Trabalho semestral - Gilmar Batalha.pdf

ESCOLA POLIT CNICA DA UNIVERSIDADE DE S O PAULO

PMR2350 - Fabrica o Mec nica

Professor Gilmar Batalha

16/Novembro/2004

Proposta: Estudar o desbalanceamento do rebolo de uma ret fica HSM (High-Speed- Machining) e a conseq ente rugosidade superficial da pe a usinada decorrente das vibra es naturais da m quina.

Motiva o: O processo de fabrica o utilizando a tecnologia HSM (HighSpeed- Machining) caracterizado por crescentes exig ncias sobre o comportamento din mico do sistema m quina / ferramenta / pe a. A vibra o um dos maiores problemas que limitam o processo HSM, acarretando em desgaste prematuro de ferramentas e conseq ente piora da qualidade superficial. As vibra es relativas entre pe a e ferramenta, que surgem durante a opera o de usinagem, podem atingir n veis inaceit veis. Costuma-se contornar este problema reduzindo a taxa de remo o do material, abdicando-se da pot ncia e torque dispon veis no eixo- rvore. Metodologia: 1. Equacionamento do modelo simplificado do sistema e obten o da solu o. 2. Tomada de medidas da acelera o vertical do cabe ote da retifica, em baixa rota o (aproximadamente 360 rmp), com o auxilio de um aceler metro digital (METRA M12). 3. Obten o da freq ncia natural do sistema. 4. Obten o da banda onde a velocidade angular n o pr xima da freq ncia natural do sistema.

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Desenvolvimento:

Para o equacionamento da vibra o natural da ret fica, estuda-se o modelo simplificado do sistema, composto pelo cabe ote e o rebolo devidamente balanceado em classe ISSO, como mostra a figura 1:

Massa do Rebolo: m'

Qualidade de Balanceamento: ISO G CB

Massa do cabe ote + Rebolo:

: Desenho da ret fica

O sistema simplificado por uma massa equivalente contendo uma pequena massa girante com velocidade angular Wf(t) sustentada por uma mola de constante Keq e um amortecedor de constante Ceq como mostra a figura 2a. A figura 2b ilustra o diagrama de corpo livre do sistema equivalente.

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Ceq

Keq Wf(t)

. Cx

Kx

e

m

Meq - m a: Modelo do simplificado de sistema b: Diagrama de corpo livre do modelo quando deslocado de x.

Pelo teorema do baricentro (Beer, Johnston) aplicado no modelo, t m-se:

( M eq - m rebolo ) x + m rebolo ( x + e.sen( f .t )) = - k .x - cx M eq .x + c.x + kx = m rebolo .e. f .sen( f .t )

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Cuja solu o homog nea da equa o diferencial:

x h (t ) = X . exp(- t ).sen( d .t + ) x h (t ) = - . X . exp(- t ).sen( d .t + + ) x h (t ) = 2 X . exp(- t ).sen( d .t + + + )

M eq .x + c.x + kx = 0

onde X a amplitude do movimento, o coeficiente de amortecimento,

d a freq ncia amortecida e os ngulos e s o resultantes das

deriva es. Obs: todo equacionamento foi retirado de (Nigro).

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A partir dos dados coletados com ajuda do aceler metro, pode-se realizar os seguintes passos: C lculo da freq ncia amortecida:

d =

2.

d

, onde d o per odo das oscila es, e dado pelo

aceler metro (exemplificado no gr fico 1). C lculo do coeficiente de amortecimento:

x1 = X . 2 . exp(- .t 0 ).sen( d .t 0 + + + ) (n - 1)2. x n = X . 2 . exp - . t 0 + d 6. .sen d . t 0 + 1- 2 + + +

x1 (n - 1).2. = exp- .t 0 + . t 0 + xn 1- 2

Atrav s da rela o acima e dos dados obtidos pelo aceler metro (exemplificado pelo gr fico 1), consegue-se obter o coeficiente de amortecimento .

Lembrando que a acelera o em "n" deve ser aferida durante a atua o da solu o homog nea.

. x1 . xn

d

t

Gr fico 1: Exemplo de gr fico obtido por aceler metro, que mostra a acelera o vertical do rebolo em fun o do tempo

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C lculo da constante el stica (k) e constante de amortecimento (c):

k = M eq . 2 c = 2 k .M eq .

C lculo da freq ncia natural do sistema:

= d . 1 - 2

C lculo da excentricidade "e":

e CB

, onde CB a classe de balanceamento do rebolo, dado em

mm/s.

A solu o particular da equa o diferencial :

x

p

(t ) = X

p

. sen (

rebolo 2

f

.t - )

2 f

X

p

=

m

(1 - r

k , ) + ( 2 . . r ) 2

.e .

onde: f a velocidade angular do rebolo, r =

f 2. .r e tan( ) = 1- r2

Portanto, obt m-se uma express o da amplitude do movimento do rebolo em fun o da freq ncia de oscila o, que, por conseguinte, se relaciona com a rugosidade da pe a. Isto claramente mostrado no gr fico 2, onde observa-se um pico na amplitude causada pela resson ncia (fen meno que ocorre quando a velocidade angular do rebolo se iguala freq ncia natural do sistema).

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Xp

r=1

r

Gr fico 2: Amplitude de oscila o em fun o da rela o entre a velocidade angular do rebolo e a freq ncia natural do sistema

Uma vez determinada a equa o que rege a vibra o do sistema, pode-se iniciar a fase de corre o da amplitude e decorrente rugosidade superficial das pe as fabricadas na ret fica.

Existem diversas maneiras de diminuir a amplitude Xp, entre elas: aumento da massa equivalente do cabe ote; aumento da rigidez do suporte do cabe ote; diminui o da velocidade de rota o do rebolo; balanceamento do rebolo com classe mais fina; entre outros.

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Para exemplificar, adotemos a op o de diminuir a velocidade do rebolo:

Considerando os seguintes dados de entrada:

M eq = 20kg ISO = G 6.2 m = 1kg d = 30ms x4 = 0,78 x1

Temos substituindo nas equa es:

wd = 2

d

= 209,4

rad s

x1 1 = = 0,013 wd w x 4 0,78 k = M eq .w 2 = 0,876.10 6 N m c = 2 kM eq . = 109 N m / s x p = X p . sin( w f t - ) Xp = tg = wf k ,r = w (1 - r 2 ) 2 + (2. .r ) 2 2. .r 1- r2 m.e. wf

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6,2 e.188

e 0,003mm

Para 1800 rpm = 188 rad/s, tomando o pior caso temos Xp = 7.10-6m Para 1500 rpm = 155 rad/s, tomando o pior caso temos Xp = 2.10-6m

Notamos que ao reduzir a velocidade de rota o da ret fica, a rugosidade, representada pela amplitude de vibra o, diminui.

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Conclus o: Atrav s de todo equacionamento citado acima, pode-se determinar a rota o ideal de opera o da retifica, visando uma rugosidade desejada da pe a.

Refer ncia

Beer, Ferdinand P. Johnston Jr, E. Russell. Mec nica Vetorial para Engenheiros. Cinem tica e Din mica - edi o revisada.

Nigro, Francisco E. B. Apostila PMC-346 Vibra es em Sistemas Mec nicos

METRA M12 http://www.sensing.es/acelerometro.htm

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