ITA - Fis - 2002

ITA - Fis - 2002

(Parte 2 de 2)

20. Um trecho da música “Quanta”, de Gilberto Gil, é reproduzido no destaque ao lado.

As frases “Quantum granulado no mel” e “Quantum ondulado do sal” relacionamse, na Física, com:

A. ( ) Conservação de Energia. B. ( ) Conservação da Quantidade de Movimento.

C. ( ) Dualidade Partícula-onda. D. ( ) Princípio da Causalidade.

E. ( ) Conservação do Momento Angular.

Fragmento infinitésimo,

Quase que apenas mental, Quantum granulado no mel,

Quantum ondulado do sal, Mel de urânio, sal de rádio

Qualquer coisa quase ideal.

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA

O termo “Quantum”, associado às palavras granulado e ondulado remete à associação de energia ora em partículas, ora em ondas. Assim, a relação destas frases é com a dualidade partícula-onda de De Broglie.

Alternativa: C

As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser respondidas no caderno de soluções.

21. Estamos habituados a tomar sucos e refrigerantes usando canudinhos de plástico. Neste processo estão envolvidos alguns conceitos físicos importantes. Utilize seus conhecimentos de física para estimar o máximo comprimento que um canudinho pode ter e ainda permitir que a água chegue até a boca de uma pessoa. Considere que o canudinho deve ser sugado sempre na posição vertical. Justifique suas hipóteses e assuma, quando julgar necessário, valores para as grandezas físicas envolvidas. Dado: 1 atm = 1,013.105 N/m2

Observe o esquema a seguir:

Canudinho h PCOLUNA DE LÍQUIDO

PATMOSFÉRICA superfície do líquido

A No ponto A busca-se o equilíbrio hidrostático, portanto:

INTERNA NA BOCAINTERNA NA BOCAATMOSFÉRICAATMOSFÉRICAPdghPdghPP+=Þ=- Para maximizar a altura do canudo, devemos considerar as seguintes hipóteses:

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA

· PATMOSFÉRICA é máxima = 1,013.105 Pa (nível do mar)

• PINTERNA NA BOCA = 0 (vácuo) • densidade da água = 1000 kg/m3

Logo: 5 ATMOSFÉRICA 3

P 1,013.10 h h10,34 m

2. Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem sua resistência graduada para dissipar 4,0 kW no inverno, 3,0 kW no outono, 2,0 kW na primavera e 1,0 kW no verão. Numa manhã de inverno, com temperatura ambiente de 10°C, foram usados 10,0 L de água desse chuveiro para preencher os 16% do volume faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a elevar sua temperatura de 23°C para 28°C. Sabe-se que 20% da energia é perdida no aquecimento do ar, a densidade da água é r = 1,0 g/cm3 e calor específico da água é 4,18 J/g.K. Considerando que a água do chuveiro foi colhida em 10 minutos, em que posição se encontrava a chave seletora? Justifique.

Quando se coloca a água aquecida no aquário, tem-se que a temperatura final será a média ponderada entre a temperatura da água do aquário e a temperatura da água proveniente do chuveiro. Chamado de Tf a temperatura com que a água chega ao aquário, tem-se:

f f

A água deixa o chuveiro com uma temperatura Tf, mas 20% da energia é perdida para o ar. Assim, somente 80% da energia é efetivamente usada para aquecer a água.

Logo:

0,8.E = m.c.DT 0,8.E = 10.103.4,18.(54,25 – 10)

E = 2312062,5 J

Como esta energia foi liberada em 10 minutos, vem:

E 2312062,5 P3853,4 W3,853 kW

Logo, o valor do enunciado que mais se aproxima do encontro é 4,0 kW, que corresponde à posição inverno.

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23. Um ginásio de esportes foi projetado na forma de uma cúpula com raio de curvatura R = 39,0 m, apoiada sobre uma parede lateral cilíndrica de raio y = 25,0 m e altura h = 10,0 m, como mostrado na figura. A cúpula comporta-se como um espelho esférico de distância focal =R f, 2 refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o vértice do espelho. Determine a posição do foco relativa ao piso do ginásio. Discuta, em termos físicos as conseqüências práticas deste projeto arquitetônico.

R h

RESOLUÇÃO: Dadas as dimensões do ginásio, tem-se:

O R = 39,0 m

H h

A y = 25 m

No triângulo retângulo DOAB, tem-se:

=+2 OAABOB

Assim: BVOVOBRDBV9,1 m=-=-Þ@

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA

Portanto, a altura do ginásio será H = h + BV = 10 m + 9,1 m, ou seja H = 19,1 m, e,

f19,5 m,2 a posição do foco em relação ao piso será p = H – f =

19,1 m – 19,5 m Þ p = - 0,4 m, ou seja:

O foco se encontra no eixo de simetria do ginásio (reta vertical que passa pelo centro da cúpula) e 0,4 m abaixo do piso.

Tendo em vista que o piso também refletirá (pelo menos parcialmente) ondas sonoras, este projeto arquitetônico terá, como conseqüência prática, a desvantagem acústica de uma grande concentração de energia sonora na região central do piso, trazendo um grande desconforto para os esportistas que aí estiverem.

24. Billy sonha que embarcou em uma nave espacial para viajar até o distante planeta Gama, situado a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso é percorrido com aceleração de 15 m/s2, e o restante com desaceleração de mesma magnitude. Desprezando a atração gravitacional e efeitos relativistas, estime o tempo total em meses de ida e volta da viagem do sonho de Billy. Justifique detalhadamente.

A velocidade de Billy, tanto na ida quanto na volta, varia como mostrado no gráfico a seguir:

T t

pela luz no vácuo no intervalo de tempo de 10 anos). Assim:

Portanto, a viagem de Billy (ida e volta) durou aproximadamente 122 meses.

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25. Uma massa é liberada a partir do repouso de uma altura h acima do nível do solo e desliza sem atrito em uma pista que termina em um “loop” de raio r, conforme indicado na figura. Determine o ângulo q relativo à vertical e ao ponto em que a massa perde o contato com a pista. Expresse sua resposta como função da altura h, do raio r e da aceleração da gravidade g.

qh > r r

RESOLUÇÃO: As forças que agem na esfera durante o loop são dadas a seguir:

P q q

Na direção radial, temos: +q= 2mv

N mgcos r Como na ocasião da perda de contato com a pista N = 0, segue:

+ q=Þ =q2 2m.v 0 mgcos m.v mrgcosr

Portanto, a energia cinética da esfera no instante da perda de contato será:

mgh mgr(1 cos ) mgr(1 cos)2

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA rco s 2h h r rcos cos1

Se æö£-£ç÷Łł

2 3r e

Øø æöq =- ç÷Œœ Łłºß

2h arccos1 3r

Se æö>->ç÷Łł

2 3r e a esfera não perderá contato com a pista.

26. Um tubo capilar fechado em uma extremidade contém uma quantidade de ar aprisionada por um pequeno volume de água. A 7,0°C e à pressão atmosférica (76,0 cmHg) o comprimento do trecho com ar aprisionado é de 15,0 cm. Determine o comprimento do trecho com ar aprisionado a 17,0°C. Se necessário, empregue os seguintes valores da pressão de vapor da água: 0,75 cmHg a 7,0°C e 1,42 cmHg a 17,0°C.

água ar RESOLUÇÃO:

h água

Pgás

2HOP Patm

Para que o filete permaneça em equilíbrio, as pressões à esquerda e à direita devem ser iguais. Assim, nas temperaturas de 7oC e 17oC temos que:

=+2atmgásHOPPP, onde =gásnRT P V

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Para 7oC tem-se que: =+ o7C nR.280

76 cmHg0,75 cmHgV (1)

Para 17oC tem-se que: o17C nR.290

76 cmHg1,42 cmHgV =+ (2)

Mas: V = S.h, onde S é a área da seção transversal do cilindro. Portanto, rearranjando os termos e dividindo-se a equação (1) pela (2), tem-se que:

o 17C h15,67 cm

27. Uma pequena pedra repousa no fundo de um tanque de x m de profundidade. Determine o menor raio de uma cobertura circular, plana, paralela à superfície da água que, flutuando sobre a superfície da água diretamente acima da pedra, impeça completamente a visão desta por um observador ao lado do tanque, cuja vista se encontra no nível da água. Justifique.

Para que tal aconteça, o ângulo q na figura abaixo deve corresponder ao ângulo limite.

Assim, aplicando a Lei de Snell tem-se que: sen? 13 sen?

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA construiu um fogão solar, consistindo de um espelho de alumínio curvado que foca a energia térmica incidente sobre uma placa coletora. O espelho tem um diâmetro efetivo de 1,0 m e 70% da radiação solar incidente é aproveitada para de fato aquecer uma certa quantidade de água. Sabemos ainda que o fogão solar demora

18,4 minutos para aquecer 1,0 L de água desde a temperatura de 20°C até

A energia necessária para aquecer 1 L de água de 20°C até 100°C (DT = 80°C = 80K) é:

absorvido absorvido

4,186.10J

70% da energia solar incidente no espelho.

Assim, a intensidade irradiada pelo Sol na superfície da Terra será aproximadamente a incidente no espelho, dada por:

5 2incidente incidente absorvido

2 espelho espelho.

P EQ 3,34.10J I I 552W/m

29. Você dispõe de um dispositivo de resistência R = 5r; e de 32 baterias idênticas, cada qual com resistência r e força eletromotriz V. Como seriam associadas as baterias, de modo a obter a máxima corrente que atravesse R? Justifique.

As baterias devem ser sempre associadas de forma a formarem braços iguais de ramos em paralelo.

Tomando-se n ramos em paralelo, cada um contendo m baterias em série, tal que m.n = 32 temos que:

RESOLUÇÃO ITA 2002 – FÍSICA

5r V

VVr r r V r r r r r V m baterias em série n ramos

A corrente será então:

m.V i m.r 5r

Mas =32 m, n assim:

32Vni

Para maximizar i, basta minimizar o denominador. Lançando mão de uma tabela, temos que:

n 32r 5rnn + i

1 37r 32V

2 26r 32V

4 28r 32V

8 44r 32V

16 82r 32V

32 161r 32V

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Assim, a maior corrente é obtida quando se associam dois ramos em paralelo de 16 baterias cada e conecta-se o gerador assim obtido aos terminais da resistência 5r.

Observação:

Existem outras ligações que podem permitir correntes maiores, porém com desgaste desigual das baterias. Portanto, sem utilidade prática.

30. Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação

excitou o átomo do estado fundamental (n = 1) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique.

A energia mínima para se mudar do nível 1 é a necessária para se ir ao nível 2. Portanto:

min 2 fi

Como o fóton não possui essa energia, o átomo permanecerá no nível de energia inicial. Portanto: = p1

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A prova do ITA de 2002 apresentou uma grande evolução em relação à prova do ano anterior. Este ano apresentou questões, que na sua maioria, exigiram capacidade matemática e conhecimento conceitual dos fenômenos físicos.

Cabe ressaltar que alguns enunciados poderiam ser mais precisos (questões 4, 6 e 8), destacando ainda a presença de questões elementares, tais como 9, 10 e 1.

Com certeza, o ITA selecionará os melhores alunos para os seus cursos de engenharia em 2002.

Distribuição das questões:

1a Questão: Algarismos significativos

2a Questão: Análise dimensional 3a Questão: Quantidade de movimento

4a Questão: Energia 5a Questão: Dinâmica 6a Questão: Gravitação

7a Questão: Trabalho e energia 8a Questão: Eletrostática

9a Questão: Eletrostática e trabalho 10a Questão: Eletrodinâmica 11a Questão: Eletrodinâmica

12a Questão: Eletrodinâmica 13a Questão: Eletrodinâmica

14a Questão: Termodinâmica 15a Questão: Hidrostática 16a Questão: Dilatometria

17a Questão: Magnetismo 18a Questão: Acústica

19a Questão: Magnetismo 20a Questão: Física moderna 21a Questão: Hidrostática

22a Questão: Eletrodinâmica e calorimetria 23a Questão: Ótica geométrica e acústica

24a Questão: Cinemática 25a Questão: Energia e dinâmica 26a Questão: Gases

27a Questão: Ótica geométrica 28a Questão: Calorimetria e ótica geométrica

29a Questão: Eletrodinâmica 30a Questão: Física moderna

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Entre o histórico vitorioso de aprovações do Poliedro, aqui estão algumas que podem interessar mais especificamente para você:

ITA
IME

* 14 alunos POLIEDRO aprovados em 1ª fase e 46 classificados ao total. 2º Lugar e 4º Lugar geral do Brasil no IME!

E mais

47 aprovados na FUVEST, VUNESP e UNICAMP 2 aprovados na AFA 09 aprovados na Escola Naval (100% em SP)

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1996 Þ 1997 50% de aprovação em Universidades Federais e Estaduais 32 aprovados na AFA com os 3 primeiros lugares do Brasil! 10 aprovados na Escola Naval (90% em SP)

07 aprovados no Colégio Naval (39% em SP) 36 aprovados na EPCAR (7% em SJC)

1997 Þ 1998 106 aprovados em Biológicas

78 aprovados em Humanas 39 aprovados na AFA (100% em SJC) 17 aprovados na Escola Naval (90% em SP) 08 aprovados no Colégio Naval (40% em SP) 1 aprovados na EPCAR

1998 Þ 1999 84 aprovados em Biológicas 8 aprovados em Humanas 89 aprovados em Exatas 25 aprovados na Escola Naval (96% em SP)

145 aprovados em Biológicas 108 aprovados em Humanas 276 aprovados em Exatas

2000 Þ 2001 132 aprovados em Biológicas

110 aprovados em Humanas 334 aprovados em Exatas

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A garantia de resultados como estes está na competente equipe de professores e no máximo contato possibilitado entre eles e os alunos, característica importante em nossa estrutura.

O Poliedro possui um alojamento em São José dos Campos com todas as facilidades para hospedar alunos de outras cidades. O Recanto do Estudante é uma pousada construída num espaço de aproximadamente 10.0 m2, com acomodações amplas e confortáveis, que garantirão o melhor desempenho do aluno durante o curso.

O convívio nos alojamentos é importante, pois cria-se um ambiente de forte estudo e concentração, não só pelo apoio dado por professores e coordenadores do Poliedro, como também pela progressiva interação dos alunos, que podem discutir assuntos e questões das diversas matérias, permitindo um crescimento mais homogêneo do grupo.

O alojamento oferece alimentação completa e dispõe ainda de ônibus fretados que executam o trajeto alojamento-curso-alojamento nos horários de interesse. Tudo isso para que o aluno se preocupe apenas com o estudo.

O Colégio Poliedro possui uma turma 3o Ano IME-ITA, que oferece uma preparação integrada ao cursinho, específica para os vestibulares do IME, ITA, Escolas Militares e Faculdades de Engenharia.

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Professores responsáveis pela resolução:

André Oliveira de Guadalupe Celso Faria de Souza

Fabiano Rodrigues dos Santos Marcílio Alberto de Faria Pires Nicolau Arbex Sarkis

Thiago Pereira Mohallem

Coordenação:

André Oliveira de Guadalupe Nicolau Arbex Sarkis

Digitação e diagramação: Antonio José Domingues da Silva

Fábio Amaral Braga de Andrade Kleber de Souza Portela

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ASSEART Editora e Gráfica

Impressão e acabamento

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