Apostila de Resistência dos Materiais (52 Páginas)

(Parte 4 de 4)

2.sen30 = 2 x 0,5 = 1t

Fig. 11.4

a) ∑ FV = 0

RA + RB – 6 – 4 – 9 – 2 – 6 – 2 + 1 = 0

RA + RB = 28t

b) ∑ MB = 0

RA x 7 – 6 x 6,5 - 4 x 5 – 9 x 3,5 - 2 x 3 + 1 x 2 – 6 x 0,5 + 2 x 1 = 0

7RA – 39 - 20 – 31,5 – 6 + 2 – 3 + 2 = 0

RA = 95,5 // RA = 13,64 t

7 RB = 14,36t

c) MF1 = MF5 = 0

MFA = 2tm

MF2 = 13,64 x 2 – 6 x 1,5 = 27,28 – 9 = 18,28 tm

MF3 = 13,64 x 4 – 6 x 3,5 – 4 x 2 = 19,56 tm

MF4 = - 2 x 3 + 14,36 x 2 – 6 x 1,5 = - 6 + 28,72 – 9 = 13,72tm

MFB = - 2 x 1 – 2 x 0,5 = -3,02tm

D.M.F

Fig.11.5

E = 0

FC1 D = 0

E = - 2t

FCA D = – 2 + 13,64 = 11,64t

E = 11,64 – 4 = 7,64t

FC2 D = 7,64 - 4 = 3,64t

E = 3,64 – 6 = - 2,36t

FC3 D = - 2,36 – 2 = - 4,36t

E = - 4,36 – 3 = - 7,36t

FC4 D = – 7,36 + 1 = - 6,36t

E = - 6,36 – 4 = - 10,36t

FCB D = - 10,36 + 14,36 = 4t

E = 4 – 2 = 2t

FC5 D = 2 – 2 = 0

D.E.C

Fig. 11.6

a) ∑ FV = 0

RA + RB – 3,48 – 6 – 4 – 4 = 0

RA + RB = 17,48t

b) ∑ FH = 0

HA + 2 – 2 – 4 = 0

HA = 4t

c) ∑ MB = 0

RA x 5 + 4 x 1 – 3,48 x 5 – 6 x 3,5 - 4 x 2 - 2 x 1 = 0

5RA + 4 – 17,4 – 21 – 8 – 2 = 0

RA = 44,4 // RA = 8,88t

5 RB = 8,60t

d) MFA = MB5 = 0

MF1 = 4 x 2 – 4 x 1 = 8 - 4 = 4tm

MF2 = 4 x 4 – 4 x 3 – 2 x 2 = 16 – 12 – 4 = 0t

MF2 = MF3 = 0

MF4 = 8,88 x 3 + 4 x 4 – 4 x 3 – 2 x 2 – 3,48 x 3 – 6 x 1,5 = 26,64 + 16 – 12 – 4 – 10,44 – 9 = 7,24 tm

MF5 = - 2 x 1 = – 2 tm = MF6

13 RESISTÊNCIA

Fig. 12.1

a) RA + RB = 50 + 1000 + 100

RA + RB = 1150 kg

b) ∑ MB = 0

- 50 x 5 + RA x 4 – 1000 x 2,5 - 100 x 1 = 0

-250 + 4RA – 2500 – 100 = 0

4RA = 2500 + 100 + 250

RA = 2850 // RA = 712,50 kg

4 RB = 437,50 kg

c) MF1 = MFB = 0

MFA = - 50 x 1 – 200 x 0,5 = - 150 kg.m

MF2 = 437,50 x 1 – 200 x 0,5 = 337,50 kg.m

E = 0

FC1 D = - 50t

E = - 50 – 200 = -250 kg

FCA D = – 250 + 712,5 = 462,5 kg

E = 462,5 - 600 = - 137,5 kg

FC2 D = - 137,50 - 100 = - 237,5 kg

E = - 237,5 – 200 = - 437,5 kg

FCB D = - 437,5 + 437,5 = 0

Fig. 12.2

Fig.12.3

FC5 = 0

- 50 + 712,5 – 200x = 0

x = 662,5 x = 3,31 m

200

MMÁX = MF5 = -50 x 3,31 + 712,5 x 2,31 – 665,5 = 387,25 kg.m

* Centro de Gravidade de uma Figura Plana

Fig. 12.4

* Centro de Gravidade de uma figura plana qualquer

Então:

x = ∑ si . xi y = ∑ si . yi

sT sT

Fig. 12.5

Exercícios: Calcular os C.G da figuras dadas:

Fig. 12.6

Fig. 12.7

Fig. 12.8

Fig. 12.9

14 MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA FIGURA PLANA QUALQUER EM RELAÇÃO A UM EIXO QUALQUER

Definição: é igual ao somatório do momento de inércia em relação ao C.G paralelo ao eixo dado de cada elemento de área pelo quadrado da distância que separam os dois eixos.

Fig. 13.1

Então: Jx = ∑ (Jx + Si . y2)

Jy = ∑ (Jy + Si . x2)

Ex: Calcular os M.I em relação aos eixos: x, y, x1, y1 xcg, ycg da figura:

Fig. 13.2

Jx = b1h13 + s1.y12 + b2h23 + s2.y22

12

Jx = 40.103 + 2800 . 352 + 30.303 + 900.152

12 12

Jx = ( 1143333,33 + 3430000) + (67500 + 202500)

Jx = 4573333,33 + 270000

Jx = 4843333,33 cm4

Jy = h. b3 + s1.x12 + hb3 + sx.x22

12 12

Jy = 70.403 + 2800 . 202 + 30.303 + 900.552

12 12

Jy = 70.6400 + 2800 . 400+ 30.2700 + 900.3025

12 12

Jy = ( 373333,33 + 1120000) + (67500 + 2722500)

Jy = 1493333,33 + 2790000

Jy = 4283333,33 cm4

Fig. 13.3

15 EXERCÍCIOSGERAIS

1) Calcular a altura da secção para suportar as tensões máximas e iguais de tração e compressão com valor de 4,83 kg/cm2.

Fig. 14

2) Calcular o momento fletor máximo da estação abaixo.

Fig. 15

3) Traçar os D.M.F e D.E.C da estação abaixo.

Fig. 16

4) Calcular os M.I em relação aos eixos: xCG e yCG da figura abaixo:

Fig. 17

ANOTAÇÕES GERAIS

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BIBLIOGRAFIA

Resistência dos Materiais – Jayme Ferreira da Silva Jr.

Resistência dos Materiais – Timoshenko – volume 1 e 2

Resistência dos Materiais – Alerson Moreira da Rocha

Notas de aula

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 Resistência dos Materiais

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