Aula 1 - CEDERJ - Eletromagnetismo e Ótica

Aula 1 - CEDERJ - Eletromagnetismo e Ótica

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Aula 1 { Introdu c~ao ao Eletromagnetismo

Metas da Aula • apresentar uma breve hist oria do Eletromagnetismo; apresentar a organiza c~ao deste curso e o sistema de unidades a ser utilizado.

Objetivos Depois de estudar esta aula, voce dever a saber:

como o curso est a organizado; uma breve hist oria do Eletromagnetismo; o sistema de unidades utilizado.

Eletromagnetismo: Por que e t~ao importante?

Numa noite de chuva, os raios e relampagos impressionam. Quando o clima e muito seco, freq uentemente ocorrem pequenos choques el etricos quando se toca um metal. Estamos circundados por aparelhos el etricos e eletronicos. Lampadas, geladeiras, celulares, aparelhos de som. As geladeiras s~ao decoradas com pequenos m~as. Dois m~as caseiros, quando postos pr oximos um do outro, exercem uma for ca palp avel, mas invis vel. H a campos el etricos e magn eticos por toda parte. Agora, neste exato momento, voce est a envolto em um tr a co enorme desses campos, ondas de TV, r adio, radares, luz. Tudo que enxergamos e propagado at e nossos olhos pela luz. O que todos esses fenomenos tem em comum e a sua descri c~ao cl assica, de forma uni cada em uma unica teoria. A teoria e o Eletromagnetismo, e as equa c~oes s~ao as equa c~oes de Maxwell.

O Eletromagnetismo cl assico e fruto do trabalho de um grande n umero de pessoas que observaram, mediram e ponderaram sobre o que esses fenomenos signi cavam. Se por um lado e imposs vel identi car exatamente quem foram esses bravos empreendedores ao longo da Hist oria, por outro e f acil identi car quem elaborou uma teoria matematicamente consistente e completa do Eletromagnetismo cl assico: James Clerk Maxwell.

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Introdu c~ao ao Eletromagnetismo

O Eletromagnetismo que estudaremos neste curso e a vis~ao uni cada de Maxwell, que se baseou em estudos de Amp ere, Coulomb e especialmente Faraday.

Um aspecto que e pouco ressaltado na an alise da contribui c~ao de Maxwell ao Eletromagnetismo, e mais geralmente a F sica, e o fato de que houve uma mudan ca de paradigma, substituindo a vis~ao microsc opica, mecanicista, que foi herdada de Newton, por uma vis~ao campista, na qual as quantidades f sicas s~ao descritas por campos que existem em cada ponto do espa co. Note que isso e uma grande mudan ca da vis~ao newtoniana, na qual a dinamica das part culas e sempre analisada usando um agente (for ca) que atua em um ponto. A vis~ao de Newton foi extremamente bem-sucedida na descri c~ao de fenomenos que v~ao do movimento de um proj etil ao movimento de planetas, mas n~ao conseguiu descrever os fenomenos eletromagn eticos. Essa mudan ca de ponto de vista foi uma contribui c~ao not avel de Maxwell, inspirado nas id eias intuitivas de Faraday.

O Eletromagnetismo tem um aspecto fascinante, por ser, ao mesmo tempo, t~ao aplicado e t~ao profundo cienti camente. Veja por exemplo a carga el etrica. Existem tres propriedades bem conhecidas, mas que escondem um grande mist erio, ainda por ser resolvido:

• Cargas positivas e negativas. Sabemos que existem dois tipos de cargas el etricas, denotadas positivas e negativas. De nir qual e positiva e/ou negativa e uma quest~ao de conven c~ao; o fato de elas se separarem em duas classes distintas, n~ao. Se a carga q1 atrai q2 e q3, ent~ao q2 e q3 se repelem. Assim, dizemos que q1 tem um sinal, positivo, por exemplo, e que q2 e q3 tem o sinal oposto a q1.

Cargas se conservam. Isso signi ca que n~ao e poss vel criar carga el etrica. A carga total do universo e constante. Essa conserva c~ao de carga total e chamada conserva c~ao global. Isso apenas n~ao impediria, por exemplo, que uma carga desaparecesse em um ponto e aparecesse da a um ano-luz de distancia do ponto original, pois a carga total ainda seria constante. Na verdade, as cargas el etricas se conservam de uma forma mais forte ainda, de uma forma local: um carga tem de ir de um ponto a outro, ela n~ao pode simplesmente desaparecer.

Cargas s~ao quantizadas. Toda carga el etrica observada no universo e um m ultiplo inteiro, positivo ou negativo, da carga do el etron. Esse e um grande mist erio, que at e hoje n~ao foi compreendido. O f sico

CEDERJ 8 ingles Paul A. M. Dirac (1902-1984) mostrou que a existencia de cargas magn eticas, na verdade de apenas uma carga magn etica, explicaria a quantiza c~ao da carga el etrica. Essas cargas magn eticas, chamadas monop olos magn eticos, foram raz~ao de uma grande busca experimental, que, infelizmente, n~ao deu em nada.

Al em dessas propriedades, como a carga do el etron e muito pequena, e como em um meio material temos um n umero enorme de el etrons, em um grande n umero de aplica c~oes podemos considerar que a carga total de um sistema e dada por uma fun c~ao cont nua.

Breve coment ario hist orico

O Eletromagnetismo tem uma longa hist oria, e e um trabalho arduo dar o cr edito correto a cada um de seus participantes, al em de colocar suas contribui c~oes no contexto correto. Aqui nos limitaremos a apresentar alguns dos momentos principais e as pessoas associadas a eles.

Comecemos esse breve relato a partir de um est agio mais recente, com as observa c~oes de Benjamin Franklin (1706-1790), que propos que a carga total e conservada, e de Charles Augustin Coulomb (1746-1806), que propos a lei que leva seu nome e nos permite calcular a for ca entre duas cargas. Al em disso, como o campo el etrico satisfaz o princ pio da superposi c~ao, a for ca de um sistema de cargas e dada pela soma das for cas individuais.

Por volta de 1820, Hans Oersted (1777-1851) notou que correntes podiam de etir m~as, estabelecendo assim que correntes geram campo magn etico. Assim que Andr e Marie Amp ere (1775-1836) soube dos resultados de Oersted, come cou a elaborar uma teoria, e rapidamente, em menos de uma semana, possu a uma descri c~ao quantitativa do campo magn etico. Seus resultados foram publicados em um tratado em 1827. Amp ere descobriu que correntes paralelas se atraem e que correntes antiparalelas (que uem em dire c~oes opostas) se repelem. Al em disso, ele postulou, com base em seus experimentos, que, em seu exterior, um corpo magnetizado e totalmente equivalente a uma corrente solenoidal (bobina); que cada mol ecula possui uma pequena corrente, gerando um pequeno campo magn etico; e que um material magn etico e feito de um alinhamento destas mol eculas.

Jean-Baptiste Biot (1744-1862) e F elix Savart (1791- 1841) descobriram a lei an aloga a de Coulomb para o campo magn etico, a lei de Biot-Savart, que permite calcular o campo magn etico de uma corrente arbitr aria.

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Introdu c~ao ao Eletromagnetismo

A grande revolu c~ao na compreens~ao do Eletromagnetismo ocorreu com

Michael Faraday (1791-1876), lho de um encadernador e que gostava muito de ciencia. Ele assistiu a uma palestra do grande qu mico Sir Humphrey Davy, do qual tomou nota cuidadosamente e enviou a Davy com a inten c~ao de trabalhar em seu laborat orio. Davy percebeu o talento de Faraday e o aceitou como assistente. Rapidamente Faraday se tornou uma gura proeminente no mundo cient co, realizando descobertas em v arias areas da F sica, especialmente eletricidade e magnetismo.

A vis~ao do Eletromagnetismo de Faraday consistia em linhas de campo, o que simpli cou tremendamente a matem atica da teoria. Esse conceito de campo foi a pe ca fundamental usada por Maxwell posteriormente.

Faraday estava convencido de que havia uma conex~ao profunda entre fenomenos el etricos e magn eticos. J a era sabido que uma corrente el etrica pode criar um campo magn etico. Faraday buscou a rela c~ao rec proca: gerar correntes a partir de um campo magn etico. Ele percebeu que um campo magn etico vari avel no tempo pode criar uma corrente. Essa e a lei de Faraday.

Finalmente, James Clerk Maxwell (1831-1879), certamente o maior f sico te orico do s eculo XIX, e em p e de igualdade com Isaac Newton e Albert Einstein na hist oria da Ciencia, baseando-se nos resultados acumulados previamente, elaborou o Eletromagnetismo cl assico como conhecemos hoje. Essa n~ao foi apenas uma organiza c~ao de id eias anteriores, houve tamb em uma percep c~ao genial de Maxwell ao introduzir a chamada corrente de deslocamento. Se j a era sabido que um campo magn etico ao variar no tempo gera campo el etrico, ent~ao seria natural, por raz~oes de simetria, que um campo el etrico, ao variar no tempo, gerasse um campo magn etico. Esse termo tornou poss vel conectar a optica ao Eletromagnetismo e tornou a teoria matematicamente consistente.

Vale mencionar que Maxwell era dono de uma personalidade extremamente agrad avel, sempre muito solicito em ajudar estudantes e colegas, e considerado muito brincalh~ao. Al em de suas contribui c~oes fundamentais ao Eletromagnetismo, Maxwell, com base na teoria da estabilidade, mostrou que os an eis de Saturno n~ao podiam ser nem uidos nem s olidos, mas sim constitu dos de pequenas part culas de poeira, gelo e material rochoso, o que lhe concedeu o premio Adams, por ter realizado um feito not avel de F sica- Matem atica. Desde a proposta do premio, em 1856, passaram-se quatro anos sem nenhuma submiss~ao de solu c~ao, at e que Maxwell o resolveu.

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Maxwell tamb em contribuiu de forma fundamental para a Termodinamica e para a cria c~ao da Mecanica Estat stica, com a introdu c~ao da distribui c~ao que leva seu nome, e descreve a probabilidade de encontrarmos part culas com uma certa energia cin etica, dado que o g as est a a uma temperatura T. Uma de suas experiencias de pensamento, o chamado \demonio de Maxwell", foi crucial no entendimento da teoria moderna da informa c~ao. Al em disso, o Eletromagnetismo e, certamente, a pe ca principal para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade restrita, de Albert Einstein. Apesar de Maxwell ter morrido bastante jovem, aos 48 anos, suas contribui c~oes foram de valor inestim avel para o progresso da F sica.

O \demonio de Maxwell" e uma pequena criatura imagin aria possuidora de uma inteligencia not avel, inventada por Maxwell, para analisar a segunda lei da termodinamica. Esse pequeno ser se encontra no interior de uma caixa com g as e controla uma portinhola em uma parti c~ao deixando mol eculas passarem para um lado ou para o outro. Dessa forma, ele consegue, por exemplo, passar as mol eculas mais velozes para um lado da caixa, e as mais lentas para o outro. Assim, sem realizar trabalho algum ele reduz a entropia do sistema, violando a segunda lei da termodinamica. A solu c~ao desse paradoxo foi dada apenas nos anos 1980, com o trabalho em teoria da informa c~ao de Charles Bennett e Rolf Landauer.

O Curso

Iniciaremos a nossa viagem eletromagn etica pelos casos est aticos: eletrost atica e magnetost atica. A eletrost atica e essencialmente a lei de Coulomb e suas conseq uencias, como o estudo de condutores perfeitos, diel etricos e energia el etrica. Apesar de ser algo simples, j a revela a beleza e aplicabilidade do Eletromagnetismo no uso, por exemplo, de blindagem el etrica. Ap os a discuss~ao do campo el etrico, da lei de Gauss e do potencial el etrico, apresentaremos um tratamento simples de campos el etricos na presen ca de mat eria. Em seguida, partiremos para a magnetost atica.

Voce sabe que uma corrente el etrica signi ca que cargas est~ao em movimento. Ent~ao, o que h a de est atico na magnetost atica? Veremos que quando as correntes n~ao variam com o tempo, o mesmo acontece com os campos

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Introdu c~ao ao Eletromagnetismo magn eticos, o que justi ca a denomina c~ao de magnetost atica. Na magnetost atica, a lei equivalente a lei de Coulomb e a de Biot-Savart. Estudaremos as suas conseq uencias e aplica c~oes, incluindo um tratamento elementar de meios materiais magn eticos. Neste ponto, seremos capazes de formular as equa c~oes de Maxwell no caso em que as quantidades f sicas, distribui c~oes de cargas e correntes n~ao variam com o tempo. Uma boa parte de nossa tarefa j a ter a sido realizada, mas o Eletromagnetismo, em toda sua gl oria, emerge ao estudarmos os fenomenos dependentes do tempo. O primeiro passo nesta dire c~ao e a lei de Faraday.

A lei de Faraday, que trata do aparecimento de campos el etricos quando os campos magn eticos variam, e o princ pio f sico por tr as do funcionamento de motores. A partir da lei de Faraday, Maxwell teve uma percep c~ao fabulosa e introduziu um novo termo, a chamada corrente de deslocamento, que deu maior simetria matem atica as equa c~oes do Eletromagnetismo e trouxe a tona uma conseq uencia inesperada: a optica como um subproduto do Eletromagnetismo. Esse foi um dos grandes momentos da hist oria da F sica.

Uma vez de posse do sistema de equa c~oes que descreve o campo eletromagn etico, Maxwell estudou as solu c~oes dessas equa c~oes e percebeu que existiam solu c~oes matem aticas do tipo ondulat orias, que se propagavam sem a necessidade de cargas ou correntes. Ele calculou a velocidade destas ondas e pode express a-la em termos de duas quantidades da eletrost atica e da magnetost atica: a permissividade do v acuo 0 e a permeabilidade do v acuo

locidade era muito pr oxima da velocidade da luz, que j a havia sido medida com certa precis~ao por Fizeau. Isso levou Maxwell a identi car estas ondas eletromagn eticas com a luz e permitiu estudar a optica de um outro ponto de vista, explicando v arias de suas propriedades, como re ex~ao e refra c~ao, a partir das propriedades dos campos el etricos e magn eticos.

Uma vez de posse das equa c~oes de Maxwell completas, voce estudar a algumas aplica c~oes simples, como o estudo de ondas planas, a energia e o momento de ondas eletromagn eticas, e a Teoria da Relatividade especial. A ultima aula ser a em estilo de divulga c~ao, na qual mencionaremos alguns dos desenvolvimentos posteriores do Eletromagnetismo, especialmente na sua jun c~ao com a teoria quantica, formando a eletrodinamica quantica.

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Sistema de Unidades

Como voce sabe, existem v arios sistemas de unidades. Na mecanica newtoniana isso n~ao e um problema s erio, porque as equa c~oes tem a mesma forma em qualquer sistema de unidades. Por exemplo, ~F = m~a tem essa forma, independentemente de voce usar o sistema SI (Syst eme International) ou se voce preferir usar libras para massa, polegadas para distancia e minutos para tempo. No Eletromagnetismo isso n~ao e t~ao simples, porque as equa c~oes mudam de forma. Neste curso utilizaremos o SI, no qual as unidades s~ao metro, quilograma e segundo (MKS) e a carga e medida em Coulombs. H a um outro sistema de unidades, chamado Gaussiano, no qual as unidades s~ao cent metros, gramas, segundos (CGS) e a carga el etrica e medida em unidades eletrost aticas (statc). Para obtermos as unidades no Sistema Gaussiano relacionadas a carga, adiciona-se o pre xo \stat" as unidades do sistema MKS. Por exemplo, ao Coulomb C escrevemos \statc", a unidade de resistencia \Ohm" temos \statohm", e assim por diante.

Pode parecer que n~ao e nada de mais, mas como as equa c~oes mudam de forma de acordo com o sistema de unidades, devemos ser cuidadosos, deixando claro qual sistema de unidades estamos usando. Por exemplo, a for ca entre duas cargas el etricas e descrita pela lei de Coulomb, que no SI se escreve

ao passo que no Sistema Gaussiano, ela e escrita assim:

A partir da Equa c~ao (1.2), vemos que statc2 = dina × cm2, ou seja, statc = dina1/2 cm.

captulos diferentesPortanto, todo cuidado e pouco!

Como o SI e o sistema mais familiar, e no qual temos as unidades do dia-a-dia, como Volt, Watt e Ohm, neste curso usaremos sempre o SI. Mas aten c~ao, se voce consultar outros livros, certi que-se de qual sistema de unidades foi utilizado! H a casos de livros que usam os dois sistemas em

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