06-CT 57-68 Descobrindo medidas desconhecidas (III)

06-CT 57-68 Descobrindo medidas desconhecidas (III)

Descobrindo medidas desconhecidas (I)

Um problema

Já dissemos que a necessidade de descobrir medidas desconhecidas é uma das atividades mais comuns na área da Mecânica. Por isso, torneiros, fresadores, retificadores, ajustadores e ferramenteiros têm de dominar esse conhecimento com muita segurança para poder realizar bem seu trabalho.

Você já aprendeu que, usando o Teorema de Pitágoras, é possível descobrir a medida que falta, se você conhecer as outras duas.

Porém, às vezes, as medidas disponíveis não são aquelas adequadas à aplicação desse teorema. São as ocasiões em que você precisa encontrar medidas auxiliares e dispõe apenas de medidas de um lado e de um ângulo agudo do triângulo retângulo. Nesse caso, você tem de aplicar seus conhecimentos de Trigonometria.

Por sua importância, esse assunto sempre está presente nos testes de seleção para profissionais da área de Mecânica. Vamos supor, então, que você esteja se candidatando a uma vaga numa empresa. Uma das questões do teste é calcular a distância entre os furos de uma flange, cujo desenho é semelhante ao mostrado abaixo.

Você sabe resolver esse problema? Não? Então vamos lhe ensinar o caminho.

Relação seno Seu problema é encontrar a distância entre os furos. Você já sabe que, para achar medidas desconhecidas, pode usar o triângulo retângulo, porque o que lhe dará a resposta é a análise da relação entre as partes desse tipo de triângulo.

Na aplicação do Teorema de Pitágoras, você analisa a relação entre os catetos e a hipotenusa.

Porém, existem casos nos quais as relações compreendem também o uso dos ângulos agudos dos triângulos retângulos. Essas relações são estabelecidas pela Trigonometria.

Recordar é aprender Ângulo agudo é aquele que é menor que 90º. Trigonometria é a parte da Matemática que estuda as relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e seus lados.

Vamos então analisar o problema e descobrir se teremos de usar o Teorema de Pitágoras ou as relações trigonométricas.

A primeira coisa a fazer é colocar um triângulo dentro dessa figura, pois é o triângulo que dará as medidas que procuramos.

Unindo os pontos A, B e C, você obteve um triângulo isósceles. Ele é o caminho para chegarmos ao triângulo retângulo.

Traçando a altura do triângulo isósceles, temos dois triângulos retângulos.

Recordar é aprender Triângulo isósceles é aquele que possui dois lados iguais. A altura desse tipo de triângulo, quando traçada em relação ao lado desigual, forma dois triângulos retângulos.

Como os dois triângulos retângulos são iguais, vamos analisar as medidas disponíveis de apenas um deles: a hipotenusa, que é igual ao valor do raio da circunferência que passa pelo centro dos furos (75mm) e o ângulo , que é a metade do ângulo .

Primeiro, calculamos , dividindo 360º por 10, porque temos 10 furos igualmente distribuídos na peça, que é circular:

= 360º 10 = 36º

Depois, calculamos: = 2 = 36 2 = 18º

Assim, como temos apenas as medidas de um ângulo ( = 18º) e da hipotenusa (75mm), o Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado.

Recordar é aprender Lembre-se de que, para aplicar o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um lado do triângulo retângulo, você precisa da medida de dois dos três lados.

Com essas medidas, o que deve ser usada é a relação trigonométrica chamada seno, cuja fórmula é:

sen = hip co ou hipotenusa oposto cateto

Recordar é aprender Em um triângulo retângulo, seno de um ângulo é a relação entre a medida do cateto oposto (co) a esse ângulo e a medida da hipotenusa (hip).

Dica Os valores de seno são tabelados e se encontram no fim deste livro.

Para fazer os cálculos, você precisa, primeiro, localizar o valor do seno de (18º) na tabela: sen 18º = 0,3090

Substituindo os valores na fórmula:

Isolando o elemento desconhecido: co = 0,3090 75 co = 23,175mm O primeiro triângulo que você desenhou foi dividido em dois. O resultado obtido (co = 23,175) corresponde à metade da distância entre os furos. Por isso, esse resultado deve ser multiplicado por dois:

Tente você também

Imagine que você tem de se preparar para um teste em uma empresa. Faça os exercícios a seguir e treine os cálculos que acabou de aprender.

Exercício 1 Calcule a altura dos blocos-padrão necessários para que a mesa de seno fique inclinada 9º 30'.

Solução:

sen = hip

=

co =

Exercício 2 Calcule a cota deste desenho.

Solução: x = 30 + hip + R x = 30 + ? + 20

Cálculo da hipotenusa:

sen = hip sen 45º = hip hip = x =

Exercício 3 Calcule a cota do seguinte desenho.

Relação co-seno Vamos supor agora que o teste que você está fazendo apresente como problema encontrar a cota de uma peça semelhante ao desenho mostrado a seguir.

Como primeiro passo, você constrói um triângulo isósceles dentro do seu desenho e divide esse triângulo em 2 triângulos retângulos. Seu desenho deve ficar assim:

Em seguida, você analisa as medidas de que dispõe: a hipotenusa (20mm) e o ângulo , que é a metade do ângulo original dado de 60°, ou seja, 30°.

A medida de que você precisa para obter a cota é a do cateto adjacente ao ângulo . A relação trigonométrica que deve ser usada nesse caso é o co-seno, cuja fórmula é:

cos = hip ca ou hipotenusa adjacente.cat

Para descobrir a medida aplicando a fórmula, primeiramente é preciso descobrir o co-seno de (30°), que também é um dado tabelado que você encontra no fim deste livro.

cos 30° = 0,8660 Depois, você substitui os valores na fórmula:

O valor de ca corresponde à cota x. Portanto, = 17,32mm

Tente você também

Releia a aula e aplique o que você estudou nos exercícios a seguir. Lembre-se de que, quanto mais você fizer, mais aprenderá.

Exercício 4 Calcule a cota na peça abaixo.

Exercício 5 Calcule a cota da peça a seguir.

Exercício 6 Calcule o ângulo a do chanfro da peça abaixo.

Exercício 7 Calcule a cota da peça chanfrada mostrada a seguir.

Teste o que você aprendeu

Esta parte da lição foi criada para você pôr à prova seu esforço e seu empenho no estudo do assunto da aula. Releia a aula e estude os exemplos com atenção. Depois faça os seguintes exercícios.

Exercício 8 Calcule a distância entre furos da flange com 12 furos igualmente espaçados, cujo raio da circunferência que passa pelo centro dos furos é de 150mm.

Exercício 9 Calcule a altura dos blocos-padrão para que a mesa de seno fique inclinada 18°. A distância entre o centro dos roletes de apoio da mesa é de 300mm.

Exercício 10 Calcule a cota h da peça abaixo.

Exercício 1 Calcule a cota da seguinte peça.

Gabarito

6. = 60º

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