MODELOS MATEMÁTICOS E MODELOS MENTAIS: inferindo possíveis relações durante a modelagem matemática de fenômenos físicos

MODELOS MATEMÁTICOS E MODELOS MENTAIS: inferindo possíveis relações durante a...

(Parte 2 de 2)

chão, nível zero bola

Fig. 2- Situação 2.

tá em cima da mesa...ela tá se movendo
Rosa: Tá
Rosa: Tem

Pesquisador: Vamos aqui nessa situação 2...aqui ela tá se movendo? Aqui a ve...a bola...ela já Pesquisador: Ela tem energia cinética? Pesquisador: Por quê?

I SEMINÁRIO DE AVALIAÇÃO DE PESQUISA DA PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS – I SAPPECIM/NPADC/UFPA – DEZ. 2008

Rosa: Porque ela tá se movendo...tá adquirindo uma fo...uma...uma força...uma velocidade
Rosa: Tem
Rosa: Porque...ela foi colocada em cima de um objeto
Rosa: É
Pesquisador: Tá...então aqui...a energia cinética
Rosa: Mais
Rosa: Porque as duas...estão numa certa velocidade
zero...ou seja...então ela tem energia potencial
Rosa: Seria energia cinética mais energia potencial

7 Pesquisador: Tá...e ela tem energia...energia potencial gravitacional? Pesquisador: Por quê? Pesquisador: Tá...ela tem uma certa altura né? Pesquisador: A energia cinética aqui...ela é diferente de zero...por quê? Pesquisador: Certo...então ela é diferente de zero...a energia potencial...ou seja...diferente de zero...quer dizer que ela tem energia cinética...tá...e a energia potencial também é diferente de Pesquisador: então qual seria essa energia total aqui na situação 2? Esta passagem mostra que, conforme ocorre a matematização das situações, a aprendiz começa a formar um campo conceitual mais abrangente para a energia mecânica. A formação desse campo conceitual acontece à medida que os conceitos vão se diferenciando na estrutura cognitiva do aluno.

usado, em relação ao modelo mental da situação1, está evoluindo para um modelo mais adequado para descrever as situações.

Situação 3. A situação abaixo diz respeito a um menino de massa m ocupando as posições A, B e C de um brinquedo do tipo “escorregador”.

chão, nível zero

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Pesquisador: Aqui no meio do caminho((ponto B)) ela ainda continua com uma certa altura
Rosa: Continua
Pesquisador: Então...agente vai chamar de h((o pesquisador escreve no papel)) e ela tá se
movimentando...e ela tem o quê? Se ela tá se movimentando
Rosa: Energia cinética
Rosa: Não
Rosa: Bom...eu acho que ela tem as duas
Rosa: Porque uma se movimenta...e a outra tá numa certa altura
Pesquisador: Certo
Pesquisador: Nesse caso aqui...tem as duas
Rosa: Tem as duas
Pesquisador: Então tem a energia potencial
Rosa: E a cinética
Rosa: Seria energia cinética mais energia potencial

Fig. 3- Situação 3. do chão...não continua? Pesquisador: Então aqui...((ponto B))nessa situação...ela tem energia potencial gravitacional? Pesquisador: Por quê que ela não tem? Pesquisador: Certo...por quê? Rosa: Então...quando um objeto tá numa certa altura...ele tá adquirindo uma certa energia...e uma certa velocidade...no caso aqui...((a estudante pensa)) Pesquisador: E tem a energia cinética...então qual seria a energia total aqui nesse caso?

Novamente a aluna demonstra ter conceitos em grau de diferenciação cada vez maior, ou seja, conforme a aluna analisa situações da mesma classe, parece que os conceitos de energia cinética e potencial vão ficando cada vez mais elaborados, “mais sólidos” e organizados em seu repertório cognitivo.

Situação 4. Nesta situação será analisado um carrinho de massa m em uma montanharussa em três momentos distintos: nos pontos A, B e C.

chão, nível zero

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Fig. 4- Situação 4.

Rosa: Tem
Rosa: Porque quando ele passou o chão...ele passou com uma certa velocidade
Rosa: Não
certa altura
Pesquisador: Então ele tem energia cinética
Rosa: E energia potencial
Pesquisador: E NÃO TEM ENERGIA
estava com a energia cinética
Rosa: Energia cinética menos a potencial
Rosa: É...energia cinética mais a potencial

Pesquisador: E nessa situação aqui...((ponto B)) ele tem energia cinética? Pesquisador: Por quê? Pesquisador: E ele tem aqui energia potencial gravitacional? Pesquisador: Por quê? Rosa: Porque ele pa...apesar dele passar pelo chão com certa velocidade...ele não tá mais numa Rosa: É...NÃO TEM energia potencial...porque ele...quando ele passou por...pelo chão ele só Pesquisador: Aqui nesse nosso primeiro ponto aqui...((ponto A)) qual seria a energia total aqui? Pesquisador: Energia cinética menos a potencial...e aqui qual seria...((ponto B)) aqui? Apesar do grau de diferenciação dos conceitos ser bem maior do que dos momentos anteriores, observa-se que a estudante deduz dois modelos matemáticos para para o ponto B).

Esse fato evidencia que a estudante pode estar trabalhando com vários modelos mentais para analisar esta classe de situação, fruto dos modelos mentais formados durante a análise das situações anteriores. Isso mostra que a evolução de um modelo mental não ocorre com auto-exclusão do modelo mental “subsunçor4 ”, a estudante pode estar evocando de seu “banco” de modelos mentais aquele que ela “acha” mais conveniente. Moreira (1996) adverte que,

4 Para Ausubel, conceitos subsunçores são conceitos relevantes que podem ancorar um conceito mais diferenciado (Novak, 1977, p. 57; Moreira e Masini, 1982, p. 7). Em analogia aos conceitos subsunçores, entendemos por modelo mental subsunçor aquele que tem capacidade de ancorar um modelo mental mais adequado.

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“Não existe um único modelo mental para um determinado estado de coisas. Ao contrário, podem existir vários, mesmo que apenas um deles represente de maneira ótima esse estado de coisas” (p. 196).

Considerações finais

No início da primeira interlocução, quando se efetivou a interação com o tema, verificou-se que a estudante não possuía conhecimento prévio suficientemente capaz de relacionar os conceitos de energia cinética e potencial gravitacional. Por esse motivo admitimos que a mesma não compreendeu, de imediato, a primeira situação, representando-a através de uma representação proposicional. Conforme ocorria a interação com o tema e analisavam-se as outras situações, os conceitos de energia cinética e potencial gravitacional diferenciavam-se cada vez mais na estrutura cognitiva da estudante, a ponto de permitir maior compreensão das situações analisadas. Inferiuse, portanto, que no final da primeira interlocução a estudante formou um modelo mental funcional para representar as situações apresentadas.

No segundo momento das interlocuções, em que se matematizou as situações analisadas no primeiro momento, percebeu-se que a obtenção de um modelo matemático adequado para analisar as situações estava vinculado à formação de modelos mentais adequados. Deste modo pensou-se que os modelos matemáticos deduzidos pela aluna poderiam funcionar como um “termômetro” que indicaria a qualidade dos modelos mentais usados na análise das situações. Além do mais, verificou-se que a estudante não “descartava” os modelos mentais usados na análise das situações anteriores, pois ela não “descartava” os modelos matemáticos considerados incoerentes para a classe das situações analisadas.

tais problemas. Esse fato corroborou nossa hipótese de que as representações mentais (representações proposicionais, modelos mentais e imagens mentais) que a estudante formou para analisar as situações poderiam ser analisadas através de modelos matemáticos produzidos durante a modelagem matemática dessas situações.

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Referenciais bibliográficos

AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D.; HANERIAN, H. Psicologia educacional. Trad. Eva Nick et al. Rio de Janeiro: Interamericana. 2 ed., 1980.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: contexto, 2003.

CARVALHO, A. M. P. Uma metodologia de pesquisa para estudar os processos de ensino e aprendizagem em salas de aula. In: SANTOS, F. M. T; GRECA, I. M. (Orgs). A pesquisa em ensino de ciências no Brasil e suas metodologias. Rio Grande do Sul: Umijuí, 2006, p. 13-48.

JOHNSON-LAIRD, P. Mental models. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1983.

MOREIRA, M. A. Modelos mentais. Revista Investigação em ensino de ciências. v. 1, n. 3, p. 193-232, 1996.

MOREIRA, M. A. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área. Revista Investigação em ensino de ciências, v. 7, n. 1, p. 7-29, 2002.

MOREIRA, M. A.; MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982.

NOVAK, J. D. Uma teoria de educação. Trad. Marco Antônio Moreira. São Paulo: Livraria pioneira, 1981.

SOUSA, C. M. S. G. ; FÁVEO, M H. Análise de uma situação de resolução de problemas de Física, em situação de interlocução entre um especialista e um novato, à luz da teoria dos campos conceituais de Vergnaud. Revista Investigação em ensino de ciências, v. 7, n.1, p. 5-75, 2002.

VERGNAUD. G. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique dês Mathématiques, v. 10, n. 2 e 3, p. 133-170, 1990.

Anexos Problemas

P1: Considere que na situação 1 a bola tenha massa igual a 1kg e a altura da mesa seja 1m.

I SEMINÁRIO DE AVALIAÇÃO DE PESQUISA DA PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS – I SAPPECIM/NPADC/UFPA – DEZ. 2008 a) Qual a energia total no ponto A? b) Qual a energia total no ponto B?

P2: Na situação 2 a massa da bola é 1kg, a velocidade da bola é constante e igual a 20m/s e a altura da mesa é 1m.

a) Qual a energia total da bola? b) O que acontece com a energia total durante o movimento da bola?

P3: Na situação 3, considere que a altura do brinquedo é 2m e a massa do menino é 40kg. A velocidade no ponto A é zero.

a) Qual a energia total no ponto A? b) Qual a energia total no ponto B, sabendo que neste ponto o menino está a 1m do chão? c) Qual a energia total no ponto C?

Convenções consideradas na transcrição ((...)): comentários do pesquisador. [...]: falas simultâneas. .../: truncamento de palavras. LETRAS MAIÚSCULAS: entonação enfática.

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