Baixe Antenas e Propagação de Ondas e outras Notas de aula em PDF para Engenharia de Telecomunicações, somente na Docsity! CEFET-Ce Gerência de Telemática Curso Superior em Telemática Prof. Regis C. P. Marques Antenas e Propagação de Ondas Apresentação Este material tem como intuito passar ao tecnólogo uma visão geral dos aspectos relacionados com a transmissão de informação por meio de ondas eletromagnéticas guiadas e não guiadas, bem como os de escolha e projeto de antenas e outros elementos do sistema aéreo. Inicialmente é feita uma revisão da teoria eletromagnética básica e das características dos meios de transmissão, necessárias a compreensão de fenômenos ocorrentes na transmissão. Um estudo completo de toda teoria eletromagnética e suas inúmeras aplicações não é nosso objetivo. Após esta revisão é estuda a transmissão através de ondas eletromagnéticas em suas várias etapas: geração, transmissão e recepção; influências do meio; fenômenos de transmissão; tipos de transmissão e suas aplicações; entre outros. A segunda etapa trata do assunto linhas de transmissão, neste ponto espera-se que o aluno tenha compreendido a geração e transmissão de ondas não guiadas já que muitas das características de transmissão são observadas em ambos os casos (salvas algumas particularidades). Aqui são estudados os tipos básicos de linhas de transmissão (bifilar e coaxial), casamento de impedância e SWR. A última etapa trata do assunto antenas. Em enlaces de rádio difusão, a escolha do sistema radiante é um ponto crítico e que merece uma atenção especial. Mesmo quando não é tratado o problema de se projetar uma antena, a simples necessidade de se escolher entre as inúmeras possibilidades existentes no mercado, requer o conhecimento de vários aspectos envolvidos. Nossa abordagem começa com o estudo dos tipos básicos de antenas e do problema de se projetar uma e por fim a análise de sistemas irradiantes encontrados no mercado. CAMPOS E MATERIAIS 5 Campo Magnético Se uma quantidade de cargas elétricas é colocada em movimento (corrente elétrica i) o que temos é a formação de um campo magnético H entorno do fluxo de cargas. Na prática, não medimos o campo magnético e sim a corrente elétrica que ele induz em outros materiais ao seu redor. i H Figura 1. 2. Campo magnético Campo Eletromagnético Os campos citados anteriormente têm como objetivo básico justificar os fenômenos ocorridos em materiais próximos a concentrações de cargas estáticas (campo elétrico) ou em movimento (campo magnético). A princípio o estudo de ambos os campos era realizado de maneira independente, pois se presumia não existir relação direta entre o campo elétrico e o magnético. No entanto, se considerarmos uma fonte de tensão alternada, será observado um campo elétrico devido à diferença de potencial, ao mesmo tempo em que é observado um campo magnético, devido ao movimento de cargas. De forma que as componentes elétrica e magnética são indissociáveis, o que dá origem a um campo eletromagnético. O campo eletromagnético consiste da existência mútua de um campo elétrico e um campo magnético, e a região do espaço na qual sua presença é constatada é chamada meio eletromagnético. 2. Características dos Meios Permeabilidade Magnética A experiência mostra que as grandezas que determinam as influências do campo eletromagnético dependem de diversas propriedades do meio. Por exemplo, quando o meio for o vácuo, a indução magnética assume determinado valor que se modifica para outro ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 6 meio material. Ou seja, existe uma característica que altera o valor da indução em cada meio. Esta propriedade é denominada permeabilidade magnética (µ), medida em Henrys/metro (H/m). Em meios simples, trata-se de uma grandeza escalar, representada apenas pelo seu valor numérico. Assim, estabeleceu-se que a indução magnética b é diretamente proporcional ao valor da permeabilidade, determinando a relação com o campo magnético h, b hµ= (1.1) Quando o meio for o vácuo, a permeabilidade magnética, expressa em valores do Sistema Internacional de Unidades, é introduzido por definição como 70 4 10 H/mµ π −= × (1.2) Em geral costuma-se comparar a permeabilidade do meio com a do vácuo, introduzindo um fator µr conhecido como permeabilidade relativa. 0rµ µ µ= (1.3) Segundo a definição, µr é adimensional seu valor e o comportamento definem o tipo de meio no qual se estabelece a indução magnética. Segundo o comportamento, o material é classificado como: o Diamagnéticos: Os meios diamagnéticos apresentam permeabilidade relativa constante, independente da amplitude do campo magnético, e ligeiramente inferior a unidade. Por exemplo, cobre, prata, ouro e sódio. o Paramagnéticos: Os meios paramagnéticos apresentam permeabilidade relativa também independente da amplitude do campo magnético, mas ligeiramente maior que a unidade. Por exemplo, alumínio, berílio e titânio. o Ferromagnéticos: Nestes meios, a permeabilidade magnética depende da amplitude do campo magnético, e em geral possui valor absoluto muito maior que o vácuo. Por exemplo, ferro, aço, níquel e cobalto. Permissividade Elétrica Uma análise semelhante deve ser feita para os efeitos que o meio exerce sobre o valor do campo elétrico, que depende de uma propriedade denominada permissividade elétrica. Por conseqüência da orientação da polarização interna do meio material, o campo CAMPOS E MATERIAIS 7 resultante em seu interior tende a ser menor do que o existente no vácuo. O valor final será tanto menor quanto maior for a permissividade. No vácuo a permissividade está relacionada com a permeabilidade magnética e com a velocidade da luz. 9 2 1 10 F/m 36o oc ε µ π − = = (1.4) Novamente, este resultado é válido com excelente aproximação para o ar, mas há que se fazer uma modificação para outros materiais, podendo-se nestes casos introduzir o fator conhecido como permissividade relativa, permissividade específica ou constante dielétrica. r oε ε ε= (1.5) Condutividade Elétrica Outra importante propriedade dos materiais é sua condutividade elétrica, que indica a maior ou menor possibilidade desse meio permitir o deslocamento de cargas elétricas livres. A condutividade depende de características de cada meio. Se um meio for condutor perfeito esse parâmetro tende ao infinito (condição não prática). Por outro lado, em um dielétrico perfeito a condutividade seria nula. No estudo de fenômenos eletromagnéticos, esta propriedade deve ser considerada em termos do tempo despendido no deslocamento das cargas, em comparação com período do campo eletromagnético aplicado. Assim, uma classificação mais conveniente dos materiais incluirá o conhecimento da freqüência do campo aplicado, sendo utilizada a seguinte classificação: 100 Meio condutor Meio dielétrico 100 1 100 Meio quase-condutor 100 σ ωε ωεσ σ ωε ≥ ≤ < < (1.6) O mesmo meio pode comportar-se como dielétrico ou condutor, dependendo da faixa de freqüência de operação. Por exemplo, o solo comporta-se como condutor para ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 10 Frente de Onda A circunferência mostrada na Figura 2.1 é chamada frente de onda, todos os pontos desta circunferência representa o lugar geométrico dos pontos de mesma fase, associados ao campo eletromagnético, ou seja, a suas componentes (campo elétrico e magnético). A forma geométrica da frente de onda depende diretamente do elemento irradiante utilizado, no caso da antena isotrópica a frente de onda é esférica, já um fio condutor apresenta frente de onda cilíndrica. A propagação da onda eletromagnética se dá pelo fato de um campo elétrico gerar um campo magnético induzido e este por sua vez gerar um campo elétrico também induzido, este efeito repete-se ao longo da direção de propagação. A onda eletromagnética é normalmente representada com um campo elétrico senoidal e um campo magnético também senoidal, sendo importante observar que os dois campos são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Figura 2. 2. Onda eletromagnética Polarização A forma como os campos se orientam no espaço é conhecida como polarização e é definida como função do campo elétrico, diz-se que a onda tem polarização horizontal quando o campo elétrico é paralelo à superfície da Terra e vertical se é perpendicular a esta. ONDA ELETROMAGNÉTICA 11 Figura 2. 3. Polarização vertical e polarização horizontal. Na prática a polarização vertical é utilizada nas faixas de baixa freqüência, para as quais a superfície da Terra apresenta maior condutividade. Utilizando, neste caso, a polarização vertical, a onda sofre menos interferência. Já nas faixas de VHF e UHF é comum a utilização da polarização horizontal. 2. Equações de Maxwell A teoria das ondas eletromagnéticas envolve a interação de campos elétrico e magnético, variáveis no tempo, cuja formulação foi apresentada por James Clerk Maxwell em 1864 e é conhecida com Equações de Maxwell. Através de suas equações, Maxwell provou e modelou matematicamente as relações entre a teoria elétrica e magnética, em sua forma diferencial as equações ficam escritas com: 0 e h e t h e t d b σ ε µ ρ ∂∇× = + ∂ ∂∇× = − ∂ ∇ ⋅ = ∇ ⋅ = (2.1) sendo e o campo elétrico, b a indução magnética, h o campo magnético, d o deslocamento elétrico, σ a condutividade do meio, ρ a densidade volumétrica de cargas, ε a permissividade elétrica e µ a permeabilidade magnética do meio. ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 12 A partir destas equações conclui-se que a presença de uma corrente elétrica ou a variação de um campo elétrico no tempo dará origem a um campo magnético induzido. Tal como apresentada, esta lei corresponde a uma situação mais geral proposta por Maxwell, com a adição do termo e t ε ∂ ∂ . Nota-se que esta parcela tem dimensão de densidade de corrente, indicando que a variação do campo elétrico no tempo tem o efeito de uma corrente elétrica na formação do campo magnético induzido. Por este motivo, este termo recebe o nome de densidade de corrente de deslocamento. Simetricamente, a equação indica que quando houver um campo magnético variando no tempo, surgirá um campo elétrico induzido. Desta maneira, a presença de um campo magnético variável no tempo, implica em um campo elétrico variável. Portanto, a partir do momento em que uma dessas grandezas varia no tempo, ter-se-á outra originada por indução. O resultado é uma sucessão de campos elétrico e magnético que se induzem mutuamente e afastam-se da origem, constituindo a onda eletromagnética. Para o caso particular de grandezas que variam harmonicamente no tempo, com freqüência constante , as equações são simplificadas para: ( ) 0 H i E E i H D B σ ωε ωµ ρ ∇× = + ∇× = − ∇ ⋅ = ∇ ⋅ = (2.2) Equação de Onda Considerando que o campo eletromagnético é composto pelos campos elétrico e magnético, em princípio seriam necessárias duas equações para descrevê-lo. A partir das equações de Maxwell para uma onda harmônica, a solução das equações considerando-se que =0, leva às expressões 2 2 2 2 0 0 E E H H γ γ ∇ − = ∇ − = (2.3) das quais temos que 0 0 r r E E e H H e γ γ ± ⋅ ± ⋅ = = (2.4) 3 Propagação no Espaço Livre Neste ponto estudamos a geração de ondas e sua relação básica com o meio, serão abordados agora a transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas no espaço livre. Não se deve confundir transmissão não guiada com transmissão no espaço livre, na verdade a segunda consiste da transmissão não guiada excluídos os efeitos causados pelo solo e por obstáculos, bem como considera o meio de transmissão homogêneo. Os efeitos de reflexão, refração, difração e outros causados pelas condições do meio serão estudados em seguida, já a transmissão guiada trata da propagação de ondas eletromagnéticas confinadas em guias de onda ou linhas de transmissão. Por ser intuitivo e em geral similar, o estudo de ondas guiadas é feito mais a frente e com o enfoque em seu problema básico, o casamento de impedância. 1. Relações Fundamentais A partir daqui, estaremos sempre tratando de aspectos como ganho, atenuação, potência e amplitude, existem relações matemáticas e unidades com as quais devemos estar familiarizados. Transformação logarítmica É usual que equipamentos como amplificadores de áudio e outros circuitos eletrônicos tragam a informação de ganho ou atenuação causada pelo equipamento, em dB. Esta nada mais é que a relação entre a potência (ou amplitude) de entrada e de saída, no entanto em cálculos envolvendo tal informação, normalmente é necessário desfazer a transformação logarítmica, dada por N(dB) = 10 log(Pout/Pin) Esta relação envolve as potências de saída e entrada, quando a relação for de amplitude a relação torna-se, ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 16 N(dB) = 20 log(Vout/Vin) Estas relações expressam ganho se a saída for maior que a entrada, apresentando valores em dB maiores que 0 e menores quando a relação for de atenuação. Exemplo 3.1 A potência emitida por um circuito primário é de 10W e no estágio seguinte o sinal sofre uma atenuação total de 112 dB. Determine a potência na saída do segundo estágio. R. 63.1 pW Potência em decibéis Como o decibel tornou-se uma unidade popular e muito conveniente, é também aplicada para valores próprios de algumas grandezas. A aplicação acima representa uma relação entre potências, em seguida são apresentadas unidades de potência medidas em dB. 3 (W) (mW) (dBm) 10 10 10 1mW (W) (dBW) 10 1W (kW) (dBk) 10 1kW m m m m P P P log log P P log P P log − = = = = Exemplo 3.2 Segundo um fabricante, um receptor é capaz de captar sinais com amplitude de -96dBm. Qual é a potência mínima aceitável na entrada deste aparelho? R. 0,251 pW Exemplo 3.3 A potência de um transmissor foi especificada como sendo de 28dBW. Qual o valor absoluto de potência? R. 631 W LINHAS DE TRANSMISSÃO 17 2. Propagação no Espaço Livre Considerando-se o espaço livre como a região completamente desobstruída e afastada do solo de modo que não existam obstáculos ou superfícies capazes de influir nos valores da onda eletromagnética irradiada ou recebida por uma antena. Sendo P a potência irradiada por uma antena isotrópica, a densidade de potência irradiada a uma distância r da antena será: 24 P S rπ = (W/m2) (3.1) Esta expressão mostra que em um ambiente desobstruído e sem perdas, a densidade de potência da onda eletromagnética é inversamente proporcional ao quadrado da distância. De acordo com a teoria eletromagnética, esta grandeza está relacionada com a intensidade do campo eletromagnético gerado no ponto do espaço em que está sendo realizada a medição. Irradiação Nas antenas reais ocorrem direções preferenciais nas quais se tem uma maior densidade de potência irradiada e outras direções, nas quais, essa grandeza assume valores menores ou mesmo nulos. Assim, para um irradiador real, deve-se prever que a densidade de potência seja uma função da direção (,) do campo no espaço para a qual a onda é emitida. Portanto, uma generalização da equação anterior deve ser da forma max ( , ) ( , )pS S fθ ϕ θ ϕ= (3.2) A representação desta função é feita em gráficos tridimensionais ou em planos específicos, chamada diagrama de irradiação. A comparação entre a densidade máxima de potência e a densidade média irradiada, que corresponde à densidade de potência da antena isotrópica, determina a diretividade da antena sob análise. ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 20 2 4e D A λ π = (m2) (3.10) Em que é o comprimento de onda. Como a diretividade da antena isotrópica é unitária, nota-se que 2/4 é a área efetiva da antena isotrópica. Logo, a relação entre a área efetiva e a diretividade de qualquer antena é sempre igual à área efetiva da antena isotrópica. Uma vez que para antenas reais a diretividade e o ganho são iguais, pode-se na equação anterior substituir D por Go. Exemplo 3.4 Uma antena parabólica opera em um enlace de 8,5 GHz e fornece a um receptor uma potência de 275nW. Quando essa antena foi substituída por uma corneta com ganho de 14,44 dBi o sinal recebido foide 1,25nW. Qual o ganho da parabólica? R. 37,86 dBi Atenuação no Espaço Livre A propagação da onda direta no espaço livre pode ser considerada principalmente em freqüência elevadas (acima de VHF). Nessas faixas do espectro eletromagnético, conseguem-se antenas de grande diretividade, com as quais se torna possível uma análise do caso mais simples, em que efeitos de reflexões tornam-se irrelevantes. A equação que modela o fenômeno de transmissão em meios livres, também conhecida como equação das telecomunicações ou fórmula de transmissão de Friis, é dada por: T r Tr o G G P P A ⋅ ⋅= (W) (3.11) Em que Pr é a potência recebida, GT é o ganho de transmissão, Gr o ganho de recepção, PT a potência desenvolvida no transmissor e Ao a atenuação no espaço livre, definida como: 2 4 r Ao π λ = (3.12) Esta equação mostra que a potência da onda irradiada decresce com o quadrado da distância entre a antena transmissora e a receptora, supondo uma área efetiva constante. LINHAS DE TRANSMISSÃO 21 Como não está computada a perda por dissipação de potência no meio, significa que o pequeno valor captado é devido ao fato que a energia da onda espalha-se no meio em todas as direções, embora haja predominância para as regiões determinadas pelos lobos de irradiação da antena transmissora. Exemplo 3.5 Uma sistema de telefonia móvel celular opera na freqüência de 870 MHz, com a estação base irradiando uma potência de 5W. A antena transmissora tem um ganho de 6dBi. A 10km de distância tem-se uma antena receptora com diretividade de 1dB. Determine a potência entregue na entrada do receptor. R. Pr = 190 pW Exemplo 3.6 Seja a ligação entre duas cidades distantes de 45 km. O sistema usa antenas idênticas cuja área efetiva é 10 m2, casadas em seus terminais. Sendo a freqüência de operação 4 GHz e a potência na saída do transmissor igual a 5W, calcular a potência na entrada do receptor. Considerar o trajeto totalmente desobstruído e uma perda total nos cabos e conectores de 5 dB. R. 13,95 W Resolvendo a equação de Friis para a distância, obtém-se a expressão conhecida como equação do alcance em comunicações: 4 T T R R P G G r P λ π = (m) (3.13) Esta equação não contempla outros fatores que influenciam no sistema real, por exemplo, obstáculos, atenuações, reflexões, ruído, etc. Toda via, é uma relação muito útil na análise conjunta de parâmetros com ganho de antenas e alcance. Se PRmin for a menor ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 22 potência detectável no receptor, a máxima separação entre as antenas de transmissão e recepção é: max min4 T T R R P G G r P λ π = (m) (3.14) Exemplo 3.7 Um sistema é constituído por duas antenas idênticas com ganho de 30dBi. A potência transmitida é de 5W e a potência mínima detectável no receptor é de -40dBm. Determinar o alcance máximo para operação na freqüência de 4GHz. R. rmax = 42,2 km Exercícios i. Uma antena parabólica operando em 4 GHz apresenta um ganho de 40 dBi na direção de máxima emissão e irradia uma potência de 5W. Qual deveria ser a potência irradida por uma antena isotrópica para se ter a mesma potência a uma distância de 10 km? ii. Tem-se um antena com ganho de 16 dBd irradiando uma potência de 20W na freqüência de 100MHz. Determine potência a uma distância de 20km. Qual seria o valor desta potência se fosse utilizada uma antena isotrópica? E se fosse utilizada um antena com ganho de 23dBi? iii. Uma antena de microondas possui ganho de 36dBi e é usada como transmissora em um sistema que opera n freqüência de 2,5GHz. O equipamento fornece a essa antena uma potência de 6,3W. A uma distância de 36km instala-se uma antena receptora com ganho de 28dBi. Determine a potência recebida e a atenuação total do enlace. iv. Qual a diferença entre área geométrica e área efetiva de uma antena? v. Em um teste realizado em um enlace, mediu-se um potência de recepção de 2,5 W. Sabendo que a potência transmitida foi de 10 W qual deve ser aproximadamente a distância entre transmissor e receptor sabendo que foi empregada uma freqüência de 1 GHz no ensaio. LINHAS DE TRANSMISSÃO 25 Na prática um enlace é considerado de visada direta, se não existir nenhum obstáculo na primeira zona de Fresnel, isto porque na primeira zona está concentrada exatamente metade da potência que se obteria considerando todas as zonas. O dimensionamento da altura de torres e antenas é baseado no cálculo da percentagem de liberação da primeira zona de Fresnel. 2. Fenômenos da Propagação Refração e Reflexão A refração consiste da mudança parcial de direção que sofre a onda eletromagnética ao atingir a fronteira entre dois meios com características eletromagnéticas diferentes. Se a onda atingir esta região em um ângulo reto com a sua superfície, não há refração, porém em qualquer outro ângulo, ocorrerá refração, esta maior ou menor dependendo das características de ambos os meios. ai ar ai: onda incidente af: onda refratada Meio 1 ar: onda refletida Meio 2 af Figura 4.2. Refração e Reflexão O ângulo formado pela normal e a raio refratado é chamado ângulo de refração, enquanto que o ângulo formado pelo raio incidente e a normal é chamado ângulo de incidência. A relação entre estes ângulos é dada por: 2 1 sin sin n n α β = (4.3) Em que, n=c/v (c = velocidade da onda no vácuo, velocidade da onda no meio estudado). ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 26 A relação mostrada em (4.3) é chamada lei de Snell. Podemos concluir que a refração ocorre devido a variação de velocidade de propagação da onda em diferentes meios. Difração A difração ocorre quando uma onda é limitada parcialmente em seu trajeto por um obstáculo. Os efeitos disto é a propagação de apenas frações da frente de onda para regiões além do objeto e/ou situadas na sombra deste, ou a propagação da onda em direções preferenciais. Dois modelos de difração são os observados abaixo. (a) (b) Figura 4. 3. (a) Obstáculo parcial e (b) obstáculo com fenda. O ângulo de difração depende do comprimento de onda incidente. Logo, é possível efetuar a decomposição de uma onda por meio de sua incidência em um obstáculo, resultando em um espalhamento que depende das freqüências que a compõem. Modelos como os apresentados acima podem ser simulados e o comportamento da onda eletromagnética, bem como as perdas por ela sofridas, podem ser estimadas. Porém, em muitos enlaces de rádio transmissão, tendo em vista a presença de obstáculos naturais e evidentemente o fato que tais obstáculos apresentam formas indefinidas, leva-se em conta o fato da impossibilidade de uma modelagem matemática precisa. Neste caso é útil o uso de modelos existentes, sendo o mais comum o gume de faca. Este modelo é utilizado para obstáculos íngremes e não arredondados e suas perdas podem ser calculadas segundo a Recomendação P 526-7 da União Internacional de Telecomunicações: LINHAS DE TRANSMISSÃO 27 ( )( )2( ) 6,9 20log 0,1 1 0,1 dBJ v v v= + − + + − (4.4) Em que v é um parâmetro que depende do raio equivalente de Fresnel. ( ) 1/ 21 2 1 2 2 0,0316 d d v h d dλ + = Desvanecimento O desvanecimento ocorre quando um enlace está submetido a condições de elevada atenuação, prejudicando assim a capacidade de comunicação do sistema. Entre as inúmeras causas de desvanecimento estão: o Atenuações por chuva e outras alterações atmosféricas; o Reflexões especulares; o Obstruções; o Espalhamento; o Efeito Doppler, etc. As variações de um sinal de radiocomunicações devem ser esperadas. Por exemplo, em certas épocas a região gasosa acima da superfície terrestre pode ser dividida em faixas estáveis, ocorrendo em cada faixa trajetórias múltiplas bem definidas e dependentes da freqüência do sinal. Em terrenos planos e lisos (lagos e mares) ocorrem reflexões especulares, influenciando de modo significativo o sinal resultante. Já em comunicações móveis fica mais evidente o efeito Doppler como causa de desvanecimento, uma vez o receptor pode está em movimento. Nestes casos, há mudança no valor da freqüência do sinal resultante. O desvanecimento pode ser classificado quanto ao tempo de ocorrência como: o Rápido: Quando é causado por situações passageiras e de tempo de duração não comprometedor para a aplicação em questão ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 30 Exercícios i. Quais as principais causas de atenuação de um sinal de rádio transmissão, estudadas até agora? Qual destas causas é mais crítica no projeto de um enlace de rádio comunicações? Por quê? ii. Explique os tipos e subtipos de transmissão irradiada, suas faixas de aplicação e exemplifique. iii. Descreva de forma resumida o funcionamento de um radar e justifique a necessidade deste equipamento operar na faixa de microondas. iv. Apresente vantagens relevantes para os sistemas de comunicações na faixa de SHF. v. Quais tipos de antenas são mais convenientes para trabalhar na faixa de VHF, UHF e SHF? vi. Qual a importância de se utilizar de análises prévias das zonas de Fresnel em projetos de rádio enlaces? vii. O que é desvanecimento e quais suas causas? viii. Quais os efeitos que podem causar em uma comunicação, fenômenos de reflexão, refração e difração? Segunda Parte: Linhas de Transmissão 5 Análise de Linhas de Transmissão Em aparelhos de comunicação mais simples - como o rádio portátil ou telefone celular - a antena é instalada junto ao receptor. Assim, os sinais que ela capta são injetados diretamente no receptor. Entretanto, em muitas vezes a antena é instalada longe do receptor (por exemplo, no telhado ou numa torre) e entre eles deve existir uma linha de transmissão, neste caso algumas características devem ser observadas entre as duas extremidades da linha de transmissão (antena e receptor), em síntese o objetivo do estudo de linhas de transmissão é simples: propiciar sempre a máxima eficiência na transmissão de potência entre antena e receptor. 1. Propagação em Linhas de Transmissão A linha de transmissão mais popular é a de fios condutores paralelos cobertos e separados por uma fita plástica, muito usada para receptores de TV e conhecida por twin. Semelhante a ela - mas projetada e executada pelo usuário – podemos ter dois fios condutores paralelos, cuja separação é mantida por isoladores. O cabo coaxial também é um par de condutores, um reto e interno e outro trançado em volta do primeiro (mas sem tocá-lo), com um sistema especial de isolamento. Por fim encontramos a guia (ou duto) de microondas, canaleta que transmite microondas. A Figura 5. 1 esboça o processo de propagação em fios condutores paralelos. Aqui os campos elétricos E1, E2, E3... são aplicados a cargas elétricas existentes nos fios condutores, criando-se neles corrente elétrica chamada corrente de condução i. Desta maneira o campo elétrico não completa a volta fechada (como no vácuo), representada pela linha pontilhada e denominada corrente de deslocamento j. Na verdade sempre aparecem as duas correntes, i e j, em proporções que dependem das circunstâncias. LINHAS DE TRANSMISSÃO 35 0 138 log r D Z dε = (5.3) em que D é o diâmetro do condutor externo e d o diâmetro do condutor interno. Exemplo 5.1 Calcule as parâmetros de uma linha de transmissão coaxial RG-8A/U (L = 0,256 µH/m e C= 97 pF/m) operando a 400Mhz. R. v = 198x106 m/s; FV = 0,66; β=728º /m; Zo = 52 Ohms 3. Reflexão de Ondas Eletromagnéticas Segundo a teoria de propagação de ondas, uma onda eletromagnética que incide perpendicularmente em uma superfície, tem parte de sua energia refletida em direção a fonte e a proporção refletida da onda é proporcional as características dos meios de propagação e do meio onde a onda incidiu. O coeficiente de reflexão 2 1 2 1 | - |Z Z K Z Z = + (5.4) indica qual percentagem da onda eletromagnética é refletida (volta para a fonte que a emitiu) e qual é refratada (atravessa para o outro meio); Z2 e Z1 são as respectivas impedâncias dos meios. Observando que se Z2=Z1 (os dois meios têm impedâncias iguais) resultará K=0/(Z2+Z1) = 0, ou seja, o coeficiente de reflexão é nulo - não há reflexão e toda a onda atravessa para o outro meio. Mas se Z2 e Z1 não são iguais K será diferente de zero, significando que parte da onda é refletida de volta para sua origem e apenas outra parte consegue atravessar para o outro meio. Sabemos que a impedância é Z=R+X, onde X é a reatância (efeitos capacitivos e indutivos). Os receptores são projetados para que a reatância X seja nula (na freqüência de trabalho), restando apenas a impedância resistiva R. Isto simplifica o casamento de impedância do receptor com a linha de transmissão e antena. ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 36 É claro que ao enviar um sinal, temos a intenção que todo ele (a totalidade de sua onda eletromagnética, sua energia total) chegue ao receptor, evitando reflexões entre os meios que terá de percorrer. Surge dai o conceito de casamento de impedância: ajustar os meios por onde fluirá o sinal, deixando todos com a mesma impedância, não permitindo que parte dele se reflita e volte ao meio anterior. Reflexão de Ondas em LT’s Tomemos uma linha de transmissão formada por fios condutores paralelos com as extremidades curto-circuitadas, cujo comprimento L seja igual ao comprimento de onda λ da onda eletromagnética que se propaga nela. Nas suas extremidades será registrado campo elétrico nulo (e máximo de corrente elétrica), devido ao curto-circuito. (a) (b) Figura 5.2: Ondas estacionárias em condutores. (a) em curto e (b) em aberto. A representação gráfica da onda eletromagnética é igual ao campo elétrico, assim teremos a figura de uma onda que se anula no extremo, é refletida e volta à origem, onde começa novo percurso semelhante ao anterior. Processo semelhante ocorre em fios condutores paralelos com extremidade aberta. Mas na extremidade aberta o campo elétrico é máximo (e a corrente elétrica mínima), resultando a onda eletromagnética da Figura 5.2b. Para que a onda seja refletida, volte à origem e inicie nova propagação exatamente do mesmo ponto (na mesma fase) que o fez da primeira vez é preciso que a linha de transmissão tenha um comprimento L múltiplo de meio comprimento (λ/2) da onda eletromagnética. Dizemos então que o meio é ressonante com a onda. Chamamos de picos os pontos de máxima intensidade da onda, de nós os pontos onde tem valor nulo e anti-nós Onda Incidente Onda Refletida Onda Refletida Onda Incidente LINHAS DE TRANSMISSÃO 37 os pontos de valor mínimo. Veja que picos, bem como nós e anti-nós, se repetem a cada distância λ/2. A onda incidindo e refletindo com picos e nós em posições fixas é conhecida por onda estacionária ("standing wave – SW"). Uma característica importante deste tipo de onda é que ela se reforça, isto é, tendo sempre a mesma fase as várias frentes incidentes e refletidas se superpõem e se somam, aumentando a energia transmitida. Já com ondas não estacionárias ocorre o fenômeno da interferência, diminuindo a energia transmitida. Para uma linha de transmissão longa em comparação ao comprimento da onda eletromagnética λ, encontramos 4 situações em relação à carga. (a) (b) (c) (d) Figura 5.3. Oscilações próprias e casamento de impedância em linha de transmissão. (a) ZL=Z0, (b) linha em curto, (c) linha aberta, (d) linha com pequeno descasamento. (1) casamento de impedância perfeito: Z0=ZL (impedância da linha e da carga iguais), e a voltagem do sinal mantêm-se em um máximo em toda a extensão da linha de transmissão (Figura 5.3a). (2) linha sem carga, as extremidades em curto-circuito: ZL=0, com os nós se repetindo a cada λ/2 a partir da origem (Figura 5.3b). (3) linha com carga infinita, extremidades abertas: ZL= ∞, com os nós se repetindo a cada λ/2 a partir de λ/4 (Figura 5.3c). Vmax 0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ 0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ Vmax 0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ Vmax Vmin 0 λ/4 λ/2 3λ/4 λ Vmax ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 40 Linha tipo twin A linha de transmissão de fios condutores paralelos é uma das mais fáceis de adaptar e com ótimo desempenho. Tem como vantagem o fato de pode ser projetada e executada pelo próprio instalador, o que, no entanto, envolve algum cálculo e trabalho. A linha de fios condutores paralelos é composta por dois fios condutores mantidos em paralelo separados de uma distância S por espaçadores isolantes, com isso o dielétrico entre eles passa a ser o ar (desprezando-se os efeitos dos pequenos espaçadores), com fator de velocidade VF= 0,98. Os fios geralmente são rígidos e esmaltados (mas também podem ser cabinho), com numeração de 12 a 22 correspondendo ao diâmetro d. A grande vantagem desta linha de transmissão é que pode ser projetada para qualquer impedância, adaptando-se às mais variadas antenas. Entretanto, para obter boa estabilidade é preciso que os fios sejam mantidos bem esticados e os espaçadores perfeitamente isolantes, caso contrário ocorre variações de impedância. Abaixo segue a descrição de alguns twins normalmente utilizados. o 300 Ohms: É o twin mais encontrado, no qual o plástico preenche totalmente a separação, formando uma fita. Os condutores propriamente ditos ficam nos extremos, encapados por um plástico mais duro. O fator de velocidade é baixo, VF= 0,8, devido ao plástico. Se o twin fica molhado a atenuação quase dobra, pois a água passa a valer como dielétrico, juntamente com o plástico. Como televisores têm impedância de entrada 300 Ohms ou 75 Ohms, é fácil usar este twin como linha de transmissão. o 450 Ohms: é mais raro e projetado para antenas de transmissão. É mais largo (quase o dobro) que o de 300 Ohms e com cortes retangulares no plástico, o que aumenta seu fator de velocidade VF. o 300 Ohms/UHF: o plástico forma uma camada envolvendo o núcleo de ar. Este twin é projetado especialmente como linha de transmissão de receptores TV UHF. LINHAS DE TRANSMISSÃO 41 Cabo Coaxial Provavelmente a melhor linha de transmissão para TV (e em alguns casos para Rádio), devidamente padronizada, é o cabo coaxial. A atenuação do sinal nele é muito pequena, e um esquema de blindagens internas o protege de ruídos e interferências. O cabo coaxial também é feito de fios condutores paralelos, mas um deles forma uma capa enrolada em torno do outro. O condutor interno é um fio rígido, totalmente coberto por uma camada de dielétrico, chamada isolador interno. Enrolado em volta do isolador interno - portanto coaxialmente (mesmo eixo) ao condutor interno - encontramos o condutor externo, formando uma trança espalhada por toda a superfície. Recobrindo as três camadas interiores temos uma capa plástica, o isolador externo. Vários modelos de cabo coaxial apresentam impedâncias características entre 35 Ohms e 125 Ohms , mas o mais comum é 52 Ohms (para Rádio) e 75 Ohms (para TV). A tabela a seguir registra a impedância de modelos mais usados em Rádio e TV: o RG-8/U ou RG-8/AU 52 Ohms (diâmetro largo) o RG-58/U ou RG-58/AU 52 Ohms (diâmetro pequeno) o RG-174/U ou RG-17 f/AU 52 Ohms (diâmetro fino) o RG-11/U ou RG-11/AU 75 Ohms (diâmetro largo) o RG-59/U ou RG-59/AU 75 Ohms (diâmetro pequeno) A diferença de diâmetros diz respeito apenas à potência do sinal que pode ser transmitido no cabo; além do mais, cabos mais grossos tem atenuação pouco menor do sinal. O coaxial de diâmetro fino (RG-174/U ou AU) é mais usado em instrumentação. Para Rádio e TV recomenda-se RG-58 (U ou AU) ou RG-59 (U ou AU). O fator de velocidade VF do cabo coaxial depende do material de seu isolador interno (dielétrico): polietileno - VF= 0,66; espuma - VF= 0,80; Teflon - VF= 0,70. Este último é empregado para alta UHF e microondas (inclusive com parabólicas). ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 42 BALUNS Em todo caso não necessariamente devemos utilizar linhas balanceadas para cargas balanceadas ou linhas desbalanceadas para cargas desbalanceadas, uma vez que se pode fazer uso de conversores que permitam combinar linhas balanceadas com cargas desbalanceadas ou vice-versa. Uma forma simples e popular de conversão é utilizando um transformador balanceador - desbalanceador (BALUN) que converte um tipo de sinal no outro - balanceado para desbalanceado, ou vice-versa. Além de simultaneamente alterar a impedância de entrada, convertendo-a em outro valor na saída e desta maneira fazendo o casamento de impedância. Um exemplo comum de balun são os conectores traseiros de aparelhos de TV, que permitem a ligação simultânea de antenas cujas LT’s podem ser coaxiais ou bifilares. (a) (b) Figura 5.5. Transformador (a) 1:1 e (b) 4:1. Um esquema mais simples é visto na Figura 5.5a, convertendo uma impedância Z desbalanceada para outra Z’ balanceada, ou vice-versa - observe que não há alteração no valor da impedância, por isso o transformador é dito "1:1". Na Figura 5.5b temos um transformador 4:1. Além de converter a impedância desbalanceada em balanceada, ele a divide por 4, de 4Z para Z. O inverso é possível, multiplicando a balanceada Z para 4Z desbalanceada na saída. Este é o caso, por exemplo, 75Ω Desbalanceado 75Ω Desbalanceado 75Ω Balanceado 300Ω Balanceado LINHAS DE TRANSMISSÃO 45 Exemplo 6.1 Se temos uma carga com ZL = 35 Ohms e uma linha de transmissão de Zo = 300 Ohms , a seção quarto de onda deverá ter R. 100 Ohms O processo, de fato, é que a seção quarto de onda transforma impedância de entrada 35 Ohms na impedância de saída 300 Ohms, como se fosse um transformador. Resta saber o comprimento da seção quarto de onda. Para tanto usamos a fórmula: 4 c L VF f = (6.2) em que c = 3 x 108 m/s, f a freqüência do sinal transmitido na linha (em Hz) e VF o fator de velocidade da linha. Casamento por acoplamento Uma forma de se eliminar a onda estacionária é eliminando o componente reativo da impedância da linha. Uma maneira de fazer isso é através de uma pequena seção ou “enxerto” de linha em curto ou aberto, colocado em paralelo com a linha de transmissão. Essa seção será vista como uma reatância capacitiva ou indutiva, dependendo de seu comprimento e se está em curto ou aberto. (a) (b) Figura 6. 2: Seção (a) aberta e (b) curto-circuitada. ANTENAS E PROPAGAÇÃO PROF. REGIS MARQUES CEFET-CE 46 A colocação da seção faz com que a fonte veja uma linha puramente resistiva na freqüência de projeto, e pode ser simplificada utilizando-se gráficos como este, onde conhecida a razão de onda estacionária são determinados o comprimento da seção e sua distância de um ponto de maior tensão na linha. Figura 6. 3: Curvas de dimensionamento. Exemplo 6.2 Em uma linha com SWR de 4 e operando a 200 MHz, qual o comprimento do enxerto (L) e sua posição na linha de transmissão (D) para que seja feito o casamento de impedâncias ? R. L = 0,135 m e D = 0,271 m Deve ser observado que D é aposição a partir de qualquer ponto da linha onde V = Vmax. LINHAS DE TRANSMISSÃO 47 Exercícios i. Qual a importância de se ter sistemas de transmissão com perfeito casamento de impedância? ii. O que ocorre quando um sistema de transmissão não apresenta casamento de impedância desejado? iii. Determine o comprimento necessário para um acoplamento de quarto de onda que elimine as ondas estacionárias, fornecendo o casamento entre uma carga resistiva de 300Ohms alimentada por uma linha de 72 Ohms, para uma freqüência de 100MHz. Determine a impedância que o acoplamento de quarto de onda deve apresentar. iv. É requerido um ”enxerto” para uma LT cuja situação é SWR = 3. Determine o comprimento do enxerto e sua possível localização na linha. A freqüência central é de 100 MHz. Considere as curvas de dimensionamento da Figura 6.3.