por objetivo determinar a forma e dimens es da Terra. Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superf cie da Terra e a partir destas medidas s o calculados reas, volumes, coordenadas, etc. Al m disto, estas grandezas poder o ser representadas de forma gr fica atrav s de mapas ou plantas. Para tanto necess rio um s lido conhecimento sobre instrumenta o, t cnicas de medi o, m todos de c lculo e estimativa de precis o (KAHMEN; FAIG, 1988). De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho pr tico da Topografia pode ser dividido em cinco etapas: 1) Tomada de decis o, onde se relacionam os m todos de levantamento, equipamentos, posi es ou pontos a serem levantados, etc. 2) Trabalho de campo ou aquisi o de dados: fazer as medi es e gravar os dados. 3) C lculos ou processamento: elabora o dos c lculos baseados nas medidas obtidas para a determina o de coordenadas, volumes, etc. 4) Mapeamento ou representa o: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.

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TOPOGRAFIA 5) Loca o.

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De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execu o de Levantamento Topogr fico, o levantamento topogr fico definido por: "Conjunto de m todos e processos que, atrav s de medi es de ngulos horizontais e verticais, de dist ncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado exatid o pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topogr ficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representa o planim trica numa escala pr -determinada e sua representa o altim trica por interm dio de curvas de n vel, com eq idist ncia tamb m pr -determinada e/ou pontos cotados." Classicamente a Topografia dividida em Topometria e Topologia. A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado. A Topometria estuda os processos cl ssicos de medi o de dist ncias, ngulos e desn veis, cujo objetivo a determina o de posi es relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria. Tradicionalmente o levantamento topogr fico pode ser divido em duas partes: o levantamento planim trico, onde se procura determinar a posi o planim trica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altim trico, onde o objetivo determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realiza o simult nea dos dois levantamentos d origem ao chamado levantamento planialtim trico. A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtim trico de uma rea.

.1 Desenho representando o resultado de um levantamento planialtim trico.

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TOPOGRAFIA

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A Topografia a base para diversos trabalhos de engenharia, onde o conhecimento das formas e dimens es do terreno importante. Alguns exemplos de aplica o: projetos e execu o de estradas; grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, t neis, etc.; loca o de obras; trabalhos de terraplenagem; monitoramento d