Pindyck & Rubinfeld Capítulo 10

Pindyck & Rubinfeld Capítulo 10

(Parte 5 de 5)

12 = 0,5 + 2Q, ou Q = 8,5. O lucro é π = (12)(8.5) - (100 - (5)(8,5) + 8,52) = -$27,75.

O consumidor aufere um excedente sobre 8,5 unidades, que é equivalente ao excedente do consumidor associado ao preço de $38 (38 = 5 - 2(8,5)), isto é,

(0,5)(5 - 38)(8,5) = $72,25 acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é, (38 - 12)(8,5) = $221.

Portanto, o excedente do consumidor é $293,25. O excedente total é $265,50, e o peso morto é $84,50.

*14. Existem 10 famílias na cidade de Lake Wobegon, Estado de Minnesota, cada uma delas apresentando uma demanda de energia elétrica de Q = 50 - P. O custo total de produção de energia elétrica da empresa Lake Wobegon Electric (LWE) é CT = 500 + Q.

a. Se os reguladores da LWE desejarem se assegurar de que não exista perda bruta neste mercado, qual o preço que forçarão a LWE a cobrar? Qual seria a produção neste caso? Calcule o excedente do consumidor e o lucro da LWE para este preço.

Para resolver o problema do regulador, deve-se inicialmente determinar a demanda de mercado por energia elétrica em Lake Wobegon. A quantidade demandada no mercado é a soma das quantidades demandas por cada indivíduo, para cada nível de preço. Graficamente, a demanda de mercado é obtida pela soma horizontal das demandas de cada família; matematicamente, ela é dada por:

Com o objetivo de evitar a ocorrência de um peso morto, os reguladores devem igualar o preço ao custo marginal. Dada a função de custo total CT = 500+Q, o custo marginal é CMg = 1 (inclinação da curva de custo total). Igualando o preço ao custo marginal, e resolvendo para a quantidade:

50 - 0,1Q = 1, ou Q = 490.

O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (1)(490) - (500+490), = -$500.

O excedente do consumidor é: CS = (0,5)(50 - 1)(490) = 12.005, ou $1.200,50 por família.

Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio

b. Se os reguladores desejarem se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo, qual seria o preço mais baixo que poderiam impor? Para este caso, calcule a produção, o excedente do consumidor e o lucro. Existiria alguma perda bruta?

Se desejam se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo, os reguladores devem permitir que a empresa cobre um preço igual ao custo médio de produção, dado por

Para determinar o preço e a quantidade de equilíbrio, devemos, inicialmente, igualar o preço ao custo médio:

e resolver para Q a partir da equação quadrática resultante: 0,1Q2 - 49Q + 500 = 0. Observação: se Q2 + bQ + c = 0, então

Usando a fórmula quadrática:

Há duas soluções: 10,4 e 479,6. Cabe observar que, para uma quantidade de 10,4, a receita marginal é maior do que o custo marginal, de modo que a empresa seria incentivada a produzir mais para incrementar seus lucros. Além disso, cabe ressaltar que a maior quantidade produzida resulta em um preço mais baixo e, consequentemente, em um maior excedente do consumidor. Portanto, Q=479,6 e P=$2,04. Dado esse nível de quantidade e preço, o lucro é zero (ignorando erros de arredondamento)). O excedente do consumidor é

CS = (0,5)(50 - 2,04)(479,6) = $1.500. e o peso morto é DWL = (2,04 - 1)(490 - 479,6)(0,5) = $5,40.

c. Kristina sabe que a perda bruta é algo que essa pequena cidade poderia perfeitamente dispensar. Ela sugere que seja cobrado de cada família um valor fixo simplesmente pela ligação elétrica e, posteriormente, seja cobrado um preço por unidade de eletricidade fornecida. Então, a LWE poderia atingir seu ponto de retorno, cobrando o preço que você calculou no item (a). Qual seria o valor fixo que cada família deveria pagar para que o plano de Kristina pudesse funcionar? Por que você poderia ter certeza de que nenhuma família se recusaria a pagar, preferindo ficar sem o fornecimento de energia elétrica?

Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio

O custo fixo é $500. Se cada família pagasse $50, a empresa cobriria seu custo fixo e poderia cobrar um preço igual ao custo marginal. Sabemos que, com o preço igual ao custo marginal, o excedente do consumidor por família seria $1.200,50, que é maior do que o valor fixo total pago; logo, as famílias estariam dispostas a pagar um valor fixo de $50.

15. Um monopolista defronta-se com a seguinte curva de demanda:

Q = 144/P2 onde Q é a quantidade demandada e P é o preço. Seu custo variável médio é

CVMe = Q1/2 , e seu custo fixo é 5.

a. Quais são, respectivamente seu preço e quantidade maximizadores de lucros? Qual é o lucro resultante?

Com o objetivo de maximizar seu lucro, o monopolista escolhe o nível de produção para o qual a receita marginal seja igual ao custo marginal. Rescrevendo a função de demanda como uma função de Q, podemos expressar a receita total em função de Q e, então, calcular a receita marginal:

Q RRMg

O custo marginal é obtido a partir da função de custo total, dada pela soma dos custos fixos e variáveis. Sabemos que o custo fixo é 5 e o custo variável é igual ao custo variável médio multiplicado por Q; logo, o custo total e o custo marginal são dados por:

Q CTCMg

Igualando receita e custo marginal, podemos determinar o nível de produção que maximiza os lucros:

e, por fim, calcular o preço e o lucro:

Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio

b. Suponha que o governo regulamente o preço de modo que o mesmo não possa ultrapassar $4 por unidade. Qual será a quantidade produzida e o lucro do monopolista?

O preço teto causa um truncamento da curva de demanda com que o monopolista produz 9 unidades ou menos, o preço deve ser $4. Com a imposição do preço teto, a curva de demanda apresenta duas partes:

9Q se ,4$

Logo, a receita total e a receita marginal também devem ser consideradas em duas partes:

9Q se ,4
9Q se ,4$

Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal, de modo que, para P = 4,

, ou Q = 7,1.

Se o monopolista produz um número inteiro de unidades, o nível de produção maximizador de lucros é 7 unidades, o preço é $4, a receita é $28, o custo total é $23,52, e o lucro é $4,48. Há uma escassez de duas unidades, dado que a quantidade demandada ao preço de $4 é 9 unidades.

c. Suponha que o governo queira definir um preço teto que seja capaz de induzir o monopolista a produzir a maior quantidade possível. Qual seria este preço?

Se o objetivo é maximizar a produção, o preço teto deve ser fixado de modo que a demanda seja igual ao custo marginal:

A curva de receita marginal do monopolista é dada por uma linha horizontal com intercepto no nível do preço teto. Visando maximizar seu lucro, a empresa deve produzir no ponto em que o custo marginal é igual à receita marginal, o que resulta em uma quantidade de 8 unidades.

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