Transferencia de Calor - da UNISANTA

Transferencia de Calor - da UNISANTA

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Exercício 3.4. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 oC e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 oC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule :

a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;

b) a temperatura da interface refratário/isolante.

a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m2 ), temos :

b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual. Na parede de refratário, obtemos :

Exercício 3.5. Obter a equação para o fluxo de calor em uma parede plana na qual a condutividade térmica ( k ) varia com a temperatura de acordo com a seguinte função :

k = a + b.T

Partindo da equação de Fourier, temos :

Agora k é uma função da temperatura, portanto não pode ser retirada para fora da integral. A integração da equação acima, entre os limites que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim :

3.6. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS

Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.9. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura :

[ figura 3.9 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

( eq. 3.18 )

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

( eq. 3.19 )

Levando a equação 3.19 na equação 3.18, obtemos :

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.9, chega-se a :

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :

O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então :

( eq. 3.20 )

Para melhor entender o significado da equação 3.20 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de uma caldeira necessita reduzir o consumo energético através da redução das perdas térmicas na tubulação que conduz vapor até uma turbina. Considerando a equação 3.20, o engenheiro tem as seguintes opções listadas na tabela 3.2 :

Tabela 3.2 - Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede cilíndrica.

OBJETIVO

VARIÁVEL

AÇÃO

k↓

trocar a parede cilíndrica por outra de menor condutividade térmica

L↓

reduzir o comprimento da tubulação ( menor caminho )

()↑

aumentar a espessura da parede cilíndrica

∆T↓

reduzir a temperatura do vapor

Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cilíndrica cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

ê Resistência térmica na parede cilíndrica :

O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como :

Então para a parede cilíndrica, obtemos :

( eq. 3.21 )

Eliminado o ∆T na equação 3.21, obtemos a resistência térmica de uma parede cilíndrica :

( eq. 3.22 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :

( eq. 3.23 )

Exercício 3.6. Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.oF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes : a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.oF) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.oF) também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 oF a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 oF, pede-se :

a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo

b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes

c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes

T1=1000 oF r1= 5" - 1/2" = 4,5" = 4,5/12 ft

T4= 32 oF r2 = 5" = 5/12 ft

r3 = 5" + 1" = 6" = 6/12 ft

k1= 22 Btu/h.ft.oF r4 = 6" + 1" = 7" = 7/12 ft

k2= 0,051 Btu/h.ft.oF

k3= 0,032 Btu/h.ft.oF L= 1 ft

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