instrumentação, Notas de estudo de Automação

Baixe instrumentação e outras Notas de estudo em PDF para Automação, somente na Docsity! ESCOLA NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE Apontamentos de INSTRUMENTAÇÃO 2006/2007 INSTRUMENTAÇÃO Corpo docente: • Luis Filipe Baptista (aulas teóricas) • Carlos Augusto Silva (PG1/PG2) •Link da página web do docente da disciplina: http://www.enautica.pt/professores/Publico/ Baptista/index.htm INSTRUMENTAÇÃO Programa da disciplina • INTRODUÇÃO À INSTRUMENTAÇÃO • CONDICIONAMENTO DE SINAIS • SENSORES E TRANSDUTORES • CONVERSORES, ACTUADORES E ELEMENTOS DE CONTROLO FINAL • CONTROLADORES CONTÍNUOS • CONTROLADORES DIGITAIS • EXEMPLOS DE APLICAÇÃO EM INSTALAÇÕES MARÍTIMAS © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 4 Bibliografia • Curtis D. Johnson, Controlo de Processos - Tecnologia da Instrumentação, Edição da Fundação Calouste Gulbenkian, 1991 •Gustavo da Silva, Instrumentação Industrial, Edição da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal, 1999 •António Creus Sole, Instrumentacion Industrial, Editora Marcombo Boixareau •Gustavo Ribeiro da Costa Alves, Instrumentação e Medidas, ISEP, Instituto Politécnico do Porto •Luis Filipe Baptista, Apontamentos de Controlo Contínuo e Digital, ENIDH/DMM, 2006 •Katsuhiko Ogata, Engenharia do controlo moderno, Editora Prentice-Hall do Brasil, 3a Edição, 1997 © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 9 Bloco (ou elemento) de condicionamento de sinal Converte a saída de um elemento sensor numa forma mais apropriada para posterior processamento, geralmente uma tensão contínua ou um sinal em frequência. Exemplos: Ponte de Wheatstone que converte uma alteração de resistência numa alteração de tensão contínua. Amplificador operacional que converte uma tensão de miliVolts em Volts. Constituição de um dispositivo de medida © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 10 Bloco (ou elemento) de processamento de sinal Converte o sinal de saída do bloco (ou elemento) de condicionamento de sinal numa forma mais apropriada para apre- sentação ou observação. Exemplo: um conversor analógico-digital que converte uma tensão analógica numa palavra digital, passível de ser lida por um computador. Constituição de um dispositivo de medida © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 11 Bloco (ou elemento) de apresentação de dados Apresenta o valor medido numa forma facilmente perceptível pelo utilizador. Exemplo: indicador de ponteiro, mostrador alfanumérico, indicador de barras, etc. Constituição de um dispositivo de medida © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 12 Características dos aparelhos de medida Exactidão ou Fidelidade Tolerância aos factores ambientais e ao desgaste e envelhecimento. Precisão A precisão implica a exactidão, uma vez que um aparelho não pode ser exacto sem ser preciso, embora o recíproco não seja verdadeiro. Sensibilidade Resolução Rapidez de indicação Consumo © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 13 Características dos aparelhos de medida Comodidade de emprego e portabilidade Calibre e gama dinâmica Calibre é o valor da grandeza medida que dá, na escala, o desvio máximo gama dinâmica = desvio máximo legível desvio mínimo legível © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 14 Características dos aparelhos de medida Robustez e capacidade de sobrecarga Um aparelho é robusto desde que não seja susceptível a estragos devidos aos transportes e trepidações. Um aparelho está em sobrecarga quando a grandeza física aplicada ultrapassa o calibre. Capacidade de sobrecarga = Grandeza máxima não destrutível = sobrecarga que não faz variar, depois da sua aplicação, nem os erros, nem o limite de sensibilidade nem a precisão. grandeza máxima não destrutiva grandeza que dá o desvio máx. legível © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 19 Símbolos relativos às características dos aparelhos de medida eléctricos Relativamente à sensibilidade, como voltímetro É indicada em ohms/volt (Ω/V) ou, mais frequentemente, em quilo-ohms por volt (k Ω /V). Numa escala de zero a N volts, a resistência interna do voltímetro é N multiplicado pela sensibilidade, atrás referida, em ohms por volt. Exemplo: se a sensibilidade for de 10 000 Ω /V Numa escala de 0 a 0,1 V R1 = 10 000 Ω /V x 0,1 V = 1 k Ω Numa escala de 0 a 300 V R2 = 10 000 Ω /V x 300 V = 3,00 M Ω © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 20 Símbolos relativos às características dos aparelhos de medida eléctricos Relativamente a outros dados Indica-se também, frequentemente, a tensão de ensaio, em KV, no interior de uma pequena estrela de 5 pontas. Nos instrumentos de medida para corrente alternada indicam-se, por vezes, os limites de frequência dentro dos quais as leituras (das várias grandezas mensuráveis) podem ser feitas, dentro da classe de precisão estabelecida. = 2 KV © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 21 Símbolos relativos às características dos aparelhos de medida eléctricos • Instrumento de bobina móvel, incorporando rectificador • Pertence à classe 1,5 em corrente contínua e à classe 2,5 em corrente alternada • Permite medidas (em c.a.) envolvendo frequências entre 20 e 700 Hz, na classe de precisão especificada - 2,5 • Resistência interna, como voltímetro, de 20 kΩ/V em c.c. • Impedância interna, como voltímetro de 10 kΩ/V em c.a. • Deverá ser utilizado com a escala em posição horizontal • A tensão de ensaio é de 2 kV Exemplo © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 22 Características de um elemento Alcance (máximo e mínimo) Gama (ou intervalo) de funcionamento Linearidade Sensibilidade Resolução Histerese Tolerância aos efeitos ambientais Tolerância ao desgaste e envelhecimento Intervalos de erro ou incerteza © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 23 Características de um elemento Alcance (máximo e mínimo) O alcance de entrada (E) de um elemento é especificado através dos valores máximo e mínimo de E, i. e. Emáx e Emin. O alcance de saída (S) de um elemento é especificado através dos valores máximo e mínimo de S, i.e. Smax e Smin. Por exemplo um sensor de temperatura pode ter um alcance de entrada de 0 a 300º C e um alcance de saída de 10 a 40 kW. Gama (ou intervalo) de funcionamento Indica a máxima variação da entrada ou da saída, i. e. a gama de entrada é igual a Emáx - Emin e a gama de saída é Smáx - Smin. No exemplo anterior a gama de entrada era de 300º C e a gama de saída era de 30 kW. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 24 Características de um elemento Linearidade Diz-se que um elemento é linear se a correspon- dência entre os valores à sua entrada e os valores à sua saída forma uma linha recta. A linha recta ideal liga o ponto mínimo (Emin, Smin) ao ponto máximo (Emáx, Smáx), sendo por isso descrita pela seguinte equação: ou seja: ( )min minmax minmax min EEEE SS SS −⋅⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − =− S K E aideal = ⋅ + © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 29 Características de um elemento Resolução Alguns elementos são caracte- rizados pela saída variar em intervalos ou deslocamentos discretos em resposta a uma variação contínua na entrada. A resolução é definida como a variação máxima da entrada que não provoca nenhuma variação na saída. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 30 Características de um elemento Histerese Para um dado valor de E, a saída S pode ser diferente consoante E esteja a crescer ou a decrescer. Histerese, é a diferença entre estes dois valores de S. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 31 Características de um elemento Tolerância aos efeitos ambientais Em geral, a saída S não depende só do sinal de entrada E, como também depende dos efeitos do ambiente em que se encontra o elemento. Geralmente, as funções de transfe- rência são elaboradas para condições bem determinadas, como por exemplo, a 25º C de temperatura ambiente, pressão atmosférica a 1000 milibars e uma humidade relativa de 80 %. Se existirem desvios em relação a estas condições, então a nova função de transferência deverá reflectir o efeito destes desvios. Tipos de efeitos ambientais: efeito de modificação e efeito de interferência. O primeiro actua ao nível do K e o segundo ao nível do a. Exemplo: variação da resistência com a temperatura. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 32 Características de um elemento Tolerância ao desgaste e envelhecimento O desgaste e o envelhecimento podem causar variações nas características de um elemento, i. e. em K e a. Estas variações são geralmente muito lentas, mas sistemáticas ao longo do ciclo de vida do elemento em causa. Exemplo: a rigidez de uma mola pode ser expressa pela seguinte equação k(t) = k0 - b x t Neste caso, b é muito pequeno e t é o tempo, contado desde o momento em que a mola foi fabricada. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 33 Características de um elemento Intervalos de erro ou incerteza Em muitos sensores e transdutores modernos, a não linearidade, histerese, e efeitos de resolução são tão pequenos que dificilmente (ou por irrelevância) se quantifica cada um destes efeitos individualmente. Nestes casos, o fabricante opta por definir a resposta do elemento em termos de limites de erro. Para cada valor de E, a saída S será definida como uma linha recta ideal centrada numa zona de erro definida por duas rectas paralelas à recta ideal, colocadas uma de cada lado, a uma distância igual ao erro absoluto máximo. INSTRUMENTAÇÃO (M412) CAPÍTULO I – Introdução à Instrumentação Conceitos básicos sobre Controlo de Processos 2006/2007 © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 39 Introdução ao controlo de processos Exemplo: Sistema térmico Processo: conjunto constituído por um permutador, tubagens de entrada e de saída de fluido de um permutador Variável dinâmica: é a temperatura do fluido à saída do permutador Regulação: operação de manutenção da temperatura num determinado valor pré- definido pelo operador. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 40 Introdução ao controlo de processos Exemplo: Sistema térmico Realimentação ou feedback: para fornecer a informação relativa à temperatura do fluido à saída do permutador, é necessário medi-la através de um transdutor, de modo a informar o sistema de regulação acerca do seu valor. Controlo em anel ou malha fechada: com a introdução da realimentação, passamos a ter um sistema de controlo em anel ou malha fechada. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 41 Introdução ao controlo de processos Exemplo: Sistema térmico Controlo em anel ou malha aberta: quando não se efectua a realimentação, diz-se que o sistema não tem feedback Neste caso, o controlo é independente da evolução da variável dinâmica que se pretende controlar. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 42 Introdução ao controlo de processos Exemplo: Sistema térmico Sistema de controlo manual Sistema de controlo automático Aquecedor válvula Set-point vapor dreno água fria água quente termómetro Aquecedor válvula Regulador PID Set-point vapor dreno água fria água quente sensor © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 43 Introdução ao controlo de processos Elementos do controlo de processos Processo: conjunto complexo de fenómenos relacionados com uma sequência de fabrico. Há processos em que se pretende controlar apenas uma variável (processo univariável) ou várias variáveis em simultâneo (processos multi- variáveis). Medida: Tradução de uma variável física num corres- pondente valor analógico, que pode ser expresso, em geral, da seguinte forma: Pressão pneumática (3-15 psi) Tensão eléctrica (1-5 V, 0-10 V, ± 10 V,…) Corrente eléctrica (4 – 20 mA) © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 44 Introdução ao controlo de processos Elementos do controlo de processos Avaliação: operação de análise do valor medido (medida), e determinação da acção que, caso seja necessário, se deverá executar –> controlador. Esta operação, pode ser efectuada através de processamento: Pneumático Electrónico (analógico) Electrónico (digital) -> Microprocessador Valor de referência (set-point): valor desejado da variável dinâmica, expresso de uma forma semelhante à da variável medida. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 49 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de Processos Ponto de ajuste (set-point): Valor desejado para a variável dinâmica no processo. Deve ser expresso na mesma forma que a dada pela medida da variável dinâmica. Exemplo: Se uma medida converte uma pressão num valor de corrente proporcional, então o ponto de ajustamento deve ser expresso por uma corrente eléctrica na mesma proporção. Resposta dinâmica: É o critério básico sobre o qual se avalia a actuação do sistema. A resposta dinâmica é uma medida da reacção do sistema em função do tempo, ao corrigir perturbações transitórias ou adaptar-se a alterações no ponto de ajuste. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 50 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Alteração ao ponto de ajuste: Corresponde a uma alteração no ponto de funcionamento da malha de controlo. A resposta do sistema pode ser ajustada da seguinte forma: Resposta oscilatória: A resposta pode ultra- passar o ponto de ajustamento e efectuar um certo número de oscilações em torno deste ponto antes de estabilizar. Exemplo: Controlo de nível de um tanque. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 51 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Alteração ao ponto de ajustamento: Resposta amortecida: O valor da variável dinâmica nunca ultrapassa o ponto de ajustamento ou executa oscilações, mas aproxima-se do novo ponto de ajustamento de uma forma assimptótica. Exemplo: Controlo de temperatura num forno, no qual se pretende que a temperatura nunca ultrapasse um determinado valor pré-definido. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 52 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 53 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 54 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Resposta transitória: Descreve a capaci- dade da resposta dinâmica do sistema para recuperar de uma perturbação súbita no processo que provoque uma mudança brusca na variável controlada © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 59 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Para avaliar a resposta da malha de controlo utilizam-se diversos critérios, sendo um deles o critério da área mínima. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 60 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Tempo de estabilização (ts): Desvio permitido em torno do ponto de ajuste ± ∆C. Se houver uma entrada transitória ou uma alteração no ponto de ajuste, o tempo de estabilização é o tempo necessário para que a malha ou anel de controlo traga novamente a variável dinâmica para a zona aceitável, ou seja Csp ± ∆C. Nota: num sistema de 2ª ordem, definem-se em geral dois critérios de ts –> 2% e 5%. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 61 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Erro de pico: Desvio máximo da variável dinâmica em relação ao ponto de ajustamento. (Nota: num sistema de 2ª ordem, este erro tem o nome de máximo sobreimpulso ou overshoot (Mp). Nota: Este assunto, será abordado com mais detalhe na segunda parte da matéria –> Controlo contínuo e digital © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 62 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Processamento analógico e digital de sinais: A evolução do controlo de processos, tem levado à introdução da tecnologia electrónica, devido fundamentalmente a: Baixo custo Fiabilidade Miniaturização Facilidade de interligação Computadores digitais: Com o desenvolvimento contínuo dos computadores, assiste-se hoje em dia, à inevitável introdução dos sistemas de processamento digital baseados em micropro- cessador, nos blocos de avaliação e decisão, no controlador. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 63 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Diagrama de blocos de um sistema de controlo analógico Referência Erro Transdutor de medida + _ Algoritmo de controlo Saída ProcessoActuador Controlador analógico © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 64 Introdução ao controlo de processos Avaliação do Controlo de processos Exemplo de um sistema de controlo contínuo: controlo de velocidade de um motor Diesel através do dispositivo de massas de Watt. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 69 Introdução ao controlo de processos Unidades, Padrões e Definições Vantagens do uso de sinais em corrente • Medida/fonte de alimentação: Só são precisos dois cabos para ligar um transdutor e sistema de condicionamento de sinal ao resto da malha de controlo. • Na figura seguinte, o sinal para o controlador e proveniente do transdu- tor, obtém-se através da queda de tensão V=I.R numa resistência em série na linha de transmissão. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 70 Introdução ao controlo de processos Unidades, Padrões e Definições Vantagens do uso de sinais em corrente Medida Fonte Sinal para o controlador V= I×R R I I © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 71 Introdução ao controlo de processos Unidades, Padrões e Definições Transmissão do sinal pneumático • Em muitas situações, numa malha o elemento final de controlo, é um elemento pneumático (válvula automática). Geralmente, usam-se conversores Corrente/Pressão (I/P) para transformar o sinal eléctrico (4-20 mA) num sinal pneumático (3 – 15 psi), sinal normalizado na indústria. Em unidades SI, o sinal pneumático corresponde a: • 3 psi = 2,07 * 104 N/m2 ou 20,7 kPa • 15 psi = 10,34 * 104 N/m2 ou 103,4 kPa © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 72 Introdução ao controlo de processos Unidades, Padrões e Definições Esquemas de regulação e controlo de processos Em controlo de processos, utiliza-se muitas vezes a norma de esquemas de tubagens e instrumentação (Piping & Instrumentation Drawing – P&ID). Os símbolos estão normalizados e foram desenvol- vidos ao longo dos anos pela ISA – Instrument Society of America. Os esquemas são constituídos basicamente por: • Interligações • Balões • Instrumentos © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 73 Introdução ao controlo de processos Exemplo de um esquema de regula- ção e controlo de proces- sos em simbologia P&ID. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 74 Introdução ao controlo de processos Unidades, Padrões e Definições Esquemas P&ID das tubagens (processo) e sinais de medida e de controlo. INSTRUMENTAÇÃO CAPÍTULO I – Introdução à Instrumentação Conceitos básicos sobre Normalização e Sistemas de Medida 2006/2007 © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 80 Organismos de normalização ISO (mundial) IEC (mundial) ISA (mundial) CEN (Europa) CENELEC (Europa) ANSI (EUA) IEEE (EUA) IPQ (Portugal) © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 81 Organismos de normalização A Organização Internacional para a Normalização (International Organization for Standardization, ISO), foi estabelecida em 1947 com a missão de promover o desenvolvimento da normalização, e das várias actividades associadas, para facilitar a troca internacional de bens e serviços e para assegurar em simultâneo a cooperação nas áreas intelectuais, científicas, tecnológicas e económicas. Actualmente sediada em Geneva, Suíça, conta com mais de 130 países membros. Os trabalhos relativos à electrotecnia e à electrónica são desenvolvidos pela IEC WWW site : http://www.iso.ch © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 82 A Comissão Electrotécnica Internacional (International Electrotechnical Commission, IEC) foi fundada em 1906, em Londres, em resultado de uma resolução emitida no Congresso Internacional de Electrotecnia, realizado em St. Louis, EUA, em 1904. Com um estatuto de organização mundial, é responsável pela promoção da cooperação entre os seus vários membros de diferentes países e pela publicação de normas relacionadas com a electricidade, electrónica e outras tecnologias afins. Com sede em Geneva, Suíça, conta actualmente com membros de 46 países. WWW site : http://www.iec.ch Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 83 O Guia 25 do ISO/IEC, recentemente publicado, define os Requisitos Gerais para a Competência de Laboratórios de Teste e Calibração. Este documento, disponível na WWW, apresenta as várias organizações internacionais de acreditação, os vários organismos nacionais de acreditação, onde se inclui o Instituto Português da Qualidade, em Portugal, os organismos de certificação de produtos, e ainda vários endereços (na forma electrónica) relacionados com o teste e medição. Ver http://www.microserve.net/~iso25/ Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 84 A Sociedade Internacional para a Instrumentação e Controlo (The International Society for measurement and control of America, ISA) é uma organização dedicada a engenheiros e técnicos ligados à área da medição e controlo. É responsável pelo desenvolvimento de normas para instrumentação, medição, automação e controlo, sendo a maior organização mundial nestas áreas específicas. Possui mais de 180 secções locais, espalhadas a nível mundial, e representa cerca de 110 países. Conta actualmente com mais de 47 mil membros. WWW site : http://www.isa.org/ Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 89 O Instituto dos Engenheiros Electrotécnicos e Electrónicos (Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) foi fundado em 1 de Janeiro de 1963. Esta instituição tem um estatuto privado, não lucrativo, e conta actualmente com mais de 330 mil membros, distribuídos por 150 países, sendo considerada a sociedade profissional de maior dimensão em todo o mundo. WWW site - http://www.ieee.org Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 90 O IEEE: produz cerca de 30% da literatura mundial publicada na área da engenharia electrotécnica, computação e controlo; patrocina cerca de 300 conferências internacionais; possui mais de 800 normas em utilização e outras 700 em fase de desenvolvimento. O IEEE encontra-se estruturado em 36 sociedades, cada uma dedicada a uma sub-área específica da electrotecnia / electrónica. Esta organização possui ainda uma secção independente dedicada à normalização: o IEEE-SA (Standards Association) Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 91 O Instituto Português da Qualidade (IPQ) é o organismo nacional que gere e desenvolve o Sistema Português da Qualidade (SPQ) - enquadramento legal de adesão voluntária para os assuntos da qualidade em Portugal. No âmbito do SPQ, o IPQ é responsável em Portugal pela acreditação de entidades, pela normalização nacional, assegurando a articulação com os organismos europeus e internacionais de normalização, pelo Laboratório Central de Metrologia, pela informação técnica na área da qualidade e pelo Secretariado do Conselho Nacional da Qualidade (CNQ). WWW site -> http://www.ipq.pt Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 92 No âmbito regulamentar, o IPQ é ainda responsável pelo controle metrológico em Portugal e pelo processo comunitário de notificação prévia de normas e regras técnicas. Na sua acção, o IPQ orienta a actividade de numerosos organismos que com ele colaboram, aplicando os procedimentos definidos a nível europeu e internacional. Organismos de normalização © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 93 Medição e Erro - Definições Métodos de medição Apesar de existirem diversas formas de classificação é usual distinguirem-se os seguintes métodos: Indirectos - o valor da grandeza a medir é obtido através da medição de outras grandezas funcionalmente associadas (exemplo: área, potência...) Directos - valor da grandeza obtido de forma imediata. Os métodos de medição por comparação são considerados uma variante da medição directa. Os primeiros são ainda divididos em métodos de medição por substituição e por zero. © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 94 Medição e Erro - Definições Métodos de medição Por substituição - a grandeza a medir é substituída por uma grandeza da mesma natureza, de valor conhecido, escolhida de forma a que os efeitos no dispositivo indicador sejam os mesmos (ex: medição do valor de resistências pelo método de comparação de correntes) Por zero - o valor da grandeza a medir é determinado por equilíbrio, ajustando uma ou várias grandezas, de valores conhecidos, associados à grandeza a medir por uma relação de equilíbrio conhecida (ex: medição do valor de resistências usando a ponte de Wheatstone) © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 99 Sistemas de unidades de medida Sistema de unidades MKSA Sistema de unidades CGS Sistema de unidades SI …. Necessidade de existirem tabelas de conversão de unidades entre os diferentes sistemas de unidades © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 100 Grandezas eléctricas e magnéticas Corrente eléctrica, I Força electromotriz, E Potencial, V Resistência, R Carga eléctrica, Q Capacidade, C Indutância, L Fluxo magnético, Unidades do Sistema Internacional (SI) Grandeza e símbolo Nome Símbolo Relação ampére volt volt ohm coulomb farad henry Weber A V V Ω C F H Wb W/A W/A V/A As As/V Vs/A Vs © Luis Filipe Baptista – ENIDH/DMM 101 Múltiplos e submúltiplos decimais Nome Símbolo Equivalência tera giga mega kilo deci centi mili micro nano pico T G M k d c m µ n p 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 12 9 6 3 -1 -2 -3 -6 -9 -12