ITA - Fis - 2002

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(Parte 1 de 2)

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA partícula. Analogamente, o momento de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por

M = 25,0 kg e raio R = 15,0 cm, a alternativa que melhor representa o seu

Substituindo os valores fornecidos na fórmula e respeitando a quantidade de algarismos significativos, segue:

= Þ=2 I.(25,0 kg).(0,150 m) I 0,225 kg.m5

Alternativa: C

2. Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a freqüência de emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de proporcionalidade, em termos dimensionais, é equivalente a: A. ( ) Força B. ( ) Quantidade de Movimento

C. ( ) Momento Angular D. ( ) Pressão E. ( ) Potência mvL E m. v M E M.L .T

2TfT

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Daí segue:

que é dimensão do momento

Alternativa: C

3. Uma rampa rolante pesa 120 N e se encontra inicialmente em repouso, como mostra a figura. Um bloco que pesa 80 N, também em repouso, é abandonado no ponto 1, deslizando a seguir sobre a rampa. O centro de massa G da rampa tem coordenadas: xG = 2b/3 e yG = c/3. São dados ainda: a = 15,0 m e sen a = 0,6. Desprezando os possíveis atritos e as dimensões do bloco, pode-se afirmar que a distância percorrida pela rampa no solo, até o instante em que o bloco atinge o ponto 2 é:

b c a

A. ( ) 16,0 m B. ( ) 30,0 m C. ( ) 4,8 m D. ( ) 24,0 m E. ( ) 9,6 m

Colocando o sistema rampa-bloco em um sistema de eixos coordenados, tem-se: y

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Como a resultante externa no eixo x é nula, tem-se que a quantidade de movimento nessa direção se conserva. Como, no início, vCM = 0, então xCM é constante.

Calculando xCM no início:

Após o deslizamento do bloco, tem-se a nova configuração: y

+a8+a12a Calculando novamente a coordenada x do centro de massa:

Igualando (1) e (2), tem-se:

4,8 m + a = 9,6 m Þ a = 4,8 m Logo, tem-se que a rampa deslocou-se 4,8 m.

Alternativa: C

4. Um sistema é composto por duas massas idênticas ligadas por uma mola de constante k, e repousa sobre uma superfície plana, lisa e horizontal. Uma das massas é então aproximada da outra, comprimindo 2,0 cm da mola. Uma vez liberado, o sistema inicia um movimento com o seu centro de massa deslocando com velocidade de 18,0 cm/s numa determinada direção. O período de oscilação de cada massa é: A. ( ) 0,70 s B. ( ) 0,35 s

C. ( ) 1,05 s D. ( ) 0,50 s E. ( ) indeterminado, pois a constante da mola não é conhecida.

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Iremos supor que inicialmente uma das massas está em repouso e a outra foi comprimida de x0 = 2 cm, conforme a figura abaixo:

Assim, a energia mecânica do sistema é:

Ao ser liberado o sistema, a massa m1 permanece em repouso até que a mola atinja o seu tamanho natural, conforme se vê a seguir:

v1 = 02CMv2v= r

CMv r

A massa m2 terá uma velocidade 2CMv2v=r , pois:

m v mv v, r mas m1 = m2

CM 2 CMv v v 2v2

=Þ= r r

Portanto, o princípio da conservação de energia nos permite escrever que:

0 CM 2 CM x1 1m k.x m(2v)

Em qualquer instante posterior, a situação se reduz a um problema de dois corpos, cuja massa reduzida é:

m .m m

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E sujeitos a uma mola de constante k.

m1 m2 k m/2k

CMv r

CMv r cujo período é: m

T2 2k =p (2)

Assim, substituindo (1) em (2) tem-se que:

0CM

Não há alternativa correta.

cilindro de massa m e eixo horizontal. Suponha-se que o ratinho alcance a posição indicada na figura imediatamente no início de sua corrida, nela permanecendo devido ao movimento giratório de reação do cilindro, suposto ocorrer sem resistência de qualquer natureza. A energia despendida pelo ratinho durante um intervalo de tempo T para se manter na mesma posição enquanto corre é:

cilindro camundongor g

E gT2m

D. ( ) =22EmgT E. ( ) n.d.a.

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RESOLUÇÃO: m

Lei de Newton para o cilindro: m

Mg r

Fm aMgma=Þ=Þ r r = Mg a m , que é a aceleração linear do cilindro no ponto A.

Supondo que o cilindro esteja em repouso imediatamente antes do início da corrida do ratinho, a velocidade linear do cilindro no ponto A, decorrido o tempo T, será:

A potência instantânea é dada por:

P F.v Mg. Tm função linear no tempo.

Logo, o gráfico potência por tempo é: P

E T t

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A energia será a área do gráfico:

T.T MgTmE ÁreaE 2 2m

Alternativa: A

6. Um dos fenômenos da dinâmica de galáxias, considerado como evidência da existência de matéria escura, é que estrelas giram em torno do centro de uma galáxia com a mesma velocidade angular, independentemente de sua distância ao centro. Sejam M1 e M2 as porções de massa (uniformemente distribuída) da galáxia no interior de esferas de raios R e 2R, respectivamente. Nestas condições, a relação entre essas massas é dada por:

Como as porções de massa são uniformemente distribuídas no interior das esferas, tem-se, por homogeneidade, que as densidades das referidas esferas são iguais.

Daí: æö r =r Þ= Þ= Þ ==ç÷

Łłp

M M MR M .M 2 .M

Alternativa: D

7. Um corpo de massa M, mostrado na figura, é preso a um fio leve, inextensível, que passa através de um orifício central de uma mesa lisa. Considere que inicialmente o corpo se move ao longo de uma circunferência, sem atrito. O fio é, então, puxado para baixo, aplicando-se uma força r F, constante, a sua extremidade livre.

Podemos afirmar que:

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA r F

A. ( ) o corpo permanecerá ao longo da mesma circunferência. B. ( ) a força r

F não realiza trabalho, pois é perpendicular à trajetória. C. ( ) a potência instantânea de r

F é nula. D. ( ) o trabalho de r F é igual à variação da energia cinética do corpo.

E. ( ) o corpo descreverá uma trajetória elíptica sobre a mesa.

(A) A força r F deslocará a massa M em direção ao centro, portanto o corpo não permanece ao longo da mesma circunferência.

(B) Essa força r

F será transmitida pelo fio para a direção do deslocamento (no plano), no sentido do centro da circunferência, portanto a força r F e o deslocamento radial r

Rd têm mesma direção e sentido, ou seja, não são perpendiculares, e o trabalho será t==„RRF.d.cos0F.d0.

(C) Como haverá deslocamento na direção radial Rdr , haverá uma velocidade radial Rvr e a potência será dada por P = F.VR.cosq, que não é nula pois q „ 90°. (D) Do teorema da energia cinética, o trabalho da força externa resultante num corpo é a variação da energia cinética do mesmo t=DcinE (Trata-se do teorema da energia cinética).

(E) A trajetória não será elíptica, pois o raio diminuirá com o tempo.

Alternativa: D

8. Uma esfera metálica isolada, de 10,0 cm de raio, é carregada no vácuo até atingir o potencial U = 9,0 V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, de raio R2 = 5,0 cm. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo melhor descreve a situação física? É dado que

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A. ( ) A esfera maior terá carga de 0,6.10–10 C. B. ( ) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V.

C. ( ) A esfera menor terá uma carga de 0,6.10–10 C. D. ( ) A esfera menor terá um potencial de 4,5 V.

E. ( ) A carga total é igualmente dividida entre as 2 esferas.

Sejam A e B as esferas de raios 10 cm e 5 cm respectivamente. Pelo princípio da conservação da carga, temos:

=+Þpe=pe+pe0AB0A0AA0BBQQQ4VR4VR4VR, sendo VA e VB os potenciais eletrostáticos das esferas A e B, respectivamente, após o contato.

Como no equilíbrio eletrostático VA = VB, segue:

VR(9,0 V).(10,0 cm) VVVV6,0 V

Assim, as cargas finais das esferas serão:

Alternativa: A

Observação: Para a resolução do exercício é necessário considerar a esfera de raio 5,0 cm inicialmente neutra, o que não foi explicitado no enunciado.

9. Um dispositivo desloca, com velocidade constante, uma carga de 1,5 C por um percurso de 20,0 cm através de um campo elétrico uniforme de intensidade

2,0.103 N/C. A força eletromotriz do dispositivo é: A. ( ) 60.103 V B. ( ) 40.103 V C. ( ) 600 V

D. ( ) 400 V E. ( ) 200 V

Como o deslocamento ocorre sob velocidade constante, conclui-se que a força resultante que age na carga é nula. Portanto, o dispositivo em questão cria um campo elétrico uniforme oposto ao mencionado, cancelando-o.

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E.d2.10.0,2 mC e= 400 V

Alternativa: D

10. Sendo dado que 1 J = 0,239 cal, o valor que melhor expressa, em calorias, o calor produzido em 5 minutos de funcionamento de um ferro elétrico, ligado a uma fonte de 120 V e atravessado por uma corrente de 5,0 A, é: A. ( ) 7,0.104 B. ( ) 0,70.104 C. ( ) 0,070.104

Q = b.Dt = V.i.Dt = (120 V).(5 A).(300 s) = 1,8.104 J = 1,8.104.0,239 cal Portanto: @4 Q4,3.10 cal

Alternativa: E

1. Para se proteger do apagão, o dono de um bar conectou uma lâmpada a uma bateria de automóvel (12,0 V). Sabendo que a lâmpada dissipa 40,0 W, os valores que melhor representam a corrente I que a atravessa e sua resistência R são, respectivamente, dados por:

A. ( ) I = 6,6 A e R = 0,36 W B. ( ) I = 6,6 A e R = 0,18 W C. ( ) I = 6,6 A e R = 3,6 W D. ( ) I = 3,3 A e R = 7,2 W E. ( ) I = 3,3 A e R = 3,6 W

PV.i40 W(12 V).i=Þ=Þ@ i3,3 A

==ÞV12 V R i3,3 A =W R3,6

Alternativa: E

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12. Numa prática de laboratório, um estudante conectou uma bateria a uma resistência, obtendo uma corrente i1. Ligando em série mais uma bateria, idêntica à primeira, a corrente passa ao valor i2. Finalmente, ele liga as mesmas baterias em paralelo e a corrente que passa pelo dispositivo torna-se i3. Qual das alternativas abaixo expressa uma relação existente entre as correntes i1, i2 e i3?

Como a situação se passa em um laboratório, tomemos a bateria com fem e e resistência interna r, ligados a uma resistência R. Desta forma, os circuitos das três montagens ficam assim:

Montagem I:

e r

Montagem I:

e r e r

Montagem I:

e r e ==

r r 2RR 2

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(r 2R)(R 2r)

Alternativa: E

1,0.105 V, sendo então descarregado até 0,40.105 V num intervalo de tempo de 0,10 s, enquanto transfere energia para um equipamento de raios-X. A carga total,

Q, e a energia, e, fornecidas ao tubo de raios-X, são melhor representadas respectivamente por:

A. ( ) Q = 0,005 C e e = 1250 J B. ( ) Q = 0,025 C e e = 1250 J C. ( ) Q = 0,025 C e e = 1050 J D. ( ) Q = 0,015 C e e = 1250 J E. ( ) Q = 0,015 C e e = 1050 J transfQ = 0,015 C

transf0

C0,25.10 F = .V(1,0.10 V)(0,40.10 V) e=transf1050 J

Alternativa: E

14. Uma maquina térmica reversível opera entre dois reservatórios térmicos de temperaturas 100°C e 127°C, respectivamente, gerando gases aquecidos para acionar uma turbina. A eficiência dessa máquina é melhor representada por:

A. ( ) 68% B. ( ) 6,8% C. ( ) 0,68% D. ( ) 21%

E. ( ) 2,1%

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Sendo o processo reversível, com variação de entropia nula, tem-se que a eficiência é dada por:

Alternativa: B depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que: A. ( ) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água.

B. ( ) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água.

C. ( ) o nível da água no balde aumenta, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo.

D. ( ) o nível da água no balde diminui, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo.

E. ( ) o nível da água no balde não se altera.

Como o gelo e a água se encontram em equilíbrio térmico, a temperatura de ambos é igual a 0°C.

Sendo mG a massa de gelo, Vi o volume de gelo imerso e d a densidade da água, temos no equilíbrio de forças para o gelo:

Gmg = dg Þ= Gii m V d

Quando o gelo derrete, ocupará um volume VA, onde: mG = mA Þ mG = d.VA (2) i dV = AV d

Þ Vi = VA

Ou seja, o volume de água proveniente do gelo derretido é igual ao volume de gelo que estava imerso. Portanto, o nível da água no balde não se altera.

Alternativa: E

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16. Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 L de gasolina a 0°F, é logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70°F. Sendo

aquecimento até a temperatura da garagem é: A. ( ) 0,507 L B. ( ) 0,940 L C. ( ) 1,68 L

D. ( ) 5,07 L E. ( ) 0,17 L

Desprezando-se a dilatação do tanque no aquecimento, o volume de gasolina que vazará em conseqüência do aquecimento é a dilatação real sofrida pela gasolina.

Sabendo-se que: DDºFºCT T = 1,8

Temos que a variação da temperatura é dado por: 70 = 38,9ºF1,8

Alternativa: B

17. Deseja-se enrolar um solenóide de comprimento z e diâmetro D, utilizando-se uma única camada de fio de cobre de diâmetro d enrolado o mais junto possível. A uma temperatura de 75°C, a resistência por unidade de comprimento do fio é r. Afim de evitar que a temperatura ultrapasse os 75°C, pretende-se restringir a um valor P a potência dissipada por efeito Joule. O máximo valor do campo de indução magnética que se pode obter dentro do solenóide é:

A. ( ) æö=mç÷ Łł max0 P

B rDzd B. ( ) pæö=mç÷Łł max0 P B rDzd

C. ( ) æö=mç÷pŁł max0 2P

B rDzd D. ( ) æö=mç÷pŁł max0 P B rDzd

E. ( ) æö=mç÷pŁł max0 P B rDzd

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RESOLUÇÃO: O solenóide pode ser visto em corte como se segue:

d z

O campo no interior do solenóide produzido por uma corrente i é:

B = m0.n.i Onde n é o número de espiras por unidade de comprimento e i é a corrente.

corrente i é limitada pela potência P, ou ainda: P = R.i2

Mas R = L.r, onde r é a resistência por unidade de comprimento e L é o comprimento do fio, que vale:

z D 2 z.D z.D L .2

d2 2dd

Portanto:

z.D.r R L.r

P P.d i

R z.D.r== p

d z.D.r z.d.D.r æö= m =m ç÷pp Łł

Alternativa: E

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18. Um pesquisador percebe que a freqüência de uma nota emitida pela buzina de um automóvel parece cair de 284 hz para 266 hz à medida que o automóvel passa por ele. Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s, qual das alternativas melhor representa a velocidade do automóvel? A. ( ) 10,8 m/s B. ( ) 21,6 m/s

C. ( ) 5,4 m/s D. ( ) 16,2 m/s E. ( ) 8,6 m/s

De acordo com o efeito Doppler:

· Na aproximação o som percebido é mais agudo que o som real Þ fpercebida = 284 hz • No afastamento o som percebido é mais grave que o som real Þ fpercebida = 266 hz

Portanto:

• Na aproximação: æö = ç÷ -Łł som percebida real som fonte v f .fvv

• No afastamento: æö = ç÷ +Łł som percebida real som fonte v f .fvv

Substituindo os valores, temos: æö

= ç÷ -Łł real fonte

= ç÷ +Łł real fonte

Dividindo (1) por (2), temos:

fonte fonte

fonte

330v284 330.(284-266) = 550.v

Þ =fontev10,80 m/s

Alternativa: A

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19. A figura mostra uma espira condutora que se desloca com velocidade constante v numa região com campo magnético uniforme no espaço e constante no tempo.

Este campo magnético forma um ângulo q com o plano da espira. A força eletromotriz máxima produzida pela variação de fluxo magnético no tempo ocorre quando:

la q r r B n- perpendicular ao plano da espira

A. ( ) q = 0° B. ( ) q = 30° C. ( ) q = 45° D. ( ) q = 60° E. ( ) n.d.a.

Como todas as grandezas são constantes, não haverá variação do fluxo na espira, qualquer que seja o ângulo q. Portanto, a força eletromotriz será sempre nula.

Alternativa: E

Observação: Como a espira é dotada somente de velocidade translacional, tem-se que o número de linhas de campo que atravessam a espira é constante com o decorrer do tempo.

Assim: ?F0 0

De forma que o valor do ângulo q não influirá na indução de fem, desde que constante ao longo de toda trajetória.

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