Transferencia de Calor - da UNISANTA

Transferencia de Calor - da UNISANTA

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3.7. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA

Uma das utilizações mais freqüentes de configurações esféricas na indústria é na armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são minimizados.

Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.10. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um reservatório esférico de raio r que contém um fluido em alta temperatura :

[ figura 3.10 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

( eq. 3.24 )

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

( eq. 3.25 )

Levando a equação 3.25 na equação 3.24, obtemos :

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.10, chega-se a :

O fluxo de calor através de uma parede esférica será então :

( eq. 3.26 )

Para melhor entender o significado da equação 3.26 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável por um reservatório esférico necessita reduzir as perdas térmicas pela parede por razões econômicas. Considerando a equação 3.26, o engenheiro tem as seguintes opções listadas na tabela 3.3 :

Tabela 3.3 - Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede esférica.

OBJETIVO

VARIÁVEL

AÇÃO

k↓

trocar a parede esférica por outra de menor condutividade térmica

()

aumentar a espessura da parede cilíndrica

∆T↓

reduzir a temperatura interna do reservatório

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna do reservatório podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede esférica cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

Resistência térmica na parede esférica :

O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede esférica também pode ser representado como :

Então para a parede esférica, obtemos :

( eq. 3.27 )

Eliminado o ∆T na equação 3.27, obtemos a resistência térmica de uma parede esférica :

( eq. 3.28 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n esféricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :

( eq. 3.29 )

Exercício 3.7. Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.oC ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face interna do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar :

a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha;

b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;

c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.

a)

b) Levando em conta a elevação do fluxo de calor :

Desprezando a resistência térmica da parede de aço ( T2 = T1= 30 oC ), temos :

c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior espessura isolante :

Exercício 3.8. Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6 m e as extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8 oC. Procura-se um isolante térmico que reduza a taxa de evaporação em regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do oxigênio é 51,82 Kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (verão) e que a espessura do isolante não deve ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do isolante ? ( Obs : não considerar as resistências devido à convecção ).

Este fluxo de calor atravessa a camada isolante por condução, uma parte através da camada esférica e outra através da camada cilíndrica. Então :

Exercício 3.9. A parede de um forno industrial é composta com tijolos refratários ( k = 0,3 Btu/h.ft.oF ) por dentro, e tijolos isolantes por fora ( k = 0,05 Btu/h.ft.oF ). A temperatura da face interna do refratário é 1600 oF e a da face externa do isolante é 80 oF. O forno tem formato de prisma retangular ( 8,0 X 4,5 X 5,0 ft ) e a espessura total da parede é 1,3 ft. Considerando uma perda de calor de 36000 Btu/h apenas pelas paredes laterais, pede-se :

a) a espessura de cada um dos materiais que compõem a parede;

b) colocando-se uma janela de inspeção circular de 0,5 ft de diâmetro, feita com vidro refratário de 6" de espessura ( k = 0,65 Btu/h.ft.oF ) em uma das paredes do forno, determinar o novo fluxo de calor

c) qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que o fluxo de calor fosse mantido em 36000 Btu/h.

a) A resistência térmica da parede composta a partir do fluxo de calor perdido pelas paredes e da diferença de temperatura total :

Em associação em série a resistência total é igual à soma das resistências individuais :

Como existem 2 incógnitas, é necessário outra equação. Como a soma das espessuras das paredes individuais é igual à espessura da parede composta, temos o seguinte sistema de equações :

donde,

b) A janela de inspeção é uma parede que está associada em paralelo com os tijolos. As áreas de cada parede são :

DADOS :

A resistência total equivalente à esta associação é :

O fluxo de calor pela parede com janela de inspeção é :

c) Para que o fluxo de calor seja o mesmo, após a colocação da janela de inspeção, deve haver um aumento do isolamento.

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