divisor de tensão fontes e thevenin

divisor de tensão fontes e thevenin

1. Divisor de tensão resistivo

O divisor de tensão resistivo é talvez o circuito mais simples que se pode montar.

Possui em geral apenas dois resistores, conforme a figura abaixo, no entanto a maioria dos circuitos, mesmo os mais complexos podem ser levados a essa forma. Motivo pelo qual ele ganha sua importância

Figura 1. Divisor de Tensão

Considerando-se a corrente de saída ( Iout ) = 0 teremos: Vout =VR2, ou seja a tensão de saída é igual à tensão sobre o resistor R2. A lei de Ohm no diz que a tensão sobre um resistor é:

(1) IRVVRout×==2 Resta-nos calcular a corrente, ou:

Retornando a equação (2) em (1):

Deve-se notar que estes cálculos só servem para se ter uma noção da tensão na saída. Quando a corrente de saída for grande haverá uma queda de tensão maior sobre R1 o que fará com que a tensão de saída seja menor do que a calculada. Corrente nula significa dizer que não há nenhuma ligação adicional no ponto onde se mede Vout. Isso é

Vout uma idealização pois um voltímetro ligado naquela posição representaria uma resistência adicional em paralelo como R2, portanto uma corrente diferente de zero no terminal onde se mede o Vout. Há limites para que esses cálculos sejam considerados válidos e serão discutidos mais adiante.

Perceba também que os potenciais são medidos com relação ao potencial de Terra

O circuito discutido acima pode ser a simplificação de outro mais complexo, como por exemplo, o representado na figura baixo.

Fig. 2. Divisor de tensão com várias saídas.

Esse circuito apesar de aparentemente mais complicado, pode ser levado àquele da Fig. 1, lembrando as regras de associação de resistores em série ou paralelo. Considerando, novamente, que as correntes de saída são nulas qualquer um dos potenciais pode ser facilmente calculado. Por exemplo, V3. )543(3RRRIV++= e

2. Fontes de Alimentação

Para que qualquer circuito eletro/eletrônico funcione é necessário que ele esteja ligado a alguma fonte de energia. Essa fonte pode ser de tensão ou de corrente.

• Fonte de Tensão Ideal Uma fonte de tensão ideal produz uma tensão na saída, independente do valor da carga ligada à ela. Isso seria equivalente, por exemplo, a uma bateria com resistência interna nula. Essa idealização implicaria em uma corrente infinita quando ela fosse ligada em curto-circuito, ou ainda, que a fonte teria uma energia infinita disponível.

+ V Fig. 3 – Representação de uma fonte de tensão ideal.

• Fonte de Tensão Real A fonte de tensão real produz uma determinada tensão na saída, no entanto, a corrente que ela pode fornecer é limitada por uma resistência interna. Quanto maior for essa resistência menor será a corrente máxima. Quando a fonte estiver em operação, ligada a uma carga externa, a presença da resistência interna no diz também que a tensão disponível na fonte será menor do que a tensão nominal. Esse fato pode ser facilmente verificado se lembrarmos do circuito divisor de tensão. No entanto, existem faixas de valores de cargas (faixa de resistências) na qual o valor nominal da fonte de tensão e o valor real são muito próximo. Digamos que o aceitável para essa diferença seja 1%.

Rcarga Rint

Fig. 4 – Representação de uma fonte de tensão real à qual foi conectado um resistor de carga Rcarga.

Através da lei de Kirchoff determina-se a corrente pelo circuito:

ac ac R argint arg +

No entanto, a tensão de saída da fonte real é, na verdade, a tensão sobre o resistor de carga Rcarga, ou ac acacsaída intarg arg

argarg + ==.

Note que a expressão (5) é igual a expressão (3), a menos dos nome dos resistores. Para determinar a faixa de valores de resistores de carga que podem ser ligados à fonte de tensão real tendo ela uma diferença de no máx 1% do valor nominal, região quase-ideal, pode-se trabalhar a expressão (5).

ac saída

Dividindo-se ambos os lados de (6) por V e reordenando os termos chega-se a

(7) intarg99RRac≥, Mas como estamos fazendo uma aproximação pode-se dizer que a resistência de carga

(Rcarga) deve ser pelo menos 100× maior que a resistência interna (Rint) para que a fonte real comporte-se como uma fonte ideal, ou regime quase-ideal.

V s a í d a/ V f o n t e

Resistência de carga (Ω)

Fig. 5 – Variação da tensão da saída da fonte de tensão em função da Resistência de carga.

• Fonte de Corrente Ideal Diferente de uma fonte de tensão, uma fonte de corrente ideal mantém uma determinada corrente na sua saída, independente da carga que a ela for ligada. Isso significa que a fonte de corrente ajusta o valor da tensão de saída a fim que a corrente seja independente da carga. Novamente, a idealização prevê que se a carga ligada tiver resistência infinita, a fonte deveria poder fazer circular tal corrente, mas para tento ela deveria dispor de uma tensão infinita.

RcargaI

Fig. 6 – Representação de uma fonte de corrente ideal com uma carga (Rcarga) ligada a ela.

• Fonte de corrente Real Uma fonte de corrente real deve prever que as tensões disponíveis para que seja estabelecida a corrente são finitas. A fonte de corrente real pode ser pensada como sendo uma fonte de tensão ideal com uma resistência em série, como na fonte de tensão ideal. No entanto, essa resistência interna deve ser alta, ao contrário da fonte de tensão que deveria tem uma Rint baixa.

Rcarga Rint

Fig. 7 – A porção no retângulo tracejado representa uma fonte de corrente real.

A faixa de valores de resistores de carga que podem ser conectados à fonte de corrente real para que ela se comporte como uma fonte real, o regime quase-ideal, é determinada a partir das leis de Ohm e Kirchoff. Admitindo que a corrente da fonte real seja maior ou igual que 9% da corrente da fonte ideal para a mesma carga Rcarga, a relação entre as resistências de carga e interna deve ser

ou seja a resistência de carga deve ser menor do que 9 vezes a resistência interna, numa aproximação para melhor fixação 100× menor!

I s a í d a/ I f o n t e

Resistência de carga (Ω)

Fig. 8 – Variação da corrente de saída da fonte de corrente em função da Resistência de Carga.

3. Teorema de Thevenin

A idéia básica do teorema de Thevenin é transformar um circuito de múltiplas malhas em um outro de apenas uma malha. Composto por uma fonte de tensão (fonte de tensão Thevenin) e uma resistência (a resistência Thevenin). Por exemplo, dado o diagrama da Fig. 9, como calcular a corrente pela resistência de carga caso ela pudesse admitir os seguintes valores: Rcarga = 1,5kΩ, 3 kΩ e 6 kΩ?

RcargaR5 4k

Fig. 9 – Malha de resistores com Rcarga substituível.

Uma solução baseia-se na associação de resistências em série e em paralelo para obter a resistência total vista pela fonte. A seguir, calcula-se a resistência total e determina-se a carga dividindo a corrente até encontrar a corrente de carga. Depois de calcular a corrente de carga para um dos valores de Rcarga, repetir o processo para os demais valores. Enfim um trabalho tedioso.

Quando se procura a corrente de carga em um circuito complicado, de vária malhas aplicar o teorema de thevenin facilita!

• Tensão Thevenin, VTh, é aquela que aparece através dos terminais da carga quando se retira o resistor de carga do circuito. Algumas vezes a VTh é chamada de tensão de circuito aberto ou de carga aberta.

• Resistência Thevenin, RTh, é a resistência que se obtém olhando para os terminais de carga quando todas as fontes foram reduzidas a zero, ou seja, fontes de tensão são substituídas por curto circuitos (resistência nula) e fontes de corrente por um circuito aberto (resistência infinita).

São pelo menos dois os modos de se trabalhar com o teorema de Thevenin, num circuito montado ou numa análise do diagrama de um circuito elétrico.

• Analise em um circuito montado retira-se o resistor de carga e mede-se a tensão sobre os terminais onde estaria a carga. Desse modo obtém-se VTh.

A RTh é obtida retirando-se do circuito as fontes de tensão (substituindo-as por curtos-circuitos) e as fontes de corrente (deixando aberto seus terminais). A medida da resistência com um ohmimetro fornecerá o valor de RTh • Analise em um diagrama avalia-se a diferença de potencial na posição da carga sem que ela esteja ligada usando as regras de Kirchoff e a lei de

Ohm, com isso obtém-se VTh. Substituem-se as fontes de tensão por resistores com valores nulos e retirando do circuito as fontes de corrente e avalia-se usando associação de resistores, o resistor equivalente.

Exemplo: Determinar os valores da VTh e RTh do circuito da figura 9.

Tensão Thevenin: retira-se a Rcarga e avalia-se a tensão sobre os terminais onde seria ligada a carga.

Nesse ponto convém notar que R1 e R4 formam um divisor de tensão e que R2 e R5 servem de carga para esse divisor de tensão. Isso permite que se determine a tensão no ponto C.

A tensão no ponto C será 6,08 V. Substituindo-se o divisor de tensão por uma fonte de tensão equivalente, verifica-se que R2 e R5 formam um divisor de tensão, mas agora com sua saída em aberto pois não cruza corrente por R3. Isso significa que a tensão no ponto

D, ou a saída desse novo divisor de tensão, é igual a ddp AB que por sua vez é a VTh.

Finalmente a VTH = 3,47 V.

Para se determinar a RTh avalia-se a resistência equivalente do circuito abaixo, ou seja, com a fonte de tensão zerada e sem a resistência de carga.

No diagrama acima R6 é o paralelo de R1 e R4. Já R7 é o resultante de R2 em série com

R6, cujo resultado está em paralelo com R5 e, finalmente, RTh é a associação em série de R7 com R6.

E o equivalente Thevenin do circuito da figura 9 será

Rcarga + VTh

Perceba que agora a corrente pelo resistor de carga é de fácil determinação, para qualquer valor de Rcarga.

Exercícios: 1) Considere o circuito da Figura 1, com V = 12 V, R1 = 1 kΩ e R2 = 3 kΩ. Calcule o valor de Vout.

2) Considere o circuito da Figura 2, e calcule os valores de V1, V2 e V4. 3) Considere o circuito da Figura 2, com V = 20 V, R1 = R2 = 1 kΩ, R3 = R4 = 3 kΩ e

R5 = 5 kΩ. Calcule o valor de V2 e V3. 4) A partir do gráfico da Fig. 5 determine qual foi a Rint utilizada para o gráfico e qual a região de Rcarga para que a fonte de tensão trabalhe no regime quase-ideal 5) Avalie o circuito da Fig. 7 e derive a expressão (8). Dica: considere Rcarga << Rint e que a corrente da fonte ideal seja V/Rint. 6) A partir do gráfico da Fig. 8 determine qual foi a Rint utilizada para o gráfico e qual a região de Rcarga para que a fonte de corrente trabalhe no regime quase-ideal. 7) Admitindo que uma fonte de corrente possa ser descrita em termos de uma fonte de tensão com uma resistência interna associada em série, conforme a figura 5, (a) qual deve ser o valor da fonte de tensão se Rint = 10 kΩ, Rcarga = 2 Ω e a corrente estabelecida de 1 mA. (b) Repita o item (a) considerando Rcarga = 100 Ω. 8) (a) Qual a faixa de resistência de carga que pode ser ligada a uma fonte de tensão real para que ela opere dentro do regime quase-ideal. Rint = 1 Ω e V = 10 V. (b) qual a corrente máxima que essa fonte fornece no regime quase-ideal?

9) Determine o equivalente Thevenin dos seguintes circuitos

Rcarga Is1

Comentários