Chavetas eixos e acoplamentos

Chavetas eixos e acoplamentos

Notasde Aula: Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. Norton- Ed.BOOKMAN-2ª edição-2004 -PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E. Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005 -FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª edição-2008 -PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição- 2006

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7.1-INTRODUÇÃO

Os eixos estão presentes em várias máquinas e equipamentos, transmitindo movimento de rotação ou torque de uma posição para outra, ou ainda como apoio de rodas ou outros mecanismos. Fixados ao eixo podemos ter engrenagens, polias, catracas, volantes, etc.

O projeto de eixos envolve: • Seleção do Material;

• Layout da Geometria;

• Determinação das Tensões e Deformações (estáticas e de fadiga);

• Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);

• Determinação das Declividades em Mancais de Apoio;

• Determinação das Velocidades Críticas.

Não existe nenhuma particularidade que requeira um tratamento especial para o projeto de eixos, além dos métodos básicos já vistos. Porém, devido a presença de eixos em tantas aplicações de máquinas, é vantajoso se fazer um estudo específico para a sua concepção e a dos componentes a eles conectados.

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Os eixos rotativos sujeitos a flexão estão submetidos a um estado de tensões completamente reversas. Assim, o modelo de falha predominante para eixos girantes é a falha por fadiga. Se as cargas transversais ou torques variam no tempo, a carga de fadiga fica mais complexa, mas os princípios de projeto à fadiga permanecem os mesmos.

Será abordado primordialmente o caso geral, que possibilita a existência de componentes fixas e variáveis no tempo para as cargas de flexão e de torção.

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7.3-CONEXÕES E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Estes elementos geram no eixo, concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.

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7.4 –MATERIAIS PARA EIXOS

Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço, que apresenta alta rigidez, representada pelo seu módulo de elasticidade, que é essencialmente constante para todos os aços. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular, especialmente quando engrenagens ou outras junções forem integralmente fundidas com o eixo. Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.

A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médio carbono (ANSI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos térmicos adequados para se obter as propriedades desejadas.

Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos de diâmetros abaixo de 3 in (75mm) e os laminados a quente para diâmetros maiores. Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que os laminados à quente, devido ao encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de tração na superfície, que são indesejáveis.

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7.5-TENSÕES NO EIXO

As tensões de interesse são calculadas para os pontos críticos do eixo. As tensões de flexão média e alternada máximas estão na superfície e calculadas através das expressões:

Para um eixo circular sólido:

Se uma componente de força axial Fz estiver presente, terá uma componente média :

Lembrando que:

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7.5b-TENSÕES NO EIXO

Para carregamento combinado de flexão e torção, geralmente segue uma relação elíptica e os materiais frágeis falham com base na tensão principal máxima.

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7.6-PROJETO DO EIXO

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5 7.6a-PROJETO DO EIXO

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7.6b-PROJETO DO EIXO

PARAFLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA: este é um subconjunto do caso geral de flexão e torção variadas. É considerado um caso de fadiga multiaxial simples. O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curva elíptica da figura abaixo como envelope de falha:

Partindo da eq. da elípse:

Introduzindo-se um coeficiente de segurança:

Lembrando da relação de von Mises (p/cis. Puro):

Substituindo a e τm, encontramos:

Resolvendo para d:

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7.6c-PROJETO DO EIXO

PARA FLEXÃO VARIADA E TORÇÃO VARIADA: quando o torque não é constante, sua componente alternada cria um estado de tensão multiaxial complexo no eixo.

Encontramos as tensões equivalentes de von Mises:

Estas tensões equivalentes são introduzida em um DMG para o material escolhido, a fim de se encontrar o fator de segurança.

Para o propósito de projeto, deseja-se o diâmetro do eixo e, neste caso, várias iterações são necessárias para encontrá-lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto com o uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha for admitido para o DMG, as equações podem ser manipuladas para se encontrar uma equação de projeto para d. Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma razão constante entre o valor da carga alternada e média, encontramos:

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7.7-DEFLEXÃO DO EIXO

Eixos estão submetidos a deflexão por flexão e por torção, que precisam ser controladas. No caso de flexão, ele é considerado como uma viga e o único fator de complicação para integração da equação da linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de inércia também varia ao longo do comprimento do eixo . Se os cargas e momentos variarem ao longo do tempo, devemos utilizar os maiores valores para calcular as deflexões.

Para a Torção: (constante de mola)

Para a Flexão: o eixo é considerado como uma viga e calculamos a declividade e a flecha a partir da equação do momento fletor.

Qualquer coleção de seções adjacentes, de diâmetros diferente, diferentes momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em série:

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7 7.8-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.

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7.8a-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS A frequência natural é dada por:

Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o terceiro à deflexões torcionais. Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema complicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Análise de Elementos Finitos. Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma idéia aproximada de pelo menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e cinética do sistema.

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8 7.8b-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto-excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente sujeitos.

Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionais naturais. Para um único disco montado em um eixo:

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7.8c-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Vibração Torcional: para dois discos em um mesmo eixo:

Vibração Torcional: para discos múltiplos em um mesmo eixo:

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2. Forças na polia:

3. Força no dente da engrenagem:

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4. Reações nos mancais:

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5. Equações e Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor:

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6. Análise dos Pontos Críticos:

7. Escolha do Material e Determinação do Limite de Fadiga: partimos inicialmente de um aço de baixo custo, como o AISI-1020, laminado a frio que tem uma baixa sensibilidade ao entalhe: e

8. Sensibilidade ao Entalhe (Eq. 6.13 ou Fig. 6.36 do Norton), admitindo-se o raio do entalhe r=0,01 in, teremos para flexão e para torção, respectivamente:

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9. Fatores de Concentração de Tensão por Fadiga para o Ponto B:

10. Para o ponto C, temos:

Pela eq. 6.17, devemos utilizar o mesmo fator para a componente de tensão média torcional:

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1. Para o ponto D:

12. Observamos que o menor diâmetro a ser utilizado é de 0,531 in, calculado para o ponto C. Como neste ponto do eixo existe um mancal de rolamento, devemos encontrar o próximo diâmetro padronizado para esta parte do eixo, que é de 0,591 in (15mm). A partir deste valor, podemos escolher: d3=0,50 in, d1=0,625 in e, finalmente, escolhemos o diâmetro do tarugo que será também o d0=0,75 in. Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão podem agora serem recalculados com base nas dimensões reais.

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7.10-EXEMPLO (NORTON 9-2)

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O problema é igual ao do ex. 9.1, só que agora o torque e o momento variam no tempo, de modo repetitivo, com suas componentes médias e alternadas de iguais magnitudes, conforme mostrados nos diagramas abaixo:

Observe que temos os mesmos três pontos de interesse: B, C e D. Porém, como as cargas torcionais não são constantes, não podemos utilizar o método da ASME e sim a eq. 9.8.

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- Ponto B:

- Ponto C:

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- Ponto D:

Mais uma vez, o ponto C irá determinar o diâmetro do eixo, com 0,632 in, que em função do mancal de rolamento deve ser padronizado em 0,669 in (17mm). A partir deste valor, escolhemos: d3=0,531 in, d1=0,750 in e, finalmente, escolhemos o diâmetro do tarugo que será também o d0=0,875 in. Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão podem agora serem recalculados com base nas dimensões reais.

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Comparação dos diâmetros encontrados nos exemplos 9-1 e 9-2:

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1. Inicialmente vamos calcular o momento polar de inércia para cada trecho:

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7.12-EXEMPLO (NORTON 9-8)

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As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela forma em vários estilos:

As chavetas paralelas são usualmente as mais usadas. As padronizações da ANSI e ISO definem suas dimensões. As chavetas cônicas tem a mesma largura das paralelas e sua conicidade é padronizada em 1/8in por ft.

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7.13a- CHAVETAS

As chavetas Woodruff (meia-lua) são usadas em eixos menores. São autoalinhantes, portanto são preferidas para eixos afunilados.

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7.13b- CHAVETAS

A s chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento. Se o torque for constante, o coeficiente de segurança é calculado pelo quociente entre a tensão de escoamento do material pela tensão de cisalhamento atuante na chaveta. Se variável no tempo, o enfoque será calcular as componentes média e alternada da tensão de cisalhamento, calcular as tesões média e alternada de von Mises e utilizar um DMG para calcular o coeficiente de segurança.

Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são os aços brandos de baixo carbono. Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material resistente à corrosão.

Como a largura e a profundidade das chavetas são padronizados em função do diâmetro do eixo, ficamos somente com o comprimento da chaveta como variável de cálculo.

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Fatores de concentração de tensão para um assento de chaveta, produzido por fresa de topo, em flexão.

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7.13d-EXEMPLO (NORTON 9-4)

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Tensão de Esmagamento: Ponto D:

Tensão de Esmagamento:

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São utilizadas quando é preciso transmitir mais torque do que pode ser passado pelas chavetas. Podem ser estrias de seção transversal quadrada ou de involuta. A SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados.

A SAE considera que 25% dos dentes estão em contato, logo o comprimento da parte estriada é:

A área submetida a cisalhamento é:

A tensão de cisalhamento na estria é calculado por:

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7.14a- ESTRIAS

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23 7.15-AJUSTES DE INTERFERÊNCIA

Também chamado de ajuste a pressão ou de encolhimento, são utilizadas quando não se quer utilizar chavetas ou estrias para interligar um eixo a um cubo.

Pressão criada pela interferência:

Torque que pode ser transmitido:

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7.15a-EXEMPLO (NORTON 9-5)

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Os volantes são usados para minimizar as variações nas velocidades de determinadas máquinas, tais como compressores, motores de combustão, prensas, punções, esmagadores, etc., através do armazenamento e liberação de energia.

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26 7.16a-PROJETO DE VOLANTES

A energia cinética em um sistema em rotação é dada por: Onde Im é o momento de inércia da massa girante.

té a espessura do disco.

Variação de Energia em um Sistema em Rotação:

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7.16b-PROJETO DE VOLANTES

Sendo:

N1= velocidade máxima em rpm

N2= velocidade mínima em rpm N= velocidade média em rpm

O coeficiente de flutuação de velocidade é dado por:

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27 7.16c-EXEMPLO (NORTON 9-6)

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28 7.16d-TENSÕES NOS VOLANTES

Tensão tangencial causada pela força centrífuga:

Tensão radial:

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Coeficiente de Segurança: 7.16e-EXEMPLO (NORTON 9-7)

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São elementos utilizados para interligação de eixos, tendo as seguintes funções: • Ligar eixos de mecanismos diferentes;

• Permitir a sua separação para manutenção;

•Ligar peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a utilização de eixos inteiriços); •Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao eixo movido ou motor;

•Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir flexibilidade mecânica.

Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias gerais: os rígidos e os flexíveis ou complacentes. Nos acoplamentos rígidos, nenhum desalinhamento é permitido entre os eixos e são utilizados quando se necessita precisão e fidelidade de transmissão é requerida. São exemplos de aplicação: máquinas automatizadas e servomecanismos.

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7.17a- ACOPLAMENTOS

Os acoplamentos flexíveis permitem algum desalinhamento. Os desalinhamentos possíveis são: axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem surgir isolados ou combinados.

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32 7.17b- ACOPLAMENTOS

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