Colisões, Exercícios de Física

Baixe Colisões e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! COLISÕES EXEMPLO 1-1 Uma bola de beisebol de 140 g, em vôo horizontal com uma velocidade 2, de 39 m/s, é atingida por um rebatedor. Após abandonar o bastão, a bola viaja no sentido oposto com velocidade ty, também de 39 m/s, a. Qual é o impulso 4 que age sobre a bola, enguanto ela está em contato com o bastão? Solução Podemos calcular o impulso a partir da variação que ele pro- duz no momento linear da bola, usando a Eg. 10-4 para movimento unidimensional. Vamos escolher como positivo o sentido em que o bas- tão está se deslocando. Da Eg. 10-4, temos J=byr ts mo my, = (0,14 kg)(39 m/s) — (0,14 kg) (— 39 m/s) = 10,9kg:m/s» Il kg:m/s. (Resposta) Com nossa convenção de sinais, a velocidade inicial da bola é negativa e a final é positiva. Vemos que o impulso é positivo, O que nos diz que o sentido do vetar impulso agindo sobre « bola é à mesmo em que o bastão se deslocava. um resultado coerente. b. O tempo de impacto Ar para a colisão bola-bastão é de 1,2 ms, um valor típico. Qual é a força média que uge sobre a bola? Solução Da Eg. 0-8, temos LJ JO9kgm/s ât 0,0012 5 = 9.100N, (Resposta) “el o que equivale aproximadamente a uma tonelada-força. A força mxi- ma será mais intensa. O sinal da força média exercida sobre a bola é positivo, o que significa que o sentido do vetor força é o mesmo do vetor impulso. c. Qual é a aceleração média « da bola? Solução Encontramos csta aceleração usando F 9100N m Ol4kg u= = 6,5 X 10! m/s?, (Resposta)  Embora ela descreva um movimento bidimensional, sua colisão com a esfera 2 é horizontal e, portanto, em uma dimensão. Podemos en- tão representar a sua velocidade, imediatamente antes dessa coli- são, por V;. Para encontrar a velocidade vw, da esfera 1, imediatamente após a co- lisão, usamos a Eq. 10-18: MM 0,080 kg — 0.075 kg w= mm Tr “js 5,030 Kg + 0,075 kg (1,252 m/s) =-0,537m/s» — 0,54 m/s. (Resposta) O sinal de menos diz-nos que ela se desloca para à esquerda, imediata- mente após a colisão. b. Que altura 4”, atinge a esfera ] ao retornar para a esquerda, após a colisão? Solução Ela começa a sua trajetória para a esquerda com energia cinética Em, v;f. Quando pára momentaneamente, à altura A", tem energia potencial gravitacional m,gh',. Conservando a energia mecânica du- rante a subida, encontramos mgh; = mui, ou 4= vt = (— 0,537 im/e), 2g (2)(9.8 m/s?) = 0,0147 m = 1,5 cm. (Resposta) c. Qual é a velocidade v; da estera 2, imediatamente após a colisão? Solução Da Eg. 10-19, temos O Sm 030%) Cr my + mp “O 0,030 kg + 0,075 kg = 0715m/s » 0,72 m/s. (Resposta) (1,252 m/s) d. Que altura h, atinge a esfera 2 após à colisão? Solução Ela começa a sua subida com energia cinética É »m, v;, . Quan- do pára momentaneamente, à altura A,. tem energia potencial gravitaci- onal m;gh,. À conservação da energia mecânica durante a subida forme- ce-nos Moghy = tmoB,, ou h= vB = 40,715 m/s)? 2” (2(08 m/s?) NJ = 0,026] m = 2,6 cm. (Resposta) EXEMPLO 10.4 Em um reator nuclear, nêutrons rápidos recém-emiti- dos devem ter suas velocidades diminuídas, antes de poder participar efetivamente no processo de reação em cadeia. Isto é feito permitindo- lhes colidir com os núcleos de átomos em um moderador. a. De que fração se reduz a energia cinética de um nêutron (de massa 4) em uma colisão elástica frontal com um núcleo de massa mr. iníci- almente em repouso? Solução As energias cinéticas inicial e final do nêutron são Kim ec K = impvl,. A fração que procuramos é, então, K-K E — frac = A Tã iodo di, (10-30) Até a segunda colisão, o destizador | terá percorrido uma distância d-x e o 2, uma distância d + x. Seus tempos + de percurso para essas distâncias são iguais, de forma que d-x d+ = = . ny Vas Substituindo os resultados das Egs. 10-33 e 10-34 e estabelecendo d = 53 em, obtemos 53em-—x 53cm+x =19cm/s —94cm/s A resolução para x fomece, após alguma álgebra, x=35cm. (Resposta) a a z ma mM (a) Vas Vis x Mol Mm pe— & p————— d o Colisões Inelásticas em Uma Dimensão EXEMPLO 10-6 Um pêndulo balístico (Fig. 10-18) é um dispositivo que foi usado para medir as velocidades de projéteis, antes que se de- senvolvessem dispositivos eletrônicos de medição. Este pêndulo con- siste em um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg, pendurado por dois fios longos. Uma bala de massa m = 9,5 g é disparada para dentro do bloco. parando rapidamente, Então, bloco + bata deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma distância vertical A = 6,3 em. antes que o pêndulo pare momentaneamente ao final de seu arco. 2 a. Qual era a velocidade v da bala, imediatamente antes da colis; Solução Imediatamente após a colisão, bata + bloco têm velocidade V. Aplicando a conservação do momento linear à colisão, temos mo=(M+ mv. Uma vez que a bala e 0 blovo permanecem unidos, a colisão é perfeita- i ca e a energia cinética não se conserva durante ela. Entre- tanto. após à colisão, a energia mecânica é conservada porque, então, nenhuma força age para dissipá-la. Assim, a energia cinética do siste- ma, quando o bloco está no ponto mais baixo de seu arco. deve ser igual à energia potencial do sistema. quando o bloco está no ponto mais alto: HM + mVê=(M+mgh. A eliminação de V entre essas duas equações conduz à v= 22 om [54 kg + 0,095 8) GEO) = (pita aaa tg E (29.8 m/s?) (0.063 m) = 630 m/s. (Resposta) O pêndulo balístico é um tipo de “transformador”. substituindo a alta velocidade de um objeto leve (a bala) pela baixa — e. portanto, mais M & + e, + v Fig. 10-18 Exemplo 10-6. Um pênduto balístico, antigamente empre- gado para se medir as velocidades de balas de fuzil. facilmente mensurável — velocidade de um objeto de maior massa to bloco). b. Qual é a energia cinética inicial da bala? Quanto dessa energia per- manece como energia mecânica do pêndulo em movimento? Solução A energia cinética da bala é Ko, = kmy? = (4) (0,0095 kg) (630 m/s)? = 1900). (Resposta) A energia mecânica do pêndulo em movimento é igual à sua energia potencial, quando o bloco está no ponto mais alto de sua trajetória, ou E=(M+mgh = (5,4 kg + 0,0095 kg) (9,8 m/s?) (0 063 m) =33). (Resposta) EXEMPLO 10-7 Um mestre em caratê bate para baixo com seu punho (de massa mt = 0,70 kg), quebrando uma prancha de 0,44 kg (Fig. 10- 194). Ele, então, faz o mesmo u um bloco de concreto de 3,2 kg. As constantes elásticas á para o dobramento são 4,1 x MJ N/m para a pran- cha e 2,6 x 101º N/m para o bloco. A quebra ocorre a uma deflexão d de 16 mm para a prancha e 1,1 mm para 0 bloco (Fig. 10-19e3,* a. Imediatamente antes que a prancha e o bloco se quebrem, qual é u energia armazenada em cada um? ra, cuja massa my é de 55 kg, está originalmente se destocando para o norte com velocidade vs = 7,8 km/h. a. Qual é a velocidade V do casal, após o impacto? Solução O momento linear conserva-se durante a colisão. Podemos escrever, para as componentes do momento linear nas direções x e y, mavs = MV cos 6 (componente x) (10-43) maus = MVsen8 (componente y), (10-44) onde M = my + mp. Dividindo-se a Eg. 10-44 pela Eq. 10-43, obtém-se wnd= mova (55 kg)(7.8 km/h) = 0884. maus (83 kg)(6.2 km/h) Assim, 6 = tan”! 0,894 = 39,8" » 40º, (Resposta) Da Eg. 10-44, temos, então, Paus 4 (55 kg) (7,8 km/h) Msen8 (83kg + 55 kg)(sen 39,8º) = 486 km/h = 49 km/h. (Resposta) b. Qual é a velocidade do centro de massa dos dois patinadores, antes e depois da colisão? Solução Podemos responder a isto sem novos cálculos. Após a colisão, a velocidade do centro de massa é a mesma que calculamos no item (a); ou seja, 4.9 km/h a 40º ao norte do leste (Fig. 10-22). Como a velocida- de do centro de massa não é alterada pela colisão, esse mesmo valor deve prevalecer antes da colisão. «. Qual é a variação na energia cinética dos patinadores, expressa como fração. devido à colisão? Solução A energia cinética inicial é K, = Imyvã + Empvh = (4) (83 kg)(6,2 km/h)? + (4)(55 kg)(7,8 km/h)? = 8270 kg km?/h2. A energia cinética final é K, = 4MV? = (4)(83 kg + 55 kg) (4,86 km/h)? = 1680 kg-km?/h2. Então, a variação em fração é frac = tuhe É — 1680 kg-km?/h? — 8270 kg -km?/h? o 3270 kg: km?/h? = — 0,50. (Resposta)