Apostila de Resistência dos Materiais (52 Páginas)

Apostila de Resistência dos Materiais (52 Páginas)

(Parte 2 de 4)

c) ∑ MB = 0

RA x 4 + 4 x 6 - 4 x 4 – 2 x 2 - 2 x 3 = 0

4RA + 24 - 16 - 4 - 6 = 0

4RA = 2

RA = 2

4

RA = 0,50t

* Calcular as reações

Exemplo 8

Fig. 8.2.8

a) ∑ FV = 0

RA + RB – 4 – 2 – 4 – 2 - 4 = 0

RA + RB = 16t

RB = 8t

b) ∑ MB = 0

RA x 6 - 4 x 5 - 2 x 4 – 4 x 3 - 2 x 2 – 4 x 1= 0

6RA - 20 - 8 - 12 – 4 - 4 = 0

6RA = 48

RA = 48

6

RA = 8t

Exemplo 9

Fig. 8.2.9

a) ∑ FV = 0

RA + RB = 2 + 6 + 2 + 12

RA + RB = 22t

RB = 8,83t

b) ∑ MB = 0

-2 x 7 + RA x 6 - 6 x 5,50 - 2 x 4 – 12 x 2 = 0

6RA = 14 + 33 + 8 + 24

6RA = 79

RA = 79

6

RA = 13,17t

Exemplo 10

Fig. 8.2.10

a) ∑ FV = 0

RA + RB = 24t

RB = 11,40t

b) ∑ MB = 0

RA x 5 – 2 x 6 – 6 x 4,5 – 2 x 4 – 6 x 2 + 2 x 1 – 2 x 3 = 0

5RA - 12 – 24 – 8 – 12 + 2 - 6

RA = 12,60t

Exemplo 11

Fig. 8.2.11

a) ∑ FV = 0

RA + RB = 8t

RB = 5,33t

b) ∑ MB = 0

RA x 3 + 4 x 3 – 4 x 1 – 4 x 2 – 4 x 1 = 0

3RA = 8

RA = 2,67t

Exemplo 12

Fig. 8.2.12

a) ∑ FV = 0 b) ∑ FHA = 0

RA + RB – 4 – 2 – 2 = 0 HA + 2 = 4

RA + RB = 8t HB = 2t

RB = 7,50t

c) ∑ MB = 0

RA x 3 + 2 x 3 + 2 x 0,5 – 4 x 1,5 - 2 x 1 – 2 x 1 = 0

3RA + 6 + 1 – 13,50 - 2 - 2 = 0

RA = 3,50t

9 DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

Definição: É igual ao somatório de todos os momentos fletores, de um mesmo lado da seção.

Convenções:

Fig. 9.1

RA + RB = 2P // RA = 2P = P

Fig. 9.2 2

MFs = P x l

y = a . x ( Carga concentrada ) RA = P e RB = P

Fig. 9.3

MFs = q . l x l - q . l x l =

2 2 2 4

MFs = q. l2 - q. l2 =

4 8

MFs = 2q.l2 – q.l2

8

MFs = q . l2 e y = a . x2

8

Exemplos

Traçar os diagramas de momento fletor das estruturas.

Fig. 9.4 Fig. 9.5

MF1 = 4 x 1 = 4tm // MF2 = 4 x 3 – 2 x 2 = 8tm // MF3 = 4 tm

Fig. 9.7

Fig. 9.6

Nas extremidades da peça o momento é zero!

MFA = MFB = 0

MF1 = 6 x 2 – 4 x 1 = 8tm

MF2 = 6 x 3 – 4 x 2 = 10tm

MF3 = 6 x 2 – 4 x 1 = 8tm

Fig. 9.8 Fig. 9.9

a) ∑ FV = 0

RA + RB = 17t

RB = 7,50t

∑ MB = 0

RA x 6 - 4 x 5 - 2 x 4 - 12 x 2 – 2 x 1 = 0

6RA - 20 - 8 - 24 - 2 = 0

RA = 9t

RB = 11t

MFA = MFB = 0

MF1 = 4 x 2 – 4 x 1

MF1 = 14tm

MF2 = 11 x 1 – 3 x 0,5

MF2 = 9,5tm

Fig. 9.10 Fig. 9.11

a) ∑ FV = 0

RA + RB = 2 + 6 + 4 + 6 + 2 + 2

RB = 11,50t

b) ∑ MB = 0

-2 x 5 + RA x 4 - 6 x 3,5 - 4 x 2 - 6 x 1 + 2 x 0,5 + 2 x 1 = 0

- 10 + 4RA - 21 - 8 - 6 + 2 + 1 = 0

4RA = 42

RA = 10,50t

c) MF1 = MF3 = 0

MFA = - 2 x 1 – 2 x 0,5 = - 3tm

MF2 = - 6 – 9 + 21

MF2 = 6tm

MFB = - 2 x 5 – 6 x 3,5 + 10,50 x 4 – 4 x 2

MFB = -10 – 21 + 42 – 8

MFB = 3tm

E = 0

d) MC1 D = -2t

E = - 2 – 2 = -4t

MCA D = - 4 + 10,50 = 6,50t

E = 6,5t – 4 = 2,50t

MC2 D = 2,50 - 4 = - 1,50t

E = -1,50 - 6 = - 7,50t

MCB D = -7,50 + 11,50 = 4t

E = 4 - 2 = 2t

MC2 D = 2 - 2 = 0

Traçar os D.M.F das estruturas

Fig. 9.12

a) ∑ FH = 0

HA + 2 - 4 – 2 = 0

HA = 4t

b) ∑ FV = 0

RA + RB = 3,48 + 6 + 4 - 4

RA + RB = 17,48t

c) ∑ MB = 0

RA x 5 + 4 x 2 - 4 x 1 – 3,48 x 5 - 6 x 3,5 – 4 x 2 - 2 x 1 = 0

5RA + 8 – 4 – 17,40 – 21 – 8 - 2 = 0

5RA = 44,50

RA = 8,88t

RB = 8,60t

d) ∑ MB = 0

MFA = MFB = 0

MF1 = 4 x 2 – 4 x 1

MF1 = 4tm

MF2 = MF3 = 4 x 4 – 4 x 3 – 2 x 2

= 16 – 12 – 4 = 0

MF4 = 8,88 x 3 + 4 x 4 – 4 x 3 – 2 x 2 – 3,48 x 3

MF4 = 7,20tm

MF5 = MF6 = - 2 x 1 = -2tm

Fig. 9.13

Fig. 9.14

10 DIAGRAMA DE ESFORÇO CONSTANTE (D. E. C.)

Força constante de uma secção

Definição: É igual ao somatório de todas as forças perpendiculares à estrutura de um mesmo lado da secção.

_ Convenções:

Fig. 9.15

_ Diagrama: +

-

Fig. 9.16

a) ∑ FV = 0

RA + RB = 8t

E = 0

FA D = 4t

E = 4t

FC1 D = 4 – 2 = 2t

E = 4 – 2 = 2t

FC2 D = 4 – 2 - 4 = -2t

E = -2t

FC3 D = – 2 - 2 = -4t

E = -4t

FCB D = – 4 + 4 = 0

MFA = MFB = 0

MF1 = MF3 = 4 x 1 = 4tm

MF2 = 4 x 3 – 2 x 2 = 8tm

Fig. 9.17

Fig. 9.18

Fig. 9.19

Fig. 9.20

MFA = MFB = 0

MF1 = MF3 = 12tm

MF2 = 14 tm

E = 0

FCA D = 8t

E = 8 – 4 = 4t

(Parte 2 de 4)

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