Trabalho semestral - Gilmar Batalha.pdf

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PMR2350 -Fabricação Mecânica Professor Gilmar Batalha 16/Novembro/2004 Proposta: Estudar o desbalanceamento do rebolo de uma retífica HSM (High-Speed- Machining) e a conseqüente rugosidade superficial da peça usinada decorrente das vibrações naturais da máquina. Motivação: O processo de fabricação utilizando a tecnologia HSM (HighSpeed- Machining) é caracterizado por crescentes exigências sobre o comportamento dinâmico do sistema máquina / ferramenta / peça. A vibração é um dos maiores problemas que limitam o processo HSM, acarretando em desgaste prematuro de ferramentas e conseqüente piora da qualidade superficial. As vibrações relativas entre peça e ferramenta, que surgem durante a operação de usinagem, podem atingir níveis inaceitáveis. Costuma-se contornar este problema reduzindo a taxa de remoção do material, abdicando-se da potência e torque disponíveis no eixo-árvore. Metodologia: 1. Equacionamento do modelo simplificado do sistema e obtenção da solução. 2. Tomada de medidas da aceleração vertical do cabeçote da retifica, em baixa rotação (aproximadamente 360 rmp), com o auxilio de um acelerômetro digital (METRA M12). 3. Obtenção da freqüência natural do sistema. 4. Obtenção da banda onde a velocidade angular não é próxima da freqüência natural do sistema. 2 Desenvolvimento: Para o equacionamento da vibração natural da retífica, estuda-se o modelo simplificado do sistema, composto pelo cabeçote e o rebolo devidamente balanceado em classe ISSO, como mostra a figura 1: Massa do Rebolo: m' Qualidade de Balanceamento: ISO G CB Massa do cabeçote +Rebolo: Desenho da retífica O sistema é simplificado por uma massa equivalente contendo uma pequena massa girante com velocidade angular Wf(t) sustentada por uma mola de constante Keq e um amortecedor de constante Ceq como mostra a figura 2a. A figura 2b ilustra o diagrama de corpo livre do sistema equivalente. 3 Ceq Keq Wf(t) .Cx Kx e m Meq -m a: Modelo do simplificado de sistema b: Diagrama de corpo livre do modelo quando deslocado de x. Pelo teorema do baricentro (Beer, Johnston) aplicado no modelo, têm-se: ( M eq -m rebolo ) x +m rebolo ( x +e.sen( f .t )) =k .x -cx M eq .x +c.x +kx =m rebolo .e. f .sen( f .t ) 2 Cuja solução homogênea da equação diferencial: x h (t ) =X .exp(- t ).sen( d .t +) x h (t ) =X .exp(- t ).sen( d .t +) x h (t ) =2 X .exp(- t ).sen( d .t +) M eq .x +c.x +kx =0 onde X é a amplitude do movimento, é o coeficiente de amortecimento, d é a freqüência amortecida e os ângulos e são resultantes das derivações. Obs: todo equacionamento foi retirado de (Nigro). 4 A partir dos dados coletados com ajuda do acelerômetro, pode-se realizar os seguintes passos: Cálculo da freqüência amortecida: d =2. d ,onde d é o período das oscilações, e é dado pelo acelerômetro (exemplificado no gráfico 1). Cálculo do coeficiente de amortecimento: x1 =X .2 .exp(- t 0 ).sen( d .t 0 +) (n -1)2. x n =X .2 .exp -t 0 +d 6. sen d .t 0 +1- 2 +x1 (n -1).2. exp- t 0 +t 0 +xn 1- 2 Através da relação acima e dos dados obtidos pelo acelerômetro (exemplificado pelo gráfico 1), consegue-se obter o coeficiente de amortecimento .Lembrando que a aceleração em "n" deve ser aferida durante a atuação da solução homogênea. x1 .xn d t Gráfico 1: Exemplo de gráfico obtido por acelerômetro, que mostra a aceleração vertical do rebolo em função do tempo 5 Cálculo da constante elástica (k) e constante de amortecimento (c): k =M eq .2 c =2 k .M eq .Cálculo da freqüência natural do sistema: d .1 -2 Cálculo da excentricidade "e":e CB ,onde CB é a classe de balanceamento do rebolo, dado em mm/s. A solução particular da equação diferencial é: x p (t ) =X p .sen ( rebolo 2 f .t -) 2 f X p =m (1 -r k ,) +( 2 .r ) 2 .e .onde: f é a velocidade angular do rebolo, r =f 2. r e tan( ) =1- r2 Portanto, obtêm-se uma expressão da amplitude do movimento do rebolo em função da freqüência de oscilação, que, por conseguinte, se relaciona com a rugosidade da peça. Isto é claramente mostrado no gráfico 2, onde observa-se um pico na amplitude causada pela ressonância (fenômeno que ocorre quando a velocidade angular do rebolo se iguala à freqüência natural do sistema). 6 Xp r=1 r Gráfico 2: Amplitude de oscilação em função da relação entre a velocidade angular do rebolo e a freqüência natural do sistema Uma vez determinada a equação que rege a vibração do sistema, pode-se iniciar a fase de correção da amplitude e decorrente rugosidade superficial das peças fabricadas na retífica. Existem diversas maneiras de diminuir a amplitude Xp, entre elas: aumento da massa equivalente do cabeçote; aumento da rigidez do suporte do cabeçote; diminuição da velocidade de rotação do rebolo; balanceamento do rebolo com classe mais fina; entre outros. 7 Para exemplificar, adotemos a opção de diminuir a velocidade do rebolo: Considerando os seguintes dados de entrada: M eq =20kg ISO =G 6.2 m =1kg d =30ms x4 =0,78 x1 Temos substituindo nas equações: wd =2 d =209,4 rad s x1 1 =0,013 wd w x 4 0,78 k =M eq .w 2 =0,876.10 6 N m c =2 kM eq .109 N m / s x p =X p .sin( w f t -) Xp =tg =wf k ,r =w (1 -r 2 ) 2 +(2. r ) 2 2. r 1- r2 m.e. wf 2 6,2 e.188 e 0,003mm Para 1800 rpm =188 rad/s, tomando o pior caso temos Xp =7.10-6m Para 1500 rpm =155 rad/s, tomando o pior caso temos Xp =2.10-6m Notamos que ao reduzir a velocidade de rotação da retífica, a rugosidade, representada pela amplitude de vibração, diminui. 8 Conclusão: Através de todo equacionamento citado acima, pode-se determinar a rotação ideal de operação da retifica, visando uma rugosidade desejada da peça. Referência Beer, Ferdinand P. Johnston Jr, E. Russell. Mecânica Vetorial para Engenheiros. Cinemática e Dinâmica -edição revisada. Nigro, Francisco E. B. Apostila PMC-346 Vibrações em Sistemas Mecânicos METRA M12 http://www.sensing.es/acelerometro.htm 9