12-CT 117-130 Calculando engrenagens cilíndricas

12-CT 117-130 Calculando engrenagens cilíndricas

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Calculando engrenagens cilíndricas

Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvolve um importante papel na continuidade do fluxo da produção. Após o diagnóstico do defeito, realizam-se a desmontagem, limpeza dos componentes, substituição dos elementos danificados, montagem, lubrificação e ajustes finais da máquina.

No entanto, muitas vezes não existem peças de reposição disponíveis para consertar a máquina, principalmente quando ela é antiga.

Por causa disso, o setor de manutenção de muitas empresas possui algumas máquinas operatrizes destinadas a produzir elementos mecânicos para a reposição de peças de máquinas sob manutenção.

Esta é uma situação que pode estar ocorrendo agora na sua empresa: a máquina foi desmontada e percebeu-se que uma de suas engrenagens está quebrada.

Você acha que seria capaz de levantar os dados desse elemento da máquina a partir dos fragmentos restantes e executar os cálculos para a confecção de uma nova engrenagem?

Se a sua resposta é não, fique ligado nesta aula. Nela vamos ensinar a calcular engrenagens cilíndricas de dentes retos.

Engrenagem cilíndrica de dentes retos

A engrenagem cilíndrica de dentes retos é a mais comum que existe.

Para a sua construção é necessário considerar uma série de dados, a saber: número de dentes (Z) diâmetro externo (de) módulo (m) diâmetro primitivo (dp) diâmetro interno (di) altura do dente (h) altura da cabeça (a) altura do pé do dente (b) passo (p)

Cálculo do módulo

O módulo (m) de uma engrenagem é a medida que representa a relação entre o diâmetro primitivo (dp) dessa mesma engrenagem e seu número de dentes (Z). Essa relação é representada matematicamente do seguinte modo:

m = z

Dica Os elementos dessa fórmula podem ser usados também para calcular o diâmetro primitivo da engrenagem dp = m · Z.

Servem igualmente para calcular o número de dentes: Z = . m

Com o módulo e o número de dentes determina-se a ferramenta a ser usada para fresar a engrenagem.

O módulo também auxilia nos cálculos para se encontrar todas as outras dimensões da engrenagem já citadas.

Por causa disso, na realidade, é possível calcular o módulo partindo de qualquer medida conhecida da engrenagem a ele relacionada. Por exemplo, você pode calcular o módulo a partir da medida do diâmetro externo e do número de dentes da engrenagem.

Então, vamos voltar ao problema inicial: você juntou os fragmentos da engrenagem e contou o número de dentes: Z = 60.

Depois você mediu o diâmetro externo e obteve: de = 124mm. Guarde esses dados para usar daqui a pouco.

Cálculo do diâmetro externo

O diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo (dp) mais duas vezes a altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo. Isso é fácil de verificar, se você observar o desenho a seguir.

Matematicamente, isso corresponde a: de = dp + 2m

Como, para o nosso problema, já temos o valor do diâmetro externo (que é 124mm), não precisamos calculá-lo.

Para resolver o problema de construção da engrenagem que apresentamos a você, é preciso calcular o módulo a partir das medidas que temos. Vamos então trabalhar essa fórmula de modo que ela nos auxilie a fazer o cálculo de que necessitamos.

Já vimos lá na “Dica” que dp = m · Z. Como não temos um valor numérico para dp, fazemos a substituição dentro da fórmula de cálculo do diâmetro externo (de). Então temos: de = dp + 2 · m de = m · Z + 2 · m

A partir dessa fórmula, temos finalmente: de = m (Z + 2)

Substituindo os valores: 124 = m (60 + 2) 124 = m · 62 m = 62 m = 2

Portanto, o módulo da engrenagem que você precisa construir é igual a 2. Observe como usamos a fórmula do diâmetro externo para fazer esse cálculo. Isso pode ser feito usando qualquer dado conhecido relacionado ao módulo.

Tente você também

Até agora estudamos as fórmulas para calcular o diâmetro primitivo, o módulo, o número de dentes e o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.

Vamos aprender isso tudo, fazendo os exercícios a seguir.

Exercício 1 Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90.

Solução Dados: m = 3 Z = 90 dp = ? dp = m · Z dp = 3 · 90 dp =

Exercício 2 Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um diâmetro primitivo (dp) de 240mm e um módulo igual a 4.

Solução Dados: dp = 240mm m = 4

Z = m

Exercício 3 Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45mm e o número de dentes (Z) é 28.

Solução Dados: de = 45 Z = 28 m = ? de = m (Z + 2) 45 = m (28 + 2) 45 = m =

Exercício 4 Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é igual a 42.

Solução Dados disponíveis: m = 3,5 Z = 42 de = ? de = m (Z + 2) de =

Cálculo da altura total do dente

A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilíndrica de den- tes retos é igual a 2 módulos mais 6

1 de um módulo. O desenho a seguir ilustra esta definição. Observe.

Isso pode ser representado matematicamente:

h = 1m + 1m + 6

6 m +

6 m +

h = 2,166 . m

Voltemos à engrenagem que você tem de fabricar. Já calculamos o valor do módulo: m = 2. A altura total do dente (h) será: h = 2,166 · m h = 2,166 · 2 h = 4,3m

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